SISTEMAS DIGITAIS
Prof. Ricardo Rodrigues Barcelar
http://www.ricardobarcelar.com
- Aula 1 SISTEMA DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E DECIMAL
Todos os computadores são formados por circuitos digitais, onde as informações e os
dados são codificados com dois níveis de tensão, pelo que o seu sistema de numeração natural é o
sistema binário (aceso, apagado). No entanto, num sistema simples como este é possível
simplificar o cálculo, com o auxílio da lógica booleana.
Em computação, chama-se um dígito binário (0 ou 1) de bit1, que vem do inglês Binary
Digit.
O Sistema Binário é base para a Álgebra booleana (de George Boole - matemático inglês),
que permite fazer operações lógicas e aritméticas usando-se apenas dois dígitos ou dois estados
(sim e não, falso e verdadeiro, tudo ou nada, 1 ou 0, ligado e desligado). Toda eletrônica digital e
computação estão baseadas nesse sistema binário e na lógica de Boole, que permite representar
por circuitos eletrônicos digitais (portas lógicas) os números, caracteres, realizar operações lógicas
e aritméticas. Os programas de computador são codificados sob forma binária e armazenados nas
mídias (memórias, discos, etc) sob esse formato.
Cabe ressaltar que toda a informação que circula dentro de um sistema informático é
organizado em grupos de bits: 8, 16, 32, etc bits.
Assim:
- 1 Byte contém 8 bits e permite 256 combinações possíveis;
- No Sistema Binário (0 e 1) para determinar o número de combinações com n bits, basta
calcular 2n.
- No caso de 1 Byte: (28 = 256).
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Bit: Unidade mínima de informação com que os sistemas informáticos trabalham.
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Exemplos:
- 1 bit  21=2 combinações possíveis (0 e 1);
- 2 bits  22=4 combinações possíveis:
1
1
1
0
0
1
0
0
- 3 bits  23=8 combinações possíveis:
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
- 4 bits  24=16 combinações possíveis:
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
.
.
.
.
0
0
0
0
Sistema de Numeração Decimal Vs Binário
1998 = 1x1000 + 9x100 + 9x10 + 8x1
1998 = 1x103 + 9x102 + 9x101 + 8x100
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DECIMAL
BINÁRIO
0 0 0 0 0
0123456789
01
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
Conversão de Decimal para Binário
- Efetuar divisões sucessivas por 2 até se obter o quociente 1;
- Agrupar o último quociente e todos os restos da divisão encontrados por ordem inversa.
Exemplo:
20 2
0 10 2
0 5 2
1 2 2
0 1
20(10) = 10100(2)
Conversão de Binário para Decimal
- Começando a ler o número da direita para a esquerda:

Primeiro digito representa a potência de base 2 e expoente 0;

Segundo digito representa a potência de base 2 e expoente 1;

Terceiro digito representa a potência de base 2 e expoente 2;

n’ésimo digito representa a potência de base 2 e expoente n-1;
- Somar as multiplicações parciais efetuadas entre o dígito e a potência a ele atribuída.
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Exemplo:
10100(2) = 20(10)
1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20
16
+
0
+
4
+
0
+
0
=
20(10)
Decimal Codificado em Binário (BCD)
O sistema numérico decimal é fácil de usar devido à familiaridade. O sistema numérico
binário é menos conveniente, pois nos é menos familiar. É difícil olhar em número binário e
rapidamente reconhecer o seu equivalente decimal.
Por exemplo, o número binário 1010011 representa o número decimal 83. É difícil dizer
imediatamente, por inspeção do número, qual seu valor decimal. Entretanto, em alguns minutos,
usando os procedimentos descritos anteriormente, pode-se prontamente calcular seu valor
decimal. A quantidade de tempo que leva para converter ou reconhecer um número binário é uma
desvantagem no trabalho com este código, a despeito das numerosas vantagens de hardware.
Os engenheiros reconheceram este problema cedo e desenvolveram uma forma especial de
código binário que era mais compatível com o sistema decimal. Como uma grande quantidade de
dispositivos digitais, instrumentos e equipamentos usam entradas e saídas decimais, este código
especial tornou-se muito difundido e utilizado. Esse código especial é chamado Decimal Codificado
em Binário (BCD - Binary Coded Decimal). O código BCD combina algumas das características dos
sistemas numéricos binário e decimais.
Decimal Binário
0
0000
1
0001
2
0010
3
0011
4
0100
5
0101
6
0110
7
0111
8
1000
9
1001
10
1010
11
1011
4
BCD
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0001
0000
0001
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0001
EXERCÍCIOS
1. Faça a conversão de bases:
a. De decimal para seu equivalente em binário:
- 1(10) =
- 101(10) =
- 957(10) =
- 126(10) =
- 142(10) =
- 510(10) =
- 222(10) =
- 3519(10) =
- 1111(10) =
b. De binário para seu respectivo em decimal:
- 10(2) =
- 101(2) =
- 1010(2) =
- 1001(2) =
- 11101(2) =
- 10101(2) =
- 10011(2) =
- 1010110(2) =
- 0000001(2) =
c. De BCD para seu respectivo em binário:
- 1001 0110(BCD) =
- 0011 0000(BCD) =
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