TE-281 – Modelagem Numérica Aplicada à Nanofotônica
(1/2015)
Lista de Exercícios #03
1)
Guia de Onda Slab Simétrico via TMM: Considere um guia de onda slab
simétrico com parâmetros: n1 = 1,48; n2 = 1,46; λ0 = 1,55 µm e altura do núcleo d = 12
µm. Usando a abordagem e formalismo TMM, para a polarização TM, com os recursos
de operações matriciais do seu software matemático, resolva os itens abaixo:
a)
Plote a Equação Característica (note-se que os modos guiados possíveis
correspondem aos casos em que a equação característica é igual a zero).
b)
Encontre todas as soluções (modos guiados) possíveis e, para cada modo,
apresente:
i. o índice efetivo (neff) com quatro casas decimais de precisão, e compareos com os resultados obtidos na Questão 2 da Lista #01 (e Questão 1 da
Lista #02); e
ii. o índice de grupo, ng = neff - λ.(dneff /dλ), com quatro casas decimais de
precisão, e compare-os com os resultados obtidos na Questão 1 da Lista
#02.
2)
Guia de Onda Slab Assimétrico via TMM: Considere um guia de onda slab
assimétrico com parâmetros: nf = 1,50; ns = 1,45; nc = 1,40; λ0 = 1,55 µm e altura do
núcleo de d = 10 µm. Usando a abordagem e formalismo TMM, para a polarização
TM, com os recursos de operações matriciais do seu software matemático, resolva os
itens abaixo:
a)
Plote a Equação Característica (note-se que os modos guiados possíveis
correspondem aos casos em que a equação característica é igual a zero).
b)
Encontre todas as soluções (modos guiados) possíveis e, para cada modo,
apresente:
i. o índice efetivo (neff) com quatro casas decimais de precisão, e compareos com os resultados obtidos na Questão 2 da Lista #02; e
ii. o índice de grupo, ng = neff - λ.(dneff /dλ), com quatro casas decimais de
precisão, e compare-os com os resultados obtidos na Questão 2 da Lista
#02.
3)
Acoplador Direcional Simétrico, Slab TM, via TMM: Considere um Acoplador
Direcional com as características e parâmetros (índices de refração, dimensões,
etc.) apresentados nos slides #19-21 da Aula04_06abr2015, e conforme
representação na Figura abaixo. Note-se que há "Confinamento" nas regiões de
índice de refração n1, e "Evanescência Interna" na região central. Usando a
abordagem e formalismo TMM, para a polarização TM, com os recursos de
operações matriciais do seu software matemático, resolva os itens abaixo:
n0
n2
n1
n1
y
n0
x
z
-( s + 2d)
-s
0
s
(s + 2d)
a)
Plote a Equação Característica (note-se que os modos guiados possíveis
correspondem aos casos em que a equação característica é igual a zero).
b)
Encontre todas as soluções (modos guiados) possíveis e, para cada modo,
apresente:
c)
i.
o índice efetivo (neff) com cinco casas decimais de precisão, e compare o
resultados para os dois primeiros com os valores de constante de
propagação mostrados no slide #21 da Aula04_06abr2015; e
ii.
o índice de grupo, ng = neff - λ.(dneff /dλ), com cinco casas decimais de
precisão.
Calcule o "Comprimento de Acoplamento" referente aos dois primeiros
"supermodos".
ADENDO:
No MathCAD, os coeficientes dos elementos de uma matriz podem ser obtidos
pressionando-se a tecla “]” após o nome dado à matrix; no placeholder, entre com as
“coordenadas” do coeficiente desejado, no formato ”#,#”, lembrando-se que o primeiro
coeficiente é, por default, o “0,0”, ou seja, para acessar o elemento “T11 convencional”
de uma matriz T, deve-se digitar T0,0; isso pode ser alterado, caso desejado, nas
configurações do MathCAD para o formato “convencional”.
No MathCAD, a unidade imaginária pode ser inserida digitando-se "1i".