M23
Nome: _______________________________________________________
Função Quadrática
1. O pontapé do Rui Patrício
Após ter efectuado uma grande defesa, o Rui Patrício repõe a bola em jogo
pontapeando-a
numa
determinada
aproximadamente descrita pela função
direcção.
A
trajectória
da
h (x) = - 0,03 x2 + 1,5 x + 1,25
bola
pode
ser
representando
h a altura da bola em metros e x a distância da sua projecção ao local do pontapé.
1.1 Qual a altura máxima atingida pela bola?
1.2 Assumindo que a bola cai dentro do rectângulo de jogo e que não é interceptada
antes de bater no chão, qual o alcance do pontapé?
1.3 Imaginando um jogador adversário colocado a
3 metros
do guarda-redes no
instante do pontapé e na direcção da trajectória, poderá este interceptar a bola?
2.
O foguete de S.João
Na noite de S.João um foguete é lançado na vertical e a distância ao solo h em
2
metros, em função do tempo t em segundos, é dada pela fórmula: h (t) = - 15 t + 300 t
(Sugestão: Utiliza na calculadora gráfica a janela [0, 25] × [-300, 1700] ).
2.1
Ao fim de 4 segundos a que distância do solo se encontrava o foguete?
2.2
Em que instantes o foguete se encontrava a 1000 metros de altura do solo?
2.3
Em que instante e a que altura do solo acontece o rebentamento?
2.4
Em que instante a cana do foguete atinge o solo?
2.5
Se o foguete tivesse sido lançado de uma plataforma de 3 metros de altura,
qual a expressão que determina a distância ao solo em cada instante?
1
3. O fio suspenso
Um fio encontra-se suspenso entre dois postes. A distância entre ambos é de
1
12 metros. Considere a função f definida por f ( x) = ( x − 4) 2 + 3 .
8
Admite que f (x) é a distância ao solo, em metros, do
ponto do fio situado x metros à direita do 1º poste.
3.1
Calcule a altura dos dois postes;
3.2
Determine a distância ao 2º poste do ponto do fio
que está à distância mínima do solo;
3.3
Calcule o valor de
x, sabendo que o ponto do fio
correspondente está a 7,5 metros do solo.
4. O chafariz de Espinho
O chafariz em frente à Câmara Municipal de Espinho tem combinações de jactos de
água que atingem alturas diferentes. Observando dois desses jactos, encontram-se duas
expressões que melhor descrevem em cada instante de tempo (em segundos), a distância
ao solo (em metros), de um lançamento de água de cada um dos jactos
Jacto 1:
S1 (t ) = 12 t − 2 t 2
;
Jacto 2:
S 2 (t ) = − 2 t 2 + 9 t
4.1 Ao fim de 4 segundos qual a distância ao solo de cada um dos jactos de água?
4.2 Qual dos jactos de água atinge maior altura e em que instante isso aconteceu?
4.3 Em que instantes cada um dos jactos completa um lançamento?
4.4 Quando o jacto S1 atinge 10 metros de altura, a que altura se encontra o jacto S2?
4.5 Se o jacto S2 fosse lançado de uma plataforma de modo a atingir a mesma altura
que o jacto
S1 ,
qual seria a altura da plataforma? Qual a expressão que
representaria a distância ao solo em cada instante do jacto S2 ?
Bom Trabalho!
O Professor
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