ESTUDO NUMÉRICO DOS ÂNGULOS DE ESPALHAMENTO DA COLISÃO ELÁSTICA
ENTRE DOIS CORPOS DE SIMETRIA ESFÉRICA
Luis Paulo Silveira Machado¹, Fabrício Q. Potiguar¹
¹Faculdade de Física, Universidade Federal do Pará, [email protected]
Estudar a colisão entre dois corpos é um problema relativamente simples em Mecânica
Clássica. As leis de conservação de energia e do momento linear são suficientes para
obter as velocidades finais dos corpos dado o conhecimento das velocidades iniciais e
dos ângulos de espalhamento, mesmo para situações onde há inelasticidade. Entretanto,
estudar tal problema desconhecendo os ângulos de espalhamento ou as condições finais
das partículas introduz complicações adicionais onde a integração da equação de
movimento, Segunda Lei de Newton, é necessária. De tal modo, a análise teórica do
problema estudado utilizando a força apropriada é difícil, pois existem grandes
dificuldades de se obter uma solução analítica. Portanto, é necessário o estudo numérico
deste problema como extensão dos resultados clássicos de espalhamento de partículas
por forças centrais. A proposta básica deste trabalho é o estudo numérico do
comportamento físico, principalmente quanto aos ângulos de espalhamento, do processo
de colisão elástica entre dois corpos de simetria esférica. Para a integração da equação
do movimento modelamos as forças durante a colisão entre os corpos do tipo osciladorharmônico. Assim, utilizou-se rotinas numéricas como a de Runge-Kutta de quarta ordem
e com auxílio de simulações computacionais podemos encontrar as soluções. Arquivos de
dados oriundos dos programas construídos foram “plotados” em gráficos, em seguida
analisados e interpretados. Inicialmente foram estudados casos com poucos graus de
liberdade, como o movimento unidimensional da colisão frontal de um disco e um plano
(parede), e, posteriormente outros graus de liberdade, até serem estudados os
movimentos em planos, a colisão entre dois discos e o ângulo de espalhamento. Para a
discussão dos ângulos de espalhamento da colisão foram definidos alguns parâmetros.
Padronizamos {Φ} como o ângulo da velocidade antes da colisão de um dos discos em
relação a uma reta perpendicular (normal) à superfície de contato inicial dos discos.
Também, definimos uma variável {θ} como o ângulo de espalhamento, formado entre a
velocidade antes e depois ao choque mecânico. Assim, percebemos nos gráficos que
conforme {Φ} aumenta, {θ} varia de maneira aproximadamente linear. O disco incidente foi
mais desviado quanto mais próximo a trajetória inicial à normal. Isto foi observado, pois a
componente ortogonal da velocidade à normal sempre prevaleceu sobre a componente
paralela, esta última sofrendo bruscas mudanças nos processos de colisão. Concluímos
que existe uma relação aproximadamente linear entre {Φ} e {θ}, e ainda uma simetria,
como o esperado, com a normal para valores de {Φ} positivo e negativo. Os resultados
obtidos aqui serão utilizados num estudo mais profundo da colisão entre dois discos, onde
serão inseridas a inelasticidade e dissipação do movimento, considerações sobre rotação
relativa (spin) e a força tangencial (fricção) no ponto de contato entre os corpos que
colidem.
Palavras-chave: colisões elásticas, ângulos de espalhamento, runge-kutta de 4ª ordem.