MATEMÁTICA – 6º Ano do Ensino Fundamental
Professora: Beth Sant’Anna
LISTA DE PROBLEMAS ENVOLVENDO AS 4 OPERAÇÕES
1) A soma de dois números é 92, e um é o triplo do outro. Quais são esses números?
2) A soma de dois números é 87. O maior deles é o quádruplo do menor, mais 12. Quais são esses
números?
3) Temos juntas a quantia de R$138,00. Quanto eu tenho se tenho a quinta parte do que você tem?
4) A soma dos três termos de uma subtração é 96. Calcule cada um desses termos sabendo que o
minuendo é o quádruplo do subtraendo.
5) A soma de dois números é 66 e a diferença entre eles é 12. Quais são esses números?
6) A soma de 5 números naturais, ímpares e consecutivos é 405. Calcule cada um deles.
7) Uma pessoa tem 44 anos e outra, 20 anos. Há quantos anos a idade da mais velha foi o triplo da
idade da mais nova?
8)
Num estacionamento existem apenas veículos de 2 rodas e veículos de 5 rodas. Se existem 42
veículos e 174 rodas, quantos são os veículos de cada tipo?
9) Um pai combinou com seu filho que pagaria R$ 7,00 por questão que ele acertasse e receberia dele
R$ 4,00 por questão que errasse. Se a prova tinha 25 questões, quantas questões o filho precisou
acertar para receber R$ 32,00 do seu pai?
10) Disputaram o campeonato paulista 11 clubes. Um clube jogou com cada um dos outros, duas
partidas, uma em cada turno do campeonato. No final, dois clubes ficaram empatados. Houve o jogo
do desempate. O número total de jogos disputados foi:
a) 110
b) 111
c) 220
d) 221
11) O número 38 é dividido em duas parcelas. A maior parcela dividida pela menor dá quociente 4 e resto
3. O produto dessas parcelas é igual a:
a) 105
b) 136
c) 217
d) 240
12) Certo dia fiz compras em quatro lojas. Em cada loja, gastei metade do que possuía e paguei, na
saída, R$ 1,80 de estacionamento. Se após tudo isso fiquei com R$ 15,00, então tinha inicialmente a
quantia de:
a) R$ 184,00
b) R$ 268,80
c) R$ 354,40
d) R$ 431,50
GABARITO (resolução)
1) Quando adicionamos o triplo de um número com ele mesmo, sempre encontraremos o quádruplo
desse número. Sendo assim, a soma 92 será o quádruplo do número, e, se a dividirmos por 4,
encontraremos o número que estamos procurando, 92 : 4 = 23. O maior dos números será o seu triplo,
23 x 3 = 69. Os números serão 23 e 69.
Só para confirmar: 23 + 69 = 92.
2) Se retirarmos esse excesso de 12 unidades, teremos exatamente dois números, sendo que um é o
quádruplo do outro e cuja a soma será 87 – 12 = 75. Quando adicionamos o quádruplo de um número
com ele mesmo, sempre encontraremos o quíntuplo desse número.
Sendo assim, a soma 75 será o quíntuplo do menor dos números, e, se dividirmos por 5,
encontraremos o número que estamos procurando, 75 : 5 = 15.
O maior dos números será o seu quádruplo acrescido de 12 unidades, ou seja: 15 x 4 = 60, 60 + 12 =
72. Os números serão 15 e 72. Só para confirmar: 15 + 72 = 87
3) Se eu tenho a quinta parte do que você tem, é por que você tem o quíntuplo do que eu tenho. Quando
adicionamos o quíntuplo de um número com ele mesmo, sempre encontraremos o sêxtuplo desse
número.
Sendo assim, a soma R$ 138,00 será o sêxtuplo da quantia que tenho e se dividirmos essa quantia
por 6, encontraremos minha quantia, 138 : 6 = 23. A maior quantia será o seu quíntuplo, ou seja,
23 x 5 = 115. As quantias serão R$ 23,00 e R4 115,00. Só para confirmar: R$ 23,00 + R$ 115,00 = R$
138,00. Eu tenho R$ 23,00.
4) Lembremos que: Minuendo – Subtraendo = Resto. Se o minuendo é o quádruplo do subtraendo, a
diferença entre eles, que é o resto da subtração, será o triplo do subtraendo. Adicionando os três
termos, teremos: 4 vezes o subtraendo + 3 vezes o subtraendo + o subtraendo = 8 vezes o
subtraendo. Se fizermos 96 : 8 = 12, encontraremos o valor desse subtraendo.
O minuendo será o seu quádruplo, 4 x 12 = 48 e o resto será o seu triplo, 12 x 3 = 36.
Outra resolução:
O minuendo de uma subtração é sempre igual ao dobro da soma dos três termos de uma subtração.
Se essa soma é igual a 96, o minuendo vale 96 : 2 = 48. Se o minuendo é o quádruplo do subtraendo,
este será 48 : 4 = 12. O resto da subtração será a diferença entre eles, 48 – 12 = 36.
5) Se a diferença entre os dois números é 12, o maior é 12 unidades a mais que o menor. Com isso,
podemos concluir que a adição desses dois números será o dobro do menor acrescido de 12
unidades.
Se retirarmos essas 12 unidades excedentes da soma deles, teremos exatamente o dobro do menor
dos números. Se o dobro do menor é 66 – 12 = 54, o menor será 54 : 2 = 27. E como o maior é 12
unidades a mais que ele, o maior será 27 + 12 = 39. Os números procurados são 39 e 27.
Outra resolução:
Quando são dados a soma e a diferença de dois números, não será difícil percebermos que ao
adicionarmos os resultados de soma e diferença, encontraremos sempre o dobro do maior deles.
Então, 66 + 12 = 78, esse resultado será o dobro do maior dos números, 78 : 2 = 39. Assim, se o
maior deles é 39, o menor será 39 – 12 = 27.
Outra resolução:
Quando são dados a soma e a diferença de dois números, não será difícil percebermos que ao
subtrairmos os resultados de soma e diferença, encontraremos sempre o dobro do menor deles.
Então, 66 – 12 = 54, esse resultado será o dobro do menor dos números, 54 : 2 = 27. Assim, se o
menor deles é 27, o menor será 27 + 12 = 39.
6) Consideremos o menor dos números, o segundo o excederá em 2 unidades, o terceiro o excederá em
4 unidades, o quarto o excederá em 6 unidades e o quinto o excederá em 8 unidades. Com isso, a
soma desses cinco números será equivalente a cinco vezes o primeiro deles acrescido de um excesso
de 2 + 4 + 6 + 8 = 20 unidades. Se retirarmos esse excesso de 20 unidades e dividirmos o resultado
por 5, teremos o menor desses números.
Assim: 405 – 20 = 385, 385 : 5 = 77 . Os números serão: 77 , 79, 81, 83 e 85.
7) A resolução aritmética de problemas envolvendo idade, normalmente, são resolvidas pela diferença
das idades entre as duas.
No problema dado a diferença entre as idades será de 44 – 20 = 24 anos.
Quando acontecer a situação de uma possuir o triplo da idade da outra a diferença entre as idades
será, como sempre nesse problema, de 24 anos.
Já sabemos que quando diminuímos o triplo de um número desse número sempre encontraremos o
dobro desse número. E, dessa forma, podemos escrever:
O dobro da idade da mais nova será, 24 : 2 = 12 anos. A mais velha terá, nesse momento, o triplo, ou
seja, 12 x 3 = 36 anos.
Como a mais nova tem 20, esse evento aconteceu há: 20 – 12 = 8 anos.
8) Imaginemos que todos os veículos sejam de 5 rodas, dessa maneira teríamos um total de 42 x 5 =
210 rodas. Como o problema nos informa que são 174 rodas, teremos uma sobra de 210 - 174 = 36
rodas. Não será difícil compreendermos que essas 36 rodas são o excedente que os veículos de 5
rodas têm a mais que os de 2 rodas.
Como são 3 rodas a mais por veículo, se fizermos 36: 3 = 12, teremos, exatamente, os veículos de 2
rodas. São 12 os veículos de 2 rodas e o restante, 42 – 12 = 30, são os veículos de 5 rodas.
9)
Se o pai paga R$ 7,00 por questão que ele acerte e recebe dele R4 4,00 por questão errada,
podemos concluir, que em cada questão errada, ele, além de deixar de ganhar R$ 7,00, ainda paga de
seu bolso a quantia de R$ 4,00. Com isso, a cada questão errada ele deixa de receber: R$ 7,00 + R$
4,00 = R$ 11,00.
Se ele acertasse todas as questões, ele receberia: 25 x R$ 7,00 = R$ 175,00. Mas como ele recebeu
apenas R$ 32,00, ele deixou de ganhar: R$ 175,00 – R$ 32,00 = R$ 143,00.
Como, em cada questão errada ele deixa de receber R$ 11,00 e deixou de receber um total de R$
143,00, concluímos que o quociente entre o total que ele deixou de receber e o que ele deixa de
receber por questão errada nos dará o total de questões erradas.
Assim: R$ 143,00 : R$ 11,00 = 13 questões. Se ele errou 13 questões, e eram 25 questões, ele
acertou: 25 – 13 = 12 questões.
10) Vamos fazer nossa contagem por equipe:
No turno uma primeira equipe jogará 10 vezes (com seus 10 adversários); a segunda jogará 9 vezes (
o jogo com a primeira equipe já foi contado); a terceira equipe jogará 8 vezes (já contamos os jogos
que ela fez com as duas primeiras equipes); a quarta jogará 7 vezes; a quinta jogará 6 vezes e assim
por diante, até a última que já terá feito todos os seus jogos.
Assim, podemos escrever: 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 55 jogos.
No returno tudo se repete e teremos novamente 55 jogos e mais o jogo de desempate, teremos um
total de: 55 + 55 + 1 = 111 jogos.
Outra solução:
Se cada uma das 11 equipes jogou com as outras 10 equipes, o total de jogos foi de: 11 x 10 = 110
jogos. Mas percebemos que essa contagem está dobrada. Quando contamos o jogo Palmeiras e
Santos na contagem do Palmeiras, contaremos também, no decorrer da contagem o jogo Santos e
Palmeiras na contagem do Santos. No entanto, o campeonato foi em turno e returno (cada jogo
acontece duas vezes). Com isso, existiriam dois jogos e a nossa contagem está correta. Como no final
aconteceu o jogo de desempate entre as duas equipes empatadas, aconteceu mais um jogo.
Assim, tivemos: 11 x 10 = 110, 110 + 1 = 111 jogos.
11) Se o número 38 foi dividido em duas parcelas, a soma dessas parcelas será 38. Se dividirmos a maior
pela menor e encontramos o quociente 4 e o resto 3, podemos concluir que a maior é o quádruplo da
menor acrescida do resto de 3 unidades.
Se retirarmos 3 unidades, teremos 38 – 3 = 35 e as parcelas, agora, serão uma o quádruplo da outra.
Como o quádruplo de um número somado a ele dá o seu quíntuplo, temos:
35 : 5 = 7. E o seu quádruplo será: 7 x 4 = 28. E lembrando do 3 que retiramos da operação, teremos:
28 + 3 = 31. As parcelas serão 7 e 31.
O produto entre elas será: 7 x 31 = 217.
12) Vamos resolver esse problema de trás para frente.
Se me sobraram R$ 15,00 + R$ 1,80 (estacionamento) = R$ 16,80, eu saí da quarta loja com essa
quantia. Se eu sempre gasto metade da quantia que tenho na loja, eu gastei os mesmos R$ 16,80 na
loja e, portanto, havia entrado nela com o dobro, R$ 16,80 x 2 = R$ 33,60.
Se eu cheguei à quarta loja com R$ 33,60, eu saí da terceira loja com essa mesma quantia e,
portanto, havia entrado na terceira loja com o dobro, R$ 33,60 x 2 = R$ 67,20.
Se eu cheguei à terceira loja com R$ 67,20, eu saí da segunda loja com essa mesma quantia e,
portanto, havia entrado na segunda loja com o dobro, R$ 67,20 x 2 = R$ 134,40.
Se eu cheguei à segunda loja com R$ 134,40, eu saí da primeira loja com essa mesma quantia e,
portanto, havia entrado na primeira loja com o dobro, R$ 134,40 x 2 = R$ 268,80.
Se cheguei na primeira loja com R$ 268,80, esse é o meu dinheiro inicial.