Relato de Experiência
A ABORDAGEM DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMATICOS NO
CONTEXTO ESCOLAR DURANTE O ESTUDO DE CONGRUÊNCIA DE
TRIÂNGULOS
GT 01 –Educação Matemática no Ensino Fundamental: Anos Iniciais e Anos Finais
Elidiane de Oliveira,URI/Santiago, [email protected]
Resumo: Este trabalho descreve uma experiência vivenciada com alunos de 7ª série de uma escola
da rede estadual de Santiago/RS, no segundo semestre do ano de 2010, ao estudarem geometria
plana, experiência essa proporcionada por ser bolsista do programa PIBID1. Para isso, foi
elaborado, primeiramente, um diagnóstico das principais dificuldades apresentadas pelos alunos,
durante as atividades propostas pela professora regente, após a análise desse diagnóstico foram
elaboradas situações-problema, visando partir dessas situações retomar e ampliar os conhecimentos
geométricos do grupo de alunos. Pois ao trabalhar com as situações potencializou aos alunos o
desenvolvimento de raciocínio, estabelecerem uma conexão entre o conteúdo abordado em aula
com o cotidiano e desenvolveram a capacidade de resolver problemas através do relacionamento do
conceito geométrico referente à Congruência de triângulos.
Palavras-chave: Ensino e aprendizagem de Geometria; Resolução de situações-problema; PIBID.
Introdução.
Este relato tem por objetivo descrever uma prática pedagógica realizada no segundo
semestre do ano de 2010, com uma turma de alunos de 7ª série de uma escola da rede
estadual de Santiago/RS, ao estudarem geometria plana, turma essa na qual realizamos
monitorias do PIBID. Este programa tem por finalidade incentivar à formação de
professores para a Educação Básica, visando contribuir que aconteçam melhorias na
qualidade da formação acadêmica dos licenciando e das escolas parceiras. Além disso,
possibilita aos acadêmicos estarem inseridos no ambiente escolar, na maioria das vezes,
antes dos estágios supervisionados, trocarem experiências com os professores da escola,
oportuniza também uma reflexão quanto à postura profissional do licenciando/bolsista no
PIBID Programa Institucional de Bolsas de Iniciação a docência
Relato de Experiência
confronto com a realidade educacional e a relevância de seu papel de educador. Em
especial, permite uma análise do processo de ensino e aprendizagem da Matemática.
Durante esta prática pedagógica auxiliamos a professora regente da turma no
desenvolvimento dos conteúdos de Retas e Planos, Ângulos Congruentes, Ângulos
Especiais, Ângulos formados por três Retas Paralelas Cortadas por uma Transversal.
Triângulos, Ângulos de um Triângulo, Congruência de Triângulos e Quadriláteros.
A professora regente da turma na maioria das vezes explicava o conteúdo e após
solicitava a resolução de situações-problema. Sendo assim, optamos no estudo de
Congruência de triângulos a partir do seu conceito e depois eram propostas as situaçõesproblema.
Para tanto, primeiramente foi realizado um diagnóstico das principais dificuldades
encontradas pelos alunos, durante o trabalho de monitoria. Após a análise do diagnóstico
foram selecionadas situações-problema que constituíram o planejamento desenvolvido
durante 4 h/aulas. As atividades selecionadas visavam contemplar a realidade observada,
contribuindo para a construção por parte dos alunos dos conceitos geométricos
relacionados à Congruência de triângulos.
Para este relato, optamos por descrever algumas das atividades desenvolvidas com
a turma de alunos de 7ª série ao ensinar e aprender Congruência de Triângulos.
A Resolução de Problemas no ensino de Matemática
A matemática por ser uma ciência exata e muitas vezes abstrata traz por si a
impressão de incompreensão de determinados conceitos, destacados neste trabalho os
conceitos geométricos relacionados à Congruência de Triângulos, uma vez que “a
geometria é parte integrante do saber matemático” (MURARI 1999 apud BICUDO, 2005,
p.198), sendo assim, exige do professor durante a sua atuação em sala de aula uma
linguagem adequada, para que o professor possa levar os alunos a construir os conceitos
com coerência, assim como ele próprio possa expressar-se sobre estes conceitos usando
uma linguagem condizente com a expressão e representação matemática.
Nesse sentido, é de suma importância haver por parte do professor uma reflexão do
que se pretende ensinar, bem como dos procedimentos apropriados para que tais relações
conceituais geométricas assim como “sua especificidade quanto as representação
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simbólicas sejam entendidas”, no qual a abordagem do conteúdo geométrico utilizado pelo
professor irá consequentemente refletir no desenvolvimento intelectual, na capacidade de
raciocínio lógico do corpo discente e no seu modo de “abstração e generalização do
conhecimento”. (MURARI 1999 apud BICUDO, 2005 p. 198).
Nesse sentido a exploração de resolução de problemas problema no ensino de
Matemática vem sendo utilizada, frequentemente, por parte dos professores, com a
finalidade de potencializar ao aluno uma aprendizagem significativa. Em relação à
geometria. O autor Bicudo (2005) afirma que é preciso desenvolver atividades de
resolução de problemas e por meio dessas o aluno obtém com o auxilio do professor um
saber sistematizado.
Segundo Onuchic (1999) o ensino da Matemática sempre apresentou dificuldades
em seu ensino e apesar disso a importância e a necessidade da Matemática é reconhecida
por todos para se ter um entendimento do mundo, acreditamos que tal entendimento possa
ser adquirido através de situações problema na abordagem dos conteúdos matemáticos.
Ainda Van de Wale (2001 apud Onuchic 1999) afirma que para haver uma eficiência na
aprendizagem de Matemática os professores devem envolver quatro elementos básicos:
Gostar da disciplina Matemática; compreender como os alunos aprendem
e constroem suas ideias; ter habilidade em planejar e selecionar tarefas e,
assim fazer com que os alunos aprendam Matemática num ambiente de
resolução de problemas; ter habilidade em integrar diariamente a
avaliação com o processo de ensino (BICUDO, 2005, p. 219).
Em concordância com o autor, é de grande importância o professor selecionar as
atividades que serão propostas para os alunos, pois é através das mesmas que os alunos
poderão desenvolver seu potencial de aprendizagem, sendo assim o professor pode recorrer
ao uso de problemas matemáticos objetivando desta forma realizar uma aprendizagem
mais significativa.
O autor também acredita que as crianças não absorvem ideias apresentadas pelo
professor e sim criam seus próprios conhecimentos, uma vez que constroem e dão sentido
as coisas por elas percebidas ou pensadas. Nesse sentido, acreditamos que para a
construção de conhecimento é necessário haver um pensar ativo, oportunizado através da
resolução de problemas o que facilitaria a construção do conhecimento, pois segundo o
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autor os conceitos matemáticos criados pelos alunos no processo de construção acabam
promovendo uma formação de ideias na medida em que elas são pensadas e testadas por
meio de diferentes caminhos proporcionados pelo professor haverá uma maior chance da
ideia levantada pelo aluno ser formada corretamente.
Ainda Van de wale (2001) destaca que durante uma aula no qual será explorada a
resolução de problemas, deva haver uma estruturação em três partes, a saber: “ o antes, o
durante e o depois”.
Em relação “ao antes” o professor tem que ter uma garantia de que realmente os
seus alunos estejam com a mente pronta para então, ser realizada a resolução do problema,
ou seja, o professor deve ter a certeza de que o conhecimento prévio está dominado pelo
aluno para promover desta forma uma construção do conhecimento junto ao mesmo.
Já em relação “ao durante” o professor irá então, fazer uma observação e avaliação
na forma em que os alunos estão desenvolvendo a resolução do problema e fazer com que
os mesmos expliquem e testem suas ideias, a qual foi utilizada para se encontrar uma
resposta.
Por fim, a ultima etapa que é “o depois” no qual o professor expõe aos alunos uma
discussão dos meios em que os mesmos chegaram a uma resolução da situação proposta
havendo desta forma a formalização de conceitos bem como uma construção do
conhecimento.
Cabe destacar que a exploração da resolução de problemas presente no contexto de
vida dos alunos e trabalhados na sala de aula, com o intuito de promover uma
aprendizagem significativa é um dos fatores relevantes no ensino e aprendizagem, pois, no
momento em que o aluno tem a oportunidade de percepção, proporcionada através de
problemas, em que se vê utilizando de conceitos geométricos para a resolução da situação
presente no seu dia a dia, poderá perceber que a matemática possui elementos que o
ajudaram a compreender melhor o mundo no qual se encontra inserido.
Segundo Alves (2008) a resolução de problemas é um dos fatores que influencia no
desenvolvimento da pessoa, uma vez que o ser humano é desafiado diariamente a solução
de algum problema. Por isso acreditamos que o professor deve proporcionar aos alunos
experiências com o objetivo de desenvolver tanto a capacidade conceitual quanto a mental
nos quais esses fatores influenciaram na tomada de decisões
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Os Parâmetros Curriculares Nacionais Brasileiros (1996) também apontam “que a
Matemática seja entendida pelos alunos como uma forma de compreender e agir em um
mundo em constante transformação”, por isso acreditamos que a necessidade de
desenvolver a capacidade de resolver problemas é de suma importância, pois os problemas
estão presentes diariamente na vida de qualquer ser humano.
Tendo vivenciado a experiência de trabalhar com resolução de problemas,
decidimos relatar algumas das situações propostas aos alunos e que foram relevantes para
que ocorresse uma aprendizagem significativa aos mesmos.
Experiência realizada com os alunos da 7ª série ao trabalhar com a Congruência de
Triângulos Através da solução de problemas.
Tendo em vista os conhecimentos teóricos que abordam a importância da resolução
de problemas, procuramos fazer uso de tais situações no ambiente escolar através do
programa PIBID, uma vez que tomamos conhecimento das dificuldades mais comuns dos
alunos em relação à aprendizagem e a utilização dos conceitos geométricos no seu
contexto de vida.
Durante o processo de diagnóstico da turma que se deu mediante observações das
aulas da professora regente bem como no auxilio aos alunos durante a resolução das
atividades propostas, percebemos que os alunos apresentaram necessidades gerais quanto à
formação de conceitos matemáticos, no qual se refere ao conteúdo de geometria.
Nesse sentido procuramos elaborar com o consentimento da professora regente da
turma, problemas condizentes com o conteúdo de Triângulos Congruentes a ser explorado
pela mesma, com o objetivo de tornar o ensino da geometria mais significativo na medida
em que fossem embasados os problemas coerentes com a realidade.
Desta forma, o aluno pode desenvolver uma interpretação e analise em relação aos
problemas que envolvem um raciocínio lógico bem como a aplicação dos conceitos, uma
vez que, para resolver determinado problema o aluno deveria dispor de um conhecimento
conceitual bem como sua aplicação para então, chegar à resolução.
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As situações abaixo descrevem os problemas selecionados e utilizados, bem como
os conhecimentos prévios dos alunos e a resolução dos problemas utilizados.
Situação 01
Para determinar a altura de uma árvore, um engenheiro ambiental utilizou-se o esquema
mostrado na figura abaixo. De acordo com esse sistema qual é a altura da árvore?
Nesta situação o aluno deveria utilizar o conceito de Triângulos Congruentes2,
sendo que para verificar a congruência não é necessário verificar se todos os lados e todos
os ângulos são respectivamente congruentes, basta conhecer apenas três de seus elementos,
dos quais pelo menos um deve ser lado, também deveriam ter percepção para visualizar
dois triângulos retângulos para então, aplicar o conceito encontrando desta forma a altura
da árvore.
Durante a resolução da situação proposta notamos que os alunos recorrem ao
conceito de Triângulos Congruentes, ao observarem que no sistema do enunciado do
problema havia dois triângulos que possuíam um dos lados respectivos medindo 1m e os
ângulos de 90° respectivamente congruentes,
Desta forma como já havíamos esperado os alunos aplicaram o conceito de
congruência de triângulos bem como o seu raciocínio lógico e encontraram a altura da
árvore.
=
x + 5 = 2x
x – 2x = - 5
(-1) -x = -5 (-1)
x = 5 logo a altura da árvore é de 5m
2
Se dois triângulos têm os três lados respectivamente congruentes e os três ângulos respectivamente
congruentes, logo eles são congruentes
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Situação 02
O proprietário de um lago pretendia construir uma passarela para atravessar o mesmo,
para tanto ele utilizou o esquema abaixo na qual o triângulo ABC é congruente ao
triângulo CDE. Determine a largura do lago e o perímetro usado no esquema para
encontrar a largura pedida?
Nesta situação o enunciado do problema informou de que se tratava de Triângulos
Congruentes, sendo assim, era esperado que o aluno recorresse ao conceito do mesmo bem
como a sua aplicação para então encontrar a largura do lago.
Os alunos durante a resolução da situação, como já havíamos previsto, recorreram
ao conceito de Triângulos Congruentes da seguinte maneira:
Em um primeiro momento visualizaram dois triângulos.
Em um segundo momento os alunos aplicaram o teorema da seguinte forma.
Como se tratavam de triângulos semelhantes, logo os seus respectivos lados bem como
seus respectivos ângulos são iguais, sendo assim:
16 z = 32
z=
z=2
2x – 4 = 40
2x = 40 + 4
2x = 44
x=
x = 22
y – 2 = 2y – 28
y – 2y = - 28 + 2
(-1) - y = - 26. (-1)
y =26
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Substituído os valores das variáveis encontradas
Logo a largura do lago = 40m e o seu perímetro = 192m
Situação 03
Um homem no qual sua altura mede 2 m projeta uma sombra correspondente a 2x + 2 de
comprimento no mesmo instante em que uma árvore com a mesma altura projeta uma
sombra de x + 20 de comprimento. Nessas condições determine a altura das sombras?
Nesta situação o aluno deveria visualizar dois triângulos retângulos congruentes e
então aplicar o conceito de congruência.
Como já era esperado o aluno fez a transposição da parte algébrica para a
geométrica da seguinte forma:
Em segundo momento aplicou o conceito de congruência de triângulos:
=
2x + 20 = 4x + 4
2x – 4x = 4 – 20
(-1) -x = - 8 (-1)
Logo as alturas das sombras medem ambas 8 m.
x=8
– 2x = - 16
-x = -
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Situação 4
Para determinar a largura de um lago, foi utilizado o seguinte esquema representado pela
figura abaixo. Qual é a largura do lago?
Nesta situação os alunos deveriam dispor de uma visualização de dois triângulos
retângulos no qual possuíam os ângulos respectivamente congruentes e um dos lados
respectivamente congruente para se chegar à largura do lago com a aplicação do conceito
de congruência.
Desta forma o aluno através da visualização realizada pelo mesmo, no qual
consistiu em observar dois triângulos retângulos congruentes aplicou então o conceito de
congruência de triângulos e encontrou a largura do lago.
=
10x = 80
Logo a largura do lago mede 8m
x=
x=8
Considerações finais
Acreditamos que ao adotar a resolução de problemas como uma metodologia de
ensino o professor promoverá no aluno além de despertar o interesse a capacidade de
desenvolver o seu raciocínio durante a resolução bem como a possibilidade de discutir
ideias e ser capaz de argumentar.
Nesse sentido a introdução de um problema que envolve o cotidiano do aluno,
durante a exploração de determinado conteúdo matemático, pode causar no mesmo uma
construção de conceitos contribuindo assim para que aconteça uma aprendizagem, no qual
a abordagem de resolução de problemas pode ser considerada como um formador do
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processo de construção do conhecimento matemático. Desta forma o professor assume o
papel de mediador do conhecimento, bem como incentivador da aprendizagem fazendo
com que os alunos passem do papel passivo ao ativo em sala de aula tornando essa situação
um fator decisivo para um ensino significativo em Matemática.
Referências
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