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Resolução e comentários de:
RACIOCÍNIO LÓGICO
TÉCNICO – BACEN – 2010
Organizadora: CESGRANRIO
Opinião pessoal: Como de hábito, a CESGRANRIO elabora suas provas cada
vez de uma maneira diferente... A impressão que nos causa, a todos,
subentenda-se, é que eles colocam nas provas uma mistura de tudo o que as
organizadoras diversas têm cobrado. Ou seja, aparenta não possuir um padrão
bem definido de questões; como é o caso da ESAF, da FCC ou do CESPE. De
qualquer maneira, aproximadamente, 70% do que foi visto em aulas caiu. Ao
contrário das outras, repisa-se, onde 100% do conteúdo cai!
No mais, foi uma prova de nível mediano com algumas ‘maldadezinhas’. Mas,
para o nosso aluno concurseiro, não representou problemas mais severos.
Vamos lá?!
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31 Um quadrado é cortado em 17 quadrados menores. Todos esses quadrados têm as medidas de seus
lados, em centímetros, expressas por números inteiros positivos. Há exatamente 16 quadrados com área
igual a 1 cm2. A área do quadrado original, em cm2, vale
(A) 81
(B) 64
(C) 49
(D) 36
(E) 25
RESOLUÇÃO: Ora! Se o tal quadradão original foi cortado em 17 menores, 16 dos quais com
1 cm2 de área, a única forma de o todo resultar em um quadrado é que o tal quadrado original
tenha 25 cm2. Pois, se subtrairmos 16 cm2 de 25 cm2, nos sobrará 9 cm2, que será a área do
último quadrado, o 17° quadradinho. Assim, se somarmos 9 cm 2 com os 16 cm2 (dos 16
quadradinhos iguais), totalizará 25 cm2. Nenhuma outra alternativa, produzirá o 17° com área
tal que o número seja um quadrado perfeito, assim como foi o 9 cm 2. Portanto, alternativa E.
32 Jonas possui 15 bolas visualmente idênticas. Entretanto, uma delas é um pouco mais pesada do que
as outras 14, que têm todas o mesmo peso. Utilizando uma balança de dois pratos, semelhante à da figura
abaixo, o número mínimo de pesagens, com que é possível identificar a bola que destoa quanto ao peso é
(A) 5
(B) 4
(C) 3
(D) 2
(E) 1
RESOLUÇÃO: Corresponde ao caso em que „calhar‟ de a primeira bola escolhida ser a mais
pesada! Ao se colocar qualquer outra bola, desequilibrará a balança; significando, portanto, se
tratarem de bolas de massas diferentes. Logo, a menor quantidade de pesagens, será 1.
Alternativa E.
33
Em uma disputa, há 34 pessoas: 20 homens e 14 mulheres. A cada etapa da competição, três
concorrentes são eliminados, sendo sempre 2 homens e 1 mulher. O número de homens igualar-se-á ao
número de mulheres após a eliminação de número
(A) 7
(B) 6
(C) 5
(D) 4
(E) 3
RESOLUÇÃO: Questãozinha dada! Fala sério! Vamos lá... Podíamos fazer de duas formas;
equaçãozinha simples ou na raça! Vejam:
Equação:
34 pessoas >> H = 20 e M = 14.
A cada 1 etapa, elimina-se 2H e 1M;
Deseja-se que o número de H seja igual ao de M:
20 – 2X = 14 – X, onde X é a quantidade de jogadas.
20 – 14 = -X + 2X
X = 6 jogadas.
Na raça:
Início:
20 H, 14 M
1ª jogada: 18 H, 13 M
2ª jogada: 16 H, 12 M
3ª jogada: 14 H, 11 M
4ª jogada: 12 H, 10 M
5ª jogada: 10 H, 9 M
6ª jogada: 8 H, 8 M
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34 Considerando-se N um número inteiro e positivo, analise as afirmações seguintes, qualquer que seja o
valor de N:
I - N2 + N + 1 é um número ímpar; V
II - N (N + 1) (N + 2) é um número múltiplo de 3; V
III – N2 tem uma quantidade par de divisores; V
IV - N + (N + 1) + (N + 2) é um número múltiplo de 6. F
A quantidade de afirmações verdadeiras é
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 0
RESOLUÇÃO: Esta questão foi anulada! Veja abaixo a resolução correta que deveria ter sido
considerada pela banca.
I - N2 + N + 1 é um número ímpar;
Suponha:
N=1 resulta em 3
N=2 resulta em 7
N=3 resulta em 13
N=4 resulta em 21
...
Repare o padrão: (par)2 + par + 1 = par + par + 1 = ímpar
(ímpar)2 + ímpar + 1 = ímpar + ímpar + 1 = ímpar
Ou seja, qualquer que seja o número, par ou ímpar, o resultado será sempre ímpar. Logo, V.
II - N (N + 1) (N + 2) é um número múltiplo de 3;
N=1 resulta em 1 (1+1) (1+2) = 1 2 3 = 6
N=2 resulta em 2 (2+1) (2+2) = 2 3 4 = 24
N=3 resulta em 3 (3+1) (3+2) = 3 4 5 = 60
N=4 resulta em 4 (4+1) (4+2) = 4 5 6 = 120
...
Qualquer número que se coloque no lugar de N, resultará em um múltiplo de 3. Logo, V.
III – N2 tem uma quantidade par de divisores;
Visivelmente correto, pois se
N=1, N2=1, logo divisores são 1
N=2, N2=4, logo divisores são 1, 2 e 4. Seis, portanto.Par.
...
A razão de sempre ser par é que para qualquer número, sempre se tem os divisores positivos e
seus simétricos, os negativos. Conforme exaustivamente visto em sala de aula. Logo, V.
IV - N + (N + 1) + (N + 2) é um número múltiplo de 6.
Falso pois:
N+(N+1)+(N+2) =
3N+3 =
3 (N+1) que será sempre um múltiplo de 3.
Assim,
N=0 resulta em 3 0+3 = 3 >>> NÃO É MULTIPLO DE 6. Logo, F.
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35 Analise as afirmativas abaixo.
I - A parte sempre cabe no todo.
II - O inimigo do meu inimigo é meu amigo.
III - Um professor de matemática afirma que todos os professores de matemática são mentirosos.
Do ponto de vista da lógica, é(são) sempre verdadeira(s) somente a(s) afirmativa(s)
(A) I.
(B) I e II.
(C) I e III.
(D) II.
(E) III.
RESOLUÇÃO:
Fácil! Vimos em nossa primeira aula sobre „Lógica Formal – Tabela
Verdade‟...
I)
Verdade. Ora, a parte (do todo) sempre cabe em seu todo. Evidente. V
II)
Falácia. É o tipo de sentença cuja conclusão não é perfeitamente embasada pelas
premissas. Ou seja, não é por que alguém é inimigo de seu pior inimigo que aquele
será seu amigo! Imagine se o Planeta Terra estivesse na iminência de ser invadido por
alienígenas devoradores de cérebros. Ora, esses alienígenas seriam inimigos de seu
inimigo (seu concorrente no concurso, por exemplo), mas, seguramente, seria seu
inimigo também. Sacou? F
III)
Paradoxo. Wow! Falei em sala! Lembra-se dos exemplos que fizemos em sala? Vejam
novamente: “Um poeta cretense disse que todo poeta cretense é mentiroso”, ou ainda,
“A frase dentro destas aspas é falsa”. Lembraram? Pois é, „amiguinhos‟, isso não é
proposição! É uma falácia pois não conseguimos valorar estas sentenças em V ou F. F
36 Um homem entra numa livraria, compra um livro que custa 20 reais e paga com uma nota de 100 reais.
Sem troco, o livreiro vai até a banca de jornais e troca a nota de 100 por 10 notas de 10 reais. O comprador
leva o livro e 8 notas de 10 reais. Em seguida, entra o jornaleiro dizendo que a nota de 100 reais é falsa. O
livreiro troca a nota falsa por outra de 100, verdadeira. O prejuízo do livreiro, em reais, sem contar o valor do
livro, foi
(A) 200
(B) 180
(C) 100
(D) 80
(E) 20
RESOLUÇÃO:
Preço R$: 20,00
Paga R$: 100,00
Troco R$: 80,00 (8 notas de R$: 10,00)
Livreiro: 10 notas de R$: 10,00
Dá:
8 notas de R$: 10,00 de troco
Fica:
2 notas de R$: 10,00 .
Logo, o Livreiro teve um Prejuízo de R$: 80,00. Fora o livro. Portanto, alternativa D.
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37
Quatro casais divertem-se em uma casa noturna. São eles: Isabel, Joana, Maria, Ana, Henrique,
Pedro, Luís e Rogério. Em determinado momento, está ocorrendo o seguinte:
a esposa de Henrique não dança com o seu marido, mas com o marido de Isabel;
Ana e Rogério conversam sentados à beira do bar;
Pedro toca piano acompanhando Maria que canta sentada ao seu lado;
Maria não é a esposa de Pedro.
Considere a(s) afirmativa(s) a seguir.
I - Rogério é o marido de Ana.
II - Luís é o marido de Isabel.
III - Pedro é o marido de Joana.
Está(ão) correta(s) somente a(s) afirmativa(s)
(A) I.
(B) I e II.
(C) II.
(D) II e III.
(E) III.
RESOLUÇÃO: Apresento abaixo a tabela resposta a esta questão. Contudo, perde-se a
forma como resolvi. O que somente é possível de ser ter durante nossas aulas... Mas, ai vai:
Isabel
Henrique
Pedro
Joana
Maria
Ana
canta
conversa
X
X
√
X
X
X
X
√
√
X
X
X
X
√
X
X
toca
Luis
Rogério
conversa
Esp. Henr. – Mar. Isa.
(Dança)
Ana
–
(Henr. não mar. Isa. Não Rogério. Não Pedro)
Rogério
(Não esp. Henr.) - (Não Mar. Isa.)
Pedro
-
Maria
(Não mar. Isa.) – (Não esp. Henr.)
Portanto, I) F
II) V
III) F
Alternativa C.
Comentário pessoal: Exercício muito “Swinger” pro meu gosto...
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38
Existe uma regra prática de divisibilidade por 7 com o seguinte procedimento: Separa-se o último
algarismo da direita. Multiplica-se esse algarismo por 2 e tal resultado é subtraído do número que restou
sem o algarismo à direita. Procede-se assim, sucessivamente, até se ficar com um número múltiplo de 7,
mesmo que seja zero.
Veja os exemplos a seguir:
Seja a um algarismo no número a13.477.307. O valor de a para que este número seja divisível por 7 é
(A) 1
(B) 3
(C) 5
(D) 7
(E) 9
RESOLUÇÃO: Mera indução... Acompanhe:
a13.477.307
a1.347.716
a.134.759
a13.457
a1.331
a.131
a11
Assim:
a1-2 = {0, 7, 14, 21, 28, ...}
Então:
(A) 1 resulta em 11-2=9 X
(B) 3 resulta em 31-2=29 X
(C) 5 resulta em 51-2=49 √
(D) 7 resulta em 71-2=69 X
(E) 9 resulta em 91-2=89 X
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39
Uma escola organiza, para ocupar os seus recreios, um torneio de futebol de botão, com 16
participantes, que seguirá a tabela abaixo.
Os jogos vão sendo disputados na ordem: primeiro, o jogo 1, a seguir, o jogo 2, depois, o jogo 3 e assim por
diante. A cada recreio, é possível realizar, no máximo, 5 jogos. Cada participante joga uma única vez a cada
recreio. Quantos recreios, no mínimo, são necessários para se chegar ao campeão do torneio?
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7
RESOLUÇÃO:
1º dia) A vs. B=I, C vs. D=II, E vs. F=III, G vs. H=IV, I vs. J=V
2º dia) K vs. L=VI, M vs. N=VII, O vs. P=VIII, I vs. II=a, III vs. IV=b
3º dia) V vs. VI=c, VII vs. VIII=d, a vs. b=e
4º dia) c vs. d=f
5º dia) e vs. f
Obs.: Vs. Significa, Contra. Por exemplo, A vs. B quer dizer A x B que é o mesmo que A contra B.
Logo, 5 dias. Alternativa C, de culeiforme.
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André organizou 25 cartas de baralho como ilustra a Figura 1. Luiza escolheu uma das cartas, mas não
disse a André qual foi a escolhida. Disse-lhe apenas que a carta escolhida está na terceira linha. André
retirou todas as cartas e as reorganizou, como ilustrado na Figura 2.
Em seguida, André perguntou a Luiza em que linha, nessa nova arrumação, estava a carta escolhida. Luiza
respondeu que, desta vez, a carta estava na quarta linha.
Qual foi a carta escolhida por Luiza?
(A) 6 de copas
(B) 7 de copas
(C) Ás de espadas
(D) Rei de espadas
(E) 2 de espadas
RESOLUÇÃO: Exercício que de tão simples, dava a entender ser pegadinha...
Luiza: 3ª linha (K♠, 2♠, 7♥, A♠,
Luiza: 4ª linha( J♥,
6♥)
6♥, K♥, 10♦, J♠)
Por simples observação, percebe-se que a única carta em comum era o tal seis de copas,
Difícil, não?!
6♥
Caros amigos concurseiros, espero ter ajudado. Não se esqueçam do mais importante, o aprendizado
se faz por etapas! Quando não se passa num concurso, deve-se, imediatamente, recomeçar os
estudos! Veja, não significa que você vai refazer um curso preparatório! Significa que você deve
começar a rever tudo o que já aprendeu! Refazer todos os exercícios. E, importantíssimo, fazer, com
periodicidade mensal, no máximo, a manutenção do que aprendeu! E essa é a parte mais difícil! Mas,
mantenham-se firmes no propósito pois a recompensa será generosa! No que eu puder ajudar,
contem comigo!
THAT´S ALL FOLKS!
TIO ERICK