Estatística
III- Modelos Estatísticos
1. Suponhamos que 24% de indivíduos de uma determinada população tem sangue do tipo B. Para
uma amostra aleatória de dimensão 20, extraída dessa população, determine a probabilidade de encontrar:
a) exactamente 3 pessoas com sangue do tipo B;
b) 3 ou mais pessoas com sangue do tipo B;
c) menos de 4 pessoas com sangue do tipo B.
2. Um estudante que não teve tempo para se preparar para um exame, em que cada questão tinha
5 respostas possíveis e apenas uma é correcta, decide responder ao acaso. Se o exame for contituído por
20 questões:
a) Qual a probabilidade de responder certo a uma questão?
b) Qual o número esperado de respostas certas?
c) Qual a probabilidade de responder certo a mais de metade das questões?
d) Qual a probabilidade de responder certo a um número de questões entre 2 e 5 (inclusive)?
3. Numa dada farmácia, a probabilidade de um cliente realizar uma despesa em medicamentos
superior a 25 euros é igual a 0,4. Seleccionados aleatoriamente 15 clientes de entre os que entram na
farmácia, determine a probabilidade de:
a) nenhum realizar despesa superior a 25 euros;
b) no mínimo 2 clientes gastarem mais de 25 euros
4. Um assistente recebe chamadas telefónicas na média de 120 por hora. Supondo que o número de
chamadas recebidas é uma variável aleatória com distribuição de Poisson, determine a probabilidade de
que:
a) seja recebida uma chamada durante um dado período de um minuto;
b) sejam recebidas pelo menos duas chamadas durante esse período;
c) não chegue qualquer chamada durante três minutos.
5. Admita que o número de camiões TIR que, por hora, atravessam a ponte 25 de Abril segue uma
distribuição de Poisson com variância igual a 8.
a) Qual a probabilidade de que, numa hora, exactamente 4 camiões TIR atravessem a ponte?
b) Qual a probabilidade de que, numa hora, pelo menos 6 camiões TIR atravessem a ponte?
6. Durante o horário de almoço (das 12h às 14h), o número médio de automóveis que chegam a um
parque de estacionamento é de 360.
a) Qual a probabilidade de, durante um minuto, chegarem 2 automóveis?
b) Qual a probabilidade de, em dois minutos, chegarem 4 automóveis?
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7. Seja Z uma variável aleatória com distribuição Normal Standard. Determine:
a) P [Z < 0; 42]
c) P [Z > 1; 69]
e) P [0; 05 < Z < 0; 8]
g) P [ 1; 2 < Z < 2; 1]
b) P [Z < 0; 42]
d) P [Z > 1; 69]
f ) P [ 1; 62 < Z <
0; 51]
8. Seja Z uma variável aleatória com distribuição Normal Standard. Determine a tal que:
a) P [Z < a] = 0; 975
b) P [Z < a] = 0; 305
c) P [Z > a] = 0; 025
d) P [Z > a] = 0; 8708
e) P [ a < Z < a] = 0; 75
f ) P [ a < Z < a] = 0; 80
9. Suponha que o diâmetro das espigas de milho resultantes de um certo cruzamento segue uma
distribuição normal de média 45 mm e desvio padrão 2,5. Em 500 espigas, determine quantas é de
esperar com diâmetro:
a) superior a 46,8 mm;
b) inferior a 42,9 mm;
c) compreendido entre 44,0 e 50,2 mm.
10. Admita que as marcas obtidas por atletas do sexo feminino no triplo salto seguem uma distribuição
normal de valor médio 11.23m e desvio-padrão 0.6m.
Calcule a probabilidade de que uma marca de uma dessas atletas, escolhida ao acaso:
a) Seja superior a 11,75.
b) Seja inferior a 10m.
c) Esteja compreendida entre os 11 e os 11,5m.
11. Uma máquina de bebidas está regulada de modo a servir uma média de 150 ml por copo. Se a
quantidade servida por copo seguir uma distribuição normal com desvio padrão de 20 ml, determine:
a) qual a percentagem de copos que conterão mais do que 175 ml;
b) quantos copos se espera venham a transbordar em 1000 bebidas controladas, se forem usados copos
de 170 ml;
c) abaixo de que valor serão consideradas as 25% bebidas mais curtas.
12. As alturas de um grupo de pessoas segue uma distribuição normal com média igual a 166 cm e
variância 9. Determine:
a) a probabilidade de que as alturas se situem entre os 160 e 172 cm;
b) a probabilidade de que as alturas não sejam inferiores a 175 cm;
c) a probabilidade de que as alturas sejam inferiores a 163 cm;
d) a altura h de modo que em 800 pessoas haja 264 com altura superior a h.
13. Os diâmetros de determinadas peças produzidas numa fábrica segue uma distribuição normal de
média 16 e desvio padrão 0,4. As peças cujo diâmetro esteja fora do intervalo [15,6 ; 16,5] são consideradas
defeituosas. Qual a probabilidade de uma peça ser defeituosa?
14. Suponha que o tempo que os alunos da UMa gastam para chegar à Universidade na Penteada
segue uma distribuição Normal de valor médio 30 minutos e desvio padrão 20 minutos.
Qual é a probabilidade de um aluno gastar entre 15 e 45 minutos?
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15. Suponha que 20% das árvores de uma dada ‡oresta estão infestadas com certo tipo de parasita.
Em 300 árvores, qual a probabilidade de
a) existir no máximo 80 árvores infectadas?
b) existir mais do que 65 árvores infectadas?
c) existir entre 49 e 71 árvores infectadas?
16. Uma empresa comercializa garrafas de vinho de 1 litro. Suponha que 40% dessas garrafas contêm
realmente uma quantidade de líquido menor do que a indicada no rótulo. Qual a probabilidade de, em
100 garrafas existentes numa loja
a) haver 30 garrafas com menos de 1 litro?
b) haver pelo menos 45 garrafas com menos de 1 litro?
c) haver menos de 50 garrafas com menos de 1 litro?
17. A …gura seguinte representa o grá…co da distribuição t de Student com 9 graus de liberdade.
Determine o valor de t1 para o qual a área
a) sombreada à direita é 0,05
b) total sombreada é 0,05;
c) total não sombreada é 0,99;
d) sombreada à esquerda é 0,01;
e) à esquerda de t1 é 0,90.
18. Determine os valores de t para os quais a área da cauda direita da distribuição t é 0.05, se o
número de graus de liberdade, n, é igual a:
a) 16;
b) 27;
c) 200.
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19. A …gura seguinte representa o grá…co da distribuição do qui-quadrado com 5 graus de liberdade.
Determine os valores @21 e @22 para os quais a área:
a) sombreada à direita é 0,05;@
b) total sombreada é 0,05;
c) sombreada à esquerda é 0,10;
d) sombreada à direita é 0,01.
20. Determine os valores de @2 para os quais a área da cauda direita da distribuição @2 é 0.05, se o
número de graus de liberdade, n, é igual a
a) 15;
b) 21;
c) 50.
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