Laboratório de Física
SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS I
OBJETIVOS





Identificar e descrever linhas de força a partir
de superfícies equipotenciais.
Medir a diferença de potencial elétrico entre
dois pontos.
Comparar a diferença de potencial em
diferentes pontos de um campo elétrico.
Verificar o comportamento da diferença de
potencial com a distância para eletrodos
pontuais e circulares
Calcular a resistência e condutividade do
meio condutor..
INTRODUÇÃO TEÓRICA
A intensidade do campo elétrico em um ponto é
definida como a força por unidade de carga positiva
neste ponto.

 F
E
(1)
q
A direção e o sentido do vetor campo elétrico
podem ser obtidos traçando-se uma linha tangente
a linha de força que é representada pela trajetória
que seria seguida pela carga de prova positiva caso
fosse colocada no ponto em questão.
Experimentalmente é difícil mapear as linhas de
campo elétrico utilizando as grandezas físicas
mencionadas
acima,
existem
dificuldades
experimentais para se medir a força.
Para contornar esta dificuldade, podemos introduzir
o conceito de diferença de potencial em um campo
elétrico. O conceito de diferença de potencial está
relacionado com o trabalho mecânico no transporte
de cargas elétricas em campos elétricos, desta
forma a diferença de potencial é uma grandeza
escalar facilmente medida.
Diz-se que entre dois pontos existe uma diferença
de potencial de 1 V (Volt), caso seja necessário
realizar uma unidade de trabalho (1joule= 1J) para
transportar uma unidade de carga positiva ( 1C =
1coulomb) entre os pontos considerados.
W
(2)
q
Uma superfície selecionada de tal forma que todos
os pontos sobre ela tenham o mesmo potencial é
conhecida como uma superfície equipotencial. Uma
linha sobre tal superfície é uma linha equipotencial.
As superfícies equipotenciais, num campo elétrico,
são sempre perpendiculares às linhas de força
porque, por definição, as linhas de força indicam a
direção da força resultante atuando sobre uma
carga de prova, e não pode haver forças normais a
esta direção. Portanto não haverá trabalho no
deslocamento da carga de prova numa direção
V
perpendicular às linhas de força, isto é, ao longo
das superfícies equipotenciais.
O cálculo do valor do campo elétrico irá depender
da forma geométrica e distribuição das cargas
envolvidas. Por exemplo, sejam duas cargas
puntiformes: q0 a de referência, isto é, a que se
considera como produtora do campo e q uma carga
situada a uma distância r de q0.Conforme lei de
qo q
Coulomb a força em q é dada por: F 
(3)
4 o r 2

 F
qo
e, desde que E  , temos: E 
(4). A
q
4 o r 2
direção do vetor E será radial, divergente ou
convergente de q0 ,dependendo desta ser positiva
ou negativa.Se o campo E é produzido por mais de
uma carga puntiforme, procede-se à soma vetorial.
Assim, E = E1 + E2 + ... + En. No caso de
distribuição contínua de cargas deverá haver uma
dq
integração E   dE , onde dE 
(5).
4 o r 2
No caso do campo de uma carga puntiforme (Fig 1),
a simetria sugere que são superfícies esféricas
concêntricas de centro na carga.
Figura 1: Linhas equipotenciais(linhas pontilhadas)
de uma carga puntiforme.
É possível calcular o campo a partir da diferença de
potencial, para isto, toma-se uma família de
superfícies equipotenciais muito próximas, a
diferença de potencial entre duas superfícies
adjacentes é dV . O campo E em qualquer ponto P
é perpendicular à superfície equipotencial. Quando
uma carga de teste positiva desloca-se de uma
quantidade ds de uma superfície equipotencial para
a adjacente, o trabalho que o campo elétrico realiza
sobre a partícula é
W  q  dV (6)
Sendo,
e
F  E .q
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W   F  ds (7) então
W  E  q  ds (8)
Na forma diferencial :
Podemos obter um valor aproximado para o valor de
E , calculando o campo elétrico como:
E
dW  F  ds  E  q  ds (9)
 q  dV  E  q  ds (10)
 dV
(11)
E
ds
Portanto:
E
V
s
V
s
(13)
MATERIAL UTILIZADO







Multímetro digital.
Fonte de tensão AC/DC 0-6V.
Cuba de plástico, graduada.
Eletrodos - pontuais e circulares
Água
Paquímetro
Fita métrica
(12)
A última expressão mostra que o campo elétrico
possui sentido do maior potencial para o menor
potencial.
Figura 2: Superfícies Equipotenciais; aparato experimental.
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INTEGRANTES DO GRUPO
DATA : ______/_____/______
CURSO:________________________________________
TURMA: __________
NOME:________________________________________________CA:_______________
NOME:________________________________________________CA:_______________
NOME:________________________________________________CA:_______________
NOME:________________________________________________CA:_______________
NOME:________________________________________________CA:_______________
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
PARTE I
1.
Montar o aparato experimental conforme o
diagrama 1, utilizando os eletrodos pontuais
conforme a figura 3. Não esqueça que o
multímetro deve medir tensão alternada e de
que os eletrodos estão ligados na saída de
corrente alternada de 12V.
VOLTÍMETRO
FONTE DE TENSÃO
Diagrama 1: montagem do aparato experimental.
2. Posicione o primeiro eletrodo nas coordenadas
x = 6 e y = 4 e o segundo eletrodo nas
coordenadas x=22 e y = 18.
3. Anotar a posição dos eletrodos e da ponta de
prova fixa do multímetro.
4. Coloque água na cuba, tomando o cuidado de
não exceder a altura de 1cm.
5. Ligue a fonte de tensão.
6. Com o auxilio da ponta de prova do multímetro
medir a diferença de potencial em pontos
eqüidistantes de 2cm. Completar a tabela 1.
7. Montar o gráfico (em 3D:) coordenadas (x,y)
versus Potencial.
+
Ponta livre
+
ELETRODO
CUBA
ELETRODO
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Tabela 1: Medida da diferença de potencial (V) para os eletrodos pontuais.
Y
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
0
2
4
6
8
10
12
X
14
16
18
20
22
24
26
28
O potencial foi medido utilizando para uma cuba
plástica onde água foi usada como meio condutor.
O potencial não pode ser medido diretamente no ar
porque a resistência interna do voltímetro deve ser
muito maior que a resistência do meio a ser
medido, para minimizar interferências nos
potenciais medidos.
A condutividade do meio material deve ser muito
menor que a do eletrodo metálico, de modo que o
campo elétrico no interior do eletrodo pode ser
desprezado e as condições de contorno são
aproximadamente as mesmas que na ausência do
meio material.
A água foi utilizada como meio condutor e a seguir
determinamos o valor da resistência e a
condutividade da água, comparando com o valor da
resistência interna do multímetro e com a
condutividade do cobre.
Determinação da resistência da água
1. Montar o aparato experimental conforme o
diagrama 2.
VOLTÍMETRO
FONTE DE TENSÃO
+-
+
CUBA
ELETRODO
ELETRODO
Diagrama 2: medida da corrente elétrica.
2.
3.
4.
5.
Posicionar os eletrodos nas posições x=4 e
x=24 para uma mesma coordenada y.
Medir a corrente elétrica. Utilize fundo de
escala de 2mA para corrente alternada.
Medir a diferença de potencial entre os
eletrodos.
Calcular o valor da resistência elétrica do
meio, utilizando a expressão abaixo.
R
V
i
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Parte II
1.
2.
3.
4.
Compare com o valor da resistência interna do
voltímetro – aproximadamente 10 Mega ohms.
Determinação da resistividade da água
A resistência de um condutor de seção uniforme A
e comprimento L é dado por:
R
L 1 L

A g A
R A Rd h

L
L
Onde:
R =resistência da água, calculada
procedimentos anteriores;
d = diâmetro do eletrodo;
h = altura do nível de água;
L =Distância entre os dois eletrodos (20 cm).
O valor da condutividade é dado por:
g
7.
Para esta configuração, a expressão do potencial é
dada por:
Onde:
 é a resistividade do material
g é a condutividade do material
1. Mede-se a altura do nível de água em vários
pontos. Toma-se um valor médio da altura h.
2. Mede-se o diâmetro do eletrodo.
3. Calcula-se:

5.
6.
Montar o aparato experimental, utilizando o
eletrodo pontual e circular.
Medir o diâmetro do círculo formado pelo
eletrodo circular.
Posicionar o eletrodo linear na posição x=14 e
y=11. O eletrodo circular é posicionado com o
eletrodo linear em seu centro.
Liguar a ponta de referência do multimetro no
eletrodo circular.
Ligue a fonte de tensão.
Com o auxilio da ponta de prova do multímetro
medir a diferença de potencial em complete a
tabela 2.
Montar o gráfico (em 3D:) coordenadas (x,y)
versus Potencial.
V  Vo
Onde:
Vo
a
b
r
nos

Compare a condutividade da água em relação a
condutividade do cobre.
Potencial entre os eletrodos
raio do eletrodo pontual
raio do círculo formado pelo eletrodo
circular
8.
1
ln( r / b )
ln( b / a )
9.
Distância radial a partir do eletrodo pontual
Utilizando a planilha Excel calcule os
potenciais teoricos e compare com os
potencias medidos.
A expressão
V  Vo
ln( r / b )
, pode ser
ln( b / a )
escrita como:
V 
Vo
V ln( b )
ln( r )  o
ln( b / a )
ln( b / a )
Portanto o Potencial é linearmente dependente do
logaritmo natural da posição. Verifique este
comportamento por meio do gráfico gerado na
planilha excel, junto aos dados da 2º Etapa.
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Tabela 2: Medida da diferença de potencial (V) para os eletrodos circular e pontual.
Y
2
4
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
18
4
6
8
10
11
12
13
X
14
15
16
17
18
20
22
24



Para as duas Etapas, escolha algumas linhas equipotenciais e desenhe as linhas de campo elétrico.
Estime o valor do campo utilizando a equação (13).
Discuta por que esta experiência teve as linhas equipotenciais bem definidas se a fonte de tensão era
alternada e não contínua.
Discuta a forma dos gráficos obtidos. Se a ponta de prova fixa do multímetro estivesse posicionada
em outro ponto, o gráfico obtido seria diferente? E quanto ao valor da ddp entre dois pontos
quaisquer?
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