9.
Análise de Tensões de Tubulações Curvadas
9.1) Introdução
O curvamento de tubos por Indução vem se desenvolvendo desde 1960 pela Dai-Ichi Higt
Frequency do Japão. No Brasil, este processo é utilizado unicamente pela Protubo.
Ele consiste basicamente em aquecer rapidamente e circunferencialmente cada seção do tubo a
ser curvada com resfriamento simultâneo, aplicando-se um esforço axial no tubo
(empurramento) e a conformação ocorre devido à extremidade posterior do tubo estar ligada ao
braço de giração com o raio de curvamento previamente determinado.
O processo possibilita ainda a obtenção de curvas consecutivas no plano e/ou espaço num
mesmo tubo, reduzindo a necessidade de pontos de solda.
Este sistema denomina-se Elbow-Less System.
9.2) Análise estrutural de Tubos Curvados por Indução
9.2.1) Objetivo
O presente estudo visa analisar o comportamento das tensões envolvidas numa seção composta
de trechos retos e curvos sujeitos à pressão interna (P) em seu regime elástico.
9.
Análise de Tensões de Tubulações Curvadas
Serão analisadas as seguintes tubulações
a. Tubulação convenvional: composta de tubos retos e joelho, onde a espessura é considerada
uniforme nos dois elementos.
b. Elbow-Less System: com raio de curvamento de 1,5D, a característica principal deste sistema é
que, após o Curvamento por Indução, devido a conformação, a parte interna de curva
(intradorso) aumenta sua espessura e externa (extradorso) diminui em um percentual que varia
conforme a relação /D
Para análise serão considerados resultados analíticos baseados nas fórmulas de H.LORENZ (2)
e numéricos obtidos pelo método de Elementos Finitos utilizando o programa ADINA (3).
As características das tubulações serão as seguintes:
Material: ASTM – A 06 Gr B
Diâmetro externo (D): 272,54 mm
Espessura (h): 9,27 mm
Pressão interna (P): 10Mpa – 10N/mm2
Raio de curvamento ( ) em ambas as tubulações: 1,5D
9.
Análise de Tensões de Tubulações Curvadas
9.2.2) Modelo Analítico
As fórmulas para estimar as tensões em tubos com seção reta circular uniforme (sem variações de espessura) e submetidos à pressão interna, são apresentadas a
seguir:
9.2.2.a) Trecho reto
Considerando o equilíbrio do elemento mostrado na figura abaixo, teremos na superfície média:
9.
Análise de Tensões de Tubulações Curvadas
9.2.2.b) Seção Curva, onde Ø é genérico:
Considerando o equilíbrio do elemento na figura abaixo na direção Z, na superfície média, teremos:
Pela análise da fórmula acima, poderemos verificar que a região de maior solicitação é a parte interna da curva
(intradorso), substituindo os valores descritos no item 2.1, para a tubulação a ser analisada, teremos:
Extradorso: Ø =
/2 = > c ( /2) = 12,5 N/mm2
Intradorso: Ø =
/2 = > c (- /2) = 17,6 N/mm2
9.
Análise de Tensões de Tubulações Curvadas
9.2.3) Modelo Numérico
9.2.3.a)
O modelo de elementos finitos para análise de tubulações com seção reta circular
uniforme, está disponível no programa Adina com nome de Viga Tubo.
9.
Análise de Tensões de Tubulações Curvadas
Os valores numéricos encontrados pelo programa mostram que as tensões na parede da
tubulação indicam as direções longitudinais e circunferenciais como principais (tensões
de cisalhamento muito pequenas).
As distribuições para trechos retos e curvos estão mostradas na figura ao lado.
No entanto, o comportamento estrutural de uma tubulação obtida pelo processo de
Curvamento por Indução é diferente daquele apresentado no modelo Viga-Tubo devido à
espessura de parede da seção reta do tubo não ser constante na direção circunferencial.
9.
Análise de Tensões de Tubulações Curvadas
9.2.3.b)
O modelo de elementos finitos para análise de tubulação com seção reta circular não-uniforme só pode
ser completamente representado através do modelo com formulação de cascas. Utilizaremos o modelo
Placa/Casca triangular disponível no programa Adina.
No presente estudo, considerou-se a tubulação com espessura de parede variável na direção
circunferencial e na forma:
h – 9,27 . (1 – 0,13 sen Ø)
Pela análise dos resultados em várias seções de tubulação, verificou-se que a região de maior
solicitação é a média da curva, que neste estudo chamados de seção “A”. Para uma análise mais
detalhada desta seção, verificamos as tensões na superfície média externa. No item 8.1 da página 14,
mostramos a comparação entre Elbow-Less System obtido pelo processo de Indução e a tubulação
convencional (tubos retos + joelho) com espessura constante.
9.
Análise de Tensões de Tubulações Curvadas
Considerando os resultados do gráfico ao lado, poderemos verificar a tensão máxima equivalente na
tubulação convencional (tubos retos + joelhos) e no Elbow-Less System, utilizando o critério de Von
Mises para o estado plano de tensões principais (4).
2
Eq= ½ [ (
c
-
)2 +
2
Tubulação Convencional:
Elbow-Less System:
2
c
+
2
2
]
E f MAX=158 N/mm2
E f MAX=141 N/mm2
9.2.4) Conclusão
Pela análise dos resultados descritos acima, verificamos que as curvas obtidas pelo processo de
Indução apresentam na parte interna (região de maior solicitação mecânica) um aumento de espessura em relação à espessura original do tubo reto e demonstramos
que este fato, longe de ser uma desvantagem, representa um ganho estrutural em sua resistência mecânica, conforme mostrado neste estudo, mesmo havendo uma
redução de espessura na parte externa da curva.
9.
Análise de Tensões de Tubulações Curvadas
9.3) Teste de Estouro
Após análise teórica descrita no item 8.2, contratamos os serviços da Confab Industrial S.A, para realizar o teste de estouro da curva com o raio de 1,5D, ou seja,
submetemos a tubulação ao aumento gradual de pressão interna até a sua fratura, utilizando água como fluído interno.
9.3.1) Característica da Tubulação testada
O tubo reto que originou a peça de teste,foi adquirido na Mannesmann Comercial RJ (material para pronta entrega).
Especificação: ASTM-A-106 Gr.B
Diâmetro: 10”
Espessura: SCH 40
Limite de escoamento: 331 Mpa
Limite de ruptura: 474 Mpa (67,7 Ksi)
Raio de Curvamento: 1,5D (381 mm)
Ângulo: 90º
Redução de espessura: 13,0% (extradorso)
Aumento de espessura: 50% (intradorso)
Ovalização: 6,0%
9.
Análise de Tensões de Tubulações Curvadas
9.3.2) Resultados
Pressão de ruptura: 5.000 Psi
Limite de Ruptura da Peça (cálculo teórico): LR = Px D/2t
LR = 70,5 Ksi
Local da Fratura: Trecho reto
Aspecto da Fratura: Dúctil
9.3.3) Conclusão
Analisando o estudo teórico apresentado anteriormente, o local previsível para a peça de teste apresentar uma fratura seria na curva, porém vale ressaltar que, no
estudo teórico, utilizamos, para facilitar os cálculos, um percentual de 13% em relação à redução e ao ganho de espessura na curva.
Na prática, o que realmente acontece é o que foi encontrado na tubulação testada, ou seja, um aumento de espessura de 50% na parte interna.
Este fato demonstra que as curvas com raio 1,5D obtidas por Indução apresentam, no mínimo, uma mesma resistência que as partes retas subsequentes, mesmo
com a redução de espessura na parte externa da curva.
9.
Análise de Tensões de Tubulações Curvadas
9.4) Conclusões Finais
Pelo que foi demonstrado, temos as seguintes conclusões:
1) Em uma tubulação, nas regiões curvadas, a parte mais solicitada é a parte interna da curva
2) Numa tubulação composta de trechos retos e curvos, sujeitos a uma pressão interna, a parte que sofre o maior nível pelo processo de tensões é a curva em
sua seção média
3) Tubos curvados por Indução apresentam, em sua parte externa, uma redução de espessura e, na parte interna, um aumento de espessura.
4) Devido ao percentual de redução de espessura na parte externa da curva e ao aumento de espessura na parte interna (região de maior tensionamento) as
curvas de raio 1,5D da Protubo apresentam, no mínimo, uma resistência igual aos trechos retos adjacentes.
Referências
1)
2)
3)
4)
5)
Avaliação de modelos para análise estrutural de joelhos obtidas por dobramento, Carlos Alberto Almeida (1992).
Lerenz.H. “Theorice Dex Röhrenfedermanometer” Z.V.D.I, vol. 44, 1910, PP (189S 1867).
Adina-Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis Version 6 – Adina R & D (1990).
Crandall, S.H., An Introduction to the Mechanics of Solids, MsGraw-Hill (1978)
Relatório do teste de estouro – Confab Industrial S.A (1993)