Estudo do Meio Físico-Natural I
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P03 - Pêndulo simples
Objectivo
Estudar o movimento do pêndulo simples. Pretende-se veri…car que o período das pequenas oscilações:
é independente da massa do pêndulo;
é independente do ângulo com que oscila;
varia na razão directa da raiz quadrada do comprimento do pêndulo.
Pretende-se também calcular o valor da aceleração gravítica.
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Material
Suporte de suspensão do pêndulo (com transferidor acoplado), pelo menos três corpos de massas diferentes, …o inextensível, cronómetro, régua, balança.
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Pêndulo Simples
O pêndulo simples (ver Figura 1) é constituído por uma massa pontual m ligada a um …o inextensível
de comprimento L e massa desprezável relativamente a m. Uma esfera de raio r, cujo centro está a uma
distância L do eixo de rotação, constitui uma boa aproximação do pêndulo simples, se r
L.
T
L
m
s
mg sin
mg cos
mg
Figura 1 - Esquema de forças num pêndulo simples.
Um pêndulo simples que se move para trás e para diante assemelha-se a um movimento harmónico
simples: oscila ao longo de um arco de círculo com igual amplitude para um e outro lado do seu ponto
de equilíbrio (o ponto de suspensão vertical) e passa nesse ponto com a velocidade máxima.
Pode-se provar que o período das pequenas oscilações para um pêndulo é dado por:
s
L
T =2
(1)
g
Analisando a equação (1), vemos que as pequenas oscilações são isócronas (ou seja demoram sempre
o mesmo tempo [iso=igual, crono=tempo]), pois não intervém na equação referida, e o período de
oscilação do pêndulo não depende da massa deste. Efectivamente, para pequenas oscilações, o período
do movimento só depende do comprimento do pêndulo!
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Procedimento
Nota: Em cada uma das experiências seguintes meça, pelo menos, o tempo de 30 oscilações completas,
para minimizar os possíveis erros na medição do período.
1. Suspenda um dos corpos no suporte existente para o efeito. Para um valor …xo de comprimento:
(a) Analise as condições de isocronismo do pêndulo, ou seja, determine o período das oscilações,
para, pelo menos, três valores diferentes do ângulo . Utilize sempre valores do ângulo
menores ou iguais a 15 e sempre a mesma massa.
(b) Estude o efeito da massa do pêndulo no valor do período, ou seja, determine o período das
oscilações para, pelo menos, três massas diferentes suspensas. (Mantendo sempre o mesmo
ângulo, que deverá ser inferior a 15 ). Não se esqueça que pode ser que o comprimento do
…o se altere, pois é a distância desde o ponto de suspensão até ao centro de massa do corpo.
2. Estude, para pequenas oscilações (e sempre para a mesma massa e o mesmo ângulo), a dependência do período do pêndulo com o seu comprimento. Faça esse ensaio para, pelo menos, seis
comprimentos.
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Tratamento dos dados experimentais
faça uma tabela com os dados experimentais (não se esqueça dos erros associados);
o período depende do ângulo?
o período depende da massa?
o período depende do comprimento?
Calcule a média dos valores de g obtidos usando a equação (1) para os dados obtidos no ponto 2
do procedimento.
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Apresentação dos dados
Para apresentar os dados de forma sistemática recomenda-se o uso de tabelas (ver exemplos abaixo).
Nota: Todas as medições têm um erro associado, por exemplo o erro do cronómetro:
escala digital: Erro = Menor divisão
escala analógica: Erro = Menor 2divisão
1. (a) L = :::::; m = :::::
=
t= s
T= s
(b) L = :::::; = :::::
m= kg
t= s
T= s
2. m = :::::; = :::::
L= m
(a) t= s
T= s
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