Universidade Católica de Petrópolis
Disciplina: Resistência dos Materiais II
Prof.: Paulo César Ferreira
Sexta Lista de Exercı́cios
1. Um tanque esférico de gás tem raio interno r = 1, 5 m. Se for submetido a uma pressão interna
p = 300 KPa, determine a espessura exigida para que a tensão normal máxima não ultrapasse
12 MPa.
2. Um tanque esférico pressurizado deverá ser fabricado com chapas aço de 12 mm de espessura.
Se for submetido a uma pressão interna p = 1, 4 MPa, determine seu raio externo para que a
tensão normal máxima não ultrapasse 105 MPa.
3. A figura abaixo mostra duas alternativas para apoiar um cilindro de parede fina. Determine o
estado de tensão na parede do cilindro para ambas as alternativas, se o pistão P provocar uma
pressão interna de 0, 5 MPa. A parede tem espessura de 6 mm, e o diâmetro interno do cilindro
é 200 mm.
4. O tanque do compressor de ar está sujeito a uma pressão interna de 0, 63 MPa. Se o diâmetro
interno do tanque for 550 mm e a espessura da parede for 6 mm, determine as componentes de
tensões que agem no ponto A.
Resistência dos Materiais II
5. O tubo de extremidade aberta tem parede de espessura 2 mm e o diâmetro interno 40 mm. Calcule a pressão que o gelo exerceu na parede interna do tubo para provocar a ruptura mostrada
na figura abaixo. A tensão máxima que o material pode suportar na temperatura de congelamento é σmax = 360 MPa. Mostre como a tensão age sobre um pequeno elemento de material
imediatamente antes do tubo falhar.
6. A cinta de aço (E = 200 GPa) tem 50 mm de largura e está presa ao redor do cilindro rı́gido
liso. Se os parafusos forem apertados de modo que a tração neles seja 2 KN, determine a tensão
normal na cinta, a pressão exercida sobre o cilindro e a quanto estica cada metade da cinta.
7. Um vaso esférico de 1, 6 m de diâmetro interno é construı́do pela união de dois hemisférios
através de 40 parafusos igualmente espaçados. O vaso deve operar a uma pressão interna de
600 KPa. Calcule o diâmetro d necessário aos parafusos e a espessura t do vaso. As tensões
admissı́veis para os parafusos e a parede da esfera são 100 MPa e 50 MPa, respectivamente.
Resistência dos Materiais II
8. O barril está cheio de água, até em cima. Determine a distância s entre o aro superior e o inferior
de modo que a força de tração em cada aro seja a mesma. Determine também a força em cada
aro. O barril tem diâmetro interno de 1, 2 m. Despreze a espessura da parede. Considere que
somente os aros resistem à pressão da água.
9. O reservatório de ar comprimido mostrado abaixo, tem espessura uniforme t = 5 mm e é submetido a uma pressão interna p = 1, 4 MPa. Determine as tensões transversais e longitudinais
máximas.
10. Um veı́culo submarino (mostrado na figura a seguir) possui um espaço de trabalho interno que
pode ser aproximado ao de uma esfera de raio interno ri = 2, 5 m e espessura de parede t. O
veı́culo deve operar a uma profundidade de 1000 m. Ele é preenchido com ar a uma pressão
p = 4 MPa. O material da esfera é um aço de resistência ao escoamento σe = 600 MPa e o
fator de segurança deve ser 2, 5. Determine a espessura necessária t da esfera.
Resistência dos Materiais II
11. O reservatório cilı́ndrico mostrado abaixo é feito de aço com extremidades fechadas. Possui um
raio interno r = 5 m e uma altura h = 20 m. Ele é completamente preenchido com um lı́quido
de peso especı́fico γ = 15 KN
e está sujeito a uma pressão interna adicioanal p = 400 KPa
m3
imposta por um gás. Calcule a espessura de parede necessária no topo, a um quarto da altura,
na metade e no fundo do reservatório.
12. A parede lateral de um vaso de pressão cilindrico de aço possui costuras realizadas por solda
de topo. A resistência a tração admissı́vel na união é de 90% da do aço (250 MPa). Determine
o valor máximo do ângulo de solda φ.
13. Um tanque de pressão cilindrico de diâmetro interno 2, 4 m, é fabricado pela soldagem helicoidal de placas de aço com espessura tc = 15 mm, fazendo um ângulo φ = 30o com o plano
tansversal. As tampas das extremidades são esféricas e possuem espessura te = 10 mm. A
pressão interna máxima no tanque é p = 1, 4 MPa. Calcule:
a) As tensões normal e cisalhante máxima absoluta nas tampas.
b) As tensões normal e cisalhante máxima absoluta no cilindro.
Resistência dos Materiais II
c) As tensões normal e cisalhante atuantes nos planos perpendicular e paralelo à solda. Mostre
estes resultados em um elemento orientado.
14. Uma tubulação de água de 900 mm de diâmetro externo e 12 mm de espessura de parede,
liga um reservatório A com uma estação geradora B. Sabendo-se que h = 150 m, determine a tensão normal máxima e a tensão de cisalhamento absoluta na tubulação, sob condições
estáticas.
15. Placas quadradas, cada uma com espessura de 16 mm, são soldadas para formar reservatórios
de ar comprimido de duas formas distintas, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que
a tensão normal admissı́vel perpendicular à solda é de 65 MPa, determinar a maior pressão
interna admissı́vel em cada caso.
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16. Um cilindro de paredes grossas, com raio interno 25 mm e raio externo 75 mm, é submetido a
uma pressão interna de 35 MPa. Determine:
a) As tensões transversal e radial máximas atuantes no cilindro.
b) As tensões transversal e radial mı́nimas atuantes no cilindro.
c) As tensões longitudinal e cisalhante absoluta atuantes no cilindro.
17. Um cilindro de paredes grossas, com raio interno a e raio externo b, é submetido a uma pressão
interna de p. Determine:
a) A relação entre a espessura e o raio interno, para o caso em que a pressão interna é igual a
metade da tensão transversal máxima.
b) O aumento do raio interno do tubo, se a = 0, 6 m, p = 7, 4 MPa, E = 200 GPa e ν = 0, 3.
18. Um vaso de pressão cilı́ndrico de diâmetro interno di = 3 m é construı́do através de chapas de
aço (σe = 250 MPa) helicoidais soldadas com orientação φ com o eixo longitudinal, conforme
a figura a seguir.
Sendo a espessura das chapas t = 20 mm e adotando um coeficiente de segurança n = 1, 8,
determine:
a) A pressão interna máxima atendendo o critério da energia de distorção máxima;
b) A pressão interna máxima atendendo o critério da tensão máxima de cisalhamento;
c) Escolhendo o menor valor encontrado para a pressão interna, determine qual deve ser a
orientação φ da solda para que a tensão de cisalhamento na região soldada não ultrapasse
τ = 30 MPa.