TRÂNSITO DE ENERGIA TRIFÁSICO PROBABILÍSTICO
Mário Rui Pita Ferreira Martins
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Júri
Presidente:
Orientador:
Co-orientador:
Vogais:
Prof. Dr. Paulo José da Costa Branco
Prof. Dr. José Manuel Dias Ferreira de Jesus
Prof. Dr. Rui Manuel Gameiro de Castro
Prof. Dr. Pedro Flores Correia
Abril 2012
i
Agradecimentos
Primeiro que tudo, quero por este meio, agradecer todo o apoio dado pelos meus pais ao longo de toda a
minha vida. Agradecer também todos os esforços por eles dedicados na minha formação cívica e académica.
Quero também agradecer ao Professor José Ferreira De Jesus e Professor Rui Castro por sempre se
mostrarem disponíveis para qualquer esclarecimento de dúvidas e por me fornecerem conselhos e dados
essenciais na execução do trabalho.
Por fim, um especial agradecimento a uma mulher muito especial na minha vida, por estar sempre ao meu
lado. O meu muito obrigado Laura.
ii
Resumo
Este estudo apresenta uma abordagem metodológica que permite uma avaliação adequada do impacto da
presença de geração distribuída em redes de distribuição radiais com base em simulações de Monte Carlo para
reproduzir a variação da procura e o comportamento estocástico da geração. As unidades de geração
distribuída (painéis fotovoltaicos, turbinas eólicas) têm a particularidade de serem ligadas num nível de baixo
tensão, portanto, a redes de distribuição que não foram originalmente concebidas com este propósito em
mente. Deste modo, poderá verificar-se um aumento de tensão e um maior desequilíbrio da rede, afectando a
qualidade de tensão fornecida aos consumidores.
Duas soluções de trânsito de energia determinístico são apresentadas e estudadas: o método ForwardBackward Sweep (FBS) e o mais recente Current Injection Method (FCIM). Ambas as soluções incorporam o
condutor neutro nos cálculos, o que é de especial interesse na análise de segurança e qualidade de energia.
Estas soluções determinísticas são porém incapazes de reproduzir o comportamento estocástico dos recursos
renováveis e, portanto, não permitem a obtenção de uma avaliação realista do desempenho da rede na
presença de geração distribuída.
Modelos estatísticos adequados à representação da incerteza sobre radiação solar, velocidade do vento, e
variação da procura da carga são apresentados e introduzidos num programa de trânsito de energia
probabilístico, desenvolvido com recurso a técnicas de simulação de Monte Carlo.
O trânsito de energia probabilístico calcula o valor das variáveis de saída (tensão nos barramentos, corrente
nas linhas, etc.) tal como na solução determinística. No entanto, nesta abordagem, cada variável de entrada
(potência injectada associada aos geradores e cargas) é representada por um conjunto de valores, cada um
deles com uma probabilidade associada. Através da incorporação de variáveis aleatórias, é possível incutir as
incertezas inerentes ao sistema eléctrico (comportamento do consumidor, condições atmosféricas, etc.) em
cálculos de trânsito de energia e, deste modo, obter uma gama de resultados com maior sentido prático. No
último capítulo, este programa será utilizado na análise de uma rede de distribuição na presença de geração
distribuída. Os resultados obtidos a partir de vários cenários de simulação são apresentados e discutidos.
Palavras-chave: Microgeração, Trânsito de Energia Probabilístico, Desequilíbrio, Sobretensão, Monte Carlo
iii
Abstract
This study presents a methodological approach that allows an adequate assessment of distributed
generation impacts on radial distribution networks based on Monte Carlo simulations to reproduce both
demand and generation stochastic behavior. These generation units (photovoltaic panels, wind turbines) have
the particularity of being directly connected on a low-voltage level to distribution networks which were not
originally designed with this purpose in mind. Therefore a series of related problems might occur, in particular,
local voltage rise and voltage unbalance.
Two deterministic power flow solutions are introduced and studied for performance: The ForwardBackward Sweep (FBS) and the more recent Current Injection Method (FCIM). Both solutions incorporate the
neutral conductor in the calculations, which is of special interest in power quality and safety analysis. These
determinist solutions however are incapable of reproducing the stochastic behavior of the renewable
resources and therefore fail to give a realistic evaluation over the network’s performance when DG is present.
Suitable statistical models for the active power produced by the photovoltaic panels and the wind turbines,
as well as the power absorbed by the loads are therefore introduced. They are used for representing the
uncertainty over solar irradiance, wind speed, and loads variation. The proposed models have been
incorporated in a Probabilistic Load Flow program that has been developed by using Monte Carlo techniques.
The probabilistic load flow calculates the value of the output variables (voltages at buses, current lines, etc.)
just like its deterministic counterpart. However, in this probabilistic approach, each input variable (injected
power associated with generators and loads) is represented by a set of values, each of them with an associated
probability. Through the incorporation of random variables, it is thus possible to instill the uncertainties
inherent in the electrical system (consumer behavior, weather, etc.) in power flow calculations and obtain a
range of greater practical results. This program is then employed in the analysis of a distribution network with
installed DG. Results obtained from several case studies are presented and discussed.
Keywords: Microgeneration, Probabilistic Load Flow, Unbalance, Overvoltage, Monte Carlo
iv
v
Índice
1. Introdução ......................................................................................................................................................... 1
1.1.
Geração Convencional.......................................................................................................................... 1
1.2.
Geração Distribuída .............................................................................................................................. 1
1.3.
Microgeração ....................................................................................................................................... 2
1.4.
Qualidade de Tensão - EN 50160 ......................................................................................................... 4
1.5.
Objectivo .............................................................................................................................................. 4
1.6.
Organização e Conteúdos .................................................................................................................... 5
2. Rede de Distribuição BT..................................................................................................................................... 6
2.1.
Enquadramento ................................................................................................................................... 6
2.1.1
Redes Aéreas de Baixa Tensão (BT) ................................................................................................. 7
2.1.2
Redes Subterrâneas de Baixa Tensão (BT) ....................................................................................... 8
2.1.3 Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão
(RSRDEEBT) ........................................................................................................................................................ 8
2.1.4
2.2.
Cabos Isolados de Baixa Tensão (BT) ............................................................................................... 9
Modelo da Linha de Distribuição ......................................................................................................... 10
2.2.1
Resistência Óhmica .......................................................................................................................... 11
2.2.2
Reactância ........................................................................................................................................ 12
2.3.
Modelo do Transformador MT/BT ....................................................................................................... 14
2.3.1
Componentes Simétricas ................................................................................................................. 15
2.3.2
Coordenadas de Fase ....................................................................................................................... 17
3. Trânsito de Energia Determinístico ................................................................................................................... 18
3.1.
Enquadramento ................................................................................................................................... 18
3.2.
Four-Conductor Forward Backward Sweep (FBS) ................................................................................ 19
3.2.1.
Modelo do Gerador ......................................................................................................................... 19
3.2.2.
Modelo da Carga .............................................................................................................................. 19
3.2.3.
Algoritmo ......................................................................................................................................... 20
3.2.4.
Critério de Convergência ................................................................................................................. 21
3.3.
Four-Conductor Current Injection Method (FCIM) .............................................................................. 22
3.3.1.
Equações Fundamentais .................................................................................................................. 22
3.3.2.
Algoritmo ......................................................................................................................................... 27
3.3.3.
Redução do Tempo Computacional ................................................................................................. 27
3.4.
Trânsito de Energia na Análise de Redes BT ........................................................................................ 29
3.4.1
Software ........................................................................................................................................... 29
3.4.2
Teste da Rede IEEE34 ....................................................................................................................... 29
vi
3.4.3
Estudo Comparativo FBS vs. FCIM ................................................................................................... 30
4. Modelação Probabilística de Componentes de uma Rede BT ........................................................................... 34
4.1.
Enquadramento ................................................................................................................................... 34
4.2.
Modelo Probabilístico do Gerador Eólico ............................................................................................ 35
4.2.1.
Turbina Eólica .................................................................................................................................. 35
4.2.2.
Função de Densidade de Probabilidade (f.d.p.) ............................................................................... 37
4.2.3.
Função de Distribuição Acumulada (f.d.a.) ...................................................................................... 38
4.2.4.
Curva de Potência Eólica .................................................................................................................. 39
4.3.
Modelo Probabilístico do Gerador Fotovoltaico .................................................................................. 42
4.3.1.
Célula Fotovoltaica........................................................................................................................... 42
4.3.2.
Energia do Sol .................................................................................................................................. 44
4.3.3.
Função de Densidade de Probabilidade (f.d.p.) ............................................................................... 53
4.3.4.
Painel Fixo Horizontal vs. Painel Com Seguidor Solar ...................................................................... 56
4.3.5.
Função de Distribuição Acumulada (f.d.a.) ...................................................................................... 57
4.3.6.
Modelo de Um Díodo e Três Parâmetros ........................................................................................ 59
4.4.
Modelo Probabilístico da Carga ........................................................................................................... 65
5. Trânsito de Energia Probabilístico ..................................................................................................................... 66
5.1.
Enquadramento ................................................................................................................................... 66
5.2.
Simulação de Monte Carlo ................................................................................................................... 67
5.3.
Unidades de Microgeração .................................................................................................................. 68
5.3.1.
Geração Eólica ................................................................................................................................. 68
5.3.2.
Geração Fotovoltaica ....................................................................................................................... 70
5.4.
Impacto da Microgeração na Rede BT ................................................................................................. 72
5.4.1.
Condições de Simulação .................................................................................................................. 73
5.4.2.
Cenários de Simulação ..................................................................................................................... 76
5.4.3.
Resultados........................................................................................................................................ 76
5.4.4.
Comentários..................................................................................................................................... 87
6. Conclusões Finais ............................................................................................................................................... 90
Referências ............................................................................................................................................................ 92
Anexos ................................................................................................................................................................... 95
vii
Lista de Figuras
Figura 1: Exemplo esquemático de um sistema de microgeração .................................................................... 3
Figura 2: Posto de Transformação em construção de alvenaria ....................................................................... 6
Figura 3: PT suspenso em poste ........................................................................................................................ 6
Figura 4: Rede Aérea de BT em condutores nus ............................................................................................... 7
Figura 5: Rede Aérea de BT em Torçada ........................................................................................................... 7
Figura 6: Esquemático de um cabo BT não armado [9] ..................................................................................... 9
Figura 7: Esquemático de um cabo BT armado [9] ............................................................................................ 9
Figura 8: Modelo de uma linha de distribuição ............................................................................................... 10
Figura 9: Impedâncias próprias e mútuas de uma linha de distribuição ......................................................... 10
Figura 10: a) Esquema do cabo LSVAV/LVAV; b) Esquema do cabo LXS ......................................................... 12
Figura 11: Esquema equivalente do transformador ........................................................................................ 14
Figura 12: Esquema homopolar do transformador trifásico ∆-Y com neutro ligado à terra ........................... 16
Figura 13: Fluxograma ilustrativo do método FCIM com integração da redução do tempo computacional .. 28
Figura 14: Perfil de tensões da Rede IEEE34 ................................................................................................... 29
Figura 15: Erro absoluto da confrontação entre os dois métodos de trânsito de energia.............................. 30
Figura 16: Fluxograma dos métodos FCIM e FBS ............................................................................................ 31
Figura 17: a) Rede Teste de 6 barramentos; b) Rede Teste de 16 barramentos; c) Rede Teste IEEE de 34
barramentos.......................................................................................................................................................... 31
Figura 18: N.º Iterações vs. Critério de Convergência (FBS) ............................................................................ 32
Figura 19: N.º Iterações vs. Critério de Convergência (FCIM) ......................................................................... 33
Figura 20: a) Turbina Eólica de eixo horizontal Upwind; b) Turbina Eólica de eixo horizontal Downwind; c)
Turbina Eólica de eixo vertical .............................................................................................................................. 36
Figura 21: Zona não linear da curva de potência da Turbina Travere 1.6kW .................................................. 40
Figura 22: Zona não linear da curva de potência da Turbina Turby B.V. 2.5 kW............................................. 40
Figura 23: Junção p-n do semicondutor .......................................................................................................... 42
Figura 24: Característica típica I-V e P-V da célula de silício cristalino [23]..................................................... 43
Figura 25: Constituição de um Painel Fotovoltaico: Células e Módulos .......................................................... 43
Figura 26: Variação do ângulo horário durante um dia................................................................................... 44
Figura 27: Equação temporal .......................................................................................................................... 45
Figura 28: Ângulo de Declinação ..................................................................................................................... 46
Figura 29: Variação anual do ângulo de declinação ........................................................................................ 46
Figura 30: Sistema de coordenadas da superfície terrestre para um observador em Q. ................................ 47
viii
Figura 31: Variação da irradiância solar num dia de Verão (2 Julho), num dia de Inverno sem nebulosidade
(28 Dezembro) e num dia de Inverno com forte nebulosidade (22 Dezembro) ................................................... 48
Figura 32: Diferentes tipos de radiação .......................................................................................................... 48
Figura 33: Sensor de radiação ......................................................................................................................... 49
Figura 34: Órbita elíptica terrestre em torno do Sol ....................................................................................... 49
Figura 35: Influência da posição do sol na radiação sob um plano horizontal ................................................ 51
Figura 36: Irradiância Solar Extraterrestre sob um plano perpendicular e horizontal para uma latitude de 38°
(Lisboa) às 12 horas............................................................................................................................................... 51
Figura 37: Evolução ao longo do ano da inclinação de um painel fotovoltaico localizado a uma latitude de
38° (Lisboa) ........................................................................................................................................................... 52
Figura 38: Distribuição de Hollands e Huget em função do valor médio do índice de claridade .................... 53
Figura 39: Comparação da irradiância num painel fotovoltaico com e sem inclinação, numa localidade a 38°
de latitude, num dia de Inverno com índice de claridade, kt = 0.5 ..................................................................... 56
Figura 40: Comparação da irradiância num painel fotovoltaico com e sem inclinação, numa localidade a 38°
de latitude, num dia de Verão com índice de claridade, kt = 0.7 ........................................................................ 56
Figura 41: Função quantil do índice de claridade segundo a distribuição de Hollands e Huget em função do
valor médio do índice de claridade ....................................................................................................................... 58
Figura 42: Circuito eléctrico equivalente de uma célula fotovoltaica [23] ...................................................... 60
Figura 43: Característica I-V do módulo fotovoltaico BP 4175T para diferentes irradiâncias e uma
o
temperatura constante de 25 C [43] ................................................................................................................... 62
Figura 44: Característica I-V do módulo fotovoltaico BP 4175T para diferentes temperaturas e uma
2
irradiância constante de 1000 W/m [43] ............................................................................................................. 62
Figura 45: Potência Média Gerada por 1 Turbina Eólica em 1000 amostras num dia típico de Inverno (Verde:
Potência Nominal; Azul: Potência Média Probabilística; Rosa: Potência Média Histórica) .................................. 69
Figura 46: Potência Média Gerada por 1 Turbina Eólica em 10000 amostras num dia típico de Inverno
(Verde: Potência Nominal; Azul: Potência Média Probabilística; Rosa: Potência Média Histórica) ..................... 69
Figura 47: Potência Gerada por 1 Módulo Fotovoltaico em 10000 amostras num dia típico de Inverno ao
meio-dia (Azul: Potência Média Probabilística) .................................................................................................... 71
Figura 48: Potência Gerada por 1 Módulo Fotovoltaico em 10000 amostras num dia típico de Verão ao
meio-dia (Azul: Potência Média Probabilística) .................................................................................................... 71
Figura 49: Rede de distribuição de baixa tensão abastecendo 36 residências ............................................... 72
Figura 50: Diagrama de procura residencial para um consumo mensal de 363 kWh ..................................... 73
Figura 51: Parâmetro de escala λ [m/s] da distribuição de Weibull à altura de 60 m ................................... 75
Figura 52: Parâmetro de forma k da distribuição de Weibull à altura de 60 m .............................................. 75
Figura 53: Probabilidade de ocorrência de sobretensões e subtensões para o cenário de simulação n.º 1 .. 77
Figura 54: Desequilíbrio de tensão à saída do secundário do transformador MT/BT para o cenário de
simulação n.º 1 ...................................................................................................................................................... 77
ix
Figura 55: Potência activa injectada no nó de balanço (primário do transformador) para o cenário de
simulação n.º 1 ...................................................................................................................................................... 77
Figura 56: Perdas de potência activa na linha de distribuição para o cenário de simulação n.º 1 ................. 78
Figura 57: Perfil de tensões na hora de maior probabilidade de ocorrência de sobretensão para o cenário de
simulação n.º 1 ...................................................................................................................................................... 78
Figura 58: Perfil de tensões na hora de maior probabilidade de ocorrência de subtensão para o cenário de
simulação n.º 1 ...................................................................................................................................................... 78
Figura 59: Potência activa gerada pelas unidades de microgeração para o cenário de simulação n.º 1 ........ 78
Figura 60: Probabilidade de ocorrência de sobretensões e subtensões para o cenário de simulação n.º 2 .. 79
Figura 61: Desequilíbrio de tensão à saída do secundário do transformador MT/BT para o cenário de
simulação n.º 2 ...................................................................................................................................................... 79
Figura 62: Potência activa injectada no nó de balanço (primário do transformador) para o cenário de
simulação n.º 2 ...................................................................................................................................................... 79
Figura 63: Perdas de potência activa na linha de distribuição para o cenário de simulação n.º 2 ................. 80
Figura 64: Perfil de tensões na hora de maior probabilidade de ocorrência de sobretensão para o cenário de
simulação n.º 2 ...................................................................................................................................................... 80
Figura 65: Perfil de tensões na hora de maior probabilidade de ocorrência de subtensão para o cenário de
simulação n.º 2 ...................................................................................................................................................... 80
Figura 66: Potência activa gerada pelas unidades de microgeração para o cenário de simulação n.º 2 ........ 80
Figura 67: Probabilidade de ocorrência de sobretensões e subtensões para o cenário de simulação n.º 3 .. 81
Figura 68: Desequilíbrio de tensão à saída do secundário do transformador MT/BT para o cenário de
simulação n.º 3 ...................................................................................................................................................... 81
Figura 69: Potência activa injectada no nó de balanço (primário do transformador) para o cenário de
simulação n.º 3 ...................................................................................................................................................... 81
Figura 70: Perdas de potência activa na linha de distribuição para o cenário de simulação n.º 3 ................. 82
Figura 71: Perfil de tensões na hora de maior probabilidade de ocorrência de sobretensão para o cenário de
simulação n.º 3 ...................................................................................................................................................... 82
Figura 72: Perfil de tensões na hora de maior probabilidade de ocorrência de subtensão para o cenário de
simulação n.º 3 ...................................................................................................................................................... 82
Figura 73: Potência activa gerada pelas unidades de microgeração para o cenário de simulação n.º 3 ........ 82
Figura 74: Probabilidade de ocorrência de sobretensões e subtensões para o cenário de simulação n.º 4 .. 83
Figura 75: Desequilíbrio de tensão à saída do secundário do transformador MT/BT para o cenário de
simulação n.º 4 ...................................................................................................................................................... 83
Figura 76: Potência activa injectada no nó de balanço (primário do transformador) para o cenário de
simulação n.º 4 ...................................................................................................................................................... 83
Figura 77: Perdas de potência activa na linha de distribuição para o cenário de simulação n.º 4 ................. 84
Figura 78: Perfil de tensões na hora de maior probabilidade de ocorrência de sobretensão para o cenário de
simulação n.º 4 ...................................................................................................................................................... 84
x
Figura 79: Perfil de tensões na hora de maior probabilidade de ocorrência de subtensão para o cenário de
simulação n.º 4 ...................................................................................................................................................... 84
Figura 80: Potência activa gerada pelas unidades de microgeração para o cenário de simulação n.º 4 ........ 84
Figura 81: Probabilidade de ocorrência de sobretensões e subtensões para o cenário de simulação n.º 5 .. 85
Figura 82: Desequilíbrio de tensão à saída do secundário do transformador MT/BT para o cenário de
simulação n.º 5 ...................................................................................................................................................... 85
Figura 83: Potência activa injectada no nó de balanço (primário do transformador) para o cenário de
simulação n.º 5 ...................................................................................................................................................... 85
Figura 84: Perdas de potência activa na linha de distribuição para o cenário de simulação n.º 5 ................. 86
Figura 85: Perfil de tensões na hora de maior probabilidade de ocorrência de sobretensão para o cenário de
simulação n.º 5 ...................................................................................................................................................... 86
Figura 86: Perfil de tensões na hora de maior probabilidade de ocorrência de subtensão para o cenário de
simulação n.º 5 ...................................................................................................................................................... 86
Figura 87: Potência activa gerada pelas unidades de microgeração para o cenário de simulação n.º 5 ........ 86
xi
Lista de Tabelas
Tabela 1: Exigência computacional do método FCIM na análise da rede de teste IEEE de 34 barramentos .. 28
Tabela 2: Casos de teste da rede de distribuição ............................................................................................ 30
Tabela 3: Desempenho do método FBS na análise de 3 tipos de rede em diferentes situações .................... 32
Tabela 4: Desempenho do método FCIM na análise de 3 tipos de rede em diferentes situações ................. 32
Tabela 5: Características FCIM vs. FBS............................................................................................................. 33
Tabela 6: Índice de reflectância para diferentes tipos de solo ........................................................................ 55
Tabela 7: Características do módulo fotovoltaico Shell SM100-12 ................................................................. 59
Tabela 8: Velocidades médias do vento de um dia de Inverno ....................................................................... 68
Tabela 9: Potência Média Histórica vs. Potência Média Probabilística ........................................................... 68
Tabela 10: Irradiâncias horárias sob um plano horizontal de um dia de Inverno e Verão .............................. 70
Tabela 11: Características eléctricas e geométricas dos cabos utilizados ....................................................... 73
Tabela 12: Impedância de curto-circuito para diferentes transformadores típicos de 400 V ......................... 74
Tabela 13: Características eléctricas do módulo fotovoltaico CS6P-240 ......................................................... 74
Tabela 14: Dados da curva de potência eólica da turbina Travere Industries 3kW ........................................ 74
Tabela 15: Cenários de simulação ................................................................................................................... 76
Tabela 16: Gráficos representativos dos resultados da simulação ................................................................. 76
Tabela 17: Potências injectadas no trânsito de energia determinístico.......................................................... 95
Tabela 18: Potência injectada no barramento de balanço.............................................................................. 95
Tabela 19: Carga computacional do trânsito de energia ................................................................................. 95
Tabela 20: Resultados do trânsito de energia determinístico utilizando o método FBS................................. 96
Tabela 21: Resultados do trânsito de energia determinístico utilizando o método FCIM .............................. 98
Tabela 22: Irradiâncias Solares e Temperaturas Ambientes de 4 dias típicos das estações do ano ............. 102
Tabela 23: Comprimento de rugosidade do terreno definido no Atlas Europeu do Vento .......................... 103
xii
Lista de Símbolos
Zl
Matriz Impedância de Linha [Ω]
ℎ𝑎
Altura dos condutores ao solo [m]
f
Frequência [Hz]
𝜌
Resistividade da Terra [ ]
𝛺
𝑚
𝜌200𝑐
Resistividade do Cobre a 20°
GMR
Raio Médio Geométrico do condutor [T]
𝑅20
Indutância Própria do Condutor i por Km
Lij
Indutância Mútua entre os Condutores i e
[𝑚𝐻. 𝐾𝑚−1 ]
Impedância Própria do Condutor i [Ω]
Zij
Impedância Mútua entre os Condutores i
𝑅90
Resistência do condutor a 90° [Ω]
Xii
Reactância Própria do Condutor i [Ω]
rii
e j [Ω]
Resistência do condutor i [Ω]
Xij
Reactância Mútua entre os condutores i e
ω
Frequência Angular [rad/s]
d
Sin , 𝑆𝑖𝑛
Potência complexa injectada na fase n do
Vin , 𝑉𝑖𝑛
Tensão na fase n do barramento I [V]
Yin
Impedância própria do condutor terra
no barramento i [Ω]
que parte do barramento i [Ω]
Corrente que flui na fase n do ramo l [A]
∆Sin
Desvio de Potência Complexa na fase n do
Vref
Tensão de referência [V]
barramento I [VA]
Tensão complexa da fase t no barramento
k [V]
𝑠𝑡
𝑏𝑘𝑖
𝑠ℎ
Susceptância transversal do elemento k-i
𝛺𝑘
Conjunto dos ramos directamente ligados
𝑠𝑡
𝑦𝑘𝑖
Admitância série do elemento k-i [S]
[S]
ao barramento k
Contribuição de corrente injectada por
componentes em série na fase s do
barramento k [A]
𝑠
𝐼𝑘,𝑠ℎ
Distância do Cabo [m]
Corrente injectada na fase n do
𝑍𝑔𝑔𝑖
𝑠
𝐼𝑘,𝑠é𝑟𝑖𝑒
j [Ω]
Iin , 𝐼𝑖𝑛
Impedância de ligação do neutro à terra
𝑉𝑘𝑡
j por Km [𝑚𝐻. 𝐾𝑚−1 ]
Impedância de terra no nó i [Ω]
𝑍𝑔𝑟𝑖
Jln
Resistência do condutor a 20° [Ω]
Lii
Zii
𝑍𝑔𝑖
Contribuição de corrente injectada por
componentes em paralelo na fase s do
barramento k [A]
barramento I [A]
barramento I [VA]
Admitância Transversal na fase n do
barramento I [S]
xiii
𝑦𝑘𝑑
Admitância entre a fase d e o neutro no
𝑦𝑘𝑛𝑔𝑟
Admitância da ligação do neutro à terra
𝑦𝑘𝑠𝑠ℎ
Admitância da ligação da fase s à terra no
barramento k [S]
no barramento k [S]
barramento k [S]
𝑌
Matriz de admitâncias [S]
𝐵
Matriz de susceptâncias [S]
𝐺
Matriz de condutâncias [S]
𝑃𝑖𝑛
Potência activa injectada na fase n do
𝑄𝑖𝑛
Potência reactiva injectada na fase n do
𝑑
𝑉𝑅𝑒
𝑘
Componente real da tensão na fase d do
𝑑
𝑉𝑖𝑚
𝑘
Componente imaginária da tensão na fase
corrente injectada na fase d [A]
barramento k [V]
d do barramento k [V]
Componente real da corrente na fase d
𝑑
𝐼𝑖𝑚
𝑘
Componente imaginária da corrente na
𝑑
∆𝐼𝑅𝑒
𝑘
Desvio da componente real da corrente
𝑑
∆𝐼𝑖𝑚
𝑘
Desvio da componente imaginária da
𝑑
∆𝑉𝑅𝑒
𝑘
Desvio da componente real da tensão na
𝑑
∆𝑉𝑖𝑚
𝑘
Desvio da componente imaginária da
𝑓𝑑𝑎
fase d do barramento k [V]
na fase d do barramento k [A]
corrente na fase d do barramento k [A]
fase d do barramento k [V]
tensão na fase d do barramento k [V]
Função de densidade de probabilidade
Função de distribuição acumulada
𝑄
Função quantil de probabilidade
𝑘
Parâmetro de forma de Weibull
𝜎
Desvio padrão
𝑣𝑟
Rated Wind Speed [m/s]
𝜆
Parâmetro de escala de Weibull [m/s]
𝑣𝑚
Velocidade média [m/s]
𝑣𝑐𝑖
Cut-In Wind Speed [m/s]
𝑣𝑐𝑜
Cut-Out Wind Speed [m/s]
𝐼𝑜
Irradiação extraterrestre sob um plano
2
[W/m ]
2
horizontal [W/m ]
Constante solar
o
θ
Ângulo de zénite solar [ ]
𝛿
Ângulo de declinação solar [ ]
𝛽
Ângulo de inclinação do módulo
o
𝜔
Ângulo horário [ ]
𝜙
Ângulo de latitude [ ]
o
o
o
fotovoltaico [ ]
𝑘𝑡𝑢
Índice de claridade máximo
𝐼𝛽
Irradiação solar sob um plano com
Índice de claridade médio
2
inclinação β [W/m ]
𝑃𝑚𝑎𝑥
Potência de pico de um módulo
𝐼𝑚𝑎𝑥
Corrente máxima de um módulo
𝑉𝑚𝑎𝑥
Tensão máxima de um módulo
fotovoltaico [W]
fotovoltaico [A]
fotovoltaico [V]
𝐼𝑐𝑐
Corrente de curto-circuito de um módulo
𝑉𝑐𝑎
Tensão de circuito aberto de um módulo
µ𝐼𝑐𝑐
Coeficiente de temperatura de 𝐼𝑐𝑐 de um
µ𝑉𝑐𝑎
Coeficiente de temperatura de 𝑉𝑐𝑎 de um
𝑇𝑐
𝑁𝑂𝐶𝑇
xiv
Índice de claridade
Irradiação solar sob um plano horizontal
𝑘𝑡𝑚
do barramento k [A]
Factor de forma
𝐼𝑡
GSC
barramento I [Var]
Contribuição de um gerador/carga para a
𝑓𝑑𝑝
𝑘𝑡
barramento I [W]
𝑑
𝐼𝑘,𝑙𝑔
𝑑
𝐼𝑖𝑚
𝑘
𝐹𝐹
fotovoltaico [A]
fotovoltaico [V]
o
módulo fotovoltaico [A/ C]
o
módulo fotovoltaico [V/ C]
Temperatura da célula de um módulo
o
fotovoltaico [ C]
Temperatura normal de funcionamento
o
[ C]
xv
1. Introdução
1.1. Geração Convencional
Convencionalmente, a energia eléctrica é produzida em grandes centros de produção, sendo
exemplo destes, as centrais termoeléctricas, tendo os combustíveis fósseis como fontes de energia.
Estes centros de produção encontram-se longe dos grandes centros populacionais devido a questões
ambientais sendo assim necessário o transporte da energia produzida. Este transporte é realizado a
muito alta tensão a fim de reduzir as perdas eléctricas nos condutores. A rede de transporte nacional
que abrange o país em causa é assim responsável pelo transporte de energia sendo esta entregue às
subestações de transporte encarregues de fazer a respectiva transformação de muto alta tensão para
alta e média tensão, a fim de possibilitar a entrega de energia à rede de distribuição. Esta energia será
então delegada para os postos de distribuição, cuja tensão através dos postos de transformação, irá ser
reduzida para 400 V (tensão entre fases) e deste modo ser distribuída aos vários consumidores da
região. Como a energia eléctrica tem a particularidade de não poder ser armazenada, a procura de
energia mais as perdas têm que ser igualadas pela produção num mesmo instante, facto que origina o
despacho das centrais eléctricas por forma a poderem satisfazer as necessidades dos consumidores,
minimizando os custos de produção. Este caso corresponde portanto a uma situação determinística ao
nível de geração.
1.2. Geração Distribuída
Ao longo dos últimos anos, tem-se observado um aumento gradual do número de unidades
geradoras com recurso a energias renováveis. São exemplos de recursos renováveis, o vento, o sol, as
marés, os rios, a energia geotérmica, bem como a biomassa.
Apesar do investimento inicial elevado, tais centros de produção têm ganho cada vez mais
preponderância no panorama energético mundial, por permitem reduzir significativamente as emissões
de dióxido de carbono na atmosfera e também reduzir a dependência energética da sociedade face aos
combustíveis fósseis. A geração de energia eólica apresenta uma taxa de crescimento média de cerca de
25% ao ano, com uma capacidade instalada a nível mundial de 197 GW em 2010. O sector eólico
apresentou lucros superiores a 40 biliões de euros e empregou mais de 670.000 pessoas em todo o
mundo [1]. Por sua vez, as instalações fotovoltaicas ultrapassam os 18 GW em 2010, apresentando um
crescimento de 139% face ao ano anterior. A indústria fotovoltaica gerou lucros superiores a 55 biliões
de euros [2].
1
Entenda-se por geração distribuída, qualquer tipo de unidade de geração de energia, directamente
ligada à rede de distribuição. A existência de geração distribuída numa dada rede de distribuição
possibilita diminuir significativamente as perdas na linha. Caso o centro produtor se encontre longe da
subestação e forneça energia à mesma, ou mesmo à rede de transporte, as perdas poderão aumentar
na rede de distribuição, mas diminuirão na rede de transporte. A integração de geração distribuída na
rede de distribuição é um processo complexo, diferente da integração de centrais produtoras ao nível
da rede de transporte. Visto a rede de distribuição ter sido inicialmente concebida tendo
exclusivamente as subestações de média/baixa tensão como fonte de energia eléctrica, novos sistemas
de controlo terão que ser introduzidos para garantir o bom funcionamento da rede eléctrica, bem como
a ocorrência de um reforço da rede.
A geração de energia eléctrica com base em recursos renováveis veio também introduzir um
conceito novo ao funcionamento normal da rede eléctrica, que se prende com a imprevisibilidade ao
nível da geração eléctrica, devido ao carácter estocástico destes mesmos recursos. Este conceito, aliado
ao facto destas unidades de geração serem ligadas directamente à rede de distribuição local, traduz
inevitavelmente mudanças no trânsito de energia bem como no seu despacho. O trânsito de energia
que convencionalmente se tem como unidireccional, ganha assim uma componente bidireccional,
devido à injecção de potência na rede de distribuição. Será então necessário o desenvolvimento de
modelos probabilísticos que modelem as imprevisibilidades aliadas à geração de energia com recurso a
fontes estocásticas (vento, sol), bem como a natural imprevisibilidade da procura.
1.3.
Microgeração
No lote de geração distribuída, é bastante usual verificar-se a geração por base em energias
renováveis por parte dos produtores em regime especial (PRE), onde se inclui a Microgeração. Esta tem
como objectivo principal a geração de energia eléctrica em pequena escala no local do consumidor, que
deste modo pode vender a energia produzida e ainda beneficiar do sistema de bonificações em vigor.
A microprodução encontra-se regulamentada no Decreto-Lei 363/2007 do dia 2 de Novembro que
estabelece um regime simplificado aplicável à microgeração de electricidade (renováveis na hora). O
Decreto-Lei prevê dois tipos de regime:

O Regime Geral para unidades de microgeração com potência de ligação não superior a 50% da
potência contratada com o limite de 5,75 kW (não aplicável para instalações em condomínios).

O Regime Bonificado para unidades de microgeração com potência de ligação não superior a
50% da potência contratada com o limite de 3,68 kW, desde que estas disponham de
colectores solares térmicos para aquecimento de água na instalação de consumo, com um
mínimo de 2m² de área de colector.
2
Toda a energia produzida pelo sistema de microgeração fotovoltaica ou eólica, será entregue na rede
de distribuição e paga ao cliente com base na tarifa consoante o regime em que se encontra inserido,
evitando-se assim que a energia produzida se destine predominantemente a consumo próprio, criando
perdas monetárias para o cliente.
De acordo com as informações obtidas em [3] e [4], no regime geral (até 5,75 kW) a tarifa de venda
para todos os diferentes tipos é igual ao custo de energia do tarifário aplicável do fornecedor da
instalação do consumo. Já o regime bonificado prevê que os primeiros 10 MW no país tenha a tarifa de
0,5573€/kWh no caso de uma instalação solar e de 0,3901€/kWh numa instalação eólica. O período do
contrato é de 5 mais 10 anos. Nos primeiros 5 anos, o preço de venda à rede do regime bonificado é fixo
e decresce 5% por cada 10 MW de potência, instalados a nível nacional. Após os primeiros 5 anos e
durante os 10 anos seguintes, será aplicado um preço igual ao das instalações que se registem nesse ano
e que utilizem a mesma tecnologia. Após o período de 15 anos é aplicado o preço vigente no regime
geral.
Na Figura 1 apresenta-se o esquema usual de uma instalação de microgeração numa residência. A
energia é produzida com recurso a um gerador eléctrico (turbina eólica ou painel fotovoltaico), em que
à sua saída existe um inversor de corrente responsável pela adaptação da energia produzida a valores
adequados à rede eléctrica, possibilitando deste modo a sua injecção na rede. Porém, antes dessa
mesma injecção, é aplicado um contador de venda de modo a efectuar uma contabilização da
quantidade de energia injectada na rede, ou por outras palavras, da energia produzida e vendida à
entidade detentora da exploração da rede de distribuição.
Figura 1: Exemplo esquemático de um sistema de
microgeração
3
1.4. Qualidade de Tensão - EN 50160
Ao nível de baixa tensão, as principais preocupações com a introdução de geração distribuída na
rede de distribuição prende-se com a qualidade de tensão fornecida aos consumidores. A ligação de
geradores causa um aumento de tensão no seu ponto de ligação e, pode mesmo, inverter o sentido do
trânsito de energia na rede. Em situações de baixo consumo, poderão mesmo ocorrer casos de
sobretensão em certos pontos da rede. Deste modo, ao serem ligadas unidades de microgeração à rede
de distribuição, terá que ser salvaguardado que a tensão máxima admissível não seja ultrapassada. A
norma europeia EN 50160 [5] define que em condições de funcionamento normal, excluindo situações
de falha ou interrupção de fornecimento de energia, em qualquer ponto da rede, a tensão não deverá
ser superior ou inferior a 10% da tensão nominal, de modo a evitar quaisquer danos nos aparelhos dos
consumidores ligados à rede eléctrica. Esta norma define ainda em relação aos desequilíbrios na rede,
que para cada período de uma semana, 95% dos valores eficazes médios de 10 min da componente
inversa das tensões, não deve ultrapassar 2% da correspondente componente directa. Segundo [6], este
rácio pode ser aproximado da seguinte forma:
𝐷𝑒𝑠𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 (%) =
𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑓𝑎𝑠𝑒 − 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜
× 100
𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑓𝑎𝑠𝑒 − 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎𝑠 3 𝑓𝑎𝑠𝑒𝑠
(1.1)
1.5. Objectivo
É objectivo deste trabalho, averiguar o impacto que a existência de geração distribuída tem na rede
eléctrica, em particular, determinar a probabilidade de ocorrência de infringimentos das regras
expressas na norma europeia EN 50160, referentes à qualidade de tensão. Para cumprir este objectivo
foi necessário a construção de um programa que efectue o trânsito de energia implementando
necessariamente as imprevisibilidades inatas à geração distribuída, bem como à procura, denominado
de trânsito de energia probabilístico.
Para tal, a introdução da modelação probabilística dos recursos estocásticos de cada tecnologia de
geração é essencial. Procedeu-se ainda ao estudo comparativo de dois métodos distintos de trânsito de
energia por forma a aferir da robustez e velocidade de convergência dos mesmos e suas aplicabilidades
na análise de uma rede de distribuição com topologia radial. Um destes métodos de trânsito de energia
determinístico será escolhido para servir de alicerce ao trânsito de energia probabilístico utilizado na
simulação computacional final.
4
1.6. Organização e Conteúdos
Este trabalho apresenta os seguintes capítulos:
No 1.º capítulo pretende-se sensibilizar o leitor para o recente crescimento da geração distribuída
no panorama energético, identificando conceitos bem como os impactos na rede energética
convencional. Apresenta-se também os objectivos da dissertação, bem como a estrutura que esta
seguirá.
O 2º capítulo incide sobre a rede de distribuição em baixa tensão, apresentando equações
fundamentais na modelação da linha bem como do transformador MT/BT.
O 3.º capítulo apresenta duas soluções determinísticas de trânsito de energia, cujos desempenhos
são comparados de modo a determinar a solução mais conveniente para pôr em prática os métodos
probabilísticos.
No 4.º capítulo são apresentados os modelos probabilísticos das unidades de microgeração, bem
como das cargas residenciais. Na construção destes modelos é necessário o uso de certos conceitos
relativos à energia do sol e do vento, razão pela qual, foram também apresentados neste capítulo.
O 5.º capítulo descreve as bases da simulação de Monte Carlo, elucidando o leitor sobre as razões da
sua aplicabilidade. É neste capítulo também onde se procede à análise do impacto da microgeração na
rede de baixa tensão através da execução do trânsito de energia probabilístico para diferentes cenários
de simulação. Para cada um destes cenários é desenvolvido uma série de gráficos, sendo que no final do
capítulo os resultados obtidos são escrutinados e comentados analiticamente.
O 6.º capítulo elenca as conclusões finais.
5
2. Rede de Distribuição BT
1B
2.1. Enquadramento
14B
A distribuição de electricidade processa-se através da exploração da rede nacional de distribuição
(RND) constituída por infra-estruturas ao nível da alta e média tensão, assim como da exploração das
redes de distribuição de baixa tensão. Actualmente, a concessão exclusiva para a actividade de
distribuição de electricidade em alta e média tensão pertence à EDP Distribuição. As redes de
distribuição de baixa tensão continuam a ser operadas no âmbito de contractos de concessão
estabelecidos entre os municípios e os distribuidores, actualmente concentrados na EDP Distribuição
[7]. A linha de distribuição em baixa tensão é assim responsável por transportar a energia eléctrica
desde os postos de transformação, ao longo das ruas e caminhos até aos locais onde é consumida em
baixa tensão (230 V entre fase e neutro e 400 V entre fases). Os postos de transformação têm como
função a redução de média tensão (MT) para baixa tensão (BT), tensão utilizável pelo consumidor final
doméstico, comercial ou pequeno industrial. Existem dois tipos diferentes, de acordo com a natureza do
local a abastecer. Na Figura 2 apresenta-se o exemplo de um posto de transformação encerrado numa
construção de alvenaria usado tipicamente na distribuição urbana, enquanto que na Figura 3 é
apresentado um posto de transformação aéreo suspenso em poste usado na distribuição rural.
Figura 2: Posto de Transformação em construção de alvenaria
Figura 3: PT suspenso em poste
Em relação às linhas de distribuição em baixa tensão,[8] estas podem ser de 2 tipos: aéreas
(tipicamente em zonas rurais) ou subterrâneas (tipicamente em zonas urbanas). As linhas aéreas podem
ser em condutores nus ou isolados em feixe (cabo torçada). Os cabos de distribuição de baixa tensão são
normalmente constituídos por cinco condutores, sendo que um dos quais se destina à iluminação
pública. As redes de distribuição em baixa tensão são caracterizadas por uma topologia radial.
6
2.1.1 Redes Aéreas de Baixa Tensão (BT)
 Condutores Nus
Os condutores são assentes em isoladores fixados
em postes e são tipicamente constituídos por cobre,
alumínio ou liga de alumínio. Podem ser dispostos
em duas posições diferentes. Em quincôncio ou em
esteira vertical ou horizontal, sendo que a disposição
em esteira vertical é a mais recomendada pois
facilita os trabalhos em tensão. No entanto a
utilização
de
condutores
nus
foi
sendo
progressivamente abandonada sendo que hoje em
dia, praticamente só se instalam redes aéreas de BT
constituída por condutores isolados, nomeadamente
as redes em torçada.
Figura 4: Rede Aérea de BT em condutores nus
 Em Torçada
Estas instalações são especialmente indicadas
para redes rurais, aglomerados populacionais de
importância média (≤ 15000 habitantes), bairros
suburbanos de cidades, etc. Tem a vantagem de
evitar o recurso a redes subterrâneas de custo
significativamente mais elevado. Pode ainda ser
instalado em postes e fachadas de edifícios.
Apresentam ainda maior fiabilidade. Há duas
variantes de grande aplicação: sem neutro tensor e
com neutro tensor. O sistema sem neutro tensor é
o mais usado em Portugal e consiste num feixe de
condutores de igual secção, tanto para o neutro
como para as fases. A alma condutora é multifilar.
O esforço de tracção aplicado sobre o cabo é
Figura 5: Rede Aérea de BT em Torçada
suportado pelos condutores principais. Os condutores são constituídos por almas condutoras em
alumínio ou cobre, isolados a polietileno reticulado (PEX), obtendo as designações LXS (torçada
com alma em alumínio) ou XS (torçada com alma em cobre).
7
2.1.2 Redes Subterrâneas de Baixa Tensão (BT)
As redes subterrâneas de baixa tensão são caracterizadas pela instalação dos cabos numa vala a uma
profundidade mínima de 0.7 metros. Os cabos são dotados de bainha resistente à corrosão provocada
pelo terreno e de especial resistência mecânica para fazer face às avarias ocasionadas por contacto com
corpos duros ou choque de ferramentas metálicas. Existem três diferentes tipos de redes subterrâneas:
 Cabos enterrados directamente no solo
A protecção é garantida pela utilização de cabos armados, sendo que em terrenos difíceis é
permitido reduzir a profundidade de enterramento.
 Cabos colocados em caleiras
Caleiras pré-fabricadas em betão, que permite a dispensa do uso de cabos armados.
 Cabos enfiados em tubos
Na generalidade dos casos, os tubos são de material termoplástico (PE ou PVC). Quando há
risco de esmagamento, é frequente o uso de tubos de aço ou ferro fundido. Dispensa também
o uso de cabos armados. De referir que num mesmo tubo apenas devem ser enfiados cabos
pertencentes à mesma canalização.
2.1.3 Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição
de Energia Eléctrica em Baixa Tensão (RSRDEEBT)
De acordo com o estipulado nos artigos 12 e 13 do Regulamento de Segurança de Redes de
Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão (RSRDEEBT), as canalizações principais das redes de
distribuição devem de ser trifásicas (os ramais podem ser monofásicos ou trifásicos), e o neutro deve de
estar ligado directamente à terra. A ligação à terra é feita:

Nos postos de transformação (secundário do transformador ligado em estrela)

Em cada canalização principal, por forma a garantir que qualquer troço superior a 300 m tenha
o neutro ligado à terra

Em pontos singulares da rede, tais como, pontos de derivação de canalizações principais ou
pontos de concentração de ramais.
8
2.1.4 Cabos Isolados de Baixa Tensão (BT)
32B
Numa rede de distribuição de baixa tensão, os cabos podem ser diferenciados segundo o tipo de
material constituinte da alma condutora. Os condutores utilizados em construções deste tipo são
normalmente de cobre ou de alumínio. Os condutores podem ser maciços (Classe 1) ou cableados
(Classe 2). Finalmente, os cabos podem ainda ser diferenciados consoante possuam ou não uma
armadura de fitas de aço, e o tipo de isolamento. Estas diferenciações constituem a sigla do cabo.
a)
Cabos não Armados do tipo LVV, LSVV, LXV, LSXV, VV, XV
Figura 6: Esquemático de um cabo BT não armado [9]
1- Alma condutora da classe 2 (LVV,LXV,VV,XV) ou da classe 1 (LSVV, LSXV)
2 - Isolamento a PVC (LVV, LSVV,VV) ou a PEX (LXV,LSXV,XV)
3 - Fita de cintagem (Poliéster)
4 - Bainha exterior em PVC
b) Cabos Armados do tipo LVAV, LSVAV, LXAV, LSXAV, VAV, XAV
64B
Figura 7: Esquemático de um cabo BT armado [9]
1 - Alma condutora da classe 2 (LVAV, LXAV,VAV,XAV) ou da classe 1 (LSVAV, LSXAV)
2 - Isolamento a PVC (LVAV, LSVAV,VAV) ou a PEX (LXAV, LSXAV,XAV)
3 - Fita de cintagem (Poliéster)
4 - Bainha interior de PVC
5 - Armadura de fitas de aço
6 - Bainha exterior de PVC
9
2.2. Modelo da Linha de Distribuição
15B
Neste tópico é pretendido a criação de um modelo da linha de distribuição que possa ser incluído no
trânsito de energia por forma a representar as características eléctricas dos condutores da linha, bem
como as relações magnéticas entre eles. A representação gráfica deste modelo é observável na Figura 8.
Figura 8: Modelo de uma linha de distribuição
No trânsito de energia, qualquer nó ou linha é identificado por um índice. Deste modo, a matriz de
impedância da linha apresentará a seguinte forma:
𝑍𝑎𝑎
⎡
⎢𝑍𝑎𝑏
[𝑍𝑙 ] = ⎢ 𝑍𝑎𝑐
⎢𝑍
⎢ 𝑎𝑛
⎣𝑍𝑎𝑔
𝑍𝑎𝑏
𝑍𝑏𝑏
𝑍𝑏𝑐
𝑍𝑏𝑛
𝑍𝑏𝑔
𝑍𝑎𝑐
𝑍𝑏𝑐
𝑍𝑐𝑐
𝑍𝑐𝑛
𝑍𝑐𝑔
𝑍𝑎𝑛
𝑍𝑏𝑛
𝑍𝑐𝑛
𝑍𝑛𝑛
𝑍𝑛𝑔
𝑍𝑎𝑔
⎤
𝑍𝑏𝑔 ⎥
𝑍𝑐𝑔 ⎥
𝑍𝑛𝑔 ⎥⎥
𝑍𝑔𝑔 ⎦
onde,
a,b,c – fases
n – condutor neutro
g – terra
Caso alguma fase, ou o condutor neutro, ou o condutor terra não exista nessa secção da linha, então
a respectiva linha e coluna da matriz de impedâncias será nula. Na Figura 9, representa-se em mais
detalhe o modelo da Figura 8, tendo em conta a natureza trifásica da linha a 4 condutores, cujo neutro
se encontra ligado à terra através de uma impedância.
Figura 9: Impedâncias próprias e mútuas de uma linha de distribuição
A impedância própria do condutor terra(𝑍𝑔𝑔 ), bem como as impedâncias mútuas da terra em
relação aos outros condutores(𝑍𝑎𝑔 , 𝑍𝑏𝑔 , 𝑍𝑐𝑔 , 𝑍𝑛𝑔 ) podem ser calculadas respectivamente de acordo
com as expressões (2.1) e (2.2) [11].
10
𝑍𝑔𝑔 = 𝜋 2 . 10−4 𝑓 − 𝑗0.0386 . 8𝜋 . 10−4 𝑓 + 𝑗4𝜋 . 10−4 𝑓 . ln
𝑍𝑎𝑔 = 𝑗2𝜋 . 10−4 𝑓 . ln
onde,
f
ℎ𝑎
𝜌
�𝑓
2
[𝛺. 𝑘𝑚−1 ]
5.6198 . 10−3
[𝛺. 𝑘𝑚−1 ]
(2.1)
(2.2)
é a frequência da rede [Hz];
ℎ𝑎 é a altura a que o cabo se encontra do solo [m];
𝜌 é a resistividade da terra [Ω.m].
A submatriz de impedâncias dos 3 condutores de fase, mais o condutor de neutro, tem a sua
constituição dada pela equação (2.3).
𝑟𝑟𝑟 + 𝑗𝑋𝑟𝑟
𝑗𝑋𝑠𝑟
𝑍=�
𝑗𝑋𝑡𝑟
𝑗𝑋𝑛𝑟
𝑗𝑋𝑟𝑠
𝑟𝑠𝑠 + 𝑗𝑋𝑠𝑠
𝑗𝑋𝑡𝑠
𝑗𝑋𝑛𝑠
𝑗𝑋𝑟𝑡
𝑗𝑋𝑠𝑡
𝑟𝑡𝑡 + 𝑗𝑋𝑡𝑡
𝑗𝑋𝑛𝑡
𝑗𝑋𝑟𝑛
𝑗𝑋𝑠𝑛
� [𝛺. 𝑘𝑚−1 ]
𝑗𝑋𝑡𝑛
𝑟𝑛𝑛 + 𝑗𝑋𝑛𝑛
(2.3)
Importa deste modo, determinar os seus parâmetros. Para tal, apresentar-se-á de seguida as
expressões necessárias que fazendo uso dos dados fornecidos pelo fabricante dos cabos eléctricos,
permitem a determinação dos parâmetros constituintes da matriz de impedâncias.
2.2.1 Resistência Óhmica
Segundo [12], a determinação da resistência óhmica de um condutor a uma temperatura θ é dada
de acordo com a expressão (2.4).
onde
𝑅𝜃 = 𝑅20 [1 + 𝛼(𝜃 − 20)] [𝛺/𝑘𝑚]
(2.4)
𝑅20 é resistência óhmica do condutor, à temperatura de 20° [Ω/km]
α é o coeficiente de variação da resistência óhmica com a temperatura a 20° [°]
θ é a temperatura do condutor [°]
Os valores da resistência óhmica do condutor à temperatura de 20° (𝑅20 ) para um dado cabo,
podem ser encontrados na norma EN 60228, que especifica os valores da resistência óhmica para um
2
2
conjunto de secções padronizadas (de 0,5 mm até 2500 mm ). São estes os valores seguidos pela
indústria dos cabos.
11
O coeficiente de variação da resistência óhmica com a temperatura a 20° (α) toma os seguintes
valores, dependendo do material constituinte do cabo:
𝛼(𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒) = 0.00393
𝛼(𝑎𝑙𝑢𝑚í𝑛𝑖𝑜) = 0.00403
Obs.: O valor calculado da resistência óhmica é referente à corrente contínua. No entanto para a
2
frequência de 50Hz e para secções inferiores a 300 mm , na generalidade das aplicações, pode-se
considerar o valor da resistência óhmica em corrente alternada igual ao valor da resistência óhmica
em corrente contínua. [12]
2.2.2 Reactância
34B
Na Figura 10 apresenta-se o esquema transversal de um cabo LSVAV/LVAV e de um cabo LXS, por
forma a evidenciar a geometria dos seus condutores constituintes, bem como a relação entre eles.
Figura 10: a) Esquema do cabo LSVAV/LVAV; b) Esquema do cabo LXS
Considerando uma disposição simétrica dos condutores activos e na base no pressuposto que a terra
é um condutor perfeito, de acordo com [13], o coeficiente de auto-indução é igual para todos os
condutores e é dado pela expressão (2.5).
1
𝐿𝑖𝑖 = 0.2 ln �
� [𝑚𝐻. 𝑘𝑚−1 ]
𝐺𝑀𝑅
(2.5)
Onde GMR é o raio médio geométrico do condutor i, cujo valor é determinado pela expressão (2.6).
1
𝐺𝑀𝑅 = 𝑟. 𝑒 −4 [𝑚𝑚]
(2.6)
Em que r corresponde ao raio do condutor. Nos casos em que os condutores não têm secção circular,
quando se faz referência ao raio do condutor, pretende-se referir o raio de um condutor circular
(fictício) que possui a mesma resistência do condutor sectorial (real). O raio do condutor é dado pela
eq.(2.7), onde é utilizada a resistividade do material do condutor.
12
𝑟=�
𝜌20
[𝑚𝑚]
𝑅20 . 𝜋
(2.7)
Os valores da resistividade do cobre e do alumínio a 20 ° são:
𝜌𝐶𝑢 = 17.241 [𝛺. 𝑚𝑚2 . 𝑘𝑚−1 ]
𝜌𝐴𝑙 = 28.264 [𝛺. 𝑚𝑚2 . 𝑘𝑚−1 ]
Por sua vez, o coeficiente de indução mútua é dado pela expressão (2.8).
1
𝐿𝑖𝑗 = 0.2 ln � � [𝑚𝐻. 𝑘𝑚−1 ]
𝐷
(2.8)
Onde 𝐷 corresponde à distância entre os eixos dos condutores i e j. Esta distância como se pode
observar pela Figura 10, está fortemente relacionada com a distância 𝑎. Para cabos cujo esquema seja
idêntico ao dos cabos LXS, 𝑎 corresponde ao dobro do raio do condutor.
𝑎 = 2. 𝑟 [𝑚𝑚]
(2.9)
𝑎 = 2. 𝑥 ′ + 2. 𝑙𝑖𝑠𝑜𝑙 [𝑚𝑚]
(2.10)
Para cabos cujo esquema seja idêntico ao dos cabos LSVAV/LVAV, a distância 𝑎 é dada pela expressão:
Onde 𝑙𝑖𝑠𝑜𝑙 corresponde ao valor divulgado pelo fabricante da espessura do isolamento e 𝑥 ′ à distância
ao centro geométrico de 1/4 de círculo e é dada por:
𝑥′ =
4𝑟
[𝑚𝑚]
3𝜋
(2.11)
A distância 𝑟 corresponde ao raio da circunferência equivalente cuja área é 4 vezes a secção da alma
condutora de cada condutor.
𝑟=�
4𝐴
[𝑚𝑚]
𝜋
(2.12)
A título de exemplo, considerando a disposição dos condutores apresentada na Figura 10, os
coeficientes de indução mútua, terão a distância 𝐷 relacionada com a distância 𝑎 da seguinte forma:
1
𝐿𝑟𝑠 = 𝐿𝑟𝑡 = 𝐿𝑡𝑛 = 𝐿𝑠𝑛 = 0.2 ln � � [𝑚𝐻. 𝑘𝑚−1 ]
𝑎
1
𝐿𝑠𝑡 = 𝐿𝑟𝑛 = 0.2 ln � � [𝑚𝐻. 𝑘𝑚−1 ]
√𝑎
(2.13)
(2.14)
Finalmente a reactância é dada pela equação,
𝑋 = 𝐿. 𝜔 [𝛺/𝑘𝑚]
13
(2.15)
2.3. Modelo do Transformador MT/BT
Neste tópico é objectivo a determinação de uma série de equações que modelem o funcionamento
de um transformador trifásico MT/BT, permitindo deste modo, a sua integração no trânsito de energia.
Neste trabalho utilizar-se-á o modelo que considera o transformador ideal com uma relação de
transformação 𝑎, em série com uma impedância vista do lado do secundário, denominada impedância
de curto-circuito. O esquema do modelo pode ser observado na Figura 11.
Figura 11: Esquema equivalente do transformador
As equações irão depender do esquema de ligações dos enrolamentos do primário e secundário do
transformador. O esquema usual de ligações de um transformador MT/BT tem os seus enrolamentos do
primário ligados em triângulo e os do secundário ligados em estrela com o neutro ligado à terra.
A relação de transformação é dada pela razão da tensão composta do primário pelo secundário.
Num transformador com ligação ∆-Y temos ainda que os enrolamentos do primário induzem uma
o
tensão no secundário desfasada de 30 . Desta forma a relação de transformação para um transformador
MT/BT tem a seguinte expressão:
𝑎=
𝑉𝐿𝐿 𝑗30
𝑒
𝑉𝑙𝑙
(2.16)
De modo a modelar o transformador trifásico, proceder-se-á à sua decomposição em componentes
simétricas (directa, inversa e homopolar) de acordo com o teorema de Fortescue.
Onde 𝑇 é a matriz de Fortescue
[𝑉𝑎𝑏𝑐 ] = [𝑇] . [𝑉𝑑𝑖ℎ ]
1
𝑇 = �𝛼 2
𝛼
1
𝛼
𝛼2
1
1� ,
1
(2.17)
2𝜋
𝛼 = 𝑒𝑗 3
14
(2.18)
2.3.1 Componentes Simétricas
a)
Componente Directa
Nesta secção pretende-se determinar as relações entre a tensão e corrente em ambos os lados do
transformador, quando o modelo do transformador trifásico está sujeito a um sistema directo de
tensões. Pela observação da Figura 11 é possível escreverem-se as seguintes relações:
𝑉1 = 𝑎. 𝑉1′
(2.19)
𝑉1′ = 𝑧𝑐𝑐 . 𝐼2 + 𝑉2
(2.21)
𝐼2 = 𝐼1′ = 𝑎 ∗ . 𝐼1
(2.20)
Substituindo (2.19) e (2.20) em (2.21), permite-nos obter:
𝑉1
= 𝑧𝑐𝑐 . 𝑎 ∗ . 𝐼1 + 𝑉2
𝑎
𝐼1 =
𝑦𝑐𝑐 𝑉1
𝑉1 𝑉2
. � − 𝑉2 � = 𝑦𝑐𝑐 . � 2 − ∗ �
∗
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑉1
𝐼2 = 𝑦𝑐𝑐 (𝑉1′ − 𝑉2 ) = 𝑦𝑐𝑐 � − 𝑉2 �
𝑎
(2.22)
(2.23)
(2.24)
As equações (2.23) e (2.24), podem ser representadas na forma matricial, obtendo-se finalmente:
𝐼𝑑
� 1𝑑 �
𝐼2
𝑦𝑑
⎡ 𝑐𝑐
2
= ⎢ 𝑎𝑑
⎢𝑦𝑐𝑐
⎣𝑎
𝑑
𝑦𝑐𝑐
⎤ 𝑑
𝑎∗ ⎥ �𝑉1 �
𝑉𝑑
𝑑 ⎥ 2
𝑦𝑐𝑐
⎦
−
(2.25)
b) Componente Inversa
O sistema directo e inverso partilham o mesmo esquema de ligações, deste modo, a matriz de
admitâncias da componente inversa será muito semelhante à determinada em (2.25). A única diferença
prende-se com o facto do valor da relação de transformação ser o conjugado da utilizada no cálculo da
componente directa. Assim tem-se que a matriz de admitâncias é dada pela expressão (2.26).
𝐼𝑖
� 1𝑖 �
𝐼2
𝑦𝑖
⎡ 𝑐𝑐
2
= ⎢ 𝑎𝑖
⎢𝑦𝑐𝑐
⎣ 𝑎∗
𝑖
𝑦𝑐𝑐
⎤ 𝑖
𝑎 ⎥ �𝑉1 �
𝑉𝑖
𝑖 ⎥ 2
𝑦𝑐𝑐
⎦
−
(2.26)
Onde o valor da admitância de curto-circuito inversa é igual ao valor da admitância de curto-circuito
𝑑
𝑖 )
directa. (𝑦𝑐𝑐
= 𝑦𝑐𝑐
15
c)
Componente Homopolar
67B
O modelo homopolar do transformador depende do esquema de ligações deste último. Num típico
transformador MT/BT, o facto do neutro estar ligado à terra do lado do secundário, permite que a
corrente homopolar flua dos enrolamentos do secundário para a terra. Já no primário, devido à sua
ligação em triângulo, a corrente homopolar encontra-se circunscrita aos enrolamentos do primário.
Desta forma, no esquema homopolar (Figura 12), o circuito encontra-se em aberto do lado do triângulo.
Figura 12: Esquema homopolar do transformador
trifásico ∆-Y com neutro ligado à terra
𝑉1 = 0
(2.27)
𝐼2 = −𝑦𝑐𝑐 . 𝑉2
(2.29)
𝐼1 = 0
E na forma matricial vem,
𝐼ℎ
0
� 1ℎ � = �
0
𝐼2
(2.28)
𝑉1ℎ
0
ℎ � � ℎ�
−𝑦𝑐𝑐 𝑉2
(2.30)
𝑑
𝑖
Em que a admitância de curto-circuito homopolar se assume ser igual à directa e inversa. (𝑦𝑐𝑐
= 𝑦𝑐𝑐
=
ℎ ).
𝑦𝑐𝑐
É possível obter uma representação 6x6 do modelo do transformador em componentes simétricas,
se agregarmos as três matrizes obtidas previamente.
𝑦𝑐𝑐
⎡
𝑎2
𝐼𝑑
⎡ 1𝑖 ⎤ ⎢
⎢ 𝐼1 ⎥ ⎢ 0
⎢𝐼1ℎ ⎥ ⎢ 0
⎢
⎢𝐼 𝑑 ⎥ = ⎢ 𝑦𝑐𝑐
2
⎢ 𝑖 ⎥ ⎢− 𝑎
⎢ 𝐼2 ⎥ ⎢
⎣𝐼2ℎ ⎦ ⎢ 0
⎣ 0
0
𝑦𝑐𝑐
𝑎2
0
0
𝑦𝑐𝑐
− ∗
𝑎
0
0
0
0
−
𝑦𝑐𝑐
𝑎∗
0
0
0
𝑦𝑐𝑐
−
𝑎
0
0
𝑦𝑐𝑐
0
𝑦𝑐𝑐
0
0
0
0
0
0 ⎤
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
−𝑦𝑐𝑐 ⎦
𝑉𝑑
⎡ 1𝑖 ⎤
⎢ 𝑉1 ⎥
⎢𝑉 ℎ ⎥
. ⎢ 1𝑑 ⎥
𝑉
⎢ 2𝑖 ⎥
⎢ 𝑉2 ⎥
⎣𝑉2ℎ ⎦
(2.31)
Esta matriz pode ainda ser subdividida em 4 matrizes 3x3, obtendo-se a representação em (2.32).
�
𝑑𝑖ℎ
𝑑𝑖ℎ
𝑝𝑟𝑖𝑚
𝑝𝑟𝑖𝑚
�𝑦11
� �𝑦12
�
�𝐼𝑑𝑖ℎ �
�𝑉
�
�
=
�
� . � 𝑑𝑖ℎ𝑠𝑒𝑐 �
𝑠𝑒𝑐
𝑑𝑖ℎ
𝑑𝑖ℎ
[𝐼𝑑𝑖ℎ ]
[𝑉𝑑𝑖ℎ ]
�𝑦21 � �𝑦22 �
16
(2.32)
2.3.2 Coordenadas de Fase
Em termos computacionais do trânsito de energia, a matriz de admitâncias do transformador terá
que vir obrigatoriamente em coordenadas de fase e não nas suas componentes simétricas. Para tal,
aplicar-se-á a relação de transformação de Fortescue (2.17) em (2.32), obtendo-se a seguinte expressão
matricial:
�
𝑑𝑖ℎ
𝑑𝑖ℎ
𝑝𝑟𝑖𝑚
𝑝𝑟𝑖𝑚
�𝑦11
� �𝑦12
�
�𝐼𝑎𝑏𝑐 �
�𝑉𝑎𝑏𝑐 �
−1
[𝑇]
[𝑇]
�
=
.
�
�
.
.
�
�
𝑠𝑒𝑐
𝑑𝑖ℎ
𝑑𝑖ℎ
𝑠𝑒𝑐
[𝐼𝑎𝑏𝑐
]
[𝑉𝑎𝑏𝑐
]
�𝑦21
� �𝑦22
�
(2.33)
Procedendo ao cálculo tem-se:
𝐼2𝑎
1
�𝐼2𝑏 � = �𝛼 2
𝛼
𝐼2𝑐
𝐼2𝑎
�𝐼2𝑏 �
𝐼2𝑐
1
𝛼
𝛼2
𝑦𝑐𝑐
⎡− 𝑎
⎢
.⎢
0
⎢
⎣ 0
1
1�
1
1
+ �𝛼 2
𝛼
𝑦𝑐𝑐
⎡− |𝑎|
1 ⎢ 𝑦𝑐𝑐
⎢
=
√3 ⎢ |𝑎|
⎢ 0
⎣
0
1
𝛼
𝛼2
𝑦𝑐𝑐
−
|𝑎|
𝑦𝑐𝑐
|𝑎|
0
𝑦𝑐𝑐
− ∗
𝑎
0
0⎤
1
⎥ 1
.
.
�
0⎥ 3 1
⎥
1
0⎦
𝑦𝑐𝑐
1
1� . � 0
0
1
0
𝑦𝑐𝑐
0
𝑉1𝑎
𝛼2
𝛼 � . �𝑉1𝑏 �
𝑉1𝑐
1
𝛼
𝛼2
1
0
1 1
0 � . . �1
3
−𝑦𝑐𝑐
1
𝑦𝑐𝑐
|𝑎| ⎤ 𝑉 𝑎
⎥
1
1 𝑦𝑐𝑐
0 ⎥ . �𝑉1𝑏 � + �−2𝑦𝑐𝑐
3 −2𝑦
⎥
𝑐
𝑐𝑐
𝑦𝑐𝑐 ⎥ 𝑉1
−
|𝑎|⎦
−2𝑦𝑐𝑐
𝑦𝑐𝑐
−2𝑦𝑐𝑐
𝛼
𝛼2
1
𝑉2𝑎
𝛼
𝛼 � . �𝑉2𝑏 �
1
𝑉2𝑐
(2.34)
2
−2𝑦𝑐𝑐 𝑉2𝑎
−2𝑦𝑐𝑐 � . �𝑉2𝑏 �
𝑦𝑐𝑐
𝑉2𝑐
(2.35)
Onde a eq.(2.35) descreve a relação entre a corrente no secundário com a tensão neste mesmo
enrolamento e com a tensão desta vista do primário.
O modelo do transformador em coordenadas de fase pode ser expresso pela eq.(2.36).
�
𝑝𝑟𝑖𝑚
�𝑌𝑝𝑝 �
�𝐼𝑎𝑏𝑐 �
�=�
𝑠𝑒𝑐
[𝐼𝑎𝑏𝑐 ]
�𝑌𝑠𝑝 �
�𝑌𝑝𝑠 �
[𝑌𝑠𝑠 ]
�. �
𝑝𝑟𝑖𝑚
�𝑉𝑎𝑏𝑐 �
�
𝑠𝑒𝑐 ]
[𝑉𝑎𝑏𝑐
(2.36)
Assim por inspecção da eq.(2.35) tem-se que para o transformador com ligação ∆-Y com neutro
ligado à terra:
1 𝑦𝑐𝑐
[𝑌𝑠𝑠 ] = �−2𝑦𝑐𝑐
3 −2𝑦
𝑐𝑐
𝑦𝑐𝑐
⎡− |𝑎|
1 ⎢ 𝑦𝑐𝑐
⎢
[𝑌𝑠𝑝 ] =
√3 ⎢ |𝑎|
⎢ 0
⎣
−2𝑦𝑐𝑐
𝑦𝑐𝑐
−2𝑦𝑐𝑐
0
𝑦𝑐𝑐
|𝑎|
𝑦𝑐𝑐
|𝑎|
−
17
−2𝑦𝑐𝑐
−2𝑦𝑐𝑐 �
𝑦𝑐𝑐
𝑦𝑐𝑐
|𝑎| ⎤
⎥
0 ⎥
⎥
𝑦𝑐𝑐 ⎥
−
|𝑎|⎦
(2.37)
(2.38)
3. Trânsito de Energia Determinístico
3.1. Enquadramento
Uma solução de trânsito de energia deverá modelar em detalhe os vários componentes (linhas,
cargas, geradores, etc.) bem como atender às diferentes particularidades inerentes a um sistema de
distribuição de energia eléctrica, tais como:

Estrutura radial ou malhada

Geração distribuída

Sistema equilibrado/não equilibrado, com/sem protecção de terra.

Componentes de controlo da rede de distribuição.

Cargas distribuídas não equilibradas.

Número extremamente elevado de ramos/nós.
É sabido que a grande maioria das redes de distribuição são desequilibradas, devido por exemplo, à
existência de cargas trifásicas não equilibradas, à assimetria das linhas de distribuição, mas
essencialmente à existência de circuitos monofásicos ou bifásicos que provocam o desequilíbrio da rede.
Em instalações eléctricas, a potência dimensionada é igualmente repartida pelas três fases de modo a
diminuir estes desequilíbrios, que são no entanto impossíveis de mitigar visto num dado instante, o
consumidor poder ter ligado equipamentos eléctricos com potências não igualmente distribuídas pelas
três fases, o que diga-se, é a situação mais corrente. Deste modo, é imperativo o desenvolvimento de
soluções de trânsito de potência robustas, que tenham em conta explicitamente o condutor neutro nas
equações do trânsito de energia, permitindo a obtenção directa das tensões e correntes de neutro em
qualquer ponto do sistema em análise. A corrente de neutro poderá mesmo ser mais elevada que as
correntes de fase, caso as cargas trifásicas sejam altamente desequilibradas. De referir também, que é
usual ter-se instalações trifásicas, com quatro condutores, onde o neutro é ligado à terra, devido ao seu
baixo custo de instalação, bem como à sua maior sensibilidade a protecção de falhas na rede, em
relação à instalação apenas com três condutores. A presença do condutor neutro e terra afecta não só o
funcionamento do sistema mas também a integridade do equipamento e a segurança humana.
Ao longo dos anos, várias soluções têm sido propostas, atendendo ao desenvolvimento científico
bem como ao crescimento das redes de distribuição e a novas formas de optimização, de modo a
aumentar a qualidade da energia fornecida aos consumidores. Outro factor preponderante nos últimos
tempos tem sido o aumento da penetração de geração distribuída, especialmente associada a
produtores em regime especial (energias renováveis), cujas unidades geradoras são ligados
directamente á rede de distribuição, obrigando assim a um aperfeiçoamento das soluções de trânsito de
energia. Neste trabalho, inicialmente averiguar-se-ão os fundamentos e propriedades de duas soluções
existentes, que incorporam ambas elas o condutor neutro no cálculo do trânsito de energia.
18
3.2. Four-Conductor Forward Backward Sweep
(FBS)
Neste método, [10]-[11], quer o condutor neutro, quer o condutor terra poderão estão
explicitamente representados, ao contrário do que acontece com os normais softwares de trânsito de
energia. É assim possível a obtenção directa das correntes de neutro e terra, que em análises de
protecção e qualidade de energia, se tornam bastante úteis. Está-se então na presença de uma
representação 5x5 da rede, considerando os três condutores de fase, o condutor neutro e o condutor de
terra. Este método poderá ser aplicado a diferentes situações:

3 condutores. [linhas 4,5 e colunas 4,5 nulas]

3 condutores com retorno pela terra. [linha 4 e coluna 4 nulas]

4 condutores com neutro ligado à terra.

4 condutores com neutro isolado (sem condutor terra) [linha 5 e coluna 5 nulas]
3.2.1. Modelo do Gerador
Visto a geração distribuída assumir cada vez mais relevância nas redes de distribuição, é importante
a sua modelação na solução do trânsito de energia.
O gerador poderá estar a funcionar num dos 3 modos seguintes:

Em “funcionamento paralelo” com a rede. Isto é, o gerador é incumbido de fornecer
energia a uma carga elevada com um valor fixo de potência activa e reactiva.

Fornecer potência a um designado factor de potência.

Fornecer potência a uma designada tensão.
No contexto de trânsito de energia, nos primeiros 2 casos, os nós de geração podem ser modelados
como nós PQ, o que não trás alterações significativas às equações do trânsito de energia. No terceiro
caso, os nós de geração serão modelados como nós PV, o que leva a que sejam desenvolvidos
procedimentos especiais para manter a tensão ao valor requerido, bem como monitorizar a sua
produção de potência reactiva, ou seja, verificar se esta se encontra entre os limites permitidos.
3.2.2. Modelo da Carga
Num sistema real, os barramentos de carga são dominantes, representando 80 a 90% do total, sendo
necessariamente modelados como nós tipo PQ. De referir ainda que em geral, no trânsito de energia,
considera-se que as cargas têm elasticidade nula em relação à tensão, ou seja, consideram-se
constantes a potência activa e reactiva absorvidas.
19
3.2.3. Algoritmo
O algoritmo FBS pode ser implementado em três passos.
1)
O primeiro passo consiste no cálculo das correntes nodais injectadas, assumindo o nó de raiz
como o nó de balanço:
∗
𝐼𝑖𝑎 (𝑘)
⎡𝐼 ⎤
⎢ 𝑖𝑏 ⎥
⎢ 𝐼𝑖𝑐 ⎥
⎢𝐼𝑖𝑛 ⎥
⎣𝐼𝑖𝑔 ⎦
𝑆𝑖𝑎 (𝑘−1)
⎡
⎤
� �
𝑉𝑖𝑎
⎢
⎥
∗
⎢
⎥
𝑆𝑖𝑏 (𝑘−1)
⎢
⎥
� �
𝑌𝑖𝑎
𝑉𝑖𝑏
⎢
⎥ ⎡
∗
⎢
⎥ ⎢
𝑆𝑖𝑐 (𝑘−1)
=⎢
� �
⎥−⎢
𝑉
𝑖𝑐
⎢
⎥ ⎢
𝑍𝑛𝑛𝑖
⎢
(𝑘)
(𝑘)
(𝑘) ⎥
⎣
⎢− 𝑍𝑛𝑛𝑖 + 𝑍𝑔𝑖 (𝐼𝑖𝑎 + 𝐼𝑖𝑏 + 𝐼𝑖𝑐 )⎥
⎢
⎥
𝑍𝑔𝑖
(𝑘)
(𝑘)
(𝑘) ⎥
⎢−
(𝐼𝑖𝑎 + 𝐼𝑖𝑏 + 𝐼𝑖𝑐 )
⎣ 𝑍𝑛𝑛𝑖 + 𝑍𝑔𝑖
⎦
𝑌𝑖𝑏
𝑌𝑖𝑐
𝑌𝑖𝑛
𝑉 (𝑘−1)
⎤ ⎡ 𝑖𝑎 ⎤
𝑉
⎥ ⎢ 𝑖𝑏 ⎥
⎥ ⎢ 𝑉𝑖𝑐 ⎥
⎥ ⎢𝑉𝑖𝑛 ⎥
0 ⎦ ⎣𝑉𝑖𝑔 ⎦
(3.1)
Onde 𝐼𝑖𝑎 , 𝐼𝑖𝑏 , 𝐼𝑖𝑐 , 𝐼𝑖𝑛 , 𝐼𝑖𝑔 são as correntes injectadas no nó i; 𝑆𝑖𝑎 , 𝑆𝑖𝑏 , 𝑆𝑖𝑐 são as potências injectadas no
nó i; 𝑉𝑖𝑎 , 𝑉𝑖𝑏 , 𝑉𝑖𝑐 , 𝑉𝑖𝑛 , 𝑉𝑖𝑔 são as tensões no nó i; 𝑌𝑖𝑎 , 𝑌𝑖𝑏 , 𝑌𝑖𝑐 , 𝑌𝑖𝑛 são as admitâncias transversais no nó i;
𝑍𝑔𝑖 impedância de terra no nó i, que consiste na soma da impedância de ligação do neutro à terra com a
impedância própria do condutor terra(𝑍𝑔𝑖 = 𝑍𝑔𝑟𝑖 + 𝑍𝑔𝑔𝑖 ).
Para uma rede de distribuição em baixa tensão, visto as distâncias serem reduzidas, as capacidades
transversais da linha podem ser desprezadas, a eq.(3.1) toma a forma simplificada (3.2).
∗
𝐼𝑖𝑎 (𝑘)
⎡𝐼 ⎤
⎢ 𝑖𝑏 ⎥
⎢ 𝐼𝑖𝑐 ⎥
⎢𝐼𝑖𝑛 ⎥
⎣𝐼𝑖𝑔 ⎦
2)
𝑆𝑖𝑎 (𝑘−1)
⎡
⎤
� �
𝑉𝑖𝑎
⎢
⎥
(𝑘−1)∗
⎢
⎥
𝑆𝑖𝑏
⎢
⎥
� �
𝑉𝑖𝑏
⎢
⎥
(𝑘−1)∗
⎢
⎥
𝑆
𝑖𝑐
=⎢
� �
⎥
𝑉𝑖𝑐
⎢
⎥
𝑍𝑛𝑛𝑖
⎢
(𝑘)
(𝑘)
(𝑘) ⎥
⎢− 𝑍𝑛𝑛𝑖 + 𝑍𝑔𝑖 (𝐼𝑖𝑎 + 𝐼𝑖𝑏 + 𝐼𝑖𝑐 )⎥
⎢
⎥
𝑍𝑔𝑖
(𝑘)
(𝑘)
(𝑘)
⎢−
(𝐼𝑖𝑎 + 𝐼𝑖𝑏 + 𝐼𝑖𝑐 )⎥
⎣ 𝑍𝑛𝑛𝑖 + 𝑍𝑔𝑖
⎦
(3.2)
No segundo passo, o Backward Sweep é realizado e consiste na soma das correntes que fluem
em cada ramo, começando pela última camada até chegar-se à primeira camada. O cálculo
neste passo pode ser expresso segundo a eq.(3.3).
onde,
𝐽𝑙𝑎 (𝑘)
𝐼𝑖𝑎 (𝑘)
𝐽𝑚𝑎 (𝑘)
⎡𝐽 ⎤
⎡𝐼 ⎤
⎡𝐽 ⎤
⎢ 𝑙𝑏 ⎥
⎢ 𝑖𝑏 ⎥
⎢ 𝑚𝑏 ⎥
⎢ 𝐽𝑙𝑐 ⎥ = − ⎢ 𝐼𝑖𝑐 ⎥ + � ⎢ 𝐽𝑚𝑐 ⎥
𝑚∈𝑀 ⎢𝐽𝑚𝑛 ⎥
⎢𝐽𝑙𝑛 ⎥
⎢𝐼𝑖𝑛 ⎥
⎣𝐽𝑙𝑔 ⎦
⎣𝐼𝑖𝑔 ⎦
⎣𝐽𝑚𝑔 ⎦
20
(3.3)
𝐽𝑙𝑎 , 𝐽𝑙𝑏 , 𝐽𝑙𝑐 , 𝐽𝑙𝑛 , 𝐽𝑙𝑔 são as correntes que fluem em cada fase no ramo l.
M representa o conjunto de ramos que estão directamente ligados ao ramo l na camada abaixo deste.
3)
Por fim, realiza-se o Forward Sweep que consiste na actualização das tensões nodais,
começando na primeira camada e terminando na última. A tensão no nó j é:
𝑉𝑗𝑎 (𝑘)
𝑉𝑖𝑎 (𝑘) ⎡𝑍𝑎𝑎
⎡ ⎤
⎡
𝑉 ⎤
⎢𝑉𝑗𝑏 ⎥
⎢𝑍𝑎𝑏
⎢ 𝑖𝑏 ⎥
⎢ 𝑉𝑗𝑐 ⎥ = ⎢ 𝑉𝑖𝑐 ⎥ − ⎢ 𝑍𝑎𝑐
⎢𝑉 ⎥
⎢𝑍
⎢𝑉𝑖𝑛 ⎥
⎢ 𝑗𝑛 ⎥
⎢ 𝑎𝑛
𝑉
⎣ 𝑖𝑔 ⎦
⎣𝑉𝑗𝑔 ⎦
⎣𝑍𝑎𝑔
𝑍𝑎𝑏
𝑍𝑏𝑏
𝑍𝑏𝑐
𝑍𝑏𝑛
𝑍𝑏𝑔
𝑍𝑎𝑐
𝑍𝑏𝑐
𝑍𝑐𝑐
𝑍𝑐𝑛
𝑍𝑐𝑔
𝑍𝑎𝑛
𝑍𝑏𝑛
𝑍𝑐𝑛
𝑍𝑛𝑛
𝑍𝑛𝑔
𝑍𝑎𝑔 𝐽𝑙𝑎 (𝑘)
⎤
𝑍𝑏𝑔 ⎥ ⎡𝐽𝑙𝑏 ⎤
⎢ ⎥
𝑍𝑐𝑔 ⎥ ⎢ 𝐽𝑙𝑐 ⎥
𝑍𝑛𝑔 ⎥⎥ ⎢𝐽𝑙𝑛 ⎥
𝑍𝑔𝑔 ⎦ ⎣𝐽𝑙𝑔 ⎦
(3.4)
Obs.: Para fins computacionais, quer o Backward Sweep, quer o Forward Sweep são realizados com
recurso a uma matriz de incidências nodais representativa da topologia da rede. Desta forma são
identificáveis todas as ligações de barramentos existentes na rede, facilitando os varrimentos. De
referir também, que o Backward Sweep implementa o algoritmo da soma de correntes partindo do
pressuposto que o barramento a montante apresenta um índice superior relativamente ao
barramento a jusante.
3.2.4. Critério de Convergência
Após a execução destes passos numa iteração, terá que se testar a convergência do programa. O
programa convergirá, se a parte real e imaginária de todos os desvios de potência calculados em (3.5)
forem inferiores a um critério de convergência. Caso contrário, os passos 2,3 e 4 terão que ser repetidos
até a convergência ser alcançada.
(𝑘)
(𝑘)
(𝑘) ∗
∆𝑆𝑖𝑎 = 𝑉𝑖𝑎 �𝐼𝑖𝑎 � − 𝑆𝑖𝑎
(𝑘)
(𝑘)
(𝑘) ∗
∆𝑆𝑖𝑏 = 𝑉𝑖𝑏 �𝐼𝑖𝑏 � − 𝑆𝑖𝑏
(𝑘)
(𝑘)
(𝑘) ∗
∆𝑆𝑖𝑐 = 𝑉𝑖𝑐 �𝐼𝑖𝑐 � − 𝑆𝑖𝑐
(𝑘)
∆𝑆𝑖𝑛 =
(𝑘)
(3.5)
(𝑘) (𝑘) ∗
𝑉𝑖𝑛 �𝐼𝑖𝑛 �
(𝑘)
(𝑘) ∗
∆𝑆𝑖𝑔 = 𝑉𝑖𝑔 �𝐼𝑖𝑔 �
Nó de balanço:
No início, para diminuir o tempo de processamento e aumentar as probabilidades de convergência
do método, todas as tensões são inicializadas com valores iguais à tensão nodal do nó de balanço:
𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑉𝑖𝑎 (0)
⎡ 2
⎤
⎡𝑉 ⎤
𝑎
𝑖𝑏
⎢ . 𝑉𝑟𝑒𝑓 ⎥
⎢ ⎥
⎢ 𝑉𝑖𝑐 ⎥ = ⎢ 𝑎. 𝑉𝑟𝑒𝑓 ⎥ ,
⎢𝑉𝑖𝑛 ⎥
⎢ 0 ⎥
⎣𝑉𝑖𝑔 ⎦
⎣ 0 ⎦
2𝜋
𝑎 = 𝑒𝑗 3
21
(3.6)
3.3. Four-Conductor Current Injection Method
(FCIM)
Neste método, [15]-[18], o condutor neutro é representado explicitamente na formulação do
trânsito de energia trifásico. O método Newton-Raphson será utilizado para resolver o conjunto de
equações não lineares de injecção de corrente, onde as variáveis complexas são escritas na forma
rectangular, ou seja, a componente real é separada da componente imaginária. O algoritmo proposto
pode ser utilizado para análise de sistemas equilibrados ou não equilibrados, cuja rede poderá
apresentar uma estrutura radial ou malhada e incorporar sistemas de controlo, bem como geração
distribuída. Este método é baseado na corrente injectada em cada nó da rede de distribuição, expressa
em termos de ligações série e paralelo.
3.3.1. Equações Fundamentais
Neste método as equações de injecção de corrente são formadas a partir das contribuições de cada
elemento que está ligado em um ou mais nós. Os modelos da maior parte dos componentes ligados à
rede, são na verdade, formados por um ou mais elementos conectados nas mais diversas configurações.
Existem diversos equipamentos nos sistemas eléctricos que podem ser modelados por elementos
contendo apenas resistências, indutâncias e/ou capacidades ligadas das mais diversas maneiras. Ex.:
banco de condensadores ligados em shunt para correcção do factor de potência, banco de
condensadores ligados em série para efectuar compensação da reactância da linha, parâmetros
concentrados representativos da linha de distribuição (impedância longitudinal).
Estes elementos podem estar em série ou em paralelo com outros elementos do sistema. A
contribuição de corrente injectada por elementos ligados em série é dada por:
onde,
𝑠
𝐼𝑘,𝑠é𝑟𝑖𝑒
= �
𝑠𝑡
𝑠𝑡
� (𝑗𝑏𝑘𝑖
𝑉 𝑡 + (𝑉𝑘𝑡 − 𝑉𝑖𝑡 )𝑦𝑘𝑖
)
𝑠ℎ 𝑘
𝑖 ∈ 𝛺𝑘 𝑡 ∈ 𝛼 𝑝
𝑉𝑘𝑡
Tensão complexa da fase t no barramento k;
𝑠𝑡
𝑏𝑘𝑖
𝑠ℎ
Susceptância transversal do elemento k-i;
𝛺𝑘
Conjunto dos ramos directamente ligados ao barramento k;
𝑉𝑖𝑡
Tensão complexa da fase t no barramento i;
𝑠, 𝑡 ∈ 𝛼𝑝 𝛼𝑝 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑛};
𝑠𝑡
𝑦𝑘𝑖
Admitância série do elemento k-i.
22
(3.7)
Por sua vez, a contribuição de corrente injectada por elementos em paralelo depende do tipo de
ligação e do modelo adoptado. Para elementos modelados como admitâncias em fase com ligação em
estrela e com o neutro ligado à terra através de uma admitância, a contribuição de corrente é dada por:
𝑛
𝐼𝑘,𝑠ℎ
= 𝑦𝑘𝑛𝑔𝑟 𝑉𝑘𝑛 + � 𝑦𝑘𝑑 �𝑉𝑘𝑛 − 𝑉𝑘𝑑 �
𝑑
𝐼𝑘,𝑠ℎ
onde,
𝑉𝑘𝑑
=
𝑑 ∈ 𝛼𝑑
𝑦𝑘𝑑 �𝑉𝑘𝑑
−
(3.8)
𝑉𝑘𝑛 �
Tensão complexa da fase d no barramento k;
𝑉𝑘𝑛
Tensão complexa do neutro no barramento k;
𝑦𝑘𝑑
Admitância entre a fase d e o neutro no barramento k;
𝑑 ∈ 𝛼𝑑 𝛼𝑑 = {𝑎, 𝑏, 𝑐};
𝑦𝑘𝑛𝑔𝑟
Admitância da ligação do neutro à terra no barramento k;
Para elementos modelados com ligação directa de cada fase à terra, a contribuição de corrente é
dada por:
𝑠
𝐼𝑘,𝑠ℎ
= 𝑦𝑘𝑠𝑠ℎ 𝑉𝑘𝑠
(3.9)
onde 𝑦𝑘𝑠𝑠ℎ é a admitância da ligação da fase s à terra no barramento k.
Deste modo, o total da corrente injectada na fase s do barramento k é dado pela soma da
contribuição série com a contribuição paralela através da expressão:
𝑠
𝑠
𝐼𝑘𝑠 = 𝐼𝑘,𝑠ℎ
+ 𝐼𝑘,𝑠é𝑟𝑖𝑒
(3.10)
A eq.(3.10) pode ser expressa em termos da matriz de admitâncias nodais, de acordo com a
expressão:
𝑠𝑡 𝑡
𝐼𝑘𝑠 = � 𝑌𝑘𝑘
𝑉𝑘 + �
𝑡 ∈ 𝛼𝑝
� 𝑌𝑘𝑖𝑠𝑡 𝑉𝑖𝑡
𝑖 ∈ 𝛺𝑘 𝑡 ∈ 𝛼 𝑝
𝑖≠𝑘
(3.11)
Onde 𝑌𝑘𝑘 = 𝐺𝑘𝑘 + 𝑗𝐵𝑘𝑘 e 𝑌𝑘𝑖 = 𝐺𝑘𝑖 + 𝑗𝐵𝑘𝑖 são elementos da matriz de admitâncias nodais.
Além dos componentes introduzidos anteriormente, é necessário aferir das contribuições
introduzidas pelas unidades geradoras e cargas ligadas à rede. Estas unidades para fins de trânsito de
energia, são especificadas como potências complexas injectadas de acordo com a expressão:
𝑑
𝑆𝑘𝑑 = 𝑃𝑘𝑑 + 𝑗𝑄𝑘𝑑 = (𝑉𝑘𝑑 − 𝑉𝑘𝑛 )𝐼𝑘,𝑙𝑔
23
∗
(3.12)
Deste modo, pela análise da eq.(3.12), a contribuição dos geradores e cargas para a corrente
injectada nas fases a,b,c é conhecida e dada por (3.13).
𝑑
𝐼𝑘,𝑙𝑔
=
(𝑃𝑘𝑑 − 𝑗𝑄𝑘𝑑 )
𝑑
𝑛
𝑑
𝑛
��𝑉𝑅𝑒
− 𝑉𝑅𝑒
� − 𝑗�𝑉𝐼𝑚
− 𝑉𝐼𝑚
��
𝑘
𝑘
𝑘
𝑘
(3.13)
Por seu lado, a contribuição para a corrente injectada no neutro é dada por:
𝑛
𝑎
𝑏
𝑐
𝐼𝑘,𝑙𝑔
= −�𝐼𝑘.𝑙𝑔
+ 𝐼𝑘.𝑙𝑔
+ 𝐼𝑘.𝑙𝑔
�
(3.14)
A potência complexa injectada num barramento é deste modo função da geração e da procura:
𝑃𝑘𝑑 = 𝑃𝐺𝑑𝑘 − 𝑃𝐷𝑑𝑘
onde, no barramento k:
𝑄𝑘𝑑 = 𝑄𝐺𝑑𝑘 − 𝑄𝐷𝑑𝑘
𝑃𝑘𝑑 , 𝑄𝑘𝑑
Potência activa e reactiva na fase d;
𝑃𝐺𝑑𝑘 , 𝑄𝐺𝑑𝑘
Potência activa e reactiva fornecidas pela geração na fase d;
𝑑
𝐼𝑘,𝑙𝑔
Contribuição de um gerador/carga para a corrente injectada na fase d;
𝑃𝐷𝑑𝑘 , 𝑄𝐷𝑑𝑘
Potência activa e reactiva da carga na fase d;
𝑑
𝑑
𝐼𝑘𝑑 = 𝐼𝑅𝑒
+ 𝑗𝐼𝐼𝑚
𝑘
𝑘
Corrente injectada na fase d;
(3.15)
𝑑
𝑑
𝑉𝑘𝑑 = 𝑉𝑅𝑒
+ 𝑗𝑉𝐼𝑚
Tensão da fase d (à terra);
𝑘
𝑘
As equações (3.11),(3.13) e (3.14) são combinadas de modo a definirem as correntes injectadas em
cada um dos nós da rede de distribuição em análise, de acordo com as componentes ligadas
respectivamente a cada um destes.
𝑓(𝑥) = 0
(3.16)
Onde 𝑥 são as variáveis de estado (tensões nos nós) e f são as equações de injecções de corrente.
Estas equações de injecção de corrente têm a particularidade de serem não-lineares. Por forma a
obter-se a solução das variáveis de estado da eq.(3.16), aplicar-se-á o método iterativo de NewtonRaphson que diz que na fronteira de 𝑥, cada função de 𝑓 pode ser expandida numa série de Taylor:
𝑁
𝑓(𝑥 + ∆𝑥) = 𝑓(𝑥) + �
𝑗=1
𝜕𝑓
∆𝑥 + 𝑂(∆𝑥 2 )
𝜕𝑥𝑗 𝑗
24
(3.17)
A matriz de derivadas parciais da eq.(3.17) denomina-se de matriz Jacobiana (J):
𝐽=
𝜕𝑓
𝜕𝑥
(3.18)
Se os termos de ordem ∆𝑥 2 e superiores forem desprezados e fazendo 𝑓(𝑥 + ∆𝑥) = 0, obtém-se um
conjunto de equações lineares, onde ∆𝑥 é o vector de incremento das variáveis de estado.
𝐽(𝑥). ∆𝑥 = −𝑓(𝑥)
(3.19)
A equação matricial (3.19) pode ser representada da seguinte forma:
∆𝐼 𝑎𝑏𝑐𝑛
⎡ 𝐼𝑚1 ⎤
𝑎𝑏𝑐𝑛
⎢∆𝐼𝑅𝑒1 ⎥
(𝐽 )𝑎𝑏𝑐𝑛
⎢− − −⎥ ⎡ 11
𝑎𝑏𝑐𝑛 ⎥
⎢∆𝐼𝐼𝑚
⎢−−−−
2
⎢ 𝑎𝑏𝑐𝑛 ⎥ ⎢ (𝐽21 )𝑎𝑏𝑐𝑛
⎢∆𝐼𝑅𝑒2 ⎥ = ⎢ − − − −
⎢− − −⎥ ⎢
⋮
⎢ ⋮ ⎥ ⎢
−
−
−−
⎢− − −⎥ ⎢
(𝐽
)
𝑎𝑏𝑐𝑛
⎢∆𝐼
⎥ ⎣ 𝑛𝑏1 𝑎𝑏𝑐𝑛
⎢ 𝐼𝑚𝑛𝑏 ⎥
𝑎𝑏𝑐𝑛
⎣∆𝐼𝑅𝑒𝑛𝑏 ⎦
| (𝐽12 )𝑎𝑏𝑐𝑛
| −−−−
| (𝐽22 )𝑎𝑏𝑐𝑛
| −−−−
|
⋮
| −−−−
| (𝐽𝑛𝑏2 )𝑎𝑏𝑐𝑛
|
|
|
|
|
|
|
⋯
−−−−
⋯
−−−−
⋮
−−−−
⋯
|
|
|
|
|
|
|
∆𝑉 𝑎𝑏𝑐𝑛
⎡ 𝑅𝑒1 ⎤
𝑎𝑏𝑐𝑛
⎢∆𝑉𝐼𝑚1 ⎥
(𝐽1𝑛𝑏 )𝑎𝑏𝑐𝑛
⎤ ⎢− − −⎥
− − − − ⎥ ⎢ 𝑎𝑏𝑐𝑛 ⎥
∆𝑉𝑅𝑒2
(𝐽2𝑛𝑏 )𝑎𝑏𝑐𝑛 ⎥ ⎢ 𝑎𝑏𝑐𝑛
⎥
∆𝑉
− − − − ⎥ × ⎢ 𝐼𝑚2 ⎥
⎥ ⎢− − −⎥
⋮
⎥ ⎢ ⋮ ⎥
−−−− ⎥ ⎢
− − −⎥
(𝐽𝑛𝑏𝑛𝑏 )𝑎𝑏𝑐𝑛 ⎦ ⎢∆𝑉 𝑎𝑏𝑐𝑛 ⎥
⎢ 𝑅𝑒𝑛𝑏 ⎥
𝑎𝑏𝑐𝑛
⎣∆𝑉𝐼𝑚𝑛𝑏 ⎦
(3.20)
Onde os desvios de injecção de corrente a serem resolvidos resultam da combinação das
contribuições dos componentes da rede, geração e carga e são dados por:
𝑑
∆𝐼𝑅𝑒
=
𝑘
𝑑
𝑛
𝑑
𝑛
𝑃𝑘𝑑 �𝑉𝑅𝑒
− 𝑉𝑅𝑒
� + 𝑄𝑘𝑑 �𝑉𝐼𝑚
− 𝑉𝐼𝑚
�
𝑘
𝑘
𝑘
𝑘
𝑑
�𝑉𝑅𝑒
𝑘
− �
𝑑
∆𝐼𝐼𝑚
=
𝑘
−
2
𝑛
𝑉𝑅𝑒
�
𝑘
+
𝑑
�𝑉𝐼𝑚
𝑘
−
2
𝑛
𝑉𝐼𝑚
�
𝑘
𝑑𝑡 𝑡
𝑑𝑡 𝑡
� �𝐺𝑘𝑖
𝑉𝑅𝑒𝑖 − 𝐵𝑘𝑖
𝑉𝐼𝑚𝑖 �
𝑖 ∈ 𝛺𝑘 𝑡 ∈ 𝛼 𝑝
𝑖≠𝑘
𝑑
𝑛
𝑑
𝑛
𝑃𝑘𝑑 �𝑉𝐼𝑚
− 𝑉𝐼𝑚
� − 𝑄𝑘𝑑 �𝑉𝑅𝑒
− 𝑉𝑅𝑒
�
𝑘
𝑘
𝑘
𝑘
2
𝑑
𝑛
𝑑
𝑛
�𝑉𝑅𝑒
− 𝑉𝑅𝑒
� + �𝑉𝐼𝑚
− 𝑉𝐼𝑚
�
𝑘
𝑘
𝑘
𝑘
− �
2
𝑑𝑡 𝑡
𝑑𝑡 𝑡
− � �𝐺𝑘𝑘
𝑉𝑅𝑒𝑘 − 𝐵𝑘𝑘
𝑉𝐼𝑚𝑘 �
𝑡 ∈ 𝛼𝑝
𝑑𝑡 𝑡
𝑑𝑡 𝑡
− � �𝐵𝑘𝑘
𝑉𝑅𝑒𝑘 + 𝐺𝑘𝑘
𝑉𝐼𝑚𝑘 �
𝑡 ∈ 𝛼𝑝
𝑑𝑡 𝑡
𝑑𝑡 𝑡
� �𝐵𝑘𝑖
𝑉𝑅𝑒𝑖 + 𝐺𝑘𝑖
𝑉𝐼𝑚𝑖 �
(3.21)
(3.22)
𝑖 ∈ 𝛺𝑘 𝑡 ∈ 𝛼 𝑝
𝑖≠𝑘
𝑛𝑡 𝑡
𝑛𝑡 𝑡
𝑛
𝑎
𝑏
𝑐
∆𝐼𝑅𝑒
= − �𝐼𝑅𝑒
+ 𝐼𝑅𝑒
+ 𝐼𝑅𝑒
� − � �𝐺𝑘𝑘
𝑉𝑅𝑒𝑘 − 𝐵𝑘𝑘
𝑉𝐼𝑚𝑘 �
𝑘
𝑘.𝑙𝑔
𝑘.𝑙𝑔
𝑘.𝑙𝑔
− �
𝑡 ∈ 𝛼𝑝
𝑛𝑡 𝑡
𝑛𝑡 𝑡
� �𝐺𝑘𝑖
𝑉𝑅𝑒𝑖 − 𝐵𝑘𝑖
𝑉𝐼𝑚𝑖 �
(3.23)
𝑖 ∈ 𝛺𝑘 𝑡 ∈ 𝛼 𝑝
𝑖≠𝑘
𝑛𝑡 𝑡
𝑛𝑡 𝑡
𝑛
𝑎
𝑏
𝑐
∆𝐼𝐼𝑚
= − �𝐼𝐼𝑚
+ 𝐼𝐼𝑚
+ 𝐼𝐼𝑚
� − � �𝐵𝑘𝑘
𝑉𝑅𝑒𝑘 + 𝐺𝑘𝑘
𝑉𝐼𝑚𝑘 �
𝑘
𝑘.𝑙𝑔
𝑘.𝑙𝑔
𝑘.𝑙𝑔
− �
𝑡 ∈ 𝛼𝑝
𝑛𝑡 𝑡
𝑛𝑡 𝑡
� �𝐵𝑘𝑖
𝑉𝑅𝑒𝑖 + 𝐺𝑘𝑖
𝑉𝐼𝑚𝑖 �
𝑖 ∈ 𝛺𝑘 𝑡 ∈ 𝛼 𝑝
𝑖≠𝑘
25
(3.24)
Os elementos não-diagonais da matriz jacobiana são blocos 8x8 e têm a seguinte composição:
(𝐽𝑘𝑖 )𝑎𝑏𝑐𝑛
𝐵𝑎𝑎
⎡ 𝑘𝑖
𝑏𝑎
⎢𝐵𝑘𝑖
𝑐𝑎
⎢ 𝐵𝑘𝑖
⎢ 𝑛𝑎
𝐵
= ⎢ 𝑘𝑖
𝑎𝑎
⎢𝐺𝑘𝑖
⎢𝐺 𝑏𝑎
⎢ 𝑘𝑖
𝑐𝑎
⎢ 𝐺𝑘𝑖
𝑛𝑎
⎣𝐺𝑘𝑖
𝑎𝑏
𝐵𝑘𝑖
𝑏𝑏
𝐵𝑘𝑖
𝑐𝑏
𝐵𝑘𝑖
𝑛𝑏
𝐵𝑘𝑖
𝑎𝑏
𝐺𝑘𝑖
𝑏𝑏
𝐺𝑘𝑖
𝑐𝑏
𝐺𝑘𝑖
𝑛𝑏
𝐺𝑘𝑖
𝑎𝑐
𝐵𝑘𝑖
𝑏𝑐
𝐵𝑘𝑖
𝑐𝑐
𝐵𝑘𝑖
𝑛𝑐
𝐵𝑘𝑖
𝑎𝑐
𝐺𝑘𝑖
𝑏𝑐
𝐺𝑘𝑖
𝑐𝑐
𝐺𝑘𝑖
𝑛𝑐
𝐺𝑘𝑖
𝑎𝑛
𝐵𝑘𝑖
𝑏𝑛
𝐵𝑘𝑖
𝑐𝑛
𝐵𝑘𝑖
𝑛𝑛
𝐵𝑘𝑖
𝑎𝑛
𝐺𝑘𝑖
𝑏𝑛
𝐺𝑘𝑖
𝑐𝑛
𝐺𝑘𝑖
𝑛𝑛
𝐺𝑘𝑖
𝑎𝑎
𝐺𝑘𝑖
𝑏𝑎
𝐺𝑘𝑖
𝑐𝑎
𝐺𝑘𝑖
𝑛𝑎
𝐺𝑘𝑖
𝑎𝑎
−𝐵𝑘𝑖
𝑏𝑎
−𝐵𝑘𝑖
𝑐𝑎
−𝐵𝑘𝑖
𝑛𝑎
−𝐵𝑘𝑖
𝑎𝑏
𝐺𝑘𝑖
𝑏𝑏
𝐺𝑘𝑖
𝑐𝑏
𝐺𝑘𝑖
𝑛𝑏
𝐺𝑘𝑖
𝑎𝑏
−𝐵𝑘𝑖
𝑏𝑏
−𝐵𝑘𝑖
𝑐𝑏
−𝐵𝑘𝑖
𝑛𝑏
−𝐵𝑘𝑖
𝑎𝑐
𝐺𝑘𝑖
𝑏𝑐
𝐺𝑘𝑖
𝑐𝑐
𝐺𝑘𝑖
𝑛𝑐
𝐺𝑘𝑖
𝑎𝑐
−𝐵𝑘𝑖
𝑏𝑐
−𝐵𝑘𝑖
𝑐𝑐
−𝐵𝑘𝑖
𝑛𝑐
−𝐵𝑘𝑖
𝑎𝑛
𝐺𝑘𝑖
⎤
𝑏𝑛
𝐺𝑘𝑖
⎥
𝑐𝑛 ⎥
𝐺𝑘𝑖
𝑛𝑛 ⎥
𝐺𝑘𝑖
⎥
𝑎𝑛
−𝐵𝑘𝑖
⎥
𝑏𝑛 ⎥
−𝐵𝑘𝑖
𝑐𝑛 ⎥
−𝐵𝑘𝑖
⎥
𝑛𝑛
−𝐵𝑘𝑖
⎦
(3.25)
Estes elementos não-diagonais são iguais aos correspondentes elementos da matriz de admitâncias
nodais e deste modo não sofrem qualquer alteração durante o processo iterativo.
Os elementos diagonais reflectem contribuições dos geradores e/ou das cargas e dependem do
modelo e do tipo de ligação. Deste modo, estes elementos terão que ser actualizados durante cada
iteração do processo iterativo. Apresenta-se a respectiva estrutura do bloco 8x8:
(𝐽𝑘𝑘 )𝑎𝑏𝑐𝑛
Onde,
𝑒=
𝑓=
𝐵𝑎𝑎
⎡ 𝑘𝑘
𝑏𝑎
⎢𝐵𝑘𝑘
𝑐𝑎
⎢ 𝐵𝑘𝑘
⎢ 𝑛𝑎
𝐵
= ⎢ 𝑘𝑘
𝑎𝑎
⎢𝐺𝑘𝑘
⎢𝐺 𝑏𝑎
⎢ 𝑘𝑘
𝑐𝑎
⎢ 𝐺𝑘𝑘
𝑛𝑎
⎣𝐺𝑘𝑘
−𝑒 𝑎
⎡ 𝑘
⎢
⎢
⎢ 𝑒𝑎
+ ⎢ 𝑘𝑎
⎢−𝑔𝑘
⎢
⎢
⎢
⎣ 𝑔𝑘𝑎
−𝑒𝑘𝑏
𝑎𝑏
𝐵𝑘𝑘
𝑏𝑏
𝐵𝑘𝑘
𝑐𝑏
𝐵𝑘𝑘
𝑛𝑏
𝐵𝑘𝑘
𝑎𝑏
𝐺𝑘𝑘
𝑏𝑏
𝐺𝑘𝑘
𝑐𝑏
𝐺𝑘𝑘
𝑛𝑏
𝐺𝑘𝑘
𝑎𝑐
𝐵𝑘𝑘
𝑏𝑐
𝐵𝑘𝑘
𝑐𝑐
𝐵𝑘𝑘
𝑛𝑐
𝐵𝑘𝑘
𝑎𝑐
𝐺𝑘𝑘
𝑏𝑐
𝐺𝑘𝑘
𝑐𝑐
𝐺𝑘𝑘
𝑛𝑐
𝐺𝑘𝑘
𝑒𝑘𝑏
−𝑒𝑘𝑐
𝑒𝑘𝑐
𝑔𝑘𝑏
−𝑔𝑘𝑐
𝑔𝑘𝑐
−𝑔𝑘𝑏
2
𝑎𝑛
𝐵𝑘𝑘
𝑏𝑛
𝐵𝑘𝑘
𝑐𝑛
𝐵𝑘𝑘
𝑛𝑛
𝐵𝑘𝑘
𝑎𝑛
𝐺𝑘𝑘
𝑏𝑛
𝐺𝑘𝑘
𝑐𝑛
𝐺𝑘𝑘
𝑛𝑛
𝐺𝑘𝑘
𝑎𝑎
𝐺𝑘𝑘
𝑏𝑎
𝐺𝑘𝑘
𝑐𝑎
𝐺𝑘𝑘
𝑛𝑎
𝐺𝑘𝑘
𝑎𝑎
−𝐵𝑘𝑘
𝑏𝑎
−𝐵𝑘𝑘
𝑐𝑎
−𝐵𝑘𝑘
𝑛𝑎
−𝐵𝑘𝑘
𝑒𝑘𝑎
𝑒𝑘𝑏
𝑒𝑘𝑐
𝑎
−𝑒𝑘 −𝑒𝑘𝑏 −𝑒𝑘𝑐
𝑔𝑘𝑎
𝑔𝑘𝑏
𝑔𝑘𝑐
𝑎
−𝑔𝑘 −𝑔𝑘𝑏 −𝑔𝑘𝑐
𝑎𝑏
𝐺𝑘𝑘
𝑏𝑏
𝐺𝑘𝑘
𝑐𝑏
𝐺𝑘𝑘
𝑛𝑏
𝐺𝑘𝑘
𝑎𝑏
−𝐵𝑘𝑘
𝑏𝑏
−𝐵𝑘𝑘
𝑐𝑏
−𝐵𝑘𝑘
𝑛𝑏
−𝐵𝑘𝑘
−𝑓𝑘𝑎
𝑓𝑘𝑎
−ℎ𝑘𝑎
ℎ𝑘𝑎
2
𝑎𝑐
𝐺𝑘𝑘
𝑏𝑐
𝐺𝑘𝑘
𝑐𝑐
𝐺𝑘𝑘
𝑛𝑐
𝐺𝑘𝑘
𝑎𝑐
−𝐵𝑘𝑘
𝑏𝑐
−𝐵𝑘𝑘
𝑐𝑐
−𝐵𝑘𝑘
𝑛𝑐
−𝐵𝑘𝑘
−𝑓𝑘𝑏
𝑓𝑘𝑏
−𝑓𝑘𝑐
𝑓𝑘𝑐
ℎ𝑘𝑏
−ℎ𝑘𝑐
ℎ𝑘𝑐
−ℎ𝑘𝑏
𝑎𝑛
𝐺𝑘𝑘
⎤
𝑏𝑛
𝐺𝑘𝑘
⎥
𝑐𝑛 ⎥
𝐺𝑘𝑘
𝑛𝑛 ⎥
𝐺𝑘𝑘
⎥
𝑎𝑛
−𝐵𝑘𝑘
⎥
𝑏𝑛 ⎥
−𝐵𝑘𝑘
𝑐𝑛 ⎥
−𝐵𝑘𝑘
⎥
𝑛𝑛
−𝐵𝑘𝑘
⎦
𝑓𝑘𝑎
⎤
𝑓𝑘𝑏
⎥
⎥
𝑓𝑘𝑐
−𝑓𝑘𝑎 −𝑓𝑘𝑏 −𝑓𝑘𝑐 ⎥
⎥
ℎ𝑘𝑎
⎥
⎥
ℎ𝑘𝑏
⎥
𝑐
ℎ𝑘
⎥
−ℎ𝑘𝑎 −ℎ𝑘𝑏 −ℎ𝑘𝑐 ⎦
𝑑
𝑛
𝑑
𝑛
𝑑
𝑛
𝑑
𝑛
�𝑄𝑘𝑑 ��𝑉𝑅𝑒
− 𝑉𝑅𝑒
� − �𝑄𝑘𝑑 ��𝑉𝐼𝑚
− 𝑉𝐼𝑚
� − 2�𝑃𝑘𝑑 ��𝑉𝑅𝑒
− 𝑉𝑅𝑒
��𝑉𝐼𝑚
− 𝑉𝐼𝑚
�
𝑘
𝑘
𝑘
𝑘
𝑘
𝑘
𝑘
𝑘
2
2
2 2
(3.26)
(3.27)
𝑑
𝑛
𝑑
𝑛
��𝑉𝑅𝑒
− 𝑉𝑅𝑒
� + �𝑉𝐼𝑚
− 𝑉𝐼𝑚
� �
𝑘
𝑘
𝑘
𝑘
2
𝑑
𝑛
𝑑
𝑛
𝑑
𝑛
𝑑
𝑛
�𝑃𝑘𝑑 ��𝑉𝑅𝑒
− 𝑉𝑅𝑒
� − �𝑃𝑘𝑑 ��𝑉𝐼𝑚
− 𝑉𝐼𝑚
� + 2�𝑄𝑘𝑑 ��𝑉𝑅𝑒
− 𝑉𝑅𝑒
��𝑉𝐼𝑚
− 𝑉𝐼𝑚
�
𝑘
𝑘
𝑘
𝑘
𝑘
𝑘
𝑘
𝑘
𝑑
��𝑉𝑅𝑒
𝑘
−
2
𝑛
𝑉𝑅𝑒
�
𝑘
+
𝑑
�𝑉𝐼𝑚
𝑘
𝑔 = −𝑓
ℎ=𝑒
−
2 2
𝑛
𝑉𝐼𝑚
�
�
𝑘
(3.28)
(3.29)
(3.30)
26
3.3.2. Algoritmo
O método FCIM poderá ser implementado segundo os seguintes passos:
1.
Inicialização de todas as variáveis de estado, bem como da contagem do número de iterações (h=0).
2.
𝑠
𝑠 ]𝑡
∆𝐼𝑅𝑒
, para todos os nós da rede de
Cálculo dos desvios de injecção de corrente, ∆𝐼 (ℎ) = [∆𝐼𝐼𝑚
distribuição, utilizando as equações (3.21)-(3.24).
3.
Teste de convergência. Se 𝑚𝑎𝑥��∆𝐼 (ℎ) �� ≤ 𝜀 então passa-se para o passo 7. Caso contrário, seguese para o passo 4.
4.
Construção da matriz jacobiana �𝐽(ℎ) �.
5.
Resolução do sistema matricial, utilizando o método de Newton-Raphson.
6.
Actualização de todas as variáveis de estado. Exemplo da actualização da componente real e
imaginária da tensão:
(ℎ+1)
𝑠
�𝑉𝑅𝑒
�
𝑘
𝑠
�𝑉𝐼𝑚
�
𝑘
(ℎ+1)
𝑠
= �𝑉𝑅𝑒
�
𝑘
(ℎ)
(ℎ)
𝑠
= �𝑉𝐼𝑚
�
𝑘
(ℎ)
𝑠
+ �∆𝑉𝑅𝑒
�
𝑘
(ℎ)
𝑠
+ �∆𝑉𝐼𝑚
�
𝑘
Incremento da contagem do número de iterações ℎ = ℎ + 1.
Retorno ao passo 2.
7.
Sair do processo iterativo e apresentar os resultados.
3.3.3. Redução do Tempo Computacional
No estudo realizado em [15] é revelada uma modificação ao algoritmo FCIM que permite melhorar
drasticamente a velocidade de convergência através da redução do número de actualizações da matriz
Jacobiana, reduzindo assim o custo computacional do programa. A Figura 13 ilustra o algoritmo FCIM,
contendo a modificação descrita.
A modificação consiste na não actualização da matriz jacobiana quando, após as iterações iniciais, os
desvios de corrente para todos os nós se situarem num intervalo específico �𝑚𝑎𝑥��∆𝐼𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 � −
�∆𝐼𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 �� < 𝜀 ′ �. A última matriz jacobiana a ser actualizada, será então usada até se obter a
convergência do programa computacional, isto é, 𝑚𝑎𝑥{|∆𝐼|} < 𝜀.
Esta solução é aplicável devido ao facto de quando os desvios de corrente são pequenos, o efeito das
variações no Jacobiano na solução de ∆𝑉 = 𝐽−1 ∆𝐼, torna-se muito pequeno, podendo desta forma ser
desprezado sem erro consequente. A zona onde os desvios de corrente são pequenos, corresponde a
uma zona de aproximação dos resultados finais, onde as variações de tensão são também elas bastante
pequenas, fazendo com que as variações dos elementos da matriz Jacobiana que dependem da tensão
sejam também negligenciadas. Desta forma, a não actualização da matriz Jacobiana, numa zona próxima
dos resultados finais, não somente não afecta os resultados finais do trânsito de energia, mas também
reduz bastante o tempo computacional necessário até à obtenção dos resultados finais. Esta
27
simplificação é bastante útil para casos onde o sistema em análise seja bastante grande e complexo, o
que conduz necessariamente a um elevado tempo despendido na actualização da matriz Jacobiana.
Figura 13: Fluxograma ilustrativo do método FCIM com
integração da redução do tempo computacional
De modo a verificar a veracidade desta modificação procedeu-se à sua aplicação no método FCIM
para análise da rede de teste IEEE de 34 barramentos, altamente desequilibrada, com grande densidade
de carga e presença de geração distribuída. Foi comparado o algoritmo convencional com o algoritmo
modificado, onde se usaram dois valores na definição do intervalo de erro das correntes, que determina
a não actualização da matriz Jacobiana. 𝜀 ′ = √𝜀 𝑒 𝜀 ′ = 4√𝜀. Os resultados são apresentados na Tabela 1,
onde se pode verificar que quanto maior for 𝜀 ′ , menor é o tempo computacional exigido na obtenção
dos resultados finais.
Tabela 1: Exigência computacional do método FCIM na análise da rede de teste IEEE de 34 barramentos
𝟒
𝜺′ = √ 𝜺
FCIM Convencional
Actualizações da Matriz Jacobiana
𝜺′ = √ 𝜺
10
11
Tempo de Processamento (ms)
807
990
1127
9
28
3.4. Trânsito de Energia na Análise de Redes
BT
3.4.1
Software
O software desenvolvido permite a análise de qualquer rede de distribuição de baixa tensão, através
de dois métodos distintos apresentados em detalhe anteriormente. Após a análise, o programa devolve
as tensões em cada barramento, as correntes que circulam nas linhas, a potência injectada no
barramento de balanço, bem como a carga computacional do programa (número de iterações e tempo
de execução). No software pode-se definir a topologia da rede em análise através de uma matriz de
incidências nodais. É possível definir-se também individualmente o comprimento de cada linha assim
como as potências nodais injectadas (carga e geração), inserindo o seu módulo, bem como o factor de
potência. Os parâmetros dos cabos da linha de distribuição também poderão ser definidos, tais como as
suas resistências e indutâncias dependendo da secção destas mesmas. O código fonte do programa
permite ainda definir o critério de convergência do método iterativo.
3.4.2
Teste da Rede IEEE34
Procedeu-se à análise da rede de teste IEEE de 34 barramentos através dos dois métodos, cujas
condições de simulação e resultados podem ser consultados no Anexo 1. O perfil de tensões obtido
nessas condições de simulação pode ser observado na Figura 14.
1.16
Fase A
Fase B
Fase C
1.14
1.12
Tensão (pu)
1.1
1.08
1.06
1.04
1.02
1
0
5
10
15
Barra
20
25
Figura 14: Perfil de tensões da Rede IEEE34
29
30
A validade de ambos os métodos pode ser obtida quando confrontando-se os resultados da
simulação entre si. Visto tratarem-se de dois métodos de trânsito distintos, e o maior erro absoluto da
-5
comparação dos resultados obtidos ter ordem de grandeza de 10 , como se pode observar na Figura 15,
é então possível afirmar com confiança que os métodos de trânsito de energia foram correctamente
implementados na plataforma MATLAB®.
-5
4
x 10
Fase A
Fase B
Fase C
Neutro
3.5
3
Erro Absoluto
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
10
5
20
15
30
25
Barra
Figura 15: Erro absoluto da confrontação entre os dois métodos de trânsito de energia
3.4.3
Estudo Comparativo FBS vs. FCIM
46B
Após a aplicação dos dois programas de trânsito de energia, é importante aferir também das
características de cada um quando confrontadas entre si. Neste subtópico é assim objectivo a
elaboração de um estudo comparativo do desempenho dos dois métodos, através da sua aplicação na
análise de redes. Mais em detalhe, é pretendido aferir da robustez e exigência computacional de cada
método. A Figura 16 apresenta os fluxogramas ilustrativos de cada algoritmo. Várias situações podem
ocorrer em redes reais, podendo causar dificuldades na obtenção de solução em muitos algoritmos
dedicados a redes de distribuição. De modo a simular algumas destas eventualidades, tiveram-se em
conta diferentes situações de densidade de carga, existência ou ausência de geração distribuída, assim
como ocorrência ou não de desequilíbrios na rede, gerando-se os seguintes casos:
Tabela 2: Casos de teste da rede de distribuição
Cenários
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Caso 5
Caso 6
Carga
Leve
Leve
Média
Média
Elevada
Elevada
G.D.
Não
Sim
Não
Sim
Não
Sim
30
Equilibrado
Sim
Não
Sim
Não
Sim
Não
Figura 16: Fluxograma dos métodos FCIM e FBS
Figura 17: a) Rede Teste de 6 barramentos; b) Rede Teste de 16 barramentos; c) Rede
Teste IEEE de 34 barramentos
31
Neste estudo comparativo, realizou-se então a análise de uma rede radial de 6 barramentos, de 16
barramentos e da rede de teste IEEE de 34 barramentos, cujas topologias podem ser aferidas na Figura
17. Refere-se que todas as linhas têm a mesma impedância longitudinal. Refere-se também que para um
critério de convergência 𝜀 = 10−8 , os resultados obtidos pelos dois métodos são idênticos, sendo então
este o critério de convergência escolhido para a simulação dos diferentes casos. Os resultados obtidos
estão expressos na Tabela 3 e Tabela 4.
Tabela 3: Desempenho do método FBS na análise de 3 tipos de rede em diferentes situações
Cenários
6 Barramentos
16 Barramentos
34 Barramentos
N. Iterações
Tempo (s)
N. Iterações
Tempo (s)
N. Iterações
Tempo (s)
Caso 1
5
0.0412
6
0.0621
8
0.1404
Caso 2
6
0.0419
7
0.0649
14
0.2065
Caso 3
6
0.0416
6
0.0618
8
0.1395
Caso 4
12
0.0462
12
0.0739
25
0.1208
Caso 5
12
0.0441
20
0.0994
28
0.3146
Caso 6
15
0.0469
208
0.5639
240
2.2239
N-º de Iterações
500
400
300
200
100
FBS
0
Critério de Convergência
Figura 18: N.º Iterações vs. Critério de Convergência (FBS)
Tabela 4: Desempenho do método FCIM na análise de 3 tipos de rede em diferentes situações
Cenários
6 Barramentos
16 Barramentos
34 Barramentos
N. Iterações
Tempo (s)
N. Iterações
Tempo (s)
N. Iterações
Tempo (s)
Caso 1
2
0.1233
2
0.1838
3
0.3736
Caso 2
2
0.1236
3
0.2043
3
0.3952
Caso 3
2
0.1257
2
0.2021
3
0.3806
Caso 4
3
0.1317
3
0.2334
6
0.5444
Caso 5
3
0.1322
4
0.2362
4
0.4541
Caso 6
3
0.1411
6
0.3289
10
0.8124
32
N.º de Iterações
12
10
8
6
4
2
0
FCIM
Critério de Convergência
Figura 19: N.º Iterações vs. Critério de Convergência (FCIM)
Pela observação dos resultados obtidos, facilmente se retira a conclusão que à medida que a
densidade de carga na rede aumenta, aumenta também o tempo necessário à convergência de cada
método. Outro ponto importante a referir, consiste no facto dos desequilíbrios na rede provocarem um
grande aumento da exigência computacional. É observável também que apesar do método FBS exigir
um maior número de iterações relativamente ao FCIM, o tempo necessário para a execução de cada
iteração é bastante menor quando comparado com o FCIM. Pode-se então concluir que o método FBS é
de mais fácil implementação e é bastante rápido para análise de redes com distribuição puramente
radial ou estrutura fracamente malhada. Esta rapidez deriva do facto de cada iteração exigir pouco
esforço computacional, como se pôde comprovar no exemplo anterior. No entanto estas vantagens
rapidamente são anuladas, quando confrontadas com o FCIM, na análise de redes de distribuição com
dimensões elevadas e com média/grande densidade de procura. Nestes casos, o número requerido de
iterações do FCIM não aumenta consideravelmente, ao contrário do que acontece com o FBS, tornandose o método FCIM mais robusto computacionalmente quando na presença dos casos enunciados. De
referir que o método FCIM também mostra-se ser mais indicado quando se está na presença de redes
de distribuição com estrutura fortemente malhada [19]. No entanto, o método FBS continua a ser
bastante utilizado devido à sua facilidade de implementação e robustez na análise de redes de
distribuição com estrutura radial. A Tabela 5 resume as principais características de cada uma das
metodologias de cálculo de trânsito de energia [19].
Tabela 5: Características FCIM vs. FBS
Características
FBS
FCIM
Metodologia
Implementação
Robustez
Convergência (número de
iterações)
Implementação de sistemas de
controlo
Sistemas Radiais
Sistemas Malhados
Tempo total de processamento
Tempo por iteração
Simples
Simples
Média
Muitas
Complexa
Complexa
Complexa
Alta
Poucas
(Quadrática)
Simples
Sim
Não
Baixo
Muito Baixo
Sim
Sim
Baixo
Baixo
33
4. Modelação
Probabilística
de
Componentes de uma Rede BT
4.1. Enquadramento
Tal como foi referido anteriormente, o cálculo do trânsito de energia numa rede de distribuição é
uma ferramenta importante na análise do comportamento da rede quando na presença de geração e
consumo. Por outras palavras, possibilita a identificação de situações nefastas ao bom funcionamento
da rede. No entanto a análise puramente determinística, que foi estudada no capítulo 3, é algo limitada
na empregabilidade dos valores obtidos, visto esta abordagem ser baseada nos valores expectáveis de
consumo e geração num dado local para uma dada hora. Como foi também referido, a geração ao nível
de baixa tensão é maioritariamente caracterizada pela sua obtenção com recurso a energias renováveis,
cujo comportamento é fortemente variável ao longo do ano. Um valor expectável determinado com
recurso a avaliações estatísticas da procura e geração é por si só incapaz de traduzir a variação nessa
hora da geração e consumo. Por consequente, nessa mesma hora, a produção e procura podem atingir
valores com um desvio elevado em relação ao seu valor expectável, podendo mesmo verificar-se
situações danosas ao bom funcionamento da rede cuja ocorrência será impossível de prever-se,
utilizando uma análise somente com base em valores expectáveis, como é o caso da análise
determinística.
É objectivo neste capítulo a introdução de uma abordagem que permita ter então em consideração a
variação estatística quer da irradiância solar, quer da velocidade do vento ou da procura do consumidor.
Para tal, é introduzida a modelação probabilística das unidades geradoras e das cargas, com base em
distribuições probabilísticas apropriadas que traduzam o mais fielmente possível a variação da variável
aleatória em torno de um valor expectável.
De referir também que no Anexo 2 se encontram algumas noções de probabilidade que poderão ser
úteis na compreensão de alguns termos probabilísticos empregues neste capítulo.
34
4.2. Modelo Probabilístico do Gerador Eólico
4.2.1. Turbina Eólica
Um gerador eólico [24]-[25], tem como função primária a transformação da energia cinética
presente no vento em energia eléctrica. Os diferentes tipos de geradores eólicos podem ser
categorizados segundo o eixo em que giram as pás do rotor. A grande maioria dos geradores eólicos
1
possui um rotor em forma de hélice com eixo horizontal (HAWT ), no entanto, existem alguns geradores
2
cujas pás do rotor giram em torno de um eixo vertical (VAWT ).
A principal vantagem dos geradores de eixo vertical prende-se com o facto de não serem necessários
quaisquer mecanismos de orientação direccional por forma a alinharem o rotor com a direcção do
vento. A segunda vantagem consiste na localização da cabina (gerador, caixa de velocidades e outros
componentes mecânicos) à base do solo, sendo assim de fácil acesso, ao contrário do que acontece nos
geradores de eixo horizontal, onde a cabina se encontra à mesma altitude do eixo das pás do rotor. No
entanto, os geradores de eixo vertical têm várias desvantagens, sendo a principal o facto das pás do
rotor encontrarem-se relativamente próximas do solo, onde as velocidades do vento são menores do
que aquelas existentes a mais alta altitude. O vento à base do solo não é apenas mais lento, mas
também mais turbulento, o que aumenta os esforços mecânicos nos geradores de eixo vertical, no
entanto, têm geralmente uma velocidade de arranque mais baixa o que lhes dá vantagem em condições
de vento reduzido.
Como se disse anteriormente, a grande maioria dos geradores eólicos actuais são de construção com
3
4
eixo horizontal, podendo o rotor ser colocado a montante ou a jusante da torre, consoante a
superfície de ataque do vento incidente nas pás.
A opção downwind tem a vantagem de permitir ser o vento a controlar o alinhamento do rotor na
direcção do vento, no entanto, o escoamento é perturbado pela torre antes de incidir no rotor. Deste
modo, sempre que as pás giram, existirá um momento de vento incidente reduzido, devido à obstrução
da torre, o que diminui a potência resultante, e além de provocar um aumento do ruído das pás,
provoca também flexão nas pás o que a longo prazo, poderá significar o aparecimento de deficiências
mecânicas. A opção upwind requere um controlo mais complexo do mecanismo de direcção direccional,
no entanto, o vento incidente não é perturbado pela torre, permitindo um funcionamento mais suave
do aparelho eólico bem como de uma maior potência de saída comparativamente com os geradores
downwind. Deste modo, a maioria dos geradores eólicos mais modernos são do tipo upwind.
__________________
1
Horizontal Axis Wind Turbine
Vertical Axis Wind Turbine
3
Upwind
4
Downwind
2
35
Figura 20: a) Turbina Eólica de eixo horizontal Upwind; b) Turbina Eólica de eixo horizontal Downwind; c) Turbina
Eólica de eixo vertical
As turbinas eólicas utilizadas em microgeração distinguem-se dos aerogeradores de alta tensão
principalmente por terem um tamanho e peso reduzidos em relação a estes, que usualmente são
instalados nos topos das montanhas ou em grandes planícies. O peso médio de um aerogerador de
baixa tensão situa-se à volta dos 100 Kg. As micro-eólicas apesar de apresentarem semelhanças com os
aerogeradores de maior dimensão, constituem um sector tecnológico relativamente diferente, dirigido a
mercados sectoriais específicos, com aplicações que requerem soluções técnicas simplificadas e
especificamente desenhadas. Estas podem ser instaladas na cobertura dos edifícios e podem ter uma
grande variedade de potências, entre 600 W a 6 kW, com um rotor entre os 2 e os 4 metros de
diâmetro, sendo a mais comum a de 1kW. Para se obter um bom rendimento as turbinas devem ser
instaladas em locais normalmente ventosos, que permitam a rotação do aerogerador, e estejam livres
de obstáculos que interfiram com a orientação e velocidade do vento. Devem também possuir um
sistema de orientação e controle, capaz de orientar o rotor da turbina perpendicularmente ao vento e
de o parar em caso de condições climatéricas extremamente adversas. Nos geradores eólicos até aos 5
kW, ou seja, os utilizados em microgeração, o único sistema de controlo implementado é o sistema de
controlo de passo fixo. O controlo de passo fixo apresenta uma maior simplicidade do que o controlo de
passo variável, já que carece de um sistema de mudança de passo. A manutenção necessária é também
menor, devido ao menor número de partes móveis. O controlo de passo fixo (stall) é um sistema passivo
que reage à velocidade do vento baseado apenas no projecto aerodinâmico das pás, visto as pás não
poderem rodar em torno do seu eixo longitudinal já que se encontram fixas. O ângulo de passo é assim
determinado de modo a que, na presença de velocidades do vento superiores à velocidade nominal,
seja possível deslocar, pelo menos parcialmente o escoamento em torno do perfil da pá da turbina,
aumentando as forças de arrasto e diminuindo as forças de sustentação. Este aumento e diminuição das
forças de arrasto e sustentação respectivamente, garante uma diminuição de potência da turbina. As
pás da turbina apresentam uma pequena torção longitudinal, com o intuito de suavizar o efeito de
perda de velocidade.
36
4.2.2. Função de Densidade de Probabilidade (f.d.p.)
De modo a obter-se a representação probabilística da potência gerada por um gerador eólico,
proceder-se-á à modelação estatística da velocidade do vento [26]-[29], a partir de uma f.d.p.
A função de Weibull será utilizada para descrever o comportamento estocástico da velocidade do
vento num determinado local, numa dada hora de um ano. Assim, a f.d.p. da velocidade do vento pode
escrever-se da seguinte forma:
𝑓𝑑𝑝(𝑣) =
𝑘 𝑣 𝑘−1 −�𝑣�𝑘
� �
𝑒 𝜆
𝜆 𝜆
(4.1)
onde λ é um parâmetro de escala com dimensões de velocidade e k é um parâmetro de forma da
distribuição de Weibull.
𝜎 −1.086
𝑘=� �
𝑣𝑚
𝜆=
(4.2)
𝑣𝑚
1
𝛤 �1 + �
𝑘
(4.3)
Estes parâmetros podem ser calculados aproximadamente, utilizando para tal a velocidade média do
vento e o seu desvio padrão.
𝑛
1
𝑣𝑚 = �� 𝑣𝑖 �
𝑛
(4.4)
𝑖=1
𝑛
0.5
1
𝜎=�
�(𝑣𝑖 − 𝑣𝑚 )2 �
𝑛−1
(4.5)
𝑖=1
Os dados necessários para determinar a velocidade média anual e consequente desvio padrão,
poderão ser obtidas pela análise histórica de dados recolhidos no local em estudo, normalmente
disponibilizado pelos institutos meteorológicos ou empresas exploradoras da actividade.
_____________
A função 𝛤 (gama) é definida pela equação
∞
𝛤(𝑥) = � 𝑒 −𝑡 𝑡 𝑥−1 𝑑𝑡
0
37
4.2.3. Função de Distribuição Acumulada (f.d.a.)
Para se aplicar a simulação de Monte Carlo será necessário obter a função de distribuição acumulada
(f.d.a) da velocidade do vento e invertê-la de modo a poderem ser gerados aleatoriamente valores de
velocidade de vento segundo a distribuição de Weibull.
A f.d.a. obtém-se integrando a f.d.p.:
𝑓𝑑𝑎(𝑣) = � 𝑓𝑑𝑝(𝑣). 𝑑𝑣
(4.6)
Obtendo-se:
𝑣 𝑘
𝑓𝑑𝑎(𝑣) = 1 − 𝑒 −�𝜆�
(4.7)
O próximo passo, consiste em determinar a função inversa da f.d.a., ou seja, consiste em calcular a
função quantil da distribuição de Weibull, 𝑄(𝑝).
𝑄(𝑝) = 𝑓𝑑𝑎 −1 (𝑝)
(4.8)
(4.9)
𝑓𝑑𝑎[𝑄(𝑝)] = 𝑝
Resolvendo em ordem a Q(p) vem
1−𝑒
−�
𝑄(𝑝)
�
𝜆
ln(1 − 𝑝) = − �
𝑘
(4.10)
𝑄(𝑝)
�
𝜆
𝑘
1
1 𝑘
𝑄(𝑝) = 𝜆. 𝑙𝑛 �
�
1−𝑝
1
𝑄(𝑝) = −𝜆. 𝑙𝑛(𝑝)𝑘
(4.11)
(4.12)
(4.13)
Onde, para fins de simulação de Monte Carlo, p toma valores uniformemente distribuídos em [0,1].
38
4.2.4. Curva de Potência Eólica
No panorama actual, existe um leque de empresas dedicadas em estabelecer o elo de ligação entre o
futuro microprodutor e a empresa detentora da exploração da rede de distribuição. Estas empresas
disponibilizam uma gama integrada de equipamentos e serviços capaz de proporcionar aos clientes
soluções flexíveis e de valor acrescentado. O microprodutor escolhe o pacote de microgeração que mais
o satisfaz, respeitando o limite de potência atribuída pelo SRM (Sistema de Registo de Microgeração) e
celebra um contrato com a empresa, ficando esta responsável pela instalação da unidade geradora, bem
como da futura manutenção e da gestão de todo o processo de licenciamento. As turbinas eólicas
disponibilizadas variam em tamanho, sistema de eixos, potência nominal, etc. O cliente tem assim total
liberdade em escolher a solução eólica que mais satisfaça as suas necessidades económicas, desde que
os limites de potência impostos pelo SRM sejam respeitados.
As turbinas eólicas modernas são projectadas de modo a atingirem a potência máxima para
velocidades do vento da ordem de 10 a 15 m/s. Esta potência máxima é então denominada de potência
nominal, e a velocidade do vento em que ela é atingida, é denominada de velocidade nominal. Para
1
velocidades do vento inferiores a um dado valor (𝑣𝑐𝑖 ), não é produzida energia eléctrica, pois não é
rentável extrair energia devido à lei da variação cúbica da potência com a velocidade do vento. Pela
2
mesma razão, para valores superiores à velocidade nominal (𝑣𝑟 ), não é económico aumentar a
potência, pois isso levaria a um investimento na robustez da construção do gerador, que apenas se
tiraria partido durante as poucas horas do ano em que a velocidade do vento ultrapassa a velocidade
nominal. Deste modo a potência é mantida constante através da diminuição artificial do rendimento da
3
conversão. Quando a velocidade do vento se torna perigosamente elevada (𝑣𝑐𝑜 ), cerca de 25 a 30 m/s,
a turbina é desligada por razões de segurança.
Interessa agora saber, qual a relação entre a velocidade do vento e a potência eléctrica produzida
por uma turbina eólica. As curvas de potência que ilustram esta relação podem ser consultadas em
qualquer catálogo do fabricante do aerogerador. Cada aerogerador tem a sua curva de potência. Esta
curva além de apresentar as características introduzidas no parágrafo anterior, apresenta uma zona não
linear entre o cut-in wind speed e o rated wind speed. Interessa portanto, produzir um modelo que
possibilite a sua adaptação a qualquer gerador micro-eólico. Em [24] e [42] são apresentados alguns
modelos que se escrevem aqui de seguida:
𝑣−𝑣𝑐𝑖
�
𝑣𝑟 −𝑣𝑐𝑖
 𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜1 = 𝑃𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 ∗ �
𝑣 2 −𝑣𝑐𝑖 2
2
2�
𝑟 −𝑣𝑐𝑖
 𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜2 = 𝑃𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 ∗ �𝑣


𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜5 = 𝑎 + 𝑏. 𝑣 𝑘 onde k é o factor
de forma da distribuição de Weibull e
𝑣3
 𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜3 = 𝑃𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 ∗ �𝑣 3 �
__________________
𝑣−𝑣𝑐𝑖 3
�
𝑟 −𝑣𝑐𝑖
𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜4 = 𝑃𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 ∗ �𝑣
𝑎 = 𝑃𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 ∗ �
𝑟
1
Cut-in Wind Speed
Rated Wind Speed
3
Cut-out Wind Speed
2
39
𝑣𝑐𝑖 𝑘
�
𝑣𝑐𝑖 𝑘 − 𝑣𝑟 𝑘
1
𝑏 = 𝑃𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 ∗ � 𝑘
�
𝑣𝑟 − 𝑣𝑐𝑖 𝑘
Proceder-se-á agora à comparação de cada um desses modelos com a curva de 2 turbinas eólicas
presentes no mercado, por forma a aferir da aplicabilidade de cada um deles. Utilizaram-se os dados
relativos à curva de potência do aerogerador Travere Industries 1.6 kW e do aerogerador Turby B.V. 2.5
kW, que podem ser consultados em [43]. Os resultados podem ser observados na Figura 21 e Figura 22.
Travere
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
Modelo 4
Modelo 5
1600
1400
Potência [W]
1200
1000
800
600
400
200
0
2
4
3
7
6
5
Velocidade do vento [m/s]
9
8
10
Figura 21: Zona não linear da curva de potência da Turbina Travere 1.6kW
2500
Turby B.V.
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
Modelo 4
Modelo 5
Potência [W]
2000
1500
1000
500
0
4
5
6
7
8
9
10
Velocidade do vento [m/s]
11
12
13
Figura 22: Zona não linear da curva de potência da Turbina Turby B.V. 2.5 kW
40
Pela observação dos resultados, pode-se concluir que os modelos 2, 3 e 5 são os que mais se
aproximam das curvas de potência das turbinas. Neste trabalho, escolheu-se utilizar o modelo 3 para
modelar a zona não linear da curva de potência genérica de um gerador eólico. Deste modo, as
equações que traduzem a relação entre a potência eléctrica produzida e a velocidade do vento incidente
podem ser escritas da seguinte forma:
𝑃(𝑣) =
0
⎧
𝑣3
⎪
⎪𝑃𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 ∗ �
�
⎨
⎪
⎪
⎩
𝑃𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙
0 ≤ 𝑣 ≤ 𝑣𝑐𝑖
𝑣𝑐𝑖 ≤ 𝑣 ≤ 𝑣𝑟
𝑣𝑟 3
(4.14)
𝑣𝑟 ≤ 𝑣 ≤ 𝑣𝑐𝑜
0
𝑣𝑐𝑜 ≤ 𝑣
Concluindo, através dos dados fornecidos pelo fabricante (rated power, cut-in speed, cut-out speed e
rated speed), e do cálculo da velocidade do vento com auxílio da distribuição de Weibull (com recurso a
relatórios de velocidades do vento do local em estudo), é possível determinar a potência eléctrica
produzida por um gerador eólico para cada amostra de velocidade do vento gerada.
41
4.3. Modelo
Probabilístico
do
Gerador
Fotovoltaico
4.3.1. Célula Fotovoltaica
Uma célula fotovoltaica [24]-[25], produz energia de corrente contínua proporcional à intensidade
da radiação solar, devido a um fenómeno denominado de efeito fotovoltaico. As células fotovoltaicas
são constituídas por um material semicondutor, como o silício, o arsenieto de gálio, telurieto de cádmio
ou disselenieto de cobre e índio. Actualmente, cerca de 95 % de todas as células solares existentes são
de silício. Ao material semicondutor, são adicionadas substâncias, ditas dopantes, de modo a criarem
duas camadas na célula: a camada tipo p e a camada tipo n, que possuem respectivamente, um excesso
de cargas positivas e um excesso de cargas negativas, relativamente ao silício puro. Na região onde os
dois materiais se encontram, designada junção p-n, cria-se portanto, um campo eléctrico, que não é
mais que uma diferença de potencial entre as duas zonas da célula, cujo esquema de funcionamento
pode ser visto na Figura 23.
Figura 23: Junção p-n do semicondutor
Se a célula fotovoltaica for exposta aos raios solares, os fotões irão ser absorvidos pelos electrões
originando a que as ligações entre os electrões sejam quebradas por este fornecimento de energia. Os
electrões libertados serão assim conduzidos através do campo eléctrico para a área n. As lacunas
criadas seguirão na direcção contrária para a área p. Todo este processo é denominado por efeito
fotovoltaico. A difusão dos portadores de carga até aos contactos eléctricos, produz uma tensão na
fronteira da célula solar. Se o circuito eléctrico estiver fechado, obtém-se então corrente eléctrica
(energia eléctrica).
Obviamente que a intensidade da corrente é proporcional à radiação solar incidente. Assim, quanto
maior for a radiação solar, maior é o número de electrões na banda de condução, aumentando
consequentemente a energia produzida pela célula.
42
Uma célula solar composta por camadas de silício contaminado por impurezas do tipo p e do tipo n,
tem o mesmo princípio de funcionamento de um díodo comum de silício pois ambas têm propriedades
eléctricas semelhantes. A característica eléctrica de uma célula fotovoltaica pode ser vista na Figura 24.
Os painéis fotovoltaicos têm a característica de serem projectados para funcionar no seu ponto de
potência máxima disponível, de modo a maximizar o seu rendimento energético. Para tal, um sistema
fotovoltaico é munido de um sistema digital de cálculo da tensão à potência máxima (para cada par de
valores radiação – temperatura), designado por seguidor de potência máxima (MPPT) [24]. Este ponto
pode ser identificado na característica eléctrica. Os valores de referência de um painel fotovoltaico
fornecidos pelo fabricante são respeitantes a este ponto de funcionamento para uma irradiância de
2
o
1000 W/m e uma temperatura da célula de 25 C.
Figura 24: Característica típica I-V e P-V da célula de silício cristalino [23]
Resta finalmente dizer que, uma única célula fotovoltaica produz apenas cerca de 0.5V, deste modo,
o principal bloco de uma instalação fotovoltaica é o módulo fotovoltaico que consiste num
encapsulamento rígido de células fotovoltaicas ligadas em série. Um típico módulo fotovoltaico tem 36
células ligadas em série. É prática comum, a ligação eléctrica de diferentes módulos de modo a
aumentar a potência produzida. Os módulos podem ser ligados em série, aumentando
consequentemente a tensão, ou em paralelo, aumentando, deste modo, a corrente produzida.
Figura 25: Constituição de um Painel Fotovoltaico: Células e Módulos
43
4.3.2. Energia do Sol
52B
Antes de se entrar em detalhe na modelação do gerador fotovoltaico, será bastante útil a revisão de
certos conceitos básicos da energia proveniente do sol [30].
a)
Posição do Sol
68B
A posição do sol será essencial para muito dos cálculos que se realizarão na modelação do gerador
fotovoltaico.
i. Ângulos entre o sol e a terra
86B
Para descrever a rotação da terra sobre o seu eixo polar, usa-se o conceito de ângulo horário (𝜔). O
ângulo horário é a distância angular entre o meridiano do observador e o meridiano cujo plano contém
o sol. O ângulo horário é nulo ao meio-dia (quando o sol alcança o seu ponto mais alto no céu),
aumentando 15° de hora em hora.
Figura 26: Variação do ângulo horário durante um dia.
O ângulo horário pode ser definido analiticamente pela expressão seguinte:
onde,
𝜔=𝜔
�(𝑡𝑠 − 12) [°]
(4.15)
𝜔
� é a velocidade de rotação da terra sobre o seu eixo (15°/h);
𝑡𝑠 é o tempo solar.
O tempo solar tem como base o sistema horário de 24-horas. Este conceito é utilizado na previsão da
direcção dos raios solares relativo a um ponto da superfície terrestre. O tempo solar depende da
longitude e é geralmente diferente do tempo horário, que é definido pelas zonas horárias. O tempo
solar pode ser determinado pela seguinte expressão:
44
𝑡𝑠 = 𝑡 +
onde,
𝐸 ∆𝐿
+
[ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠]
60 15
(4.16)
t é a hora local (no sistema de 24-horas);
E é a equação temporal;
∆𝐿 é a correcção de longitude.
A equação temporal descreve a diferença entre o valor médio do tempo solar e o tempo solar numa
determinada data, e é dada pela expressão:
𝐸 = 9.87 sin(2𝐵) − 7.53 cos(𝐵) − 1.5 sin(𝐵) [𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠]
(4.17)
onde o ângulo B é definido em função do número do dia n:
𝐵=
360(𝑛 − 81)
[°]
364
(4.18)
Figura 27: Equação temporal
A correcção longitudinal é dada pela expressão (4.19):
∆𝐿 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑟𝑖𝑑𝑖𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑎 − 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙
(4.19)
(Para um observador localizado em Lisboa, a zona horária é GMT-Greenwich Mean Time +0, cuja
longitude do meridiano é 0°, e a longitude de Lisboa é aproximadamente de -7.5°)
O plano que inclui o equador da Terra é denominado por plano equatorial. Se for desenhada uma
linha entre o centro da Terra e o Sol, o ângulo entre esta linha e o plano equatorial da Terra é
denominado por ângulo de declinação (𝛿), como se pode observar na Figura 28.
45
Figura 28: Ângulo de Declinação
A variação do ângulo de declinação ao longo do ano pode ser modelada pela seguinte expressão
matemática:
284 + 𝑛
𝛿 = 23.45𝑠𝑖𝑛 �360 �
�� [°]
365
(4.20)
onde n é o número do dia (n= 1 - 1 de Janeiro; n=365 – 31 de Dezembro).
Figura 29: Variação anual do ângulo de declinação
Por fim, tem-se o ângulo de latitude (∅), que se define como o ângulo entre um ponto na superfície
terrestre e o plano equatorial.
ii. Ângulos entre o sol e o observador
87B
Quando se observa o sol de uma posição arbitrária da Terra, está-se interessado em definir a posição
do sol relativa a esse ponto e não ao centro da terra. O planeta Terra tem as suas coordenadas definidas
pela latitude e longitude. A posição do sol relativamente a estas coordenadas pode ser descrita por dois
ângulos: o ângulo de altitude solar (α) e o ângulo de zénite solar (θ).
46
O ângulo de altitude solar (α) é definido como o ângulo entre o raio solar central e um plano
horizontal contendo o observador, como se pode observar na Figura 30. Como alternativa, a altitude do
sol pode ser descrita em termos do ângulo de zénite solar (θ), que é simplesmente o complemento do
ângulo de altitude solar:
𝜃 = 90° − 𝛼 [°]
(4.21)
O outro ângulo que define a posição do sol denomina-se por ângulo de azimute solar (A). É o ângulo,
medido no sentido dos ponteiros do relógio, desde o eixo de coordenadas apontando para norte até à
projecção do raio solar central.
Figura 30: Sistema de coordenadas da superfície terrestre para um
observador em Q.
b) Irradiância Solar
69B
Entenda-se por irradiância, a potência das radiações electromagnéticas por área de superfície
[W/𝑚2 ].
A quantidade de irradiância solar depende não só do momento do ano em que nos encontramos,
mas também da localização geográfica assim como das condições meteorológicas existentes (ex.:
existência de nuvens). Muitos estudos provaram inclusive, que a nebulosidade é o principal factor que
determina a diferença entre a radiação solar medida no exterior da atmosfera e na superfície terrestre.
Para aferir da influência destes factores nos níveis de irradiância solar, poder-se-á observar no
seguinte gráfico apresentado em [19], a variação da irradiância global (total da irradiância sob uma
superfície horizontal na terra) num dia de Verão sem nebulosidade e num dia de Inverno com, e sem
nebulosidade, numa cidade da Europa Central.
47
Figura 31: Variação da irradiância solar num dia de Verão (2 Julho), num dia de Inverno sem nebulosidade (28
Dezembro) e num dia de Inverno com forte nebulosidade (22 Dezembro)
A radiação solar é constituída por dois componentes: a radiação directa e a radiação difusa. A
radiação directa consiste nos raios solares que vêm directamente do sol, sem reflexões ou refracções
intermédias. A radiação difusa é aquela que resulta dos muitos fenómenos de reflexão e refracção da
atmosfera solar. Assim a radiação total numa superfície horizontal terá a seguinte expressão:
𝐸𝑡𝑜𝑡,ℎ𝑜𝑟 = 𝐸𝑑𝑖𝑟,ℎ𝑜𝑟 + 𝐸𝑑𝑖𝑓,ℎ𝑜𝑟
(4.22)
Numa superfície com inclinação sobre o eixo horizontal, existirá outra componente que resulta da
radiação reflectida pelo solo, denominada por radiação reflectida. A radiação total em superfícies com
inclinação será então dada por:
𝐸𝑡𝑜𝑡,𝑖𝑛𝑐 = 𝐸𝑑𝑖𝑟,𝑖𝑛𝑐 + 𝐸𝑑𝑖𝑓,𝑖𝑛𝑐 + 𝐸𝑟𝑒𝑓,𝑖𝑛𝑐
Figura 32: Diferentes tipos de radiação
48
(4.23)
O índice de claridade (𝑘𝑡 ) pode ser definido como a razão entre a irradiância num plano horizontal
𝐼𝑡 (W/𝑚2 ) e a irradiância total extraterrestre 𝐼0 (W/𝑚2 ).
𝑘𝑡 =
𝐼𝑡
𝐼0
(4.24)
Assim que o índice de claridade for determinado, a irradiância solar numa superfície com inclinação
β poderá ser calculada, e consequentemente a energia produzida pela célula fotovoltaica.
A irradiância sob um plano horizontal (𝐼𝑡 ) é medida por intermédio de sensores de radiação
semelhantes ao da Figura 33, colocados no local da instalação fotovoltaica, cujos valores podem deste
modo serem obtidos para diferentes dias do ano em relatórios de empresas meteorológicas ou
exploradoras da actividade.
Figura 33: Sensor de radiação
A irradiância total extraterrestre (𝐼0 ) é a radiação medida acima da atmosfera terrestre sob um
plano perpendicular aos raios incidentes, com ângulo de zénite solar nulo. Esta radiação não é
influenciada pelas nuvens existentes na atmosfera pelo que facilmente se pode calcular a radiação
extraterrestre ao longo do ano, se se tiver em conta que a intensidade da radiação solar recebida fora
da atmosfera terrestre varia com o quadrado da distância entre a Terra e o Sol, devido à órbita
ligeiramente elíptica da Terra em torno deste último (Figura 34).
Figura 34: Órbita elíptica terrestre em torno do Sol
49
A Terra está mais perto do sol em Dezembro (Inverno, hemisfério norte) e mais afastada em Junho
(Verão, hemisfério norte), deste modo no hemisfério Norte existe maior radiação solar disponível
durante o Inverno do que no Verão.
Esta irradiância varia entre os 1325 𝑊/𝑚2 e 1412 𝑊/𝑚2 , cuja variação ao longo do ano pode ser
aproximada pela seguinte expressão:
onde,
360𝑛
𝐼0 = 𝐺𝑆𝐶 �1 + 0.033𝑐𝑜𝑠 �
��
365
[𝑊/𝑚2 ]
(4.25)
n é o número do dia do ano em que se quer determinar a irradiação total extraterrestre;
𝐺𝑆𝐶 é a constante solar (𝐺𝑆𝐶 = 1367 𝑊/𝑚2 ).
Para o cálculo do índice de claridade, interessa no entanto, a radiação solar extraterrestre disponível
num plano horizontal no topo da atmosfera terrestre, e essa depende do ângulo formado entre o sol e o
plano. O ângulo é afectado não só pelo movimento translacional elíptico da Terra, mas também pelo seu
movimento de rotação e da latitude do plano do observador. Desta forma a quantidade máxima de
irradiância solar extraterrestre é reduzida e pode ser calculada pela seguinte expressão:
360𝑛
𝐼0 = 𝐺𝑆𝐶 �1 + 0.033𝑐𝑜𝑠 �
�� . cos(𝜃) [𝑊/𝑚2 ]
365
(4.26)
onde θ é o ângulo de zénite solar, que está relacionado com a latitude, dia e hora pela expressão:
cos(𝜃) = 𝑐𝑜𝑠∅ 𝑐𝑜𝑠𝛿 𝑐𝑜𝑠𝜔 + 𝑠𝑖𝑛𝛿 𝑠𝑖𝑛∅
(4.27)
∅, 𝛿, 𝜔 são ângulos entre o Sol e a Terra, introduzidos na secção anterior.
A Figura 35 é bastante esclarecedora da influência da posição do sol na radiação sob um plano
horizontal. Como se pode observar, no local fora da atmosfera terrestre correspondente à zona de
observação, a irradiação solar extraterrestre sob um plano normal aos raios incidentes é
aproximadamente igual à constante solar. (Para o cálculo do índice de claridade, assume-se que o plano
é horizontal, com o ângulo de zénite solar igual ao ângulo formado entre o sol e o plano horizontal da
instalação fotovoltaica). Os raios solares ao entrarem na atmosfera além de sofrerem atenuação irão
também sofrer reflexões e refracções, originando a diferenciação entre radiação directa e difusa tal
como foi explicado anteriormente. A radiação solar recebida pelo plano irá ainda ser mais atenuada,
devido ao facto de o plano não estar perpendicular ao raios incidentes, obtendo-se finalmente a
radiação solar sob o plano horizontal.
50
Figura 35: Influência da posição do sol na radiação sob um plano horizontal
Na Figura 36, é observável a influência do ângulo de zénite solar na radiação extraterrestre
disponível numa zona de latitude de 38°. Assim, num painel fotovoltaico horizontal situado em Lisboa,
em condições favoráveis sem nebulosidade, ou seja, com um índice de claridade aproximadamente igual
a 0.8, é admissível esperar obter uma irradiância na ordem dos 900-1000 𝑊/𝑚2 num dia de Verão, e
500-600 𝑊/𝑚2 num típico dia de Inverno. Estes dados foram obtidos para a altura do dia em que o Sol
atinge o seu ponto mais alto no céu, ou seja, ao meio dia, fazendo uso das eqs. (4.25) e (4.26).
1500
Irradiância Solar Extraterrestre [kW/m2]
1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700
Plano Perpendicular
Plano Horizontal
600
500
0
50
100
200
150
Dias do ano
250
300
350
Figura 36: Irradiância Solar Extraterrestre sob um plano perpendicular e horizontal para uma
latitude de 38° (Lisboa) às 12 horas
51
c) Maximização da Irradiância Solar num Painel Fotovoltaico
70B
De modo a maximizar a irradiância na superfície do painel fotovoltaico, é requerido a sua rotação em
volta de dois eixos, nomeadamente o ângulo de inclinação e o ângulo azimutal, o que requere dois
motores. Tipicamente, o ganho marginal da rotação do painel de acordo com o ângulo azimutal é baixo,
deste modo, a melhor opção é mantendo o painel virado para sul (caso a instalação fotovoltaica esteja
situada no hemisfério norte), com recurso a um motor, variar a inclinação do painel em relação à
superfície horizontal ao longo do ano. Este motor denomina-se de seguidor solar. O Grupo EcoPower
que está presente no sector nacional através da revenda de equipamentos e instalação de sistemas a
clientes finais, possui no seu leque de soluções, sistemas fotovoltaicos de microgeração munidos de
seguidor solar a 1 eixo [41].
𝛽 é a inclinação do painel sob o eixo horizontal, e dependerá do ângulo entre o Sol e o painel. Isto é,
de modo a ser maximizada a recepção da energia contida nos raios solares, o ângulo de inclinação 𝛽
será igualado ao ângulo de zénite solar, que é nada mais, que o ângulo entre os raios solares e uma linha
perpendicular ao plano horizontal. Desta forma, o ângulo de inclinação 𝛽 vai depender não apenas da
latitude geográfica do local, mas também do ângulo de declinação, que como se sabe, varia ao longo do
ano. 𝛽 pode ser expresso pela equação (4.28), com a evolução diária da Figura 37.
𝛽 = ∅ − 𝛿 [°]
(4.28)
No entanto estes painéis solares com seguimento da posição solar requerem mais espaço físico e são
mais caros, por isso o mais usual é a comercialização de painéis fotovoltaicos fixos onde, durante a
instalação, fixa-se o painel com uma inclinação correspondente à latitude do local (𝛽 = ∅).
70
Inclinação do painel fotovoltaico [º]
60
50
40
30
20
10
0
0
50
100
150
200
Dias do ano
250
300
350
Figura 37: Evolução ao longo do ano da inclinação de um painel fotovoltaico localizado a uma
latitude de 38° (Lisboa)
52
4.3.3. Função de Densidade de Probabilidade (f.d.p.)
Ao contrário do que acontece com a modelação do vento, neste caso não poderá ser usada uma
abordagem semelhante para modelar a irradiância solar ao longo do ano, visto esta variável não ser
completamente aleatória, pois ela apresenta valores nulos durante a noite. Deste modo, a modelação
da irradiância solar terá que ser efectuada em segmentos horários de um determinado dia.
Neste trabalho resolveu utilizar-se a distribuição de Hollands e Huget (ver Figura 38) [26], [31][34],[39] para modelar o índice de claridade de uma hora de um determinado dia. Assim, diferentes
probabilidades da irradiância solar num painel com inclinação β serão conhecidas, podendo a potência
da unidade fotovoltaica ser calculada para cada hora.
5
ktm=0.3
ktm=0.4
ktm=0.5
ktm=0.6
ktm=0.7
4.5
Densidade de Probabilidade
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
kt
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Figura 38: Distribuição de Hollands e Huget em função do valor médio do índice de claridade
Segundo [26], o índice de claridade poderá ser modelado pela seguinte função de densidade de
probabilidade:
𝑓𝑑𝑝(𝑘𝑡 ) = 𝐶
(𝑘𝑡𝑢 − 𝑘𝑡 ) 𝜆.𝑘
𝑒 𝑡
𝑘𝑡𝑢
(4.29)
onde C e λ são funções do limite superior do índice de claridade (𝑘𝑡𝑢 ) e do valor médio do índice de
claridade (𝑘𝑡𝑚 ).
𝑘𝑡𝑚 pode ser obtido utilizando a eq.(4.24) em conjunto com relatórios históricos da irradiância solar
para a hora do dia em análise. Em relação a 𝑘𝑡𝑢 , o valor deste utilizado foi de 0.865. C e λ poderão
então ser determinados segundo as expressões (4.30)-(4.32).
53
𝐶=
𝜆=
𝜆2 𝑘𝑡𝑢
(𝑒 𝜆𝑘𝑡𝑢 − 1 − 𝜆𝑘𝑡𝑢 )
(2𝛾 − 17.519𝑒 −1.3118𝛾 − 1062𝑒 −5.0426𝛾 )
𝑘𝑡𝑢
𝛾=
𝑘𝑡𝑢
𝑘𝑡𝑢 − 𝑘𝑡𝑚
(4.30)
(4.31)
(4.32)
Através do índice de claridade, a irradiância solar (𝐼𝛽 ) numa dada hora num plano com inclinação β
em relação ao plano horizontal, pode ser calculada pela expressão (4.33):
onde,
1 + 𝑐𝑜𝑠𝛽
1 − 𝑐𝑜𝑠𝛽
𝐼𝛽 = �𝑅𝑏 + �
− 𝑅𝑏 � 𝑘𝑑 + 𝜌
� . 𝐼𝑡 [𝑊/𝑚2 ]
2
2
(4.33)
𝑅𝑏 é a razão da radiação num plano com inclinação β com a radiação num plano horizontal;
𝑘𝑑 é a fracção da radiação horária num plano horizontal que é difusa;
𝜌 é a reflectância do solo.
𝑅𝑏 é dado pela seguinte expressão:
𝑅𝑏 =
cos(∅ − 𝛽) . 𝑐𝑜𝑠𝛿. 𝑐𝑜𝑠𝜔 + sin(∅ − 𝛽) . 𝑠𝑖𝑛𝛿
cos ∅ . 𝑐𝑜𝑠𝛿. 𝑐𝑜𝑠𝜔 + sin ∅ . 𝑠𝑖𝑛𝛿
(4.34)
𝛿, 𝜔 e ∅ são ângulos entre o Sol e a Terra, cujas expressões já foram determinadas anteriormente,
mas se repetem neste espaço por comodidade.
284 + 𝑛
��
365
𝛿 = 23.45𝑠𝑖𝑛 �360 �
𝜔=𝜔
�(𝑡𝑠 − 12)
𝑡𝑠 = 𝑡 +
𝐸 ∆𝐿
+
60 15
𝐸 = 9.87 sin(2𝐵) − 7.53 cos(𝐵) − 1.5sin(𝐵)
𝐵=
360(𝑛 − 81)
364
∆𝐿 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑟𝑖𝑑𝑖𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑎 − 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙
Quanto à fracção da radiação horária num plano horizontal que é difusa (𝑘𝑑 ), a correlação entre esta
e o índice de claridade (𝑘𝑡 ) pode ser aproximada por uma função linear (4.35) [26]:
𝑘𝑑 = 𝑝 − 𝑞𝑘𝑡
54
(4.35)
Onde as constantes p e q são calculadas segundo o intervalo de 𝑘𝑡 :
1 − 0.249𝑘𝑡
𝑘𝑑 = �1.557 − 1.84𝑘𝑡
0.177
𝑘𝑡 ≤ 0.35
0.35 ≤ 𝑘𝑡 ≤ 0.75
𝑘𝑡 ≥ 0.75
(4.36)
A reflectância do solo (𝜌) depende da natureza do solo em questão. O processo de determinação
empírica da reflectância de um solo específico é bastante complexo, dependendo esta de vários
parâmetros constituintes do solo (matéria orgânica, óxidos de ferro, etc.). Desta forma o processo mais
usual na sua determinação consiste em recorrer a índices de reflectância previamente estandardizados
consoante o tipo de solo em análise. Estes valores estão especificados na Tabela 6.
Tabela 6: Índice de reflectância para diferentes tipos de solo
Solo
Reflectância (𝝆)
Água
0.07
Solo seco
0.2
Cimento
0.22
Relva
0.26
Relva seca
0.2-0.3
Areia
0.4
Superfícies claras de edifícios
0.6
𝐼𝑡 pode ainda ser expresso em função de 𝑘𝑡 e 𝐼0 , segundo a expressão (4.37):
𝐼𝑡 = 𝐼0 . 𝑘𝑡
(4.37)
Relembra-se que 𝐼0 tem como expressão geral, a expressão (4.26):
360𝑛
�� (𝑐𝑜𝑠∅ 𝑐𝑜𝑠𝛿 𝑐𝑜𝑠𝜔 + 𝑠𝑖𝑛𝛿 𝑠𝑖𝑛∅)
365
𝐼0 = 𝐺𝑆𝐶 �1 + 0.33𝑐𝑜𝑠 �
Deste modo, a expressão geral da irradiância num plano com inclinação β, toma a seguinte forma
final:
𝐼𝛽 = ��𝑅𝑏 + 𝜌.
1 − 𝑐𝑜𝑠𝛽
1 + 𝑐𝑜𝑠𝛽
1 + 𝑐𝑜𝑠𝛽
�+�
− 𝑅𝑏 � . 𝑝� 𝐼0 . 𝑘𝑡 − �
− 𝑅𝑏 � . 𝑞. 𝐼0 . 𝑘𝑡2 [𝑊/𝑚2 ]
2
2
2
55
(4.38)
4.3.4. Painel Fixo Horizontal vs. Painel Com Seguidor Solar
54B
Fazendo uso das equações (4.24), (4.26), (4.28) e (4.38), reproduziu-se a Figura 39 e Figura 40,
fazendo-se variar a hora de um dia de Inverno com índice de claridade igual a 0,5 e de um dia de Verão
com índice de claridade igual a 0,7. Estes gráficos têm como propósito evidenciar o maior índice de
irradiância solar disponível num painel fotovoltaico com seguimento de posição solar em relação ao
painel fixo horizontal, e consequentemente, maior potência eléctrica produzida.
700
Painel horizontal sem inclinação
Painel com inclinação β
600
Irradiância [W/m2]
500
400
300
200
100
0
2
4
6
8
10
12
14
Horas do dia
16
18
20
22
24
Figura 39: Comparação da irradiância num painel fotovoltaico com e sem inclinação, numa
localidade a 38° de latitude, num dia de Inverno com índice de claridade, 𝑘𝑡 = 0.5
1200
Painel horizontal sem inclinação
Painel com inclinação β
Irradiância [W/m2]
1000
800
600
400
200
0
2
4
6
8
10
14
12
Horas do dia
16
18
20
22
24
Figura 40: Comparação da irradiância num painel fotovoltaico com e sem inclinação, numa
localidade a 38° de latitude, num dia de Verão com índice de claridade, 𝑘𝑡 = 0.7
56
4.3.5. Função de Distribuição Acumulada (f.d.a.)
Para se aplicar a simulação de Monte Carlo, tal como foi explicado anteriormente, será necessário
obter a função de distribuição acumulada (f.d.a) do índice de claridade (𝑘𝑡 ), e invertê-la de modo a
poderem ser gerados aleatoriamente valores de índice de claridade segundo a sua f.d.p. numa dada
hora. A f.d.p. usada para modelar o índice de claridade (4.29), pode ser reescrita sob a seguinte forma:
𝑓𝑑𝑝(𝑘𝑡 ) = �𝑒 𝜆.𝑘𝑡 −
A f.d.a. obtém-se integrando a f.d.p.:
1
. 𝑘 . 𝑒 𝜆.𝑘𝑡 �
𝑘𝑡𝑢 𝑡
𝑓𝑑𝑎(𝑘𝑡 ) = � 𝑓𝑑𝑝(𝑘𝑡 ). 𝑑𝑘𝑡 + 𝑐
𝑓𝑑𝑎(𝑘𝑡 ) =
𝐶 𝜆. 𝑘𝑡𝑢 + 1 −1
��
+
. 𝑘 � . 𝑒 𝜆.𝑘𝑡 � + 𝑐
𝜆
𝜆. 𝑘𝑡𝑢
𝑘𝑡𝑢 𝑡
(4.39)
(4.40)
(4.41)
A constante de integração é determinada, utilizando a condição de valor final 𝑓𝑑𝑎(𝑘𝑡𝑢 ) = 1. Deste
modo vem que a constante de integração é dada por:
𝐶
1
𝑐 = − �1 +
�
𝜆
𝜆. 𝑘𝑡𝑢
(4.42)
De modo a obter-se a inversa da f.d.a., a f.d.a. poderá ser reescrita segundo a forma:
𝑓𝑑𝑎(𝑘𝑡 ) =
onde
𝐶
�(𝑎 + 𝑏. 𝑘𝑡 ). 𝑒 𝜆.𝑘𝑡 � + 𝑐
𝜆
𝑎=
𝜆. 𝑘𝑡𝑢 + 1
𝜆. 𝑘𝑡𝑢
𝑏=−
Se se considerar,
1
𝑘𝑡𝑢
𝑦 = 𝑎 + 𝑏. 𝑘𝑡
A f.d.a. toma a seguinte forma:
𝑓𝑑𝑎 =
𝑧=
𝜆. 𝑦
𝑏
𝜆.𝑦
−𝜆.𝑎
𝜆.𝑦
𝑦−𝑎
𝐶
𝐶
𝐶 �−𝜆.𝑎�
� � �
�
� �
�𝑦. 𝑒 𝜆� 𝑏 � � + 𝑐 = �𝑦. 𝑒 𝑏 . 𝑒 𝑏 � + 𝑐 = . 𝑒 𝑏 �𝑦. 𝑒 𝑏 � + 𝑐
𝜆
𝜆
𝜆
57
(4.43)
(4.44)
(4.45)
(4.46)
(4.47)
(4.48)
Que pode ser representada por:
𝑓𝑑𝑎 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. 𝑧. 𝑒 𝑧 + 𝑐
com
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 =
(4.49)
𝐶. 𝑏 �−𝜆.𝑎�
𝑒 𝑏
𝜆2
(4.50)
Por fim, para se obter a inversa da f.d.a. será necessário inverter a função 𝑧. 𝑒 𝑧 , recorrendo-se à
função W de Lambert para alcançar tal efeito.
𝑧. 𝑒 𝑧 =
𝑓𝑑𝑎 − 𝑐
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
(4.51)
Tem-se então que a inversa da f.d.a, é dada pela fórmula (4.52):
𝑧 = 𝑊�
(𝑓𝑑𝑎 − 𝑐)
�
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
(4.52)
Fazendo uso das relações (4.46) e (4.47), é possível escrever a equação que exprime a função quantil
do índice de claridade de forma explícita:
(𝑓𝑑𝑎 − 𝑐)
𝑊�
� 𝑎
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
𝑘𝑡 =
−
𝜆
𝑏
(4.53)
Onde, para fins de simulação de Monte Carlo, fda toma valores uniformemente distribuídos em [0,1].
1
ktm=0.3
ktm=0.4
ktm=0.5
ktm=0.6
ktm=0.7
0.9
0.8
0.7
kt
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.6
0.5
0.4
Probabilidade
0.7
0.8
0.9
1
Figura 41: Função quantil do índice de claridade segundo a distribuição de Hollands e Huget em
função do valor médio do índice de claridade
58
4.3.6. Modelo de Um Díodo e Três Parâmetros
Após a obtenção da função quantil do índice de claridade, eq.(4.53) e da equação que relaciona esse
mesmo índice com a irradiância num plano fotovoltaico com inclinação β, eq. (4.38), interessará saber
de que forma se pode obter a potência de saída desse mesmo painel fazendo uso da irradiância
calculada. Por forma a determinar a relação entre a potência de saída e a irradiância será necessário
proceder-se à modelação do módulo fotovoltaico atendendo às suas características eléctricas. Para tal
fim, utilizar-se-á o modelo simplificado matemático de um díodo e três parâmetros (𝑚, 𝐼0 e 𝐼𝑆 ). [24].
Este modelo caracteriza o comportamento de uma única célula fotovoltaica, considerando o módulo
como uma célula fotovoltaica equivalente.
a)
Parâmetros do Módulo Fotovoltaico
O fabricante normalmente disponibiliza as características eléctricas do módulo fotovoltaico nas
condições de referência STC 1 (standard test conditions), especificando a corrente de curto-circuito (𝐼𝑐𝑐 ),
tensão de circuito aberto (𝑉𝑐𝑎 ), corrente no ponto de potência máxima (𝐼𝑚𝑎𝑥 ), tensão no ponto de
potência máxima (𝑉𝑚𝑎𝑥 ). Para ter em conta a influência da temperatura no funcionamento da célula, os
fabricantes também disponibilizam normalmente as características térmicas da célula, que inclui o
índice NOCT 2 , que é nada mais que a temperatura da célula em funcionamento nominal. Um exemplo
de um catálogo de fabricante de um módulo fotovoltaico pode ser visto na Tabela 7.
Tabela 7: Características do módulo fotovoltaico Shell SM100-12
Silício monocristalino
Potência de pico
Pmax
100.3 W
Corrente máxima
Imax
5.9 A
Tensão máxima
Vmax
17.0 V
Corrente de curto-circuito
Icc
6.5 A
Tensão de circuito aberto
Vca
21.0 V
NOCT
45°C
Coeficiente de temperatura de Icc
µIcc
2.8E-0.3 A/°K
Coeficiente de temperatura de Vca
µVca
7.6E-0.2 V/°K
Número de células em série
NSM
36
Comprimento
C
1.316 m
Largura
L
0.660 m
Temperatura normal de funcionamento
_____________
1 STC
corresponde a um nível de irradiância de 1 kW/𝑚2 e uma temperatura de célula de 25°C.
NOCT corresponde a uma temperatura da célula quando a temperatura ambiente é de 20°C e a irradiação solar
de 0.8kW/𝑚2 .
2
59
b) Circuito Equivalente de Uma Célula Fotovoltaica
Em termos de modelo matemático simplificado, uma célula pode ser descrita através do circuito
eléctrico equivalente que se mostra na Figura 42.
Figura 42: Circuito eléctrico equivalente de uma célula
fotovoltaica [23]
A fonte de corrente 𝐼𝑆 representa a corrente gerada pelo efeito fotovoltaico. Esta corrente é
constante para uma dada radiação incidente. A junção p-n é representada pelo díodo colocado em
paralelo com a fonte, no qual flui uma corrente interna unidireccional 𝐼𝐷 . 𝐼 é a corrente que atravessa a
carga e 𝑉 a tensão aplicada à carga. Pela análise do circuito, a equação (4.54) pode ser elaborada.
𝐼 = 𝐼𝑆 − 𝐼𝐷
(4.54)
A corrente 𝐼𝐷 que atravessa o díodo é expressa por (4.55).
𝑉
(4.55)
𝐼𝐷 = 𝐼0 �𝑒 𝑚𝑉𝑇 − 1�
em que
𝐼0 é a corrente inversa máxima de saturação do díodo [A];
𝑉 é a tensão aos terminais da célula [V];
𝑚 é o factor de qualidade do díodo (díodo ideal: 𝑚=1; díodo real: 𝑚>1);
𝑉𝑇 é o potencial térmico [V]: 𝑉𝑇 =
𝑘𝑇
𝑞
o
-23
onde 𝑘 é a constante de Boltzmann (𝑘= 1.38x10
J/K), 𝑇 a
-19
temperatura absoluta da célula em K (0 = 273.16 K) e 𝑞 a carga eléctrica do electrão (𝑞 = 1.6x10
C).
Combinando (4.54) e (4.55), obtém-se a expressão da corrente que se fecha pela carga.
𝑉
𝐼 = 𝐼𝑆 − 𝐼0 �𝑒 𝑚𝑉𝑇 − 1�
60
(4.56)
c)
Parâmetros m, I0 e IS
É necessário agora determinar os parâmetros (𝑚, 𝐼0 e 𝐼𝑆 ) presentes em (4.56). Para tal, irá fazer-se
uso dos parâmetros fornecidos pelo fabricante do painel com auxílio de três pontos de operação da
célula: a situação de circuito aberto, curto-circuito e potência máxima.
Na situação de curto-circuito, pela análise do circuito eléctrico equivalente da Figura 42, é possível
retirar as seguintes relações:
𝑉=0
�
𝐼𝐷 = 0
𝑟
⇒ 𝐼𝑆𝑟 = 𝐼𝑐𝑐
(4.57)
O índice “r” indica que os parâmetros foram determinados nas condições STC, e aplicar-se-á daqui
em diante.
Na situação de circuito aberto, tem-se (𝐼=0), desta forma, fazendo uso da equação (4.56) e (4.57),
obtém-se a relação (4.58).
𝐼0𝑟
=
𝑟
𝐼𝑐𝑐
𝑟 . 𝑞
𝑣𝑐𝑎
𝑟
𝑚.𝑘.𝑇
𝑒
−1
(4.58)
A equação (4.58) pode ser simplificada se assumir-se que a função exponencial é muito maior que 1.
Assim a equação é aproximada por:
𝐼0𝑟
≈
𝑟
𝐼𝑐𝑐
𝑟 . 𝑞
𝑣𝑐𝑎
𝑟
𝑚.𝑘.𝑇
𝑒
(4.59)
Falta então determinar o parâmetro m. Este parâmetro é calculado segundo as condições de
potência máxima. Nestas condições, e assumindo que a função exponencial é muito maior que 1, podese reescrever a equação (4.56) da seguinte forma:
𝑟
𝑉𝑚𝑎𝑥
.𝑞
𝑟
𝐼𝑚𝑎𝑥
≈ 𝐼𝑆𝑟 − 𝐼0𝑟 . 𝑒 𝑚.𝑘.𝑇 𝑟
(4.60)
Combinando as equações (4.57) e (4.59) em (4.60), tem-se que o valor de 𝑚, pode ser dado pela
expressão (4.61).
𝑚𝑟 ≈
𝑟
𝑉𝑚𝑎𝑥
− 𝑉𝑐𝑎𝑟
𝐼𝑟
𝑙𝑛 �1 − 𝑚𝑎𝑥
𝑟 �
𝑞
𝐼𝑐𝑐
𝑘. 𝑇 𝑟
61
(4.61)
d) Influência da Temperatura e da Irradiância
74B
É importante mencionar mais uma vez que os parâmetros fornecidos pelo fabricante correspondem
2
o
a uma irradiância de 1000 W/m , com a temperatura da célula de 25 C. Como foi possível comprovar
nos subtópicos anteriores, estes valores de irradiância só são atingidos em situações esporádicas
durante o Verão, em que não exista nebulosidade, mas certamente nessas situações, a temperatura da
o
o
célula não será de 25 , mas sim, na ordem dos 35-40 . Na Figura 43 e Figura 44 pode ser observado a
influência de diferentes irradiações e temperaturas na característica I-V de um módulo fotovoltaico. De
referir que este modelo considera o parâmetro 𝑚 como constante, deste modo apenas é necessário
obter para quaisquer irradiâncias e temperaturas, as relações dos parâmetros 𝐼0 e 𝐼𝑆 .
Figura 43: Característica I-V do módulo fotovoltaico BP 4175T para diferentes irradiâncias e uma
o
temperatura constante de 25 C [43]
Figura 44: Característica I-V do módulo fotovoltaico BP 4175T para diferentes temperaturas e
2
uma irradiância constante de 1000 W/m [43]
62
Experimentalmente verifica-se que a intensidade de corrente que atravessa um módulo fotovoltaico
é proporcional à radiação solar nele incidente. Esta relação de proporcionalidade é expressa do seguinte
modo:
𝐺
𝐺𝑟
𝑟
𝐼𝑆 = 𝐼𝑐𝑐 = 𝐼𝑐𝑐
(4.62)
Como se pode observar, o parâmetro 𝐼𝑆 é responsável pela tradução da variação da irradiância em
relação às condições STC.
Já a corrente inversa de saturação (𝐼0 ) é função da temperatura segundo a expressão (4.63).
em que
𝐼0 = 𝐷. 𝑇 3 . 𝑒
𝐷 é uma constante;
𝑚′ é o factor de qualidade equivalente �𝑚′ =
série;
𝜀.𝑞
𝑚′ .𝑘.𝑇
−
𝑚
𝑁𝑆𝑀
(4.63)
�, em que 𝑁𝑆𝑀 é o número de células ligadas em
𝜀 é a largura da banda proíbida do silício (𝜀 = 1.12 eV).
Combinando as equações (4.59) e (4.63), é possível obter a corrente inversa de saturação (𝐼0 ) para
qualquer valor de temperatura através da expressão (4.64).
𝑇 3 𝜀.𝑞 � 1 −1�
𝐼0 = 𝐼0𝑟 . � 𝑟 � . 𝑒 𝑚′ .𝑘 𝑇 𝑟 𝑇
𝑇
e)
(4.64)
Potência Máxima Disponível
A potência de uma célula fotovoltaica para uma dada irradiância e temperatura da célula, fazendo
uso dos parâmetros 𝑚, 𝐼0 e 𝐼𝑆 , bem como dos parâmetros de referência fornecidos pelo fabricante, é
dada pela equação (4.65), com recurso a (4.56).
𝑉
𝑃 = 𝑉. �𝐼𝑆 − 𝐼0 �𝑒 𝑚.𝑘.𝑇 − 1��
(4.65)
No entanto, a tensão 𝑉 da célula é ainda desconhecida. Convém agora relembrar que um sistema
fotovoltaico está munido de um equipamento, denominado seguidor de potência máxima (MPPT), que
permite a este funcionar sempre no ponto de potência máxima, pois é mais vantajoso em termos
energéticos. Desta forma a potência máxima obtém-se para:
𝑑𝑃(𝑉)
=0
𝑉
63
(4.66)
A equação (4.66) é equivalente a:
𝑉.𝑞
𝐼𝑆 + 𝐼0 �1 − 𝑒 𝑚.𝑘.𝑇 −
Depois de alguns cálculos, obtém-se:
𝑉.𝑞
𝑒 𝑚.𝑘.𝑇
𝑉.𝑞
𝑉. 𝑞
𝑒 𝑚.𝑘.𝑇 � = 0
𝑚. 𝑘. 𝑇
(4.67)
𝐼𝑆
+1
𝐼0
=
𝑉. 𝑞
1+
𝑚. 𝑘. 𝑇
(4.68)
Através de (4.68), a tensão no ponto de potência máxima pode ser calculada, com 𝑉 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 e a
correspondente corrente é 𝐼𝑚𝑎𝑥 . No entanto, como se pode observar, a equação (4.68) é não-linear.
Desta forma, será necessário resolvê-la por um método iterativo. Neste trabalho, utilizou-se o método
de Newton, que segundo [24], a expressão de cálculo é dada por:
(𝑘+1)
𝑉𝑚𝑎𝑥
(𝑘)
= 𝑉𝑚𝑎𝑥 −
𝐼𝑆 + 𝐼0 �1 − 𝑒
(𝑘)
𝑉𝑚𝑎𝑥 .𝑞
𝑚.𝑘.𝑇
(𝑘)
−
(𝑘)
(𝑘)
𝑉𝑚𝑎𝑥 . 𝑞 𝑉𝑚𝑎𝑥.𝑞
𝑒 𝑚.𝑘.𝑇 �
𝑚. 𝑘. 𝑇
(𝑘)
𝑚𝑎𝑥 .𝑞
𝑉 .𝑞
𝐼 . 𝑞 𝑉𝑚.𝑘.𝑇
− 0
𝑒
�2 + 𝑚𝑎𝑥 �
𝑚. 𝑘. 𝑇
𝑚. 𝑘. 𝑇
(4.69)
No processo iterativo, utilizou-se como condição inicial da tensão no ponto máximo de potência
𝑟
(𝑉𝑚𝑎𝑥 ) o valor de referência indicado pelo fabricante (𝑉𝑚𝑎𝑥
).
A correspondente corrente vem:
𝐼𝑚𝑎𝑥 = 𝐼𝑆 − 𝐼0 �𝑒
𝑉𝑚𝑎𝑥 .𝑞
𝑚.𝑘.𝑇
− 1�
(4.70)
E finalmente, a potência de saída da célula/módulo fotovoltaico, vem obviamente com a relação:
𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 . 𝐼𝑚𝑎𝑥
(4.71)
Resta apenas dizer que a temperatura da célula pode ser relacionada com a temperatura ambiente e
a radiação incidente segundo a expressão (4.72). Esta fórmula é útil, pois a nível de projecto a
temperatura da célula não se encontra disponível.
𝑇𝐶 = 𝑇𝐴 +
𝐺(𝑁𝑂𝐶𝑇 − 20)
800
(4.72)
O processo de modelação probabilística do módulo fotovoltaico encontra-se assim terminado. Para
uma dada irradiância, será possível gerar n amostras de índices de claridade, segundo a distribuição de
Hollands e Huget para essa irradiância. Para cada uma dessas amostras, a irradiância num painel
fotovoltaico com uma inclinação 𝛽 é determinada. Fazendo uso do modelo do díodo e três parâmetros,
é possível determinar a potência de saída do módulo fotovoltaico para cada uma das amostras.
64
4.4. Modelo Probabilístico da Carga
A carga é assumida como uma variável aleatória (𝑃𝐿 ) com distribuição normal em cada hora de um
mês. Assim, a função de densidade de probabilidade de 𝑃𝐿 , é dada pela seguinte expressão:
onde,
𝑓𝑑𝑝(𝑃𝐿 ) =
1
𝜎√2𝜋
.𝑒
−(𝑃𝐿 −µ)2
2.𝜎 2
(4.73)
µ é o valor médio;
𝜎 é o desvio padrão.
Deste modo, um valor expectável e um desvio padrão especificam a carga em cada hora. O valor
expectável para cada hora de um dia, poderá ser obtido do plano de consumo de uma dada região. De
acordo com [29] , o desvio padrão pode ser assumido como 20% do valor expectável.
Para simplificar o processo de cálculo, é assumido neste trabalho que todas as cargas são
mutuamente independentes e desta forma não existe correlação entre as cargas nodais.
A função de distribuição acumulada da distribuição normal pode ser obtida pela seguinte expressão:
1
𝑃𝐿 − 𝜇
𝑓𝑑𝑎(𝑃𝐿 ) = �1 + 𝑒𝑟𝑓 �
��
2
𝜎√2
(4.74)
Por seu lado, a função quantil, ou a inversa da f.d.a. da distribuição normal é dada pela expressão
(4.75):
𝑄(𝑝) = 𝜇 + 𝜎√2𝑒𝑟𝑓 −1 (2𝑝 − 1)
(4.75)
onde, para fins de simulação de Monte Carlo, p toma valores uniformemente distribuídos em [0,1].
_____________
A função erf (error function) é definida pela equação
2 𝑥 −𝑡 2
� 𝑒 𝑑𝑡
𝑒𝑟𝑓(𝑥) =
√𝜋 0
65
5. Trânsito de Energia Probabilístico
5.1. Enquadramento
Numa análise determinística tradicional, de modo aferir da possibilidade de ocorrência de situações
perturbadoras ao bom funcionamento do sistema de distribuição eléctrica, quatro casos são
normalmente considerados:
1. Carga mínima sem produção
2. Carga máxima sem produção
3. Carga mínima e produção máxima
4. Carga máxima e produção máxima
O caso 2 fornece uma indicação de risco de subtensão, e o caso 3 de risco de sobretensão. No
entanto, em qualquer um dos casos, apenas é possível saber a sua ocorrência, não sendo possível
determinar quantas horas por ano, por exemplo, será expectável a sobretensão ocorrer, nem da
probabilidade do seu acontecimento.
Para contornar esta situação, será apresentado neste capítulo, um trânsito de energia probabilístico
baseado na simulação de Monte Carlo para redes de distribuição radiais com geração distribuída
fotovoltaica e/ou eólica, recorrendo às modelações probabilísticas apresentadas no capítulo anterior.
O trânsito de energia probabilístico (TEP) calcula o valor das variáveis de saída (tensões nos
barramentos, correntes nas linhas, etc.) tendo em conta o valor das variáveis de entrada (potência
injectada associada aos geradores e cargas), tal como acontecia no trânsito de energia determinístico
(TED). A grande diferença prende-se com o facto de no TEP, cada variável de entrada ser representada
por um conjunto de valores, cada um deles com uma probabilidade associada. Através da incorporação
de variáveis aleatórias, é assim possível incutir as incertezas inerentes ao sistema eléctrico
(comportamento do consumidor, condições atmosféricas, etc.) no cálculo do trânsito de energia e assim
obter um leque de resultados com maior sentido prático.
66
5.2. Simulação de Monte Carlo
A simulação de Monte Carlo é uma técnica que visa, a repetição do processo de simulação
determinístico, usando em cada simulação um conjunto particular de valores de variáveis aleatórias
(cargas e produção em cada nó da rede, em cada hora do ano), gerados de acordo com a respectiva
função de densidade de probabilidade. Embora requeira um tempo considerável de execução, a
simulação de Monte Carlo é o método mais eficiente para considerar a incerteza. Nas últimas décadas,
tem sido utilizado na análise de redes de energia para representar a variação de parâmetros eléctricos e
na validação de resultados de outros métodos que incluam aleatoriedade e incerteza no funcionamento
da rede eléctrica.
A análise estatística posterior dos resultados obtidos pela simulação de Monte Carlo permitirá uma
avaliação das tensões nodais em cada barramento e das correntes nas linhas, obtendo-se um estudo
probabilístico sobre a ocorrência de sobretensões, desequilíbrios e esforços térmicos, que poderão ser
usados na decisão e controlo da rede de distribuição por parte da empresa responsável pela sua
exploração.
O processo de simulação de Monte Carlo pode ser resumido nos seguintes passos:
1.
Divisão do ano em segmentos temporais, sendo que cada um desses segmentos corresponde a
um intervalo horário.
2.
Para cada segmento horário, procede-se à determinação da velocidade média do vento (𝑣𝑚 ) e
seu desvio padrão (σ), bem como do índice de claridade médio (𝑘𝑡𝑚 ) com recurso a dados
meteorológicos históricos de uma dada região. Determina-se também o valor expectável da
procura (µ) a partir do plano de consumo traçado para essa região.
3.
Com os dados determinados no passo anterior, os parâmetros de cada p.d.f. que descreve o
comportamento estocástico das produções e da carga, podem ser determinado para cada hora.
4.
Determinação da função de distribuição acumulada (f.d.a.) para cada hora, seguido da
transformação inversa de cada f.d.a., ou seja, a determinação da função quantil.
5.
Geração de n amostras para cada variável aleatória, recorrendo à função quantil respectiva de
cada variável.
6.
Cálculo da potência de saída das unidades de geração distribuída para cada amostra gerada, de
acordo com as relações de entrada/saída de cada tipo de geração renovável.
7.
Execução do trânsito de energia determinístico para cada conjunto de amostras (potência eólica
e solar produzida e potência consumida).
67
5.3. Unidades de Microgeração
É objectivo neste tópico entender a vantagem da computação amostral de potência gerada com
recurso à distribuição de probabilidade, na análise de contingências de uma rede de distribuição BT.
5.3.1. Geração Eólica
Proceder-se-á à geração amostral da potência produzida por uma turbina eólica de 700 W, com 𝑉𝑐𝑖 =
3 m/s e 𝑉𝑟 = 13 m/s. Para tal efeito, utilizaram-se os dados relativos à velocidade do vento da Tabela 8,
aplicando-se um desvio padrão de 20%.
Tabela 8: Velocidades médias do vento de um dia de Inverno
Hora n.º
Velocidade do Vento
(m/s)
Velocidade do Vento
Hora n.º
(m/s)
1
2,32
13
9,93
2
2,99
14
8,70
3
3,58
15
8,18
4
4,74
16
7,46
5
5,85
17
7,42
6
6,70
18
6,26
7
6,34
19
6,38
8
6,86
20
5,82
9
8,69
21
5,38
10
9,92
22
5,21
11
10,91
23
3,94
12
11,15
24
3,10
Os resultados obtidos podem ser observados na Figura 45 e Figura 46. Na Tabela 9 é possível
verificar que à medida que se aumenta o número de amostras geradas de velocidade do vento, a
potência média probabilística tende a aproximar-se da potência média histórica. Entenda-se por
potência média probabilística, a média do n número de potências amostrais geradas com recurso à f.d.p
da velocidade do vento. A potência média histórica é a média da potência gerada tendo como dados, a
velocidade média por hora, que pode ser obtida em relatórios climatéricos. Através da geração amostral
é possível assim obter um perfil de geração mais alargado e desta forma poder antecipar e prever
situações que de outra forma não seria possível.
Tabela 9: Potência Média Histórica vs. Potência Média Probabilística
Número de Amostras
Potência [W]
1000
10000
Média Histórica
252.3500
252.3500
Média Probabilística
260.9429
252.2093
68
800
700
Potência (W)
600
500
400
300
200
100
0
100
200
300
400
600
500
Amostras
700
800
900
1000
Figura 45: Potência Média Gerada por 1 Turbina Eólica em 1000 amostras num dia típico de
Inverno (Verde: Potência Nominal; Azul: Potência Média Probabilística; Rosa: Potência Média
Histórica)
800
700
Potência (W)
600
500
400
300
200
100
0
1000
2000
3000
4000
5000 6000
Amostras
7000
8000
9000 10000
Figura 46: Potência Média Gerada por 1 Turbina Eólica em 10000 amostras num dia típico de
Inverno (Verde: Potência Nominal; Azul: Potência Média Probabilística; Rosa: Potência Média
Histórica)
69
5.3.2. Geração Fotovoltaica
O mesmo exercício será realizado para a unidade geradora com recurso à energia solar com as
características eléctricas apresentadas na Tabela 7. Neste caso utilizar-se-ão dados históricos relativos a
2 dias de um ano (1 dia típico de Inverno e de Verão, respectivamente).
Tabela 10: Irradiâncias horárias sob um plano horizontal de um dia de Inverno e Verão
INVERNO
VERÃO
Hora
Irradiância sob um plano
horizontal (𝑾/𝒎 )
n.º
8
35
6
horizontal (𝑾/𝒎𝟐 )
9
161
7
231
10
290
8
415
11
328
9
593
12
394
10
746
13
387
11
859
14
307
12
919
15
203
13
919
16
84
14
859
17
12
15
746
16
593
17
415
18
231
19
57
Hora n.º
Irradiância sob um plano
𝟐
57
Para dar origem aos resultados obtidos na Figura 47 e Figura 48, foram geradas 10000 amostras do
valor do índice de claridade para a hora de máxima potência gerada que corresponde ao meio-dia para
𝐼
um dia típico de Inverno e Verão respectivamente, cujo valor médio é dado pela relação 𝑘𝑡 = 𝑡 , onde 𝐼𝑡
𝐼𝑜
é obtido pela inspecção da Tabela 10, e 𝐼𝑜 com recurso à equação (4.26). Para cada valor de 𝑘𝑡 gerado é
possível obter a irradiância num plano com inclinação β pela equação (4.38), e consequentemente obter
a potência eléctrica gerada por esse módulo fotovoltaico.
Como era expectável, em média, a energia eléctrica produzida é maior no Verão do que no Inverno.
De realçar também o factor limitativo da temperatura da célula na produção eléctrica do módulo.
(Durante o Verão, a temperatura da célula poder atingir valores em redor dos 60°). Este factor é visível
na Figura 48, onde apesar dos elevados valores de irradiância, a potência gerada nunca excede os 90 W.
70
100
90
80
Potência (W)
70
60
50
40
30
20
10
0
1000
2000
3000
4000
5000 6000
Amostras
7000
8000
9000 10000
Figura 47: Potência Gerada por 1 Módulo Fotovoltaico em 10000 amostras num dia típico de
Inverno ao meio-dia (Azul: Potência Média Probabilística)
100
90
80
Potência (W)
70
60
50
40
30
20
10
0
1000
2000
3000
4000
5000 6000
Amostras
7000
8000
9000 10000
Figura 48: Potência Gerada por 1 Módulo Fotovoltaico em 10000 amostras num dia típico de
Verão ao meio-dia (Azul: Potência Média Probabilística)
71
5.4.
Impacto da Microgeração na Rede BT
28B
Neste tópico é objectivo utilizar o trânsito de energia probabilístico com recurso à simulação de
Monte Carlo introduzida anteriormente para estudar o impacto da ligação de unidades de microgeração
numa rede de distribuição de baixa tensão. Como foi explicado em capítulos anteriores, a conexão de
unidades de microgeração provoca um aumento da tensão no seu barramento de ligação. Assim, casos
de sobretensão poderão ocorrer em situações de baixo consumo e elevada produção eléctrica. Já casos
de subtensão poderão ocorrer na situação inversa. Além deste pormenor, a instalação de microgeração
ao nível de baixa tensão contribui também para um aumento dos desequilíbrios verificados na rede,
devido ao facto destas unidades serem instaladas numa só fase. Resumidamente importa assim estudarse a probabilidade de ocorrência de infringimentos das condições de qualidade de tensão impostas pelo
regulamento EN 50160. Nomeadamente, a ocorrência de sobretensões/subtensões em qualquer um dos
barramentos da rede e desequilíbrios no secundário do transformador superiores a 2 %. Com este
propósito, utilizar-se-á a rede BT com a topologia apresentada na Figura 49. A rede de distribuição
incorpora um posto de transformação MT/BT, fornecendo energia eléctrica a 36 cargas residenciais
monofásicas que se encontram ligadas à rede de distribuição por intermédio de 9 barramentos. O
processo de simulação seria idealmente desenvolvido para cada hora do ano, fazendo uso de um
apanhado histórico dos valores obtidos em relatórios meteorológicos de irradiância solar e velocidade
do vento em cada hora do dia do ano. No entanto, tal exercício tornar-se-ia bastante demoroso e
aumentaria a complexidade do problema. Entendeu-se por bem executar o trânsito de energia
probabilístico para um dado dia em análise, preservando a veracidade do estudo relativamente à
dependência da energia solar com o dia do ano, através da introdução de diferentes dias típicos nos
cenários de simulação. Deste modo o processo de simulação será executado 24 x n amostras para cada
cenário de simulação. Os dados utilizados de irradiância solar poderão ser consultados no Anexo 3.
Figura 49: Rede de distribuição de baixa tensão abastecendo 36 residências
72
5.4.1. Condições de Simulação
59B
a)
Carga
76B
Assume-se que durante a instalação eléctrica das residências, terá sido feita uma distribuição
equitativa das residências por fase em cada barramento de modo a diminuir os desequilíbrios na rede
BT. Deste modo, num barramento abastecedor de 3 residências, cada uma delas se encontra ligada a
uma fase diferente. Em barramentos com 6 residências, em cada fase encontrar-se-ão instaladas 2
residências. A potência contratada de cada residência é definida nos 6.9 kVA. Interessa agora saber a
variação do consumo diário em cada residência. A curva de procura de um consumidor residencial
caracteriza-se por um consumo praticamente constante durante o dia inteiro, observando-se um
aumento ao final da tarde e um pico de consumo entre as 18 e 21 horas. Na Figura 50 apresenta-se a
curva de procura de uma residência cujo consumo anual é de 4350 kWh. É um consumo energético
bastante razoável para uma residência com potência contratada de 6.9 kVA. Tal como foi dito em 4.4, as
cargas são mutuamente independentes, ou seja, cada carga terá a sua distribuição de probabilidade.
1.6
1.4
Potência (kW)
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
2
4
10
8
6
14
12
Horas
16
18
20
22
24
Figura 50: Diagrama de procura residencial para um consumo mensal de 363 kWh
b) Linha de Distribuição BT
7B
A rede de distribuição é formada por linhas com comprimento de 300m e de igual constituição (LSVV
4x50), aparte da linha responsável pela ligação do secundário do posto de transformação MT/BT à rede
a montante, no qual se entendeu utilizar o cabo LSXV 4x150, com comprimento variável. As
características eléctricas e geométricas necessárias à construção da matriz de impedâncias estão
representadas na Tabela 11. De referir que se assumiu uma temperatura de 75° para os condutores.
Tabela 11: Características eléctricas e geométricas dos cabos utilizados
o
Intensidade Máxima (A)
Resistência 20 C
Espessura do
(Ω/km)
Isolamento (mm)
Inst. Subterrânea
Inst. Ao Ar
LSXV 4x150
0.206
1.4
300
316
LSVV 4x50
0.641
1.4
150
107
Cabo
73
c)
Transformador
Na rede BT em análise existe uma potência contratual de 36 × 6.9𝑘𝑉𝐴 ≈ 248 𝑘𝑉𝐴 . Assumindo um
factor de simultaneidade de 0.8, ter-se-á 0.8 × 248𝑘𝑉𝐴 ≈ 198 𝑘𝑉𝐴. Deste modo optou-se por um
transformador imerso em óleo, de potência nominal 250 kVA, cuja impedância de curto-circuito pode
ser obtida pela leitura da Tabela 12.
Tabela 12: Impedância de curto-circuito para diferentes transformadores típicos de 400 V
Potência Nominal
Imerso em Óleo
(kVA)
Fundição em Resina
200
𝑹𝒄𝒄 (𝒎𝜴)
11.9
𝑿𝒄𝒄 (𝒎𝜴)
33.2
𝑹𝒄𝒄 (𝒎𝜴)
14.1
𝑿𝒄𝒄 (𝒎𝜴)
250
9.2
26.7
10.7
41.0
315
6.2
21.5
8.0
32.6
400
5.1
16.9
6.1
25.8
51.0
d) Módulo Fotovoltaico
A quantidade de módulos integrante de cada painel fotovoltaico é de 9 módulos, sendo que o
módulo fotovoltaico adoptado nas simulações é o módulo CS6P-240 de 240 Wp fabricado pela
CanadianSolar, cujas características eléctricas podem ser observadas na Tabela 13. De referir também
que se assumiu que os painéis fotovoltaicos estão munidos de um motor de seguimento da posição
solar. É algo ainda raro a nível de microgeração, mas é crível que num futuro próximo se observe um
aumento da sua implementação.
Tabela 13: Características eléctricas do módulo fotovoltaico CS6P-240
Módulo
CS6P-240
e)
𝑽𝒓𝒎𝒂𝒙 (V)
30.4
𝑰𝒓𝒎𝒂𝒙 (A)
7.91
𝑽𝒓𝒄𝒂 (V)
37.0
𝑰𝒓𝒄𝒄 (A)
8.61
𝑵𝑺𝑴
o
NOCT ( )
60
48
Turbina Eólica
A turbina eólica escolhida para as instalações de microgeração é a de 3kW de potência nominal
fabricada pela Weole Energy, cujos dados da sua curva de potência podem ser consultados na Tabela 14.
Cada residência só poderá obviamente ter um micro-aerogerador instalado devido às condicionantes de
potência instalada imposta pelo Decreto-Lei 363/2007, que foram apresentadas anteriormente no
tópico 1.3
Tabela 14: Dados da curva de potência eólica da turbina Travere Industries 3kW
Turbina
WH3-G2 3kW
𝒗𝒄𝒊 (m/s)
3.0
𝒗𝒓 (m/s)
9.0
𝒗𝒄𝒐 (m/s)
25.0
74
𝑷𝒏𝒐𝒎𝒊𝒏𝒂𝒍 (W)
3000
Altura da Torre (m)
11.5
Para efeitos de simulação, visto não se estar na posse de um apanhado histórico ao longo dos anos
da velocidade do vento numa dada hora do dia, é impossível determinar os parâmetros de Weibull a
partir de equações matemáticas. Assim utilizar-se-ão os parâmetros estandardizados pelo LNEG
(Laboratório Nacional de Energia e Geologia) para Portugal Continental que podem ser consultados na
Figura 51 e Figura 52. Em Lisboa tem-se k=2.2 e 𝜆=7m/s.
Figura 51: Parâmetro de escala 𝜆 [m/s] da distribuição
de Weibull à altura de 60 m
Figura 52: Parâmetro de forma 𝑘 da distribuição de
Weibull à altura de 60 m
O micro-aerogerador utilizado tem na sua construção uma torre de 11.5 m (Tabela 14). A velocidade
do vento obtida pela distribuição de Weibull terá assim que ser corrigida à altura do rotor do microaerogerador. Para tal, utilizar-se-á a relação (5.1) que implementa a Lei de Prandtl, traduzindo a
variação da velocidade média do vento com a altura ao solo.
Em que
𝑧
𝑙𝑛 � �
𝑧0
𝑣(𝑧) = 𝑣(𝑧𝑟 )
𝑧
𝑙𝑛 � 𝑟 �
𝑧0
(5.1)
𝑧0 é o comprimento característico da rugosidade do solo [m];
𝑧𝑟 é a altura de referência [m].
O comprimento característico da rugosidade do solo (𝑧0 ) depende portanto do tipo de terreno e
zona circundante do local de instalação. O Atlas Europeu de Vento dividiu os diferentes tipos de terreno
em classes características tendo-se obtido a tabela que pode ser verificada no Anexo 4. Neste trabalho,
entendeu-se por bem utilizar uma classe de rugosidade de 0.5 ao que corresponde 𝑧0 =0.0024.
75
5.4.2. Cenários de Simulação
Resolveu-se criar uma série de cenários de simulação por forma a incutir um espírito mais analista
sobre a questão do impacto da microgeração na rede BT e alargar deste modo, o leque de situações em
análise. Os cenários em análise podem ser consultados na Tabela 15.
Tabela 15: Cenários de simulação
Comp. do
Dia do
cabo 1-2 [m]
ano
Só geração eólica (unidades instaladas:100%)
500
-
Cenário 2
Só geração fotovoltaica (unidades instaladas:100%)
500
Verão
Cenário 3
Unidades instaladas aleatoriamente:eólico:50%,fotovoltaico:50%
500
Verão
Cenário 4
Unidades instaladas aleatoriamente:eólico:50%,fotovoltaico:50%
500
Inverno
Cenário 5
Unidades instaladas aleatoriamente:eólico:50%,fotovoltaico:50%
800
Verão
Cenários
Descrição
Cenário 1
5.4.3. Resultados
Neste subtópico apresentar-se-ão os gráficos que traduzem os resultados obtidos no processo de
simulação para os diferentes cenários. A ordem dos gráficos e o seu conteúdo é a seguinte:
Tabela 16: Gráficos representativos dos resultados da simulação
Gráficos
Descrição
Probabilidade de ocorrência de sobretensões (V>1.1) e subtensões (V<0.9) em qualquer um
Gráfico 1
dos barramentos. Em cada amostra é efectuado a verificação de ocorrência de algum destes
infringimentos. No final da simulação horária, a probabilidade obtém-se dividindo o número
de ocorrências, pelo número de amostras.
Gráfico 2
Desequilíbrio de tensão à saída do transformador para cada hora em análise. É apresentada a
média amostral para cada hora, bem como o valor amostral máximo obtido em cada hora.
Potência activa injectada no nó de balanço (primário do transformador). No final da simulação
Gráfico 3
horária é efectuada a média amostral da potência activa injectada. Permite estabelecer o
sentido da potência transitada no transformador, ou seja, se a rede está a injectar ou a
consumir energia proveniente da rede MT.
Perdas de potência activa nas linhas de distribuição. É feita a média amostral no fim de cada
Gráfico 4
simulação horária da potência dissipada na rede de distribuição em cada fase, que consiste na
diferença da potência injectada no nó de balanço com a potência gerada e consumida na rede.
Gráfico 5
Perfil de tensões obtido para a hora de maior probabilidade de ocorrência de sobretensão.
Gráfico 6
Perfil de tensões obtido para a hora de maior probabilidade de ocorrência de subtensão.
Potência gerada pelas unidades de microgeração em cada hora, acompanhada pela respectiva
Gráfico 7
média diária. No final da simulação, em cada hora é efectuada a média amostral da potência
gerada por todas as unidades de microgeração instaladas na rede.
76
Cenário 1
Sobretensão
Subtensão
Probabilidade (%)
10
8
6
4
2
0
2
4
6
8
10
12
14
Hora
16
18
20
22
24
Figura 53: Probabilidade de ocorrência de sobretensões e subtensões para o cenário de
simulação n.º 1
0.25
Desequilíbrio Médio
Desequilíbrio Máximo
Desequilíbrio (%)
0.2
0.15
0.1
0.05
0
2
6
4
8
10
14
12
Hora
16
18
20
22
24
Figura 54: Desequilíbrio de tensão à saída do secundário do transformador MT/BT para o cenário
de simulação n.º 1
10
Potência Activa (kW)
a)
Fase A
Fase B
Fase C
5
0
-5
-10
2
4
6
8
10
12
14
Hora
16
18
20
22
24
Figura 55: Potência activa injectada no nó de balanço (primário do transformador) para o cenário
de simulação n.º 1
77
Potência (kW)
1
Fase A
Fase B
Fase C
0.8
0.6
0.4
0.2
10
8
6
4
2
14
12
Hora
16
18
20
22
24
Figura 56: Perdas de potência activa na linha de distribuição para o cenário de simulação n.º 1
Fase A
Fase B
Fase C
Tensão (pu)
1.06
1.04
1.02
1
6
5
Barra
4
3
2
1
0
7
8
9
10
11
Figura 57: Perfil de tensões na hora de maior probabilidade de ocorrência de sobretensão para o
cenário de simulação n.º 1
1.02
Fase A
Fase B
Fase C
Tensão (pu)
1
0.98
0.96
0.94
0
1
2
3
4
5
6
Barra
7
8
9
10
11
Figura 58: Perfil de tensões na hora de maior probabilidade de ocorrência de subtensão para o
cenário de simulação n.º 1
Potência Gerada por Hora
Potência Média Diária
Potência (kW)
34.5
34
Diária
33.5
2
4
6
8
10
12
14
Hora
16
18
20
22
24
Figura 59: Potência activa gerada pelas unidades de microgeração para o cenário de simulação n.º 1
78
b) Cenário 2
Probabilidade (%)
100
Sobretensão
Subtensão
80
60
40
20
0
2
4
6
8
10
14
12
Hora
16
18
20
22
24
Figura 60: Probabilidade de ocorrência de sobretensões e subtensões para o cenário de
simulação n.º 2
0.1
Desequilíbrio Médio
Desequilíbrio Máximo
Desequilíbrio (%)
0.08
0.06
0.04
0.02
0
2
6
4
8
10
14
12
Hora
16
18
20
22
24
Figura 61: Desequilíbrio de tensão à saída do secundário do transformador MT/BT para o
cenário de simulação n.º 2
Potência Activa (kW)
20
Fase A
Fase B
Fase C
10
0
-10
-20
2
4
6
8
10
12
14
Hora
16
18
20
22
24
Figura 62: Potência activa injectada no nó de balanço (primário do transformador) para o
cenário de simulação n.º 2
79
2.5
Fase A
Fase B
Fase C
Potência (kW)
2
1.5
1
0.5
0
4
2
6
8
10
12
14
Hora
16
18
20
22
24
Figura 63: Perdas de potência activa na linha de distribuição para o cenário de simulação n.º 2
1.12
Fase A
Fase B
Fase C
1.1
Tensão (pu)
1.08
1.06
1.04
1.02
1
4
3
2
1
0
6
5
Barra
7
8
9
10
11
Figura 64: Perfil de tensões na hora de maior probabilidade de ocorrência de sobretensão para o
cenário de simulação n.º 2
Fase A
Fase B
Fase C
Tensão (pu)
1
0.95
0.9
0.85
0
1
3
2
4
6
5
Barra
7
8
9
10
11
Figura 65: Perfil de tensões na hora de maior probabilidade de ocorrência de subtensão para o
cenário de simulação n.º 2
Potência (kW)
80
Potência Gerada por Hora
Potência Média Diária
60
40
20
0
2
4
6
8
10
12
14
Hora
16
18
20
22
24
Figura 66: Potência activa gerada pelas unidades de microgeração para o cenário de simulação n.º 2
80
c)
Cenário 3
Probabilidade (%)
70
Sobretensão
Subtensão
60
50
40
30
20
10
0
2
4
6
8
10
12
14
Hora
16
18
20
22
24
Figura 67: Probabilidade de ocorrência de sobretensões e subtensões para o cenário de
simulação n.º 3
Desequilíbrio (%)
0.2
Desequilíbrio Médio
Desequilíbrio Máximo
0.15
0.1
0.05
0
2
4
6
8
10
12
14
Hora
16
18
20
22
24
Figura 68: Desequilíbrio de tensão à saída do secundário do transformador MT/BT para o cenário
de simulação n.º 3
Potência Activa (kW)
15
Fase A
Fase B
Fase C
10
5
0
-5
-10
-15
2
4
6
8
10
12
14
Hora
16
18
20
22
24
Figura 69: Potência activa injectada no nó de balanço (primário do transformador) para o cenário
de simulação n.º 3
81
Fase A
Fase B
Fase C
Potência (kW)
1.5
1
0.5
0
2
4
6
8
10
12
14
Hora
16
18
20
22
24
Figura 70: Perdas de potência activa na linha de distribuição para o cenário de simulação n.º 3
1.1
Fase A
Fase B
Fase C
Tensão (pu)
1.08
1.06
1.04
1.02
1
0
1
2
3
4
5
6
Barra
7
8
9
10
11
Figura 71: Perfil de tensões na hora de maior probabilidade de ocorrência de sobretensão para
o cenário de simulação n.º 3
Fase A
Fase B
Fase C
Tensão (pu)
1
0.95
0.9
6
5
Barra
4
3
2
1
0
7
8
9
10
11
Figura 72: Perfil de tensões na hora de maior probabilidade de ocorrência de subtensão para o
cenário de simulação n.º 3
Potência Gerada por Hora
Potência Média Diária
Potência (kW)
60
50
40
30
20
2
4
6
8
10
12
14
Hora
16
18
20
22
24
Figura 73: Potência activa gerada pelas unidades de microgeração para o cenário de simulação n.º 3
82
d) Cenário 4
70
Sobretensão
Subtensão
Probabilidade (%)
60
50
40
30
20
10
0
2
4
6
8
10
12
14
Hora
16
18
20
22
24
Figura 74: Probabilidade de ocorrência de sobretensões e subtensões para o cenário de
simulação n.º 4
0.2
Desequilíbrio (%)
Desequilíbrio Médio
Desequilíbrio Máximo
0.15
0.1
0.05
0
2
4
6
8
10
12
14
Hora
16
18
20
22
24
Figura 75: Desequilíbrio de tensão à saída do secundário do transformador MT/BT para o cenário
de simulação n.º 4
Fase A
Fase B
Fase C
Potência Activa (kW)
15
10
5
0
-5
-10
2
4
6
8
10
12
14
Hora
16
18
20
22
24
Figura 76: Potência activa injectada no nó de balanço (primário do transformador) para o cenário
de simulação n.º 4
83
Fase A
Fase B
Fase C
Potência (kW)
1.5
1
0.5
0
2
4
6
8
10
12
14
Hora
16
18
20
22
24
Figura 77: Perdas de potência activa na linha de distribuição para o cenário de simulação n.º 4
Fase A
Fase B
Fase C
Tensão (pu)
1.06
1.04
1.02
1
1
0
2
6
5
Barra
4
3
7
8
9
10
11
Figura 78: Perfil de tensões na hora de maior probabilidade de ocorrência de sobretensão para
o cenário de simulação n.º 4
Fase A
Fase B
Fase C
Tensão (pu)
1
0.95
0.9
0
1
2
3
5
6
Barra
4
7
8
9
10
11
Figura 79: Perfil de tensões na hora de maior probabilidade de ocorrência de subtensão para o
cenário de simulação n.º 4
Potência (kW)
45
Potência Gerada por Hora
Potência Média Diária
40
35
30
25
20
15
2
4
6
8
10
12
14
Hora
16
18
20
22
24
Figura 80: Potência activa gerada pelas unidades de microgeração para o cenário de simulação n.º 4
84
Cenário 5
80
Sobretensão
Subtensão
Probabilidade (%)
70
60
50
40
30
20
10
0
2
4
6
8
10
14
12
Hora
16
18
20
22
24
Figura 81: Probabilidade de ocorrência de sobretensões e subtensões para o cenário de
simulação n.º 5
0.25
Desequilíbrio Médio
Desequilíbrio Máximo
Desequilíbrio (%)
0.2
0.15
0.1
0.05
0
2
4
6
8
10
14
12
Hora
16
18
20
22
24
Figura 82: Desequilíbrio de tensão à saída do secundário do transformador MT/BT para o
cenário de simulação n.º 5
15
Potência Activa (kW)
e)
Fase A
Fase B
Fase C
10
5
0
-5
-10
-15
2
4
6
8
10
12
14
Hora
16
18
20
22
24
Figura 83: Potência activa injectada no nó de balanço (primário do transformador) para o
cenário de simulação n.º 5
85
Fase A
Fase B
Fase C
Potência (kW)
1.5
1
0.5
0
2
4
6
8
10
12
14
Hora
16
18
20
22
24
Figura 84: Perdas de potência activa na linha de distribuição para o cenário de simulação n.º 5
1.1
Fase A
Fase B
Fase C
Tensão (pu)
1.08
1.06
1.04
1.02
1
0
1
2
3
4
5
6
Barra
7
8
9
10
11
Figura 85: Perfil de tensões na hora de maior probabilidade de ocorrência de sobretensão para
o cenário de simulação n.º 5
Fase A
Fase B
Fase C
Tensão (pu)
1
0.95
0.9
0
1
2
3
4
5
6
Barra
7
8
9
10
11
Figura 86: Perfil de tensões na hora de maior probabilidade de ocorrência de subtensão para o
cenário de simulação n.º 5
Potência Gerada por Hora
Potência Média Diária
Potência (kW)
60
50
40
30
20
2
4
6
8
10
12
14
Hora
16
18
20
22
24
Figura 87: Potência activa gerada pelas unidades de microgeração para o cenário de simulação n.º 5
86
5.4.4. Comentários
No primeiro cenário admitiu-se que cada habitação teria instalada uma unidade aerogeradora cuja
potência eléctrica produzida está dependente da distribuição de Weibull da característica do vento. Tal
como pôde ser visto anteriormente na Figura 46, numa geração amostral em cada hora da velocidade
do vento, esta pode apresentar um variado leque de valores, facto aliás em que se baseia o estudo
probabilístico. Na Figura 59, verifica-se que a média amostral em cada hora não apresenta um desvio
significativo da média das 24 horas do dia, facto que traduz a óbvia independência da velocidade do
vento em relação à hora do dia, ao contrário do que acontece com a irradiância solar. Pode-se assim
dizer que, para fins de simulação probabilística, a velocidade do vento é aproximadamente constante
durante o dia. A execução do trânsito probabilístico permitiu a obtenção da Figura 53. Visto a velocidade
do vento, como foi dito anteriormente, para fins de simulação probabilística apresentar carácter
aproximadamente constante ao longo do dia, neste cenário em análise poder-se-á concluir que a
probabilidade de ocorrência de sobretensões acompanha inversamente o diagrama de procura
residencial. Sendo máximo nas horas de vazio e nulo nas horas de pico, horas em que, existe mesmo
probabilidade de ocorrência de subtensão devido à elevada procura residencial. Na Figura 54 observa-se
que os desequilíbrios verificados à saída do secundário do transformador estão muito longe do limite
imposto pela norma EN 50160. O índice de desequilíbrio é praticamente constante ao longo do dia,
verificando um ligeiro aumento durante as horas de pico. Já a Figura 55 indica que durante a maior
parte do dia, a rede BT encontra-se a fornecer energia eléctrica produzida pelos aerogeradores á rede
MT, sendo que esta energia eléctrica produzida apenas não é suficiente para satisfazer as necessidades
dos consumidores entre as 18 e 21 horas do dia, facto que traduz a necessidade da rede BT ir buscar à
rede MT o restante índice energético por forma a satisfazer os consumidores. Em relação às perdas nas
linhas, estas são aproximadamente constantes ao longo do dia, apresentando um mínimo quando a
potência eléctrica produzida iguala aproximadamente a potência consumida, facto que reduz a potência
transitada do transformador MT/BT para a rede a montante, diminuindo consequentemente as perdas
na linha. Na Figura 57 e Figura 58 é possível observar que nas horas de maior probabilidade de
sobretensão e subtensão respectivamente, o perfil de tensões encontra-se bastante dentro das normas
impostas pelo EN50160, como seria expectável visto a probabilidade de ocorrência infringimentos ser
baixa, como foi possível observar na Figura 53.
O segundo cenário é em tudo similar ao primeiro, sendo que a energia produzida a partir de
aerogeradores é substituída pela obtida com recurso a painéis fotovoltaicos. Tal como foi explicado
anteriormente, a energia solar tem a particularidade de depender quer do dia do ano, quer da hora do
dia. A sua dependência da hora é observada facilmente na Figura 66. A potência produzida é nula em
horas de não existência de sol, sendo que durante a sua existência, o andamento de potência produzida
assemelha-se a uma parábola com o seu ponto máximo às 12 horas do dia. A Figura 60 apresenta os
resultados do trânsito probabilístico para o cenário em análise. Nas horas de máxima irradiância solar,
na situação mais desfavorável que corresponde à existência de microgeração solar instalada em cada
87
habitação, a probabilidade de ocorrência de sobretensões é elevada, situando-se em torno dos 50%. No
entanto, convém relembrar mais uma vez que esta situação corresponde à situação limite de máxima
penetração de microgeração. Nas horas de ponta, a ocorrência de sobretensões é uma inevitabilidade,
devido à nula produção de energia na rede BT, desta forma, a solução passará por um reforço da rede
BT. Na Figura 61, é possível observar que os desequilíbrios provocados pela ligação de painéis
fotovoltaicos são inferiores àqueles obtidos devido à ligação de turbinas eólicas (cenário anterior). Este
acontecimento deve-se ao simples facto de se estar na presença de um índice de claridade elevado, por
se tratar de um dia de Verão. A distribuição de Hollands e Huget tem a particularidade de traduzir a
menor variação do índice de claridade para índices de claridade médios elevados (normalmente durante
o Verão). Deste modo, e como foi possível observar anteriormente na Figura 48 do tópico 5.3.2, a gama
de amostras obtida para um índice de claridade de 0.7 é mais restrita do que aquela que se obtém para
um índice de claridade inferior, neste caso 0.5. Assim, ao contrário do que acontecia com a distribuição
de Weibull no primeiro cenário, a menor variação amostral de valores de potência gerados, conduz a um
índice de desequilíbrio inferior. Comparativamente com o cenário n.º 1, este cenário de simulação
caracteriza-se também por um consumo de energia eléctrica por parte da rede BT nas horas de não
existência de sol, e de injecção na rede MT durante a sua existência, tal como pode ser verificado na
Figura 62. Durante as horas de pico, pode-se também observar que a potência pedida à rede MT é cerca
de três vezes superior à verificada no cenário 1, facto explicado pela ausência de produção energética, e
que por sua vez explica a ocorrência de subtensões nestas mesmas horas. A característica das perdas na
linha é também diferente da verificada no primeiro cenário. Neste caso, devido à baixa potência
consumida nas horas de vazio e à ausência de microgeração, as perdas na linha são praticamente nulas,
como se pode observar na Figura 63. Outro factor que merece realce, prende-se com as elevadas perdas
durante as horas de ponta, quando comparadas com as verificadas no primeiro cenário. Pode-se
concluir desta forma, que a inclusão de unidades de microgeração numa rede BT promove a diminuição
de perdas de potência activa nas linhas de distribuição, tal como se tinha afirmado no Capítulo 1. Os
perfis de tensão dispostos na Figura 64 e Figura 65 traduzem também o aumento de probabilidade de
ocorrência de sobretensão/subtensão. O perfil de tensão médio obtido na hora de maior probabilidade
de ocorrência de sobretensão encontra-se no limiar dos constrangimentos de qualidade de energia. Já o
perfil de tensão médio obtido na hora de maior probabilidade de ocorrência de subtensão traduz a
inevitabilidade da sua ocorrência.
No terceiro cenário decidiu-se envolver ambas as tecnologias de produção de energia
equitativamente. Para tal, com recurso a um algoritmo distribuiu-se aleatoriamente 18 unidades
aerogeradoras e 18 painéis fotovoltaicos. Os resultados do trânsito de energia probabilístico nestas
condições estão apresentados na Figura 67, sendo que alguns aspectos merecem ser salientados,
quando comparados com os cenários anteriormente analisados. Primeiramente verifica-se que durante
as horas de vazio a probabilidade de ocorrência de sobretensões é praticamente nula, o que se explica
pela ausência de geração fotovoltaica e pelos 18 aerogeradores instalados, ao contrário do que se
verificava no primeiro cenário em que existiam 36 aerogeradores. Nas horas de existência de sol, a
88
probabilidade de ocorrência de sobretensões diminui em relação ao cenário n.º2 também devido ao
facto de existirem metade dos painéis fotovoltaicos instalados. Durante as horas de ponta, ao contrário
do que acontecia no segundo cenário, em que a ocorrência de subtensões era uma inevitabilidade, a
presença de 18 aerogeradores na rede, permite reduzir esta probabilidade em cerca de 50%. Este
fenómeno híbrido entre o primeiro e segundo cenário repetir-se-á ao longo dos resultados do terceiro
cenário. Finalmente, na Figura 73, tem-se o gráfico que traduz a potência produzida pelas unidades de
microgeração instaladas na rede. Deste modo é explicitamente visível a redução para metade da
potência gerada em horas de inexistência de sol, quando comparado com o primeiro cenário. Já nas
horas de existência de sol, a produção energética quando comparada com o segundo cenário cai apenas
em cerca de 25%, devido à coexistência das duas tecnologias de produção.
O quarto cenário é idêntico ao seu precedente, com a única variante de se proceder à análise de um
dia típico de Inverno. Na Figura 80, que traduz a potência gerada na rede BT, três factores são
merecedores de ênfase. O primeiro é que como seria de esperar, existe uma diminuição do número de
horas de existência de sol o que implicará numa redução da potência média diária gerada. O segundo
factor consiste na redução da amplitude dos valores de potência gerada nas horas de existência de sol,
resultante da menor irradiância solar disponível durante o Inverno. O terceiro aspecto consiste na
irregularidade da parábola do dia de Inverno em relação ao do Verão. Este facto é facilmente explicável
pela oscilação do índice de claridade ao longo do dia imposta pela variação da nebulosidade no dia de
Inverno. Ao nível do trânsito probabilístico a única diferença prende-se com a diminuição da
probabilidade de ocorrência de sobretensões, resultante da diminuição da potência gerada durante as
horas de existência de sol. Como se pode observar na Figura 74, nas horas de pico, a probabilidade de
ocorrência de subtensões em nada se altera. Os restantes gráficos serão semelhantes aos do terceiro
cenário, com excepção das repercussões inerentes à diminuição da potência gerada durante as horas de
existência de sol.
No quinto e último cenário pretendeu-se aferir da influência da distância do posto de transformação
MT/BT à rede BT sobre o funcionamento desta última. Deste modo aumentou-se a distância do cabo
LSXV 4x150 de 500m para 800m, correndo-se de seguida o trânsito de energia probabilístico obtendo-se
os resultados verificados na Figura 81. Verifica-se que quando comparando os resultados com aqueles
obtidos na análise do cenário 3, existe um aumento da probabilidade de ocorrência de sobretensões nas
horas de existência de sol, bem como do aumento da probabilidade de ocorrência de subtensões nas
horas de pico. Estes factos têm como base científica o aumento da distância entre a unidade produtora
e a unidade consumidora, provocando um aumento da queda de tensão intermédia durante o fluxo de
potência activa. Durante as horas de existência de sol, o fluxo de potência no cabo LSXV 4x150 tem
como ponto de origem a rede BT e ponto de chegada a rede a jusante do posto de transformação, tal
como pode ser observado na Figura 83. Nas horas de pico de consumo, o sentido do fluxo de potência é
o oposto, visto o transformador MT/BT estar a fornecer energia eléctrica à rede BT. A Figura 84 reflecte
bem o facto de as perdas de potência activa aumentarem no cenário 5 em relação ao cenário 3.
89
6. Conclusões Finais
Este trabalho apresentou um caso de estudo que visou a análise do impacto nos níveis de tensão
fornecida aos consumidores da ligação directa à rede de distribuição de baixa tensão de unidades de
microgeração. Para tal, recorreu-se ao trânsito de energia probabilístico implementando a simulação de
Monte Carlo de modo a averiguar a probabilidade de ocorrência de infringimentos às regras de
qualidade de tensão impostas pela norma europeia EN 50160 para diferentes cenários de simulação.
Antes disso, no Capítulo 3, propuseram-se dois métodos de trânsito de energia, apresentando
resultados na análise de uma rede de 34 barramentos e concluindo sobre as suas respectivas
características, por forma a escolher qual deles seria mais apropriado a ser utilizado nos cálculos do
Capítulo 5. Concluiu-se que o método Forward Backward Sweep é de mais fácil implementação
apresentando rápida convergência na análise de redes com topologia radial e desta forma foi o método
escolhido.
Por fim a implementar o trânsito de energia probabilístico, foi ainda previamente necessário
proceder-se à modelação probabilística das duas tecnologias de geração com recurso a energias
renováveis e da variação da procura. Este processo foi introduzido e analisado no Capítulo 4. Para uma
análise mais rigorosa do local susceptível a instalação de geração distribuída, numa situação real onde
seja de especial importância os resultados quantitativos, a prática usual consistiria em correr o trânsito
de energia probabilístico para todas as horas do ano, recorrendo a um apanhado histórico dos dados de
cada hora anual do local em estudo. Desta forma, obter-se-iam resultados bastante adequados à
natureza do local, fornecendo dados relevantes às entidades exploradoras da rede de distribuição local
no dimensionamento das instalações de geração distribuída num dado local adequado às características.
No entanto tal prática neste relatório mostrar-se-ia bastante demorosa e excederia os objectivos
propostos. Para além do facto de não se estar na presença de apanhados históricos anuais quer da
velocidade do vento, quer da irradiação solar necessários na determinação dos parâmetros de Weibull
no caso da geração eólica e dos parâmetros da distribuição de Hollands e Huget no caso da geração
fotovoltaica. Assim no caso da velocidade do vento, utilizaram-se parâmetros de Weibull
estandardizados pelo LNEG para Portugal Continental, por forma a traduzir a natureza da velocidade do
vento nesse local para qualquer hora do ano. Em relação à irradiância solar, utilizaram-se dados obtidos
num relatório anual meteorológico, assumindo que cada valor de irradiância correspondia à irradiância
média anual dessa mesma hora por forma a determinar o índice de claridade médio (𝑘𝑡𝑚 ) dessa hora do
ano. Desta forma, os parâmetros da distribuição de Hollands e Huget poderão ser determinados para
essa mesma hora nesse local. Visto os níveis de irradiância solar além de dependerem da hora do dia,
dependerem também do dia do ano em análise, no Capítulo 5 entendeu-se por bem incluir nos cenários
de simulação a análise de 2 dias distintos do ano, 1 dia de Inverno e 1 dia de Verão, por forma averiguar
das suas diferenças no trânsito de energia probabilístico.
90
No Capítulo 5, procedeu-se finalmente à averiguação do impacto da microgeração na rede de
distribuição de baixa tensão. Para tal, como foi dito anteriormente, executou-se o trânsito de energia
probabilístico para diferentes cenários. O uso do trânsito de energia probabilístico que faz uso de uma
modelação probabilística da velocidade do vento e irradiação solar através do uso de funções de
densidade de probabilidade apropriadas ao carácter estocástico de cada uma dessas variáveis, permite a
obtenção de uma análise qualitativa e resultados mais satisfatórios de acordo com a realidade da
situação em análise, ao contrário do que acontece com o trânsito de energia determinístico. Como é
sabido, a ligação de unidades de geração numa rede provoca um aumento da tensão nos seus pontos de
ligação, proporcional à potência produzida. Deste modo, em cada cenário resolveu-se estudar o caso
mais desfavorável à ocorrência de sobretensões que corresponde à totalidade de unidades de
microgeração possíveis de ser instaladas na rede. Os resultados revelaram que mesmo na situação mais
desfavorável, a ocorrência de sobretensões devido unicamente à geração eólica é relativamente baixa.
Na simulação utilizou-se uma turbina eólica de 3kW, sendo que no mercado actual da microgeração, as
turbinas eólicas normalmente disponibilizadas encontram-se à volta dos 1-2 kW. Facto que reduzirá
ainda mais a probabilidade de ocorrência de sobretensões. Já a ocorrência de sobretensões devido
exclusivamente à geração fotovoltaica é muito mais provável, sendo que esta ocorrerá na situação de
irradiância solar máxima diária, entre as 11 e as 14 horas. Esta forte probabilidade também estará aliada
ao facto de cada painel conter 9 módulos fotovoltaicos. Não é expectável, no entanto, que numa
situação real, todos os consumidores adquiram painéis com esse número de módulos, o que
necessariamente fará baixar a probabilidade de ocorrência de sobretensões. As subtensões por seu lado
ocorrem devido às quedas de tensão na linha. Um redimensionamento dos cabos utilizados na rede
levaria a uma diminuição das quedas de tensões e consequente diminuição da probabilidade de
ocorrência de subtensões. Por forma a estudar-se também a ocorrência de desequilíbrios na sua
situação mais desfavorável, determinou-se que cada carga residencial e unidade de geração teriam a
sua função de densidade de probabilidade individualizada. Deste modo em cada simulação amostral, os
valores de potência consumida e produzida em cada nó poderiam apresentar uma elevada discrepância
entre si nessa mesma amostra, aumentando necessariamente os desequilíbrios resultantes. No entanto,
os resultados obtidos permitiram demonstrar que em nenhum caso os desequilíbrios verificados à saída
do secundário do transformador se aproximaram do máximo permitido (2%). Outra conclusão
interessante a reter prende-se com o facto de uma maior proximidade entre o posto de transformação e
o
centro
habitacional
promover
uma
redução
da
probabilidade
de
ocorrência
de
sobretensões/subtensões. Importa deste modo, numa situação real, que o posto de transformação
esteja o mais próximo possível do centro habitacional, por forma a assegurar uma melhor qualidade de
tensão fornecida aos consumidores. Por fim, é seguro dizer que o trânsito de energia probabilístico
aliado ao conhecimento do actual panorama de microgeração instalada na rede bem como do perfil de
consumo respectivo a essa rede poderá constituir uma ferramenta importante a ser utilizada pela
entidade responsável pela exploração e controlo da rede de distribuição no seu estudo e averiguação da
ocorrência de acontecimentos nefastos ao seu bom funcionamento.
91
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94
Anexos
Anexo 1: Resultados do trânsito de energia trifásico aplicado à rede IEEE
de teste de 34 barramentos
Dados da Rede:

𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 = 400 𝑉

Quer os geradores, quer as cargas apresentam um factor de potência de sensivelmente 0.895.

As linhas apresentam todas a mesma impedância de 𝑍𝑙 = 2 (0.1 + 𝑗 0.01)/𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒


𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 100 𝐾𝑉𝐴
O barramento 0 é o barramento de balanço com uma tensão 1.05 pu, e utilizou-se o critério de
convergência de 𝜀 = 10−4 .
Potências Injectadas: (todos os valores são multiplicados pela expressão 0.1 + 𝑗0.05)
Barra 3
Tabela 17: Potências injectadas no trânsito de energia determinístico
Barra 5
Barra 7
Barra 9
Barra 11
Barra 13
Barra 14
Barra 18
Fase R
-0.5
-0.1
-0.2
-0.125
-0.005
1
-0.325
0.25
Fase S
-0.5
-0.05
-1
-0.125
-0.025
2
-0.325
0.1
Fase T
-1
-1
-0.3
-0.415
-0.045
2
-1
0.15
Barra 24
Barra 25
Barra 27
Barra 28
Barra 30
Barra 32
Barra 33
-0.25
0
-0.25
-0.1
0
1
-0.5
-0.25
0
-0.25
-0.05
-0.3
1
-0.5
-0.3
1
-0.3
-0.3
-0.25
1
-0.5
Resultados:
Tabela 18: Potência injectada no barramento de balanço
Potência Injectada no Barramento de Balanço
Fase
Fase R
Fase S
Fase T
FBS
FCIM
0.0159902 + j 0.00897694
0.0159841 + j 0.00898737
0.0711392 + j 0.0208945
0.0711362 + j 0.0208941
0.0453119 + j 0.00696943
0.0453108 + j 0.006963
Tabela 19: Carga computacional do trânsito de energia
Carga Computacional
FBS
FCIM
Número de Iterações
7
2
Tempo de Processamento (s)
0.153928
0.329296
95
Tabela 20: Resultados do trânsito de energia determinístico utilizando o método FBS
Tensão
Fase R
Fase S
Fase T
Neutro
Barra 0
1.05 < 0
1.05 < -120
1.05 < 120
0<0
Barra 1
1.04799 < 0.0480198
1.04452 < -119.984
1.04128 < 120.09
0.00487028 < 143.552
Barra 2
1.04598 < 0.0962241
1.03905 < -119.968
1.03257 < 120.182
0.00974056 < 143.552
Barra 3
1.04397 < 0.144614
1.03357 < -119.952
1.02386 < 120.275
0.0146108 < 143.552
Barra 4
1.04397 < 0.144614
1.03357 < -119.952
1.02386 < 120.275
0.0146108 < 143.552
Barra 5
1.04816 < 0.0606543
1.03447 < -120.064
1.02812 < 120.089
0.015196 < 162.334
Barra 6
1.05359 < -0.0484213
1.03601 < -120.189
1.03367 < 119.877
0.0177094 < 179.713
Barra 7
1.05902 < -0.156379
1.03755 < -120.314
1.03924 < 119.667
0.0214033 < -168.044
Barra 8
1.06688 < -0.312181
1.05202 < -120.692
1.04861 < 119.376
0.0158469 < -167.956
Barra 9
1.0615 < -0.195202
1.04666 < -120.591
1.03023 < 119.756
0.0202922 < 149.76
Barra 10
1.08016 < -0.579893
1.07191 < -121.157
1.07647 < 118.733
0.0176366 < -117.064
Barra 11
1.05763 < -0.109353
1.04288 < -120.52
1.01724 < 120.029
0.02735 < 133.862
Barra 12
1.08132 < -0.610018
1.06776 < -121.09
1.08109 < 118.599
0.0263807 < -118.015
Barra 13
1.09229 < -0.811556
1.09604 < -121.668
1.09983 < 118.25
0.0208716 < -79.4655
Barra 14
1.0537 < -0.0215467
1.03879 < -120.442
1.00367 < 120.322
0.0361086 < 124.911
Barra 15
1.08248 < -0.640078
1.06361 < -121.023
1.0857 < 118.467
0.0351286 < -118.493
Barra 16
1.08364 < -0.670073
1.05946 < -120.955
1.09033 < 118.335
0.0438778 < -118.78
Barra 17
1.08181 < -0.645762
1.05402 < -120.859
1.09322 < 118.243
0.0518501 < -117.296
Barra 18
1.08664 < -0.724157
1.06075 < -120.981
1.09207 < 118.297
0.0446985 < -120.727
Barra 19
1.07998 < -0.621369
1.04858 < -120.763
1.09611 < 118.152
0.0598479 < -116.207
Barra 20
1.07998 < -0.621369
1.04858 < -120.763
1.09611 < 118.152
0.0598479 < -116.207
Barra 21
1.07815 < -0.596893
1.04314 < -120.666
1.099 < 118.06
0.0678622 < -115.376
Barra 22
1.07998 < -0.621369
1.04858 < -120.763
1.09611 < 118.152
0.0598479 < -116.207
Barra 23
1.07934 < -0.623498
1.04108 < -120.639
1.1053 < 117.893
0.0762667 < -114.496
Barra 24
1.07512 < -0.545597
1.03978 < -120.594
1.0956 < 118.138
0.0674881 < -115.633
Barra 25
1.08795 < -0.769221
1.0467 < -120.771
1.12082 < 117.528
0.0870322 < -113.238
Barra 26
1.07193 < -0.502357
1.0334 < -120.479
1.09611 < 118.1
0.0739396 < -115.168
Barra 27
1.09657 < -0.912655
1.05233 < -120.901
1.12547 < 117.417
0.0872321 < -115.652
Barra 28
1.06453 < -0.37953
1.02572 < -120.317
1.08694 < 118.31
0.0716234 < -115.885
Barra 29
1.10815 < -1.09984
1.06546 < -121.185
1.13612 < 117.171
0.0864943 < -115.65
Barra 30
1.09657 < -0.912655
1.04823 < -120.815
1.12275 < 117.48
0.0886121 < -117.838
Barra 31
1.05835 < -0.275946
1.01874 < -120.167
1.0812 < 118.443
0.0720438 < -115.874
Barra 32
1.11975 < -1.28314
1.07861 < -121.462
1.14679 < 116.93
0.0857564 < -115.649
Barra 33
1.05218 < -0.171145
1.01177 < -120.015
1.07545 < 118.578
0.0724642 < -115.864
96
Corrente
Fase R
Fase S
Fase T
Neutro
Barras 0-1
0.0174645 < -29.31
0.0436617 < -128.744
0.0706136 < 103.632
0.0387689 < -42.1585
Barras 1-2
0.0174645 < -29.31
0.0436617 < -128.744
0.0706136 < 103.632
0.0387689 < -42.1585
Barras 2-3
0.0174645 < -29.31
0.0436617 < -128.744
0.0706136 < 103.632
0.0387689 < -42.1585
Barras 3-4
0<0
0<0
0<0
0<0
Barras 3-5
0.0355091 < 154.294
0.0176637 < -11.8849
0.0430368 < -103.586
0.038988 < 50.4627
Barras 5-6
0.046029 < 154.054
0.0217763 < -1.55645
0.0536681 < -100.243
0.0442397 < 48.7582
Barras 6-7
0.046029 < 154.054
0.0217763 < -1.55645
0.0536681 < -100.243
0.0442397 < 48.7582
Barras 7-8
0.0667337 < 153.886
0.127598 < 28.3115
0.0856827 < -95.6425
0.0442306 < -174.004
Barras 8-9
0.0462388 < -27.9299
0.0451498 < -145.442
0.15628 < 93.3227
0.108881 < -87.1636
Barras 8-10
0.112959 < 153.143
0.172549 < 29.9431
0.241285 < -89.8496
0.115241 < 115.37
Barras 9-11
0.0332889 < -28.174
0.0318004 < -145.188
0.110465 < 93.6135
0.0764643 < -87.2066
Barras 10-12
0.0102866 < 147.609
0.0345298 < -143.568
0.0418229 < -95.6641
0.0696645 < 54.3574
Barras 10-13
0.102725 < 153.696
0.206895 < 31.0238
0.199722 < -88.634
0.101747 < 152.162
Barras 11-14
0.0338081 < -28.1671
0.0344606 < -145.224
0.115543 < 93.5905
0.0799083 < -85.8829
Barras 12-15
0.0102866 < 147.609
0.0345298 < -143.568
0.0418229 < -95.6641
0.0696645 < 54.3574
Barras 15-16
0.0102866 < 147.609
0.0345298 < -143.568
0.0418229 < -95.6641
0.0696645 < 54.3574
Barras 16-17
0.0150345 < -20.4463
0.0455121 < -144.532
0.026895 < -98.6977
0.0642194 < 65.0924
Barras 16-18
0.0251886 < 154.705
0.0110025 < 32.4442
0.0150331 < -90.2312
0.0136469 < -6.86888
Barras 17-19
0.0150345 < -20.4463
0.0455121 < -144.532
0.026895 < -98.6977
0.0642194 < 65.0924
Barras 19-20
0<0
0<0
0<0
0<0
Barras 19-21
0.0150345 < -20.4463
0.0455121 < -144.532
0.026895 < -98.6977
0.0642194 < 65.0924
Barras 20-22
0<0
0<0
0<0
0<0
Barras 21-23
0.0103196 < 150.949
0.0168808 < -139.475
0.0562834 < -94.7571
0.0674774 < 66.857
Barras 21-24
0.0252852 < -23.947
0.0287355 < -147.5
0.0295099 < 88.8338
0.00383728 < -82.1215
Barras 23-25
0.0719609 < 155.842
0.04866 < 30.4976
0.135852 < -92.5987
0.0868712 < 69.8746
Barras 23-26
0.0616851 < -23.3402
0.0653491 < -146.924
0.0796365 < 88.9266
0.0198084 < -99.7951
Barras 25-27
0.0719609 < 155.842
0.04866 < 30.4976
0.0409111 < -93.2641
0.029258 < -27.0383
Barras 26-28
0.0616851 < -23.3402
0.0653491 < -146.924
0.0796365 < 88.9266
0.0198084 < -99.7951
Barras 27-29
0.0965676 < 156.014
0.112534 < 31.4752
0.0931248 < -92.8787
0.00587366 < -121.529
Barras 27-30
0<0
0.0349419 < -147.651
0.0237839 < 87.3669
0.0288737 < -10.0974
Barras 28-31
0.051496 < -23.294
0.0594923 < -146.896
0.0499583 < 88.9988
0.00334839 < 60.1967
Barras 29-32
0.0965676 < 156.014
0.112534 < 31.4752
0.0931248 < -92.8787
0.00587366 < -121.529
Barras 31-33
0.051496 < -23.294
0.0594923 < -146.896
0.0499583 < 88.9988
0.00334839 < 60.1967
97
Tabela 21: Resultados do trânsito de energia determinístico utilizando o método FCIM
Tensão
Fase R
Fase S
Fase T
Neutro
Barra 0
1.05 < 0
1.05 < -120
1.05 < 120
0<0
Barra 1
1.04799 < 0.0480916
1.04452 < -119.984
1.04128 < 120.09
0.00486893 < 143.567
Barra 2
1.04598 < 0.0963679
1.03905 < -119.968
1.03257 < 120.182
0.00973785 < 143.567
Barra 3
1.04397 < 0.14483
1.03357 < -119.952
1.02386 < 120.275
0.0146068 < 143.567
Barra 4
1.04397 < 0.14483
1.03357 < -119.952
1.02386 < 120.275
0.0146068 < 143.567
Barra 5
1.04816 < 0.0609522
1.03447 < -120.064
1.02812 < 120.089
0.0151929 < 162.359
Barra 6
1.05359 < -0.0480395
1.03601 < -120.19
1.03367 < 119.877
0.0177083 < 179.741
Barra 7
1.05902 < -0.155914
1.03755 < -120.314
1.03924 < 119.667
0.0214043 < -168.016
Barra 8
1.06689 < -0.311626
1.05203 < -120.692
1.04861 < 119.376
0.0158476 < -167.913
Barra 9
1.0615 < -0.194665
1.04667 < -120.591
1.03023 < 119.756
0.0202843 < 149.785
Barra 10
1.08016 < -0.579231
1.07192 < -121.157
1.07647 < 118.733
0.0176475 < -117.039
Barra 11
1.05763 < -0.108829
1.04289 < -120.52
1.01724 < 120.029
0.0273398 < 133.874
Barra 12
1.08132 < -0.609318
1.06776 < -121.091
1.08109 < 118.599
0.0263938 < -117.998
Barra 13
1.0923 < -0.810825
1.09604 < -121.669
1.09983 < 118.25
0.0208844 < -79.4647
Barra 14
1.05371 < -0.0210353
1.03879 < -120.442
1.00367 < 120.322
0.0360975 < 124.916
Barra 15
1.08249 < -0.639341
1.06361 < -121.023
1.08571 < 118.466
0.0351437 < -118.479
Barra 16
1.08365 < -0.6693
1.05946 < -120.955
1.09033 < 118.335
0.0438952 < -118.768
Barra 17
1.08182 < -0.644972
1.05402 < -120.86
1.09322 < 118.243
0.0518697 < -117.286
Barra 18
1.08664 < -0.723363
1.06075 < -120.982
1.09207 < 118.296
0.0447158 < -120.715
Barra 19
1.07998 < -0.620562
1.04858 < -120.763
1.09611 < 118.151
0.0598696 < -116.199
Barra 20
1.07998 < -0.620562
1.04858 < -120.763
1.09611 < 118.151
0.0598696 < -116.199
Barra 21
1.07815 < -0.596069
1.04314 < -120.666
1.099 < 118.06
0.067886 < -115.369
Barra 22
1.07998 < -0.620562
1.04858 < -120.763
1.09611 < 118.151
0.0598696 < -116.199
Barra 23
1.07935 < -0.622632
1.04108 < -120.64
1.1053 < 117.893
0.0762926 < -114.49
Barra 24
1.07513 < -0.544798
1.03978 < -120.594
1.09561 < 118.138
0.0675118 < -115.627
Barra 25
1.08796 < -0.768252
1.0467 < -120.771
1.12082 < 117.527
0.0870602 < -113.232
Barra 26
1.07194 < -0.501553
1.0334 < -120.48
1.09612 < 118.1
0.0739656 < -115.163
Barra 27
1.09658 < -0.911584
1.05233 < -120.902
1.12548 < 117.417
0.0872614 < -115.643
Barra 28
1.06454 < -0.378789
1.02572 < -120.317
1.08695 < 118.31
0.0716495 < -115.879
Barra 29
1.10816 < -1.09864
1.06546 < -121.185
1.13613 < 117.171
0.0865249 < -115.639
Barra 30
1.09658 < -0.911584
1.04824 < -120.815
1.12276 < 117.479
0.0886415 < -117.829
Barra 31
1.05836 < -0.275258
1.01874 < -120.167
1.0812 < 118.443
0.0720701 < -115.87
Barra 32
1.11976 < -1.28182
1.07862 < -121.462
1.1468 < 116.93
0.0857884 < -115.635
Barra 33
1.05219 < -0.170511
1.01177 < -120.016
1.07546 < 118.577
0.0724908 < -115.861
98
Corrente
Fase R
Fase S
Fase T
Neutro
Barras 0-1
0.0174643 < -29.3477
0.0436597 < -128.736
0.0706107 < 103.631
0.0387581 < -42.1436
Barras 1-2
0.0174643 < -29.3477
0.0436597 < -128.736
0.0706107 < 103.631
0.0387581 < -42.1436
Barras 2-3
0.0174643 < -29.3477
0.0436597 < -128.736
0.0706107 < 103.631
0.0387581 < -42.1436
Barras 3-4
0<0
0<0
0<0
0<0
Barras 3-5
0.0355099 < 154.315
0.0176714 < -11.8848
0.0430373 < -103.588
0.0389986 < 50.474
Barras 5-6
0.0460297 < 154.071
0.0217841 < -1.55983
0.0536683 < -100.245
0.0442503 < 48.7683
Barras 6-7
0.0460297 < 154.071
0.0217841 < -1.55983
0.0536683 < -100.245
0.0442503 < 48.7683
Barras 7-8
0.0667342 < 153.899
0.127612 < 28.3086
0.0856817 < -95.6451
0.0442339 < -174.018
Barras 8-9
0.0462385 < -27.926
0.0451529 < -145.442
0.156278 < 93.3201
0.108882 < -87.1665
Barras 8-10
0.112959 < 153.152
0.172566 < 29.9407
0.241283 < -89.8522
0.115251 < 115.367
Barras 9-11
0.0332887 < -28.1702
0.0318024 < -145.189
0.110464 < 93.611
0.0764653 < -87.2095
Barras 10-12
0.0102869 < 147.644
0.0345348 < -143.568
0.0418306 < -95.6631
0.0696821 < 54.3601
Barras 10-13
0.102724 < 153.703
0.206916 < 31.0218
0.199712 < -88.637
0.101751 < 152.166
Barras 11-14
0.0338078 < -28.1633
0.0344629 < -145.224
0.115543 < 93.588
0.0799091 < -85.8857
Barras 12-15
0.0102869 < 147.644
0.0345348 < -143.568
0.0418306 < -95.6631
0.0696821 < 54.3601
Barras 15-16
0.0102869 < 147.644
0.0345348 < -143.568
0.0418306 < -95.6631
0.0696821 < 54.3601
Barras 16-17
0.015033 < -20.4571
0.0455186 < -144.532
0.0269032 < -98.6939
0.0642351 < 65.0916
Barras 16-18
0.0251884 < 154.713
0.011004 < 32.4408
0.0150325 < -90.2333
0.0136469 < -6.85909
Barras 17-19
0.015033 < -20.4571
0.0455186 < -144.532
0.0269032 < -98.6939
0.0642351 < 65.0916
Barras 19-20
0<0
0<0
0<0
0<0
Barras 19-21
0.015033 < -20.4571
0.0455186 < -144.532
0.0269032 < -98.6939
0.0642351 < 65.0916
Barras 20-22
0<0
0<0
0<0
0<0
Barras 21-23
0.0103199 < 150.988
0.0168827 < -139.468
0.0562908 < -94.7565
0.0674939 < 66.8595
Barras 21-24
0.0252847 < -23.9377
0.0287404 < -147.505
0.029509 < 88.8327
0.00384016 < -82.0721
Barras 23-25
0.0719599 < 155.856
0.0486709 < 30.489
0.135856 < -92.5989
0.0868884 < 69.8832
Barras 23-26
0.0616834 < -23.3309
0.0653613 < -146.929
0.0796331 < 88.9261
0.019811 < -99.7639
Barras 25-27
0.0719599 < 155.856
0.0486709 < 30.489
0.0409154 < -93.2634
0.029242 < -27.0084
Barras 26-28
0.0616834 < -23.3309
0.0653613 < -146.929
0.0796331 < 88.9261
0.019811 < -99.7639
Barras 27-29
0.0965661 < 156.027
0.112558 < 31.4678
0.0931293 < -92.8787
0.00586306 < -121.826
Barras 27-30
0<0
0.0349491 < -147.658
0.0237839 < 87.3664
0.0288814 < -10.0938
Barras 28-31
0.0514946 < -23.2848
0.0595034 < -146.901
0.0499559 < 88.9983
0.00334982 < 60.0189
Barras 29-32
0.0965661 < 156.027
0.112558 < 31.4678
0.0931293 < -92.8787
0.00586306 < -121.826
Barras 31-33
0.0514946 < -23.2848
0.0595034 < -146.901
0.0499559 < 88.9983
0.00334982 < 60.0189
99
Anexo 2: Noções de Probabilidade
As noções de probabilidade seguintes [23] poderão ser úteis na compreensão da literatura presente
no capítulo 4.
A geração de potência por parte de unidades de conversão de energia solar/eólica em energia
eléctrica é caracterizada pelo carácter estocástico associado à radiação solar e velocidade do vento,
respectivamente. Estas duas variáveis são aleatórias, cuja ocorrência poderá ser aproximada por uma
dada distribuição probabilística, num dado local. Deste modo, uma variável aleatória pode ser entendida
como uma variável quantitativa, cujo valor depende de factores aleatórios. Matematicamente é uma
função que associa elementos do espaço amostral a valores numéricos.
𝑋∶𝛺→ ℝ
Ela poderá ser discreta ou contínua. No trabalho em causa, as variáveis aleatórias em estudo são
claramente contínuas, pois o conjunto de valores possíveis é infinito não numerável, neste caso, um
intervalo real [a,b].
A v.a. X diz-se contínua, caso

𝐹𝑋 (𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) seja contínua em ℝ e exista uma função real de variável real, 𝑓𝑋 (𝑥), que
verifique:


𝑓𝑋 (𝑥) ≥ 0, ∀𝑥 ∈ ℝ
𝑥
𝐹𝑋 (𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = ∫−∞ 𝑓𝑋 (𝑡) 𝑑𝑡
A função 𝑓𝑋 (𝑥) é denominada de função de densidade de probabilidade, enquanto que a função
𝐹𝑋 (𝑥) é denominada de função de distribuição acumulada.
A função de densidade de probabilidade (f.d.p.), 𝑓𝑋 (𝑥), define a probabilidade de X pertencer a um
intervalo e satisfaz as seguintes condições:



+∞
∫−∞ 𝑓𝑋 (𝑥) 𝑑𝑥 = 1
𝑏
∫𝑎 𝑓𝑋 (𝑥)𝑑𝑥 = 𝑃(𝑎 < 𝑋 ≤ 𝑏), ∀𝑎 < 𝑏
𝑃(𝑋 = 𝑥) = 0, ∀𝑥 ∈ ℝ, i.e., a probabilidade da v.a. tomar o valor real x é nula (o evento é
quase-impossível)
100
A função de distribuição acumulada (f.d.a.), 𝐹𝑋 (𝑥), descreve completamente a distribuição da
probabilidade de uma variável aleatória de valor real X e é definida por:
𝐹𝑋 (𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥)
+∞
= �
−∞
𝑓𝑋 (𝑡) 𝑑𝑡,
𝑥∈ℝ
= Á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑜𝑏 𝑜 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑎 𝑓. 𝑑. 𝑝. 𝑑𝑒 𝑋 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 − ∞ 𝑒 𝑥
A f.d.a. da v.a. X, 𝐹𝑋 (𝑥), tem as seguintes propriedades:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Função contínua, logo contínua quer à direita, quer à esquerda, ou seja, 𝐹𝑋 (𝑥) = 𝐹𝑋 (𝑥 + ) =
𝐹𝑋 (𝑥 − ), ∀𝑥 ∈ ℝ ;
Função monótona não decrescente de x ;
0 ≤ 𝐹𝑋 (𝑥) ≤ 1 ;
𝐹𝑋 (−∞) = lim𝑥→−∞ 𝐹𝑋 (𝑥) = 0 ;
𝐹𝑋 (+∞) = lim𝑥→+∞ 𝐹𝑋 (𝑥) = 1 ;
𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = 𝑃(𝑋 < 𝑥) = 𝐹𝑋 (𝑥) ;
𝑃(𝑋 > 𝑥) = 1 − 𝐹𝑋 (𝑥) ;
E ainda para a < b,
8.
𝑏
𝑃(𝑎 < 𝑋 ≤ 𝑏) = 𝑃(𝑎 < 𝑋 < 𝑏) = 𝑃(𝑎 ≤ 𝑋 ≤ 𝑏) = 𝑃(𝑎 ≤ 𝑋 < 𝑏) = ∫𝑎 𝑓𝑋 (𝑥) 𝑑𝑥 = 𝐹𝑋 (𝑏) −
𝐹𝑋 (𝑎), ∀𝑎 < 𝑏 .
De referir que é possível obter-se a f.d.p, derivando a f.d.a. :
𝑓𝑋 (𝑥) =
𝑑𝐹𝑋 (𝑥)
𝑑𝑥
Pode-se ainda referir uma outra função probabilística, que corresponde à inversa da f.d.a,
denominada de função quantil, Q, que é definida por variáveis reais entre 0 e 1.
𝑄 = 𝐹 −1 (𝑦)
A função quantil apresenta as seguintes propriedades:
1.
2.
3.
4.
5.
𝐹 −1 é não descrescente ;
𝐹 −1 (𝐹(𝑥)) ≤ 𝑥 ;
𝐹(𝐹 −1 (𝑦)) ≥ 𝑦 ;
𝐹 −1 (𝑦) ≤ 𝑥 se e só se 𝑦 ≤ 𝐹(𝑥)
Se Y tem uma distribuição U[0,1] então 𝐹 −1 (𝑌) tem a distribuição de F .
101
Anexo 3: Dados de irradiância solar possíveis de ser utilizados no trânsito
de energia probabilístico
Tabela 22: Irradiâncias Solares e Temperaturas Ambientes de 4 dias típicos das estações do ano
INVERNO
Horas
PRIMAVERA
VERÃO
OUTONO
Irradiância
Temp.
Irradiância
Temp.
Irradiância
Temp.
Irradiância
Temp.
Solar
Ambiente
Solar
Ambiente
Solar
Ambiente
Solar
Ambiente
2
o
2
o
2
o
2
o
[W/m ]
( C)
[W/m ]
( C)
[W/m ]
( C)
[W/m ]
( C)
1
0
7.9
0
12.1
0
20.5
0
12.6
2
0
7.2
0
12.1
0
20.1
0
11.6
3
0
6.3
0
11.8
0
19.8
0
11.2
4
0
5.5
0
11.6
0
19.3
0
10.7
5
0
4.8
0
11.0
0
19.2
0
10.1
6
0
4.1
0
10.7
57
19.4
0
9.9
7
0
3.5
84
10.1
231
20.2
6
10.1
8
35
3.8
359
10.6
415
22.0
61
9.9
9
161
4.5
434
10.6
593
24.2
135
11.8
10
290
6.0
717
11.3
746
26.9
241
13.5
11
328
8.3
723
12.1
859
29.2
347
15.9
12
394
10.1
726
13.3
919
32.0
263
17.8
13
387
11.9
410
14.1
919
34.0
262
19.4
14
307
13.0
485
15.3
859
35.0
256
20.9
15
203
12.9
412
16.1
746
35.5
155
21.4
16
84
12.2
286
16.4
593
34.3
219
20.5
17
12
11.3
146
16.5
415
33.2
130
19.1
18
0
9.7
37
16.3
231
31.0
8
17.3
19
0
8.8
2
15.3
57
28.6
0
16.
20
0
7.9
0
15.1
0
26.7
0
14.7
21
0
6.9
0
13.9
0
25.1
0
13.7
22
0
6.6
0
13.0
0
23.9
0
12.9
23
0
5.9
0
12.6
0
22.5
0
12.3
24
0
5.10
0
12.0
0
21.9
0
11.7
102
Anexo 4: Classes e Comprimento de Rugosidade
Tabela 23: Comprimento de rugosidade do terreno definido no Atlas Europeu do Vento
Classe de
Comprimento de
Índice
rugosidade
Rugosidade (m)
energético (%)
0
0.0002
100
Tipo de panorama
Superfície da água
Terrenos completamente abertos com superfície
0.5
0.0024
73
lisa, ex: pistas de cimento em aeroportos, relva
aparada
Áreas agrícolas abertas, sem muros ou cercas,
1
0.03
52
com construções muito esparsas. Apenas colinas
suaves
Áreas agrícolas com algumas casas e sebes
1.5
0.055
45
de 8 m de altura com uma distância aproximada
de 1250 m.
Áreas agrícolas com algumas casas, arbustos e
2
0.1
39
plantas, ou sebes de 8 m com uma distância de
aproximadamente 500 m.
Áreas agrícolas com muitas casas, arbustos e
2.5
0.2
31
plantas, ou sebes de 8 m com uma distância de
aproximadamente 250 m.
Vilas, pequenas cidades, e áreas agrícolas com
3
0.4
24
muitas ou altas sebes, florestas e terrenos muito
acidentados.
3.5
0.8
18
Grandes cidades com altos edifícios
4
1.6
13
Metrópoles com altos edifícios e arranha-céus.
103