ESTATÍSTICA PARA ADMINISTRAÇÃO
EXERCÍCIOS – VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
Profas. Denise e Bia
1) Os prêmios e as proporções de bilhetes de uma loteria são:
Prêmios
$ 5,00
$ 25,00
$ 100,00
% de bilhetes
80
15
5
Qual a esperança matemática de gasto do banqueiro? Qual o preço mínimo do bilhete se
pretende ganhar pelo menos $ 20.000 com a venda de 10.000 bilhetes? (R: E(X)=12,75;
preço mínimo=R$7,25)
2) Foi realizado um estudo sobre os efeitos de um tipo de agrotóxico no índice de
germinação de um determinado tipo de semente. Definindo a variável aleatória X: índice de
germinação (em porcentagem) em pacotes com 100 sementes, foi obtida a seguinte
distribuição de probabilidades:
X
60
70
80
90
95
P(X)
0,28
0,42
0,18
0,10
0,02
a) Qual a probabilidade do índice de germinação de um pacote ser superior a 70%?
(R:25,3%)
b) Qual o valor esperado do índice de germinação? (R: 71,5%)
3) Um fotógrafo negocia com o jornal o seguinte trato: ele submete algumas fotos
semanalmente e por cada foto publicada, ele ganha R$ 50,00; se a foto não for publicada,
ele não ganha nada. Nesta semana 4 fotos são submetidas com cada uma tendo
probabilidade 0,60 de ser publicada, independentemente das demais.
a) Calcule a distribuição de probabilidade de Y: montante que o fotógrafo recebe esta
semana;
b) qual a probabilidade que o fotógrafo tenha pelo menos duas fotos publicadas esta
semana? (R: 0,8208)
c) Calcule o ganho esperado do fotógrafo nesta semana. (R: E(X)= R$ 120,00)
4) Um jogo consiste em atirar um dado; se der face um ou seis, a pessoa ganha R$ 10,00
por ponto obtido; se der faces dois ou cinco, a pessoa ganha R$ 5,00 por ponto obtido; se
der face três ou quatro a pessoa paga R$ 16,00 por ponto obtido. Verifique (através da
média) se o jogo é favorável ao jogador. (R: desfavorável, pois a média é negativa –R$
1,17).
5) Determine a probabilidade de obtermos 3 caras em 6 lances de uma moeda. (R: 0,3125)
6) Jogando-se um dado três vezes, determine a probabilidade de se obter um múltiplo de 3
duas vezes. (R: 0,222)
7) Dois times de futebol A e B, jogam entre si 6 vezes. Admitindo que A tenha 60% de
chance de vencer B, encontre a probabilidade do time A:
a) Ganhar dois ou três jogos; (R: 0,4147)
b) Ganhar pelo menos um jogo. (R: 0,004096)
8) A probabilidade de um atirador acertar o alvo é 2/3. Se ele atirar 7 vezes, determine a
probabilidade do atirador:
a) Acertar exatamente 3 tiros; (R: 0,1280)
b) Errar exatamente 3 tiros; (R: 0,1280)
c) Errar exatamente 4 tiros; (R: 0,1280)
d) Acertar pelo menos 6 vezes (R: 0,2634)
e) Errar no máximo duas vezes (R: 0,5707)
9) Seis parafusos são escolhidos ao acaso da produção de certa máquina, que apresenta
10% de peças defeituosas. Qual a probabilidade de dois deles serem defeituosos?
(R: 0,0984)
10) Um torno inutiliza uma peça a cada 20 torneadas. Qual a média e o desvio padrão de
inúteis em 5.000 itens? Qual a chance de uma amostra de cinco unidades ter três úteis?
(R: 15,4)
11) Lançadas oito moedas (ou uma moeda em oito vezes), qual a chance de obter:
a) três caras? b) no máximo quatro caras? c) no mínimo duas e no máximo seis caras?
(R: a) 0,21875 b) 0,6367
c) 0,929687 )
12) Na China, a probabilidade de nascer mulher é de 53% e de homem é de 47%. Na China,
em 1.000 famílias com três filhos, quantas devem ter:
a) só homens?
b) só mulheres?
c) um homem e duas mulheres?
(R: a) 149 b) 104 c) 351 )
13) Se o Guga vence um quarto de suas partidas, qual a chance de que, nas próximas seis,
ganhe:
a) três?
b) mais da metade? c) pelo menos uma? d) no máximo duas?
(R: a) 0,1318 b) 0,0376 c) 0,8220 d) 0,8306)
14) Se 80% dos alunos de uma faculdade costumam ser reprovados em Estatística, qual a
probabilidade de que, em nove alunos de uma certa turma, sejam reprovados:
a) nenhum? b) pelo menos um? c) entre dois e cinco? d) no máximo três?
(R: a) 0,00000051 b) 0,9999 c) 0,08562 d) 0,003066 )
15) Há uma probabilidade de 0,30 de que uma pessoa, ao fazer compras em um
supermercado, se beneficie de uma promoção especial de sorvete. Determine a
probabilidade de que, dentre seis pessoas que estão fazendo compras no supermercado, pelo
menos 3 se beneficie.
(R: 0, 25569)
16) Se há 0,05 de probabilidade de ocorrer um acidente sério em certo cruzamento em um
dia útil, qual é a probabilidade de ocorrência de um acidente sério naquele local em pelo
menos três dentre 15 dias úteis?
(R: 0,0362)