INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA
MPEP: MB 711 – Fundamentos de Tratamento de Incertezas
Professor Armando Zeferino Milioni – 2º Semestre de 2013
LISTA DE EXERCÍCIOS 01
1. Considere A e B dois eventos quaisquer associados a um experimento. Se P(A)=0.3;
P(B)=p e P(AUB)=0.8, para quais valores de p, A e B serão:
a. eventos mutuamente exclusivos?
b. independentes?
2. O sistema de controle de qualidade de uma empresa decide aceitar um lote de
matérias-primas se, de uma amostra de 20, nenhuma unidade for defeituosa. Se 15% das
unidades são defeituosas, qual a probabilidade do lote ser aceito?
3. Em uma empresa de pesquisa determinou-se que a probabilidade de haver crise
energética é de 40% e que a probabilidade de haver aumento do desemprego é de 35%.
Sabendo-se que a probabilidade de aumento no desemprego dado que houve crise
energética é de 70%, responda:
a. Qual a probabilidade de não haver crise energética e haver aumento no
desemprego?
b. Qual a probabilidade de haver aumento no desemprego dado que não houve
crise energética?
c. Qual a probabilidade de não haver aumento no desemprego e nem crise
energética?
d. Pode-se afirmar que os eventos haver crise energética e aumento no
desemprego são independentes? Se não, caracterize-os como complementares ou
concorrentes.
4. A probabilidade de que um aluno A resolva um problema é de 2/3, e a probabilidade
de que B o resolva é de 3/4. Se ambos tentarem independentemente, qual a
probabilidade de o problema ser resolvido?
5. Durante um feriado prolongado, considere conhecida a probabilidade de acidente,
conforme o tipo de rodovia (R1, R2 ou R3). Suponha que essas probabilidades sejam 0.01; 0.02
e 0.03, respectivamente. Suponha que a frota de carros utilize de forma proporcional a 0.1; 0.4 e
0.5 as rodovias do tipo R1; R2; R3, respectivamente.
a. Qual a probabilidade de um carro qualquer da frota se acidentar?
b. Um carro dessa frota sofreu um acidente. Qual a probabilidade do acidente ter
ocorrido na rodovia tipo R1?
6. Na cidade C, a incidência de tuberculose é de 1/200 (0.005). Um indivíduo é
submetido a um Raio X e o resultado indica positivo. Sabendo que a confiabilidade do
aparelho de Raio X é de 95%, qual a probabilidade desse indivíduo ser, de fato,
tuberculoso?
7. Cinco estados norte americanos foram escolhidos ao acaso, e suas áreas (em milhares
de milhas quadradas) foram tomadas:
Montana: 147
Minnesota: 84
W. Virginia: 24
Utah: 85
California: 159
a. Calcule a média , e o desvio padrão amostral s.
b. Com base nessas 5 amostras, estime a área total dos EUA (50 estados).
c. Repita as letras a e b, porém, considerando a seguinte amostra:
Maryland: 11
Ohio: 41
Nebraska: 77
Idaho: 84
New Jersey: 8
Note que área estimada do país é diferente (óbvio, pois as amostras são distintas). Este
exemplo ilustra a variabilidade inerente da estimação estatística. A área real dos EUA é
de aproximadamente 3620 mil milhas quadradas.
8. Lançamos um dado duas vezes. Seja a o número de pontos obtidos no primeiro
lançamento e b os obtidos no segundo lançamento. Determine a probabilidade da
equação ax – b = 0 ter raiz inteira.
9. Duas amostras apresentaram médias
e
. Essas amostras foram,
então, agrupadas em uma única “grande” amostra, cuja nova média
foi calculada.
Qual o valor de , se os tamanhos das amostras eram de:
a.
e
?
b.
e
?
c.
e
?
10. Considere a seguinte amostra:
6, 8, 6, 9, 11, 5, 60.
a. Desenhe o gráfico de distribuição da mesma, representando cada valor da amostra
como um ponto no eixo X.
b. Qual é a média da amostra? E a mediana? E a moda? Marque os três valores obtidos
no gráfico. Quais são as conclusões sobre o posicionamento das medidas centrais em
uma distribuição assimétrica? (Ex, a mediana coincide com a moda? Qual a posição da
média em relação à mediana?)
11. Uma empresa multinacional possui filiais em 10 países. No último ano, os lucros
obtidos pelas filiais (em milhões) apresentaram média de 7.8 por país, mediana de 6.5, e
moda de 5.0. Qual foi o lucro total obtido pelas filiais?
12. A tabela abaixo apresenta os valores dos salários recebidos por 25 homens:
x ($)
F
10
7
15
10
20
5
25
2
30
1
a. Construa o boxplot dos dados apresentados na tabela.
b. Calcule o desvio padrão amostral.
13. Suponha que a cada nascimento, a probabilidade de ser um menino é de 52%, e
menina, 48%. Calcule a distribuição de probabilidade para um casal que deseja ter três
filhos.
14. Considere a distribuição de probabilidade obtida no exercício anterior. Calcule a
probabilidade de ocorrência dos seguintes eventos:
a. G = menos de duas meninas;
b. H = todos do mesmo sexo;
c. I = nenhuma menina;
d. J = exatamente uma menina;
e. L = exatamente duas meninas.
15. Uma pesquisa classificou os entrevistados nas seguintes categorias: religioso ou
ateu, e a favor ou contra o aborto. As proporções em cada categoria são apresentadas na
tabela a seguir:
Favor (F)
Contra (C)
Religioso (R)
0.459
0.441
Ateu (A)
0.051
0.049
Escolhendo-se um entrevistado ao acaso, qual é:
a. P(F) ?
b. P(F|R) ?
EXERCÍCIOS ADICIONAIS PROPOSTOS EM SALA:
Acrescente à relação acima os quatro problemas propostos em sala, quais sejam:
16, 17 e 18: Demonstrar cada uma das três propriedades de Função Probabilidade
definida axiomaticamente e
19: Demonstrar o Teorema da Probabilidade Total