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Geometria Plana
1 (UEM-2013) Em um dia, em uma determinada região plana, o Sol nasce às 7 horas e se põe
às 19 horas. Um observador, nessa região, deseja comparar a altura de determinados objetos com o
comprimento de suas sombras durante o transcorrer do dia. Para isso, ele observa que o ângulo de
incidência dos raios solares na região varia de 0o (no nascer do Sol) a 180o (no pôr do Sol) e aumenta
de modo proporcional ao tempo transcorrido desde o nascer do Sol. Sobre essa situação, assinale o
que for correto.
01)Às 11 horas, o ângulo de incidência dos raios solares na região é igual a 60o .
02)O ângulo de incidência dos raios solares é reto exatamente às 12 horas.
04)Às 10 horas da manhã, o comprimento da sombra de qualquer objeto nessa região é igual à sua
altura.
08)No inı́cio do dia, o comprimento das sombras é inversamente proporcional à tangente do ângulo
de incidência.
√
16)O comprimento da sombra de um prédio com 20 metros de altura, às 9 horas da manhã, é 20 3
2
(UEM-2013) Com base nos conhecimentos de geometria plana,assinale o que for correto.
01)O maior ângulo interno de um triângulo qualquer nunca possui medida inferior a 600
02)Se r, s e t são retas contidas em um mesmo plano e r é paralela a s e sé paralela a t, então r é
paralela a t.
04)Se r, s e t são retas contidas em um mesmo plano e r é perpendicular a s e s é perpendicular a
t, então r é perpendicular a t.
08)Dois triângulos semelhantes com razão de semelhança 1 são sempre congruentes.
16)O perı́metro de um polı́gono regular de n lados inscrito em uma circunferência de raio R é igual
π
a 2nR sin( ).
n
3 (UEM-2013-EAD) Considere um triângulo retângulo de forma que a hipotenusa tenha o dobro
da medida de um dos catetos. Em seguida, considere os sólidos obtidos ao rotacionar esse triângulo
em torno de seus lados. Sobre esses objetos construı́dos, assinale o que for correto.
01)Os ângulos internos desse triângulo retângulo medem 400 , 500 e 900 .
1
02)O seno do menor ângulo interno do triângulo é igual a .
2
√
04)Se a hipotenusa do triângulo medir 3 então a medida da altura do triângulo referente ao
vértice que contém o ângulo reto será 1.
08)Ao rotacionar o triângulo em torno dos catetos, obtemos dois cones distintos mas com o mesmo
volume.
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16)Ao rotacionar o triângulo em torno da hipotenusa, obtemos um sólido formado pela união de
dois cones com bases iguais, um dos quais com o volume igual ao triplo do volume do outro.
4 (UEM-2013-EAD) Sobre um plano considere uma reta r e pontos P e Q não pertencentes à
reta e contidos em um mesmo semiplano delimitado por r. Considere ainda os pontos R e S de r
para os quais os segmentos P R e QS são ambos perpendiculares a r. Sabe-se ainda que o segmento
P R mede 12 cm, o segmento QS mede 24 cm e o segmento P Q mede 15 cm. Dois amigos desejam
encontrar o ponto X do segmento RS que minimiza a soma da distância de P a X com a distância
de Q a X. O primeiro afirma que o ponto X deve ser tal que a distância de X até R seja metade
da distância de X até S. O segundo afirma que X é o ponto de intersecção de RS com o segmento
P T , sendo T 6= Q o ponto sobre a reta que contém o segmento QS e cuja distância até S é igual à
distância de Q a S. Assinale o que for correto.
01)O segmento RS mede 9 cm.
02)Qualquer que seja o ponto Y pertencente ao segmento RS, os triângulos Y QS e Y T S são
congruentes.
04)Sendo Z o ponto descrito pelo primeiro amigo, a razão entre as áreas dos triângulos ZQS e
ZP R é 2.
08)Sendo W o ponto proposto pelo segundo amigo, a reta perpendicular a RS e que passa por W
c Q.
contém a bissetriz do ângulo P W
16)O ponto descrito por ambos é o mesmo e corresponde à solução do problema.
5 (UEM-2013) Considere um triângulo ABC retângulo em A, a circunferência λ que passa pelos
pontos A, B e C e considere D o ponto de BC de modo que AD é uma altura do triângulo ABC.
Sendo o ponto O o centro de λ , assinale o que for correto.
01)A mediana relativa ao lado BC mede metade do comprimento do lado BC.
02)O comprimento do lado BC é igual à soma dos comprimentos dos lados AB e AC.
04)Os triângulos ABC, DBA e DAC são semelhantes.
08)O segmento BCé um diâmetro da circunferência λ.
16)Se o triângulo ABC é isósceles, sua área corresponde a mais de um terço da área do cı́rculo
delimitado por λ.
6 (UEM-2013) Seja Pext um polı́gono circunscrito a uma circunferência λ e Pint o polı́gono inscrito em λ cujos vértices são os pontos onde Pext tangencia λ. Sobre essa situação, assinale o que for
correto.
01)Se Pext é um triângulo isósceles, então Pint também é um triângulo isósceles.
02)Se Pext é um triângulo retângulo, então Pint também é um triângulo retângulo.
04)Se Pext é um quadrado, então Pint também é um quadrado.
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08)Se Pext é um paralelogramo, então Pint é um retângulo.
16)Se Pext é um quadrilátero, então as diagonais de Pint são diâmetros de λ.
b mede
7 (UEM-2013) Considere ABC um triângulo retângulo em B e no qual o ângulo B CA
b . A respeito do
600 . Considere ainda D sobre o segmento AB de modo que CD é bissetriz de B CA
exposto, assinale o que for correto.
01)O segmento AB mede o triplo do comprimento do segmento BD.
b mede 450 .
02)O ângulo C DB
04)O segmento AC mede o dobro do comprimento do segmento BC.
08)O triângulo ADC é escaleno.
b é
16)A medida, em radianos, do ângulo C DA
2π
3
8 (UEM-2013) Considere um retângulo ABCD de lados AB = 6cm e BC = 3cm. Sobre o
lado AB, marque o ponto E, tal que AE = 4cm , e, sobre o lado BC, marque o ponto F , tal que
BF = 1cm. Denote por G o ponto de interseção dos segmentos AF e CE. Sobre a figura descrita
acima, é correto afirmar que
01)Os pontos B, G e D são colineares
02)Os triângulos AGE e CF G têm a mesma área.
04)Os triângulos GCD e GEB são semelhantes.
08)A área do quadrilátero AGCD é o triplo da área do quadrilátero F GEB.
16)Os triângulos AGE e CF G são semelhantes.
9 (UEM-2013) Em um triângulo ABC, o lado AB mede 6 cm, e o lado BC mede 8 cm. Sabendo
ainda que a circunferência λ1 com centro A e raio AB intercepta o segmento AC em D 6= C, e a
circunferência λ2 de centro C e raio BC intercepta o segmento AC em E 6= A, assinale o que for
correto.
01)A área desse triângulo não pode ser superior a 24cm2 .
02)O lado AC é o maior dos lados em qualquer triângulo com as propriedades descritas.
04)Em qualquer triângulo, tal como descrito, o segmento DE mede 4 cm.
08)Se o lado AC mede 10 cm, a circunferência é λ1 tangente ao segmento BC.
16)O perı́metro de ABC deve ser inferior a 28 cm.
10 (UEM-2012) A respeito das definições e propriedades de figuras geométricas planas, assinale
a(s) alternativa(s) correta(s).
01)Dois triângulos com áreas iguais devem ter perı́metros iguais.
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02)Dois quadrados com áreas iguais devem ter perı́metros iguais.
04)Quaisquer triângulos semelhantes tem áreas iguais.
08)Quadrados com perı́metros iguais têm áreas iguais.
16)Se um cı́rculo tem área igual à de um quadrado, então o comprimento da circunferência é maior
do que o perı́metro do quadrado.
11 (UEM-2013) Considere um triângulo ABC com medida AB = 5cm, AC = 2cm e BC = 4cm.
Sejam D o ponto médio de BC e E o ponto médio de AB. Assinale o que for correto.
01)Os triângulos ABC e EBD são congruentes.
02)A área do triângulo ABC é menor que 4cm2 .
04)O triângulo EBD é obtusângulo.
08)O centro da circunferência circunscrita ao triângulo ABC está no interior desse triângulo.
16)A área do quadrilátero AEDC é o triplo da área do triângulo EBD.
12 (UEM-2012) Considere um circunferência de centro O e raio 2 u.c. Sejam A, B, C, D e E
pontos sobre essa circunferência, nessa ordem, e tais que AD e BE sejam diâmetros. Assinale o que
for correto.
01)] Os triângulos ABD e ACD são triângulos retângulos.
02)O quadrilátero ABDE é um retângulo.
04)A área do triângulo ACD é maior que 4 u.a.
08)A medida do ângulo AEB é a metade da medida do ângulo EOD.
16)A área do quadrilátero ABDE é maior que
3
4
da medida da área do cı́rculo.
13 (UEM-2012) Considere um triângulo ABC, no qual os lados AB e AC possuem o mesmo
b intercepta AB em P , e o comprimento de AP é igual ao
comprimento, a bissetriz do ângulo B CA
comprimento de CP . Assinale o que for correto.
b mede 360 .
01)O ângulo B AC
b é mediana com relação ao lado AB.
02)O segmento CP , além de ser bissetriz de B AC,
04)Os triângulos BP C e BCA são semelhantes.
08)Os triângulos BP C e AP C são congruentes.
16)O triângulo BP C é isósceles.
14 (UEM-2012) (UEM - 2012 - Dezembro) Considerando ABCD um quadrilátero convexo inscrito em uma circunferência de centro O, assinale o que for correto.
01)Se ABCD é um paralelogramo, então necessariamente trata-se de um retângulo.
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b e B CD
b medem, respectivamente, 750 e 1200 , os demais ângulos internos de
02)Se os ângulos ABC
ABCD são agudos.
04)Se o raio da circunferência mede 2 cm e ABCD é um quadrado, a área do mesmo é 8cm2 .
b é reto.
08)Se o centro da circunferência pertence à diagonal BD, o ângulo B CD
16)Se a diagonal BD possui o mesmo comprimento do raio da circunferência, um dentre os ângulos
b e B AD
b mede 1500 .
B CD
1)
13
6)
13
11)
22
2)
27
7)
21
12)
11
3)
18
8)
07
13)
21
4)
27
9)
27
14)
29
5)
13
10)
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