PONTES DE ESPAGUETES: UMA PROPOSTA DE ATIVIDADE PARA O
ENSINO FUNDAMENTAL
Agata Rhenius
IFCatarinense- Campus Camboriú
agatarhenius@hotmail. com
Aleff Russi
IFCatarinense-campus Camboriú
aleffrussi@outlook. com
Fausto Henrique Moraes Vieira da Silva
IFCatarinense - Campus Camboriú
the_fausto@msn. com
Grasiela Vieira
IFCatarinense - Campus Camboriú
grasills@hotmail. com
Resumo:
Este minicurso traz uma atividade prática visando trabalhar com os conceitos matemáticos
envolvidos na construção de pontes de espaguete, tais conceitos são cálculos
trigonométricos e as leis de Newton. O intuito é propor uma discussão sobre a
possibilidade da aplicação desta atividade com alunos do 9º ano do ensino fundamental
com o objetivo de motivá-los para os conteúdos aqui mencionados de uma forma lúdica e
interessante, trazendo para a sala de aula um projeto a ser construído pelos próprios alunos.
Palavras-chave: Construção. Prática. Trigonometria.
Identificação e características do curso
Ministrantes: Agata Rhenius, Aleff Russi, Fausto Henrique Moraes Vieira da Silva,
Grasiela Vieira, (Acadêmicos da 5° fase do curso de Licenciatura em Matemática do
IFCatarinense - Campus Camboriú).
Disciplinas envolvidas: Física e Matemática.
Pré-requisitos: Conhecimentos básicos de trigonometria (não é necessário
conhecimento de física, as leis de Newton, pois serão trabalhadas intuitivamente).
Definição dos conteúdos e dos objetivos:
Objetivos:
·Trabalhar os conceitos de trigonometria referentes ao ensino fundamental.
·Introduzir os conceitos básicos sobre as leis de Newton.
·Propiciar o desenvolvimento do raciocínio lógico, através de atividades de
modelagem.
·Motivar o aluno para o aprendizado de matemática.
·Trazer para sala de aula uma maneira diferente de aprender, fazendo ligação entre
o conteúdo visto com a atividade pratica.
Conteúdos:
a) Trigonometria;
b) Leis de Newton;
c) Semelhança de triângulos;
d) Resistência de materiais.
Método de Trabalho:
O método de trabalho no minicurso serão os seguintes: exposição dialogada com
atividade prática (construção da ponte). O foco do minicurso é propor uma atividade
prática e, posteriormente, discutir a viabilidade de sua aplicação com alunos do nono ano
do ensino fundamental.
A ideia, com a atividade, é trabalhar todos os conceitos possíveis dentro da
matemática, como: trigonometria, resistência dos materiais usados, semelhanças de
triângulos, senos e cossenos, estudo dos ângulos, faces arestas e vértices, podendo explorar
também os conceitos de geometria estudados no 6º e 7º ano, como por exemplo, a soma
dos ângulos internos, de forma concreta em que os próprios alunos construam a ponte,
sozinhos, nessa atividade o professor tem somente o papel mediador e de supervisionar o
trabalho realizado pelos alunos.
A construção da ponte se dá pela seguinte maneira:
Os participantes serão separados em grupos, e cada grupo será responsável pela
construção de sua Ponte de Espaguete. A mesma, com todos os materiais inclusos deve
respeitar os limites de dimensão e peso: as medidas não poderão ultrapassar o
comprimento de 50 cm, a largura de 15 cm, a altura de 25 cm, e o peso de 500 gramas.
Para inicio da prática, sentiu-se necessidade de esclarecer que o peso suportado pela
mesma, é concentrado num conjunto de vigas unidas chamado Treliças. Já este peso é
calculado através dos ângulos que estas vigas formam entre si, juntamente com as leis de
Newton, considerando também a resistência do material com que se pretende trabalhar.
A prática pedagógica aqui desenvolvida visa aplicar conhecimentos trigonométricos
e intuitivamente as leis de Newton, por meio da construção de uma ponte de espaguete.
Para tanto, sente-se necessidade de esclarecer que o peso suportado sobre a ponte é
concentrado nos conjuntos de seus elementos constituintes (no caso, viga de macarrão,
durepoxi, cola quente etc) chamados treliças. Este peso é suportado pelas vigas e é
calculado por meio dos ângulos que elas formam entre si, juntamente com as leis de
Newton, considerando também a resistência do material com que se pretende trabalhar.
Como introdução ao conteúdo, falaremos sobre como a trigonometria é importante
neste contexto, explicando a leis dos senos e cossenos, coordenadas cartesianas,
semelhanças de triângulos e triângulo retângulo. Já para leis de Newton, falaremos sobre
ação e reação, pois o peso pendurado na ponte exercerá uma força tracionando-a para
baixo. Assim, para que a mesma não se quebre, é necessário encontrar uma outra força
contrária, que anule os efeitos sofridos por esta tração ocasionada por tal peso.
É possível trabalhar todos os conteúdos citados em diferentes níveis de ensino. A
parte teórica dos cálculos precisa ser compreendida pelos alunos e a construção da ponte de
espaguete é a atividade prática desses conteúdos, que pode ser avaliativa e/ou de fixação.
Após os cálculos efetuados pelos alunos, a construção da ponte é realizada de forma
rápida, uma vez que os alunos já têm em mente o que planejaram.
Dessa forma, o primeiro passo para a construção é fazer um esboço da ponte que se
deseja construir. Nesta etapa, será entregue um papel para cada grupo, com o exercício de
desenhar a ponte já com as medidas reais. É muito importante que a geometria do desenho
esteja correta, pois será a partir deste desenho que iniciaremos nossos cálculos.
A seguir, apresentamos alguns modelos de pontes que podem ser construídos, no
entanto, construiremos a segunda ponte da primeira linha por se tratar de uma estrutura de
cálculos menos complexos, visando o rápido esclarecimento dos procedimentos
necessários para a construção de uma ponte qualquer. Ao final da oficina, disposto do
esclarecimento, o participante da oficina pode por si próprio, construir o modelo de ponte
que melhor lhe agrada.
A figura a seguir mostra a estrutura da ponte na qual será construída. Aquié exibido
apenas um lado, o outro será semelhante a este, unidos apenas pela base. Lembrando que
faremos esta devido ao curto espaço de tempo, porém com os mesmo cálculos que
usaremos podem ser criadas tantas outras pontes.
Na segunda etapa, com as fórmulas necessárias em mãos, inicia-se o cálculo pra
descobrir as medidas dos ângulos das vigas que formam as treliças. Aqui, aplicaremos os
conceitos de trigonometria, a princípio, as únicas informações que teremos são as medidas,
largura, comprimento e altura.
Agora aplicaremos os conceitos citados acima, descobrindo os ângulos de cada
treliça, alguns são ângulos retos, e algumas medidas também já temos, o que facilita.
Certos ângulos precisam ser descobertos por meio de teorema de Pitágoras, outros por
semelhança de triângulos. A intenção é descobrir as medidas dos ângulos. O que sabemos
inicialmente é o comprimento, largura e altura da ponte, esses dados serão usados para
descobrir o restante das informações.
Com os ângulos calculados, passaremos a calcular a força exercida sobre cada coluna,
iniciando nos apoios laterais e uma carga P no nó central. Efetuar o cálculo das reações nos
apoios e determinar os esforços em cada barra (pelo Método dos Nós, por exemplo).
Nesta etapa usaremos as leis de Newton. Como no ensino fundamental não se aborda
este conteúdo, falaremos apenas intuitivamente, explicando que precisamos fazer uma viga
tão forte que possa cancelar a força exercida pelo peso colocado sobre a ponte. A
quantidade de macarrão necessária para suportar o peso desejado será determinada pelos
cálculos acima explicitados. Para calcular esta força, usaremos algumas fórmulas que
foram obtidas por meio de outros experimentos com macarrão.
Para barras onde as forças são positivas, em nosso ponto de referência, para cima, a
fórmula é:
N° de fios = N/4, 267 => N em kgf.
Para barras onde as forças são negativas, ou seja, as forças são para baixo, a fórmula é:
N° fios = 0, 234 L(RAIZ DE N)=> N em Kgf e L em cm
Recursos de Ensino:
Os recursos a serem utilizados serão os seguintes: quadro, giz, projetor, notebook.
Para a construção da ponte serão necessários para cada equipe (composta de 4 ou 5
integrantes):
·Um pacote (500g) de macarrão da marca Barilla numero 7.
·Dois pedaços de cano de água 25 mm com 15 centímetros de comprimento.
·Um pedaço de ferro de 8 mm de 10 centímetros de comprimento.
·Pistola cola quente
·Cola quente
Todo o material necessário para a construção da ponte será disponibilizado pelos
proponentes do minicurso, os participantes não precisaram trazer nenhum material.
O numero máximo de participantes será de 20 pessoas.
Tempo de duração:
Para a construção da ponte são necessários 3 horas, e mais uma hora no dia seguinte
para testar a ponte. O teste da ponte consiste em colocar sob ela peso pendurado, para
verificar quantos quilos a mesma suporta antes de romper.
Referências
MATERIAL de apoio, 2014. Disponível em: <http://www. upf. br/espaguetes/index.
php/material-de-apoio>. Acesso em 17 fev. 2014.