FÍSICA 3
LIVRO 5
Resoluções das atividades
Sumário
Aula 18 – Ondas periódicas – Equação fundamental e Relação de Taylor ....... 1
Aula 21 – Ondas estacionárias em cordas vibrantes ........................................ 5
Aula 19 – Relexão e refração de pulsos em cordas ......................................... 2
Aula 22 – Interferência de ondas bidimensionais e tridimensionais................. 6
Aula 20 – Superposição de pulsos e interferência ............................................ 3
Ondas periódicas – Equação
Aula 18 fundamental e Relação de Taylor
Atividades para sala
d) (F) Caso o valor da massa sofra um aumento maior que
o da tração, haverá uma diminuição da velocidade
e, consequentemente, da frequência.
e) (F) Caso seja diminuído apenas o valor da tração, a
velocidade diminuirá e, consequentemente, a frequência.
01 C
No vácuo, todas as radiações eletromagnéticas têm a
mesma velocidade (c). Da equação fundamental da onduc
latória, c = λf ⇒ λ = , tem-se que o comprimento de onda
f
é inversamente proporcional à frequência. Como radiações diferentes possuem diferentes frequências, os comprimentos de onda também são diferentes.
02 C
01 C
A velocidade de propagação de uma onda em uma corda
depende da intensidade das forças de tração (F) aplicadas
nas extremidades e da densidade linear (μ) da corda. A
tensão na corda (T) é a razão entre a intensidade da tração
e a área (A) da seção transversal.
1442443
Dados: c = 3 · 108 m/s; f = 40 MHz = 4 · 107 Hz.
v=
Da equação fundamental da ondulatória:
F
µ
F
T = ⇒F = TA
A
8
λ=
Atividades propostas
v 3 ⋅ 10
=
⇒ λ = 7, 5 m.
f 4 ⋅ 10 7
⇒ v=
TA
µ
A expressão inal mostra que a velocidade aumenta com o
aumento da tensão na corda.
03 C
Sendo a distância entre duas pessoas igual a 80 cm = 0,8 m,
e havendo 16 pessoas (15 espaços) em cada período de
oscilação, o comprimento de onda é dado por:
02 B
λ = 15 · 0,8 ⇒ λ = 12 m.
Dados: f = 2,4 GHz = 2,4 · 10 9 Hz; c = 3 · 10 8 m/s; e = 1% λ.
Da equação fundamental da ondulatória, tem-se:
Da equação fundamental da ondulatória:
v = λ⋅ f ⇒
45
12, 5
= 12, 5 f ⇒ f =
⇒ f = 1, 04 Hz.
3, 6
12
c=λ⋅f⇒λ=
3 ⋅ 10 8
c
=
= 0,125 m = 125 mm.
f 2, 4 ⋅ 10 9
O espaçamento da grade é dado por:
04 B
a) (F) Se forem reduzidas a massa e a tração na mesma
proporção, a velocidade não mudará e, portanto, a
frequência também não mudará.
b) (V) Se houver um aumento da tração (numerador) e
uma redução da massa e, consequentemente, da
densidade linear da corda (denominador), a velocidade aumentará e a frequência também.
c) (F) Caso o valor da massa sofra um aumento maior que
o da tração, haverá uma diminuição da velocidade
e, consequentemente, da frequência.
e=
1
125
λ=
⇒ e = 1, 25 mm.
100
100
03 C
A menor distância (d) entre dois pontos de amplitude
máxima é o próprio comprimento de onda (λ). Da equação fundamental da ondulatória:
d=λ=
Pré-Universitário
v 340
=
⇒ d = 34 m.
f
10
1
FÍSICA 3
LIVRO 5
04 B
As radiações emitidas pela lâmpada incandescente são de
frequências inferiores ao ultravioleta.
05 E
O som é uma onda mecânica que possui direção de propagação coincidindo com a direção de oscilação, ou seja,
é uma onda longitudinal. As ondas, quando sofrem refração (mudam de meio), também sofrem uma mudança no
rótulo da velocidade da propagação.
c) (F) De acordo com a Relação de Taylor, o módulo da
velocidade muda com a densidade linear do io,
que, nesse casso, é constante conforme o enunciado, e com a força de tração, que, nesse caso, é
variável.
d) (F) De acordo com a Relação Fundamental da Ondulatória, quanto maior a velocidade de propagação,
maior o comprimento de onda.
e) (V) Como a tração vai aumentando no sentido ascendente, a velocidade também terá seu módulo aumentado, o que caracteriza um movimento acelerado.
09 E
06 D
Dado: v = 13,5 cm/s.
A igura a seguir mostra um peril dessas ondas.
3 cm
Da igura:
2λ = 3 ⇒ λ =
3
= 1, 5 cm.
2
O número de vezes que a haste toca a superfície da água
a cada segundo é a própria frequência.
a) (F) O som é uma onda mecânica longitudinal e não se
propaga no vácuo.
b) (F) Também possuem ondas mecânicas envolvidas
(som emitido pelo astronauta com a boca e que é
longitudinal), e as ondas de rádio (eletromagnéticas) são transversais.
c) (F) Também possuem ondas mecânicas envolvidas
(som emitido pelo astronauta com a boca e que é
longitudinal), e, quando uma onda muda de meio
(refrata), a velocidade e o comprimento de onda
mudam.
d) (F) As ondas mecânicas envolvidas na questão são
longitudinais, e, quando uma onda muda de meio
(refrata), a velocidade e o comprimento de onda
mudam.
e) (V)
Da equação fundamental da ondulatória:
v=λ⋅f ⇒ f=
10 C
v 13, 5
=
⇒ f = 9 Hz.
λ
1, 5
Região I: emite luz de cor alaranjada, de comprimento de
onda λI.
07 B
A velocidade de propagação de uma onda só depende do
meio de propagação e da natureza da própria onda. Como
o meio é a água, a velocidade continua igual a 1 m/s.
A distância entre cristas consecutivas é o comprimento de
onda. De acordo com a equação fundamental:
v
v=λ⋅f⇒λ=
f
Como a velocidade não se alterou e a frequência diminuiu,
o comprimento de onda aumentou, ou seja, a distância
entre as cristas tornou-se maior que 25 cm.
Região II: emite luz de cor azulada, de comprimento de
onda λII.
De acordo com o enunciado, quanto mais energia, menor
é o comprimento de onda e mais quente é a chama que
emite a luz. Como λI < λII, a chama da região I é mais fria
que a chama da região II.
Reflexão e refração de pulsos em
Aula 19 cordas
Atividades para sala
08 E
a) (F) O módulo da força tensora se torna maior quanto
mais próximo da extremidade superior, pois, nesse
caso, terá uma maior massa pendurada tracionando
o io.
b) (F) De acordo com a Relação de Taylor, o módulo da
velocidade muda com a densidade linear do io,
que nesse casso é constante conforme o enunciado, e com a força de tração, que, nesse caso, é
variável.
2
01 B
Quando a onda transversal atinge a extremidade ixa (alta
inércia) e tenta movê-la, a parede, pela Terceira Lei de
Newton, reage sobre a corda, gerando um pulso reletido
invertido. No caso da extremidade livre (baixa inércia), a
corda pode deslizar sem atrito. Por isso, a energia é continuamente transmitida pela corda e, após a relexão, é
gerado um pulso com as mesmas características do pulso
incidente.
Pré-Universitário
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LIVRO 5
02 D
04 D
A frequência é característica da onda, sendo sempre a
mesma independentemente do meio. Quando a onda
sofre refração, passando a se mover em meios diferentes,
sua velocidade varia e, consequentemente, o comprimento de onda também, lembrando-se que são grandezas diretamente proporcionais. Em outras palavras, se:
V
V
f1 = f2 ⇒ 1 = 2 . Se o comprimento de onda aumentou
λ1
λ2
λ2 > λ1 ⇒ V2 > V1. Como o índice de refração é inversamente proporcional ao que acontece com v, o meio 2 é
menos refringente que o meio 1.
Conforme foi estudado na Teoria de Refração de Ondas,
v e λ são diretamente proporcionais e a frequência não
varia.
05 D
Quando um pulso se relete em uma extremidade ixa, ele
o faz com inversão de fase.
Quando um pulso se relete em uma extremidade livre, ele
o faz com concordância de fase, isto é, sem inversão.
06 C
03 D
A razão é 1, pois a frequência é a mesma em cada corda
(mesma fonte).
04 C
Sabendo que foi dado no enunciado que f = 4 Hz (para as
duas cordas) e que μ1 = 4μ2, e que F é a mesma para as
duas cordas, tem-se:

∆S
⇒ v = ⇒ v =  · f.
T
∆t
V
Portanto: V1 = 1f ⇒ f = 1 .
1
V
V
V
Da mesma forma, V2 = 2f ⇒ f = 2 ⇒ 1 = 2 .
2
1
2
Como v =
F
=
4m2
1
A onda que sofrerá refração terá comprimento diretamente proporcional à velocidade, e a frequência não será
alterada. Como a velocidade na corda menos densa (1) é
maior que na corda mais densa (2), haverá uma diminuição
no módulo da velocidade e consequentemente do comprimento de onda.
07 A
Sendo a velocidade de propagação e o comprimento de
onda grandezas diretamente proporcionais na refração, a
razão entre os comprimentos de onda e a as velocidades
de propagação será igual. Portanto, λ1 = 1,5.
λ2
08 D
F

1
⇒ 1=
m2
2 2
2
Na refração, variam v e λ, mas a frequência, não.
09 B
Na refração de ondas em cordas, quanto maior a densidade linear, menor é a velocidade e maior é o comprimento de onda. Nesse fenômeno, a frequência não sofre
alteração. A amplitude também é reduzida ao passar de
uma corda mais leve para uma corda mais pesada.
Atividades propostas
01 E
Na refração, não haverá mudança na frequência de propagação da onda visto que não houve mudança da fonte.
Dessa forma:
10 D
v = λ · f ⇒ 0,2 · 2 = 0,4 m/s e ∆t =
v1 v 2
18 12
λ
18
λ
3
=
⇒
=
⇒ 1=
⇒ 1= .
λ1 λ 2
λ1 λ 2
λ 2 12
λ2 2
∆S 0, 6
= 1,5 s.
=
v
0, 4
Superposição de pulsos e
Aula 20 interferência
02 D
Na refração, o que muda é o comprimento de onda λ e a
velocidade de propagação v. A frequência da onda não se
altera quando ocorre mudança de meio.
Atividades para sala
01 E
03 D
Quando um pulso é refletido em uma extremidade fixa,
este refletirá com inversão de fase, o que fica melhor
representado pela alternativa D.
O pulso A sofrerá inversão ao reletir-se na parede, logo
após, sofrerá interferência destrutiva com o pulso B. Após
a interferência, suas características originais se restabelecerão.
Pré-Universitário
3
FÍSICA 3
LIVRO 5
02 E
O fenômeno caracteriza uma interferência destrutiva.
03 A
Dados: v = 330 m/s; f = 440 Hz.
Se o Sr. Rubinato não está mais ouvindo o Lá, está ocorrendo interferência destrutiva. Para que ocorra tal fenômeno é necessário que a diferença de percurso entre o
ouvinte e as duas fontes (no caso, L) seja um número ímpar
(i) de meios comprimentos de onda. O menor valor de L é
para i = 1.
v
λ
330
L= ⇒ L= f ⇒
⇒ L = 0, 375 m ⇒ L ≅ 38 cm.
2
2
2 ⋅ 440
04 C
No fenômeno da interferência, as ondas podem ter o
mesmo comprimento de onda ou não, a mesma frequência e período ou não, se propagarem em fase ou não,
porém a amplitude sempre será alterada, pois haverá uma
adição ou subtração desses valores, dependendo do tipo
de interferência.
Atividades propostas
a diferença de percurso entre as ondas incidentes seja um
número ímpar de meios comprimentos de onda. No caso:
rB − rA = 25 − 20 = 5 m
v 340
λ= =
=2m
f 170
2
λ
rB − rA = n ⋅ ⇒ 5 = n ⋅ ⇒ n = 5
2
2
A onda resultante da interferência não muda sua frequência, já que ambas as fontes emitiram sons de 170 Hz.
06 B
A airmação apresentada na questão é falsa, pois existe
interferência tanto para ondas mecânicas como para
ondas eletromagnéticas.
07 A
Quando duas ondas atingem uma mesma região do espaço,
suas elongações somam-se algebricamente, resultando
em uma onda de intensidade reforçada ou enfraquecida;
esse fenômeno é denominado interferência. Para fazer
“ruído” ou anular “ruído”, basta que as ondas interiram
em oposição de fase, ou seja, fazer com que o máximo de
uma coincida com o mínimo da outra.
01 E
O pulso refratado nunca sofre inversão. O pulso reletido
sofre inversão quando se propaga de um meio menos
denso para um mais denso.
08 E
Havendo a interferência destrutiva, tem-se:
02 E
Os receptores de rádio possuem iltros passa-faixa, selecionando a frequência a ser decodiicada (onda portadora).
Havendo mais de um emissor operando em frequências
próximas, poderá haver interferência.
Depois da interferência destrutiva, tem-se:
03 C
Comparando os comprimentos de onda:
123
v s = λ s ⋅ f ⇒ 340 = λ s ⋅ 170. ⇒ λ s = 2 m
λ e = 2 ⋅ 10 6 µm = 2 ⋅ 10 6 (10 − 6 m) ⇒ λ e = 2 m
09 B
⇒ λe = λs
A onda sonora é mecânica e longitudinal e a onda eletromagnética é transversal. Assim, as duas ondas são de
naturezas e formas diferentes, e por isso, não pode haver
interferência entre elas.
Sendo V = λ · f, pode-se calcular que λ vale:
340 = λ · 680 ⇒ λ = 0,5 m
Se há uma interferência destrutiva:
λ
⇒ mínima (n = 0)
2
λ
⇒ 1,75 m
⇒ x = 1,5 + (2 · 0 + 1) ·
2
x – 1,5 = (2n + 1) ·
04 C
Aplicação direta do fenômeno da interferência.
10 D
05 B
Como as fontes emitem em oposição de fase, a interferência construtiva ocorre em pontos do espaço nos quais
4
Nota-se que a crista do pulso P deslocou 30 unidades (de
30 até 60) para a direita. Como as velocidades têm mesmo
módulo, a crista do pulso Q também deslocou 30 unidades, mas para esquerda, atingindo, então, a posição 80.
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LIVRO 5
03 D
Ondas estacionárias em cordas
Aula 21 vibrantes
A
Atividades para sala
01 D
Como o meio material é sempre o mesmo, no caso o ar,
a velocidade de propagação do som não muda, independentemente de qual corda seja tocada.
B
C
D
E
F
G
Ao segurar o ponto C e puxar o ponto B, gerou-se uma
onda estacionária com ventre em B e nó em C. A e G são,
necessariamente, nós (extremidades ixas). Logo, D e F são
pontos de ventre dessa onda e E é ponto de nó. Assim,
apenas os pedaços de papel em D e F vibram.
04 D
02 A
Pode-se observar na igura a formação de ventres, ou
5λ
seja
=L
2
L 5
Dessa forma, = .
λ 2
03 E
Quando se forma uma onda estacionária em uma corda,
os pontos de ventres adjacentes sempre estão em oposição de fases, vibrando na direção vertical, excetuando-se
os pontos dos nós, que não vibram.
05 E
No texto, consta a informação de que cada tipo de vidro
possui uma frequência natural de vibração. Se uma taça
de cristal for excitada com um som cuja frequência seja
igual a essa frequência natural de vibração, será produzido
o fenômeno da ressonância, que é o mesmo fenômeno
que ocorre entre as moléculas de água presentes nos alimentos e as ondas em um forno de micro-ondas.
04 A
λ
= 3 m ⇒ λ = 2 m. Calculando
2
o módulo da velocidade de propagação, tem-se:
Do enunciado, tem-se: 3
De forma análoga, é possível explicar porque muitos auditórios ao ar livre possuem concha acústica, cuja função é
fazer com que parte da plateia ouça melhor os sons emitidos, por ressonância, o que ocorre devido às formas geométricas da concha.
06 D
Uma corda vibrante com extremidades ixas pode ter todos
os harmônicos (pares e ímpares). Considere dois harmônicos sucessivos: fn = nf0 e fn + 1 = (n + 1)f0.
A diferença entre essas frequências é sempre a fundamental:
∆f = (n + 1)f0 – nf0 = f0
v = 2 · 300 = 600 m/s.
No caso citado: f0 = 1 050 – 840 = 210 Hz
Utilizando a Relação de Taylor, tem-se:
Como: V = λf ⇒ 210 = λ ⋅ 210 ⇒ λ = 1,0 m
600 =
A igura a seguir mostra uma corda vibrando no seu estado
fundamental.
3, 6
3, 6
3, 6
⇒ µ=
⇒ µ=
⇒
600 ⋅ 600
3, 6 ⋅ 10 5
µ
⇒ µ = 10 −5 kg / m.
Atividades propostas
L=
01 D
Por meio da igura, veriica-se a formação de um fuso de
uma onda estacionária em um io. A onda se completa
λ
com dois fusos, ou seja: = 6 ⇒ λ = 12 m.
2
02 A
Para a situação dada, tem-se: 160 = λ ∙ 320 ⇒ λ = 0,5 m.
A única coniguração que representa um comprimento de
onda de 0,5 m é a representada na igura da alternativa A.
L=
λ
2
λ 1
= = 0, 5 m = 50 cm
2 2
07 D
Sílvia faz sua corda vibrar formando três fusos, portanto,
no 3o harmônico, três vezes a frequência do harmônico
fundamental (f1); Patrícia faz sua corda vibrar no 5o harmônico, cinco vezes a frequência do harmônico fundamental.
f
3
fs = 3 f1
Assim: 
⇒ s = = 0, 6.
f
f
=
5
fp 5
1
 p
Pré-Universitário
5
FÍSICA 3
LIVRO 5
08 B
Atividades propostas
λ
Do enunciado, tem-se: 3 = 1, 8 m ⇒ λ = 1, 2 m. Calculan2
do-se a frequência de vibração da onda, tem-se:
60 = 1,2 ∙ f ⇒ f = 50 Hz.
09 B
A frequência não é alterada pela mudança de meio (refração). Dessa forma, a airmação de Bernardo é falsa.
Sabe-se que v = λ · f. Como f é constante, v e λ são diretamente proporcionais.
No meio II, as distâncias entre as cristas são menores, ou
seja, menor comprimento de onda, λ, quando em comparação com o meio I. Se houve redução no comprimento de
onda, então houve redução na velocidade.
Assim, o comentário do aluno Rodrigo está correto.
Aula 22
Uma crista de onda (esquerda para direita) se encontra com
um vale de onda (direita para esquerda). O que acontece?
Elas se cancelam mutuamente, mas apenas no momento
do encontro. Isso se chama interferência destrutiva. As
ondas se encontram e se cancelam apenas durante um
intervalo de tempo muito pequeno no encontro, depois,
cada uma delas segue seu caminho normalmente.
02 C
A distância de caminho entre as ondas emitidas pelas
fontes de onda é um múltiplo par de meio comprimento
de onda, logo elas terão uma interferência construtiva no
ponto P. Note que:
λ
2
Conclui-se que a onda resultante no ponto P terá uma
amplitude que vale 2A.
10 C
Situação inicial para o harmônico fundamental:
v
f=
= 440, 0 Hz
2L
Na situação final, tem-se que:
v
f' =
=
2L'
01 A
F1P – F2P = 10 ·
03 D
v
3 v
3
3
= ⋅ = ⋅ f = ⋅ 440, 0 = 660, 0 Hz
2
 2L  2 2L 2
2 ⋅ 
 3
Interferência de ondas bidimensionais
e tridimensionais
Com base na igura, é possível inferir, utilizando o Teorema
de Pitágoras, que a distância entre S1 e P é 5 m.
De acordo com a deinição dada:
∆d = n
λ
λ
⇒ 5 − 4 = 1⋅ ⇒ λ = 2 m.
2
2
04 D
Atividades para sala
01 A
O fenômeno ilustrado na igura é a difração. Esse fenômeno ocorre quando uma onda contorna um obstáculo,
como o som contornando um muro, permitindo que um
menino ouça a conversa de seus colegas escondidos atrás
do muro.
02 D
Chama-se de difração o fenômeno que ocorre quando ondas
passam por um orifício ou contornam um obstáculo, cuja
dimensão tem ordem de grandeza próximo ao tamanho
do seu comprimento de onda.
03 B
De acordo com a deinição, tem-se:
2
λ
∆d = n ⇒ x − 7 = 1⋅ ⇒ x = 8 m.
2
2
04 E
O fenômeno observado envolve a onda sonora que parte
de Alex e que vem a encontrar Bruno porque, “passar pela
porta”, ou seja, pela fenda, sofre espalhamento, sendo
assim um exemplo clássico do fenômeno da difração.
6
O ultrassom emitido pelo aparelho, ao encontrar um
órgão do corpo humano, sofre relexão (ecos produzidos
pelas superfícies dos órgãos). Assim, conhecendo a velocidade do som no interior dos tecidos (v) e o intervalo de
tempo entre os ecos produzidos por essas superfícies (∆t),
determina-se a distância entre os órgãos, utilizando-se a
relação: D = v · ∆t.
05 D
Pode ocorrer relexão nas paredes ou difração (contorno
de um obstáculo).
06 B
No primeiro caso, a onda está contornando o obstáculo ⇒
difração.
No segundo caso, após haver difração nas fendas, as
ondas estão interferindo ⇒ interferência.
No terceiro caso, houve uma mudança de comprimento
de onda devido à mudança de velocidade e de meio, o
que caracteriza uma refração ⇒ refração.
07 A
As ondas estacionárias constituem um fenômeno ondulatório no qual é a coniguração resultante, por interferência,
de duas ondas idênticas que se propagam na mesma direção e em sentidos opostos.
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FÍSICA 3
LIVRO 5
08 B
Os raios reletidos pelas ranhuras do CD sofrem interferência, produzindo a decomposição da luz branca.
09 B
Os efeitos da difração e da interferência ocorrem com
todos os tipos de ondas, sejam elas mecânicas ou eletromagnéticas. Esses efeitos, em geral, são independentes
do fato de as ondas serem longitudinais ou transversais.
Por outro lado, a polarização ocorre apenas com ondas
transversais, pois as ondas longitudinais não sofrem esse
fenômeno.
10 B
De acordo com a representação esquemática, quando a
onda incidente passa pelas fendas S0, S1 e S2, ocorre um
encurvamento, de acordo com o Princípio de Huygens,
demonstrando, assim, o fenômeno da difração. Quando
as ondas atravessam as fendas S2 e S1, elas se encontrarão posteriormente, e, com isso, ocorrerão interferências
(construtivas ou destrutivas).
Pré-Universitário
7