Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia.
Departamento de Ensino
Disciplina: Física II
Lista de Exercícios
OSCILAÇÕES
1. Um
corpo
oscila
com
movimento harmônico simples de acordo com a equação
x(t )  (6,0m) cos[(3 rad/s)t   / 3rad] . Em t = 2,0s, quais são (a) o deslocamento, (b) a velocidade, (c) a
aceleração e (d) a fase do movimento? Também, quais são (e) a frequência e (f) o período do movimento?
2. Um bloco de massa M, em repouso sobre uma mesa horizontal sem
atrito, é fixado a um suporte rígido através de uma mola cuja
constante elástica é k. Um projétil de massa m e velocidade v atinge
o bloco, conforme figura ao lado. O projétil fica preso ao bloco.
Determine a amplitude do movimento harmônico simples
resultante, em função de m, M, v e k.
3. Um bloco de massa m, que desliza sem atrito num plano inclinado de um
ângulo , está conectado ao topo do plano por uma mola sem massa, com o
comprimento em repouso igual a lo e constante elástica k (ver figura ao
lado). (a) a que distância do topo do plano inclinado o bloco pára? (b) se o
bloco for puxado um pouco para baixo e liberado, qual o período das
oscilações resultantes? (c) Quais os valores numéricos dos itens (a) e (b)
quando m = 4,2 kg, k = 140 N/m e  = 39,80
4. Uma partícula de 3,0 kg está em movimento harmônico simples em uma dimensão e move-se de acordo com
a equação x(t )  (5,0m)cos[( / 3rad/s)t   / 4rad] . (a) Em qual valor de x a energia potencial da
partícula é igual à metade da energia total? Quanto tempo leva para que a partícula mova-se para esta posição
x, a partir do ponto de equilíbrio?
5. Uma bola de demolição de 2.500kg balança na ponta de um guindaste,
como mostrado na figura ao lado. O comprimento do seguimento de cabo
que balança é de 17 m. (a) Calcule o período de balanço, considerando que
o sistema pode ser tratado como um pêndulo simples. (b) o período depende
da massa da bola?
6. Uma haste de comprimento L oscila como um pêndulo físico, com eixo no
ponto O (ver figura ao lado). (a) Escreva uma expressão para o período do
pêndulo em termos de g , L e x (a distância do ponto de suspensão ao centro
de massa do pêndulo). (b) Para qual valor de x/L o período é mínimo? (c)
Se L = 2,0 m e g = 9,8 m/s2, qual o valor deste mínimo?
1
7. Uma haste longa e uniforme de comprimento L e massa m roda
livremente no plano horizontal em torno de um eixo vertical, através de
seu centro. Uma determinada mola com constante de força k é ligada
horizontalmente entre uma extremidade da haste e uma parede fixa
(ver figura ao lado). Quando a haste está em equilíbrio, fica paralela à
parede. Qual o período das pequenas oscilações que resultam, quando a
haste é ligeiramente girada e liberada?
8. No oscilador amortecido da figura ao lado, m = 250 g, k = 85 N/m e b =
70g/s.
(a) Qual o período do movimento?
(b) Quanto tempo leva para que a amplitude do oscilador amortecido caia
até a metade de seu valor inicial?
(c) Quanto tempo leva para que a energia mecânica caia até a metade de
seu valor inicial?
(d) Qual a relação entre a amplitude das oscilações amortecidas e a
amplitude inicial, após serem realizadas 20 oscilações completas?
9. Um oscilador forçado sempre oscila na frequência angular  da força externa, seu deslocamento x(t) sendo
dado por x(t )  xm cos(t   ) , onde xm é a amplitude da oscilação. Supondo que a amplitude xm seja dada
por
xm 
Fm
[m (  02 )2  b2 2 ]1/ 2
2
2
onde Fm é amplitude (constante) da força oscilante externa exercida sobre a mola pelo suporte rígido. Na
ressonância, quais são (a) a amplitude e (b) a amplitude de velocidade do objeto oscilante?
ONDAS
10. A equação de uma onda transversal viajando em uma corda muito longa é dada por
y( x, t )  (6,0cm) sen (2,0 rad / m) x  (4,0 rad / s)t . Calcule (a) a amplitude, (b) a freqüência, (c) a
velocidade (d) o sentido de propagação da onda e (e) a velocidade transversal máxima de uma partícula na
corda.
11. Uma onda transversal harmônica simples propagando-se ao longo
de uma corda no sentido da direita para a esquerda (-x). A figura ao
lado mostra o gráfico do deslocamento como função da posição em
um instante t = 0. A intensidade da força de tração na corda é de 3,6
N e a massa específica linear é de 25g/m. Determine (a) a
amplitude, (b) o comprimento de onda, (c) a velocidade de onda, (d)
o período , (e) a velocidade máxima de uma partícula na corda e (f)
uma equação que descreva a propagação da onda.
2
12.
Em
um
sistema
esférico
simétrico,
a
equação
tridimensional
da
onda
é
dada
por:
1   2 y  1  y
A
r
  2 2 . (a) Demonstre que y (r , t )  sen  kr  t  é solução para essa equação de
2
r r  r  v t
r
2
onda. (b) Qual a dimensão da constante A?
13. Uma onda com 2,72 m tem massa de 263 g. A força de tração atuante tem intensidade de 36,1 N. Qual
deve ser a freqüência de onda em propagação com amplitude 7,70 mm para que a potência média transmitida
seja de 85,5W?
14. Uma corda de violão de nylon tem densidade de massa linear de
7,2 g/m e está sob uma tensão de 150 N. Os suportes fixos estão
distantes 90 cm. A corda está vibrando na forma de onda
estacionária, como mostra a figura ao lado. Calcule (a) a
velocidade, (b) o comprimento de onda e (c) a freqüência das ondas
componentes cuja superposição gera a presente vibração.
15. Uma fonte S e um detector de rádio D estão localizados ao nível
do solo a uma distancia d (ver figura ao lado). Ondas de rádio de
comprimento de onda  chegam a D, pelo caminho direto
(incidente) ou por reflexão, numa certa camada da atmosfera. Os
raios da onda incidente e refletida fazem o mesmo ângulo com a
camada refletora. Quando a camada está numa altura H, as duas
ondas chegam exatamente em fase. À medida que a camada sobe
a diferença de fase entre as duas ondas muda, gradualmente, até
estarem exatamente fora de fase para uma altura de camada H + h.
Desprezado a absorção na atmosfera, que relação há entre d, h e H
e o comprimento de ondas  das ondas?
16. Na figura abaixo, um som de comprimento de onda 0,850 m
é emitido isotropicamente por uma fonte pontual S. O raio de
som 1 se estende diretamente para o detector D, a uma
distância L = 10,0 m. O raio de som 2 se estende até D
através de uma reflexão (efetivamente, uma “rebatida”) do
som em uma superfície plana. Essa reflexão ocorre sobre
uma bissetriz perpendicular à linha SD, a uma distância d da
linha. Suponha que a reflexão desloca a fase da onda sonora
por 0,500
o som direto e o som refletido chegam em D (a) exatamente
fora de fase e (b) exatamente em fase?
17. A velocidade do som em um certo metal é V. Em uma extremidade de um longo tubo deste metal, de
comprimento L, se produz um som. Um ouvinte do outro lado do tubo ouve dois sons, um da onda que se
propaga pelo tubo e outro da onda que se propaga pelo ar. (a) Se v = 343 m/s é a velocidade do som no ar,
que intervalo de tempo t ocorre entre os dois sons? (b) Supondo que t = 1,0 s e que o metal é o ferro,
encontre o comprimento L.
18. A freqüência audível normal está entre 20 Hz e 20 k Hz. Quais os comprimentos de onda das ondas
sonoras e essas freqüências?
3
19. Em um certo ponto no espaço, duas ondas produzem variações de pressão dadas por p1  pm sen(t )
e p2  pm sen(t   ) . Qual é a amplitude de pressão da onda resultante nesse ponto, quando   0,
   / 2,    / 3 e    / 4 ?
20. Dois sons diferentes em nível por 1,00 dB. Qual a razão entre a maior e a menor intensidade?
21. Duas cordas de piano idênticas têm uma freqüência fundamental de 600 Hz, quando colocadas sob uma
mesma tensão. Que aumento fracionário na tensão de uma corda irá levar à ocorrência de 6 batimentos,
quando as cordas oscilarem juntas?
22. Um policial B está perseguindo um corredor A por uma estrada estreita. Ambos se movem à velocidade
de 100mi/h. O policial B, não conseguindo alcançar o corredor, toca sua sirene novamente. Considerando
a velocidade do som no ar como sendo 1.100 pés/s e a freqüência da fonte como sendo 500 Hz. Qual a
mudança na freqüência ouvida pelo corredor A?
23. Um apito de freqüência 540 Hz se move em uma trajetória circular de raio 2,00 pés com uma velocidade
angular de 15,0 rad/s. Quais são (a) a menor e (b) maior freqüências ouvidas por um ouvinte a uma grande
distância e em repouso, em relação ao centro do círculo?
24. Uma pessoa, em um vagão numa estrada de ferro, toca um trompete a 440 Hz. O vagão se move na
direção de um muro a 20,0 m/s. Calcule (a) a freqüência do som recebido no muro e (b) a freqüência do
som refletido de volta para o vagão.
25. Em uma discussão sobre as modificações do tipo Doppler em onda ultrassônica (alta frequência usadas
para diagnóstico médico, os autores ressaltaram que: “para cada milímetro por segundo em que uma
estrutura do corpo se move, a frequência do ultra-som incidente é alterada em aproximadamente 1,3
Hz/MHz”. Qual a velocidade das ondas ultrassônicas no tecido você deduz desta observação?
RESPOSTAS
1.
2.
b) – 15,59 m/s
a) 3,0 m
((
6.
d) 19/3rad
b)
c) 1,1 s.
e) 1,5 Hz
) )
3.
4.
5.
c) – 27,00 m/s2
com
3,53 m e 0,75s.
a) 8,3 s
b) não
)
(
)
b) 0,289
c) 2,16s
7.
8.
a) 0,34s b) 5,0s c) 2,5s d) 0,39
9.
a)
a) 6,0cm
a) 5,0 cm
a) mostre
198 Hz
a) 144 m/s
15.  [(
16. a) 2,10 m
b)
b) 4,0 rad/s
c) 2m/s d) sentido – x
e)0,754 m/s
b) 40 cm
c) 12 m/s
d) 33ms
e) 9,4 m/s
2
d) unidade de comprimento ao quadrado. No S.I: m
10.
11.
12.
13.
14.
(
b) 60 cm
) ) (
b) 1,47 m
c) 240 Hz
) ]
17. a)
b)
18. 17,15 m
17,15 x 10-3 m
19.
( )
OBS: para o aço V = 5941 m/s logo: L = 364 m.
(
)
4
f) 0,67 s
20.
21.
22.
23.
24.
25.
1,26
0,02
ou 2%
500 Hz (o efeito Doppler não é detectado pelo corredor)
526 Hz
555 Hz
a) 467 Hz
b)
494 Hz.
1540 m/s.
5