Matemática Elementar III – Equações exponenciais
6. 3x = 81
5. Determinar o valor de x para o qual
Como 3x = 81, podemos escrever 3x = 34 ⇒
x = 4.
.
6. Determinar o valor de x para o qual
7. 9x = 1
9x = 1 ⇒ 9x = 90 ⇒ x = 0.
7. Qual é o conjunto-solução da equação exponencial 5x + 2 = 125x?
8. 23x − 1 = 322x
23x − 1 = 322x ⇒ 23x − 1 = (25)2x ⇒ 23x − 1 = 210x ⇒
8. Determinar o conjunto-solução de 2x = 5x.
3x − 1 = 10x ⇒ 7x − 1 ⇒ x =
9. Qual é o conjunto-solução de 73x − 9 − 49 = 0?
10. Determinar o conjunto-solução da equação
4x + 3(2x + 1) = 16.
9. Resolva a equação 32x − 6 . 3x − 27 = 0.
Vamos resolver esta equação por meio de uma
transformação:
11. Determinar o conjunto-solução da equação
22x − 12 . 2x = −32
32x − 6 . 3x − 27 = 0 ⇒ (3x)2 − 6 . 3x − 27 = 0
Fazendo 3x = y, obtemos:
12. Se 3 é a raiz quadrada de 3, obter o conjunto-solução da equação ( 3 )x + 1 = 243.
y − 6y − 27 = 0; aplicando Bhaskara, encontramos y’= −3 e y’’ = 9
2
13. Determinar o conjunto-solução da equação
3x . 7x = (441)1/4.
Para achar o x, devemos voltar os valores para
a equação auxiliar 3x = y:
y’ = −3 ⇒ 3x’ = −3 ⇒ não existe x’, pois potência de base positiva é positiva
14. Determinar o conjunto-solução da equação
3x − 34 − x = 24
y’’ = 9 ⇒ 3x’’ = 9 ⇒ 3x’’ = 32 ⇒ x’’=2
15. Determinar o conjunto-solução do sistema
com as duas equações exponenciais:
3x + y = 81 e 3x − y = 1
Portanto a solução é x = 2
10. 3x − 1 = 81
16. Determine o conjunto-solução do sistema de
equações:
32x + y = 4 e 2x + y
Vamos transformar a equação dada numa igualdade de porências de mesma base:
3x − 1 = 81 ⇒ 3x − 1 = 34
17. Resolver o sistema de equações:
Igualando as expoentes, temos:
x−1=4⇒x=5
Logo, a soloção x igual a 5.
18. Determinar o conjunto-solução para a equação
5x = 625.
19. Obter o conjunto-solução para a equação
.
1. Determinar os valores de x para os quais
2x = 32.
20. Determinar o conjunto-solução para a equação
22x + 3 = 16.
2. Determinar os valores de x para os quais
2x = 1.
21. Determinar as soluções para a equação
2
3x − 5x + 6 = 1.
3. Resolver a equação 27x = 243.
22. Determinar todas as soluções para a equação
4
2
4x − 13x + 36 = 1.
4. Resolver a equação 625x = 25.
29