Curso: Engenharia Civil
Disciplina: Introdução ao Cálculo
1ª Avaliação
1) Um botânico mede o crescimento de uma planta, em cm, todos os
dias. Ligando os pontos colocados por ele num gráfico, resulta a
figura abaixo. Considerando estas relações entre tempo e altura,
determine: (a) a lei de correspondência entre altura (cm) e tempo
(dias) e (b) a altura que a planta atingirá ao 30º dia.
2) Determine o conjunto de todos os valores reais de x que satisfazem
−3
a desigualdade
≥ 0.
x +1
3) Se o ponto de coordenadas (k , 3k ) pertence à curva dada por
f ( x ) = x 2 − 2 x + k , determine o(s) valor(es) de k .
4) Dispõe-se de uma tela de arame de comprimento 30 m e deseja-se
construir uma cerca retangular, utilizando o muro do quintal como
um dos lados do retângulo. Determine o comprimento dos lados do
retângulo de modo que, utilizando-se toda a tela, a área cercada
seja máxima.
5) Determinar o domínio da função f ( x ) =
x2 − 5
3
x2 + 1
.
6) Quantos números inteiros positivos satisfazem a inequação
x −2 <5?
7) Se f ( x ) = x − 3 , determine o conjunto de valores de x tais que
f (x2 ) = f (x) .
8) Seja f uma função real de variável real. Determine o valor de f (−1) ,
sabendo que f ( x + 3) = x 2 + 2 .
9) Determine o valor de a , para que a função inversa de f ( x ) = 3 x + a
x
seja g ( x ) = − 1 .
3
10) Sendo f ( x ) = 3 x − 4 e f (g ( x )) = x + 4 , determine g (1) .
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Disciplina: Introdução ao Cálculo
2ª Avaliação
1) O crescimento de uma cultura de bactérias obedece à função
f(t) = f(0) . 32t (t em horas). Nestas condições, determinar t de modo
que a quantidade inicial de bactérias f(0) triplique.
2) Para que valores reais de k a função a função exponencial
f(x) = (2 - 3k)x é crescente?
3) Resolver a equação 3 ⋅ e x − 2 ⋅ e − x = 1 .
2
2
4) Sabendo que o quociente de 64 x −1 por 4 x −1 é 2562 x , determine o
valor de x.
5) Se f ( x ) = 4 x +1 e g ( x ) = 4 x , determine a solução da inequação
f ( x ) > g (2 − x ) .
6) Determinar log10 350 , supondo log10 0,35 = −0,456 .
(
)
7) Calcule loga a a .
8) Indica-se por log x o logaritmo de um número x na base 10. Se
log 2 = a , determine o valor de log 25 , em função de a.
9) Determine o domínio da função
log ( x − 3)
6−x
.
10) Determine o valor de x na expressão log2 x + log4 x = 1.
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Disciplina: Introdução ao Cálculo
3ª Avaliação
⎛ 3π
⎞
, 2π ⎟ e sen x = 3n − 1, determine o intervalo de variação
1) Se x ∈ ⎜
⎝ 2
⎠
de n.
2) Calcule a expressão
tg 31 + tg 14
o
sen 17 ⋅ cos 13 + cos 17 ⋅ sen 13 + cos 73 ⋅ cos 17 − sen 73 ⋅ sen 17 +
o
o
o
o
o
o
o
o
o
1 − tg 31 ⋅ tg 14
o
o
.
625cos x
π
3) Determine a solução da equação
= 1 para 0 ≤ x < .
cos x
25
2
2
4) Calcular m de modo que se tenha tg x = m − 2 e cotg x =
m
.
3
5) Calcular sen2x sabendo-se que tg x + cotg x = 3 .
⎛
3⎞
6) Determine o valor de tg 2 ⎜ arc sen
⎟.
⎜
2 ⎟⎠
⎝
7) Calcular os ângulos B e C de um triângulo em que a = 1 , b = 3 + 1
e A = 15o .
8) Calcular o valor numérico da expressão: y = sen
13π
11π
.
⋅ cos
12
12
9) Para quais valores de x existe log2 ( tg x ) ?
10) Dois automóveis A e B seguem por uma mesma rodovia. No
instante em que B entra numa estrada secundária, que forma um
ângulo de 60º com a primeira, ele é ultrapassado por A, que
continua na rodovia principal. As duas estradas podem ser
consideradas retilíneas. Se A viaja a 80 km/h e B a 50 km/h, qual a
distância entre A e B 6 minutos após B ter entrado na rodovia
secundária?
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Disciplina: Introdução ao Cálculo
4ª Avaliação
1) Calcular o volume de uma pirâmide de 12 cm de altura, sendo a
base um losango cujas diagonais medem 6 cm e 10 cm.
2) O líquido contido em uma lata cilíndrica deve ser distribuído em
potes também cilíndricos cuja altura é 1/4 da altura da lata e cujo
diâmetro da base é 1/3 do diâmetro da base da lata. Calcule o
número de potes necessários.
3) Qual a área lateral de um cone equilátero que tem área da base
igual a 4π cm2?
4) Duas bolas metálicas, cujos raios medem 1 cm e 2 cm, são
fundidas e moldadas em forma de um cilindro circular cuja altura
mede 3 cm. Calcule o raio do cilindro.
5) Tem-se um cubo de aresta a = 6 cm e no seu interior uma esfera
inscrita, isto é, tangente às faces do cubo. Calcule o volume da
região interior ao cubo e exterior à esfera.
6) A base de uma pirâmide tem 225 m2 de área. A 1/3 da base corta-se
a pirâmide por um plano paralelo à base. Achar a área da secção.
7) As faces de um paralelepípedo retangular têm por área 6 cm2, 9 cm2
e 24 cm2. Calcule o volume desse paralelepípedo.
8) Qual o volume do sólido gerado por um trapézio retângulo que gira
em torno de sua base menor? A base maior do trapézio mede 8 cm,
a base menor 5 cm e a altura 2 cm.
9) Dado um triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 10 cm e um
dos catetos mede 6 cm, calcule o volume do sólido gerado quando
o triângulo gira em torno do outro cateto.
10) A base de um prisma reto é um triângulo de lados iguais a 5 m, 5 m
e 8 m, e a altura tem 3 m. Calcule o seu volume.
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