CAPÍTULO
19
Descontando os Retornos Futuros dos
Investimentos de Capital
A ideia central e a premissa básica por trás de todas as ferramentas de análise discutidas neste e no
anterior é o conceito de valor do dinheiro tempo. O capital tem um custo no tempo; o custo de utilização
do capital durante determinado período de tempo deve ser levado em conta na avaliação dos
investimentos de capital e comparado com os usos alternativos do capital.
Conceito Chave
ANÁLISE DE PLANILHAS VERSUS ANÁLISE
MATEMÁTICA DOS INVESTIMENTOS DE CAPITAL
O método de análise apresentado no capítulo anterior usa um programa de planilha eletrônica.
Mesmo que o gerente não seja usuário de planilha eletrônica, a compreensão da lógica e do layout do
modelo, são muito importantes. A versatilidade das planilhas eletrônicas as transformam em
ferramentas muito úteis, que possibilitam o exame rápido e eficiente de diferentes cenários, o que em si
já é uma enorme vantagem. Na maioria das situações práticas referentes a investimentos e capital,
adotam-se vários pressupostos e estimativas, cabendo ao gerente testar a sensibilidade dos resultados
às variações de cada fator crítico.
Além disso, a planilha eletrônica facilita a apresentação de todas as informações relevantes, tanto na
fase do processo decisório como posteriormente, para fins de controle gerencial. O formato ano a ano
constante da Figura 18.2 referente ao investimento em caixas registradoras, que é um exemplo muito
típico, fornece informações essenciais que servem como padrão de comparação no acompanhamento e
controle dos resultados efetivos do projeto de investimento e capital. As planilhas são sem dúvida
ferramentas de análise, cálculo e apresentação de grande valia para os gerentes.
Outro motivo para a utilização da abordagem de planilhas eletrônicas do capital anterior é evitar
procedimentos de capital que exigem base matemática mais sólida. Lá não se apresentou qualquer
equação matemática. Conforme minha experiência, os gerentes evitam as abordagens matemáticas,
geralmente carregadas de equações arcanas e símbolos misteriosos.
Antes
do
advento das planilhas
eletrônicas, desenvolveram-se
certas ferramentas
e
técnicas
matemáticas que se transformaram em paradigmas dos métodos de análise de investimentos de capital.
A terminologia dessas ferramentas de análise se transformou em jargão e lugar-comum de livre
circulação no mundo financeiro e empresarial. Gerentes, profissionais de negócios e da área financeira,
além de investidores, precisam conhecer o significado desses termos e as aplicações práticas desses
métodos. Este capítulo apresenta uma rápida revisão das ferramentas matemáticas básicas em análise
de investimentos de capital, que se fundamentam numa equação básica.
Conceito Chave
A EQUAÇÃO BÁSICA
DAS TÉCNICAS MATEMÁTICAS
O Capítulo 6 explicou que o retorno sobre o investimento – ROI (return on investiment) é a principal
ferramenta em análise de investimentos de capital. Conforme explicado anteriormente, o ROI deve ser
definido e especificado em relação aos diferentes tipos de investimento em exame. Além disso, o ROI
também deve ser compatibilizado com a espécie de investidor. O interesse central desse livro é a
entidade de negócios como investidor.
A taxa de ROI específica utilizada pelos métodos matemáticos é o custo médio ponderado de capital
depois do imposto. Esta taxa é utilizada de maneira direta e explícita nas análises ou serve de referência
na avaliação dos investimentos de capital. Freqüentemente é chamada de taxa de corte (hurdle rate),
pois é a taxa de retorno mínima aceitável nos investimentos de capital da empresa – a empresa deve
apresentar pelo menos esse nível de desempenho, daí para cima.
No mesmo exemplo utilizado no capítulo anterior, o custo médio ponderado de capital da empresa
depois do imposto é calculado da seguinte maneira:
Cálculo do custo médio ponderado
de capital depois do imposto
Fonte de capital
Capital de terceiros
Capital próprio

Peso
1/3 x
2/3 x
custo do capital (%)
(8,4) (1,0,34) = 1.848
15,0
= 10.000
11.848
A taxa de juros contratual paga aos credores é de 8,4% e a alíquota do imposto de renda é de 34%.
Assim, o custo dos juros depois do imposto é: (8,4%) (0,66) = 5,544%.

A meta de ROE da empresa é de 15,0% ao ano, que, por definição, é a taxa depois do imposto.
No exemplo, o índice capital de terceiros em relação ao capital próprio da empresa é de 1 para 2, ou
um real de capital de terceiros para cada dois dólares de capital próprio recebe o peso de dois terços.
Como os juros são dedutíveis na determinação do lucro tributável, a taxa de juros é multiplicada por
um menos a alíquota do imposto, sob a forma decimal, para expressar o efeito dos juros após a dedução
tributária. O objetivo é ajustar a taxa de juros para a mesma base da taxa do ROE. Esta última é obtida
pela divisão do lucro líquido (que por definição já foi tributado) pelo patrimônio líquido. Logo, o ROE é
uma taxa depois do imposto. Dessa forma, ambas as taxas de custo de capital refletem a situação
depois do imposto.
Inexiste uma sigla padronizada que designe o custo médio ponderado de capital depois do imposto,
como CMPCDIR, que seria muito longa. Em geral, esse fator é representado pela letra r nas equações,
que é a notação utilizada adiante. A expressão mais curta, custo de capital, será usada de forma
intercambiável com o termo muito mais longo custo médio ponderado de capital depois do imposto.
Conceito Chave
A EQUAÇÃO BÁSICA EM INVESTIMENTO DE CAPITAL É:
VP = VF ÷ (1 + r) n

VP significa valor presente do investimento de capital.

VF significa valor futuro e se refere a um retorno de caixa futuro, depois do imposto, proveniente do
investimento de capital.

r é, alternativamente, (a) a taxa do custo médio ponderado de capital depois do imposto, ou (b) a
taxa de desconto adotada na análise.

n
significa o número de períodos até o recebimento do VF (retorno de caixa futuro).
Os valor de
n
e r na equação devem referir-se ao mesmo intervalo de tempo; em outras palavras,
r é a taxa para determinado período de tempo. Se conhecermos quaisquer três das quatro variáveis da
equação, seremos capazes de determinar o valor da quarta variável incógnita. É possível que o fator r da
equação seja incógnita que se procura determinar – técnica muito importante explicada adiante, neste
capítulo.
Conceito Chave
FLUXO DE CAIXA DESCONTADO (FDC)
Um período, um Retorno Futuro.
Comecemos com o exemplo hipotético que tem apenas um retorno de caixa futuro. Suponha que
daqui a um ano a empresa receba um retorno de caixa depois do imposto no valor de R$ 111.848,00
proveniente de determinado investimento. Inserindo as variáveis na equação temos:
VP = 111.848,00 ÷ (1 + 0,11848)1
Resolvendo a equação, verifica-se que VP = 100.000,00, o que se comprova mediante a aplicação da
equação R$ 111.848,00 ÷ 1,11848 = R$ 100.000,00.
O valor presente (VP) é o máximo que a empresa deve investir hoje, considerando seu custo de
capital, para obter determinado valor futuro. O retorno de caixa futuro R$ 111.848,00 a ser recebido
daqui a um ano “vale” R$ 100.000,00 hoje. Em outras palavras, se o investimento inicial for de R$
100.000,00, a taxa de retorno sobre o investimento corresponderia exatamente ao custo médio
ponderado de capital depois do imposto.*
Nota:
*O Retorno de caixa futuro antes do imposto deveria ser de R$ 117.952,00. Os juros seriam: R$
33.333,00 (dívida) X 8,4% = R$ 2.800,00. Não existe lucro tributável correspondente a esses R$
2.800,00, pois os juros são dedutíveis para efeitos de imposto de renda. A empresa precisaria receber
R$ 15.152,00 antes do imposto sobre o capital próprio, que, à alíquota de 34%, geraria o lucro líquido
depois do imposto de R$ 10.000,00: R$ 10.000,00 (lucro líquido) ÷ R$ 66.666,00 (capital próprio) =
15,0% de ROE.
O cálculo do valor presente é chamado desconto do fluxo de caixa futuro. Daí o termo fluxo de caixa
descontado (FDC), que é a denominação genérica dessa ferramenta de análise. A importância necessária
para a cobertura do custo de capital da empresa é descontada do retorno futuro de caixa proveniente do
investimento. A diferença é a recuperação do capital investido. Em outras palavras, o valor presente é o
valor do capital recuperado proveniente do investimento, após o desconto do valor do rendimento
necessário para cobrir o custo de capital da empresa.
Se o valor do investimento inicial hoje for de R$ 100.000,00 mas o retorno de caixa futuro for
desconhecido, é possível considerar o investimento como o VP da equação e resolvê-la para determinar
o valor de VF, como mostra a seguir:
R$ 100.000,00 = VF ÷ (1 + 0,11848)1
R$ 100.000,00 X (1 = 0,11848)1 = VF
O retorno de caixa futuro depois do imposto daqui a um ano deveria ser de pelo menos R$
111.848,00 para atender às exigências do custo de capital da empresa.
Conceito Chave
DOIS PERÍODOS, DOIS RETORNOS FUTUROS
Suponha que a empresa identificou uma oportunidade de investimento de capital que exigiria R$
100.000,00 de investimento inicial com a expectativa de dois retornos futuros: cada retorno de caixa
seria de R$ 59.052,00, a serem recebidos daqui a um ano e daqui a dois anos, respectivamente. O custo
médio ponderado de capital da empresa depois do imposto é 11,848% por ano, conforme já calculado.
Nesta situação, calcula-se o valor presente dos dois retornos futuros e adiciona-se os dois resultados
para obter-se o valor presente do investimento, da seguinte maneira:
VP1 = R$ 59.052,00 / (1 + 0,11848)1
VP2 = R$ 59.052,00 / (1 + 0,11848)2
VP1 + VP2 = VP total do investimento
Esses cálculos são trabalhosos. A teoria é a mesma , mas a aritmética se torna enfadonha.
É fácil usar uma calculadora financeira para calcular os dois valores de VP: VP1 = 52.796 e VP2 = a
47.204*. O VP total é de R$ 100.000,00, igual ao investimento inicial. O valor presente deste
investimento e o do exemplo anterior são os mesmos; assim, ambos os investimentos são igualmente
satisfatórios – embora o segundo investimento represente um comprometimento de dois anos, em
comparação com apenas um ano no caso anterior.
Nota:
*Não apresentamos aqui a fórmula matemática para o cálculo. Praticamente ninguém usa
diretamente a fórmula para calcular o valor presente. Esses cálculos são efetuados pelas calculadoras
financeiras ou pelas funções financeiras das planilhas eletrônicas.
A abordagem do valor presente apresenta uma série de desvantagem. Os cálculos não esclarecem o
desdobramento do investimento ao longo dos dois anos. Em vez de abrir o investimento para uma
análise mais minuciosa, o cálculo do VP o mantém fechado e compacto a informação em apenas um
número, que não revela outros dados sobre o investimento ao longo do período. É melhor uma análise
completa do investimento, como a apresentada na Figura 19.1.
Esta apresentação mostra que o retorno de caixa no fim do primeiro ano se compõe de uma parcela
de R$ 11.848,00, referente ao custo de capital e de outra parcela de R$ 47.204,00 que é a recuperação
de capital. Em qualquer investimento, o aspecto da recuperação de capital é muito importante. A parcela
de recuperação de capital do retorno de caixa no fim do ano um reduz o valor do capital investido
durante o ano dois. Apenas R$ 52.796,00 permanecem investidos durante o segundo ano: R$
100.000,00 – R$ 47.204,00 = R$ 52.796,00. A compreensão do saldo decrescente e da natureza
autoliquidante dos investimentos de capital é de importância vital. O padrão de recuperação de capital
período a período também é fundamental para a análise.
A propósito, a Figura 19.1 demonstra que este investimento renderia uma taxa de retorno de
exatamente 11,848%. Por que? Observe que o capital recuperado, após a dedução do custo de capital
de 11,848% ao ano, é de R$ 100.000,00, que é igual ao investimento inicial. Assim, a taxa de desconto
de 11,848% deve estar correta; a empresa auferiria seu custo de capital e ainda recuperaria o
investimento inicial.
Conceito Chave
DOIS PERÍODOS, UM RETORNO FUTURO
Suponha que no final do primeiro ano não haja retorno de caixa; ao contrário, recebe-se apenas um
retorno de caixa, no final do segundo ano, no valor de R$ 125.100,00. A equação do valor presente
neste caso é a seguinte:
VP = R$ 125.100,00 ÷ (1 + 0,11848)2
A principal diferença aqui é que há dois períodos de espera para a obtenção do retorno de caixa
proveniente do investimento. O retorno de caixa futuro é dividido por (1 + taxa do custo de capital)
elevado ao quadrado, que é igual a 1,25100. Assim, o VP é de exatamente R$ 100.000,00, o valor do
investimento inicial.
Os cálculos de valor presente ocultam importantes informações reveladas pela Figura 19.2. Este
exemplo demonstra a composição ou acúmulo dos rendimentos. A empresa tinha um investimento de R$
100.000,00 durante o ano um e, a 11,848%, a empresa ganhou R$ 11.848,00 no ano. Mas não recebeu
nenhum retorno de caixa no final do primeiro ano.
O retorno de caixa é atribuído primeiro
aos rendimentos (ou custo de capital) e o
resíduo é a recuperação de capital
Investimento de
capital no
começo do ano
R$
R$
100.000
52.796
Ano
Retorno de caixa
depois do imposto
no final do ano
1
2
59.052
59.052
Custo de
Capital a
11,848%
11.848
6.255
R$
Recuperação
de capital
47.204
52.796
100.000
Deve ser igual
Figura 19.1 Dois períodos, dois retornos futuros.
A importância auferida, mas não recebida passa a compor o saldo do investimento de capital no
começo do ano dois, sendo a ele adicionada. No segundo período, os 11,848 incidem sobre um saldo de
investimento mais elevado, como se vê na Figura 19.2. A coluna de recuperação de capital mostra um
número negativo no primeiro ano. Isso significa que os rendimentos do ano não estavam disponíveis
para retirada e, em conseqüência, deviam permanecer reinvestidos ao longo do segundo ano. É como se
a empresa tivesse recebido R$ 11.848,00 de rendimentos no fim do primeiro ano, mas imediatamente
precisasse reverter a situação e devolver o rendimento ao investimento inicial.
O retorno de caixa é atribuído primeiro
aos rendimentos (ou custo de capital) e o
resíduo é a recuperação de capital. Os
rendimentos não recebidos no fim do ano
um são reinvestidos ou acumulados, o que
aumenta o saldo de capital no ano dois.
Investimento de
capital no
começo do ano
R$
R$
100.000
111.848
Ano
Retorno de caixa
depois do imposto
no final do ano
Custo de
Capital a
11,848%
1
2
0,00
125.100
11.848
13.252
R$
Recuperação
de capital
(11.848)
111.848
100.000
Deve ser igual
Figura 19.2 Dois períodos, um retorno futuro
para ilustrar o acúmulo dos rendimentos.
Geralmente, usa-se a expressão juros compostos, para descrever o reinvestimento dos rendimentos,
embora o termo juros seja muito restrito. Na realidade, o vocábulo se refere a rendimentos em geral e
não apenas aos provenientes de juros. Os juros compostos (ou rendimentos) podem ser comparados aos
lucros acumulados ou lucros retidos do balanço patrimonial – lucro líquido auferido, não pago como
dividendo e reinvestido na empresa. Neste exemplo, a empresa geraria um ROI de 11,848%
anualmente, mas nenhuma parcela dos rendimentos estaria disponível como caixa até o fim do ano dois.
O total dos rendimentos durante os dois anos seria ligeiramente superior ao do exemplo anterior, pois
neste último caso o montante do capital investido no ano dois seria superior ao do primeiro exemplo.
Conceito Chave
VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
E TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Introduzimos agora um outro cenário para o exemplo de dois períodos, dois retornos de caixa futuros.
A fim de destacar outra ferramenta de análise dos investimentos de capital. O investimento de caixa
hoje é de R$ 100.000,00. Os retornos de caixa futuros seriam de R$ 62.689,00 no fim do primeiro ano e
do segundo ano; ambos são valores futuros mais elevados em comparação com os do exemplo anterior.
Adotando como taxa de descontos os 11,848% do custo médio ponderado de capital depois do imposto,
o VP do investimento é calculado da seguinte maneira.
VP1 = R$ 62.689 ÷ (1 + 0,11848)1
VP2 = R$ 62.689 ÷ (1 + 0,11848)2
VP1 + VP2 = R$ 106.160,00
Como se ê o VP é R$ 6.160,00, superior ao investimento inicial. O valor presente líquido é o
“excedente” do capital recuperado acima e além do investimento inicial. Assim, neste exemplo, o VPL é
R$ 6.160,00. Representa o rendimento adicional acima e além do rendimento baseado na taxa do custo
de capital de 11,848%. O VPL tem um valor informativo, mas não é o indicador ideal para fins de
comparação com outras oportunidades de investimento.
Ao contrário, é possível determinar a taxa interna de retorno (TIR) do investimento. A taxa interna de
retorno é a taxa de desconto que torna o VP exatamente igual ao investimento inicial de R$ 100.000,00.
A taxa interna de retorno é um indicador muito útil do desempenho dos investimentos.
Considerando o investimento inicial de R$ 100.000,00 hoje e dois retornos de caixa futuros de R$
62.689,00, dispõe-se de meios para encontrar a TIR; que no caso é de R$ 16,5%, superior à taxa do
custo de capital da empresa, de 11,848%.
De que maneira determinei essa TIR de 16,5%? Utilizei minha calculadora financeira. De que maneira
a calculadora encontra a TIR? O cálculo da TRI é efetuado por um processo de tentativa e erro, tanto
nas calculadoras financeiras como nas planilhas eletrônicas. A rotina de tentativa e erro (algoritmo) já se
encontra programada nas calculadoras e nas planilhas. Basicamente, parte-se de uma taxa de desconto
razoável, que é ajustada na direção correta, até chegar-se à resposta certa. O processo eletrônico é tão
rápido que até parece um cálculo único, mas não é.
A Figura 19.3 demonstra que a TIR para o investimento é de 16,5%. A taxa de 15,5% está certa, pois
o total do capital recuperado é igual ao investimento inicial de R$ 100.000,00. Resumindo, a empresa
investiria R$ 100.000,00 hoje, para iniciar o projeto. No final de um ano receberia um retorno depois do
imposto de R$ 62.689,00. Deste valor a empresa retira, ou desconta, 16,5%, que, no ano um,
corresponde a R$ 16.500,00. Este valor é deduzido do retorno de caixa e o remanescente de R$
46.189,00 é a recuperação de capital no ano um.
O investimento de capital da empresa é reduzido em valor igual à recuperação de capital. Assim, a
empresa ficaria com um investimento de apenas R$ 53.811,00 durante o segundo ano. Nos dois anos
em conjunto, o total da recuperação de capital é exatamente igual é ao investimento inicial de R$
100.000,00. Assim, a taxa de retorno ou rendimento anual de 16,5% está correta.
Dica
Como regra prática, a empresa deve favorecer investimentos com TIRs mais altas, de preferência às
alternativas com TIRs mais baixas, e não deve aceitar qualquer investimento cuja a TIR seja inferior à
taxa de corte da empresa, ou seja, a taxa correspondente
ao custo
médio ponderado de capital
depois do imposto. E outros termos, a empresa não deve aceitar investimentos que apresentem valor
presente líquido negativo. Esta é a teoria.
As decisões referentes a investimentos de capital são muito complexa e geralmente envolvem muitos
outros fatores não quantitativos ou qualitativos de difícil captação na análise. A empresa talvez efetue
um investimento com uma TIR baixa em face de pressões políticas ou para a realização de objetivos
sociais, independentemente dos aspectos de lucro. A empresa às vezes parte para um grande
investimento de capital, mesmo quando os números não justificam a decisão, apenas para impedir o
ingresso de concorrentes no mercado, por exemplo. No fundo, as decisões sobre investimentos de
capital de longo prazo são decisões de sobrevivência – a empresa talvez precise efetuar enormes
investimentos de capital, para fins de aprimoramento, automação ou expansão, pois, se não o fizer, o
risco é a morte.
O retorno de caixa é atribuído primeiro
aos rendimentos (taxa interna de retorno)
e o resíduo é a recuperação de capital.
Investimento de
capital no
começo do ano
R$
R$
100.000
53.811
Ano
Retorno de caixa
depois do imposto
no final do ano
Taxa interna
de retorno a
16,5%
1
2
62.689
62.689
16.500
8.879
R$
Recuperação
de capital
46.189
53.811
100.000
Deve ser igual
Figura 19.3 Taxa interna de retorno (TIR)
a taxa de rendimento do investimento.
Conceito Chave
QUANTO AOS PARÂMETROS
DO CUSTO DE CAPITAL
Segue-se em breve comentário sobre os parâmetros do custo de capital. A maioria das apresentações
sobre análise de investimentos de capital nas empresas presume um mix ou índice constante de capital
de terceiros e capital próprio, e ainda que o custo de cada fonte de capital não se altera e que se a
alíquota do imposto de renda continua a mesma. Antes do advento das planilhas eletrônicas, essas
premissas se justificam Por uma importante razão prática: evitar mais de uma taxa de custo de capital
ou taxa de desconto na análise. Hoje, essa simplificação não é mais necessária.
Se a situação exigir, o gerente deve alterar a proporção capital de terceiros e capital próprio e mudar
a taxa de juros e a meta de ROE de um para outro período. Em outras palavras, é possível atribuir-se a
cada período o seu próprio custo de capital. Às vezes, essa providência é importante na análise. Por
exemplo, determinado investimento de capital talvez conte com uma variedade de financiamento direto,
em que obtém-se um empréstimo específico vinculado exclusivamente ao investimento em questão.
Exemplo de financiamento direto é quando o fornecedor arrenda em vez de vender seus produtos.
Nesse caso, os ativos arrendados servem como garantia do financiamento. De qualquer maneira, a
empresa se compromete com um determinado cronograma de amortização de empréstimo. A
composição ou índice entre capital de terceiros e capital próprio investido no arrendamento definirá de
período para período. Do mesmo modo, a taxa de juros do financiamento e a meta de taxa de retorno
do projeto geralmente são diferentes das que se aplicam à principal linha de negócios da empresa.
Ponto Final
Este capítulo apresenta um estudo sucinto das ferramentas matemáticas básicas para a análise dos
investimentos de capital nas empresas. A denominação genérica dessas ferramentas é fluxo de caixa
descontado (FCD). Desconta-se uma série e retornos
de
caixa futuros para calcular o valor presente (VP) ou o valor presente líquido (VPL) do investimento.
Alternativamente, determina-se a taxa interna de retorno (TIR) auferida com o conjunto dos retornos
futuros. Em vez de partir de um fluxo de caixa futuros. Em vez de partir de um fluxo de caixa estimado
de retornos de caixa futuros, a análise pode começar com o valor do investimento inicial e determinar o
único ou os vários retornos de caixa futuros necessários para que o projeto atenda às exigências de
custo de capital da empresa.
O critério dessas ferramentas matemáticas de análise é o custo médio ponderado de capital depois do
imposto, que é usado como taxa de desconto para determinar o VP e o VPL, e como padrão de avaliação
da TIR. Esse paradigma geralmente é chamado taxa de corte e se baseia na proporção entre capital de
terceiros e capital próprio da empresa, no custo de cada fonte de capital e na alíquota do imposto de
renda da empresa.
Para fins de análise de investimento de capital, tanto as planilhas eletrônicas como os métodos
matemáticos se fundamentam na mesma premissa: o valor do dinheiro no tempo. As ferramentas
matemáticas se concentram em determinado número, como VP ou TIR, sem dedicar muita atenção a
certos aspectos do investimentos, como o valor do capital investido e o valor dos rendimentos nos
sucessivos períodos.
As planilhas eletrônicas são uma ferramenta prática e eficiente de análise e apresentação de todas as
informações importantes para o processo decisório e para o controle gerencial após a decisão.
Evidentemente, as planilhas eletrônicas incluem as ferramentas de matemática financeira, previstas nas
funções financeiras do programa, pelos respectivos nomes. Em conjunto, este capítulo e o anterior
oferecem um cardápio completo de ferramentas analíticas, à escolha do gerente, para o estudo dos
investimentos de capital.