Orientação de estudos.
Caro aluno, aqui vão alguns exercícios dos assuntos mais importantes do 1 semestre.
É importante que volte das férias com estes assuntos bem fixados uma vez que serão
abordados nas demais provas do ano. No caso da segunda prova do 2 trimestre a
matéria será módulo e trigonometria. Uma lista de trigo será entregue no início de
Agosto. Para ajuda-lo estou colocando o gabarito com resoluções no final, porém é
interessante que só os veja depois de ter tentado resolver.
Bons estudos
2
1. O valor da maior das raízes da equação 2x + 3x + 1 = 0, é:
a) 2
b) 1
c) – 1
d) – 1/2
e) 1/2
2. Se as raízes da equação 2x2  5x  4  0 são m e n, o valor de
1 1
 é igual a:
m n
5
4
3

2
3
4
7
4
5
2
a) 
b)
c)
d)
e)
3. Uma loja vende Q caixas de um certo tipo de buchas plásticas por R$ 480,00. Para acabar
com o estoque dessas buchas, a loja anuncia um desconto de R$ 8,00 no preço de cada caixa,
de modo que o preço de Q  2 caixas dessas buchas ainda é R$ 480,00. Diante do exposto,
calcule o valor de Q.
4. As raízes da equação 3x2  7x  18  0 são α e β. O valor da expressão α 2β  αβ2  α  β
é:
29
a)
3
49
b)
3
31
c)
3
53
d)
3
26
e)
3
5. O conjunto solução S da equação
a) S   6 .
b) S   1, 6 .
x  3  x  3, é:
c) S   3 .
d) S  .
e) S   4 .
6. A equação irracional
a) –2.
b) –1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.
9x  14  2 resulta em x igual a:
4
2
7. A soma dos quadrados das raízes reais da equação x + 36 = 13x resulta:
a) 0.
b) 5.
c) 10.
d) 26.
e) 40.
8. O gráfico representa a função real definida por f(x) = a x + b.
O valor de a + b é igual a
a) 0,5.
b) 1,0.
c) 1,5.
d) 2,0.
9. O reservatório A perde água a uma taxa constante de 10 litros por hora, enquanto o
reservatório B ganha água a uma taxa constante de 12 litros por hora. No gráfico, estão
representados, no eixo y, os volumes, em litros, da água contida em cada um dos
reservatórios, em função do tempo, em horas, representado no eixo x.
Determine o tempo x0 , em horas, indicado no gráfico.
10. Em uma corrida de táxi, é cobrado um valor inicial fixo, chamado de bandeirada, mais uma
quantia proporcional aos quilômetros percorridos. Se por uma corrida de 8 km paga-se R$
28,50 e por uma corrida de 5 km paga-se R$ 19,50, então o valor da bandeirada é
a) R$ 7,50.
b) R$ 6,50.
c) R$ 5,50.
d) R$ 4,50.
11. O gráfico da função quadrática definida por f  x   4x2  5x  1 é uma parábola de vértice
V e intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. A área do triângulo AVB é
a) 27/8
b) 27/16
c) 27/32
d) 27/64
e) 27/128
12. A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo
z, conforme mostra a figura.
A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei
3
f(x)  x 2  6x  C, onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros.
2
Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.
Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é
a) 1.
b) 2.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
13. Um corpo arremessado tem sua trajetória representada pelo gráfico de uma parábola,
conforme a figura a seguir.
Nessa trajetória, a altura máxima, em metros, atingida pelo corpo foi de
a) 0,52m.
b) 0,64m.
c) 0,58m.
d) 0,62m.
14. O conjunto solução S 


da inequação 5x2  6x  8  2  2x   0 é
 4 
a) S    ,2   ,1 .
 5 
 4 
b) S  2,     ,1 .
 5 
4


c) S    ,2   1,  .
 5 
4

d) S   ,    1,2 .
5


 4 
e) S    ,1  2,  .
 5 
15. Sobre a inequação-produto (4x2  2x  1)(x2  6x  8)  0, em
a) não existe solução em IR
b) o conjunto admite infinitas soluções em IR
c) o conjunto solução é S  x  / 2  x  4.
d) o conjunto solução é x 
16. A função f(x) 
, é correto afirmar que
/ x  2 ou x  4.
9  x2
a) S  x 
tem como domínio o conjunto solução
x2  x  2
/ 3  x  2 ou 1  x  3
b) S  x 
/ 3  x  2 ou 1  x  3
c) S  x 
/ 3  x  2 ou 1  x  3
d) S  x 
/ 2  x  1 ou 1  x  3
e) S  x 
/ 2  x  1 ou 1  x  3
17. A soma das raízes que a equação modular x  2  7  6 é
a) 15
b) 30
c) 4
d) 2
e) 8
18. No conjunto dos números reais, o conjunto solução da equação
4
 2x  1
a) é vazio.
b) é unitario.
c) possui dois elementos.
d) possui três elementos.
e) possui quatro elementos.
2
19. O produto das raízes reais da equação |x – 3x + 2| = |2x – 3| é igual a
a) –5.
b) –1.
c) 1.
d) 2.
e) 5.
20. A alternativa que representa o gráfico da função f(x) = | x  1| + 2 é:
a)
b)
c)
d)
e)
4
 3x  2
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
x
3  1
1
2
 x   ou x  1, logo o valor da maior das raízes da equação 2x + 3x + 1 = 0, é
4
2
1
 .
2
Resposta da questão 2:
[A]
Sendo a  2, b  5 e c  4, das relações entre coeficientes e raízes, vem
b

1 1 nm
b
( 5)
5
 
 a  
 .
c
m n
mn
c
4
4
a
Resposta da questão 3:
Seja p o preço de uma caixa. Temos
Qp  480
Q  10

.

(Q  2)(p  8)  480
p  48
Portanto, Q  10.
Resposta da questão 4:
[B]
Pelas Relações de Girard, obtemos     
α 2β  αβ2  α  β  αβ  (α  β)  (α  β)
 (α  β)  (αβ  1)
7
   (6  1)
3
49

.
3
Resposta da questão 5:
[A]
2
x  3  (x  3)2
x  3  x 2  6x  9
x 2  7x  6  0
Logo, x = 1 ou x = 6.
Verificação:
x = 1: 1  3  2 (não convém)
7
e    6. Logo,
3
x = 6:
6  3  3 (convém)
Logo, o conjunto solução da equação é S   6 .
Resposta da questão 6:
[E]
9x  14  2  9x  14  4  9x  18  x  2.
Verificação:
9  2  14  2(V).
Logo, x = 2 é solução da equação.
Resposta da questão 7:
[D]
Resposta da questão 8:
[C]
Como o gráfico de f intersecta o eixo das ordenadas em (0, 3), segue-se que b  3. Além
disso, o gráfico de f intersecta o eixo das abscissas em (2, 0.) Logo,
0  a23  a  
3
2
e, portanto, a  b  
3
 3  1,5.
2
Resposta da questão 9:
De acordo com as informações do problema, temos:
y A  720 – 10x
yB  60  12x
O valor x0 indicado no gráfico é o valor de x quando yA = yB, ou seja:
720  10x  60  12x
22x  660
x  30
Logo, x0  30 horas.
Resposta da questão 10:
[D]
Considerando x o total de quilômetros rodados e y o valor da corrida, que poderá ser expresso
através da função do afim y = ax + b, onde é o preço da corrida e b o valor fixo da bandeirada.
De acordo com as informações do problema, temos o seguinte sistema linear:
8  a  b  28,50

5  a  b  19,50
Onde, a = 3 e b = 4,50
Portanto, o valor da bandeirada será de R$4,50.
Resposta da questão 11:
[E]
1
Os zeros da função f são x1  1 e x 2   .
4
9 
 5
O vértice do gráfico de f é o ponto V   , 
.
 8 16 
Portanto, a área do triângulo AVB é dada por
1  1 
9
27
    1  

.
2  4
 16 128
Resposta da questão 12:
[E]
A abscissa do vértice da parábola y 
3 2
( 6)
x  6x  C é igual a 
 2.
3
2
2
2
Por outro lado, sabendo que o vértice da parábola pertence ao eixo das ordenadas, temos:
Δ
yv  
0
4a
( 6)2  4 
4
3
C
2
3
2
 6C  36  0
 C  6.
Portanto, segue-se que o resultado pedido é f(0)  C  6cm.
Resposta da questão 13:
[B]
Utilizando a forma fatorada da função do segundo grau, temos:
f(x) = a.x. (x – 4). Como o gráfico da função passa pelo ponto (1,48), temos:
48 = a.1(1 – 4)
a = – 16
2
Portanto, f(x) = -16x + 64x e a altura máxima será dada por:
hmáxima  
Δ
642

 64.
4.a
4.( 16)
Resposta da questão 14:
[E]
Tem-se que
4

(5x2  6x  8)(2  2 x)  0   x   (x  1)(x  2)  0
5


4
   x  1 ou x  2.
5
Resposta da questão 15:
[C]
Reescrevendo a inequação, obtemos
( 4x 2  2x  1)(x 2  6x  8)  0  (4x 2  2x  1)(x 2  6x  8)  0
2
1

 4  x   (x  2)(x  4)  0
2

1
 x  ou 2  x  4.
2
Portanto, o conjunto solução da inequação, em
, é S  {x  ; 2  x  4}.
Resposta da questão 16:
[B]
O domínio da função será a solução da seguinte inequação
9  x2  0  x  3 ou x  3
de x2  x  2  0  x  2 ou x  1
Estudando o sinal de
9  x2
x2  x  2
, temos:
Resolvendo a inequação, temos:
S  x  / 3  x  2 ou 1  x  3
Resposta da questão 17:
[E]
Temos
x 2  7  6  x 2  7  6.
Logo,
| x  2 |  13  x  2  13
 x  15 ou x  11
ou
9  x2
x2  x  2
 0.
| x  2 |  1  x  2  1
 x  3 ou x  1.
Portanto, o resultado é 15  (11)  3  1  8.
Resposta da questão 18:
[B]
4
 2x  14
 3x  2  | 2x  1|  3x  2
 2x  1  (3x  2)
3
 x  1ou x   .
5
2
Mas, como | y |  0, y  , segue que 3x  2  0  x   . Então, o único valor de x que
3
3
2
satisfaz a equação dada é  , pois 1   .
5
3
Resposta da questão 19:
[A]
x – 3X + 2 = 2x – 3  x – 5x + 5 = 0, temos o produto das raízes igual a 5.
2
2
x – 3x + 2 = -2x + 3  x + x - 1 = 0, temos o produto das raízes igual a -1.
Logo, o produto total das raízes é -1.5 = -5
2
2
Resposta da questão 20:
[A]
 x  3, se x³ - 1
f(x)  | x  1|  2  
-x  1, se x  -1