SEM534 – Processos de Fabricação Mecânica
Professor - Renato G. Jasinevicius
Aula: Forças e Potências de Corte
FORÇAS E POTÊNCIAS DE CORTE
• Força de usinagem Fu – é a força total que atua sobre uma
cunha cortante durante a usinagem
Componentes da força de usinagem estão contidas :
No plano de trabalho;
No plano efetivo de referência.
1
FORÇAS E POTÊNCIAS DE CORTE
FORÇAS E POTÊNCIAS DE CORTE
Ângulo de contato ψo ou (ϕ) - ângulo central
formado pelos raios que ligam o centro da
fresa com os pontos onde o dente penetra e
sai do material em usinagem.
Espessura do cavaco h - é medida sempre na
direção radial e varia de zero a um valor
máximo hmax
2
FORÇAS E POTÊNCIAS DE CORTE
Forças de Usinagem
A força de usinagem (Fu) é decomposta em uma componente
que está no plano de trabalho:
Força ativa (Ft): é a projeção da força de usinagem Fu sobre o
plano de trabalho.
E em uma componente perpendicular ao plano de trabalho
chamada de Força passiva ou força de profundidade
Força passiva (Fp): é a projeção da força de usinagem Fu
sobre a direção perpendicular a direção de avanço, situada
no plano de trabalho.
3
Forças de Usinagem
As componentes da Força Ativa contribuem para a potência
de usinagem, pois estão no plano de trabalho:
Força de corte (Fc): é a projeção da força de usinagem Fu
sobre a direção do corte (dada pela velocidade de corte).
Força de avanço (Ff): é a projeção da força de usinagem Fu
sobre a direção do avanço.
Força de apoio (Fap): é a projeção da força de usinagem Fu
sobre a direção perpendicular a direção de avanço, situada
no plano de trabalho.
Forças de Usinagem
Entre a força ativa Ft, a força de apoio Fap e a força de avanço Ff
vale a relação
Logo,
2
Ft = Fap + F f2 (1)
Fap = Ft 2 − F f2 (2)
4
Forças de Usinagem
Para ângulo ϕ* da direção do avanço = 90o Fap = Fc
2
Ft = Fc + F f2
(3)
Fc = Ft 2 − F f2
(4)
* ÂNGULO ENTRE A DIREÇÃO DE CORTE E DIREÇÃO
DE AVANÇO
Forças de Usinagem
Força efetiva de corte Fe: é a projeção da força de usinagem
Fu sobre a direção efetiva de corte.
Força Passiva ou de profundidade (Fp): é a projeção da força
de usinagem Fu sobre a direção efetiva de corte. (não
contribui para Potência)
2
F = F − F 2 (5)
p
f
t
Substituindo Ft pelo seu valor dado na eq. 1 temos
(6)
2
2
2
(
Fp = Fu − Fap + F f
)
Somente nos casos de ϕ = 90o (p.e., torneamento)vale a relação
5
Forças de Usinagem
Somente nos casos de ϕ = 90o (p.e., torneamento)vale a
relação
2
(7)
F = F − F2 + F2
p
u
(
c
f
)
Força de compressão Fn: é a projeção da força de usinagem
Fu sobre uma direção perpendicular à superfície principal de
corte.
* Importância do estudo do comportamento das forças passivas está
relacionada a resposta elástica do material da peça e da ferramenta
durante o corte e isso pode implicar na dificuldade de obtenção de
tolerâncias de forma e dimensão apertadas
Forças de Usinagem
A força de usinagem depende de diversos Fatores:
• Material da peça
• Área da seção de corte
• Espessura de corte h
• Geometria da ferramenta e ângulo de posição
• Estado de afiação da ferramenta
• Material da ferramenta
• Lubrificação
• Velocidade de corte
6
Potência de Corte
Potência de Corte Pc é o produto da força de corte com a
velocidade de corte v (Figura)
Para Fc e v em mm/min tem-se
Pc =
Fc ⋅ v
60 ⋅ 75
(CV- cavalo vapor)
(8)
Potência de avanço Pa é o produto da força de avanço com a
velocidade de avanço va (Figura)
Pa =
Fa ⋅ va
1000 ⋅ 60 ⋅ 75
(CV)
(9)
Potência de Corte
Potência efetiva de corte Pe: é o produto da força efetiva de
corte Fe pela velocidade efetiva de corte ve (Figura). É
portanto igual à soma das potências de corte e avanço
Pe = Pc + Pa
(10)
Para Fe em kg* e ve em m/min tem-se
F ⋅v
Pe = e e
60 ⋅ 75
(11)
7
Potência de Corte
Relação entre a potência de corte e de avanço (de 8 e 9)
Pc
F ⋅v
= 1000 ⋅ c
Pa
Fa ⋅ va
(12)
Torneamento: Para operação de torneamento resulta :
Pc Fc π ⋅ d ⋅ n
= ⋅
Pa Fa f ⋅ n
onde d = diâmetro da peça, em mm
f = avanço, em mm/volta
n = rotação, em r.p.m.
Potência de Corte
Aproximadamente tem-se no torneamento Fc ≅ 4.5 Fa e
tomando-se por exemplo d = 50 mm e f = 1mm/volta resulta
π ⋅ 50
Pc
≅ 4,5 ⋅
≅ 770
1
Pa
(13)
Observação:
Forças são calculadas em daN
1 CV ~ 0,746 kw
8
Potência de Corte
Fresamento: Na operação de fresamento com fresas cilíndricas
tangenciais temos aproximadamente as relações médias
Fa ≅ 1.2 Fc
va ≅ 5 v
Substituindo em (12) tem-se
1 1
Pc
≅ 1000 ⋅ ⋅ ≅ 170
1,2 5
Pa
(14)
Potência de Corte
Potência fornecida pelo motor
Pm =
Pc
η
(16)
onde η é o rendimento da máquina operatriz, igual a 60 a 80%.
No caso de haver um motor para cada movimento, o cálculo
parcelado das potências fornecidas pelos motores pode ser
realizado com um rendimento maior.
Variação das componentes da força de usinagem com as
condições de trabalho
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CÁLCULO DA PRESSÃO ESPECÍFICA DE
CORTE
Taylor:
ks =
88
f 0.25 ⋅ ap 0.07
ks =
138
f 0.25 ⋅ ap 0.07
200
k s = 0.07
f
para FoFo cinzento
para FoFo branco
para aço doce
CÁLCULO DA PRESSÃO ESPECÍFICA DE
CORTE
ASME
ks =
Ca
fn
onde
Ca = constante do material
f = avanço
n = 0.2 para aço e 0.3 para ferro fundido
Tabela V.3 p. 176-177 (aço rápido-18% W, 4% Cr,
1% V) . Para χ= 60o γ= 8o e α= 6o .
10
CÁLCULO DA PRESSÃO ESPECÍFICA DE
CORTE
ASME
ks =
Ca
fn
onde
Ca = constante do material
f = avanço
n = 0.2 para aço e 0.3 para ferro fundido
Tabela V.3 p. 176-177 (aço rápido-18% W, 4% Cr,
1% V) . Para χ= 60o γ= 8o e α= 6o .
CÁLCULO DA PRESSÃO ESPECÍFICA DE
CORTE
AWF
ks =
Cw
f 0.477
onde
Cw = constante do material
f = avanço
Tabela V.3 para χ= 45o
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CÁLCULO DA PRESSÃO ESPECÍFICA DE
CORTE
KORNENBERG
ks =
f
ps
C
⋅ ap qs
⎛G⎞
C ks ⋅ ⎜ ⎟
⎝5⎠
=
s fs
gs
G = ap/f = índice de esbeltez
s= área da seção de corte
C, Cks, ps, qs, gs e fs são constantes que dependem do
material da peça e da ferramenta
Gráficos 5.27 (p.180), 5.28(p.181), 5.29 (p.181) e 5.30
(p.182) FERRARESI - fornecem os valores de Cks, F1 e
F2 para aços e ferros fundidos
CÁLCULO DA PRESSÃO ESPECÍFICA DE
CORTE
KORNENBERG
Gráficos 5.27 (p.180), 5.28(p.181), 5.29 (p.181) e 5.30
(p.182) FERRARESI - fornecem os valores de Cks, F1
e F2
SEGUNDO AS SEGUINTES FÓRMULAS:
AÇO
FoFo
F1 = s (1− fs )
⎛G⎞
F2 = ⎜ ⎟
⎝5⎠
gs
F1 = s ( 0.803)
⎛G⎞
F2 = ⎜ ⎟
⎝5⎠
0.160
F1 = s 0.863
⎛G⎞
F2 = ⎜ ⎟
⎝5⎠
0.120
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CÁLCULO DA PRESSÃO ESPECÍFICA DE
CORTE
Kienzle
Fc = k s ⋅ h ⋅ b = k s1 ⋅ h1− z ⋅ b
A Tabela V4 apresenta os valores de ks1 e 1-z dos
materiais ensaiados por Kienzle.
CÁLCULO DA PRESSÃO ESPECÍFICA DE
CORTE
As condições de ensaio foram as seguintes:
•Velocidade de corte variando de 90 a 125 m/min
•Espessura de corte variando de 0.1 a 1.4 mm (extrapolação
permissível até h = 0.05 mm e h = 2.5 mm)
•Ferramenta de MD sem fluido de corte
α(ο)
β(ο)
γ(ο)
λ(ο)
ε(ο)
χ(ο)
r
(mm)
de
5
79
6
-4
90
45
1
Usinagem de
ferro fundido
5
83
2
-4
90
45
1
Geometria da
ferramenta
Usinagem
aço
Ferramenta afiada (para ferramentas com desgaste, no fim da vida,
considerar um aumento de ks1 até 30%)
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Forças na Furação
Sistema de Forças em Broca Helicoidais
●Usando a Fórmula de Kienzle para a determinação do Momento
Torsor na furação em cheio
M t = Fc ⋅ ap = k s1 ⋅ b ⋅ h1− z ⋅
M t = K s1 ⋅
D
D
⎛D⎞
= K s1 ⋅
⋅ (f ⋅ senχ )1− z ⋅ ⎜ ⎟ =
2
2 ⋅ senχ
⎝2⎠
D2
1− z
⋅ (f ⋅ senχ ) = C1 ⋅ D x1 ⋅ f y1
4 ⋅ sen χ
K s1 ⋅ (senχ )1−z
C1 =
4 ⋅ senχ
D = Diâmetro da Broca [mm]
F = avanço [mm/volta]
C1, x1 e y1 = constantes empíricas do material da peça.
Forças na Furação
Sistema de Forças em Broca Helicoidais
●Usando a Fórmula de Kienzle para a determinação do Momento
Torsor na furação em cheio
M t = Fc ⋅ ap = k s1 ⋅ b ⋅ h1− z ⋅
M t = K s1 ⋅
C1 =
D
D
⎛D⎞
= K s1 ⋅
⋅ (f ⋅ senχ )1− z ⋅ ⎜ ⎟ =
2
2 ⋅ senχ
⎝2⎠
D2
1− z
⋅ (f ⋅ senχ ) = C1 ⋅ D x1 ⋅ f y1
4 ⋅ sen χ
K s1 ⋅ (senχ )1−z
4 ⋅ senχ
D = Diâmetro da Broca [mm]
F = avanço [mm/volta]
C1, x1 e y1 = constantes empíricas do material da peça.
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Forças na Furação
Sistema de Forças em Broca Helicoidais
●Formula de Kronemberg para a determinação do Momento Torsor na
furação em cheio
M t = C1 ⋅ D x1 ⋅ f
y1
D = Diâmetro da Broca [mm]
F = avanço [mm/volta]
C1, x1 e y1 = constantes empíricas do material da peça.
Forças na Furação
Sistema de Forças em Broca Helicoidais
M t = C1 ⋅ D x1 ⋅ f
y1
Aço
C1
x1
y1
1085
30,2 ± 0,5
2,05
0,86
1020
15,1 ± 0,4
2,22
0,76
1065
24,3 ±0,9
2,05
0,83
1055
21,9 ± 0,3
2,01
0,77
1025
37,9 ± 0,6
1,87
0,77
52100
46,8 ± 0,9
1,97
0,77
VM20
48,6 ± 1,2
1,77
0,72
VND
26,2 ± 0,8
2,13
0,78
VS60
10,9 ± 0,8
2,33
0,70
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Forças na Furação
Força máxima de corte em furação
P cdisp
= Pm ⋅ η
Porém
Fc
max
=
2 ⋅ M t max
D
e
π ⋅D ⋅n
1000
Fc ⋅ V c
Pc =
4500
V
c
=
Forças de Corte Exercícios
Exemplo Numérico:
Pretende-se tornear um eixo de aço ABNT 1035, de diâmetro
100 mm, profundidade de usinagem ap = 4 mm, avanço f =
0,56 mm/rev, rotação n = 320 rpm. Para tanto empregou-se
uma ferramenta de metal duro P20 de características
geométricas χ= 60º, α = 6º , γ = 15º , λ = 0o, r = 0,5 mm.
Calcular a força e a potência de corte segundo:
a) ASME, b) AWF, c) Kronemberg e d) Kienzle
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Exemplo
Exemplo
17
Exemplo
Exemplo
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Simuladores disponíveis
O uso do simulador é livre. Basta acessá-lo no
site da TaeguTec (www.taegutec.com.br), na
barra superior da página (Potência de Corte).
Também está disponível o Manual do Usuário
em português (no campo Novidades – Manual
Simulações de Potência).
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