NOVO MODELO
CONSTITUTIVO
PARA FLUÊNCIA DE
ROCHAS
EVAPORÍTICAS
Gabriel Esteves Motta – Micromine do Brasil –
[email protected]
Prof. Dr. Cláudio Lúcio Lopes Pinto – Universidade
Federal de Minas Gerais – [email protected]
Sumário
• Introdução
• Objetivos
• Fluência e Modelos de Fluência
• Proposta de um Novo Modelo
• Simulação em FLAC 2D
• Conclusões
Introdução
• Maior descoberta de petróleo dos últimos 50
anos
• Investimentos previstos de bilhões de dólares
• Intensos debates sobre a distribuição dos
royalties
• Estabilidade dos poços como principal desafio
tecnológico, devido ao comportamento de
fluência dos evaporitos
Introdução
• Modelagem Geomecânica:
– Modelos constitutivos complexos
– Mudanças nas condições do sistema
– Impossibilidade de solução analítica
Objetivos
• Investigar as bases físicas e matemáticas de
diversos modelos de fluência existentes
• Propor um novo modelo de fluência, capaz de
abranger o fenômeno como um todo
Estágios da Fluência
Modelos de Fluência
Fluência Primária
Fluência Secundária
Bayle-Norton Law
Norton Power Law
Kelvin’s Substance
Maxwell’s Substance
Cottrell, 1952
Deslizamento de Planos
Griggs, 1939
Cavalgamento de Planos
Lomnitz, 1956
Diffusion Strain
Jeffreys, 1958
Dawson & Munson
Pinto, 1995
Double Mechanism Law
Burger’s Substance
Modelos de Fluência
Fluência Primária
Fluência Secundária
Burger’s Substance
Modelo Reológico
Deformação x tempo
Efeito do tempo na fluência
• Quando a taxa de deformação é uma função explícita do
tempo, a deformação do material pode mudar
drasticamente em diferentes tempos de simulação.
Proposta de um Novo Modelo
Equação Constitutiva
Equação Simplificada
Simulação no FLAC 2D
• Algoritmo de FDM/FVM:
–
–
–
–
Habilidade de lidar com heterogeneidade
Trabalho em meios contínuos, sem fraturas
Equações não-lineares
Malhas irregulares
• Solução local por iterações
• Linguagem FISH
Simulação no FLAC 2D
Extensão = 1,08m
Raio do poço = 0,108m
Materiais = Halita e
Taquidrita
Bordas de simetria: x =
1,08 e y = 1,08
Condições de tensão =
47MPa (hidrostática)
Simulação no FLAC 2D
• O novo modelo foi capaz de
reproduzir o comportamento do
material em duas fases da
fluência
Simulação em FLAC 2D
• O novo modelo foi capaz de reproduzir as condições
de tensão do modelo proposto por Pinto (1995)
Simulação em FLAC 2D
• O novo modelo foi capaz de reproduzir as condições
de tensão do modelo Norton Power Law
Simulação em FLAC 2D
Ao contrário do esperado, a
fluência não contribuiu para a
redução das tensões
desviatórias. Isso deve ser
melhor estudado, já que muitas
simulações extrapolam o tempo
dos testes utilizados para
definição dos modelos.
Simulação em FLAC 2D
• O efeito do tempo na taxa de deformação pode ser
visualizado na figura abaixo; se a taxa de deformação fosse
função explícita do tempo, as três figuras seriam iguais.
Índice de Fluência (A’)
Conclusões
• Nenhum dos modelos empíricos abrange mais de um
estágio de fluência. Nenhum deles possui termos para
variação de tensão e deformação.
• O modelo de Burger deve ser melhor interpretado, com
relação ao significado dos parâmetros.
• O tempo não deve definir diretamente a taxa de deformação do
material.
• O novo modelo foi capaz de reproduzir dois estágios de
fluência. No entanto, sua calibração deve ser criteriosa e possuir
dados de todas as etapas de fluência.
REFERÊNCIAS
•
CRUZ, E.R. Modelagem Numérica de Escavações Subterrâneas em Evaporitos da
Sub-Bacia de Taquari-Vassouras. Belo Horizonte: Escola de Engenharia da UFMG,
2003. 86p. (Dissertação, Mestrado, Tecnologia Mineral)
•
FERRO, F.; TEIXEIRA, P. Os desafios do Pré-Sal. Brasília: Câmara dos
Deputados, Edições Câmara, 2009. 78 p. – (Série cadernos de altos estudos; n. 5)
•
GOODMAN, R.E. Introduction do Rock Mechanics. 2 ed. New York: John Wiley
& Sons, 1989. 562p.
•
GRAINGER, P.A.M. Numerical Analysis of the Mechanical Behavior of Cement
Sheaths in Wells through Salt Formations. Rio de Janeiro: Pontifícia Universidade
Católica do Rio de Janeiro, 2012. 134p. (Dissertação, Mestrado, Engenharia Civil)
REFERÊNCIAS
•
ITASCA CONSULTING GROUP, INC. Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3
Dimensions; User’s Guide. 3 ed. Minneapolis, 2006.
•
JAEGER, J.C.; COOK, N.G.W.; ZIMMERMAN, R.W. Fundamentals of Rock
Mechanics. 4 ed. Oxford: Blackwell Publishing, 2007. 475p.
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JING, L. A reviewof techniques, advances and outstanding issues in numerical
modelling for rock mechanics and rock engineering. International Journal of Rock
Mechanics & Mining Sciences, 40, 283–353, jan. 2003.
•
MACKAY, F.; BOTELHO, F.V.C; INOUE, N.; FOUNTOURA, S.A.B. Analyzing
Geomechanical Effects while Drilling Salt Wells through Numerical Modelling. In:
ABAQUS USER’S CONFERENCE, 19, 2007, Paris.
REFERÊNCIAS
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PINTO, C.L.L. Longwall Mining in Boulby Potash Mining: a Numerical Study. Golden:
Colorado School of Mines, 1995. 226p. (Thesis, Doctor of Philosophy, Mining Engineering)
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Petrobras studies salt creep and well closure. OIL AND GAS JOURNAL; 104, 21; 36-45,
may 2006.
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RICCOMINI, C.; SANT’ANNA, L.G.; TASSINARI, C.C.G. Pré-Sal: Geologia e Exploração.
Revista USP, São Paulo, n. 95, p. 33-42, set./out./nov. 2012
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URAI, J. L., SCHLEDER, Z., SPIERS, C. J., & KUKLA, P. A. Flow and transport properties
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Dynamics of Complex Intracontinental Basins: The Central European Basin System. Berlin:
Springer, 2008. 550p.
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YAO, H.T.; XUAN, F.Z.; WANG, Z.; TU, S.T. A review of creep analysis and design under
multi-axial stress states. Nuclear Engineering and Design, 237.18: 1969-1986, feb. 2007.