Estudo das ondas
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
Estudo das ondas
Modelo corpuscular da matéria ou modelo
de partícula
ADILSON SECCO
v=0
v1
v
v2
Antes do choque
Depois do choque
Modelo corpuscular de transferência de energia
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.1
Estudo das ondas
STUDIO CAPARROZ
Modelo ondulatório
A
Pulso da onda
B
Modelo ondulatório de transferência de energia
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.1
Estudo das ondas
Princípio da complementaridade
Sob certas condições, partículas exibem comportamento
típico de ondas e ondas exibem comportamento típico
de partículas.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.1
Perturbações e ondas
Qualquer alteração em qualquer propriedade física em um
ponto de um meio denomina-se perturbação.
Conceito de onda
Onda é uma perturbação que se propaga pelos pontos do meio
onde foi gerada.
Propriedade fundamental da propagação ondulatória
Onda transporta energia e transfere impulso.
Onda não transporta matéria.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.2
THE INTERIOR ARCHUVE/LIVING4MEDIA EDITORIAL/LATINSTOCK
Perturbações e ondas
Propagação de uma onda de deslocamento na superfície da água
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.2
Classificação das ondas
quanto à sua natureza
Ondas mecânicas
Necessitam de um meio material elástico para se propagar.
Portanto, não se propagam no vácuo.
Exemplos: ondas em cordas vibrantes, ondas sonoras e ondas
na superfície da água.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.3
Classificação das ondas
quanto à sua natureza
Ondas eletromagnéticas
Não necessitam de um meio material para se propagar.
Portanto, são ondas que podem se propagar tanto no vácuo
quanto em meios materiais.
Exemplos: luz, raios X, ondas de rádio, micro-ondas e
raios gama.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.3
Classificação das ondas
quanto aos modos de vibração
Ondas transversais
Os pontos do meio de propagação oscilam perpendicularmente
à direção de propagação da onda. Ondas em cordas tensas e
STUDIO CAPARROZ
odas as ondas eletromagnéticas são ondas transversais.
Propagação
Onda transversal em uma corda
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.4
Classificação das ondas
quanto aos modos de vibração
Ondas transversais
STUDIO CAPARROZ
Propagação
Movimento oscilatório
dos pontos do meio
Ondas transversais em uma mola helicoidal
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.4
Classificação das ondas
quanto aos modos de vibração
Ondas longitudinais
Os pontos do meio de propagação oscilam paralelamente à
direção de propagação da onda.
As ondas sonoras no ar e as ondas de compressão e distensão
em uma mola helicoidal são longitudinais.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.4
Classificação das ondas
quanto aos modos de vibração
STUDIO CAPARROZ
Ondas longitudinais
Onda sonora no ar
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.4
Classificação das ondas
quanto aos modos de vibração
Ondas longitudinais
Sentido da propagação
Distensão
Compressão
STUDIO CAPARROZ
Movimento oscilatório
da fonte das ondas
(mão)
Movimento oscilatório
dos pontos do meio
(mola)
Onda longitudinal em mola helicoidal
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.4
Classificação das ondas
quanto à sua dimensionalidade
Ondas unidimensionais
Propagam-se ao longo de um meio linear, isto é, em apenas
uma dimensão. Por exemplo, ondas em uma corda tensa ou
em uma mola tracionada são unidimensionais.
ADILSON SECCO
Sentido da propagação
Corda: meio que define a direção da propagação
Perturbação ou pulso unidimensional em uma corda tensa
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.5
ZIGA CAMERNIK/SHUTTERSTOCK
Classificação das ondas
quanto à sua dimensionalidade
Ondas bidimensionais
Propagam-se em superfícies,
isto é, em duas dimensões.
Por exemplo, ondas na
superfície da água ou ondas
em membranas vibrantes
(películas de percussão ou
placas) são bidimensionais.
Ondas na superfície da água
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.5
Classificação das ondas
quanto à sua dimensionalidade
Ondas tridimensionais
Propagam-se no espaço, isto é, em todas as direções. Por
exemplo, as ondas sonoras no ar e as ondas luminosas geradas
DR. GARY SETTLES/SCIENCE PHOTO LIBRART/LATINSTOCK
por uma fonte puntiforme (ou pontual) são tridimensionais.
Onda sonora esférica no ar
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.5
Características físicas gerais das ondas
Grandezas físicas
 Amplitude (A)
 Período (T)
 Comprimento de onda (λ)
 Frequência (f)
 Velocidade de propagação de perturbações (v)
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.6
Características físicas gerais das ondas
Velocidade de propagação
A velocidade de propagação de uma onda depende apenas do
tipo de onda gerada e das condições físicas do meio de
propagação.
Velocidade de ondas em meios homogêneos: v =λ.f
Velocidade de ondas transversais em cordas tensas: v =
F

Velocidade de ondas superficiais em águas rasas: v = g · h
Velocidade da luz em meios materiais: v = c (n é o índice de
n
refração do meio)
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.6
Em um dia de chuva muito forte, constatou-se uma goteira sobre
o centro de uma piscina coberta, formando um padrão de ondas
circulares. Nessa situação, observou-se que caíam duas gotas a
cada segundo. A distância entre duas cristas consecutivas era de
25 cm e cada uma delas se aproximava da borda da piscina com
velocidade de 1,0 m/s. Após algum tempo a chuva diminuiu e a
goteira passou a cair uma vez por segundo. Com a diminuição da
chuva, a distância entre as cristas e a velocidade de propagação
da onda se tornaram, respectivamente,
a) maior que 25 cm e maior que 1,0 m/s.
b) maior que 25 cm e igual a 1,0 m/s.
c) menor que 25 cm e menor que 1,0 m/s.
d) menor que 25 cm e igual a 1,0 m/s.
e) igual a 25 cm e igual a 1,0 m/s.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
Nossa pele possui células que reagem à incidência de luz
ultravioleta e produzem uma substância chamada melanina,
responsável pela pigmentação da pele. Pensando em se
bronzear, uma garota vestiu um biquíni, acendeu a luz de seu
quarto e deitou-se exatamente abaixo da lâmpada incandescente.
Após várias horas ela percebeu que não conseguiu resultado
algum. O bronzeamente não ocorreu porque a luz emitida pela
lâmpada incandescente é de
a) baixa intensidade.
b) baixa frequência.
c) um espectro contínuo.
d) amplitude inadequada.
e) curto comprimento de onda.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
Uma equipe de cientistas lançará uma expedição ao Titanic para criar um
detalhado mapa 3D que “vai tirar, virtualmente, o Titanic do fundo do mar para o
público”. A expedição ao local, a 4 quilômetros de profundidade no Oceano
Atlântico, está sendo apresentada como a mais sofisticada expedição científica ao
Titanic. Ela utilizará tecnologias de imagem e sonar que nunca tinham sido
aplicadas ao navio, para obter o mais completo inventário de seu conteúdo. Esta
complementação é necessária em razão das condições do navio, naufragado há
um século.
O Estado de São Paulo. Disponível em: http://www.estadao.com.br.
No problema apresentado para gerar imagens através de camadas de sedimentos
depositados no navio, o sonar é mais adequado, pois a
a) propagação da luz na água ocorre a uma velocidade maior que a do som neste
meio.
b) absorção da luz ao longo de uma camada de água é facilitada enquanto a
absorção do som não.
c) refração da luz a uma grande profundidade acontece com uma intensidade
menor que a do som.
d) atenuação da luz nos materiais analisados é distinta da atenuação de som
nestes mesmos materiais.
e) reflexão da luz nas camadas de sedimentos é menos intensa que a reflexão do
som neste material.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
Características físicas gerais das ondas
Relação entre comprimento de onda (λ)
e frequência (f)
STUDIO CAPARROZ
λ
λ
λ=v·T
ou
v = λ· f
Equação fundamental da propagação ondulatória
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.6
Reflexão de ondas
Quando encontra um obstáculo ou a fronteira entre dois meios,
a onda sofre reflexão, retornando total ou parcialmente ao
meio no qual se propagava.
ADILSON SECCO
Na reflexão, a velocidade de propagação, a frequência
e o comprimento de onda não variam.
Modelo corpuscular da reflexão
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.7
Reflexão de ondas
Raio de onda
refletido
Raio de onda
incidente
Frentes
de onda
refletidas
Frentes
de onda
incidentes
Meio 1
Meio 2
Fronteira
Modelo ondulatório da reflexão
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.7
Ondas mecânicas
v
Extremidade fixa.
ADILSON SECCO
Tipos de reflexão
Reflexão com
Pulso incidente
Pulso refletido
v
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.7
ADILSON SECCO
inversão de fase.
Ondas mecânicas
v
Extremidade livre.
ADILSON SECCO
Tipos de reflexão
Reflexão sem inversão
v
Pulso refletido
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.7
ADILSON SECCO
Pulso incidente
de fase.
As ondas eletromagnéticas, com a luz visível e as ondas de rádio,
viajam em linha reta em um meio homogêneo. Então, as ondas
de rádio emitidas na região litorânea do Brasil não alcançariam a
região amazônica do Brasil por causa da curvatura da Terra.
Entretanto sabemos que é possível transmitir ondas de rádio
entre essas localidades devido à ionosfera.
Com a ajuda da ionosfera, a transmissão de ondas planas entre o
litoral do Brasil e a região amazônica é possível por meio da
a)
b)
c)
d)
e)
reflexão.
refração.
difração.
polarização.
interferência.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
Tipos de reflexão
Ondas eletromagnéticas
Reflexão de uma onda eletromagnética com inversão de fase.
Luz
incidente
Normal
Luz refletida com
inversão de fase
ADILSON SECCO
Ar
Vidro
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.7
Tipos de reflexão
Ondas eletromagnéticas
Reflexão de uma onda eletromagnética sem inversão de fase.
ADILSON SECCO
Ar
Vidro
Luz
incidente
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
Luz refletida sem
inversão de fase
Normal
28.7
A onda que transpassa a fronteira entre
dois meios é chamada de onda refratada.
Na refração, a frequência, o período e a
fase das ondas não variam, e a velocidade
de propagação e o comprimento de onda
são diretamente proporcionais entre si.
Refração de ondas retas
na superfície da água
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.8
SÉRGIO DOTTA/CID
Refração ou transmissão de ondas
Refração ou transmissão de ondas
Densidade
linear maior
Densidade
linear menor
v
v
Fronteira
b)
a)
Fronteira
vt
vr
vt
vr
Vr = v
Vt > v
a. O pulso refrata sem inversão de fase.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
Vr = v
Vt < v
b. O pulso refrata com inversão de fase.
28.8
Difração de ondas
Difração é a capacidade de as ondas contornarem obstáculos.
Para que uma onda possa sofrer difração, as dimensões do
objeto devem ser da mesma ordem de grandeza do
comprimento de onda.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.9
STUDIO CAPARROZ
Difração de ondas
O som contorna as paredes.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.9
SÉRGIO DOTTA/CID
Difração de ondas
Difração com ondas na superfície da água
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.9
Ao diminuir o tamanho de um orifício atravessado por um feixe de luz, passa menos luz por
intervalo de tempo, e próximo da situação de completo fechamento do orifício, verifica-se que a
luz apresenta um comportamento como os indicados nas figuras. Sabe-se que o som, dentro de
suas particularidades, também pode se comportar dessa forma.
FIOLHAIS, C. Física divertida. Brasília: UnB, 2000 (adaptado).
Em qual das situações a seguir está representado o fenômeno descrito no texto?
a) Ao se esconder atrás de um muro, um menino ouve a conversa de seus colegas.
b) Ao gritar diante de um desfiladeiro, uma pessoa ouve o som do seu próprio grito.
c) Ao encostar o ouvido no chão, um homem percebe o som de uma locomotiva antes de ouvi-lo
pelo ar.
d) Ao ouvir uma ambulância se aproximando, uma pessoa percebe o som mais agudo do que
quando aquela se afasta.
e) Ao emitir uma nota musical muito aguda, uma cantora de ópera faz com que uma taça de
cristal se despedace.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
Polarização de ondas
Polarizar uma onda significa selecionar o plano de vibração
dos pontos do meio de propagação. A polarização é um
fenômeno característico de ondas transversais. Portanto,
ADILSON SECCO
a luz pode ser polarizada, mas o som não.
Polaroides mecânicos. As grades selecionam os planos de vibração.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.10
Polarização de ondas
Luz não polarizada
ADILSON SECCO
Polarizador
Analisador
Luz não polarizada
Analisador a 90°
com o polarizador.
Nada passa.
Polarização da luz. Os filtros selecionam os planos de vibração.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
28.10
O progresso da tecnologia introduziu diversos artefatos geradores de campos
eletromagnéticos. Uma das mais empregadas invenções nessa área são os telefones
celulares e smartphones. As tecnologias de transmissão de celular atualmente em uso
no Brasil contemplam dois sistemas. O primeiro deles é operado entre as frequências
de 800 MHz e 900 MHz e constitui os chamados sistemas TDMA/CDMA. Já a
tecnologia GSM, ocupa a frequência de 1.800 MHz.
Considerando que a intensidade de transmissão e o nível de recepção “celular” sejam
os mesmos para as tecnologias de transmissão TDMA/CDMA ou GSM, se um
engenheiro tiver de escolher entre as duas tecnologias para obter a mesma cobertura,
levando em consideração apenas o número de antenas em uma região, ele deverá
escolher:
a) a tecnologia GSM, pois é a que opera com ondas de maior comprimento de onda.
b) a tecnologia TDMA/CDMA, pois é a que apresenta Efeito Doppler mais
pronunciado.
c) a tecnologia GSM, pois é a que utiliza ondas que se propagam com maior
velocidade.
d) qualquer uma das duas, pois as diferenças nas frequências são compensadas
pelas diferenças nos comprimentos de onda.
e) qualquer uma das duas, pois nesse caso as intensidades decaem igualmente da
mesma forma, independentemente da frequência.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
Acústica
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 29
28 – Acústica
Estudo das ondas
Notas baixas
20 Hz
Diagnóstico
em medicina
Animais
20 Hz
2 MHz
200 MHz
Espectro acústico audível e inaudível
Obs.: Esses valores podem variar de pessoa para pessoa ou, para uma mesma pessoa, ao
longo da sua vida.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
29.1
ADILSON SECCO
Som, infrassom e ultrassom
Som, infrassom e ultrassom
Som é uma perturbação de pressão que pode excitar o sistema
auditivo humano por vibrações produzidas no tímpano.
O sistema auditivo humano é sensível às vibrações de frequência
entre 20 Hz e 20 kHz, aproximadamente.
Ondas sonoras com frequências inferiores a 20 Hz são denominadas
infrassons. Acima de 20 kHz, elas são denominadas ultrassons.
Infrassons e ultrassons são inaudíveis aos seres humanos.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
29.1
Qualidades fisiológicas do som
Altura
Som alto = som agudo (frequência maior)
Som baixo = som grave (frequência menor)
Timbre
Combinação de harmônicos que acompanham o harmônico
fundamental em um som composto (notas musicais).
Permite distinguir sons emitidos por fontes distintas.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
29.2
Qualidades fisiológicas do som
Intensidade (I)
Concentração da energia emitida pela fonte. É medida
em W/m2.
Para uma onda esférica:
I=
P
P
=
S 4 d2
P = Potência emitida por uma fonte de ondas.
S = Área da superfície sobre a qual a energia transmitida pelas ondas se distribui.
d = Distância da fonte a um ponto da superfície considerada.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
29.2
Lei de Weber
Escala de intensidades sonoras e escala de Weber, para o espectro de frequências audíveis
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
29.3
ADILSON SECCO
Lei de Weber
Níveis sonoros associados a diversos ambientes e situações e faixas e classificações
quanto à perda de audição.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
29.3
Efeito Doppler-Fizeau
Efeito: Alteração na frequência das ondas recebidas por
um observador.
Causa: Movimento relativo de afastamento ou de
aproximação entre observador e fonte. O comprimento de
onda também se altera quando há movimento da fonte.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
29.4
Efeito Doppler-Fizeau
fo
fF
=
V ± vo V ± vF
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
29.4
ADILSON SECCO
Interferência de ondas
a) Sobreposição de ondas em concordância
de fase: interferência construtiva.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
29.5
ADILSON SECCO
Interferência de ondas
b) Sobreposição de ondas em oposição de fases:
interferência parcialmente destrutiva.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
29.5
ADILSON SECCO
Interferência de ondas
c) Sobreposição de ondas em oposição de fases:
interferência totalmente destrutiva.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
29.5
Interferência de ondas
Análise do tipo de interferência: condições
I. São apenas duas fontes que emitem ondas de mesma
natureza e de mesma frequência: fontes coerentes.
II. A diferença das distâncias percorridas pelas ondas deve ser
múltiplo inteiro de meios comprimentos de onda:
d = d2 – d1  = n ·
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
1
λ , com n inteiro.
2
29.5
Interferência de ondas
Análise do tipo de interferência: condições
III. Fontes em concordância de fases, ou fontes em fase:
 se n é par, temos interferência construtiva;
 se n é ímpar, temos interferência destrutiva.
IV. Fontes em oposição de fases, invertem-se as condições do
item III.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
29.5
Ondas estacionárias
Sobreposição de ondas idênticas propagando-se em
sentidos opostos. Onda resultante:
 velocidade de propagação nula, pontos sem vibração:
nós;
ADILSON SECCO
 pontos com amplitude máxima: ventres.
Ondas estacionárias em um trecho
de uma corda.
N: nós (interferência destrutiva)
V: ventres (interferência construtiva)
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
29.6
Estudo das cordas vibrantes
Harmônicos de vibração de uma corda
ADILSON SECCO
1o harmônico ou
fundamental
λ1
v
L = 1 · ; f1 =
2
2L
2o harmônico
L=2·
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
29.7
λ2
; f2 = 2f1
2
Estudo das cordas vibrantes
ADILSON SECCO
Harmônicos de vibração de uma corda
3o harmônico
L=3·
λ3
; f = 3f1
2 3
4o harmônico
L=4·
fn = n ·
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
v
2L
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
ou
fn = n · f1
29.7
λ4
; f = 4f1
2 4
Tubos abertos
ADILSON SECCO
primeiro harmônico
λ1
L=1·
2
v
v
f1 = λ =
2L
1
segundo harmônico
L=2·
λ2
2
v
v
f2 = λ = 2 · = 2f1
2L
2
V: ventre de deslocamento
N: nó de deslocamento
Harmônicos de um tubo aberto. As extremidades do tubo são sempre ventres
de deslocamento.
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
29.8
Tubos abertos
Equação geral
fn = n ·
v
= n · f1
2L
com n = 1, 2, 3...
FÍSICA
NICOLAU, TORRES
E PENTEADO
ANOTAÇÕES EM AULA
Capítulo 28 – Estudo das ondas
29.8
Tubos fechados
ADILSON SECCO
primeiro harmônico
(fundamental)
L=1·
λ1
4
v
v
f1 = =
λ1 4L
terceiro harmônico
(segundo modo)
λ3
L=3·
4
v
v
f3 = = 3 · = 3f1
4L
λ3
V: ventre de deslocamento
N: nó de deslocamento
Um tubo fechado só emite harmônicos de ordem ímpar. As frequências desses
harmônicos são múltiplos ímpares da frequência do fundamental.
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Capítulo 28 – Estudo das ondas
29.8
Tubos fechados
Equação geral
fn = n ·
v
= n · f1
4L
com n = 1, 3, 5...
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Capítulo 28 – Estudo das ondas
29.8
Obrigado !!!!
Sucesso no ENEM 2013
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Capítulo 28 – Estudo das ondas