2ª série EM - Lista de Questões para a RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA
, supondo 0° ≤ x < 360°
01. Resolver a equação
02. Sendo
e
, com α e β agudos, calcular
03. Sendo
.
.
04. Verifique a posição relativa de das retas dadas pelas equações:
a) 3x + 2y – 12 = 0 e 2x – 3y – 10 = 0
b) y = – 3x + 5 e 6x + 2y – 12 = 0
05. Para que valores de k e p as retas kx + 8y + p = 0 e 2x + ky – 1 = 0 são perpendiculares?
06. Determine a equação da reta paralela à reta (r) 2x – 5y + 11 = 0 e que passa pelo ponto P(3, -4).
07. Construa o gráfico da função y = sen x.
08. Esboce o gráfico das funções y = cos (2x) e y = cos (x/2) e explique qual a diferença entre eles.
09. Dados os pontos A(2;2) B(1;1) e C(3;1), determine o perímetro do triangulo formado pelos pontos dados.
10. Considere a reta R de equação 2x – 3y + 1 =a, determine os pontos em que a reta r intercepta os eixos
coordenados.
11. Escreva a equação da parábola cujo foco é o ponto (5, 2) e cuja diretriz é a reta de equação x + y = 0
2
12. Para a parábola de equação y = -2x – x – 1, determine:
a) As coordenadas do vértice.
b) As coordenadas do foco
2
13. Para a parábola de equação x = y – 4x + 3, determine:
a) Uma equação da reta diretriz
b) Uma equação do eixo
14. Dada a elipse de equação
2
= 1, determine a excentricidade
2
15. Sabendo que x + 5y = 20 é a equação de uma elipse, qual é a medida de seu eixo menor e sua distância focal.
16. Determine a distância focal da elipse cujo eixo maior mede 20 e o eixo menor mede 12.
t
17. Dada a matriz A = (aij)2x2, tal que aij = 3i – j, calcule X = 2 . A – A.
18. Dadas as matrizes A =
eB=
, calcular 2.A + 3.B.
19. Numa sala, as cadeiras têm 4 pernas e os banquinhos, têm 3. O total de assentos é 10 e o total de pernas é 34.
Quantas cadeiras têm nessa sala?
x  y  z  6

2x  y  z   3
x  2y  z   5
20. Resolva e classifique o sistema linear: 
21. Quantos números inteiros de 3 algarismos distintos existem?
22. Uma pessoa precisa numerar as paginas de um relatório de 500 paginas com uma maquina de escrever. Quantas
vezes ela devera apertar as teclas da maquina?
2
23. Represente, no plano cartesiano, o conjunto dos pontos (x; y) que satisfazem a condição: y ≥ x – 3x – 4.
2
24. Qual é o gráfico da inequação y ≤ x – 2x + 2.
1......2......3
5.....  1.....1
25. Calcule o valor do determinante A =
26. Se existir, calcule a inversa da matriz
0......4.......7
.
27. Determine os possíveis valores de k para que a matriz A seja inversível.
2
28. Resolva em R o sistema e responda qual é a posição relativa entre as retas (r)
2x – 3y + 1 = 0 e (s) 3x + 2y + 1 = 0.
3....2
6, B= 5....8 eC =
29. Dadas as matrizes A =
1....2....3 
2....6....5


0....2....3
det A  det B
det C
, calcular
30. Calcule o valor de x, a fim de que o determinante da matriz A seja nulo.
31. Lança-se um dado não viciados. Calcule a probabilidade p de a soma ser igual ou maio que 9, se:
a) ocorrer 4 no primeiro dado;
b) ocorrer 4 em pelo menos um dos dados.
32. Resolva, no conjunto dos números complexos a equação x² - 4x + 13 = 0
33. Sendo z = 2 – 7i e w = 9 + 5i, calcule o número complexo z.w.
34. No lançamento de dois dados, qual a probabilidade da soma ser para ou maior que 10
35. Considere o lançamento de dois dados:
a) Determine o espaço amostral
b) Determine o evento A: faces iguais
36. Lançam-se 4 moedas não viciadas. Encontre a possibilidade p de ocorrer coroa em todas elas se:
a) ocorrer coroa na segunda;
b) ocorrer coroa em uma delas.
37. Zé Bento, apostador nato, jogou simultaneamente uma moeda e um dado sobre a mesa afim de obter no
lançamento uma cara e um número primo (ambos não viciados). Calcule a possibilidade de Zé ganhar a aposta num
único lançamento.
38. Uma caixa contém 15 peças defeituosas em um total de 40 peças. Qual é a probabilidade de se selecionar ao
acaso uma peça não defeituosa desta caixa?
39. Determine o número z em cada caso:
20
a) 3z + 4i = z – 6i
b) 3zi = z +i
40. Localize os números complexos abaixo num mesmo plano de Argand-Gauss e dê suas representações vetoriais.
a) 3 + 2i
b) 4 – 3i
c) –1 + i
d) 5
e) –2i
f) 1 +
1
i
g) 2
h) 0
3i