UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA
INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO
CÁLCULO DE SISTEMAS DE ESCAPE DE MOTORES DE
EXPLOSÃO
Jorge Manuel Fernandes Trindade
(Licenciado)
Dissertação para obtenção do grau de Mestre
em Engenharia Mecânica
Orientador: Doutor José Carlos Fernandes Pereira
Júri
Presidente
Doutor José Carlos Fernandes Pereira
Vogais
Doutor Jorge José Gomes Martins
Doutor José Miguel Carrusca Mendes Lopes
Lisboa, Outubro de 1998
TÍTULO: Cálculo de Sistemas de Escape de Motores de Explosão
NOME: Jorge Manuel Fernandes Trindade
CURSO DE MESTRADO em Engenharia Mecânica
ORIENTADOR: Prof. José Carlos Fernandes Pereira
RESUMO
Tendo em consideração a importância das ondas de pressão nas condutas de
escape no desempenho dos motores alternativos de combustão interna, é construído
um algoritmo, utilizando o método das características, capaz de, em regime transiente,
prever a evolução da pressão e outras variáveis com importância para a caracterização
do escoamento em condutas de escape.
A formulação matemática baseia-se nos princípios da conservação da massa e
da energia e do balanço de quantidade de movimento. É considerado o efeito das
trocas térmicas e do atrito nas paredes das condutas. As equações fundamentais, são
transformadas para uma mais fácil aplicação do método numérico utilizado.
O modelo numérico construído é validado, comparando os resultados do
modelo com dados experimentais publicados, para três casos, referentes a motores
com um, dois e quatro cilindros. É realizado um breve estudo de sensibilidade aos
principais parâmetros do sistema de escape.
É posteriormente feito um estudo de pré-dimensionamento das condutas de
escape para um motor, de quatro cilindros, de utilização corrente como propulsor de
veículos automóveis. São consideradas duas configurações base, efectuando a junção
das quatro condutas iniciais em uma ou duas fases e, para cada uma, duas hipóteses de
dimensionamento. Os resultados obtidos pela aplicação do modelo, rendimento
volumétrico e potência de bombagem, para cada caso, são apresentados e analisados.
Palavras-chave:
Motor de combustão interna
Escape
Transiente
Características
Compressível
Modelo
I
TITLE: Spark Ignition Engines Exhaust System Calculation
ABSTRACT
Considering the relevant effect of the pressure waves in the exhaust pipes on
internal combustion reciprocating engines performance, an algorithm is built, using
the method of characteristics, making possible the prediction, in transient state, of
pressure and other important variables evolution for the exhaust gas flow
characterisation.
The mathematical formulation is based upon the mass, momentum and energy
conservation principles. The effect of heat transfer and friction on pipe walls is
considered. The fundamental equations are transformed for an easier application of the
numerical method used.
The validation of the numerical model is achieved comparing the results of the
model results with real experimental published data for three cases, concerning one,
two and four cylinder engines. A brief study of sensitivity for the exhaust system main
parameters is performed.
Afterwards, a pre-dimensioning study of the exhaust system for an automotive,
general use, four cylinder engine is made. Two basic configurations, joining the four
initial pipes on one or two steps and, for each one, two cases of dimensioning are
considered. The model results, volumetric efficiency and pumping power, for each
case, are presented and discussed.
Keywords:
Internal combustion engine
Exhaust
Unsteady
Characteristics
Compressible
Models
II
AGRADECIMENTOS
Desejo manifestar o meu agradecimento ao Prof. José Carlos
Pereira, orientador científico deste trabalho, pelo apoio e
disponibilidade com que acompanhou a sua realização.
Um palavra também de agradecimento para todos os colegas que,
com as suas ajudas e sugestões, contribuíram na elaboração desta
dissertação.
III
ÍNDICE
RESUMO ............................................................................................................................................. I
ABSTRACT ......................................................................................................................................... II
AGRADECIMENTOS ........................................................................................................................ III
ÍNDICE ............................................................................................................................................... IV
LISTA DE SÍMBOLOS ...................................................................................................................... V
1 - INTRODUÇÃO ...............................................................................................................................
1.1 - O assunto ...................................................................................................................................
1.2 - A relevância prática ...................................................................................................................
1.3 - Breve revisão bibliográfica .......................................................................................................
1.4 - Objectivos .................................................................................................................................
1
1
2
4
5
2 - MODELO FÍSICO-MATEMÁTICO
2.1 - Escoamento compressível, não estacionário, no interior de condutas de secção variável ........
2.1.1 - Formulação das equações ..................................................................................................
2.1.2 - Atrito .................................................................................................................................
2.1.3 – Transmissão de calor ........................................................................................................
2.2 - Descarga de um cilindro de um motor de explosão ..................................................................
2.2.1 – Propriedades da mistura de gases .....................................................................................
2.2.2 - Evolução das condições no interior do cilindro durante o escape .....................................
2.2.2 - Escoamento através da válvula de escape .........................................................................
6
6
8
9
11
11
12
16
3 - MODELO NUMÉRICO..................................................................................................................
3.1 - Resolução numérica pelo método das características ...............................................................
3.1.1 - Discretização das equações ...............................................................................................
3.1.2 – Critério de estabilidade .....................................................................................................
3.2 - Aplicação das condições iniciais e fronteira.............................................................................
3.2.1 - Condições iniciais .............................................................................................................
3.2.2 - Condições fronteira ...........................................................................................................
3.2.2.1 - Extremidade fechada ...................................................................................................
3.2.2.2 – Entrada do escoamento numa conduta ........................................................................
3.2.2.2.1 - Secção de entrada igual à secção de passagem da conduta ...................................
3.2.2.2.2 – Válvula de escape .................................................................................................
3.2.2.3 - Condições de saída ......................................................................................................
3.2.2.4 - Junção de condutas ......................................................................................................
3.3 - Algoritmo de cálculo ................................................................................................................
3.4 - Validação do modelo ................................................................................................................
3.5 – Análise de sensibilidade aos principais parâmetros ............................................................... ..
17
17
18
19
19
19
19
19
20
20
22
24
26
30
35
42
4 – CASO DE APLICAÇÃO................................................................................................................
4.1 - Objectivos ................................................................................................................................
4.2 - Configurações testadas .............................................................................................................
4.3 - Resultados obtidos....................................................................................................................
4.3 - Incorporação futura de sub-modelos ........................................................................................
46
46
46
48
53
5 – CONCLUSÃO ................................................................................................................................ 55
ANEXOS ..............................................................................................................................................
Anexo I - Dedução das equações que regem o escoamento ..............................................................
Anexo II - Transformação das equações diferenciais .......................................................................
Anexo III - Previsão do ruído emitido pela descarga dos gases de escape de um motor ..................
57
58
63
69
BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................. 74
IV
LISTA DE SÍMBOLOS
Letras romanas:
a
- velocidade do som
A
- área da secção de passagem
D
- diâmetro
F
- força
f
- força por unidade de massa
g
- aceleração gravítica
h
- entalpia específica
h
- coeficiente de convecção
k
- condutividade térmica
L
- comprimento
m&
- caudal mássico
N
- velocidade de rotação
p
- pressão
PMI
- ponto morto inferior
PMS
- ponto morto superior
Q
- fluxo de calor
q&
- fluxo de calor por unidade de massa
r
- raio da manivela
R
- constante dos gases perfeitos
t
- tempo
T
- temperatura
u
- velocidade
U
- energia interna específica
U
- coeficiente global de transmissão de calor
V
- volume
W
- trabalho
x
- coordenada axial
x
- fracção mássica
V
Letras gregas:
β
- variável de Riemman
ε
- emissividade
ε
- rugosidade relativa
ε
- relação volumétrica de compressão
γ
- razão de calores específicos
λ
- variável de Riemman
ν
- viscosidade cinemática
σ
- constante de Boltzman
λ
- coeficiente de atrito
µ
- viscosidade dinâmica
θ
- ângulo de manivela
ρ
- massa específica
ψ
- razão de áreas
τ
- tensão de corte
Índice superior:
'
- variável adimensionalizada
Índice inferior:
0
- condições de estagnação
adm
- referente à admissão
cc
- referente à câmara de combustão
cil
- referente ao cilindro
d
- referente ao diâmetro
emb
- referente ao êmbolo
esc
- referente ao escape
ext
- referente à superfície exterior
int
- referente à superfície interior
max
- valor máximo
min
- valor mínimo
mist
- referente a uma mistura
ref
- condições de referência
VI
w
- referente à parede
∞
- referente ao ambiente
Operadores:
∂
- derivada parcial
d
- derivada total
D
- derivada substantiva D =
J+
- operador diferencial
∂
∂
+ ( u + a)
∂t
∂x
J-
- operador diferencial
∂
∂
+ ( u − a)
∂t
∂x
δ
- diferencial infinitesimal
∂
∂
+u
∂t
∂x
VII
Introdução
1 - Introdução
1.1 - O Assunto
A modelação numérica do escoamento dos gases de escape pode tornar-se uma
ferramenta útil na previsão do comportamento do sistema de escape para uma
determinada geometria adoptada e condição de funcionamento. A complexidade dos
vários processos envolvidos, desde o motor até à saída do escape para a atmosfera, faz
com que, regra geral, as equações que governam o processo e as suas condições
fronteira não sejam consideradas na sua forma tridimensional. Assim, um estudo
unidimensional, considerando a forma transiente das equações para um fluido
compressível, com o recurso a relações experimentais e a algumas aproximações torna
possível obter uma ferramenta de cálculo com relevância em estudos de prédimensionamento ou optimização de sistemas de escape.
Três tipos de modelos têm sido utilizados na análise dos processos de
admissão e escape. Num primeiro tipo de modelo, são considerados todos os
componentes como restrições ao escoamento e aplicadas as equações válidas para um
escoamento compressível, unidimensional e estacionário. As perdas de carga do
escoamento são calculadas com base na geometria dos componentes e nos coeficientes
de descarga determinados experimentalmente para regime estacionário.
Um segundo tipo de modelação pode ser realizada considerando cada
componente do sistema como um volume finito contendo gás, em condições
uniformes, no seu interior. A determinação da condição do gás em cada componente é
feita utilizando as equações da conservação de massa e energia. Nestes modelos, cada
volume de controle é caracterizado com a média espacial da pressão e temperatura.
São assim verificadas as variações no tempo daquelas variáveis no interior de cada
volume mas não é possível ter em consideração os fenómenos devidos a processos
dinâmicos no seu interior.
Iniciando-se a saída dos gases do interior do cilindro quando a pressão no
interior deste é superior à pressão atmosférica são originadas ondas de pressão que
vão percorrer as condutas e reflectir-se nas suas extremidades. A frequência com que
estas ondas de pressão são formadas é directamente proporcional à velocidade de
rotação do motor e a sua velocidade de propagação depende da temperatura dos gases
de escape. No caso dos motores policilíndricos em que existam componentes, ou
troços de conduta, comuns a vários cilindros, caso mais generalizado, deve ser
considerada a possível interacção entre eles. As limitações anteriormente descritas,
acrescidas da importância relevante da geometria das condutas e componentes, bem
como da localização destes, tornam insuficientes para determinados objectivos
aqueles tipos de modelo. É necessário então o recurso a uma outra forma de
modelação, mais complexa, em que são utilizadas as equações de conservação da
massa, quantidade de movimento e energia de um escoamento de fluido compressível,
unidimensional e em regime não estacionário. O caudal mássico de entrada ou saída
do cilindro é obtido com o contributo da análise termodinâmica dos processos a
decorrer no seu interior.
1
Introdução
1.2 - A Relevância Prática
O desenho do sistema de escape de um motor de explosão influencia diversas
aspectos do seu desempenho, nomeadamente, o rendimento volumétrico, o trabalho de
bombagem, a eficiência do catalisador e as emissões sonoras.
Num motor de explosão, mantendo-se constante a relação ar/combustível e a
relação volumétrica de compressão, continuando a ocorrer a inflamação no instante
ideal, o rendimento térmico permanece constante e a potência indicada do motor é, de
forma aproximada, directamente proporcional à massa de mistura ar-combustível
retida no interior do cilindro no fim da admissão. Aliás, e ao contrário do que se passa
nos motores de ignição por compressão, o controle da potência desenvolvida pelos
motores de explosão é feito, regra geral, através do ajuste da massa de mistura
admitida no interior do cilindro. A potência máxima disponível é assim condicionada
pela máxima massa de mistura admitida e retida no interior do cilindro.
O rendimento volumétrico de um motor de explosão, definida como a razão
entre a massa de mistura fresca admitida no cilindro e aquela que ocuparia o mesmo
volume nas condições de admissão, ao traduzir a eficiência com que é realizada a
renovação da carga de mistura ar-combustível nos cilindros, condiciona fortemente o
seu desempenho. Para o ciclo ideal do motor de explosão a quatro tempos é possível
deduzir uma expressão que permite relacionar o rendimento volumétrico com a
pressão de admissão, pressão de escape e a relação volumétrica de compressão do
motor. Este rendimento volumétrico ideal é reduzido por vários factores entre os quais
se salienta a presença de gases residuais, oriundos do ciclo anterior e que não foram
expelidos durante o período de escape e as oscilações da pressão no interior do
cilindro durante os tempos de admissão e escape. A presença dos gases residuais fazse sentir, essencialmente, de duas formas. Por um lado, os gases que ficarem retidos
no interior do cilindro vão reduzir o volume disponível para a nova carga de mistura
ar/combustível. Por outro, a troca de calor entre os gases residuais, a uma temperatura
bastante superior, e a carga fresca, provoca uma redução da massa específica desta.
Este aumento da temperatura da mistura tem, no entanto, um aspecto positivo pois
favorece a difusão do combustível no seio do ar.
Com o objectivo de maximizar o rendimento volumétrico dos motores a
regulação usualmente aplicada às válvulas é substancialmente diferente da
pressuposta nos ciclos teóricos. A válvula de admissão é aberta antes do PMS e fecha
depois do PMI e a válvula de escape abre antes do PMI e fecha depois do PMS
originando-se assim um período, quando o êmbolo se encontra na proximidade do
PMS, em que ambas as válvulas se encontram abertas. Durante o período de
cruzamento de válvulas, quando a pressão de escape é superior à pressão de admissão
os gases de escape tendem a escoar-se para a conduta ou colector de admissão de onde
retornarão ao cilindro durante o restante curso de admissão. Uma elevada pressão na
conduta de escape na proximidade da válvula, relativamente à pressão de admissão, na
fase final do processo de escape tem como consequência a redução do rendimento
volumétrico do motor. Inversamente, se a pressão de escape for inferior à pressão de
admissão poderá ocorrer uma perda significativa de mistura ar-combustível através da
válvula de escape. Sendo o controle de carga feito por obstrução na admissão, a
pressão de admissão varia em função da carga. Sendo esta variação mais significativa
que a correspondente variação na pressão de escape a relação pesc / padm vai variar em
2
Introdução
função da carga tendendo a fracção de gases residuais a aumentar com a redução de
carga.
A antecipação da abertura da válvula de escape relativamente ao PMI tem por
objectivo criar condições para que durante grande parte do curso de escape a pressão
no interior do cilindro seja próxima da pressão atmosférica. Pretende-se assim que a
fase de escape espontâneo ocorra quando o êmbolo se encontra junto ao PMI e a sua
velocidade é pequena. A perda de trabalho expansivo dos gases assim provocada
deverá ser compensada de forma positiva pela redução de trabalho a executar pelo
êmbolo para expulsar os gases durante o decurso da fase do escape impulsionado.
A maximização do rendimento mecânico de um motor, sendo a relação entre a
sua potência efectiva e a potência indicada para uma determinada condição de
funcionamento, passa também pelo comportamento do seu sistema de escape. A
diferença entre a potência indicada e a potência efectiva inclui as perdas por atrito, a
potência utilizada para movimentar órgãos auxiliares necessários ao seu
funcionamento, tais como comando de válvulas, bombas de lubrificação e
refrigeração, ventiladores, etc. e a potência de bombagem. Esta potência de
bombagem, tida como sendo a potência exigida para remover do interior do cilindro
no final do ciclo os produtos da combustão e efectuar a admissão de uma nova carga
de mistura ar-combustível, pode ser expressa em termos da diferença entre a pressão
média de admissão e a pressão média de escape. Uma reduzida pressão média de
escape contribuirá para um melhor rendimento mecânico do motor.
A evolução no tempo da pressão nas imediações da válvula de escape é
influenciada pela geometria e dimensões das condutas de escape pelo seu efeito na
intensidade das ondas de pressão geradas e reflectidas bem como pelo seu “timing”
relativamente ao movimento do motor. No caso de motores que funcionam a
velocidade constante é possível a optimização do sistema para aquela velocidade. Para
motores funcionando com velocidade variável o dimensionamento deverá ter em
conta a condição de funcionamento mais frequente e os objectivos prioritários
pretendidos que poderão passar pela maximização da potência disponível ou pela
minimização do consumo numa faixa alargada de utilização.
A contribuição dos veículos automóveis movidos por máquinas de combustão
interna para a poluição atmosférica tem-se tornado ao longo dos tempos de capital
importância. As restrições daqui resultantes às emissões de poluentes conduziram à
utilização generalizada de catalizadores. Sendo a eficiência dos catalizadores
fortemente condicionada pela temperatura das suas superfícies e a temperatura dos
gases à entrada do catalisador pela geometria adoptada, um outro aspecto que deve ser
tido em conta no projecto de um sistema de escape traduz-se na necessidade de atingir
o mais rapidamente possível após o arranque do motor uma temperatura no catalisador
que permita o seu eficiente funcionamento.
Um último, mas não menos importante aspecto da questão prende-se com o
ruído emitido que, pelo seu efeito nocivo, a nível físico e psíquico, sobre o homem
deve ser controlado. Valores limites dos níveis sonoros admissíveis para os veículos
automóveis, em função da sua categoria, utilização e potência são fixados em Portugal
pelo Regulamento Geral sobre o Ruído [1].
O ruído emitido por um veículo tem diversas origens sendo, de acordo com
estas, classificado habitualmente como:
3
Introdução
i) - ruído aerodinâmico que inclui aquele que é produzido pela admissão e
escape bem como pelos escoamentos de ar de arrefecimento;
ii) - ruído de combustão como sendo aquele que é emitido pelas superfícies do
motor em resultado da excitação provocada pelas forças resultantes da combustão;
iii) - ruído mecânico como sendo aquele que é emitido pelas superfícies do
motor em resultado da excitação provocada pelos componentes móveis do motor.
O ruído emitido pelo sistema de escape engloba aquele que é originado pelas
ondas de pressão geradas pela descarga pulsatória dos gases e aquele que a vibração
das superfícies dos componentes, em consequência do escoamento no seu interior e da
vibração transmitida pelo motor, produz. Para a redução do ruído emitido pode
contribuir uma adequada selecção do comprimento e diâmetro das condutas e do
silenciador utilizado.
1.3 - Breve Revisão Bibliográfica
O estudo do comportamento das ondas de pressão iniciou-se no final do século
XIX e as primeiras aplicações da teoria anteriormente desenvolvida ao sistema de
escape dos motores é realizada por Jenny [2]. O método das características,
considerando o efeito do atrito e da transmissão de calor, é aplicado na forma gráfica
ao estudo do escoamento dos gases de escape e vários exemplos de aplicação
comprovam a validade da teoria desenvolvida.
Diversos trabalhos sobre a aplicação do método das características utilizando
métodos computacionais, em lugar da anterior forma gráfica, no cálculo de
escoamentos compressíveis, em regime não-estacionário, no interior de condutas
simples, em condições homoentrópicas e não homoentrópicas foram publicados por
Benson et al [3 a 5]. Uma nova formulação das equações, utilizando variáveis de
Riemman modificadas, foi paralelamente desenvolvida permitindo considerar no
cálculo daquelas variáveis os efeitos da variação da entropia originados pelo atrito e
transmissão de calor. Os métodos desenvolvidos foram aplicados na simulação e
análise dos processos de admissão e escape de motores de combustão interna [6 a 10].
Blair e Goulbourn desenvolveram também programas com objectivo de
simular o comportamento dos sistemas de escape. Num primeiro trabalho [11], a
simulação é feita utilizando impulsos de ar comprimido com a frequência
correspondente ao funcionamento de um motor de quatro tempos a 8000 rpm. Num
outro trabalho publicado [12] é feita a simulação e comparação do comportamento de
várias geometrias aplicadas a um motor. Blair e Specho [13] utilizaram o programa de
simulação anteriormente desenvolvido para calcular a evolução aproximada da
velocidade na saída dos gases para a atmosfera e, com base nos resultados obtidos,
prever o ruído emitido pelo sistema de escape.
Masaaky Takizawa et al. [14] desenvolveram estudos sobre a simulação dos
processos de admissão e escape que lhes permitiram concluir da boa aplicabilidade da
análise unidimensional no estudo destes escoamentos. Uma comparação dos caudais
mássicos calculados pelos métodos de Lax-Wendroff e das características em diversos
pontos do sistema de escape permite concluir de uma maior precisão, quanto à
conservação da massa, do método de Lax-Wendroff.
4
Introdução
As geometrias possíveis para os sistemas de escape são condicionadas pela
arquitectura do motor, em linha ou em "V". As saídas individuais de cada cilindro
podem ser agrupadas numa fase só ou em duas fases. Num motor de quatro cilindros é
comum, por exemplo, ser feito o agrupamento, numa primeira fase, do 1º ao 3º e do 2º
ao 4º cilindro segundo a ordem de inflamação. Estes tubos são posteriormente ligados
entre si, dando origem a uma saída única onde se encontra o catalisador. O colector de
escape é geralmente fabricado em ferro fundido de modo a suportar a elevada
temperatura dos gases de escape nesta região e as condutas são muito curvas. Neste
colector são efectuadas já ligações entre tubos, pelo menos de 4 para 2, sendo os tubos
seguintes em aço, de parede muito mais fina, mais rectos, e o seu diâmetro é, regra
geral, ligeiramente superior. A saída do catalizador faz-se para uma conduta em aço
que descarregará os gases para a atmosfera passando estes, entretanto por um ou dois
silenciadores.
1.4 - Objectivos
Com este trabalho pretende-se desenvolver um modelo numérico que permita
simular o comportamento do sistema de escape, considerando o efeito do atrito e da
transmissão de calor, de um motor de explosão, mono ou multicilíndrico, a quatro
tempos, atmosférico.
A dissertação está estruturada em cinco capítulos. No capítulo seguinte é
desenvolvida a modelação fisico-matemática do escoamento através das válvulas de
escape e ao longo das condutas. No capítulo 3 é construído o modelo numérico para a
resolução das equações. O modelo obtido é validado, recorrendo a dados
experimentais obtidos na literatura, e analisada a tendência de alteração do
comportamento do sistema de escape por variação dos principais parâmetros. No
capítulo 4 é considerado um caso de aplicação testando-se várias hipóteses de
configuração e dimensionamento do sistema de escape para um determinado motor.
Neste capítulo são também apresentadas algumas perspectivas de desenvolvimento,
por incorporação futura de novos sub-modelos, e é testada a sua aplicação na previsão
do ruído emitido pela descarga dos gases de escape de um motor. As conclusões
obtidas constituem o capítulo 5.
5
Modelo Físico-Matemático
2 - MODELO FÍSICO-MATEMÁTICO
2.1 - Escoamento compressível, não estacionário, no interior de condutas
de secção variável
2.1.1 - Formulação das equações
As equações que regem o escoamento, deduzidas no Anexo I, têm origem nos
princípios de conservação da massa, de conservação da energia e do balanço de
quantidade de movimento. A dedução destas equações é feita considerando os
seguintes pressupostos:
i) o escoamento pode ser considerado como unidimensional;
ii) o escoamento é não-estacionário;
iii) o escoamento é de fluido compressível;
iv) a influência do atrito nas paredes da conduta é significativa;
v) as trocas de calor através das paredes da conduta são significativas;
vi) a influência térmica de eventuais reacções químicas no seio do escoamento
poderá ser considerada;
vii) a secção transversal do escoamento poderá variar desde que o modelo
unidimensional se mantenha consistente;
viii) a razão de calores específicos, γ, é constante.
Para o volume de controle representado na Figura 1, de secção transversal
variável e considerando presentes o atrito e processos de transmissão de calor através
das paredes, as equações deduzidas são as seguintes:
i) conservação da massa,
∂ρ ∂
ρu dA
+ ( ρu ) +
=0;
∂t ∂x
A dx
(2.1)
ii) balanço da quantidade de movimento,
ρu 2 dA
∂
∂
2
( ρu) + ∂x ( ρu + p) + A dx = − ρf ;
∂t
(2.2)
iii) conservação da energia,
∂  
u 2   dA
u2   1  
p u2   ∂  
= ρq& ;
 ρ  h − +   +  ρ u  h +   +  ρu  h +  
∂t  
ρ 2   ∂x  
2  A  
2   dx
(2.3)
sendo,
f - força de atrito, no sentido de x positivo, exercida por unidade de massa de
fluido em escoamento
q& - fluxo de calor recebido pelo fluido por unidade de massa de fluido em
escoamento
6
Modelo Físico-Matemático
-f
q&
A+
A
h, p, u, ρ
dA
δx
dx
h + δh, p + δp, u + δu, ρ + δρ
δx
Figura 1 - Volume de controlo considerado
Outras relações termodinâmicas necessárias para a solução das equações
anteriores são:
i) a equação de estado dos gases perfeitos,
p
ρ
= RT ;
(2.4)
ou, na forma diferencial,
dp dρ dT
−
=
;
p
ρ
T
(2.5)
ii) a expressão da velocidade do som em função da temperatura do gás,
a = γRT ;
(2.6)
iii) a aplicação da 1ª lei da termodinâmica a um processo reversível entre dois
pontos quaisquer,
Tds = dh −
dp
ρ
;
(2.7)
iv) a relação entre a entalpia e a temperatura de um fluido,
dh = c p dt .
(2.8)
As equações inicialmente apresentadas podem, utilizando estas relações, tomar
a seguinte forma, mais conveniente para aplicação do método das características:
∂ρ
∂ρ
∂u
ρu dA
+u
+ρ
=−
;
∂t
∂x
∂x
A dx
(2.9)
∂u
∂u 1 ∂p
+u
+
= −f ;
∂t
∂x ρ ∂x
(2.10)
∂h
∂h 1  ∂p
∂p 
+u
−  + u  = ρq& + uf .

∂t
∂x ρ ∂t
∂x 
(2.11)
7
Modelo Físico-Matemático
2.1.2 - Atrito
Considerando o volume de controlo representado na Figura 1, a força total de
atrito, F, na parede e a tensão de corte, Γw , estão relacionadas por
F = Γw πDδx .
(2.12)
Sendo a tensão de corte função de várias variáveis,
Γw = f ( ρ ,u , µ , D ,ε ) ,
a análise dimensional desta relação permite estabelecer
Γw =
1
λρu 2 ,
8
(2.13)
sendo λ o factor de atrito de Darcy.
Assim, a força de atrito por unidade de massa de fluido em escoamento, f, é
dada por
f =
λu 2
2D
.
(2.14)
Para assegurar que o sentido da força de atrito é sempre oposto ao movimento,
esta expressão deverá ser utilizada na forma
f =
λu 2 u
2D u
.
(2.15)
A complexa relação entre a velocidade do escoamento, a rugosidade das
paredes e as propriedades do fluido obriga à determinação experimental do factor de
atrito. Não sendo conveniente para aplicações numéricas a representação gráfica dos
resultados obtidos, diagrama de Moody, várias expressões para a determinação do
factor de atrito em função do Re local e da rugosidade da parede têm sido
desenvolvidas. As expressões de utilização mais divulgada são devidas a Colebrook
[15],
ε

2.51 
d

+
1 = −2 .0 log 10
1 ,

 37
.
2
2
Re λ 
λ

1
(2.16)
que tem como principal desvantagem o seu carácter transcendente, obrigando a um
processo iterativo para o cálculo de λ, e a Haaland [15],
1.11

ε  

1
 6 .9 +  d   ,
1 = −1.8 log 10 
Re  3.7  


λ2
(2.17)
que permite o cálculo directo do factor de atrito em função do número de Reynolds e
da rugosidade relativa da superfície interior da tubagem.
A viscosidade do fluido para o cálculo de Re deverá ser corrigido em função
da sua temperatura. A variação da viscosidade com a pressão é desprezada por não
atingir valores significativos.
8
Modelo Físico-Matemático
2.1.3 – Transmissão de calor
Na análise do processo de transferência de calor entre o gás em escoamento no
interior da conduta e o ar no exterior deverão ser considerados, no percurso do fluxo
de calor, os modos de transmissão relevantes. Se o mecanismo dominante de
transmissão de calor entre o gás em escoamento no interior da conduta e a parede
interior da conduta é a convecção, no exterior da mesma a influência da radiação
poderá não ser desprezável.
Poderão ser consideradas quatro zonas distintas no percurso dos gases desde a
válvula de escape até à descarga para a atmosfera.
A primeira ocorre nas proximidades da válvula onde, considerando que a sua
variação de temperatura é reduzida quando comparada com a diferença de temperatura
entre o gás e a parede, será válido admitir, para um dado regime de funcionamento, a
temperatura da parede constante. Caton e Heywood [16] testaram vários modelos para
a transferência de calor nesta zona do sistema de escape tendo concluído que nenhum
dos modelos testados era capaz, por si só, de permitir uma concordância razoável com
os resultados experimentais. Uma boa aproximação dos resultados experimentais seria
obtida aplicando os vários modelos em várias fases do tempo de escape em função do
grau de abertura da válvula de escape conforme indicado no Quadro 1.
Período
Curso/Diâmetro da Válvula
Sub-modelo
Inicial
< 0.22
Nu = 0.4 Re j
Intermédio
abertura>0.22 / fecho>0.19
Nu = 0.0194C1C 2 Re D
Final
<0.19
Nu = 0.516 Re j
0.5
Válvula fechada
0
Nu = 0.022 Re D
0.8
0.6
0.8
Re j - Número de Reynolds baseado na velocidade dos gases através da válvula
Re D - Número de Reynolds baseado na velocidade dos gases depois da válvula
Re D - Número de Reynolds médio
C1 , C2 – constantes função de Re e da posição axial do ponto considerado
Quadro 1 – Correlações de Caton e Heywood para os vários períodos do escape
O colector constituirá uma segunda zona em que, pela sua elevada inércia
térmica, a aproximação feita ao considerar a temperatura da parede interior dos tubos
constante continuará a ser válida. Na estimativa do coeficiente de transmissão de calor
por convecção entre o gás e a parede pode ser utilizada a correlação empírica de
Malchow [17],
Nu = 0 .0483 Re 0 .783 ,
(2.18)
com Re calculado com o diâmetro da conduta e a velocidade do escoamento.
9
Modelo Físico-Matemático
A zona de tubagem em aço poderá ser dividida em duas zonas. No exterior das
tubagens as condições de transmissão de calor são diferentes ao longo da tubagem.
Junto ao motor, no interior do seu compartimento, será de esperar uma menor
velocidade do ar e um escoamento menos orientado. No exterior do compartimento, o
escoamento do ar será mais intenso e, para cada caso as correlações a utilizar na
estimativa do coeficiente de transmissão de calor por convecção deverão ter em
consideração este aspecto.
Realizando um balanço de energia a uma secção do tubo, representada na
Figura 2, assumindo desprezável a variação de temperatura na direcção radial face à
diferença de temperaturas entre o gás e a parede interior do tubo e entre a parede
exterior e o ar exterior,
(
dTw
4
4
= Aint U int (Tg − Tw ) − Aext hext (Tw − T∞ ) − Aext εσ Tw − T∞
dt
mw c p
)
(2.19)
com
U int =
1

d int ln d

d
1
int 

+
hint
2k w
,
e,
d =
d ext 2 + d int 2
.
2
T∞
Qext
Tw mw kw cpw
dext
Tg ug
dint
Qint
Figura 2 - Transmissão de calor num troço de conduta
Determinada a temperatura aproximada da conduta o fluxo de calor pode ser
calculado por
(
)
Qint = Aint hint Tg − Tw ,
(2.20)
e, por unidade de massa de fluido em escoamento,
q& int =
Q& int
4h
= int (Tg − Tw ) .
2
ρd int
πd
ρ int L
4
(2.21)
10
Modelo Físico-Matemático
2.2 - Descarga de um cilindro de um motor de explosão
2.2.1 - Propriedades da mistura de gases
Na estimativa das propriedades da mistura de gases são considerados os
seguintes pressupostos:
i) - o combustível utilizado, gasolina, pode ser aproximado por um
hidrocarboneto CnH1.87n;
ii) - o ar admitido no cilindro encontra-se isento de humidade;
iii) - é considerada a combustão completa da mistura admitida no interior do
cilindro;
iv) as reacções químicas encontram-se congeladas.
Considerando estas hipóteses de simplificação, a reacção química pode ser
traduzida pela equação
Cn H1.87 n + 1.4675nO2 + 5.5178 nN 2 → nCO2 + 0 .935nH 2 O + 5.5178 nN 2
(2.22)
resultando a composição volumétrica e mássica aproximada dos gases de escape
constante no Quadro 2.
% Volumétrica
% Mássica
CO2
13.5
20.4
H2O
12.5
7.8
N2
74.0
71.8
Quadro 2 - Composição dos gases de escape
O calor específico a pressão constante da mistura de gases pode ser calculado a
partir do calor específico a pressão constante de cada gás participante considerando a
sua fracção mássica,
c p mist = ∑ xi c p i
(2.23)
i
e, analogamente para o calor específico a volume constante,
cv mist = ∑ xi cv i .
(2.24)
i
Considerando aquela composição para os gases de evacuação e a temperatura
de 600 K, com base em valores tabelados [19] para as espécies individuais, resulta
para a mistura de gases,
c p = 1.150 KJ / Kg K ,
e uma razão de calores específicos,
γ = 1.33
11
Modelo Físico-Matemático
As propriedades de transporte podem ser obtidas através de correlações
empíricas. Para a viscosidade dos gases de evacuação, sendo pressuposta a relação
ar/combustível estequiométrica, a correlação [18],
µ gases =
µar
1 + 0 .027 φ
,
(2.25)
simplifica-se, obtendo-se,
µgases =
µar
1027
.
.
(2.26)
A viscosidade do ar à temperatura desejada é obtida por [15]
 T 

µ = µ293 K 
 293 
0 .67
.
(2.27)
O número de Prandtl para a mistura de gases pode ser aproximado, em função
da razão de calores específicos, por [18]
Pr = 0 .05 + 4.2( γ − 1) − 6 .7 ( γ − 1) ,
2
(2.28)
permitindo assim a estimativa da condutividade térmica,
k=
µc p
Pr
.
(2.29)
2.2.2 - Evolução das condições no interior do cilindro durante o escape
O período de escape nos motores a quatro tempos pode ser dividido em duas
fases com características bem diferentes. Numa primeira fase, o escape espontâneo, o
escoamento através da válvula de escape é essencialmente provocado pela elevada
diferença de pressão existente entre o interior do cilindro e a conduta adjacente.
Reduzida esta diferença de pressão, inicia-se o período de escape impulsionado
durante o qual a saída dos gases continua predominantemente por influência do
deslocamento do êmbolo no sentido do PMS e consequente redução de volume no
interior do cilindro.
Nos motores modernos, a abertura da válvula de escape ocorre, regra geral,
ainda antes de o êmbolo atingir o PMI e o seu fecho após o PMS, numa altura em que
a válvula de admissão se encontra também já aberta. O prolongamento do período de
abertura para além do PMS e o consequente cruzamento de válvulas tem por objectivo
proporcionar um melhor rendimento volumétrico ao motor. A antecipação da abertura
da válvula relativamente ao PMI pretende reduzir o trabalho de expulsão dos gases
embora à custa de uma perda no trabalho de expansão.
A determinação da evolução no tempo da pressão e temperatura dos gases no
interior do cilindro deverá ter em conta os efeitos da variação no tempo do volume
ocupado e da massa de gás no interior do cilindro, conjuntamente com os que resultam
das trocas térmicas com as paredes do cilindro.
Para o estudo em causa não é necessário o conhecimento do estado
termodinâmico da mistura de gases durante todo o ciclo de funcionamento do motor
12
Modelo Físico-Matemático
mas apenas durante o período de abertura da válvula de escape. A simulação é
iniciada, para cada cilindro, no instante anterior à abertura da sua válvula de
evacuação estimando a pressão e a massa de gases no interior do cilindro. Com base
nestes valores, pela equação de estado dos gases perfeitos, é calculada a temperatura
inicial dos gases de escape.
Cada cilindro do motor é modulado como um volume variável com pressão e
temperatura dos gases uniforme e a mistura de gases é considerada homogénea em
todo volume. A evolução no tempo das condições no interior do cilindro durante o
período de escape é determinada com base na 1ª lei da termodinâmica considerando as
trocas térmicas com a superfícies envolventes do cilindro, o trabalho realizado pelo
êmbolo e o fluxo de massa através da válvula de evacuação.
A composição da mistura de gases é suposta constante ao longo do período de
escape e as suas propriedades termodinâmicas são calculadas a partir das espécies
individuais assumidas como gases perfeitos.
Da lei cinemática do movimento do êmbolo, o volume interior do cilindro de
um motor, Vcil, é dado, em função do ângulo de manivela, θ, por,
Vcil = Vcc +
πDcil 2 
4
 r cos θ + (l 2 − r 2 sen 2θ ) 1 2  
l
+
r
−
 


(2.30)
sendo,
Vcc - volume da câmara de combustão
Dcil - diâmetro do cilindro
l - comprimento do tirante
r - raio da manivela
A variação de volume no tempo,
dVcil
, pode ser obtida por derivação da
dt
expressão 2.30, obtendo-se,
dVcil π 2 Dcil Nr senθ
=
2
dt
2

r cos θ
1 +

l 2 − r 2 sen 2θ

(
)
1/ 2




(2.31)
em que N é a velocidade de rotação do motor.
A pressão e temperatura dos gases no interior do cilindro aquando da abertura
da válvula de escape vão depender das características do motor bem como da
condição de funcionamento a simular. Esta dependência resulta de dois factores:
- a massa de mistura ar/combustível admitida no cilindro quando o motor se
encontra a carga parcial é menor que a plena carga;
- a energia libertada no processo de combustão é menor a carga parcial que a
plena carga.
Da aplicação da 1ª lei da termodinâmica para sistemas abertos ao processo de
escape de um cilindro resulta
∂U
+ m& esc (h0 )esc − m& adm (h0 )adm .
Q& − W& s − W& p =
∂t
(2.32)
13
Modelo Físico-Matemático
Considerando que o único trabalho realizado pelo êmbolo é aquele que resulta
na alteração de forma do volume de controle,
dVcil
W& p = p cil
dt
,
(2.33)
a equação pode ser colocada na seguinte forma,
dV
∂U
Q& − p cil cil =
+ m& esc (h0 )esc − m& adm (h0 )adm .
dt
∂t
(2.34)
Expressando os vários termos da equação do seguinte modo,
pcilVcil
,
γ −1
(2.35)
dVcil
dpcil 
1 
∂U
=
+ Vcil
,
 pcil
∂t γ − 1 
dt
dt 
(2.36)
a02cil
,
γ −1
(2.37)
U = mcil ucil =
(h0 )esc
= hcil =
(h0 )adm
=
m& esc =
dmesc
,
dt
m& adm =
a02adm
,
γ −1
(2.38)
(2.39)
dm adm
,
dt
(2.40)
obtém-se a expressão,
dV
dVcil
dp 
1 
Q& − p cil cil =
+ Vcil cil  +
 p cil
γ −1
dt
dt
dt 
a02cil  dmesc  a02adm  dm adm 
+

−

,
γ − 1  dt  γ − 1  dt 
(2.41)
e, finalmente,
dp cil
1
=
dt
Vcil

dVcil 
 dmadm
2
 − γpcil dt  + a0 adm  dt




 dm
 − a02cil  esc

 dt


 + (γ − 1)Q&  .


(2.42)
Para a estimativa das trocas térmicas com as superfícies envolventes do
cilindro a correlação de Annand [19] tem sido utilizada por diversos autores,
dQ a Re b
k Acil (Tw − Tcil ) ,
Q& =
=
dt
Dcil
(2.43)
onde a e b são constantes dependendo do tipo de motor e Acil a área da superfície
envolvente. O número de Reynolds deverá ser calculado com base na velocidade
média do êmbolo, uemb , dada por
uemb = 4rN .
(2.44)
14
Modelo Físico-Matemático
A área da superfície envolvente (Acil) pode ser dividida em três partes, a área
da camisa do cilindro acima do PMS e da cabeça do cilindro (Acc), a área do topo do
êmbolo (Aemb) e a área da camisa entre o topo do êmbolo e o PMS (Ac). Apenas esta
terceira fracção da área total varia no tempo em função da posição do êmbolo.
A área total de permuta térmica poderá então ser calculada por,
Acil = Acc + Aemb + Ac
(2.45)
(
(
Acil = Acc + Aemb + πDc l + r − r cos θ + ( l 2 − r 2 sen 2θ )
1/ 2
))
(2.46)
No caso de ser considerado o topo do êmbolo como uma superfície plana e
uma forma cilíndrica para a câmara de combustão teremos a área total de permuta
instantânea calculada, de forma aproximada, por
At =
πDcil 2
2
+
(
))
2πrDcil
1/ 2
+ πDcil l + r − r cos θ + ( l 2 − r 2 sen 2θ )
,
ε −1
(
(2.47)
com ε, relação volumétrica de compressão, dada por,
πrDcil 2
ε=
2
Vcc
+ Vcc
.
(2.48)
Dependendo a taxa de variação da pressão no interior do cilindro do caudal
mássico que dele sai e sendo este caudal função da diferença de pressão existente
através da válvula de escape a solução para estas equações deverá ser procurada de
forma iterativa.
2.2.3 - Escoamento através da válvula de escape
Do ponto de vista da optimização do funcionamento do motor seria desejável
uma abertura súbita da válvula de escape por forma a minimizar a duração do escape
espontâneo permitindo reduzir o avanço da abertura da válvula e, consequentemente,
um melhor aproveitamento da expansão dos gases. Depois de terminada esta fase do
escape a abertura da válvula poderia até ser progressivamente reduzida. Limitações de
ordem mecânica da velocidade de abertura tornam necessária a abertura da válvula
antes de o êmbolo atingir o PMI sendo a regulação de grande parte dos motores feita
por forma a que a queda de pressão no interior do cilindro se distribua em partes
aproximadamente iguais entre os cursos de expansão e escape.
A regulação do fecho da válvula de escape influencia a pressão no interior do
cilindro na parte inicial do tempo de admissão sendo atrasada tanto quanto possível
desde que o resultante cruzamento de válvulas seja admissível. Valores típicos para a
abertura e fecho da válvula de escape são, respectivamente, de 50 a 60° antes do PMI
e 8 a 20° depois do PMS.
A área de passagem na válvula, em cada instante, depende da geometria
adoptada e da sua posição. Valores habituais para o diâmetro e curso das válvulas de
escape são de 35 a 40% e cerca de 12% do diâmetro do cilindro, respectivamente.
15
Modelo Físico-Matemático
Jenny foi um dos primeiros investigadores a procurar modular a descarga de
cilindros tendo sugerido três modelos ditos "de pressão constante", "de queda de
pressão" e "de recuperação de pressão". Os bons resultados do modelo "de pressão
constante" na descarga através de válvulas foram confirmados experimentalmente por
Woods and Khan e Benson and Galloway [7].
Na aplicação do modelo de pressão constante considera-se que o gás no
interior do cilindro nas condições de estagnação p0 e T0 se expande de forma
isentrópica através da secção de passagem da válvula até à secção mínima. A
continuação da expansão, até se adaptar à secção de passagem da conduta, é
considerada adiabática e a pressão constante se o escoamento for subsónico ou com
perda de pressão se for crítico.
Considerando a Figura 3, as equações necessárias resultam da verificação da
continuidade entre 1 e 2, da conservação da energia entre 0, 1 e 2 e da expansão
isentrópica de um gás considerado perfeito,
ρ1 u1 A1 = ρ2 u2 A2 ,
a0 2 = a1 2 +
a 0  p0 
= 
a1  p1 
γ −1
2
γ −1
2γ
(2.49)
u1 2 = a 2 2 +
ρ
=  0
 ρ1



γ −1
2
u2 2 ,
(2.50)
γ −1
2
.
(2.51)
2
1
0
Figura 3 – Notação utilizada nas equações que governam o
escoamento através da válvula de escape
16
Modelo Numérico
3 -MODELO NUMÉRICO
3.1 - Método das características
Excepto em certos casos particulares, não é possível uma solução analítica
para um sistema de equações diferenciais às derivadas parciais de carácter hiperbólico,
pelo que resta o recurso a uma solução numérica. O método das características
consiste num procedimento numérico, que para situações mais simples pode ter uma
implementação gráfica, para a resolução destas equações. Escoamentos
bidimensionais em regime estacionário ou unidimensionais em regime não
estacionário são o seu campo de aplicação mais usual.
Para escoamentos unidimensionais em regime não estacionário o
procedimento do método consiste na transformação por combinações lineares das
duas equações,
a = a( x ,t ) ,
u = u( x , t ) ,
noutras duas,
c = c( x , t ) ,
c = c(a , u) ,
e, a partir destas equações procurar uma relação entre c, a e u que permita obter
soluções para a e u em função de x e t. Esta relação é conseguida segundo linhas no
plano x-t, linhas características, C+ e C-, ao longo das quais são avaliadas as variações
de a e u. Uma combinação das derivadas substantivas das propriedades a e u ao longo
das linhas características, juntamente com o conhecimento do declive daquelas linhas,
permite formar um sistema de equações diferenciais ordinárias que, ao longo das
linhas características, é equivalente ao sistema inicial.
A aplicação do método é descrita no Anexo II considerando as diversas etapas
agrupadas da seguinte forma:
i) - Rearranjo das equações;
ii) - Introdução da Derivada Substantiva;
iii) - Introdução das variáveis de Riemman ;
iv) - Normalização das equações.
As equações normalizadas obtidas desta forma, são
dA'   γ − 1  2 ∂s  γ − 1 
 γ − 1  (q&' +u' f ' )
 f' ,
a'
−
− a' u'
J ' + λ' = 
+

dx'   2γ  ∂x'  2γ 
a'
 2 
(3.1)
dA'   γ − 1  2 ∂s  γ − 1 
 γ − 1  (q&' +u' f ' )
 f' ,
a'
+
− a' u'
J' − β ' = 
−

dx'   2γ  ∂x'  2γ 
a'
 2 
(3.2)
D' s' =
q&' +u' f '
(q&' +u' f ' ) .
a' 2
(3.3)
17
Modelo Numérico
3.1.1 - Discretização das equações
A discretização das equações 3.1, 3.2 e 3.3, tendo em consideração o
significado dos operadores diferenciais J ' + , J ' − e D' , de variação no tempo das
grandezas λ’, β’ e s' ao longo das respectivas linhas características, pode,
considerando a notação indicada na Figura 4, ser executada da seguinte forma:
λ'4 − λ'1  γ − 1  (q&' +u' f ' )
dA'   γ − 1  2 ∂s  γ − 1 
 f' ,
a'
−
− a' u'
=
+

dx'   2γ  ∂x'  2γ 
a'
∆t'
 2 
(3.4)
β 4' − β 1'  γ − 1  (q&' +u' f ' )
dA'   γ − 1  2 ∂s  γ − 1 
 f' ,
a'
=
+
− a' u'

−
dx'   2γ  ∂x'  2γ 
a'
∆t'
 2 
(3.5)
s' 4 − s' 2 q&' +u' f '
=
(q&' +u' f ' ) .
∆t'
a' 2
(3.6)
t’+ ∆ t’
4
λ’
s'
β’
2
3
t’
1
x’- ∆ x’
x’
x’+ ∆ x’
Figura 4 – Malha computacional
Os valores de λ'1 , β 3' e s '2 são obtidos por interpolação entre os pontos x' − ∆x'
e x' , para λ'1 e s '2 , no caso do escoamento se dirigir da esquerda para a direita, e x' e
x' + ∆x' , para β 3' no tempo t’.
A interpolação para o cálculo de λ'1 , β 3' e s '2 no tempo t’ pode assumir formas
mais ou menos complexas dependendo da precisão exigida. Um dos métodos
possíveis consiste na utilização dos valores de a’ e u’, conhecidos para o ponto (x’,t’),
para a estimativa do declive das linhas características. Neste ponto, o declive das
linhas características é,
α λ' =
1
,
u' + a'
(3.7)
18
Modelo Numérico
α β' =
1
,
u' − a'
(3.8)
α s' =
1
.
u'
(3.9)
e,
3.1.2 – Critério de estabilidade
Para garantir a estabilidade do método é necessário assegurar que os pontos 1,
2 e 3 da Figura 4 se encontram no intervalo [x' − ∆x' , x' + ∆x' ] . A proporção
∆t' ∆x' deverá ser ajustada em cada estágio do cálculo por forma a que aquela
condição se verifique. Se o intervalo de discretização no espaço, ∆x' , for constante ao
longo de todas as condutas, a discretização no tempo vai então variar durante a
resolução do problema sendo o intervalo de tempo máximo admissível, ∆t' max ,
considerando o declive das linhas características calculado pelas expressões 3.7 a 3.9,
obtido por,

1
 a' + u'
∆t' max = 

 ∆x' .

 min
(3.10)
3.2 - Aplicação das condições iniciais e fronteira
3.2.1 - Condições iniciais
Não sendo relevantes, no caso, as condições em que inicialmente os gases se
encontram no interior das condutas para o regime forçado obtido, é admitido
simplesmente que estes se encontram em repouso e nas condições referência de
pressão e temperatura. Daqui resulta,
u' (t ini ) = 0 ,
(3.11)
λ' (t ini ) = β' (t ini ) = a' (t ini ) .
(3.12)
e
3.2.2 - Condições fronteira
As condições fronteira necessárias à resolução das equações, para a aplicação
presente, são:
- extremidade de uma conduta fechada;
- entrada numa conduta;
- descarga de uma conduta;
- junção de condutas.
19
Modelo Numérico
3.2.2.1 - Extremidade fechada
No caso de uma extremidade fechada verifica-se
u' = 0
(3.13)
donde,
λ ' = a' e β ' = a'
(3.14)
sendo uma destas variáveis, λ' ou β ' , calculadas a partir da malha interior.
3.2.2.2 – Entrada do escoamento numa conduta
Dois casos devem ser considerados no estabelecimento da condição fronteira a
aplicar na região de entrada do escoamento numa conduta. No primeiro caso a secção
de entrada é constante e igual à secção de passagem da conduta enquanto que no
segundo, correspondendo a uma válvula de escape, a secção de passagem à entrada da
conduta varia no tempo.
3.2.2.2.1 - Secção de entrada igual à secção de passagem do tubo
Este tipo de condição fronteira será aplicado na descarga de colectores ou
silenciadores sempre que a secção de entrada seja igual à secção de passagem da
conduta.
Na aplicação das condições fronteira na região de entrada do escoamento numa
conduta considera-se:
i) inexistência de atrito e transmissão de calor desta região;
ii) escoamento isentrópico;
iii) desprezáveis os efeitos da vena-contracta;
iv) o comprimento da região de entrada pequeno quando comparado com o
comprimento total da conduta.
Sendo especificadas para a entrada, a pressão de estagnação, p0' , e a
temperatura de estagnação, T0' , a entropia de estagnação do escoamento na entrada é
calculada por
( )
 T0' γ/ (γ −1) 
,
s = ln
'


p
0


'
0
(3.15)
e, sendo a secção de entrada de diâmetro igual à secção de passagem do tubo, a
evolução é assumida como isentrópica donde, referenciando as várias secções
conforme representado na Figura 5,
s '2 = s0' .
(3.16)
Para que o escoamento seja subsónico na região de entrada, a relação entre a
pressão de estagnação e estática deverá verificar
20
Modelo Numérico
p0'  γ + 1 
<

p1'  2 
γ / (γ −1 )
.
(3.17)
Caso esta condição se verifique, o escoamento é subsónico e então,
considerando a relação entre a pressão de estagnação e pressão estática para um
escoamento compressível em regime estacionário,
γ
2
p0'  γ − 1  u'   γ −1
=
+
1
   ,

2  a'  
p ' 
(3.18)
assumindo,
p '2 = p1' ,
(3.19)
resulta
γ
 γ − 1  u '  2  γ −1
p
 2'   .
= 1 +
2  a2  
p


'
0
'
2
(3.20)
Substituindo p '2 , obtido por
p ' = (a')2γ
(γ −1)
e −s' ,
(3.21)
em 3.20, rearranjando e simplificando obtém-se, finalmente
2γ
p' 0 =
a '2 γ −1 e − s'
,
γ
 γ − 1  u' 
 2 
1 −
2  a' 0 

0
2
(3.22)
 γ −1


1
2
Figura 5 – Notação utilizada nas equações fronteira para a região de
entrada do escoamento numa conduta (secção de passagem igual à
secção de passagem da conduta)
21
Modelo Numérico
que, conjuntamente com o valor da característica β' calculada por aplicação das
equações ao longo da sua direcção característica permite calcular λ' na secção de
entrada.
Caso a condição imposta por 3.17 não se verifique, atendendo a que a secção
de entrada tem sempre características convergentes, o escoamento adquire condição
crítica,
u'
=1 ,
a'
(3.23)
e, então,
γ
p' 0  γ + 1  γ −1
=
 .
p' 2  2 
(3.24)
Assim, substituindo 3.21 em 3.24, resulta finalmente
γ
2γ
 γ − 1  γ −1 ' γ −1 − s2'
p' 0 = 
 a2 e .
 2 
(3.25)
3.2.2.2.2 – Válvula de escape
No caso de a entrada do escoamento na conduta se efectuar através de uma
válvula a área de passagem na secção de entrada varia no tempo. Manipulando as
equações 2.49 a 2.51 conforme descrito por Kentfield [20], seguindo a notação
indicada na Figura 6, as equações necessárias ao estabelecimento da condição
fronteira são,

 p'
s '2 = s0' + ln  0'
 p2

γ

 γ − 1  u '  2  γ −1 
1 −
 2'    ,

2  a0   



(3.26)
e,
u '2
a0'
p 
= Ψ  
p 
γ − 1  u '2 
 ' 
1−
2  a0 
'
0
'
2
2
γ −1
2γ
 ' γ γ−1


2   p0 
  '  − 1  ,
γ − 1   p2 



(3.27)
se o escoamento não tiver condição crítica na secção de entrada. A condição a
verificar para que tal aconteça é,
γ
p 0'
2γ
 γ + 1  γ −1 ' γ −1 − s2'
<
 a2 e .
 2 
(3.28)
O procedimento iterativo para a resolução conjunta destas equações passa por
uma estimativa inicial de λ' ou β' com o qual é calculado um valor de u '2 ,
22
Modelo Numérico
u '2 =
λ' − β '
,
γ −1
(3.29)
que aplicado na equação 3.27 permite obter p '2 . Este valor é então substituído na
equação 3.26 permitindo o cálculo de s '2 . Com as estimativas assim obtidas de u '2 ,
p '2 e s '2 , sendo
2γ
 λ' + β '  γ −1 − s'2
p'2 = 
 e ,
 2 
(3.30)
uma nova estimativa de λ' ou β' pode ser calculada.
Se o escoamento tiver condição crítica, então,
γ

γ +1
2 γ −1 
'


γ
(
−
)
2
1
 1 γ + 1
 1 − γ − 1  u 2   
s '2 = s0' + ln  



2  a0'   
Ψ  2 




(3.31)
e,
u '2
a0'
γ +1
p0'
 2  2 (γ −1)


=
Ψ
.
2
2γ
γ + 1
' γ −1 − s'2


γ − 1  u '2 
a2 e
 ' 
1−


2  a0 
(3.32)
O método a utilizar na resolução simultânea destas equações é semelhante ao
descrito para o caso do escoamento subsónico.
0
1
2
Figura 6 – Notação utilizada nas equações a aplicar na região de
entrada do escoamento (Secção de entrada inferior à secção
de passagem da conduta)
23
Modelo Numérico
3.2.2.3 - Condições de saída
A condição fronteira na região de saída do escoamento pode ser especificada
em termos da pressão estática ou da pressão de estagnação no exterior da conduta
conforme mais adequado para a situação em causa. Na aplicação das condições
fronteira na saída do escoamento considera-se:
i) inexistência de atrito e transmissão de calor desta região;
ii) escoamento isentrópico;
iii) desprezáveis os efeitos da vena-contracta;
iv) o comprimento da região de saída pequeno quando comparado com o
comprimento total da conduta.
No caso da descarga dos gases para a atmosfera torna-se conveniente utilizar a
pressão estática exterior na determinação da condição fronteira a aplicar. Podendo o
escoamento na saída ser subsónico, sónico ou supersónico torna-se necessário
verificar previamente em que situação aquele se encontra. Tendo em consideração a
relação entre a pressão estática e a pressão de estagnação para um escoamento
compressível (equação 3.18), a condição para escoamento subsónico,
p0' 1
 γ −1
≤ 1 +

'
2 
p2 
γ / (γ −1)
,
(3.33)
e a relação,
( )γ
p1' = a1'
2 / (γ −1) − s'
e 1
,
(3.34)
a condição a verificar para um escoamento subsónico explicitada na pressão de saída
é,
p'2 ≥
( )
2γ / (γ −1) − s'
a1'
e 1
2
 2
 u1'  
−
1
γ

  
+
 γ + 1 γ + 1  a1'  


1
γ / (γ −1)
.
(3.35)
2
Figura 7 – Notação utilizada nas equações fronteira para a
região de saída do escoamento de uma conduta
24
Modelo Numérico
No caso de o escoamento ser subcrítico, a condição fronteira a aplicar é,
( )γ
2 / (γ −1) − s'
e 1,
p'2 = a1'
(3.36)
ou seja,
a1' =  p'2 e s1 


'
(γ −1) / 2γ
.
(3.37)
Esta equação, conjuntamente com as variáveis λ' ou β' e s', determinadas ao
longo das suas linhas características, permite resolver as equações neste ponto.
Caso o escoamento adquira condições críticas na região de saída, então
u1'
a1'
= ±1 ,
(3.38)
dependendo do sentido do escoamento. Sendo, para u '2 > 0 ,
a1'
=
1+
λ'
=
γ −1
2
1−
β'
γ −1
(3.39)
2
então,
β' =
3 −γ '
λ .
1+γ
(3.40)
Para u '2 < 0 , analogamente,
λ' =
3 −γ '
β .
1+γ
(3.41)
Se uma onda de expansão, propagando-se ao longo do escoamento, não pode
acelerar este até atingir número de Mach superior a 1, já no caso de a entrada ser
supersónica, ou de se tratar de uma onda de compressão, poderá o escoamento
adquirir nesta região condição supersónica. Neste caso, considerando a relação de
pressões estáticas numa onda de choque normal, para escoamento com secção
constante,
p1 2 γ Ma 2 − ( γ − 1)
=
,
p2
γ +1
(3.42)
sendo Ma o número de Mach do escoamento próximo do choque, a condição a
verificar será,
p'2
<
(γ + 1)
(a ) γ
' 2 / (γ −1) − s'1
e
1
2
 u1' 
2γ  '  − (γ − 1)
 a1 
,
(3.43)
com a', u' e s' na secção adjacente à saída. Caso esta condição seja verificada, o
escoamento torna-se independente das condições exteriores.
25
Modelo Numérico
Outro ponto onde se torna necessária a aplicação da condição fronteira de
saída do escoamento de uma conduta é a válvula de admissão. Aqui, torna-se mais
conveniente especificar a condição fronteira em termos da pressão de estagnação.
Continuando a considerar os mesmos pressupostos de simplificação utilizados
anteriormente, no caso em que a secção de saída é igual à secção de passagem na
conduta, a expressão a utilizar é única para qualquer condição do escoamento,
p0' 2 =
( )

2γ (γ −1) − s' 
a1'
e 1 1+


2
γ − 1  u1'  
2  a1'  

γ (γ −1)
.
(3.44)
Em consequência de se admitir o escoamento como isentrópico na região de
saída, a pressão de estagnação na secção mínima de passagem é igual à pressão de
estagnação exterior e a equação torna-se independente da razão entre a área de saída e
de passagem da conduta.
3.4.2.4 - Junção de condutas
O tratamento das junções de condutas é consideravelmente facilitado no caso
do escoamento homoentrópico. As equações disponíveis para o estabelecimento das
variáveis na região de junção de três condutas resultam da continuidade de massa e da
uniformidade da pressão e entropia nesta região.
Assim, considerando a convenção de sinais para o sentido do escoamento
representada na Figura 8,
m& 1 + m& 2 + m& 3 = 0 ,
(3.45)
p1 = p 2 = p 3 ,
(3.46)
s1 = s2 = s3 ,
(3.47)
ρ1 = ρ2 = ρ3 .
(3.48)
e,
u1;p1;A1
u3;p3;A3
u2;p2;A2
Figura 8 - Junção de condutas
26
Modelo Numérico
Da verificação da continuidade na junção resulta
ρ1 u1 A1 + ρ2 u2 A2 + ρ3 u3 A3 = 0 ,
(3.49)
donde, tendo em consideração 3.48,
u1 A1 + u2 A2 + u3 A3 = 0 ,
(3.50)
ou, considerando as variáveis adimensionalizadas,
u'1 A1 + u' 2 A2 + u' 3 A3 = 0 .
(3.51)
De 3.46 resulta imediatamente
a'1 = a' 2 = a' 3 ,
(3.52)
e, expressando u' e a' em função das variáveis de Riemman para cada uma das
condutas temos,
a' i =
u' i =
λ' i + β ' i
,
(3.53)
λ' i − β ' i
.
γ −1
(3.54)
2
Sendo a'1 = a' 2 ,
λ' 1 + β ' 1 = λ' 2 + β ' 2 ,
(3.55)
β ' 2 = λ' 1 + β ' 1 −λ' 2 ,
(3.56)
e a'1 = a' 3 ,
λ' 1 + β ' 1 = λ' 3 + β ' 3 ,
(3.57)
β ' 3 = λ' 1 + β ' 1 −λ' 3 ,
(3.58)
então, tendo em consideração 3.51,
(λ'1 − β '1 ) A1 + (λ' 2 − β ' 2 ) A2 + (λ' 3 − β ' 3 )A3 = 0 .
(3.59)
Substituindo em 3.59 as relações 3.55 a 3.58 e simplificando obtém-se
sucessivamente,
(λ'1 − β '1 ) A1 + (2λ' 2 −λ'1 − β '1 ) A2 + (2λ' 3 −λ'1 − β '1 ) A3
=0,
(3.60)
(λ'1 − β '1 ) A1 − (λ' 1 + β '1 ) A2 − (λ'1 + β '1 ) A3 + 2λ' 2 A2 + 2λ' 3 A3 = 0 ,
(3.61)
(λ'1 + β '1 )( A1 + A2 + A3 ) = 2λ'1 A1 + 2λ' 2 A2 + 2λ' 3 A3 = 0 ,
(3.62)
e finalmente,


2 A3
2 A1
2 A2
− 1λ' 1 +
λ' 2 +
λ' 3 .
A1 + A2 + A3
A1 + A2 + A3
 A1 + A2 + A3

β ' 1 = 
(3.63)
Generalizando para o caso da junção de n condutas, sendo
27
Modelo Numérico
ki =
2 Ai
,
n
∑A
(3.64)
i
i =1
n
β i' = ∑ (k i λi ) −λ'i
(3.65)
i =1
Para o caso mais geral do escoamento não-homoentrópico dois modelos têm
sido desenvolvidos. Num deles é assumida uma variação de pressão entre a
extremidade de cada conduta e a junção enquanto que no outro, a pressão na
extremidade das diversas condutas é uniforme. Segundo Benson [7], os resultados do
modelo em que é assumida uma variação de pressão são mais precisos mas, tendo em
consideração a dificuldade em obter dados realistas para as perdas de carga, a
diferença de precisão entre os dois modelos não é significativa.
A utilização do modelo de pressão constante apresenta duas vantagens. A sua
aplicação é mais simples e pode ser generalizado a junções de mais de três condutas.
Na sua aplicação admite-se tal como para o caso do escoamento homoentrópico que o
volume da junção é pequeno quando comparado com as dimensões das condutas.
Pela equação da continuidade, para o caso geral de n condutas,
n
∑ρ u A
i
i
i
=0.
(3.66)
i =1
A massa específica pode, por definição, ser expressa por
ρ=
γp
a2
,
(3.67)
e, a pressão, na forma adimensionalizada, está relacionada com as variáveis a' e s'
por
p
= a' 2γ
p ref
γ −1
e − s' .
(3.68)
Substituindo 3.68 em 3.67 obtém-se
2
p a ref pref
ρ=γ
,
2
pref a 2 a ref
(3.69)
e,
ρ = γ a' 2γ
γ −1
1 p ref
.
2
a' 2 a ref
(3.70)
Para simplificar as expressões obtidas torna-se conveniente efectuar uma
mudança de variáveis. Uma nova variável, s * , é definida por
( )
s* = e s ′
γ −1 2γ
,
(3.71)
e,
28
Modelo Numérico
a'
.
s*
a* =
(3.72)
Introduzindo estas novas variáveis em 3.70 e simplificando obtém-se
ρ = γ a*
1
2 γ γ −1
a
ρ = γ a*
2 γ −1
*2
1 p ref
,
2
2
s * a ref
(3.73)
1 p ref
.
2
2
s * a ref
(3.74)
Analogamente a 3.72, podemos definir
u' =
u' *
s = u * s* .
*
s
(3.75)
Substituindo em 3.66 as novas variáveis anteriormente definidas, a equação da
continuidade toma a forma
 ai* 2 γ −1 * 

u i Ai  = 0 .
∑
*


s
i =1
 i

n
(3.76)
Tendo em consideração a convenção de sinais adoptada, a característica
incidente na junção,
λ' = a' +
γ −1
2
u' ,
(3.77)
para ser compatível com as novas variáveis será dada por
λ* = a* +
γ −1
2
u* .
(3.78)
Explicitando em ordem a u *
u* =
(
2
λ* − a*
γ −1
)
(3.79)
e substituindo em 3.76,
 a*i 2 γ −1 *

*

 =0.
−
λ
a
A
∑
i
i
i
*


s
i =1
 i

n
(
)
(3.80)
Exprimindo a pressão na junção em função de a * ,
p
= a' 2γ
p ref
γ −1
e − s' = a *
2γ γ −1
,
(3.81)
sendo a pressão na extremidade das diversas condutas uniforme, a * será também
uniforme, donde a expressão 3.80 pode ser simplificada obtendo-se finalmente
29
Modelo Numérico
n
a =
*
i
λ*i
∑s
*
i =1 i
n
Ai
Ai
∑
*
i =1 s i
.
(3.82)
Esta equação permite calcular a pressão na junção. No cálculo da entropia
deverão ser consideradas duas situações:
- se o escoamento se dirige para a junção, u>0 de acordo com a convenção
adoptada, a entropia não se altera;
- se o escoamento se afasta da junção, u<0, a entropia é calculada pela média
ponderada pelo caudal mássico da entropia dos escoamentos dirigidos para a junção.
3.3 - Algoritmo de cálculo
A estrutura do algoritmo utilizado na resolução do modelo numérico é
representada na Figura 9.
O funcionamento do programa principal e rotinas pode ser descrito sucintamente
da seguinte forma:
a) ESCAPE - Programa principal
Após a leitura dos dados pela rotina DADOS num primeiro bloco do programa são
calculadas, com o objectivo de minimizar o número de operações a realizar,
algumas constantes a utilizar. Seguidamente, em função dos dados do caso em
análise, nomeadamente a discretização espacial pretendida, é calculado o número
de nós a considerar na malha, uniforme, para cada conduta. Caso a aplicação da
discretização inicialmente considerada conduza a troços de conduta com menos de
5 nós a discretização espacial é corrigida por forma a garantir este número mínimo
de nós em cada troço. Definida a malha são alocados “arrays” com duas linhas e
um número de colunas igual ao número de nós para cada conduta para
armazenamento do valor das variáveis necessárias ao cálculo em cada instante.
A primeira linha destes “arrays” é preenchida pela rotina de inicialização de
variáveis CONDINIC de acordo com as condições estabelecidas passando de
seguida para um bloco de funcionamento cíclico até ser atingido o tempo de
funcionamento pretendido.
Os ciclos iniciam-se pelo cálculo do progresso temporal pela rotina CRITESTAB
sendo posteriormente chamadas as rotinas de aplicação do método das
características e de aplicação das condições fronteira para preenchimento da
segunda linha dos “arrays”. Terminado este cálculo é testada uma condição com
o intuito de verificar da necessidade de chamar a rotina RESULT para registo dos
valores das variáveis necessárias ao cálculo da pressão, temperatura e caudal
mássico dos gases nas condutas. Para evitar a formação de ficheiros de resultados
demasiado extensos optou-se por registar apenas o intervalo de tempo
correspondente a duas rotações do motor, um ciclo de funcionamento, a iniciar-se
após decorrido um determinado tempo de funcionamento do motor. Com o
objectivo de analisar a evolução no tempo da temperatura das paredes das
30
Modelo Numérico
condutas o registo destes valores é realizado desde o início. De seguida, a segunda
linha dos “arrays” é transportada para a primeira iniciando-se um novo ciclo do
cálculo.
Para o caso dos motores de quatro cilindros estão previstos dois tipos de arranjo na
junção das várias condutas. É possível efectuar a junção das condutas provenientes
dos cilindros numa fase apenas ou em duas, juntando inicialmente as condutas
duas a duas.
DADOS
CONDINIC
E
CRITESTAB
S
CONDUTA
C
RE
TCALOR
A
ATRITO
P
E
FRONTCIL
CILINDRO
VALVADM
VALVESC
FRONTEIRA
COLADM
JUNC
DESC
RESULT
Figura 9 –Estrutura do algoritmo de cálculo
b) DADOS - Rotina para leitura de dados
Os dados necessários ao funcionamento do programa são armazenados
previamente em ficheiros através de uma pequena aplicação de interface criada em
ambiente "MS-Windows".
31
Modelo Numérico
Nestes ficheiros são armazenados os seguintes dados:
Caracterização do motor:
- número de cilindros;
- diâmetro dos cilindros;
- curso dos êmbolos;
- comprimento dos tirantes;
- relação volumétrica de compressão;
- diâmetro das válvulas de admissão;
- curso das válvulas de admissão;
- avanço da abertura e atraso ao fecho das válvulas de admissão;
- diâmetro das válvulas de escape;
- curso das válvulas de escape;
- avanço da abertura e atraso ao fecho das válvulas de escape.
Caracterização do sistema de escape:
- tipo de configuração adoptado;
- comprimento das condutas;
- secção de passagem das condutas;
- rugosidade da superfície interior das condutas.
Caracterização do sistema de admissão:
- comprimento das condutas;
- secção de passagem das condutas;
- rugosidade da superfície interior das condutas.
Parâmetros de funcionamento do motor:
- velocidade de rotação do motor;
- pressão no interior do cilindro no início do período de escape;
- temperatura das paredes do cilindro;
- pressão no colector/filtro de admissão;
- temperatura ambiente;
- coeficiente de convecção exterior;
- pressão exterior.
Parâmetros de funcionamento do programa:
- discretização espacial pretendida;
- tempo total de cálculo;
- tempo para registo de variáveis nos ficheiros de resultados.
c) CONDINIC - Inicialização do programa
Todas as variáveis do programa são inicializadas considerando em todas as
condutas o gás em repouso à pressão e temperatura exterior (ambiente). A
temperatura das paredes dos tubos pode ser inicializada com valores estimados,
próximos da temperatura normal de funcionamento, para mais rápida estabilização
do processo de transmissão de calor.
d) CRITESTAB - Rotina de aplicação do critério de estabilidade
Esta rotina é utilizada para determinar o intervalo de tempo para cada passo do
programa pela aplicação sucessiva da expressão 3.10 em todos os pontos de
32
Modelo Numérico
cálculo. O valor mínimo obtido é então considerado como o progresso no tempo
para uma nova situação, podendo no entanto, ser limitado por um valor máximo
fixo, para evitar instabilidade na aplicação das condições fronteira.
e) CONDUTA - Rotina de cálculo do escoamento nas várias condutas
Em função do número de cilindros do motor e da geometria do sistema são
chamadas as subrotinas de aplicação do método das características aos vários
troços de conduta.
A rotina de aplicação do método das características nos nós interiores de cada uma
das condutas tem a estrutura representada na Figura 10.
CÁLCULO DO NÚMERO DE REYNOLDS
CÁLCULO DA FORÇA DE ATRITO
CÁLCULO DAS TROCAS TÉRMICAS
CÁLCULO DO DECLIVE DAS LINHAS
CARACTERÍSTICAS
INTERPOLAÇÃO
APLICAÇÃO DA EQUAÇÃO 3.6
APLICAÇÃO DAS EQUAÇÕES 3.4 E 3.5
Figura 10 – Aplicação do método das características
Inicialmente é chamada a subrotina RE para o cálculo do número de Reynolds no
ponto. Este valor é posteriormente utilizado em 2.18 na estimativa do coeficiente
de transmissão de calor por convecção e, em 2.17, do factor de atrito a considerar.
São chamadas seguidamente as rotinas TCALOR, para o cálculo das trocas térmicas
e ATRITO, para o cálculo da força de atrito. A análise do escoamento em regime
não estacionário lento, associado ao período inicial de funcionamento do motor ou
à variação da sua condição de funcionamento é também possível embora com um
custo computacional relativamente elevado. Apesar do regime forçado das ondas
de pressão ser atingido com um pequeno número de rotações do motor, 10 a 20
dependendo do número de cilindros e geometria adoptada, a lenta variação de
temperatura das paredes das condutas obriga a aumentar o tempo de cálculo.
33
Modelo Numérico
Torna-se assim fundamental, para reduzir o tempo de cálculo necessário, efectuar
uma previsão com boa aproximação da distribuição de temperatura das paredes no
início do cálculo.
O declive das linhas características obtido por 3.7, 3.8 e 3.9 permite efectuar a
interpolação necessária à obtenção dos valores de λ' , β ' e s' sobre a respectiva
linha característica antes de ser feito o progresso no tempo. Com os valores assim
calculados são utilizadas as equações 3.4, 3.5 e 3.6 para cálculo dos novos valores
das variáveis de Riemman. A aplicação da equação 3.6 deve ser realizada em
primeiro lugar por forma a permitir o cálculo do termo associado à variação de
entropia incluído nas outras duas equações.
f) FRONTCIL - Rotina de aplicação das condições fronteira correspondentes às
válvulas de admissão e escape
Em função do número de cilindros do motor são chamadas as necessárias
subrotinas para cálculo das variáveis nos nós da fronteira. Para cada cilindro,
desde que uma das válvulas se encontre aberta, é chamada uma subrotina,
CILINDRO, para cálculo da pressão e temperatura no interior do cilindro. Para o
primeiro ciclo de funcionamento e uma vez que estes, para este efeito, se iniciam
pelo escape dos gases é considerada no interior do cilindro uma massa de gases
correspondente a um rendimento volumétrico de 85%. Para os ciclos seguintes, a
massa de gases considerada no interior do cilindro, no início do escape, é a massa
de mistura admitida no ciclo de cálculo anterior. A partir do segundo ciclo de
funcionamento, no final de cada um, são registados em ficheiro, para um cilindro
do motor, a massa de ar admitida, com a qual é estimado o rendimento
volumétrico obtido, e o trabalho realizado pelos gases no interior do cilindro desde
a abertura da válvula de escape até ao fecho da válvula de admissão permitindo
assim a estimativa da potência de bombagem.
Posteriormente, com os valores obtidos de pressão e temperatura pela rotina
CILINDRO, sempre que as válvulas se encontrem abertas são chamadas as
subrotinas VALVADM e VALVESC relativas ao escoamento através das válvulas de
admissão e escape. Quando uma válvula se encontra fechada é aplicada a condição
fronteira para a extremidade fechada de uma conduta expressa por 3.14.
g) FRONTEIRA - Rotina de aplicação das condições fronteira na secção de entrada
de ar nas condutas de admissão, junção de condutas, silenciador e descarga dos
gases para a atmosfera.
Dependendo da geometria do problema em estudo, as subrotinas de aplicação das
condições fronteira naquelas secções são chamadas após cada intervalo de tempo
de progresso no cálculo.
h) RESULT - Rotina de resultados
Para além dos outros valores recolhidos durante o funcionamento do programa, são
registados em ficheiro por esta rotina os valores de pressão, temperatura e
34
Modelo Numérico
velocidade dos gases em todos os pontos de várias condutas durante um ciclo de
funcionamento do motor. As condutas para as quais é feito aquele registo são
aquelas que são percorridas pelos gases de um cilindro.
3.4 - Validação do modelo
Para a validação do modelo foram utilizados dados experimentais publicados
relativos a motores de 1, 2 e 4 cilindros que permitissem comparar a evolução no
tempo da pressão numa dada secção das condutas com os resultados obtidos pelo
modelo.
Para motores mono e bicilíndricos, são utilizados os dados obtidos por Blair e
Specho [13] numa instalação experimental cujo motor é caracterizado no Quadro 3.
número de cilindros
2
diâmetro
65.5 mm
curso
74.0 mm
relação de compressão
9
avanço da abertura da válvula de admissão
40°
atraso do fecho da válvula de admissão
60°
avanço da abertura da válvula de escape
65°
atraso do fecho da válvula de escape
35°
Quadro 3 - Características do motor utilizado por Blair e Specho
O sistema de escape para a primeira situação, em que apenas um cilindro se
encontra em funcionamento, tem 1.7 m de comprimento e 35 mm de diâmetro,
constante ao longo do tubo.
A comparação dos dados experimentais obtidos por Blair et al com os
resultados obtidos pelo programa, na forma da evolução da pressão na secção do tubo
situada a 0.2 m do motor durante um ciclo de funcionamento, para vários regimes de
funcionamento, são apresentados na Figura 11. Nos gráficos apresentados o ângulo de
manivela, em abcissas, é contado tendo como referência a abertura da válvula de
escape.
Numa segunda situação, estando em funcionamento os dois cilindros do
motor, o sistema de escape mantém o comprimento total de 1.7 m sendo a junção das
condutas de cada um dos cilindros feita a 0.38 m do motor.
Os resultados obtidos, mantendo-se a localização do ponto de medição, são
apresentados na Figura 12.
35
Modelo Numérico
1.5
a)
1.3
1.1
p/p atm
0.9
720°
0.7
0.5
1.5
b)
1.3
1.1
p/p atm
0.9
720°
0.7
0.5
1.5
c)
1.3
1.1
p/p atm
0.9
720°
0.7
0.5
1.5
d)
1.3
1.1
p/p atm
0.9
720°
0.7
0.5
Dados experimentais obtidos por Blair et al
Previsões do modelo numérico
Figura 11 – Motor monocilíndrico. Comparação com dados experimentais
para várias velocidades de rotação:
a) - 5860 rpm; b) - 4940 rpm; c) - 3880 rpm; d) - 2910 rpm.
36
Modelo Numérico
1.5
a)
1.3
1.1
p/p atm
0.9
720°
0.7
0.5
1.5
b)
1.3
1.1
p/p atm
0.9
720°
0.7
0.5
1.5
c)
1.3
1.1
p/p atm
0.9
720°
0.7
0.5
1.5
d)
1.3
p/p atm
1.1
0.9
720°
0.7
0.5
Dados experimentais obtidos por Blair et al
Previsões do modelo numérico
Figura 12 – Motor bicilíndrico. Comparação com dados experimentais
para várias velocidades de rotação:
a)- 5850 rpm; b) - 4880 rpm; c) - 3880 rpm; d) - 2940 rpm.
37
Modelo Numérico
Os dados obtidos por Takisawa et al [14] são utilizados para o caso de
motores tetracilíndricos. As características do motor utilizado, indicadas pelos autores,
são apresentadas no Quadro 4. No sistema de escape utilizado a junção das condutas é
feita em duas fases. Inicialmente são juntas as condutas dos cilindros 1/4 e 2/3, a 0.3
m do motor. As duas condutas seguintes têm o comprimento de 0.7 m. O troço final
tem 2.3 m de comprimento descarregando para um silenciador. Todas as referidas
condutas de escape têm 36 mm de diâmetro. Este arranjo é representado
esquematicamente na Figura 13. As condutas de admissão têm 32 mm de diâmetro e
0.3 m de comprimento até ao carburador/filtro de ar.
número de cilindros
4
diâmetro
84 mm
curso
89 mm
diâmetro da válvula de admissão
43 mm
avanço da abertura da válvula de admissão
14°
atraso do fecho da válvula de admissão
54°
diâmetro da válvula de escape
36 mm
avanço da abertura da válvula de escape
58°
atraso do fecho da válvula de escape
18°
Quadro 4 - Características do motor utilizado por Takisawa et al
A
1
B
C
2
3
4
Figura 13 - Representação esquemática do sistema de escape utilizado por
Takisawa et al
A comparação entre os resultados experimentais e calculados por Takisawa et
al e os resultados obtidos pelo programa desenvolvido são apresentados na Figuras 14
e 15 para as velocidades de 1200 rpm e 4800 rpm. Os pontos de medição são três
sendo a sua localização indicada na Figura 13. As secções A, B e C distam,
respectivamente, 0.2 m, 0.7 m e 1.2 m da válvula de escape.
38
Modelo Numérico
a)
p Kpa
( a b s .)
200
180
160
140
120
100
720°
80
b)
p Kpa
( a b s .)
160
140
120
100
720°
80
c)
p Kpa
( a b s .)
160
140
120
720°
100
80
Dados experimentais obtidos por Takisawa et al
Previsões do modelo numérico
Figura 14 – Comparação dos resultados obtidos pelo modelo numérico com
dados experimentais da variação da pressão durante um ciclo de
funcionamento (motor com 4 cilindros a 1200 rpm)
a) - Secção A; b) - Secção B; c) - Secção C.
39
Modelo Numérico
a)
p Kpa
( a b s .)
220
200
180
160
140
120
100
720°
80
b)
p Kpa
( a b s .)
200
180
160
140
120
100
720°
80
c)
p Kpa
( a b s .)
200
180
160
140
120
720°
100
80
Dados experimentais obtidos por Takisawa et al
Previsões do modelo numérico
Figura 15 – Comparação dos resultados obtidos pelo modelo numérico com
dados experimentais da variação da pressão durante um ciclo de
funcionamento (motor com 4 cilindros a 4800 rpm)
a) - Secção A; b) - Secção B; c) - Secção C.
40
Modelo Numérico
Nos gráficos apresentados o ângulo de manivela, em abcissas, tem como
referência o início do tempo de expansão. Tal como nos anteriores casos de validação,
motores mono e bicilíndrico, diversos dados, relativos quer ao próprio motor quer às
condutas de admissão e escape, necessários ao funcionamento do programa são
desconhecidos pelo que houve a necessidade de arbitrar valores típicos para aquelas
variáveis. O silenciador constituinte da instalação utilizada por Takisawa et al foi
modulado considerando-o como um simples reservatório de volume constante.
Para a temperatura da superfície interior do cilindro foi considerado um valor
médio variando linearmente de 650 K a 750 K com a velocidade de rotação do motor,
de 1200 rpm a 4800 rpm. A significativa importância deste parâmetro na evolução da
pressão na secção A é evidente na Figura 16. O comprimento dos tirantes que não é
conhecido em nenhum dos casos considerados foi estimado em função do curso do
êmbolo (considerando um factor de 1.5). Para avaliação da influência do comprimento
do tirante foram testados três valores tendo-se obtido os resultados apresentados na
Figura 17. Também em função das dimensões do cilindro foi estimado o curso das
válvulas de admissão e escape (10% do diâmetro).
temperatura média das paredes do cilindro
850 K
220
750 K
650 K
p (KPa abs.)
200
180
160
140
120
100
720°
80
Figura 16 - Influência da temperatura média das paredes envolventes do
cilindro (pressão na secção A , 4800 rpm)
Tendo em consideração as limitações originadas pela estimativa dos dados não
conhecidos, bem como pelo insuficiente conhecimento das condições de
funcionamento com que alguns dos resultados experimentais foram obtidos, os
resultados obtidos pelo modelo numérico, permitem verificar o padrão mais
significativo na evolução no tempo da pressão ao longo das condutas de escape. As
maiores discrepâncias verificam-se no último caso de validação baseado nos dados
experimentais de Takisawa et al, para a velocidade de rotação mais elevada, 4800
rpm, nos troços intermédio e final. Na origem destas discrepâncias poderá estar o
facto da modulação do silenciador como simples câmara de expansão não ser a mais
indicada para o tipo de silenciador efectivamente instalado.
41
Modelo Numérico
comprimento do tirante
120 mm
220
150 mm
180 mm
p (KPa abs.)
200
180
160
140
120
100
720°
80
Figura 17- Influência do comprimento do tirante
(pressão na secção A , 4800 rpm)
3.6 - Análise de sensibilidade aos principais parâmetros
Diversos parâmetros do sistema de escape de um motor influenciam o seu
comportamento. Talvez um dos mais importantes seja a rugosidade das paredes
interiores das condutas. Com o objectivo de verificar de que modo a rugosidade afecta
o seu comportamento foi feita a simulação do último caso de validação, motor de 4
cilindros descrito no Quadro 4, a 4800 rpm, considerando vários valores para a
rugosidade das paredes das condutas de escape.
rugosidade
220
0.10 mm
0.05 mm
0.01 mm
p (KPa abs.)
200
180
160
140
120
100
720°
80
Figura 18 - Evolução da pressão na secção A para diversos valores de
rugosidade durante um ciclo de funcionamento
42
50
1.00
30
0.50
10
0.00
-10
-0.50
-30
-50
Potência
Bombagem
Variação do Rendimento
Volumétrico (%)
Variação da Potência de
Bombagem (%)
Modelo Numérico
Rendimento
Volumétrico
-1.00
0.01
0.05
0.10
rugosidade (mm)
Figura 19 - Variação da potência de bombagem e rendimento volumétrico em
função da rugosidade das paredes interiores das condutas
Nas Figuras 18 e 19 confirma-se a influência negativa de um aumento da
rugosidade das paredes. Tendo-se mantido a rugosidade das paredes das condutas de
admissão a influência sobre o rendimento volumétrico pode-se considerar desprezável
mas, no que respeita à potência consumida durante o período em que se efectua o
escape dos gases e a admissão de uma nova carga de mistura ar-combustível, já a
variação é muito significativa.
Outro parâmetro cuja influência interessa verificar é o coeficiente de
transmissão de calor por convecção no exterior das condutas. A influência deste
coeficiente na temperatura das paredes das condutas de escape pode constatar-se na
Figura 20, na qual se encontra representada a variação no tempo da temperatura da
conduta na secção A.
2
h (W /m K )
temperatura (K)
h =5
5 70
5 60
5 50
5 40
5 30
5 20
5 10
5 00
4 90
4 80
h =2 5
h =5 0
0
30
60
90
tem po (s)
Figura 20 - Evolução no tempo da temperatura da parede na secção A para
diversos valores do coeficiente de transmissão de calor por convecção
43
Modelo Numérico
A variação na temperatura das paredes não parece afectar de forma conclusiva
a potência de bombagem e o rendimento volumétrico encontrando-se valores mínimos
quer para a potência de bombagem quer para o rendimento volumétrico numa gama
intermédia do coeficiente de transmissão de calor conforme representado graficamente
na Figura 21.
De igual forma a espessura da parede das condutas condiciona a temperatura
de funcionamento das mesmas. Foram testadas três situações correspondendo às
relações Dext/Dint de 1.1, 1.2 e 1.3. Os resultados obtidos, de acordo com a Figura 22,
indicam a previsão de temperaturas de funcionamento mais elevadas para espessuras
de parede mais reduzidas.
1.00
25
15
0.50
5
0.00
-5
-0.50
-15
-25
-1.00
5
25
Variação do Rendimento
Volumétrico (%)
Variação da Potência de
Bombagem (%)
Potência
Bombagem
Rendimento
Volumétrico
50
2
h (W/m K)
Figura 21 - Variação da potência de bombagem e rendimento volumétrico em
função do coeficiente de transmissão de calor por convecção no exterior das
condutas
D
ext
/D
in t
temperatura (K)
1 .1
580
570
560
550
540
530
520
510
500
1 .2
1 .3
0
30
60
90
te m p o (s )
Figura 22 - Evolução no tempo da temperatura da parede na secção A para
diversos valores de espessura da parede
44
Modelo Numérico
A área de passagem das condutas tem particular importância no
comportamento do sistema de escape de um motor. Foram consideradas variações de
10% face ao valor anteriormente considerado no caso de validação tendo-se obtido os
resultados representados nas Figuras 23 e 24. No gráfico representando a evolução no
tempo da pressão na secção A pode-se constatar ser a amplitude das variações de
pressão superiores para menores diâmetros de conduta. A maior dificuldade em
expulsar os gases que daqui resulta, condiciona, de forma relativamente significativa,
o rendimento volumétrico do motor conforme patente na Figura 24.
área de passagem (m2)
0.0009
220
0.0010
0.0011
p (KPa abs.)
200
180
160
140
120
100
720°
80
Figura 23 - Evolução da pressão na secção A para diversos valores da área de
passagem das condutas de escape durante um ciclo de funcionamento
Potência Bombagem
Variação da Potência de
Bombagem (%)
15
2.5
5
0
-5
-2.5
-15
-25
0.0009
Variação do Rendimento
Volumétrico (%)
5
25
Rendimento
Volumétrico
-5
0.0010
0.0011
2
Área de passagem (m )
Figura 24 - Variação da potência de bombagem e rendimento volumétrico em
função da área de passagem das condutas de escape
45
Caso de aplicação
4 - CASO DE APLICAÇÃO
4.1 - Objectivos
Como caso de aplicação do modelo numérico desenvolvido pretende-se
efectuar um estudo de pré-dimensionamento das condutas de escape de um motor de
explosão utilizado na propulsão de veículos automóveis de utilização normal. As
principais características do motor considerado encontram-se definidas no Quadro 5.
Sendo utilizado este motor como propulsor de veículos automóveis a
simulação foi feita para duas velocidades de funcionamento, 2000 e 4000 rpm, a carga
total, consideradas, neste estudo, como significativas para a avaliação comparativa do
comportamento das geometrias testadas.
É objectivo deste estudo prever, para as velocidades escolhidas e a plena carga,
o rendimento volumétrico e a potência consumida para efectuar, no final de cada
ciclo, a troca da carga gasosa no interior do cilindro.
número de cilindros
4
diâmetro
77.2 mm
curso
74.3 mm
relação de compressão
8.5
comprimento do tirante
125 mm
diâmetro da válvula de admissão
40 mm
curso da válvula de admissão
5.8 mm
avanço da abertura da válvula de admissão
15°
atraso do fecho da válvula de admissão
40°
diâmetro da válvula de escape
34 mm
curso da válvula de escape
5.8 mm
avanço da abertura da válvula de escape
60°
atraso do fecho da válvula de escape
15°
Quadro 5 - Principais características do motor considerado
4.2 - Configurações testadas
Foram considerados dois tipos de configuração representados de forma
esquemática na figura 25. Num deles, seguidamente designado por tipo A, a junção
das quatro condutas de descarga dos cilindros é realizada numa fase apenas, enquanto
que no outro, tipo B, a junção é realizada em duas fases. Para cada tipo de
configuração foram considerados dois casos. O comprimento dos troços de conduta
46
Caso de Aplicação
para cada um dos casos considerados é indicado no Quadro 6. Para todas as condutas,
incluindo as de admissão, foi considerado o diâmetro de 32 mm.
Para colocar em situação de igualdade as várias hipóteses em presença, a
admissão de ar nos cilindros é, para todos os casos considerados, feita através de
condutas independentes para cada um dos cilindros com 0.3 m de comprimento.
a) Configuração do tipo A
1
2
3
4
b) Configuração do tipo B
1
2
3
4
Figura 25 - Tipos de configuração de sistema de escape considerados
comprimento do troço (m)
Configuração
admissão
Escape
inicial
intermédio
final
A-1
0.3
0.6
-
2.9
A-2
0.3
0.4
-
3.1
B-1
0.3
0.4
0.9
2.2
B-2
0.3
0.3
0.7
2.5
Quadro 6 - Comprimento dos troços nos vários casos considerados
47
Caso de Aplicação
4.3 - Resultados obtidos
A previsão da evolução da pressão durante um ciclo de funcionamento a 0.23
m da válvula de escape e a 0.5 m da saída do troço final, para as duas velocidades de
funcionamento escolhidas e para as várias geometrias ensaiadas, está representada nas
Figuras 26 a 29. Nestes gráficos, para um ciclo de funcionamento, o ângulo de
manivela, em abcissas, tem como referência o início do tempo de expansão.
Nas Figuras 30 e 31 apresenta-se a previsão do rendimento volumétrico e
potência de bombagem, para cada geometria ensaiada.
A previsão da potência de bombagem unitária, por cilindro, para todos os
casos considerados tem valor algébrico negativo significando que desde a abertura da
válvula de escape até ao fecho da válvula de admissão os gases no interior do cilindro
ainda realizam, globalmente, trabalho útil.
O máximo rendimento volumétrico previsto acontece para a configuração do
tipo B-1 quer a 4000 rpm quer a 2000 rpm. Numa perspectiva de maximização da
potência disponível, objectivo para que o rendimento volumétrico concorre de forma
decisiva, esta solução parece ser a mais favorável.
A configuração B-2 apresenta as melhores previsões para a potência de
bombagem, pelo que a sua utilização, embora à custa de um mais deficiente
enchimento dos cilindros, previlegiaria o rendimento mecânico do motor e,
consequentemente, o seu consumo específico de combustível.
Para as configurações do tipo A testadas são obtidas previsões globalmente
equivalentes. Se a previsão da potência de bombagem é muito aproximada nos dois
casos já quanto ao rendimento volumétrico previsto existem diferenças relativamente
significativas. Para a velocidade de funcionamento mais elevada, 4000 rpm, o
rendimento volumétrico é superior para a configuração A-1 enquanto que para 2000
rpm acontece a situação inversa. Sendo o dimensionamento das condutas de admissão
o mesmo para ambos os casos, na origem desta diferença de comportamento estará
certamente uma maior dificuldade em expulsar os gases, do interior do cilindro, na
fase final do escape nos casos em que rendimento volumétrico é inferior. Esta maior
dificuldade em expulsar os gases é consequência de uma pressão superior nas
imediações da válvula, na fase terminal do período de escape, provocando deste modo
uma maior fracção de gases residuais retida no interior do cilindro.
48
Caso de Aplicação
a) - 4000 rpm
configuração
p Kpa
(abs.)
A-1
200
A-2
180
160
140
120
100
720°
80
b) - 2000 rpm
720°
Figura 26 - Evolução da pressão a 0.23 m da válvula de escape durante um
ciclo de funcionamento para as configurações do tipo A testadas
a) - 4000 rpm
b) - 2000 rpm
49
Caso de Aplicação
a) - 4000 rpm
configuração
p Kpa
(abs.)
B-1
200
B-2
180
160
140
120
100
720°
80
b) - 2000 rpm
configuração
p Kpa
(abs.)
B-1
200
B-2
180
160
140
120
100
720°
80
Figura 27 - Evolução da pressão a 0.23 m da válvula de escape durante um
ciclo de funcionamento para as configurações do tipo B testadas
a) - 4000 rpm
b) - 2000 rpm
50
Caso de Aplicação
a) - 4000 rpm
configuração
p Kpa
(abs.)
A-1
140
A-2
120
100
720°
80
b) - 2000 rpm
configuração
p Kpa
(abs.)
A-1
140
A-2
120
100
720°
80
Figura 28 - Evolução da pressão a 0.5 m da saída do troço final durante um
ciclo de funcionamento para as configurações do tipo A testadas
a) - 4000 rpm
b) - 2000 rpm
51
Caso de Aplicação
a) - 4000 rpm
configuração
p Kpa
(abs.)
B-1
140
B-2
120
100
720°
80
b) - 2000 rpm
p Kpa
(abs.)
configuração
B-1
140
B-2
120
100
720°
80
Figura 29 - Evolução da pressão a 0.5 m da saída do troço final durante um
ciclo de funcionamento para as configurações do tipo B testadas
a) - 4000 rpm
b) - 2000 rpm
52
Caso de Aplicação
Rendimento Volumétrico
4000 rpm
Rendimento
volumétrico
0.9
-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.85
0.8
0.75
0.7
A-1
A-2
B-1
Potência de
Bombagem
(kW)
Potência de Bombagem
Unitária (kW)
B-2
configuração
Figura 30 - Rendimento volumétrico e potência de bombagem previstas pela aplicação
do modelo numérico para as várias configurações a 4000 rpm.
Rendimento Volumétrico
2000 rpm
Rendimento
volumétrico
0.8
-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.75
0.7
0.65
0.6
A-1
A-2
B-1
Potência de
Bombagem
(kW)
Potência de Bombagem
Unitária (kW)
B-2
configuração
Figura 31 - Rendimento volumétrico e potência de bombagem previstas pela aplicação
do modelo numérico para as várias configurações a 2000 rpm.
4.4 - Incorporação futura de sub-modelos
São diversas as aplicações do modelo. A realização de estudos de prédimensionamento com vista à optimização do sistema de escape de um motor, de
acordo com os objectivos pretendidos, é uma das aplicações do modelo. A previsão do
ruído emitido pela descarga dos gases para a atmosfera é também um potencial campo
de aplicação desta ferramenta.
53
Caso de Aplicação
Um exemplo de aplicação do modelo na previsão do nível de pressão sonora a
uma dada distância da descarga dos gases de escape de um motor é apresentado no
Anexo III, utilizando os resultados obtidos no caso de validação para um motor
monocilíndrico. A previsão é obtida considerando um modelo de radiação semiesférico a partir de uma fonte onde a pressão sonora é estimada a partir da evolução no
tempo da pressão calculada, no último ponto interior da malha, pelo modelo numérico
de cálculo do escoamento. A comparação entre os resultados obtidos e os valores
experimentais obtidos por Blair et al, evidencia, de forma geral, uma boa
concordância conforme se pode constatar na Figura 32. A análise em frequência do
nível de pressão sonora previsto apresenta boa concordância nas mais baixas
frequências mas desvios, relativamente significativos para as mais elevadas
velocidades de rotação do motor, para as bandas de oitava de frequência mais elevada.
previsão obtida por aplicação do modelo
resultados experimentais obtidos por Blair et al
dB 130
125
120
115
110
105
3000
4000
5000
6000
velocidade de rotação (rpm)
Figura 32 - Nível de pressão sonora. Comparação entre as previsões obtidas
por aplicação do modelo e resultados experimentais de Blair et al
Um outro potencial campo de aplicação será o diagnóstico de avarias e o
controlo de condição. Poderão ser simuladas no modelo diversas avarias do motor,
nomeadamente as relacionadas com a deficiente vedação das válvulas ou dos aros de
vedação do êmbolo. A análise em frequência dos resultados obtidos pela aplicação do
modelo poderão permitir o estabelecimento de padrões de desvio correspondentes a
cada avaria que possibilitem a sua detecção, através da análise de dados obtidos por
medição da evolução no tempo da pressão numa secção do sistema de escape.
A tendência actual para a obrigatoriedade do uso de catalisadores nos motores
de explosão de utilização rodoviária, para uma mais generalizada aplicação da
ferramenta, obriga, em trabalho futuro, ao desenvolvimento da modelação deste
componente e adequada incorporação neste algoritmo. O silenciador é outro
componente cuja modelação, para os diversos tipos existentes, se torna necessário
desenvolver.
54
Conclusão
5 - CONCLUSÃO
O trabalho desenvolvido, baseado na utilização do método das características
para o cálculo do escoamento em regime transiente dos gases de escape de um motor,
proporcionou o desenvolvimento de uma ferramenta capaz de permitir avaliar o
comportamento de uma determinada geometria escolhida para o sistema de escape de
um motor.
Após a implementação do modelo numérico procedeu-se à sua validação,
recorrendo a dados experimentais publicados, para o caso de motores com 1, 2 e 4
cilindros. A comparação, para estes casos de teste, entre os resultados obtidos pelo
modelo e os dados experimentais da evolução no tempo da pressão, em várias secções
das condutas, permite verificar globalmente uma boa concordância.
No caso do motor monocilíndrico a concordância entre os resultados
experimentais e os resultados do modelo é muito boa excepto para a velocidade mais
baixa de rotação do motor, 2910 rpm. Para esta velocidade de rotação, apesar de se
encontrarem presentes os principais picos de pressão, verifica-se um desfasamento no
tempo entre as duas curvas.
Para o motor bicilíndrico a concordância é muito boa na gama média de
velocidade de rotação. Para as velocidades de rotação extremas surgem pequenos
desvios originados por desfasamento no tempo, novamente para a mais baixa
velocidade de rotação, e atenuação de picos de pressão para a velocidade de rotação
mais elevada.
No caso do motor de 4 cilindros é comparada a evolução da pressão em três
secções ao longo das condutas. Para a secção mais próxima do motor a concordância é
boa para as duas velocidades de rotação do motor consideradas, 2000 e 4000 rpm. Nas
secções mais distantes verificam-se desvios, mais significativos para a velocidade de
4000 rpm.
Utilizando os resultados obtidos para o último caso de validação, a 4000 rpm,
foi feito um breve estudo de sensibilidade aos principais parâmetros do sistema de
escape do qual se podem extrair como principais conclusões:
i) a influência pouco significativa da rugosidade das condutas de escape no
rendimento volumétrico do motor;
ii) a variação pouco significativa do rendimento volumétrico do motor obtida
com o aumento da secção de passagem das condutas de escape para além de
um determinado valor;
iii) a reduzida influência da temperatura das condutas, quer por alteração do
coeficiente de convecção exterior, quer por alteração da espessura da parede
das condutas, no rendimento volumétrico;
iv) o significativo aumento, como era expectável, da potência de bombagem
exigida por um aumento da rugosidade interior ou diminuição da secção de
passagem das condutas. A influência da temperatura das condutas, embora
significativa na gama de valores considerada, não mostrou uma tendência de
evolução clara.
55
Conclusão
Após a validação do modelo foi considerado como exemplo de aplicação o
caso de um motor de 4 cilindros utilizado como propulsor de veículos automóveis de
utilização corrente. Os resultados obtidos permitem verificar a influência da
configuração e do dimensionamento escolhidos, para o sistema de escape, no
rendimento volumétrico do motor e na potência consumida para efectuar a troca de
carga gasosa no interior dos cilindros.
A potencial utilização do modelo desenvolvido na previsão do ruído emitido
pela descarga dos gases para a atmosfera foi testada para o motor monocilíndrico
considerado no primeiro caso de validação. Os resultados obtidos apresentam boa
concordância com os dados experimentais.
56
ANEXOS
57
ANEXO I
DEDUÇÃO DAS EQUAÇÕES QUE REGEM O ESCOAMENTO
58
Anexo I
A.1 - Dedução das equações que regem o escoamento
As equações que regem o escoamento têm origem na aplicação dos princípios
de conservação da massa, de conservação da energia e do balanço de quantidade de
movimento ao volume de controle representado na Figura 1.
Na dedução das equações considera-se:
i) o escoamento como unidimensional;
ii) o escoamento não-estacionário;
iii) o escoamento compressível;
iv) a influência do atrito nas paredes da conduta;
v) as trocas de calor através das paredes da conduta;
vi) a influência térmica de eventuais reacções químicas no seio do escoamento;
vii) a secção transversal do escoamento variável desde que o modelo
unidimensional se mantenha consistente;
viii) a razão de calores específicos, γ, constante.
A.1.1 - Conservação da massa
O princípio da conservação da massa impõe que a taxa de variação de massa
no interior do volume de controle seja igual ao fluxo líquido através da superfície de
controle.
∂
ρdV + ∫∫ ρu .n dS = 0
∂t ∫∫∫
(A.1.1)
Para um volume de controle infinitesimal,
dV =
A + ( A + δA)
δx = Aδx + ο( δ 2 )
2
(A.1.2)
e
∂ρ
∂ρ
∂
ρdV =
dV =
Aδx + ο( δ 2 ) .
∫∫∫
∂t
∂t
∂t
(A.1.3)
Sendo o vector velocidade normal às superfícies de entrada e saída,
∫∫ ρu.ndS = ( u + δu)( ρ + δρ )( A + δA) − ρuA
(A.1.4)
então, substituindo A.1.3 e A.1.4 na equação A.1.1,
∂ρ
Aδx + ο ( δ 2 ) + ( u + δu)( ρ + δρ )( A + δA) − ρuA = 0
∂t
e simplificando,
∂ρ
Aδx + ρuA + uAδρ + ρAδu + ρuδA − ρuA + ο ( δ 2 ) = 0
∂t
59
Anexo I
∂ρ
δρ
δu ρu δA
+u
+ρ +
+ ο( δ 2 ) = 0 .
∂t
δx
δx A δx
(A.1.5)
Fazendo tender δx para 0, obtemos
∂ρ
∂ρ
∂u ρu dA
+u
+ρ
+
=0
∂t
∂x
∂x A dx
e finalmente,
∂ρ ∂
ρu dA
+ ( ρu) +
=0.
∂t ∂x
A dx
(A.1.6)
A.1.2 - Balanço da quantidade de movimento
O balanço da quantidade de movimento tem por base a 2ª lei de Newton.
Segundo esta, a resultante das forças externas aplicadas, forças de contacto e forças
mássicas é igual à variação da quantidade de movimento associada ao volume de
controle.
Considerando presentes apenas as forças de atrito e de pressão teremos
∂
ρudV + ∫∫ uρu . n dS = − ∫∫ p . ndS − F ,
S
S
∂t ∫∫∫V
(A.1.7)
sendo F a força de atrito nas paredes.
A resultante das forças de pressão, exercida nas superfícies de entrada e saída é
dada por
− ∫∫ p . ndS = − Aδp .
S
(A.1.8)
Substituindo A.1.8 em A.1.7,
∂
ρudV + ∫∫ uρu . n dS = − Aδp − F .
S
∂t ∫∫∫V
(A.1.9)
Para um volume de controle infinitesimal, considerando A.1.2
∂
2
ρu) Aδx + ο(δ 2 ) + ( ρ + δρ )( u + δu) ( A + δA) − ρu 2 A = − Aδp − F ,
(
∂t
e simplificando
∂
ρu) Aδx + ο (δ 2 ) + ( ρu 2 + 2 ρuδu + u 2 δρ )( A + δA) − ρu 2 A = − Aδp − F ,
(
∂t
∂
( ρu) Aδx + ο(δ 2 ) + ρu 2 A + ρu 2δA + 2 ρuAδu +
∂t
u 2 Aδρ − ρu 2 A = − Aδp − F
(A.1.10)
Dividindo por Aδx ambos os membros da equação,
ρu 2
ρu 2 ρu 2δA
δu
δp
∂
F
2
2 δρ
+
+ 2 ρu + u
−
=− −
ρu) + ο(δ ) +
(
δx
δx δx
δx Aδx
∂t
δx
Aδx
60
Anexo I
e simplificando, obtemos
δρ
ρu 2 δA
δu
δp
∂
F
ρu) + ο(δ 2 ) +
+ 2 ρu + u 2
=− −
.
(
δx
δx
δx Aδx
∂t
A δx
(A.1.11)
Fazendo tender δx para 0,
ρu 2 dA ∂
∂p
∂
+ ( ρu 2 ) = − − ρf
ρu ) +
(
∂x
A dx ∂x
∂t
sendo f, a força de atrito por unidade de massa de fluido.
Rearranjando os vários termos obtemos finalmente
ρu 2 dA
∂
∂
2
( ρu) + ∂x ( ρu + p) + A dx = − ρf
∂t
(A.1.12)
A.1.3 - Conservação da energia
Segundo o princípio da conservação da energia, de acordo com a primeira lei
da termodinâmica, a variação da energia de um sistema é igual ao balanço das trocas
de energia, sob a forma de calor e trabalho, com o exterior.
A energia de um sistema pode ser acumulada por este sob uma destas formas:
- energia interna, U;
- energia cinética, 1 2 mu 2 ;
- energia potencial, mgz.
Assim, a equação que traduz o princípio da conservação da energia é:
∂
Q& − W& =
∂t




u2
u2
∫∫∫V ρU + 2 + gzdV + ∫∫S U + 2 + gz ρ( u .n )dS .
(A.1.13)
Considerando o trabalho realizado dividido em duas parcelas,
W& = W& s + W&v
(A.1.14)
W&s - trabalho trocado com o exterior através da superfície de controle
W&v - trabalho realizado pelas forças viscosas nas superfícies de entrada e saída
e que qualquer uma destas parcelas é nula, não existem trocas de trabalho com o
exterior e o trabalho realizado pelas forças viscosas nas superfícies de entrada e saída
é nulo,
∂
Q& =
∂t




u2
u2
ρ
U
+
+
gz
dV
U
gz
+
+
+



 ρ( u . n )dS .
∫∫∫V  2
∫∫S  2


(A.1.15)
Considerando desprezável o termo gz, associado ao termo de acumulação sob
a forma de energia potencial já que as diferenças de cota não são significativas,
61
Anexo I
∂
Q& =
∂t


∫∫∫V ρU +

u2 
u2 
 dV + ∫∫  U +  ρ( u . n )dS .
S
2
2
(A.1.16)
Para um volume de controle infinitesimal, considerando A.1.2, e atendendo à
relação
h=U +
p
ρ
(A.1.17)
p u2 
∂ 
Q& = ρ  h − +  + ο ( δ 2 ) +
∂t 
ρ 2


( u + δu ) 2 
u2 
(
)(
)
+
+
+
−
+
+ ( h + δh) +
ρ
δρ
δ
δ
u
u
A
A
h

)
 ρuA.
(
2
2




(A.1.18)
Rearranjando os vários termos, obtém-se
u 2   dA
u2   1  
p u2   ∂  
∂  
= ρq& ,
 ρ  h − +   +  ρ u  h +   +  ρu  h +  
2  A  
2   dx
∂t  
ρ 2   ∂x  
(A.1.19)
com q& , fluxo de calor por unidade de massa do fluido.
62
ANEXO II
TRANSFORMAÇÃO DAS EQUAÇÕES
63
Anexo II
A.2 - Transformação das equações
A.2.1 - Rearranjo das equações
A equação da conservação da massa, na forma final obtida no Anexo I,
∂ρ ∂
ρu dA
+ ( ρu ) +
= 0,
∂t ∂x
A dx
pode ser rearranjada, obtendo-se
∂ρ
∂ρ
∂u
ρu dA
+u
+ρ
=−
.
∂t
∂x
∂x
A dx
(A.2.1)
Na equação de balanço de quantidade de movimento A.1.12,
ρu 2 dA
∂
∂
2
( ρu) + ∂x ρu + p + A dx = −ρf
∂t
(
)
rearranjo semelhante pode ser efectuado,
∂p ρu 2 dA
∂u ∂
∂ρ
2
+ρ +
ρu +
+
= − ρf
u
∂x
∂t ∂x
A dx
∂t
( )
e, substituindo
(A.2.2)
ρu dA
obtido da equação da continuidade,
A dx
∂ρ
∂u ∂
∂p
∂ρ
∂ρ
∂u
+ρ +
ρu 2 +
−u
− u2
− uρ
= − ρf ,
∂t
∂t ∂x
∂x
∂t
∂x
∂x
( )
u
simplificando,
ρ
∂u
∂ 2
∂p
∂u
+ρ
u +
− uρ
= − ρf
∂t
∂x
∂x
∂x
( )
e,
∂u
∂u 1 ∂p
+u
+
= −f .
∂t
∂x ρ ∂x
(A.2.3)
Para a equação da conservação de energia A.1.19,
u 2   dA
u 2   1  
p u 2   ∂  
∂  
= ρq&
ρ h − +   + ρu h +   + ρu h +  
∂t  
ρ 2   ∂x  
2   A  
2   dx
o processo é semelhante. Substituindo
ρu dA
obtém-se,
A dx
∂  
u2  
p u2   ∂  
 ρ  h − +   +  ρu  h +   +
∂t  
ρ 2   ∂x  
2 

∂u 
∂ρ
u 2   ∂ρ
−u
− ρ  = ρq&
h + −
∂x 
∂x
2   ∂t

que simplificado conduz a,
64
Anexo II
∂ρ u 2 ∂ρ
∂  u2 
∂h
∂p ∂  u 2 
∂




u
h
−
+
u
h
ρ
( ρ ) ∂t ∂t ρ 2 + ρ ∂x + ∂x 2 − ∂t − 2 ∂t = ρq& ,
∂t


 
ρ
∂h ∂p
∂u
∂h
∂u
−
+ ρu
+ ρu
+ ρu 2
= ρq& .
∂t ∂t
∂t
∂x
∂x
(A.2.4)
Tendo em consideração, da equação da quantidade de movimento A.2.3,
∂u
∂u 1 ∂p
= −f −u
−
∂t
∂x ρ ∂x
substituindo em A.2.4,
ρ
∂h ∂p
∂u
∂p
∂h
∂u
−
− ρuf − ρu 2
−u
+ ρu
+ ρu 2
= ρq&
∂t ∂t
∂x
∂x
∂x
∂x
simplificando,
∂h 1 ∂p u ∂p
∂h
−
−
+u
= ρq& + uf ,
∂t ρ ∂t ρ ∂x
∂x
obtém-se a expressão final,
∂h
∂h 1  ∂p
∂p 
+u
−  + u  = ρq& + uf .
∂t
∂x ρ  ∂t
∂x 
(A.2.6)
A.2.2 - Introdução da Derivada Substantiva
A introdução deste operador diferencial definido por,
D=
∂
∂
+u
∂t
∂x
em nada altera o carácter físico das equações permitindo apenas uma apresentação
mais simples das mesmas.
Da sua aplicação resulta para a equação da continuidade,
Dρ + ρ
ρu dA
∂u
=−
,
∂x
A dx
(A.2.7)
para o balanço de quantidade de movimento,
Du +
1 ∂p
= −f ,
ρ ∂x
(A.2.8)
para a equação da conservação da energia,
Dh −
1
ρ
Sp = q& + uf .
(A.2.9)
A.2.3 - Introdução das variáveis de Riemman
Antes de fazer a substituição de variáveis torna-se conveniente proceder a
algumas alterações nas equações. Estas alterações são feitas tendo em atenção,
65
Anexo II
i) a equação de estado dos gases perfeitos
p
= RT
ρ
(A.2.10)
ou, na forma diferencial,
dp dρ dT
;
−
=
p
ρ
T
(A.2.11)
ii) a expressão da velocidade sónica
a = γRT ;
(A.2.12)
iii) da aplicação da 1ª lei da termodinâmica a um processo reversível entre dois
pontos quaisquer,
Tds = dh −
dp
dp
= c p dT −
.
ρ
ρ
(A.2.13)
A manipulação destas expressões permite obter,
∂ρ  2  da ds
−
=

ρ  γ − 1 a
R
(A.2.14)
∂p  2 γ  da ds
−
=

p  γ − 1 a
R
(A2.15)
dh −
∂p 1 a 2
=
ds
ρ
γ R
(A.2.16)
que, substituindo nas equações anteriores, eliminam as variáveis p, ρ e h em favor de
a e s:
- equação da continuidade,
Da + a
u dA 
∂  γ − 1   γ − 1  γ
u = 
;
  ( q& + uf ) − a

A dx 
∂x  2   2   a
(A.2.17)
- equação de balanço de quantidade de movimento,
∂a a 2 ∂s  γ − 1
γ −1 
=
−
D
u + a
f;
 2 
∂x 2c p ∂x  2 
(A.2.18)
- equação da conservação de energia,
Ds =
γR
a2
(q& + uf ) .
(A.2.19)
Sendo λ e β novas variáveis, normalmente designadas por variáveis de
Riemman, dadas por,
 γ − 1
u ,
 2 
λ = a+
(A.2.20)
66
Anexo II
 γ − 1
u ,
 2 
β = a−
(A.2.21)
e os adequados operadores diferenciais
J+ = D + a
∂
∂
∂
= + (u + a) ,
∂x ∂t
∂x
(A.2.22)
J− = D − a
∂
∂
∂
= + ( u − a) ,
∂x ∂t
∂x
(A.2.23)
as equações podem ser apresentadas sob a seguinte forma:
u dA  a 2 ∂s  γ − 1
 γ − 1  γ
&
−
J+λ = 
f ,
+
  ( q + uf ) − a
 2  a
A dx  2c p ∂x  2 
(A.2.24)
u dA  a 2 ∂s  γ − 1
 γ − 1  γ
+
J−β = 
f.
−
  (q& + uf ) − a
 2  a
A dx  2c p ∂x  2 
(A.2.25)
A.2.4 - Normalização das equações
Para a resolução das equações torna-se conveniente proceder à
adimensionalização e normalização das variáveis conforme indicado no Quadro A.2.1.
Os operadores diferenciais, J+' e J-', apropriados para as variáveis normalizadas são
J+' =
J−' =
D' =
l
a ref
l
a ref
l
a ref
J+ ,
(A.2.26)
J− ,
(A.2.27)
D.
(A.2.28)
A forma final, normalizada, das equações é então:
dA'   γ − 1 2 ∂s  γ − 1
 γ − 1  ( q&' + u' f ' )
 +
− a' u'
J' + λ = 
−

 f' ,
 a'
 2 
dx'   2γ 
a'
∂x  2γ 
(A.2.29)
dA'   γ − 1 2 ∂s  γ − 1
 γ − 1  ( q&' + u' f ' )
 −
− a' u'
J' − β = 
+

 f' ,
 a'
 2 
dx'   2γ 
a'
∂x  2γ 
(A.2.30)
D' s' =
q&' + u' f '
(q&' +u' f ' ) .
a' 2
(A.2.31)
67
Anexo II
Variável
x
t
a
Variável adimensionalizada e
normalizada
x
x' =
l
ta ref
t' =
l
a
a' =
a ref
u
u' =
β
β' =
λ
s
a ref
β
a ref
λ
λ' =
a ref
s' =
f
f '=
q&
q' =
dA
dx
u
s
R
γfl
2
a ref
&
γql
3
a ref
dA' l dA
=
dx ' A dx
Quadro A.2.1 - Adimensionalização e normalização das variáveis
68
ANEXO III
PREVISÃO DO RUÍDO EMITIDO PELA DESCARGA DOS GASES
DE ESCAPE DE UM MOTOR
69
Anexo III
A.3 - Previsão do ruído emitido pela descarga dos gases de escape de um
motor
A.3.1 - Caracterização do ruído e modelos de propagação
Para a caracterização do ruído emitido por uma fonte é necessário conhecer o
valor de duas grandezas, o nível de potência sonora e a direccionalidade. A potência
sonora é a medida mais adequada para caracterizar e comparar fontes emissoras pois
ao contrário do que acontece com o nível de pressão sonora não depende de factores
externos tais como a distância ao receptor, condições de propagação no meio, etc. O
nível de pressão sonora não é satisfatório para a indicação do ruído produzido por uma
fonte pois depende do ambiente e da distância à fonte.
A grandeza acústica que permite relacionar a potência sonora e a pressão
sonora é a intensidade sonora, grandeza vectorial com dimensões no Sistema
Internacional W/m2. Para além da potência sonora da fonte é também relevante para a
determinação da intensidade sonora à distância r, a forma de propagação considerada.
As formas habitualmente consideradas em modelos simplificados para as fontes
sonoras são:
a) - planas, caso de propagação de ondas no interior de condutas de paredes
rígidas em que, desprezando perdas por dissipação, a intensidade sonora se mantém
constante independentemente da distância à fonte;
b) - lineares, em que as frentes de onda se propagam radialmente adquirindo a
forma cilíndrica concêntrica com a fonte. A intensidade sonora varia linearmente, de
forma inversa, com a distância à fonte;
c) - pontuais, sempre que as suas dimensões sejam muito inferiores à distância
ao ponto em que se pretenda avaliar a intensidade sonora. As frentes de onda neste
caso adquirem total ou parcialmente a forma esférica e a intensidade sonora varia
inversamente com o quadrado da distância à fonte.
Várias razões de índole prática contribuem para que escalas lineares não sejam
as mais adequadas para a medição de grandezas acústicas. Definem-se escalas
alternativas, comparativas com valores referência, de base logarítmica para o nível de
pressão sonora Lp,
 p 
,
L p = 20 log 10 
p 
 ref 
(A.3.1)
e para o nível de potência sonora,
 W
LW = 10 log 10 
W
 ref

.


(A.3.2)
Os valores de referência geralmente considerados para a pressão e potência
sonora são, respectivamente,
p ref = 20 µPa
e,
Wref = 10 −12 W .
70
Anexo III
A.3.2 - Caso de aplicação do modelo
O sinal representativo do ruído produzido pela descarga dos gases de escape
para a atmosfera é um sinal periódico contendo várias harmónicas da frequência
correspondente à sua velocidade de rotação. Como caso de aplicação do modelo
numérico de cálculo do escoamento dos gases de escape na previsão do ruído
produzido consideraram-se os resultados anteriormente obtidos, utilizados na
validação do modelo para um motor monocilíndrico, e comparou-se com os dados
experimentais recolhidos por Blair et al[13].
Na instalação experimental de Blair et al a descarga para a atmosfera dos gases
de escape encontra-se numa parede do laboratório à face da mesma e a medição do
nível de pressão sonora, com análise em bandas de oitava, é feita à distância de 1.83
m. Tendo em atenção estas condições foram considerados os seguintes pressupostos:
a) foi considerada como pressão sonora na fonte a pressão estimada pelo
modelo numérico de cálculo do escoamento para o último ponto interior da malha
computacional;
b) considerou-se a radiação uniforme no espaço através de superfícies de
forma hemisférica;
c) foram desprezados os efeitos de eventuais fenómenos de reflexão em
superfície próximas.
A intensidade e pressão sonora à distância r da fonte emissora estão
relacionadas com a intensidade e pressão sonora na origem pela expressão,
I0
p2
= 02 .
Ir
pr
(A.3.3)
Sendo a potência sonora constante ao longo da propagação, a intensidade
sonora à distância r da fonte e na origem estão relacionadas por,
I 0 2πr 2
=
,
Ir
A
(A.3.4)
em que A é a área da secção de saída da conduta dos gases.
Tendo em consideração A.3.3 e A.3.4 obtém-se a necessária relação entre a
pressão sonora na origem e à distância r,
p02 2πr 2
=
,
A
p r2
(A.3.5)
da qual resulta,
pr =
2π
r A
p0 .
(A.3.6)
Para a previsão do nível de pressão sonora, valor eficaz, calculado por
p r rms =
N
(p )
n =1
N
∑
2
rn
,
(A.3.7)
71
Anexo III
foram considerados 512 pontos. A comparação entre as previsões obtidas pelo modelo
numérico e os resultados experimentais apresentados por Blair et al na gama de
velocidade de rotação testada, 3000 a 6000 rpm, está representada na Figura A.3.1.
previsão obtida por aplicação do modelo
resultados experimentais obtidos por Blair et al
dB 130
125
120
115
110
105
3000
4000
5000
6000
velocidade de rotação (rpm)
Figura A.3.1 - Nível de pressão sonora. Comparação entre as previsões
obtidas por aplicação do modelo e resultados experimentais de Blair et al.
Analisando a comparação entre os resultados experimentais e as previsões do
modelo numérico para o nível de pressão sonora num ponto afastado de uma
determinada distância da descarga dos gases podemos concluir duma boa correlação
para a gama de velocidade de rotação considerada.
Uma análise em bandas de oitavas do espectro sonoro previsto é apresentada
na Figura A.3.2. Da comparação com os resultados experimentais resulta uma
razoável concordância dos espectros, sobretudo nas frequências mais baixas. Nas
frequências mais elevadas verificam-se, para todas as velocidades de rotação
consideradas, previsões inferiores aos resultados experimentais. De qualquer modo, é
possível concluir da boa capacidade de utilização do modelo na previsão do ruído
emitido pela descarga dos gases de escape de um motor de explosão.
72
Anexo III
a) - 6000 rpm
dB
120
100
80
60
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
frequência central da banda de oitava (Hz)
b) - 5000 rpm
dB
120
100
80
60
63
125
250
500
1000 2000 4000 8000
frequência central da banda de oitava (Hz)
c) - 4000 rpm
dB
120
100
80
60
63
125
250
500
1000 2000 4000 8000
frequência central da banda de oitava (Hz)
d) - 3000 rpm
dB
120
100
80
60
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
frequência central da banda de oitava (Hz)
previsão obtida por aplicação do modelo
resultados experimentais obtidos por Blair et al
Figura A.3.2 - Análise em frequência do nível de pressão sonora. Comparação
entre as previsões obtidas por aplicação modelo e os resultados experimentais de
Blair et al para as várias velocidades de rotação ensaiadas
73
BIBLIOGRAFIA
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Bibliografia
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