Estudo do comportamento do motor de indução trifásico
sujeito a perturbações na qualidade da energia
Por
José António Ribeiro Gonçalves
Dissertação submetida à
UNIVERSIDADE DE TRÁS-OS-MONTES E ALTO DOURO
para obtenção do grau de
MESTRE,
em Engenharia Electrotécnica e de Computadores,
de acordo com o disposto no
Decreto-lei 74/2006 de 24 de Março e no
Regulamento de Estudos Pós-Graduados da UTAD
(Deliberação n.º 2391/2007)
Orientador: Professor Doutor José Manuel Ribeiro Baptista
Co-Orientador: Professor Doutor Luís Miguel Pires Neves
Orientação Científica:
Professor Doutor José Manuel Ribeiro Baptista
Professor Auxiliar do
Departamento de Engenharias da
Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro
Professor Doutor Luís Miguel Pires Neves
Professor Adjunto do
Departamento de Engenharia Electrotécnica do
Instituto Politécnico de Leiria
Colaboração Científica:
Professor Filipe Tadeu Soares Oliveira
Professor Equiparado a Assistente do 1º Triénio do
Departamento de Engenharia Electrotécnica do
Instituto Politécnico de Leiria
“Ninguém está proibido de fazer melhor do que eu”.
Martinho Lutero
“O que me preocupa não é o grito dos maus, é o silêncio dos bons”.
Martin Luther King
“Entrega o teu caminho ao SENHOR, confia Nele, e o mais Ele fará”.
SALMOS 37:5
Estudo do comportamento do motor de indução trifásico
sujeito a perturbações na qualidade da energia
José António Ribeiro Gonçalves
.
Submetido na Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro
para o preenchimento dos requisitos parciais para obtenção do grau de
Mestre em Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Resumo – Vivemos actualmente numa sociedade cuja eficiência é contabilizada ao
pormenor. Assim sendo a falta de eficiência das máquinas associadas aos mais diversos
processos da industria traduzem-se num prejuízo cada vez mais contabilizado pelos
industriais conscientes.
Sendo os motores de indução um dos tipos de máquinas mais usados na industria tornase importante conhecer como estes reagem aos mais diversos tipos de perturbações na
energia eléctrica.
O presente trabalhos consistiu no desenvolvimento de um modelo teórico para
simulação de perturbações de energia eléctrica, e validá-lo com ensaios laboratoriais
sempre que possível. Para tal recorreu-se ao programa de simulação de transitórios
electromagnéticos EMTP/ATP (Electromagnetic Transient Program) recorrendo ainda
ao processador gráfico associado ATPdraw.
Sobre o modelo desenvolvido pode-se facilmente implementar as mais diversas
perturbações através da configuração da alimentação de energia. As perturbações a
simular consistiram em variações de frequência, sobretensões, variação de tensão,
desequilíbrios de tensão e harmónicos.
Para cada um dos casos simulados apresenta-se as formas de onda da tensão e da
corrente de alimentação bem como do binário, velocidade de rotação do motor e
rendimento.
Palavras chave: Motor assíncrono, Perturbações de energia eléctrica, ATP/EMTP e
qualidade da energia eléctrica.
I
Study the behaviour of the three-phase induction motor
submitted to disturbances in the quality of energy
José António Ribeiro Gonçalves
.
Submitted at the University de Trás-os-Montes e Alto Douro
for the partial fulfilment of the requirements for obtaining the degree of
Master in Electrical and Computer Engineering
Abstract – Today we live in a society whose efficiency is accounted in detail. Thus
the lack machines efficiency of linked to the most diverse industry processes result in an
injury increasingly accounted for industrials conscious.
Since the induction motors are the most used machines in industry it becomes important
to know how they react to many different types of disturbances in electricity.
This work consist in a theoretical development model for disturbances simulation on
energy, and it is validated with laboratory tests whenever possible. For this appealed to
the ATPdraw program, which combines the capability of handling graphics processor
with its transient electromagnetic motor called EMTP.
Several disturbances type can be easily implemented, over the developed model,
changing the power supply configuration. The disturbances consists in the frequency
variations, overvoltages, voltage variations, voltage instability and harmonics.
For each simulated case it is presented itself simulated ways to wave the voltage and
current of power and torque, speed of the engine output and income.
Keywords: induction motor, electrical energy disturbances, ATP/EMTP and electrical
power quality
III
Agradecimentos:
Agradeço a Deus pela Sua ajuda, pois foi Nele que encontrei força para prosseguir e não
desistir nos não poucos momentos de dificuldade.
Institucionalmente, os meus agradecimentos ao Magnífico Reitor da Universidade de
Trás-os-Montes e Alto Douro, Professor Doutor Mascarenhas Ferreira.
Os meus agradecimentos ainda ao o Presidente do Politécnico de Leiria, Professor
Doutor Luciano de Almeida, que proporcionou a realização deste trabalho em termos
logísticos e de equipamento para desenvolvimento de testes.
Ao Professor Doutor José Manuel Ribeiro Baptista, orientador deste trabalho, pelas suas
sugestões, ideias e orientações que permitiram a sua realização.
Ao Professor Doutor Luís Neves, na qualidade de co-orientador, pelo seu
empenhamento, motivação, pelas noites sem dormir e discussões que viabilizaram e
traçaram de forma significativa, o rumo deste trabalho. O meu apreço ainda pela sua
amizade durante todos estes anos de relacionamento académico e pessoal.
À minha esposa que muito me apoiou e prescindiu da estabilidade familiar para eu
poder realizar este sonho, e aos meus pais pelo apoio e motivação.
A todos o meu muito obrigado.
UTAD, Leiria,
José A.R. Gonçalves
30 de Maio, 2008
V
Índice
Agradecimentos:................................................................................................................................................... V
Índice .................................................................................................................................................................. VII
Índice de Figuras .................................................................................................................................................IX
Índice de Tabela ..............................................................................................................................................XVII
Lista de Acrónimos .......................................................................................................................................... XIX
1 Introdução........................................................................................................................................................... 1
1.1 Objectivos.......................................................................................................................................... 1
1.2 Organização da Tese......................................................................................................................... 2
2 Estado da Arte .................................................................................................................................................... 5
2.1 Qualidade de Energia........................................................................................................................ 6
2.1.1 Variação da Frequência ............................................................................................................. 7
2.1.2 Variação da Tensão.................................................................................................................. 10
2.1.3 Desequilíbrios das tensões de alimentação .............................................................................. 21
2.1.4 Interrupções da alimentação .................................................................................................... 27
2.1.5 Tensões harmónicas................................................................................................................. 27
2.1.6 Tensões inter-harmónicas ........................................................................................................ 41
3 Motor de indução ............................................................................................................................................. 43
3.1 Noções Históricas............................................................................................................................ 43
3.2 Classificação dos motores eléctricos .............................................................................................. 44
3.3 Modelo matemático da máquina de indução................................................................................... 50
3.3.1 Medição da resistência dos enrolamentos do estator ............................................................... 55
3.4 Ensaios para obtenção dos parâmetros do motor de indução ........................................................ 58
3.4.1 Ensaio em Vazio ...................................................................................................................... 58
3.4.2 Ensaio com o rotor bloqueado ................................................................................................. 60
3.5 Validação do modelo de simulação no software de simulação ATP/EMTP.................................... 63
3.5.1 Simulador de transitórios electromagnéticos - ATP/EMTP..................................................... 63
3.5.2 Desenvolvimento do modelo de simulação para o ATP/EMTP .............................................. 66
3.5.3 Teste de validação n.º1 ............................................................................................................ 68
3.5.4 Teste de validação n.º2 ............................................................................................................ 71
3.6 Ensaios laboratoriais para obtenção dos parâmetros do motor de indução................................... 74
VII
4 Simulações das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)........................................................................85
4.1 Variações de Frequência .................................................................................................................88
4.1.1 Variação de frequência - 47 Hz, 3 fases ...................................................................................89
4.1.2 Variação de frequência - 57,5 Hz, 3 fases ................................................................................91
4.2 Sobretensões ....................................................................................................................................94
4.2.1 Sobretensão , 418V (10%), 3 fases...........................................................................................94
4.2.2 Sobretensão 437V (15%), 3 fases.............................................................................................96
4.3 Variação de Tensão .........................................................................................................................99
4.3.1 Variação de tensão, 330.4V (-15%) , 3 fases............................................................................99
4.4 Desequilíbrios Tensão....................................................................................................................102
4.4.2 Ensaio 5 (R=0%;S=-20%;T=-20%) .......................................................................................107
4.5 Harmónicos....................................................................................................................................111
4.5.1 Ensaio A - 3.º H=20% ...........................................................................................................111
4.5.2 Ensaio C - 3.º H=20% ; 5.º H=10%.......................................................................................113
4.5.3 Ensaio G - 3.º H=20% ; 5.º H=10% ; 7.º H=5% ; 19.º H=3% ; 21.º H=3% ; 23.º H=3%......116
4.6 Inter-Harmónicos...........................................................................................................................119
4.6.1 Ensaio H - 5 Hz = 3% ; 10 Hz = 5% ; 15 Hz = 3% ...............................................................119
5 Simulações das perturbações no motor de indução e análise de resultados ..............................................125
5.1 Sobretensões ..................................................................................................................................128
5.1.1 Sobretensão , 418V (10%), 3 fases.........................................................................................128
5.2 Variação de Tensão .......................................................................................................................130
5.2.1 Variação de tensão, 330.4V (-15%) , 3 fases..........................................................................130
5.3 Desequilíbrio tensão ......................................................................................................................133
5.3.1 Ensaio 3 (R=0%;S=0%;T=-20%)...........................................................................................133
5.3.2 Ensaio 4 (R=0%;S=-10%;T=-10%) .......................................................................................135
5.3.3 Ensaio 5 (R=0%;S=-20%;T=-20%) .......................................................................................137
5.4 - Análise de resultados...................................................................................................................140
6 - Conclusão e trabalho futuro ........................................................................................................................143
6.1 Perspectivas de trabalho futuro .....................................................................................................143
7 Bibliografia......................................................................................................................................................145
8 Anexos..............................................................................................................................................................149
8.1 Simulações implementadas ............................................................................................................149
8.1.1 Variação de Frequência ..........................................................................................................149
8.1.2 Desequilíbrio de Tensão.........................................................................................................153
8.1.3 Ensaio 1 (R=0%;S=0%;T=-10% ) - (R=380V;S=380V;T=345,5V ); ...................................153
8.1.4 Ensaio 2 (R=+20%;S=-10%;T=-10%) - (R=456V;S=345,5V;T=345,5V );...........................155
8.1.5 Harmónicos ............................................................................................................................157
VIII
Índice de Figuras
Figura 2-1 – Exemplo de variação de frequência de tensão..............................................8
Figura 2-2 – Exemplo de uma sobretensão .....................................................................12
Figura 2-3 – Exemplo de uma cava de tensão.................................................................15
Figura 2-4 – Exemplo de falhas na rede originadoras de cavas......................................16
Figura 2-5 – Porção de uma curva CBEMA usada no desenvolvimento de
equipamento[3] ...............................................................................................................17
Figura 2-6 – Níveis de protecção a cavas de tensão........................................................18
Figura 2-7 – Exemplo de um desequilíbrio de tensão.....................................................21
Figura 2-8 – Sistema directo, inverso e homopolar ........................................................22
Figura 2-9 – Resposta pulsante de uma máquina indução quando desequilibrada .........25
Figura 2-10 – Resposta de um motor a um desequilíbrio de 5% ....................................26
Figura 2-11 – Decomposição de uma onda quadrada pelas séries de Fourier [9]...........28
Figura 2-12 – Envolvente da corrente de entrada que de¯ ne um equipamento como
classe D ...........................................................................................................................31
Figura 2-13 – Corrente de neutro em circuitos com cargas monofásicas não lineares. ..33
Figura 2-14 – Exemplo de um expectro harmónico de um sinal ....................................33
Figura 2-15 – Diagrama das potências perante distorção ...............................................35
Figura 3-1 – Tipos de motores eléctricos........................................................................45
Figura 3-2 – Constituição do motor de indução. [14] .....................................................47
Figura 3-3 – Estator de um motor de indução.................................................................48
Figura 3-4 – Exemplos de rotor em gaiola de esquilo ....................................................48
Figura 3-5 – Exemplos de rotor bobinados .....................................................................49
Figura 3-6 – Circuito eléctrico equivalente por fase do motor de indução.....................50
Figura 3-7 – Distribuição típica das perdas no motor de indução...................................52
Figura 3-8 – Gráfico para obtenção das perdas de atrito e ventilação ............................53
Figura 3-9 – Medição dos enrolamentos ligados em estrela ...........................................56
Figura 3-10 – Medição dos enrolamentos ligados em triângulo .....................................57
Figura 3-11 – Transposição da ligação triângulo para estrela.........................................57
Figura 3-12 - Ligação eléctrica do Motor de indução para ensaio em vazio ..................58
IX
Figura 3-13 – Circuito equivalente do motor de indução ............................................... 59
Figura 3-14 – Circuito equivalente parcialmente simplificado para ensaio em vazio .... 59
Figura 3-15 – Ligação eléctrica do motor de indução para ensaio de rotor bloqueado .. 60
Figura 3-16 – Circuito equivalente para rotor bloqueado ............................................... 61
Figura 3-17 – Estrutura geral do programa [12] ............................................................. 65
Figura 3-18 – Modelo de base simulado no ATP ........................................................... 67
Figura 3-19 – Representação das forças mecânicas do sistema...................................... 67
Figura 3-20 – Equivalente eléctrico de carga mecânica ................................................. 68
Figura 3-21 – Resposta esperada do motor para a situação de teste 1 ............................ 69
Figura 3-22 – Correntes de arranque para situação de teste 1 ........................................ 70
Figura 3-23 – Binário gerado para situação de teste 1.................................................... 70
Figura 3-24 – Velocidade do motor para situação de teste 1 .......................................... 71
Figura 3-25 – Correntes de arranque esperadas para a situação de teste 2 ..................... 72
Figura 3-26 – Velocidade esperada para a situação de teste 2........................................ 73
Figura 3-27 – Correntes de arranque para situação de teste 2 ........................................ 73
Figura 3-28 – Velocidade do motor para situação de teste 2 .......................................... 74
Figura 3-29 – Montagem para realização de ensaios...................................................... 75
Figura 3-30 – Gráfico delineador das perdas no ferro e perdas mecânicas .................... 76
Figura 3-31 – Esquema equivalente em estrela da máquina de indução ligada em
triângulo .......................................................................................................................... 77
Figura 3-32 – Introdução de dados no ATPdraw relativos ao motor ensaiado............... 78
Figura 3-33 – Velocidade do motor para resitência do rotor 5,478Ω ............................. 79
Figura 3-34 – Velocidade do motor para resistência do rotor 7,5752Ω.......................... 79
Figura 3-35 – Correntes de armadura para funcionamento em vazio no ATPdraw ....... 80
Figura 3-36 – Evolução da velocidade no modelo teórico.............................................. 80
Figura 3-37 – Evolução da velocidade no motor real ..................................................... 81
Figura 3-38 – Motor de indução acoplado com controlador de carga ............................ 81
Figura 4-1 – Tensão de alimentação ............................................................................... 85
Figura 4-2 – Corrente de alimentação............................................................................. 86
Figura 4-3 – Binário gerado (2,25Nm) ........................................................................... 86
Figura 4-4 – Velocidade gerada (303,8rad/s – 2901rpm) ............................................... 86
Figura 4-5 - Rendimento do motor para funcionamento sem perturbações(86,99%).... 87
Figura 4-6 – Esquema da montagem para rede eléctrica sem perturbações ................... 87
X
Figura 4-7 – Esquema da montagem para variações de frequência, sobretensões,
variações de tensão e desequilíbrios de tensão ...............................................................88
Figura 4-8 – Tensão de alimentação, com variação de frequência para 47Hz................89
Figura 4-9 – Corrente de alimentação, com variação de frequência para 47Hz .............89
Figura 4-10 – Binário gerado (2,22Nm), com variação de frequência para 47Hz..........90
Figura 4-11 – Velocidade gerada com variação de frequência para 47Hz .....................90
Figura 4-12– Rendimento para variação de frequência para 47Hz (vista pormenor) .....90
Figura 4-13 – Tensão de alimentação, com variação de frequência para 57,5Hz...........91
Figura 4-14 – Corrente de alimentação, com variação de frequência para 57,5Hz ........91
Figura 4-15 – Binário gerado, com variação de frequência para 57,5Hz .......................92
Figura 4-16 – Velocidade gerada com variação de frequência para 57,5Hz ..................92
Figura 4-17 – Rendimento para variação de frequência para 57,5Hz (vista pormenor) .92
Figura 4-18 – Tensão de alimentação, com Sobretensão de 418V, aos 0,5s ..................94
Figura 4-19 – Corrente de alimentação, com Sobretensão de 418V, aos 0,5s................94
Figura 4-20 – Binário gerado, com Sobretensão de 418V, aos 0,5s ...............................95
Figura 4-21 – Velocidade gerada com Sobretensão de 418V, aos 0,5s ..........................95
Figura 4-22 – Rendimento para sobretensão de 418V ....................................................96
Figura 4-23 – Tensão de alimentação, com Sobretensão de 437V, aos 0,5s ..................96
Figura 4-24 – Corrente de alimentação, com Sobretensão de 437V, aos 0,5s................97
Figura 4-25 – Binário gerado, com Sobretensão de 437V, aos 0,5s ...............................97
Figura 4-26 – Velocidade gerada com Sobretensão de 437V, aos 0,5s ..........................98
Figura 4-27 – Rendimento para sobretensão de 437V ....................................................98
Figura 4-28 – Tensão de alimentação, com variação de tensão de 330,4V, aos 0,5s ...100
Figura 4-29 – Corrente de alimentação, com variação de tensão de 330,4V, aos 0,5s.100
Figura 4-30 – Binário gerado, com variação de tensão de 330,4V, aos 0,5s ................101
Figura 4-31 – Velocidade gerada, com variação de tensão de 330,4V, aos 0,5s ..........101
Figura 4-32 – Rendimento para variação de tensão de 330,4V (vista pormenor).........101
Figura 4-33 – Tensão de alimentação, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=0%;T=20%, aos 0,5s ................................................................................................................103
Figura 4-34 – Corrente de alimentação, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=0%;T=20%, aos 0,5s ................................................................................................................103
Figura 4-35 – Binário gerado, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=0%;T=-20%, aos
0,5s ................................................................................................................................104
XI
Figura 4-36 – Velocidade gerada, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=0%;T=-20%,
aos 0,5s.......................................................................................................................... 104
Figura 4-37 – Rendimento para desequilíbrio de tensão R=0%;S=0%;T=-20%, aos 0,5s
....................................................................................................................................... 104
Figura 4-38 – Tensão de alimentação, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=-10%;T=10%, aos 0,5s ................................................................................................................ 105
Figura 4-39 – Corrente de alimentação, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=-10%;T=10%, aos 0,5s ................................................................................................................ 105
Figura 4-40 – Binário gerado, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=-10%;T=-10%, aos
0,5s ................................................................................................................................ 106
Figura 4-41 – Velocidade gerada, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=-10%;T=-10%,
aos 0,5s.......................................................................................................................... 106
Figura 4-42 – Rendimento para desequilíbrio de tensão R=0%;S=-10%;T=-10%, aos
0,5s ................................................................................................................................ 107
Figura 4-43 – Tensão de alimentação, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=-20%;T=20%, aos 0,5s ................................................................................................................ 107
Figura 4-44 – Corrente de alimentação, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=-20%;T=20%, aos 0,5s ................................................................................................................ 108
Figura 4-45 – Binário gerado, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=-20%;T=-20%, aos
0,5s ................................................................................................................................ 108
Figura 4-46 – Velocidade gerada, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=-20%;T=-20%,
aos 0,5s.......................................................................................................................... 109
Figura 4-47 – Rendimento para desequilíbrio de tensão R=0%;S=-20%;T=-20%, aos
0,5s ................................................................................................................................ 109
Figura 4-48 – Tensão de alimentação, com Harmónicos 3.º H=20% , aos 0,5s ........... 111
Figura 4-49 – Corrente de alimentação, com Harmónicos 3.º H=20%, aos 0,5s.......... 112
Figura 4-50 – Binário gerado, com Harmónicos 3.º H=20%, aos 0,5s ......................... 112
Figura 4-51 – Velocidade gerada, com Harmónicos 3.º H=20%, aos 0,5s ................... 113
Figura 4-52 – Rendimento, com Harmónicos 3.º H=20%, aos 0,5s ............................ 113
Figura 4-53 – Tensão de alimentação, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=10% , aos
0,5s ................................................................................................................................ 114
Figura 4-54 – Corrente de alimentação, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=10%, aos
0,5s ................................................................................................................................ 114
XII
Figura 4-55 – Binário gerado, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=10%, aos 0,5s ....115
Figura 4-56 – Velocidade gerada, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=10%, aos 0,5s
.......................................................................................................................................115
Figura 4-57 – Rendimento, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=10%, aos 0,5s.........116
Figura 4-58 – Tensão de alimentação, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=10% ; 7.º
H=5% ; 19.º H=3% ; 21.º H=3% ; 23.º H=3%, aos 0,5s...............................................116
Figura 4-59 – Corrente de alimentação, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=10% ; 7.º
H=5% ; 19.º H=3% ; 21.º H=3% ; 23.º H=3%, aos 0,5s...............................................117
Figura 4-60 – Binário gerado, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=10% ; 7.º H=5% ;
19.º H=3% ; 21.º H=3% ; 23.º H=3%, aos 0,5s ............................................................117
Figura 4-61 – Velocidade gerada, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=10% ; 7.º H=5%
; 19.º H=3% ; 21.º H=3% ; 23.º H=3%, aos 0,5s ..........................................................118
Figura 4-62 – Rendimento, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=10% ; 7.º H=5% ; 19.º
H=3% ; 21.º H=3% ; 23.º H=3%, aos 0,5s....................................................................118
Figura 4-63 – Tensão de alimentação, com Harmónicos 5 Hz = 3% ; 10 Hz = 5% ; 15
Hz = 3%, aos 0,5s..........................................................................................................119
Figura 4-64 – Corrente de alimentação, com Harmónicos 5 Hz = 3% ; 10 Hz = 5% ; 15
Hz = 3%, aos 0,5s..........................................................................................................119
Figura 4-65 – Binário gerado, com Harmónicos 5 Hz = 3% ; 10 Hz = 5% ; 15 Hz = 3%,
aos 0,5s..........................................................................................................................120
Figura 4-66 – Velocidade gerada, com Harmónicos 5 Hz = 3% ; 10 Hz = 5% ; 15 Hz =
3%, aos 0,5s ..................................................................................................................120
Figura 4-67 – Rendimento, com Harmónicos 5 Hz = 3% ; 10 Hz = 5% ; 15 Hz = 3%,
aos 0,5s..........................................................................................................................121
Figura 5-1 – Tensão de alimentação para regime nominal, 380V ................................126
Figura 5-2 – Corrente de armadura para regime nominal, 380V ..................................126
Figura 5-3 – Binário de carga para regime nominal .....................................................127
Figura 5-4 – Velocidade de rotação para regime nominal ............................................127
Figura 5-5 – Tensão de alimentação para sobretensão de 418V...................................128
Figura 5-6 – Corrente de armadura para sobretensão de 418V, 10% ...........................128
Figura 5-7 – Velocidade de rotação para sobretensão 418V, 10% ...............................129
Figura 5-8 – Binário de carga para sobretensão de 418V, 10%....................................129
Figura 5-9 – Tensão de alimentação para variação de tensão de 330,4V, 15%............130
XIII
Figura 5-10 – Corrente de armadura para variação de tensão 330,4V, 15% ................ 131
Figura 5-11 – Velocidade de rotação para variação de tensão 330,4V, 15% ............... 131
Figura 5-12 – Binário de carga para variação de tensão 330,4V, 15%......................... 132
Figura 5-13 – Tensão de alimentação para desequilíbrio R=0%;S=0%;T=-20%......... 133
Figura 5-14 – Corrente de armadura para desequilíbrio R=0%;S=0%;T=-20%........... 133
Figura 5-15 –Velocidade de rotação para desequilíbrio R=0%;S=0%;T=-20%........... 134
Figura 5-16 –Binário de carga para desequilíbrio R=0%;S=0%;T=-20% .................... 134
Figura 5-17 – Tensão de alimentação para para desequilíbrio R=0%;S=-10%;T=-10%
....................................................................................................................................... 135
Figura 5-18 – Corrente de armadura para desequilíbrio R=0%;S=-10%;T=-10% ....... 135
Figura 5-19 –Velocidade de rotação para desequilíbrio R=0%;S=-10%;T=-10% ....... 136
Figura 5-20 – Binário de carga para desequilíbrio R=0%;S=-10%;T=-10%................ 136
Figura 5-21 – Tensão de alimentação para desequilíbrio R=0%;S=-20%;T=-20% ..... 137
Figura 5-22 – Corrente de armadura para desequilíbrio R=0%;S=-20%;T=-20% ....... 137
Figura 5-23 –Velocidade de rotação para desequilíbrio R=0%;S=-20%;T=-20% ....... 138
Figura 5-24 – Binário de carga para desequilíbrio R=0%;S=-20%;T=-20%................ 138
Figura 8-1 – Tensão de alimentação, com variação de frequência para 40Hz.............. 149
Figura 8-2 – Corrente de alimentação, com variação de frequência para 40Hz ........... 150
Figura 8-3 – Binário gerado(2,22Nm), com variação de frequência para 40Hz........... 150
Figura 8-4 – Velocidade gerada com variação de frequência para 40Hz ..................... 150
Figura 8-5 – Rendimento para variação de frequência para 40Hz (vista pormenor).... 151
Figura 8-6 – Tensão de alimentação, com variação de frequência para 60Hz.............. 151
Figura 8-7 – Corrente de alimentação, com variação de frequência para 60Hz ........... 151
Figura 8-8 – Binário gerado, com variação de frequência para 60Hz .......................... 152
Figura 8-9 – Velocidade gerada com variação de frequência para 60Hz ..................... 152
Figura 8-10 – Rendimento para variação de frequência para 60Hz.............................. 152
Figura 8-11 – Tensão de alimentação, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=0%;T=10%, aos 0,5s ................................................................................................................ 153
Figura 8-12 – Corrente de alimentação, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=0%;T=10%, aos 0,5s ................................................................................................................ 153
Figura 8-13 – Binário gerado, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=0%;T=-10%, aos
0,5s ................................................................................................................................ 154
XIV
Figura 8-14 – Velocidade gerada, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=0%;T=-10%,
aos 0,5s..........................................................................................................................154
Figura 8-15 – Rendimento para desequilíbrio de tensão R=0%;S=0%;T=-10%, aos 0,5s
.......................................................................................................................................154
Figura 8-16 – Tensão de alimentação, com desequilíbrio de tensão R=+20%;S=10%;T=-10%, aos 0,5s ..................................................................................................155
Figura 8-17 – Corrente de alimentação, com desequilíbrio de tensão R=+20%;S=10%;T=-10%, aos 0,5s ..................................................................................................155
Figura 8-18 – Binário gerado, com desequilíbrio de tensão R=+20%;S=-10%;T=-10%,
aos 0,5s..........................................................................................................................156
Figura 8-19 – Velocidade gerada, com desequilíbrio de tensão R=+20%;S=-10%;T=10%, aos 0,5s ................................................................................................................156
Figura 8-20 – Rendimento para desequilíbrio de tensão R=20%;S=-10%;T=-10%, aos
0,5s ................................................................................................................................156
Figura 8-21 – Tensão de alimentação, com Harmónicos 5.º H=20% , aos 0,5s ...........157
Figura 8-22 – Corrente de alimentação, com Harmónicos 5.º H=20%, aos 0,5s..........157
Figura 8-23 – Binário gerado, com Harmónicos 5.º H=20%, aos 0,5s .........................158
Figura 8-24 – Velocidade gerada, com Harmónicos 5.º H=20%, aos 0,5s ...................158
Figura 8-25 – Rendimento, com Harmónicos 5.º H=20%, aos 0,5s .............................158
Figura 8-26 – Tensão de alimentação, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=15% ; 7.º
H=10%, aos 0,5s ...........................................................................................................159
Figura 8-27 – Corrente de alimentação, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=15% ; 7.º
H=10%, aos 0,5s ...........................................................................................................159
Figura 8-28 – Binário gerado, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=15% ; 7.º H=10%,
aos 0,5s..........................................................................................................................159
Figura 8-29 – Velocidade gerada, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=15% ; 7.º
H=10%, aos 0,5s ...........................................................................................................160
Figura 8-30 – Rendimento, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=15% ; 7.º H=10%, aos
0,5s ................................................................................................................................160
Figura 8-31 – Tensão de alimentação, com Harmónicos 5.º H=20% ; 7.º H=10%, aos
0,5s ................................................................................................................................160
Figura 8-32 – Corrente de alimentação, com Harmónicos 5.º H=20% ; 7.º H=10%, aos
0,5s ................................................................................................................................161
XV
Figura 8-33 – Binário gerado, com Harmónicos 5.º H=20% ; 7.º H=10%, aos 0,5s .... 161
Figura 8-34 – Velocidade gerada, com Harmónicos 5.º H=20% ; 7.º H=10%, aos 0,5s
....................................................................................................................................... 161
Figura 8-35 – Rendimento, com Harmónicos 5.º H=20% ; 7.º H=10%, aos 0,5s ........ 162
Figura 8-36 – Tensão de alimentação, com Harmónicos 5.º H=10% ; 7.º H=5% ; 19.º
H=3% ; 23.º H=3%, aos 0,5s ........................................................................................ 162
Figura 8-37 – Corrente de alimentação, com Harmónicos 5.º H=10% ; 7.º H=5% ; 19.º
H=3% ; 23.º H=3%, aos 0,5s ........................................................................................ 163
Figura 8-38 – Binário gerado, com Harmónicos 5.º H=10% ; 7.º H=5% ; 19.º H=3% ;
23.º H=3%, aos 0,5s ...................................................................................................... 163
Figura 8-39 – Velocidade gerada, com Harmónicos 5.º H=10% ; 7.º H=5% ; 19.º H=3%
; 23.º H=3%, aos 0,5s .................................................................................................... 164
Figura 8-40 – Rendimento, com Harmónicos 5.º H=10% ; 7.º H=5% ; 19.º H=3% ; 23.º
H=3%, aos 0,5s ............................................................................................................. 164
XVI
Índice de Tabela
Tabela 2-1 – Critérios técnicos e comerciais do Regulamento de Qualidade de Serviço.7
Tabela 2-2 – Valores de variação de frequência para redes com ligação síncrona a redes
interligadas ........................................................................................................................8
Tabela 2-3 – Valores de variação de frequência para redes sem ligação síncrona a redes
interligadas ........................................................................................................................9
Tabela 2-4 – Resultado do rendimento do motor para diferentes desequilíbrios............26
Tabela 2-5 – Níveis de compatibilidade para tensões harmónicas individuais em redes
públicas ...........................................................................................................................30
Tabela 2-6 – Limites para os Harmónicos de Corrente ..................................................31
Tabela 3-1 – Tabela de percentagem de perdas residuais em regime nominal em função
da potência saída .............................................................................................................52
Tabela 3-2 – Tabela de parâmetros obtidos com os ensaios em vazio e rotor bloqueado
.........................................................................................................................................58
Tabela 3-3 – Tabela de Fraccionamento das reactâncias de motores .............................62
Tabela 3-4 – Situação de teste 1 para validação de dados ..............................................69
Tabela 3-5 – Situação de teste 2 para validação de dados ............................................72
Tabela 3-6 – Tabela de características do motor de indução ..........................................75
Tabela 3-7 – Tabela de valores obtido/calculados no ensaio em vazio ..........................76
Tabela 3-8 - Valores para calculo das perdas no ferro e mecânicas ...............................76
Tabela 3-9 – Valores do ensaio com rotor bloqueado.....................................................77
Tabela 3-10 – Tabela de ensaios comparativos do ATP e Motor Real...........................82
Tabela 3-11 – Descritivo dos valores utilizados no modelo teórico ...............................83
Tabela 4-1 – Tabela comparativa do comportamento do motor perante as Variações de
frequência........................................................................................................................93
Tabela 4-2 – Tabela comparativa do comportamento do motor perante as sobretensões
.........................................................................................................................................98
Tabela 4-3 – Tabela comparativa do comportamento do motor perante as variações de
tensão.............................................................................................................................102
XVII
Tabela 4-4 – Tabela comparativa do comportamento do motor perante desequilíbrios de
tensão ............................................................................................................................ 110
Tabela 4-5 – Tabela comparativa das simulações de perturbações com harmónicos... 122
Tabela 5-1 – Tabela Resumo dos dados laboratoriais de Sobretensões........................ 129
Tabela 5-2 – Tabela Resumo dos dados laboratoriais de variação de tensão ............... 132
Tabela 5-3 – Tabela resumo dos ensaios realizados de desequilíbrios de tensão ......... 139
Tabela 5-4 – Quadro resumo de variações nos ensaios para o regime nominal ........... 142
XVIII
Lista de Acrónimos
UAI – Unidade de alimentação ininterrupta, comummente denominada UPS
IEEE – Institute of Electrical and Electronics Engineers
IEC – International Electrotechnical Commission
CBEMA – Computer Business Equipment Manufacturer’s Association
ANSI – American National Standards Institute
SSD – Superconduting Storage Device
NEMA – National Electrical Manufacturers Association
XIX
Capítulo 1. – Introdução
1 Introdução
Nos dias de hoje, a energia eléctrica é talvez das "matérias-primas"essenciais, a mais
utilizada pelo sector terciário e industrial. Devido à sua natureza é necessário que esteja
disponível continuamente, não sendo possível o seu armazenamento em quantidades
apreciáveis, pelo que deve ser produzida na medida das necessidades. Por sua vez, não
pode estar sujeita a verificações para garantir a sua qualidade antes de ser utilizada.
Têm-se portanto que controlar bem o processo de produção, transporte e distribuição
por forma a garantir uma boa qualidade das especificações técnicas impostas e a
satisfazer as necessidades do utilizador final.
O presente trabalho visa tentar compreender o comportamento do motor de indução
perante os fenómenos de falta de qualidade de energia que tanto nos afectam nos dias de
hoje, não pela sua grande ocorrência mas pelas consequências que daí resultam.
Grande parte das cargas actuais utilizam dispositivos electrónicos sensíveis, tais como
os: transístores, díodos, diacs, triacs, IGBT e microprocessadores. Todos estes
elementos contribuíram para o uso da energia de uma forma muito mais eficiente e um
controlo mais preciso sobre os processos, contudo trouxeram perturbações muito
significativas na qualidade da energia, uma vez que a falta desta pode comprometer
irremediavelmente
os
processos
automatizados,
comportando
consequências
económicas elevadas.
Salienta-se o facto dos motores de indução ocuparem uma cota de mercado industrial,
de motores eléctricos, de aproximadamente 80%, sendo muito elevada a probabilidade
deste tipo de cargas interagir com qualquer processo industrial.
1.1 Objectivos
Com o presente trabalho pretende-se aprofundar o estudo de algumas perturbações. Dos
dois tipos de efeitos associados às perturbações, efeitos instantâneos (funcionamento
incorrecto de algum dispositivo) e efeitos a longo prazo, pretende-se focar
especificamente nos efeitos de longo prazo, quer nos efeitos eléctricos, quer nos efeitos
1
Capítulo 1. – Introdução
mecânicos. Neste sentido, pretende-se determinar a resposta da máquina eléctrica,
nomeadamente no que respeita a rendimento, aquecimento, vibrações mecânicas, etc.
Para efectuar o presente estudo utiliza-se o software ATPdraw com a finalidade de
implementar as perturbações que serão objecto de estudo e assim analisar os efeitos que
estas apresentam no motor de indução. Sempre que possível efectua-se a implementação
laboratorial das mesmas perturbações por forma a verificar a resultados e obter
conclusões. Para utilizar o software ATPdraw nas diferentes simulações e de maneira a
possibilitar a comparação dos resultados obtidos no simulador com os resultados
laboratoriais torna-se necessário encontrar os parâmetros que representem a máquina de
indução no simulador.
1.2 Organização da Tese
O trabalho começa pela pesquisa sobre o estado da arte, no capítulo 2, ou seja, o que se
tem feito até ao momento sobre o tema a abordar.
No capítulo 3 faz-se um breve estudo das características construtivas e métodos de
obtenção de parâmetros dos motores de indução, estuda-se as potencialidade do
ATP/EMTP na sua forma mais actual com a aplicação gráfica ATPdraw, e obtêm-se os
parâmetros do motor de indução que servirão como base para o modelo teórico a
desenvolver no ATPdraw.
No capítulo 4 simula-se diversas perturbações a estudar no modelo teórico desenvolvido
no software ATPdraw, e analisa-se os seus resultados.
No capítulo 5 apresenta-se o ensaio de algumas perturbações, passíveis de ser
executadas no laboratório da ESTG – Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Leiria,
por forma a garantir o modelo teórico desenvolvido. As perturbações escolhidas para
estudo dos seus efeitos sobre o motor de indução foram tendo como base o tipo de
perturbações que podem acontecer num ambiente industrial, no qual existem, um grande
número de motores de indução não só pelo facto de a maioria dos sistemas actuais de
distribuição de energia eléctrica serem de corrente alternada, também devido ao facto da
sua simples característica construtiva, que se traduz num baixo custo de operação e de
manutenção e devido ao seu elevado rendimento para média e máxima carga, sendo que
se pode assegurar um bom factor de potência com uma selecção correcta.
2
Capítulo 1. – Introdução
Procede-se, à análise de resultados por forma a compreender eventuais comportamentos
errados ou menos fiáveis do modelo de simulação desenvolvido e quais as causas que
lhe deram origem.
Conclui-se, no capítulo 6, com as ilações obtidas do trabalho realizado bem como
algumas sugestões para trabalho futuro.
3
Capítulo 2. – Estado da Arte
2 Estado da Arte
O abordar das consequências da falta de qualidade de energia, é um assunto que embora
seja tido mais em conta nos últimos anos, não é um assunto recente. Segundo Bollen [1]
a publicação mais antiga sobre este assunto foi em 1968, num estudo da Marinha Naval
Americana , que mencionava os requisitos para bom funcionamento dos equipamentos
electrónicos.[2] Seguiram-se a esta muitas outras publicações até aos nossos dias.
Existe nesta área algumas publicações de referência, destacando-se entre outros a
referência [3], o qual relata os diversos fenómenos inerentes à qualidade de energia bem
como estudos recentes neste campo. A referência [4] a qual aborda mais de perto o
fenómenos de sobretensões transitórias, a referência [5] a qual aborda o fenómenos de
distorção harmónica e a referência [1] a qual aborda de forma profunda os fenómenos
das variações e interrupção de tensão.
Contudo, a própria definição de qualidade de energia não é uma definição consensual.
Podemos constatar isso mesmo pelo facto da IEC não usar o termo “Qualidade de
energia” nos seus documentos publicados, usando o tema “Campatibilidade
electromagnética ”, por sua vez a IEEE começa agora a usar o termo “Qualidade de
energia” uma vez que este obtém uma opinião mais consensual e abrangente, por esta
mesma razão em todo este trabalho será usado o termo de qualidade de energia. As
próprias definições da chamada qualidade de energia não são consensuais, a IEEE
definia da seguinte maneira, “Qualidade de energia é conceito, fornecimento e
conhecimento do equipamento sensível de maneira a que seja possível a operação deste
de modo apropriado”, por sua vez a IEC define compatibilidade electromagnética como
sendo ”a habilidade de um equipamento ou sistema funcionar satisfatoriamente no seu
meio electromagnético sem introduzir distúrbios electromagnéticos intolerantes em nada
que se encontre nesse mesmo ambiente ”
É de salientar que a IEC iniciou em Junho de 1997 um grupo de trabalho que adoptou a
definição de qualidade de energia como “Um conjunto de parâmetros definindo as
propriedades das fontes produtoras de energia entregues ao consumidor em condições
normais de funcionamento, em termos de continuidade de fornecimento e características
5
Capítulo 2. – Estado da Arte
da onda de tensão”. Mesmo assim esta definição não é consensual uma vez que
restringe a qualidade a condições normais de serviço.[1]
2.1 Qualidade de Energia
Devido à elevada importância que este tema está a tomar nesta sociedade cada vez mais
industrializada e portanto com cada vez mais cargas eléctricas ligadas à rede eléctrica
nacional, foi publicado o “Regulamento de Qualidade de Serviço” na II série do diário
da república, n.º 48 de 8 de Março de 2006, estabelecendo padrões mínimos de
qualidade, tanto a nível comercial como de natureza técnica.
A secção II do regulamento define as responsabilidades, de qualidade de serviço, dos
diversos intervenientes na rede, indicando “Os operadores da rede de transporte e das
redes de distribuição são responsáveis perante os clientes ligados às redes pela
qualidade de serviço técnica…”, artigo 9, “As entidades com instalações eléctricas
ligadas às redes são responsáveis pelas perturbações por si causadas no funcionamento
das redes ou nos equipamentos de outras instalações eléctricas.”, artigo 10, ou ainda que
“Quando as instalações do produtor causarem perturbações na rede a que estão ligadas,
o respectivo operador da rede fixará um prazo para a correcção da anomalia, podendo,
no entanto, desligar aquelas instalações da rede quando a gravidade da situação o
justifique,…”, artigo 11.
O regulamento de qualidade de serviço leva-nos ainda, na secção II – artigo 19.º, à
definição de qualidade de onda de tensão, remetendo em instalações de MT e BT para a
norma NP EN 50 160.[7]
Sendo o fornecimento de energia eléctrica um serviço, este deve obedecer a
determinados parâmetros de forma a assegurar ao cliente a qualidade do que está a
adquirir. Como tal, a qualidade de energia deve ser qualificada por critérios técnicos e
comerciais, que a seguir se descrevem abordando-se neste trabalho os critérios técnicos:
6
Capítulo 2. – Estado da Arte
Tabela 2-1 – Critérios técnicos e comerciais do Regulamento de Qualidade de Serviço
Critérios técnicos
Critérios comerciais
•
Frequência
•
Atendimento
•
Amplitude
•
Informação aos clientes
•
Forma de onda
•
Simetria das tensões trifásicas
Estando os fornecedores de energia obrigados, em caso de funcionamento normal, a
cumprir com diligência os parâmetros acima mencionados, com possibilidades de
variação muito reduzidas.
Poderemos afirmar que muitas das perturbações existentes são fruto de fenómenos
naturais, tais como as descargas atmosféricas, ou, de fenómenos induzidos por outros
receptores da mesma rede mesmo em utilização normal, ou ainda, de problemas nos
sistemas eléctricos de energia [6]. Estes últimos têm vindo a aumentar de importância
em virtude de uma maior interligação das redes eléctricas dos diversos países.
Apresentam-se de seguida de forma resumida alguns fenómenos originadores de perda
de qualidade de energia que serão objecto de estudo no “case studie” apresentado neste
trabalho.
2.1.1 Variação da Frequência
A frequência eléctrica está relacionada com a rotação dos geradores que produzem a
energia, ou seja, está relacionada com a rotação da máquina e o seu número de pares de
pólos, como indicado na equação (1):
f =
N×p
60
(1)
Sendo:
N – Numero de rotações por minuto
p – Numero de pares de pólos da máquina (gerador)
O equilíbrio dinâmico entre a produção e as cargas faz com que deixem de existir as
variações de frequência, ou seja, sempre que ocorre variações nas cargas existe
tendência para a introdução de desequilíbrios, a duração destas variações dependem das
7
Capítulo 2. – Estado da Arte
características das cargas bem como da capacidade de resposta dos equipamentos da
produção.
Actualmente devido à forte interligação da rede eléctrica nacional com a rede europeia a
probabilidade de ocorrência de variações significativas de frequência é menor, quando
comparada com redes isoladas. Neste tipo de redes, como por exemplo, as existentes em
indústrias com geração própria, com a ocorrência de um distúrbio, a amplitude e o
tempo de permanência das máquinas a funcionar fora da velocidade nominal resulta em
desvios de frequência com proporções mais preocupantes.
Figura 2-1 – Exemplo de variação de frequência de tensão
2.1.1.1 Valores de referência
Segundo a norma europeia NP EN 50 160 [7] os valores médios da frequência
fundamental, em condições normais de exploração, medidos em intervalos de 10s,
devem ser os seguintes:
Redes com ligação síncrona a redes interligadas:
Tabela 2-2 – Valores de variação de frequência para redes com ligação síncrona a redes interligadas
Gama de variação
50 Hz ± 1% - [49,5 a 50,5] Hz
+ 4%
- [47 a 52] Hz
50 Hz
− 6%
Período temporal
Durante 99,5% do ano
Durante 100% do tempo
8
Capítulo 2. – Estado da Arte
Redes sem ligação síncrona a redes interligadas:
Tabela 2-3 – Valores de variação de frequência para redes sem ligação síncrona a redes interligadas
Gama de variação
50 Hz ± 2% - [49 a 51] Hz
50 Hz ± 15% - [42,5 a 57,5] Hz
Período temporal
Durante 95% de uma semana
Durante 100% do tempo
2.1.1.2 Causas de variação de frequência
As variações de frequência são essencialmente devidas a desvios entre a geração e a
carga. Se a carga for inferior à potência entregue pelas máquinas primárias, como a
corrente é que define o binário resistente dos geradores, o sistema vai naturalmente
acelerar até uma nova velocidade próxima de sincronismo, estabelecida em função do
natural aumento da potência na carga em função da frequência, resultado da existência
de motores. Se a carga for superior à disponível nas máquinas primárias dá-se o
fenómeno inverso.
Existem também transitórios de frequência de pequena duração que são devido a curtoscircuitos ou falhas dos grupos geradores. [1]
2.1.1.3 Consequências de variação de frequência
Como podemos antever a principal consequência da variação de frequência é a variação
da velocidade nos mais diversos tipos de máquinas rotativas destacando de seguida
alguns desses efeitos:
•
Sobreaquecimento das fontes de alimentação;
•
Filtros harmónicos sofrem efeito desregulador;
•
Variação da potência mecânica dos motores A.C.;
•
Alteração de funcionamento em equipamentos que utilizem a frequência como
base
temporal,
podendo
levar
a
funcionamentos
errados,
de
outros
equipamentos.
2.1.1.4 Acções Preventivas e correctivas
A solução para as variações de frequência não é fácil devido às características dos
elementos causadores destes fenómenos, contudo, a utilização de filtros de linha que
incorporem um supressor de transitórios pode ajudar a minimizar o problema. Filtros de
9
Capítulo 2. – Estado da Arte
má procedência que não possuam este componente no seu circuito eléctrico não
eliminam a maioria dos problemas que deveriam ser resolvidos por ele.
2.1.2 Variação da Tensão
Entende-se por variação de tensão o aumento ou diminuição da tensão pela variação da
carga total da rede ou de parte desta [7].
As variações de tensão podem ser de dois tipos, variações curtas ou variações longas,
sendo que o que as distingue é o período de duração das mesmas. Ou seja, as variações
longas têm períodos de duração no nível de tensão superiores a 10s, enquanto que as
variações curtas possuem períodos de duração entre os milissegundos e os 10s.
As variações de tensão podem afectar grandemente o desempenho de cargas, e os
padrões de qualidade de energia, apercebendo-se desta necessidade as companhias
fornecedores de energia e os fabricantes de equipamentos dos Estados Unidos da
América, procuraram estabelecer padrões para a tensão de serviço, o que levou à
elaboração da norma C84.1 por parte da American National Standards Institute (ANSI).
[6]
Abordaremos mais ao pormenor alguns tipos de variações longas de tensão como
sobretensões e interrupções longas (interrupções superiores a 1 min.), assim como de
variações curtas como as interrupções e cavas.
2.1.2.1 Valores de referência
A tensão normalizada para redes em BT é de 400V entre fases ou 230V entre fase e
neutro, caso se trate de sistemas trifásicos de três condutores ou sistemas trifásicos de 4
condutores, respectivamente.
2.1.2.1.1 Variação lenta da Tensão
Segundo a norma EN NP 50160 [7] as variações lentas de tensão devem:
•
Durante cada período de uma semana, 95% dos valores eficazes médios de 10
minutos devem situar-se na gama de U n ± 10% ;
•
Todos os valores eficazes médios de 10 minutos devem situar-se na gama de
Un
+ 10%
− 15%
.
10
Capítulo 2. – Estado da Arte
2.1.2.1.2 Variação curta (rápida) da Tensão
As variações rápidas são aquelas que podem ir até ao limite máximo de 10%, sendo que
para variações superiores a 10% entramos dentro dos limites de variação das
denominadas cavas de tensão, que serão abordadas mais adiante.
Estas variações de tensão são essencialmente devidas à entrada de cargas na rede ou de
manobras na mesma. Em geral estas variações não ultrapassam os 5%, contudo, em
situações excepcionais, podem existir variações até aos 10% durante o decorrer do dia.
2.1.2.2 Causas de variação de tensão
As variações de tensão podem ser devidas não só à variação da carga total de uma rede
ou parte desta, mas, também às acções dos transformadores de tomadas com regulação
de carga ou ao comutar das baterias de condensadores. Contudo, estas também podem
ser classificadas como variações de carga.
As cargas que exibem variações rápidas e continuas na amplitude de corrente podem
causar variações de tensão que são comummente designadas de flicker.[3]. Um flicker é
definido como a impressão de instabilidade da sensação visual provocada por um
estímulo luminoso cuja luminância ou repartição espectral flutua no tempo.[7]
As variações de tensão variam consoante um padrão diário, o que indica que dependem
dos períodos de consumo e da reserva girante durante esses períodos, ou seja, para
períodos de alto consumo é natural que a amplitude da tensão diminua, enquanto que
para períodos de baixo consumo esse mesmo nível provavelmente aumenta.[1])
2.1.2.3 Consequências de variação de tensão
As variações longas de tensão podem conduzir tanto aos fenómenos de sobretensão
como a cavas. Note-se que as sobretensões e as cavas não são resultado de falha no
sistema mas sim causadas por variações da carga do sistema ou de operações de
comutação.
As variações de tensão podem ainda conduzir aos seguintes fenómenos:
•
Sobreaquecimento dos motores;
•
Redução da vida útil e/ou eficiências dos equipamentos;
•
Deslastre de equipamentos na rede.
11
Capítulo 2. – Estado da Arte
2.1.2.4 Acções Preventivas e correctivas
Como solução para as variações de tensão podemos utilizar UAI, unidades de
alimentação ininterrupta, ou, no caso de variações longas podemos transferir cargas para
outros circuitos, isto quando já se possui conhecimento da rede e/ou verificar as
fixações eléctricas dos equipamentos.
A utilização de equipamentos que permitam a regulação de tensão torna-se numa boa
opção bem como a utilização de bancos de condensadores que visam limitar o trânsito
de energia reactiva, que não só reduz a corrente absorvida bem como permite manter a
relação tensão-corrente.
Destacamos alguns dos equipamentos que podem ser usados para a regulação de tensão:
•
Utilização de transformadores com regulação de tomada;
•
Dispositivos
de
isolamento
com
regulação
de
tensão
independente,
equipamentos capazes de isolar a carga através de uma conversão de energia;
•
Dispositivos de compensação tais como bancos de condensadores.[3]
2.1.2.5 Sobretensões
Uma sobretensão consiste no aumento do valor eficaz da tensão acima de 110% á
frequência industrial para períodos superiores a 1 minuto.[3]
As sobretensões podem ser temporárias, quando ocorre num período relativamente
longo, ou transitórias quando são oscilatórias ou não, de curta duração, em geral
fortemente amortecida e com uma duração máxima de alguns milisegundos.[7]
Figura 2-2 – Exemplo de uma sobretensão
12
Capítulo 2. – Estado da Arte
2.1.2.5.1 Sobretensões temporária
Com a ocorrência de um defeito à terra, surge por vezes uma sobretensão temporária, à
frequência industrial, que tende a desaparecer com a eliminação do defeito. Essa
sobretensão pode atingir, o valor da tensão entre fases devido ao desvio do ponto neutro
da rede trifásica.
2.1.2.5.2 Valores de referência das sobretensões temporárias
A ocorrência de um defeito do lado do primário de um transformador pode produzir
sobretensões temporárias do lado do secundário, sendo que em geral estas não
ultrapassam os 1,5kVef.[ 4];
2.1.2.5.3 Sobretensões transitórias
Neste tipo de perturbações, a quantidade de energia da sobretensão varia com a origem
de ocorrência. As sobretensões devidas a descargas atmosféricas são caracterizadas pela
sua grande amplitude e baixa quantidade de energia, quando comparadas com as
sobretensões devidas a manobras, que envolvem maior quantidade de energia devido ao
seu maior intervalo temporal. Assim, todos os equipamentos de protecção contra
sobretensões devem ter em conta os piores casos, de modo a melhor proteger os
equipamentos.
2.1.2.5.4 Valores de referência das sobretensões transitórias
As sobretensões transitórias normalmente não ultrapassam os 6kV de crista, sendo que o
tempo de crescimento pode ir desde menos de um microsegundo a alguns milisegundos,
contudo podem surgir casos de valores de crista superiores.
2.1.2.5.5 Causas das sobretensões
As sobretensões temporárias são normalmente devidas a deslastre súbito de grandes
cargas, defeito monofásicos, não linearidades e entrada em serviço de um banco de
condensadores. As sobretensões resultam do facto do sistema estar ou enfraquecido para
determinada regulação de carga ou de uma inadequada regulação de carga, uma vez que
com a diminuição da nivél de tensão temos um aumento do potência reactiva produzida,
sendo que provocará um aumento do nível de tensão nos nós que não possuam geração.
13
Capítulo 2. – Estado da Arte
As sobretensões transitórias são normalmente devidas a descargas atmosféricas,
manobras ou até mesmo à fusão de fusíveis.[7]
2.1.2.5.6 Consequências das sobretensões
As sobretensões produzem aquecimento nos receptores, sendo que em alguns casos se o
aquecimento for superior ao limite térmico dos equipamentos, poderá ocorrer a avaria
dos equipamentos.
Este tipo de fenómeno é de difícil percepção junto dos equipamentos, uma vez que com
a sua ocorrência o equipamento não deixa de funcionar e também não apresenta
sintomas evidentes da sua existência.
2.1.2.6 Acções preventivas e correctivas para sobretensões
Para actuar na redução e/ou eliminação das sobretensões temos um leque diversificado
de acções que podemos levar a cabo, tais como:
•
Utilização de UAI, unidades de alimentação ininterrupta;
•
Limitar a tensão através de um isolamento sensível, ou seja, equipamentos que
com recurso à electrónica de potência possam bloquear ou escoar diferentes
níveis de tensão;
•
Escoar da carga a corrente resultante da sobretensão;
•
Bloquear da carga a corrente resultante da sobretensão;
•
Referenciar as ligações de terra do equipamento de protecção de sobretensões e
da carga;
•
Evitar ou reduzir correntes que fluam pela ligação de terra;
•
Criar um filtro passa baixo usando princípios de bloqueio e limitação.
De salientar que a protecção às sobretensões revela-se tanto mais eficaz quanto mais
perto da carga for implementada, o que leva a muitas vezes ser implementada nos
quadros das máquinas. Uma protecção feita junto da carga é muito mais eficiente do que
uma protecção num quadro parcial da rede. [3]
14
Capítulo 2. – Estado da Arte
2.1.2.7 Cavas de tensão de alimentação
Por definição, uma cava é a diminuição brusca da tensão de alimentação para um valor
situado entre os 90% e 1% da tensão declarada, seguida do restabelecimento da mesma
depois de um curto intervalo temporal.
O valor de uma cava de tensão é definido como sendo a diferença entre a tensão eficaz,
durante a cava, e o valor da tensão declarada.
Convenciona-se que uma cava tem tipicamente uma duração entre os 10 milisegundos
(5 ciclos) e 1 minuto, embora que a maior parte das cavas de tensão registadas possuem
durações inferiores a 3 segundos. [3]
Entenda-se que a tensão declarada é a tensão no ponto de recepção acordada entre o
fornecedor e o cliente, quando diferente da tensão nominal da rede.
Figura 2-3 – Exemplo de uma cava de tensão
2.1.2.7.1 Valores de referência das cavas de tensão
Usualmente o tempo de duração de uma cava de tensão é dado em número de ciclo, nos
quais o valor de eficaz da tensão está abaixo de limite estabelecido, tipicamente o limite
superior de variação, ou seja, 90% do valor da tensão nominal.
Assim sendo torna-se importante quantificar em tempo e em amplitude o valor eficaz da
tensão.
Vrms =
1 N 2
∑Vi
N i =1
(2)
Onde;
N → Numero de amostras por ciclo;
Vi 2 → Valor da amostra indice i no ciclo;
15
Capítulo 2. – Estado da Arte
Referente à classificação da magnitude de uma cava de tensão, por vezes usa-se termos
que possuem alguma ambiguidade, tal como, “20% de cava de tensão”, que pode ser
entendido tanto como uma cava de amplitude 20% da tensão de serviço, como uma cava
resultante de um decréscimo de 20% na tensão de serviço, logo uma cava de 80% da
tensão de serviço. Torna-se importante especificar sempre o valor de base da tensão,
para evitar equívocos na interpretação dos valores. O IEEE define a amplitude de uma
cava de tensão como o valor da tensão que permanece durante o evento, ou seja 100%
de cava de tensão corresponde à tensão de serviço. Por sua vez o IEC o valor de uma
cava de tensão é o valor correspondente à queda de tensão.[8]
2.1.2.7.2 Causas das cavas de tensão
Os fenómenos que dão normalmente origem às cavas são contrários aos que dão origem
às sobretensões, ou seja, o desligar de um banco de condensadores, circuitos
sobrecarregados, o ligar de uma grande carga na rede, ou a falhas na rede.[3]
Como exemplo da entrada em funcionamento de cargas significativas, o arranque de
motores eléctricos cuja corrente pode representar cerca de 6 vezes a corrente pedida em
funcionamento nominal. Esta solicitação à rede pode conduzir a uma queda de tensão
(cava), e, em casos extremos, levar à retirada de serviço do circuito.
Por sua vez, as cavas devido a falhas de rede são tipicamente de abrangência muito mais
global, e de muito maior frequência, uma vez que, dependendo do ponto da rede em que
ocorram, podem perturbar um diferente numero de cargas. Contudo as cavas devido a
falhas de rede são tipicamente de menor duração do que as cavas devido ao ligar de
grandes cargas.
Figura 2-4 – Exemplo de falhas na rede originadoras de cavas
16
Capítulo 2. – Estado da Arte
Como facilmente se pode entender a falha “A” representada na figura anterior tem um
maior raio de acção do que a falha “B”. A área de vulnerabilidade das cargas às cavas
está dependente da sensibilidade dessas cargas a esse tipo de defeito.
2.1.2.7.3 Consequências das cavas de tensão
As cavas são nos dias de hoje um sério problema tanto para o sector industrial como
para o sector comercial e residencial, isto porque existem cada vez mais cargas sensíveis
a este tipo de defeitos ligadas à rede eléctrica. Os computadores bem como todos os
demais equipamentos digitais têm em memória os dados de cálculo e respectivos
processos que se encontrem a executar. Uma cava pode levar ao reiniciar dos
equipamentos devido a falhas de cálculo, o que numa indústria cada vez mais
automatizada, em busca de padrões de elevada rentabilidade se traduz em perdas
monetárias consideráveis.
A introdução de cargas electrónicas, nomeadamente o computadores fez despoletar por
parte dos fabricantes de equipamento a preocupação com a qualidade de energia,
incluindo como é evidente, as cavas de tensão. Assim, Thomas Key iniciou em 1978 a
concepção de uma curva que define o intervalo de variação de tensão no qual os
equipamentos electrónicos possam trabalhar correctamente. Esta curva veio a ser
conhecida por curva CBEMA e tornou-se numa referência para a indústria. Foi revista
posteriormente pelo “Information Technology Industry Council” e passou a ser
designada de curva ITIC. Foi ainda normalizada pela ANSI como IEEE 446 como
prática recomendada para sistemas de alimentação de emergência, em aplicações
industriais e comerciais. [8]
Figura 2-5 – Porção de uma curva CBEMA usada no desenvolvimento de equipamento[3]
17
Capítulo 2. – Estado da Arte
A zona definida pelas duas curvas descritas no gráfico anterior define a zona de
funcionamento correcto do equipamento, devendo prestar-se particular atenção, no caso
das cavas de tensão, à curva inferior, correspondente ao limite máximo de redução do
nível de tensão para o qual temos garantia do funcionamento correcto do equipamento.
Note-se ainda que para perturbações de curta duração temos uma maior zona de
variação, uma vez que os elementos internos dos equipamentos devem ser capazes de
armazenar a energia da perturbação.
No que respeita aos motores temos que o tempo de arranque de um motor, até este
atingir a sua velocidade nominal, aumenta com o aumento da magnitude da cava de
tensão, sendo que uma cava de tensão com uma magnitude muito acentuada pode levar
ao colapso do motor.
2.1.2.8 Acções preventivas e correctivas para cavas de tensão
No que concerne a acções a tomar com vista a minimizar o impacto das cavas de tensão
sobre as cargas, procura-se normalmente colocar o equipamento de protecção o mais
próximo possível das cargas, de forma minimizar custos.
Assim sendo podemos tipicamente implementa-se protecção:
•
nas cargas (quando especificado no projecto de concepção do equipamento)
•
nos circuitos de alimentação às cargas
•
nos barramentos de alimentação aos circuitos
•
na produção de energia
Protecção na Produção
Protecção no barramento de
alimentação
Carga
Carga
Carga
Carga
Protecção circuito da Carga
Protecção na Carga
Figura 2-6 – Níveis de protecção a cavas de tensão
Antigamente protegiam-se somente as cargas mais críticas, contudo, com o surgir de
equipamentos com grande capacidade de armazenamento e com o surgir dos SSD
18
Capítulo 2. – Estado da Arte
capazes de suportar interrupções curtas, até 2 segundos, os clientes tendem a proteger
um maior numero de circuitos senão toda a rede particular.
As protecções normalmente utilizadas para proteger os equipamentos das cavas de
tensão são:
•
Transformadores de tensão constante: Transformadores excitados para
funcionarem na zona de saturação, assim sendo a sua tensão de saída não é
facilmente afectada por variações na tensão de alimentação. Esta opção é
vocacionada para cargas constantes de baixa potência;
•
Super condensadores: São dispositivos capazes de armazenar grandes
quantidades de energia. Possuem capacidades da ordem dos milhares de Farad
bem como uma manutenção muito reduzida, longo tempo de vida útil baixos
tempo de carga e a capacidade de débito de grandes correntes;
•
Bobines supercondutoras: Estes dispositivos armazenam a sua energia no campo
magnético da bobine e utilizam essa mesma energia quando surge, por exemplo
uma cava de tensão ou micro-corte. Possuem a vantagem de ocuparem pouco
espaço bem como uma grande longevidade;
•
UAI – Unidades de alimentação ininterrupta: Unidades que em funcionamento
normal rectificam a tensão de entrada e oscilam-na, com recurso a um inversor,
para a frequência da rede. Aquando da rectificação podem simultaneamente
carregar um banco de baterias que servem de reserva para compensar a falta de
energia na entrada quando surge um defeito, cava de tensão ou até mesmo uma
interrupção. Solução especialmente vocacionada para cargas de baixa potência;
•
Compensadores dinâmicos de tensão: Estes dispositivos funcionam com base na
constante monitorização da tensão na rede para compensar automaticamente os
defeitos quando surgem. Assim, se surgir uma cava que reduza a tensão em 30%
este dispositivo adiciona à tensão os mesmos 30%, de forma a colocar à saída a
tensão estipulada;
•
Grupos motor-gerador com volante de inércia: Esta solução consiste em
funcionar com o grupo como motor, em regime nominal, para rodar um volante
de inércia. Quando surge uma falha de energia ou abaixamento o grupo aproveita
a energia mecânica contida no volante de inércia para arrancar com o gerador e
mais rapidamente colocar a tensão desejada nas cargas. Esta opção possui uma
19
Capítulo 2. – Estado da Arte
elevada manutenção bem como muito ruído associado ao seu normal
funcionamento.
Como foi descrito anteriormente o arranque de um motor pode ser causador de cavas de
tensão, como tal deve-se recorrer a alguns métodos para a redução da sua corrente de
arranque e consequentemente os riscos de provocar defeitos na qualidade de energia.
Note-se contudo que o método de arranque directo é aquele que leva mais rapidamente
o motor à sua velocidade nominal e que tem menos custos associados.
Os diversos métodos de arranque de motores essencialmente incidem sobre a tensão de
alimentação ou sobre a resistência do motor, como podemos verificar pelas equações
(3)e (4).
Ia =
kV
R
X + 
s
2
(3)
2
(4)
2
Tm =
kV 2
R
X 2 + 
s
Mostra-se de seguida alguns dos possíveis métodos para reduzir a corrente de arranque
dos motores:
•
Utilização de um autotransformador: Aplicando uma tensão reduzida no
arranque, reduz-se a corrente, tal como se pode depreender da equação 3, embora
sacrificando o binário de arranque;
•
Utilização de resistências e reactâncias em série com o motor: A utilização de
impedâncias em série com o motor permite obter efeito idêntico ao anterior,
recorrendo a dispositivos menos dispendiosos, por exemplo, recorrendo a
diversos elementos em série que estabelecem escalões para a variação da tensão.
Contudo, a utilização de resistências traduz-se na dissipação considerável de
energia por efeito de Joule, o que deve ser evitado, sendo preferível a utilização
de reactâncias;
•
Particionamento dos enrolamentos: Consiste em particionar o valor resistivo e
reactivo dos enrolamentos em motores com dois níveis de tensão (230/460V),
aproveitando a característica construtiva dos motores que possuem os
enrolamentos do estator particionados;
20
Capítulo 2. – Estado da Arte
•
Arranque Estrela-Triângulo: Sendo a impedância equivalente de uma ligação em
estrela o triplo da impedância da ligação em triângulo, este método visa reduzir a
corrente de arranque através do aumento da impedância vista pela fonte;
2.1.3 Desequilíbrios das tensões de alimentação
Por definição um desequilíbrio de tensão existe quando os valores eficazes das tensões
de fases não são iguais ou quando o desfasamento entre tensões de fase, num sistema
trifásico, não são iguais. O desequilíbrio mede-se através do desvio máximo da média
das tensões trifásicas relativamente à média dos seus valores nominais em termos
percentuais. [1]
A gravidade do desequilíbrio de tensão pode ser medido das seguintes maneiras:
•
A razão entre a amplitude da componente de sequência negativa e a componente
de sequência positiva da tensão;
•
A razão da diferença entre a maior e menor valor de amplitude da tensão, e a
média da amplitude das três tensões;
•
A diferença entre a maior e menor diferença de fase de duas fases
consecutivas.[1]
Figura 2-7 – Exemplo de um desequilíbrio de tensão
2.1.3.1 Valores de referência dos desequilíbrios da tensão
Sendo a componente inversa, a componente determinante para eventuais perturbações
provocadas por aparelhos ligados à rede, torna-se importante definir que:
•
95% dos valores eficazes medidos em intervalos de 10 min., durante uma
semana, não devem ultrapassar 2% da correspondente componente directa.
21
Capítulo 2. – Estado da Arte
•
Em locais onde as linhas sejam parcialmente monofásicas ou bifásicas podem
ocorrer desequilíbrios de até 3% nos pontos de entrega trifásicos.[7]
Para estudar os desequilíbrios temos que decompor o sistema de acordo com os
teoremas de Fortescue-Storvis, nos três sistemas equivalentes: O sistema directo,
sistema inverso e o sistema homopolar. O sistema directo é um sistema trifásico
equilibrado e síncrono com a origem que passaremos a designar pelo índice “d” , o
sistema inverso é um sistema trifásico equilibrado mas oposto ao sistema de origem
passaremos a designar pelo índice “i” , e o sistema homopolar é um sistema cujos
vectores possuem o mesmo módulo e orientação que passaremos a designar pelo índice
“0” .
Figura 2-8 – Sistema directo, inverso e homopolar
As amplitudes podem ser calculadas em função do sistema original (UR,US,UT) com
recurso às equações (5) que descrevem os sistemas, as quais são descritas de seguida:
→
→
→

1 →
2
 U d = U R + a U S + a U T 
3


→
→
→
1 →


2
 U i = U R + a U S + a U T 
3

→
→
→
→
1
U = U + U + U 
S
T 
 0 3  R


(5)
O operador “a” utilizado nas expressões anteriores é um operador unitário que roda
120º.
Contudo, devido à necessidade de quantificar os desequilíbrios de tensão, uma vez que
este tipo de defeito tem um grande impacto nos motores eléctricos, a NEMA decidiu
quantificar os desequilíbrios de tensão pela equação (6):
Desequilibrio _ Tensão =
Desvio _ máximo _ da _ média _ das _ tensões
× 100%
Média _ das _ tensões
22
(6)
Capítulo 2. – Estado da Arte
A equação anterior pode ser utilizada para tensões compostas [3]. Contudo esta
quantificação não é a mais precisa. Outra forma de quantificar os desequilíbrios de
tensão é com recurso às componentes simétricas.
DT (%) =
Vi
× 100%
Vd
(7)
Onde:
DT → Percentagem de desequilíbrio de tensão;
Vd → Componente de sequência directa da tensão(em Volts);
Vi → Componente de sequência inversa da tensão(em Volts);
Uma outra maneira de quantificar a percentagem de desequilíbrio de tensão é
recorrendo à medição das tensões compostas.
DT (%) =
1 − 3 − 6.β
1 + 3 − 6.β
× 100%
(8)
Onde
β=
VRS4 + VST4 + VTR4
(V
2
RS
+ VST2 + VTR2
(9)
)
2
A NEMA refere que os motores polifásicos devem funcionar para desequilíbrios de
tensão até 1%. Salienta ainda que os motores podem ser danificados se funcionarem
com desequilíbrios de tensão superiores a 5%. [8]
2.1.3.2 Causas dos desequilíbrios da tensão
A origem destes desequilíbrios está normalmente relacionada com a má distribuição de
carga pela rede de distribuição, uma vez que uma incorrecta distribuição de cargas
monofásicas pelas fases da rede faz surgir tensões de sequência negativa. Este problema
agrava-se muito mais nos clientes de cargas trifásicas, uma vez que se estes possuírem
uma distribuição desequilibrada das suas cargas fazem com que apareça um
desequilíbrio nas fases da rede abastecedora.
A razão principal para o desequilíbrio de tensão é o desequilíbrio nas cargas, ou seja,
para diferentes impedâncias temos diferentes correntes, que dependendo do tipo de
interligação pode levar a um desequilíbrio nas tensões, (um transformador Dy ou Yd ou
Yz corrige uma boa parte dos problemas). Apresenta-se de seguida algumas das causas:
23
Capítulo 2. – Estado da Arte
•
Distribuição desigual de consumidores, numa rede, de baixa tensão pelas três
fases;
•
Sobrecarga de uma fase, com um equipamento;
•
Anomalia de uma bateria de condensadores, tal como a fusão de um fusível de
uma das fases;
•
Assimetrias nas impedâncias dos enrolamentos dos transformadores;
•
Desigualdade nas impedâncias dos condutores da rede;
•
Bancos de transformadores com ligação em triângulo aberto;
•
Grandes cargas monofásicas reactivas;
•
Perda ou deficiência nos contactos eléctricos.
O desequilíbrio leva a um sobreaquecimento dos enrolamentos das máquinas síncronas
e das máquinas indução (assíncronas), reduzindo a sua eficiência e requisitos retirada de
serviço das máquinas.
Num sistema trifásico existe uma tendência na carga para mitigar um desequilíbrio de
tensão não obstante à sua gravidade.
2.1.3.2.1 Consequências do desequilíbrio da tensão no motor
indução
Na análise dos efeitos dos desequilíbrios de tensão considera-se os efeitos da
componente inversa que somados aos efeitos da componente directa resultam numa
resposta pulsante no eixo da máquina, com um sobreaquecimento dos enrolamentos da
máquina, menor rendimento, desgaste dos elementos mecânicos, e consequente redução
do seu tempo de vida útil.
24
Capítulo 2. – Estado da Arte
Figura 2-9 – Resposta pulsante de uma máquina indução quando desequilibrada
2.1.3.2.2 Consequências do desequilíbrio da tensão no motor
síncrono
Em analogia com o caso da máquina de indução a corrente de sequência inversa ao fluir
através do estator de uma máquina síncrona, cria um campo magnético girante com uma
velocidade igual à do rotor, contudo no sentido contrário ao de rotação definido pela
sequência directa, gerando binários pulsantes que fazem aumentar as vibrações e os
esforços mecânicos. Consequentemente, as tensões e correntes induzidas nos
enrolamentos de campo, de amortecimento e na superfície do ferro do rotor, vão ter uma
frequência do dobro da rede, aumentando assim significativamente as perdas no rotor, a
temperatura do motor, reduzindo o tempo de vida útil dos enrolamentos. Sob este tipo
de condições temos um sobreaquecimento que pode ser descrito pela seguinte equação
matemática.
∆T = 2 × (DT(%) )
2
(10)
Onde;
∆T → Variação de temperatura.
DT(%) → Percentagem do desequilíbrio de tensão.
Quando o sistema trifásico de tensões se encontra desequilibrado teremos um
desequilíbrio na corrente absorvida pelos motores cerca de 6 a 10 vezes superior ao
desequilíbrio da tensão.
25
Capítulo 2. – Estado da Arte
Apresenta-se de seguida uma tabela que pretende descrever o efeito do desequilíbrio de
tensão num motor de 100cv com uma velocidade 1800rpm.[8]
Tabela 2-4 – Resultado do rendimento do motor para diferentes desequilíbrios
Fracção de carga do Desequilíbrio de tensão[%]
motor [%]
Nominal
1%
2,50%
100
94,4
94,4
93
75
95,2
95,1
93,9
50
96,1
95,5
94,1
Rendimento do motor[%]
Mostra-se de seguida a diminuição do binário do motor, cerca de 25%, para um
desequilíbrio de 5%.[8]
Figura 2-10 – Resposta de um motor a um desequilíbrio de 5%
2.1.3.3 Acções preventivas e correctivas para os desequilíbrios
de tensão
As medidas preventivas para este tipo de defeito consiste essencialmente em identificar
as causas que lhe dão origem e actuar sobre elas o que na sua generalidade consiste em
actuar sobre os elementos causadores de desequilíbrio, nomeadamente:
•
Distribuição equilibrada das cargas monofásicas;
•
Utilização de reguladores automáticos de tensão: Dispositivos que visam
compensar eventuais desequilíbrios de tensão, sobretensões ou subtensões;
•
Utilização de relés de protecção: Estes dispositivos visam anular a acção dos
defeitos da rede sobre as cargas, são de pequena dimensão, baixa manutenção e
baixo custo;
Como derradeira opção, podem utilizar-se motores sobredimensionados. Contudo, esta
opção só deve ser tomada em consideração quando nenhuma outra apresentar
26
Capítulo 2. – Estado da Arte
viabilidade, uma vez que se trata de uma opção economicamente inviável para
condições normais.
2.1.4 Interrupções da alimentação
Segundo a EN NP 50160 [7] sempre que a tensão declarada seja inferior a 1% diz-se
estar na presença de uma interrupção da alimentação.
As interrupções da alimentação podem ser interrupções previstas, ou seja, sempre que
os clientes sejam informados com antecedência, normalmente para levar a cabo acções
preventivas, ou podem ser interrupções acidentais, quando provocadas por defeitos
transitórios ou permanentes, resultantes de acontecimentos externos, avarias ou
interferências. Destaca-se que, quando falamos de interrupções acidentais, estas podem
ainda ser divididas em interrupções longas ou breves, consoante o tempo de duração
superior ou inferior a 3 minutos, respectivamente.
2.1.4.1 Acções Preventivas e correctivas
No que respeita às soluções para as interrupções podemos utilizar as UAI para as
interrupções breves, e sistemas de emergência para as interrupções longas.
2.1.5 Tensões harmónicas
O conceito de harmónico vem do facto de que qualquer forma de onda, através das
séries de Fourier, pode ser decomposta numa série de sinusóides, múltiplas inteiras em
frequência, da componente fundamental, seja qual for o seu período. [9]
27
Capítulo 2. – Estado da Arte
Figura 2-11 – Decomposição de uma onda quadrada pelas séries de Fourier [9]
A distorção harmónica, diz-se ocorrer quando existem equipamentos não lineares na
rede, ou seja, equipamentos que, sujeitos a uma tensão sinusoidal, produzem uma
corrente com forma de onda não sinusoidal, distorcendo assim a relação linear entre a
corrente e a tensão.
Devido à elevada proliferação de dispositivos electrónicos não lineares de potência tais
como transformadores, máquinas rotativas e os seus dispositivos de controlo, o interesse
pelo estudo da distorção harmónica ganhou um novo interesse. A compreensão dos
fenómenos de propagação das perturbações harmónicas nas redes torna de extrema
importância o estudo de modelos e a simulação de casos, uma vez que os harmónicos de
corrente podem levar ao aquecimento dos equipamentos ligados à rede e
consequentemente à redução do seu tempo de vida útil. Por sua vez quando um
equipamento de compensação do factor de potência é instalado, este pode excitar a
frequência natural devido ao circuito RLC que é então formado entre o equipamento e o
banco de condensadores. [10]
28
Capítulo 2. – Estado da Arte
No que respeita ao estudo de fenómenos dinâmicos de operação nas máquinas de
indução, existem dois tipos de abordagem de simulação dinâmica de operação. O
primeiro recorrendo a modelos matemáticos baseados em equações de estado dinâmico
(“state-variable equations”) para a descrição de fenómenos transitórios em máquinas
eléctricas, contudo esta abordagem é obtida pela referência a um instante operação
estacionário do estactor, quando este se encontra a velocidade de sincronismo. A
segunda abordagem recorre à modelação do circuito expressando a máquina em função
dos seus elementos, tais como as resistências, indutâncias, condensadores e fontes de
tensão ou corrente. Esta última torna-se extremamente versátil uma vez que permite ter
em conta as características físicas da máquina, tais como a distribuição física dos
enrolamentos, estrutura da gaiola de esquilo, geometria da máquina, ao contrário da
primeira abordagem que recorre a elaboradas técnicas de adequação da máquina a
modelos matemáticos. [10]
2.1.5.1 Valores de referência das tensões harmónicas
A norma ANSI/IEEE 18-1980 especifica os seguintes intervalos de variação para os
condensadores de utilização continua:
•
135% da potência (kvar) inscrita;
•
110% da tensão eficaz de serviço (Incluindo harmónicos, excluindo transitórios);
•
180% da corrente eficaz de serviço ( Incluindo a componente fundamental e os
harmónicos de corrente);
•
120% da tensão de pico ( Incluindo os harmónicos).[3]
Temos ainda norma IEC/EN 61000-2-2, define os limites para emissão de harmónicos
de tensão injectados na rede pública de alimentação por instalações eléctricas de BT.[8]
A tabela apresenta os níveis de compatibilidade para tensões harmónicas individuais em
redes públicas.
29
Capítulo 2. – Estado da Arte
Tabela 2-5 – Níveis de compatibilidade para tensões harmónicas individuais em redes públicas
Harmónicos ímpares não
múltiplos de 3
Ordem do
Tensão
Harmónico harmónica
(n)
(%)
5
6,0
7
5,0
11
3,5
13
3,0
17
2,0
19
1,5
23
1,5
25
1,5
25
0,2+0,5.
>25
n
Harmónicos ímpares
múltiplos de 3
Ordem do
Tensão
Harmónico harmónica
(n)
(%)
3
5,0
8
1,5
15
0,3
21
0,2
>21
0,2
Harmónicos pares
Ordem do
Harmónico
(n)
2
4
6
8
10
12
>12
Tensão
harmónica
(%)
2,0
1,0
0,5
0,5
0,5
0,2
0,2
Por sua vez a norma IEC/EN 61000-3-2, define os limites para emissão de harmónicos
de corrente injectados na rede pública de alimentação por instalações eléctricas de BT.
Esta norma aplica-se a equipamentos eléctricos e electrónicos que tenham uma corrente
de entrada até 16A por fase, ligados a uma rede pública em baixa tensão, com
frequência de 50 ou 60Hz e com tensão fase-neutro entre 220 e 240 V. Esta norma
classifica ainda os equipamentos em quatro classes.[8]
•
Classe A – Equipamentos com alimentação trifásica equilibrada, aparelhos de
uso doméstico, excluindo os de classe D; ferramentas, excepto as portáteis;
equipamentos de áudio e todos os demais não incluídos nas classes seguintes.
•
Classe B – Ferramentas portáteis.
•
Classe C – Dispositivos de iluminação com potência activa de entrada acima de
25 W, incluindo reguladores de intensidade (dimmer).
•
Classe D – Equipamentos com forma de onda de corrente de entrada especial, e
contida dentro da envolvente mostrada na figura seguinte, com uma potência
activa de entrada menor ou igual a 600 W. Nesta classe estão os computadores
pessoais, monitores de vídeo e aparelhos de televisão. Para classificar como
classe D, a corrente de entrada, em cada semi-período, deve-se encontrar dentro
da envolvente em pelo menos 95% do semi-período. Observa-se que o centro da
envolvente coincide com o pico da forma da corrente de entrada. Formas de
30
Capítulo 2. – Estado da Arte
onda com pequenos picos de corrente fora da envolvente são consideradas
dentro desta classe. [8]
Figura 2-12 – Envolvente da corrente de entrada que de¯ ne um equipamento como classe D
Apresenta-se de seguida a Tabela 2-6 que define os valores máximos para os
harmónicos de corrente, com o equipamento a operar em regime permanente.[8]
Tabela 2-6 – Limites para os Harmónicos de Corrente
Classe A Classe B
Classe C
Classe D
Ordem do
Classe D
Corrente Corrente (P>25W)
Corrente
Harmónico
(10<P<300W
máxima máxima
%
máxima
(n)
[mA/W]
[A]
[A]
fundamental
[A]
3
5
7
9
11
13
15≤n≤39
2
4
6
2,30
1,14
0,77
0,40
0,33
0,21
15
0,15.
n
1,08
0,43
0,30
8
0,23.
8≤n≤40
n
PF: Factor de potência
Harmónicos Ímpares
3,45
30 FP
1,71
10
1,16
7
0,60
5
0,50
3
0,32
3
15
0,225.
3
n
Harmónicos Pares
1,62
2
0,65
0,45
8
0,35.
n
3,40
1,90
1,00
0,50
0,35
0,30
1
3,85.
n
2,30
1,14
0,77
0,40
0,33
0,21
1
2,25.
n
Conforme foi descrito anteriormente, segundo Joseph Fourier (1768 – 1830) qualquer
sinal periódico pode ser decomposto em séries de sinais sinusoidais cuja frequência é
múltipla inteira da frequência fundamental, sendo que tal função pode ser descrita da
seguinte maneira.
31
Capítulo 2. – Estado da Arte
∞
y( t ) = Y0 + ∑ Yn 2 sin (nωt + ϕ n )
(11)
n =1
Sendo que;
Y0 → Amplitude da componente contínua (Normalmente nula em sinais ímpares e com
simetria de meia onda)
Yn → Valor eficaz do harmónico de ordem n
ω → Frequência angular fundamental
ϕ n → Desfasamento da componente harmónica em t=0[8]
O uso das séries de Fourier tornou-se num poderoso instrumento de análise uma vez que
não só permite a utilização de técnicas de análise em regime permanente como permite
a análise de cada harmónico de forma separada.
2.1.5.1.1 Ordem do Harmónico
Sendo a tensão harmónica a tensão cuja frequência é múltipla inteira da frequência
fundamental, torna-se necessário definir à partida a ordem (n) de cada harmónico.
n=
f harmónico
f fundamental
(12)
Consoante a forma de onda que temos podemos ter harmónicos de ordem par ou de
ordem impar.
Os harmónicos de ordem par surgem normalmente nos sistemas de potência e com
cargas não lineares, em níveis significativos quando estamos na presença de um sinal
com assimetria, o que leva ao aparecimento de uma componente contínua.
Por sua vez os harmónicos de ordem impar surgem quando estamos na presença de
sinais com simetria de meia onda. De notar ainda que os harmónicos impares de ordem
tripla são aqueles que merecem uma atenção mais cuidada devido à diferente resposta
do sistema perante estes harmónicos, em relação aos demais.
O facto de os harmónicos de ordem impar aparecerem na presença de ondas simétricas
facilita a análise dos mesmos pela possibilidade de aplicar as séries de Fourier.
Simplifica ainda o estudo da maioria dos sistemas o facto de a maioria das cargas não
lineares apresentares simetria entre cada semi-ciclo da onda.
Os harmónicos de ordem tripla tornam-se num problema sério para as ligações em
estrela com ligação à terra com corrente a fluir pelo neutro.
32
Capítulo 2. – Estado da Arte
Considere-se a figura seguinte referente a um sistema equilibrado com cargas
monofásicas onde se assume presente a componente fundamental e a componente
referente ao terceiro harmónico.
Figura 2-13 – Corrente de neutro em circuitos com cargas monofásicas não lineares.
O que a figura anterior descreve é o facto de a corrente de neutro resultante das três
fases se anula enquanto que as correntes referentes ao terceiro harmónico, por se
encontrarem em fase resultam numa corrente com o triplo da amplitude original.
Para efeitos de análise recorre-se à utilização de um espectro harmónico, o qual permite
decompor um sinal nos seus harmónicos, com recurso a um gráfico de barras, onde cada
barra representa um harmónico, com uma amplitude, frequência e respectivo
desfasamento.
Figura 2-14 – Exemplo de um expectro harmónico de um sinal
33
Capítulo 2. – Estado da Arte
2.1.5.1.2 Conceito de valor RMS
Note-se que os aparelhos de medida muitas vezes são construídos, mais no passado,
sobre o pressuposto que a forma de onda é puramente sinusoidal, o que nos dias de hoje
torna-se numa limitação de aplicabilidade desses mesmos equipamentos.
No caso dos aparelhos mais antigos, ditos tradicionais, se a medição for baseada na
quantidade de calor libertado por efeito de joule, com recurso à utilização de
termopares, poderemos ter confiança nos resultados, uma vez que este método permite
medir qualquer forma de onda.
No caso dos aparelhos digitais se estes utilizarem a tecnologia RMS (Rout Mean
Square) para calcular o valor eficaz do sinal poderemos também ter confiança nos
resultados obtidos, contudo se não utilizarem nenhum destes dois métodos enunciados,
não devemos ter em conta os valores obtidos pois os resultados somente reflectem a
componente fundamental desprezando a energia contida nos diversos sinais harmónicos.
O valor eficaz de um sinal distorcido deve ser então obtido conforme mostra a seguinte
equação:
∞
Y=
∑Y
2
n
(13)
n =1
Para o caso da corrente eléctrica temos.
I ef = I 2f + I 32 + I 52 + ... + I n2
(14)
Onde In representa a corrente associada ao harmónico de ordem n.[8] Note-se que para
harmónicos acima do 25.º ou 50.º , dependendo dos sistemas, normalmente são
desprezados.
2.1.5.1.3 Factor de potência e Potência
A distorção harmónica complica o conceito, que tanta vez julgamos adquirido, de factor
de potência, uma vez que nem sempre nos lembramos que as equações normalmente
usadas são resultado de aproximações para formas de onda sinusoidais, não
considerando a distorção existente a qual normalmente anda abaixo dos 5%. [3]
34
Capítulo 2. – Estado da Arte
Assim, as equações seguintes:
S = P2 + Q2
(15)
P
S
(16)
cos ϕ =
Sendo S a potência aparente a qual representa o potencial impacto de uma carga na
capacidade térmica do sistema, Q a potência reactiva, que representa a potência reactiva
que está no sistema, para baixas distorções.
Na presença de distorções surge uma nova grandeza designada pela letra D, que
representa a potência de distorção, a qual não fluí pelo sistema como é assumido para a
potência.
. Assim, as potências P e Q contribuem para os componentes senoidais de S enquanto
que a potência D representa a contribuição adicional dos componentes harmónicos para
a potência S. [3]
Figura 2-15 – Diagrama das potências perante distorção
Perante esta evidencia teremos que reescrever as equações das potências, sendo que
passaremos a designar por FP o factor de potência do sistema, o qual não traduz
somente a relação a contribuição da componente fundamental como o cos ϕ .
P
S
(17)
S = P2 + Q2 + D2
(18)
FP =
com,
35
Capítulo 2. – Estado da Arte
2.1.5.1.4 Taxa de distorção Harmónica
A taxa de distorção harmónica é a quantificação numérica dos harmónicos, de tensão ou
corrente, para um dado ponto da rede. Segundo a norma IEEE 519 esta quantificação
representa a relação entre os valores eficazes da componente fundamental e dos
harmónicos.
∞
∑Y
THD(%) =
2
n
n=2
× 100%
Y1
(19)
Que pode ser representada ainda pela equação equivalente,
2
 Yef
THD = 
 Y1

 − 1

(20)
Esta forma de quantificar a taxa de distorção harmónica permite obter distorções acima
dos 100% o que quer dizer nesses casos que a componente harmónica é superior à
componente fundamental. Esta forma de quantificação é muito utilizada na Europa. [8]
Contudo a quantificação da taxa de distorção harmónica não se fica por aqui e pela
norma EN NP 50160, as tensões harmónicas podem ser avaliadas das seguintes
maneiras:
•
Individualmente, segundo a sua amplitude relativa (Uh) em relação à tensão
fundamental U1, em que o índice h representa a ordem da harmónica;
•
Globalmente, através da distorção harmónica total, a qual é dada pela seguinte
expressão matemática:
40
THD =
∑U
2
h
(21)
h=2
A norma IEC 60555-1 representa a taxa de distorção harmónica em relação ao sinal
total.
∞
∑Y
THD(%) =
2
n
n =2
∞
× 100%
(22)
∑Y
2
n
n =1
È objectivo do fundamental de todos os intervenientes que a taxa de distorção
harmónica seja o mais baixa possível.
36
Capítulo 2. – Estado da Arte
2.1.5.2 Causas das tensões harmónicas
Existem com já foi referido diversas causas para a chamada distorção harmónica, sendo
que se apresentam de seguida algumas:
•
Devido a um ligeiro desvio de construção do um gerador síncrono, a tensão
gerada não é exactamente sinusoidal;
•
A ligação (rede eléctrica) entre a produção e o consumo não é exactamente
linear, como por exemplo os transformadores cujo núcleo ferromagnético
apresenta uma não linearidade devido à saturação magnética;
•
Os componentes electrónicos de potência, usados para controlar o trânsito de
potência podem aumentar a quantidade de harmónicos da rede.
•
A não linearidade das cargas alimentadas, as quais são alimentadas por
conversores de potência os quais apresentam um corrente não sinusoidal,
consequentemente harmónicos de tensão.
•
Aparelhos de arco, tipo aparelhos de soldar.
•
Conversores electrónicos de potência tais como variadores de velocidade,
carregadores de bateria, balastros electrónicos
•
Interferência nos telefones e sobrecarga do condutor neutro devido aos
harmónicos de ordem tripla me ligações em estrela com ligação à terra e corrente
a fluir pelo neutro.
•
Drives para motores DC: Nos rectificadores de 6 pulsos temos tipicamente os 5.º
e 7.º harmónico de corrente, os quais são evitados com a utilização de
rectificadores de 12 pulsos, contudo esta opção é mais dispendiosa e requer
normalmente outro transformador.
•
Drives para motores AC: Devido à sua electrónica associada na rectificação e na
sua inversão para controlo de frequência.
Note-se ainda que os reguladores de velocidade apresentam distorções harmónicas
muito diferentes para diferentes velocidades.
2.1.5.3 Consequências das tensões harmónicas
A distorção harmónica apresenta diversas consequências, consoante o tipo de
equipamento, apresenta-se de seguida algumas dessas consequências
37
Capítulo 2. – Estado da Arte
•
Motores: Redução do tempo de vida, variações na velocidade, e impossibilidade
de atingir a potência nominal;
•
Transformadores: Diminuição da sua capacidade devido ao aumento de perdas e
redução do seu tempo de vida útil;
•
Equipamentos de medida: Eventuais medições erróneas e maiores tempos de
processamento;
•
Bancos de Condensadores: Queima de fusíveis e redução do tempo de vida útil;
•
Disjuntores/Fusíveis: Deterioração de componentes e “disparos” falsos;
•
Máquina Síncrona: Sobreaquecimento das sapatas polares causado pela
circulação de correntes harmónicas nos enrolamentos amortecedores;
•
Fontes: Operações erróneas devido às múltiplas passagens pelo ponto zero;
•
Telefones: Interferências.
Os harmónicos são particularmente perigosos para as baterias de condensadores, uma
vez que podem dar origem a fenómenos de ressonância originando sobretensões nos
terminais das unidades capacitivas. Essas sobretensões provocam uma degradação dos
isolamentos das baterias, sendo que em casos extremos pode originar a completa
destruição dos bancos de condensadores. É também possível que receptores do mesmo
ponto fiquem sujeitos a tensões perigosas.
De notar que as unidades capacitivas são sempre caminhos de baixa impedância para as
correntes harmónicas, e sempre estarão sujeitos a sobrecargas e a sobreaquecimentos.
Como principal consequência da distorção harmónica apresenta-se o sobreaquecimento
das máquinas e o aumento de perdas, logo diminuição do rendimento.
2.1.5.3.1 Impacto nos motores
Os motores são equipamentos muito afectados pela distorção harmónica de tensão, a
qual se reflecte na indução de fluxos através do motor. Estes fluxos não afectam
significativamente o binário do motor mas sim a velocidade de rotação, uma vez que
teremos uma frequência de rotação diferente da frequência síncrona do rotor, isto
devido à indução de correntes de altas frequências no rotor.[3]
O efeito da distorção harmónica de tensão nos motores é semelhante ao da sequência
negativa de correntes à frequência fundamental, ou seja:
•
Á indução devido aos harmónicos aumenta as perdas no cobre;
38
Capítulo 2. – Estado da Arte
•
Diminuição da eficiência;
•
Aumento do aquecimento do motor;
•
Vibrações e barulhos de alta frequência (agudos).
Segundo a norma IEEE 519-1992, os motores estão preparados para trabalhar dentro de
taxas de distorção harmónica até 5%, ou até 3% para qualquer harmónico individual.
Os motores no que respeita ao fluxo de corrente harmónico são vistos em paralelo com
a impedância de rede e geralmente aumentam a ressonância da rede devido ao efeito de
redução da impedância da mesma. Sendo este efeito mais ou menos prejudicial
consoante o valor da ressonância no respectivo ponto da rede, antes do fornecimento de
energia ao motor. [3]
2.1.5.4 Acções
Preventivas
e
correctivas
sobre
tensões
harmónicas
Para eliminação dos fenómenos de harmónicos podemos recorrer a várias soluções
como é o caso da utilização de filtros de harmónicos, reactores de linha,
transformadores de isolamento, filtros activos, e melhoria nas fixação e enterramento.
Um filtro de harmónicos é na sua constituição mais simplista, um condensador para
correcção de factor de potência combinado em série com uma indutância.
Os filtros de harmónicas são quase sempre dimensionados abaixo da quinta harmónica,
sendo necessário analisar cada caso para uma correcta adequação a cada aplicação.
A utilização de transformadores providencia uma redução do conteúdo harmónico uma
vez que suavizam a onda ao reduzirem o nível de tensão para o nível pretendido.
Os motores podem contribuir para o filtrar de alguns harmónicos dependendo do rácio
das reactâncias do rotor e estator com os seus valores resistivos. [3]
Os filtros activos são constituídos basicamente por inversores AC/DC reversíveis com
IGBT’s (conversor comutado de electrónica de potência) com capacidade de injectar na
rede intensidades de corrente cujo valor eficaz e forma de onda são programáveis
(circuito de controlo). O filtro activo tem pois como finalidade eliminar os harmónicos
de corrente que circulam na rede eléctrica produzidos por uma ou mais cargas não
lineares ligadas á rede correspondente, evitando fenómenos indesejáveis que originam a
distorção da forma de onda da tensão, afectando tanto a instalação onde são produzidos
como outras redes a ela ligadas. [22]
39
Capítulo 2. – Estado da Arte
Os harmónicos tornam-se num problema se:
•
A fonte de harmónicos for muito grande;
•
O caminho por onde os harmónicos se propagam for muito grande, resultando
em grandes distorções de tensão;
•
A resposta do sistema acentue um ou mais harmónicos.
Caso alguma destas causas surjam as opções básicas de controlo que deverão ser
tomadas são:
•
Reduzir a corrente harmónica produzida pela carga: Adicionando um reactor de
linha em série reduzimos grandemente os harmónicos bem como protegemos o
sistema de fenómenos transitórios;
•
Adicionar filtros que ou escoem as correntes harmónicas, ou bloqueiem-nas de
entrar no sistema ou abastece-las localmente: A utilização de filtros de
escoamento torna-se na opção mais viável por razões económicas mas também
porque tende a suavizar a onda de tensão ao mesmo tempo que retira
efectivamente o harmónico do sistema. A opção de filtrar o harmónico surge
quando a tensão está muito distorcida e o harmónico torna-se difícil de isolar.
Este método consiste em construir um filtro, passa banda, que apresente altas
impedância para os harmónicos, ou mais usualmente recorre-se a bancos de
condensadores ligados em estrela que bloqueiam os harmónicos de ordem tripla
enquanto retêm uma boa ligação de terra para a frequência fundamental;
•
Alterar a frequência de resposta do sistema com filtros, indutâncias ou
condensadores: Esta alteração da frequência de resposta pode ser conseguida de
várias maneiras, tais com:
•
Adicionando filtros de escoamento;
•
Adicionar reactores de linha: Normalmente em série com o sistema e entre o
banco de condensadores e o sistema a proteger, de modo a proteger o sistema das
ressonâncias e não interferir com o funcionamento do banco de condensadores;
•
Mudar os bancos de condensadores de ponto de aplicação, para pontos onde as
perdas sejam maiores e com diferentes impedâncias de curto-circuito.
40
Capítulo 2. – Estado da Arte
2.1.6 Tensões inter-harmónicas
Quando uma onda é decomposta numa série de sinusóides, não múltiplas inteiras de
frequência, da componente fundamental, dizemos ter uma tensão inter-harmónica.
2.1.6.1 Causas/consequências das tensões inter-harmónicas
Este fenómeno é muitas vezes devido a alguns controladores de aquecimento,
conversores ciclícos. Devido á sua normalmente pequena amplitude, este fenómeno não
é tido como extremamente preocupante, contudo surge situações onde estas ondas são
excitadas devido a ressonâncias inesperadas entre as indutâncias dos transformadores e
o banco de condensadores. Quando temos distorções inter-harmónicas com frequências
inferiores à fundamental dizemos estar na presença de sub-harmónicos, os quais levam à
saturação dos transformadores e avaria dos geradores síncronos.
Um caso especial de sub-harmónicos de corrente são os devidos à oscilação do campo
magnético terrestre seguindo vento solar. Estes auto-denominados de correntes
geomagnéticas induzidas têm períodos de aproximadamente 5 minutos e a saturação
magnética resultante leva a apagões de larga escala. [1]
41
Capítulo 3. – Motor de indução
3 Motor de indução
Como anteriormente referido o presente trabalho incide sobre as consequências da falta
de qualidade de energia na alimentação dos motores de indução, como tal torna-se
importante relembrar algumas noções sobre estas máquinas por forma a compreender os
fenómenos que surgirão no decorrer dos testes/simulações elaborados.
3.1 Noções Históricas
Em 1866 Werner Siemens, na Alemanha, regista a patente do gerador de corrente
continua auto-induzida, sendo então considerado como o primeiro motor eléctrico. Tal
equipamento apresentava a capacidade de poder funcionar como motor, quando
aplicada energia eléctrica este produzia energia mecânica, ou podia funcionar de modo
inverso como gerador. [13]
Em 1882 sérvio Nikola Tesla identificou a rotação devida á indução de um campo
magnético, e foi pioneiro na utilização desta rotação com o objectivo de gerar binário
em máquinas rotativas.
Em 1985, o italiano Galileus Ferraris, baseando-se no conceito de Tesla, constrói um
motor de corrente alternada, bifásico, com um rotor em cobre, contudo com esta
construção ele vem a afirmar que tais motores só poderiam fornecer um máximo de
50% de potência mecânica em relação á energia eléctrica consumida, o que vem a
descredibilizar tais equipamentos.
Em 1888, Galileus Ferraris publicou a sua investigação para a Royal Academy of
Sciences, de Turim
Em 1890 a empresa Westinghouse, suspende os trabalhos de pesquisa de Tesla, os quais
já vinham a ser feitos desde 1882, que incidiam sobre a possibilidade da transmissão de
energia sem o uso de comutadores. Sendo que nesta altura somente havia um pequeno
protótipo bifásico do motor de indução.
Em março de 1889, um russo de nome Dolivo-Dobrowolsky, chefe de construção da
AEG, que persistia na causa de construir um motor alimentado a corrente alternada
regista a patente do motor de indução trifásico de gaiola de esquilo, com uma potência
43
Capítulo 3. – Motor de indução
média em torno dos 80W e com um rendimento de 80%, apresentando um trabalhar
silencioso, um bom arranque, e uma simplicidade e robustez física muito boas com
manutenção reduzida, bem como praticamente livre de interferências parasitas. [13]
Tais princípios construtivos ainda hoje são tidos em conta na construção dos motores de
indução, com pequenas diferenças construtivas consoante a aplicabilidade para as
tarefas pretendidas.
3.2 Classificação dos motores eléctricos
Consoante as necessidades dos utilizadores foram surgindo diversos tipos de motores
eléctricos, os quais são apresentados na figura seguinte em forma de fluxograma.
44
Capítulo 3. – Motor de indução
Figura 3-1 – Tipos de motores eléctricos
45
Capítulo 3. – Motor de indução
Os critérios de escolha dos diversos tipos de motores dependem da utilização a que o
motor vai ser sujeito e das possibilidades do investidor.
•
Tipo de alimentação (DC ou AC, monofásico ou polifásico);
•
Condições ambientais, ou seja, limitações à poluição produzida pelo motor no
ambiente circundante, principalmente sonora;
•
Relação Binário/Velocidade, consequência directa das características da carga;
•
Consumo e Manutenção, esta varia com os interesses económicos, perspectivas a
curto ou longo prazo do investimento;
•
Controlabilidade: Posição, Binário, Velocidade, Corrente de arranque,
adequados às características da carga.
O presente trabalho vai incidir em especial sobre os motores de corrente alternada,
trifásicos e assíncronos. Esta opção foi tomada uma vez que os motores de corrente
alternada ocupam um lugar de destaque na indústria, tendo uma quota de utilização de
cerca de 80%, não só pela sua característica construtiva como pelo seu custo de
manutenção menor, quando comparados com os motores de corrente contínua.
Os motores assíncronos são chamados de indução, uma vez que possuem a
característica de auto-induzirem um campo magnético no rotor através do campo
magnético do estator criado pela corrente alternada de alimentação. Esta característica
possibilita o funcionamento com um só tipo de fonte ao contrário dos motores síncronos
que necessitam de uma fonte de corrente contínua para criarem o campo magnético do
rotor(excitação), tendo contudo a vantagem de trabalhar a uma velocidade constante,
igual à velocidade de sincronismo, estas características inviabilizam a máquina síncrona
para um elevado numero de aplicações.
Os motores de indução (assíncronos) apresentam como principal desvantagem o
escorregamento, ou seja, a diferença entre a velocidade do campo magnético do estator
e a velocidade do rotor( veio do motor) sendo esta ligeiramente inferior à primeira,
conforme descrito pela equação (23).
s=
ns − nm
× 100%
ns
Sendo:
s → Escorregamento do motor;
46
(23)
Capítulo 3. – Motor de indução
n s → Velocidade de sincronismo;
n m → Velocidade mecânica do rotor;
Para surgir este fenómeno de auto-indução é necessário que os enrolamento do rotor
estejam curto-circuitados por forma a que as corrente induzidas possam percorrer um
circuito fechado e assim criarem um campo magnético rotórico.
Apresenta-se de seguida a constituição física detalhada de um motor de indução em
gaiola de esquilo.
Figura 3-2 – Constituição do motor de indução. [14]
As máquinas de indução podem ser consideradas como máquinas de excitação única,
porque tensões alternadas trifásicas são aplicadas somente no estator, como mencionado
anteriormente, uma vez que a tensão alternada de frequência variável que surge no rotor
é resultado do campo magnético, indutor, do estator á semelhança do secundário de um
transformador. A frequência das grandezas induzidas no rotor é dada pela equação (24).
(24)
f ROT = s × f EST .
Sendo:
f ROT → Frequência do rotor;
f EST → Frequência do estator;
Como visto anteriormente existem basicamente dois tipos de máquinas de indução
trifásicas, de corrente alternada, as de rotor em gaiola e de rotor bobinado, sendo o
primeiro muito mais económico.
47
Capítulo 3. – Motor de indução
A constituição do motor de indução na parte relativa ao estator não possui grandes
diferenças nos dois tipos de máquina de indução, sendo que o estator é composto por
chapas laminadas de aço com baixo teor de carbono ou por chapas de aço-silício, com o
objectivo de assegurar baixas perdas e uma elevada permeabilidade magnética, sendo
que em volta das cavas definidos por esta estrutura são colocados os enrolamentos em
cobre, por forma a poder ser criado um campo girante.
Figura 3-3 – Estator de um motor de indução
O rotor é constituído por um núcleo de chapas ferromagnéticas, isoladas entre si, sobre
o qual são colocadas barras de material condutor, dispostas paralelamente entre si e
unidas nas suas extremidades por dois anéis condutores, que fazem o curto-circuito dos
condutores. É extremamente simples, robusto e reproduz o número de pólos do estator.
As barras do rotor tipo gaiola de esquilo dificilmente são paralelas ao eixo do rotor,
tendo um certo ângulo em relação a ele, para produzir um binário, mais uniforme e para
reduzir o “zumbido” magnético durante a operação. [15]
Como já anteriormente mencionado o rotor pode ser de:
•
Gaiola de esquilo, simples, dupla ou de barras profundas;
•
Rotor bobinado.
Figura 3-4 – Exemplos de rotor em gaiola de esquilo
Os diferentes tipos de rotores em gaiola não só apresentam características construtivas
diferentes como funcionais:
•
Rotor de Gaiola de esquilo simples: Com barras de cobre ou alumínio com anéis
de topo a curto-circuitar, junto destes podem ser encontradas alhetas de
48
Capítulo 3. – Motor de indução
ventilação. Possuem um binário de arranque de fraca intensidade, e uma corrente
nominal cerca de 7 vezes superior à corrente nominal;
•
Rotor de Gaiola de esquilo dupla: Estes possuem duas gaiolas concêntricas,
sendo que a gaiola exterior é construída para possuir uma resistência eléctrica
suficientemente elevada para permitir um binário de arranque mais elevado. Por
sua vez a gaiola interior é construída de modo a possuir um baixo valor resistivo
por forma a aumentar o rendimento da máquina em regime nominal. Este tipo de
rotor visa essencialmente aumentar o binário e diminuir a corrente de arranque.
•
Rotor de Gaiola de esquilo de barras profundas: Este tipode rotor apresenta uma
semelhança em termos construtivos com o rotor de gaiola simples, com umas
barras a definir uma profundidade considerável. Apresenta um bom binário de
arranque, um menor rendimento e uma variação de velocidade que interfere
somente com a tensão. [13]
Figura 3-5 – Exemplos de rotor bobinados
Nos rotores bobinados os enrolamentos são de material condutor, normalmente de cobre
inseridos nas ranhuras do rotor, isolados do núcleo de ferro. Normalmente o rotor é
trifásico, e os seus enrolamentos são ligados em estrela ou triângulo devendo ser
enrolado com o mesmo número de pólos, uma vez que este tipo de rotor não reproduz o
número de pólos do estator, como no caso do rotor em gaiola. Os três condutores de
linha dos enrolamentos são ligados a um ligador centrífugo ou a 3 anéis colectores em
cobre isolados e solidários com o rotor. No exterior a ligação é obtida através do uso de
3 escovas em grafite que fazem contacto com cada um destes anéis. Podem-se incluir
resistências em série ao rotor caso se pretenda o controlo do binário e velocidade.
Devido ao seu elevado custo inicial e maior custo de manutenção, o rotor bobinado é
utilizado quando se pretende um elevado binário de arranque.
49
Capítulo 3. – Motor de indução
3.3 Modelo matemático da máquina de indução
A modelação do motor de indução em modelos matemáticos para o presente trabalho
não vai ser necessária uma vez que iremos utilizar o ATP/EMTP para tal fim, contudo
torna-se necessário obter os parâmetros da máquina de indução para podermos validar
as simulações que se pretendem executar.
Apresenta-se de seguida o circuito equivalente por fase do motor de indução com o
rotor e o estator ligados em estrela, circuito muito semelhante ao do transformador, uma
vez que a indução de tensões e correntes no rotor é na sua essência uma operação de
transformação.
.
I1
jX1
jX2
.
I exc
R1
.
.
Vmag
V1
.
.
Ip
I mag
Rp
jXm
.
I2
R2
s
Figura 3-6 – Circuito eléctrico equivalente por fase do motor de indução
Onde:
.
V 1 → Tensão eficaz por fase do estator;
.
V mag → Tensão eficaz de magnetização do motor;
.
I 1 → Corrente eficaz por fase do estator;
.
I 2 → Corrente eficaz por fase do rotor;
.
I exc → Corrente eficaz de excitação;
.
I mag → Corrente eficaz de magnetização;
.
I p → Corrente eficaz de perdas no ferro;
s → Escorregamento da máquina, diferença entre velocidade de sincronismo e do rotor.
50
Capítulo 3. – Motor de indução
Os parâmetros a obter para implementação do modelo são aqueles que estão inerentes à
máquina devido às suas características construtivas, sendo:
R1 → Resistência eléctrica por fase do estator;
R2 → Resistência eléctrica por fase do rotor;
R p → Resistência eléctrica de perdas no ferro ou resistência de magnetização;
X 1 → Reactância de dispersão por fase do estator;
X 2 → Reactância de dispersão por fase do rotor;
X mag → Reactância de magnetização.
Sendo a corrente absorvida pelo estator dada pela seguinte equação:
.
.
I1 =
V1
(25)
.
Z eq
, onde
.
.
.
.
 R


Z eq = Z 1 + Z 2 ⇔ Z eq = [R1 + jX 1 ] +  2 + jX 2  // RP // jX mag 

 s

.
Z eq


 1

1
1
= [R1 + jX 1 ] + 
+
+

 R p jX mag R2 + jX 2 


s
(26)
−1
(27)
Através da contabilização dos fluxos de potência ao longo do motor, calculando as
diversas perdas, conseguimos calcular os parâmetros do circuito equivalente, através
dos ensaios em vazio e em carga.
Trata-se portanto importante definir que o motor apresenta na sua essência dois tipos de
perdas, as perdas eléctricas e as mecânicas, como se esquematiza de seguida:
Potência dissipada nos enrolamentos do estator – Pcu1
Potência dissipada nos enrolamentos do rotor –
Perdas eléctricas
Perdas por Histerese e correntes parasitas – Pf e
(nos núcleos magnéticos)
Perdas residuais ( “Stray-Load losses”) – Presd
Perdas
Perdas atrito e ventilação – PA+V
51
Capítulo 3. – Motor de indução
Distribuição de Perdas no Motor
Indução
7%
13%
32%
48%
Perdas Mecânicas
Perdas eléctricas no estator
Perdas Magnéticas
Perdas eléctricas no rotor
Figura 3-7 – Distribuição típica das perdas no motor de indução
Note-se que as perdas residuais são todas aquelas que não se enquadram nos diferentes
tipos de perdas acima descritos, incluindo as perdas parasitas no rotor e no estator bem
como as perdas derivadas aos harmónicos do campo magnético no estator e no rotor
devidas ás ranhuras e dentes e devido á forma aproximadamente sinusoidal da força
magnetomotriz total da máquina. [16]
As perdas residuais uma vez que não são mensuráveis, segundo a norma IEEE Std112,
podem ser obtidas pela seguinte tabela, para regime nominal [17]:
Tabela 3-1 – Tabela de percentagem de perdas residuais em regime nominal em função da potência saída
Percentagem de perdas
residuais em função da
potência de saída
Classificação da máquina
1-125 hp
126-500 hp
501-2499 hp
>2500 hp
Para outro regime de carga
1-90 kW
1,80%
91-375 kW
1,50%
376-1850 kW
1,20%
>1851 kW
0,90%
que não o nominal, podemos obter as perdas residuais pela
equação (28):
WLL
I
= W LL  2'
 I2
'



2
(28)
Sendo que:
W ' LL → Valor das perdas residuais correspondentes ao valor da corrente do rotor I 2' ;
52
Capítulo 3. – Motor de indução
I 2 → Valor da corrente do rotor apropriada para o regime de carga que se pretende
obter as perdas residuais;
I 2' → Valor da corrente do rotor correspondente ao regime de carga actual
As perdas rotacionais são definidas como a soma das perdas mecânicas, perdas no ferro
e as perdas residuais.
(29)
Prot = PA+V + Pfe + Presd
É necessário definir ainda o valor das perdas no ferro e por atrito e ventilação, as quais
podem ser obtidas através da construção do gráfico de potência absorvida menos perdas
no estator versus tensão alimentação:
Pabs-Pcu1
Pfe
PA+V
U1
Figura 3-8 – Gráfico para obtenção das perdas de atrito e ventilação
Ao construir-se o gráfico da Figura 3-8 e prolongando a curva obtida até esta intersectar
o eixo das ordenadas obtem-se um ponto onde não existe fluxo, logo as perdas no ferro
serão nulas. Obtendo-se assim o valor das perdas de atrito e ventilação.[17]
A potência absorvida é dada pela equação (30):
Pabs = 3U 1 I 1 cos ϕ
(30)
Sendo a potência útil disponível no veio do motor a diferença entre a potência absorvida
e as perdas rotacionais somadas às perdas no cobre:
Pmec = Pabs − ( Prot + Pcu1 + Pcu 2 )
(31)
Sendo as perdas no cobre definidas como perdas resistivas (perdas por efeito de Joule)
estas são definidas da seguinte maneira:
Pcu1 = 3R1 I 1
2
(32)
Pcu 2 = 3R2 I 2
2
(33)
53
Capítulo 3. – Motor de indução
A potência electromagnética Pem , potência transferida do estator para o rotor, também
conhecida por potência no entreferro, é dada por:
Pem = Pabs − ( Pfe1 + Pcu1 + Presd1 )
(34)
sendo que;
Pfe1 → Contribuição do estator nas Perdas no ferro;
Pcu1 → Contribuição do estator nas Perdas no cobre;
Presd1 → Contribuição do estator nas Perdas residuais;
Na equação acima mencionada pode considerar-se que as perdas no ferro devidas à
contribuição do estator são iguais às perdas totais no ferro, uma vez que as perdas no
ferro devidas ao rotor são cerca de 200 vezes menores, o que possibilita tal aproximação
com um erro muito reduzido.
Pode-se ainda definir a potência electromagnética pela equação (35):
Pem = 3
R2 2
I2
s
(35)
Podendo agora ser definida a potencia útil disponível no veio do motor, das seguintes
formas:
Pmec = Pem − ( Presd 2 + Pcu 2 + PA+V )
(36)
ou como visto anteriormente por,
Pmec = Pabs − ( Prot + Pcu1 + Pcu 2 )
(37)
Sendo que;
Presd 2 → Contribuição do rotor nas perdas residuais;
O rendimento é dado como a relação da potência de entrada e a potência útil da saída,
através da equação (38);
η=
Pmec Pabs − Pperdas
=
Pabs
Pabs
(38)
Existe ainda a possibilidade de definir a denominada potência mecânica interna do
motor, pelas equações (39):
Pmeci = Pem − Pcu 2 ⇔ Pmeci = 3
R2 2
R
I 2 − 3R2 I 22 ⇔ Pmeci = (1 − s )3 2 I 22
s
s
(39)
Ou seja,
Pmeci = (1 − s ) Pem
(40)
54
Capítulo 3. – Motor de indução
Sendo a potencia mecânica do motor de saída ser definida por:
(41)
Pmec = Pmeci − PA+V
O binário da máquina é dado então pela razão da potência mecânica de saída com a sua
velocidade.
Tmec =
Pmec
(42)
ωm
ou,
Tem =
Pem
ωs
⇔ Tem =
Pmeci
(43)
ωm
com;
ω s → A velocidade angular síncrona;
ω m → A velocidade angular mecânica do rotor;
Sendo que;
ω s = 2π (
2 fs
)
p
(44)
2 fs
)
p
(45)
ω m = 2π (1 − s )(
Com f s como a frequência síncrona da tensão de alimentação e p o numero de pares de
pólos do motor.
3.3.1 Medição da resistência dos enrolamentos do
estator
A medição do valor resistivo dos enrolamentos do motor é uma tarefa que por vezes
pode ser desvalorizada pela sua aparente facilidade e assim levar a que se cometam
alguns erros de procedimento.
Passa-se portanto a explicar de uma forma expedita tal procedimento e cuidados que
devem ser tidos em conta.
Para tal recorre-se ao método Voltímetro-Amperímetro.
A medição tem que ser feita em corrente contínua por forma a não surgir interferência
da reactância dos enrolamentos do estator ou indução no enrolamento do rotor.
55
Capítulo 3. – Motor de indução
Salienta-se ainda que os valores obtidos da resistência dos enrolamentos não é
totalmente preciso uma vez que não tem em conta o efeito pelicular bem como a
variação da temperatura devido ao funcionar do motor. A qual deve ser tida em conta ,
caso o preciosismo o justifique, através da equação (46):
R = R0
θk +θ
θk + θo
(46)
com,
R0 → Valor da resistência medido à temperatura θ 0 ;
R → Valor da resistência corrigido para a temperatura θ ;
θ K → Valor de temperatura para a qual o material não apresenta resistividade,
tipicamente de θ k = 234,5º C para o cobre e θ k = 236,4º C para o alumínio;
3.3.1.1 Ligação dos enrolamentos em estrela
Se o motor apresentar a ligação dos enrolamentos do estator em estrela, como se mostra
na Figura 3-9, o valor resistivo de cada enrolamento é dado pela equação (47):
Figura 3-9 – Medição dos enrolamentos ligados em estrela
V = 2 R1 I ⇔ R1 =
V
2I
(47)
3.3.1.2 Ligação dos enrolamentos em triângulo
No caso dos enrolamentos do motor estarem ligados em triângulo(Figura 3-10) tem que
se obter o valor resistivo dos mesmos como se tratasse de uma ligação em estrela, uma
vez que o circuito equivalente a usar é para um motor com ligação dos seus
enrolamentos em estrela. Para efectuar tal transformação procede-se da seguinte forma:
56
Capítulo 3. – Motor de indução
Figura 3-10 – Medição dos enrolamentos ligados em triângulo
A resistência vista pela fonte será resultante do equivalente da malha fechada definida
pelos enrolamentos;
Req = (
1
1 −1 2 R
) =
+
R 2R
3
(48)
V =
2R
3V
I ⇔R=
3
2I
(49)
Com ,
(valor resistivo real, para ligação em triângulo)
Torna-se necessário agora obter qual será o valor resistivo equivalente de cada
enrolamento para uma ligação em estrela;
Figura 3-11 – Transposição da ligação triângulo para estrela
Tem-se então que;
R2 R
R1 =
=
3R 3
(50)
Ou seja o valor resistivo equivalente para uma ligação em estrela é de
triângulo.
57
1
do valor em
3
Capítulo 3. – Motor de indução
3.4 Ensaios para obtenção dos parâmetros do
motor de indução
Apresentam-se de seguida os ensaios necessários para a obtenção dos parâmetros da
máquina de indução.
A Tabela 3-2 apresenta os parâmetros a obter para cada um dos ensaios. Note-se que a
obtenção de alguns parâmetros está dependente do resultado de ambos os testes:
Tabela 3-2 – Tabela de parâmetros obtidos com os ensaios em vazio e rotor bloqueado
Ensaio em Vazio
Perdas no ferro - Pfe
Perdas por atrito e ventilação – Pa+v
Perdas Residuais – Presd
Reactância de magnetização – Xm
Ensaio Rotor Bloqueado
Valor das reactâncias X1 e X2
Valor das resistências R1 e R2
3.4.1 Ensaio em Vazio
Como o próprio nome indica este ensaio é executado sem nenhuma carga acoplada ao
veio do motor, por forma a ser quantificada as perdas de atrito e ventilação e as perdas
no ferro.
Para tal procede-se à ligação física descrita na Figura 3-12 de modo a obter os dados do
motor através do esquema do circuito equivalente da máquina de indução já
anteriormente descrito.
IA
IB
IC
Figura 3-12 - Ligação eléctrica do Motor de indução para ensaio em vazio
Da montagem anterior sabe-se que a corrente de entrada no estator é dada por:
I1 =
I A + Ib + Ic
3
(51)
58
Capítulo 3. – Motor de indução
Com este ensaio obtêm-se um escorregamento muito pequeno, da ordem dos 0,1%,
constata-se que
R2 (1 − s )
vai ser muito maior que R2 e X 2 , o que leva a uma
s
simplificação do circuito equivalente da Figura 3-13.
.
I1
.
I exc
.
.
.
.
Ip
I mag
Vmag
V1
R2 (1 − s )
s
.
I2
Figura 3-13 – Circuito equivalente do motor de indução
Logo simplificando o circuito anterior obtemos o circuito da Figura 3-14:
.
I1
.
I exc
.
V1
.
Vmag
.
.
Ip
I mag
.
I2
R2 (1 − s )
s
Figura 3-14 – Circuito equivalente parcialmente simplificado para ensaio em vazio
Uma vez que o escorregamento é muito pequeno e consequentemente
R2 (1 − s )
muito
s
elevado, a corrente I 2 será muito reduzida o que se traduz em perdas por dissipação no
rotor muito pequenas, sendo a potência absorvida pelo motor dada pela equação (52):
Pabs = PA+V + Pfe + Presd + Pcu1
(52)
Contudo deve-se também considerar que as perdas por dissipação no lado do estator
também são muito pequenas quando comparadas com as perdas no ferro e perdas
mecânicas (atrito e ventilação), o que nos conduz à equação (53):
59
Capítulo 3. – Motor de indução
(53)
Pabs = PA+V + Pfe + Presd Pabs = W1 + W2
Sendo as perdas residuais obtidas tal como indicado na Tabela 3-1 falta obter as perdas
por atrito e ventilação e as perdas no ferro. Para isso, recorre-se ao método descrito pela
Figura 3-8 na página 53 do presente documento.
Deve-se ainda de calcular o valor da reactância do estator e da reactância de
magnetização. Para tal recorre-se à simplificação do circuito representado na Figura
3-14. Teremos então que:
V1
I1
(54)
Pabs
I 12
(55)
Z eq 0 =
Req 0 =
O que leva a,
X eq 0 = Z eq2 − Req2 ≈ X 1 + X m
(56)
3.4.2 Ensaio com o rotor bloqueado
Apresenta-se de seguida o esquema de ligações físicas a executar para realização do
ensaio com rotor bloqueado.
IA
IB
IC
Figura 3-15 – Ligação eléctrica do motor de indução para ensaio de rotor bloqueado
Este ensaio vai consistir na alimentação do motor bloqueando o rotor para que
possamos adoptar um escorregamento unitário.
60
Capítulo 3. – Motor de indução
.
I1
.
.
I2
V1
R2
1
Figura 3-16 – Circuito equivalente para rotor bloqueado
Com um escorregamento unitário têm-se que
R2
= R2 , logo a oposição apresentada
s
pelo ramo de R2 e X 2 vai ser muito reduzida quando comparada com o ramo de
excitação. Sendo que considera-se que a oposição apresentada pelo ramo de excitação é
de tal forma elevada que toda (quase toda) a carga irá passar por R2 e X 2 .
Assim sendo, alimenta-se o motor, com a fonte ajustável, até se obter uma corrente
igual á corrente nominal, conforme o indicado na Figura 3-12, mas desta vez com o veio
do motor bloqueado. O ensaio deve ser realizado, segundo a norma IEEE Std 112 [17],
a aproximadamente 25% da frequência do estator, frequência próxima da frequência
nominal da corrente do rotor, por forma a obtermos valores aceitáveis.
PBL
V1 I 1
(57)
V1
I1
(58)
Z eqBL = Z eqBL × cos ϕ BL + jZ eqBL × sin ϕ BL
(59)
PBL = V1 I 1 cos ϕ BL ⇔ cos ϕ BL =
Z eqBL =
Sendo que;
Z eqBL × cos ϕ BL = R BL
(60)
jZ eqBL × sin ϕ BL = X ' BL
(61)
fs '
X BL
fe
(62)
X BL =
61
Capítulo 3. – Motor de indução
É importante corrigir os valores obtidos de forma a estabelecer coerência entre os
valores dos diversos ensaios. Uma vez que as reactâncias dependem da frequência de
trabalho.
R BL
 Xm
= R1 + R2 
 X2 + Xm



 Xm
X BL = X 1 + X 2 
 X2 + Xm
2
(63)



(64)
Transformando as equações (63)e (64) teremos:
R2 = ( R BL
 X + Xm
− R1 ) 2
 Xm




Xm
X 2 = X BL + X 1 
 X 1 + X m − X BL
2
(65)



(66)
Transformando a equação (56) do ensaio em vazio e substituindo na equação anterior,
teremos:
 X eq 0 − X 1
X 2 = X BL + X 1 
X −X
BL
 eq 0




(67)
Segundo a norma IEEE Std 112 [17] obtém-se a relação de X 1 e de X 2 uma vez que
não se torna mensurável de forma separada os referidos valores. Têm-se então que:
Tabela 3-3 – Tabela de Fraccionamento das reactâncias de motores
Classe do
Motor
A
Descrição
Binário de arranque normal, Corrente de arranque
normal
Binário de arranque normal, Corrente de arranque baixa
Binário de arranque elevado, Corrente de arranque baixa
Binário de arranque elevado, Escorregamento elevado
B
C
D
Rotor
Bobinado Performance varia com a resistência rotórica
Fraccionamento
de X1+X2
X1
X2
0.5
0.5
0.4
0.3
0.5
0.6
0.7
0.5
0.5
0.5
Uma vez calculada a equação (67) utilizando uma das relações da Tabela 3-3 torna-se
necessário calcular a reactância de magnetização usando para tal a equação (68),
resultado da transformação da equação (56).
(68)
X m = X eq 0 − X 1
62
Capítulo 3. – Motor de indução
Note-se que para refinar o valor resistivo de R1 obtido pela equação (65) deve ser
corrigido no valor correspondente à temperatura de teste de rotor bloqueado, segundo
explicado na equação (46).
3.5 Validação do modelo de simulação no
software de simulação ATP/EMTP
Neste Capítulo apresenta-se não só o software de simulação digital de transitórios
ATP/EMTP, mas também o desenvolvimento do modelo de base a utilizar para as
diferentes simulações de perturbações e os testes de validação do mesmo.
3.5.1 Simulador de transitórios electromagnéticos ATP/EMTP
O ATPdraw é um software com a capacidade gráfica de definir elementos constituintes
de uma rede eléctrica interligados entre si, por forma a simular efeitos transitórios que
possam ocorrer na instalação real e assim evitar prejuízos de falta de produção ou pela
destruição de equipamentos ou redução da vida útil dos mesmos. Esta potencialidade
gráfica baseada na ideia “what you see is what you get”, é extremamente versátil uma
vez que reduz a complexidade de análise do sistema.
O ATP foi desenvolvido em 1960 na “Bonneville Power Administration”, de forma a
substituir o software TNA (Transiente Network Analyser). A revolução trazida por este
software foi tão grande que nos inícios dos anos 80, já contava com 70 000 linhas de
código, contrastando com as 5 000 linhas iniciais. Para não falar da abrangência de
aplicações que foram dadas a esta aplicação, que passou de um simples programa de
estudo de comutações de redes para um programa de múltiplos campos de
simulação.[11]
O
ATPdraw
possuí
vários
modelos
de
máquinas/equipamento
tais
como,
transformadores, máquinas rotativas (máquina assíncrona de rotor em gaiola e de
enrolamentos,
síncrona,
monofásica,
corrente
contínua),pára-raios,
linhas
de
transmissão de energia e cabos. O ATP permite assim estudar redes complexas através
da simulação de casos reais, também é possível a análise de sistemas de controlo,
equipamento electrónico de potência e componentes não lineares.
63
Capítulo 3. – Motor de indução
É possível com o ATP estudar perturbações simétricas ou assimétricas, quebras de
tensão, descargas atmosféricas bem como os mais variados tipos de operações de
comutação, sendo possível o cálculo da resposta em frequência de redes polifásicas,
bem como a trabalhar com ambos os esquemas em Pi do tipo KCLee e do tipo JMarti.
Existem no ATPDraw quatro tipos de objectos:
•
Componentes standard predefinidos, incluindo as TACS;
•
Conectores entre nós, incluindo os objectos especiais trifásicos;
•
Possibilidade de criar objectos modelo(Models);
•
Objectos definidos pelo utilizador.
No que respeita aos tipos de ficheiros associados ao ATPDraw, temos os seguintes:
•
Ficheiros tipo “.CIR”, ficheiros onde o esquemático de trabalho é armazenado;
•
Ficheiros tipo “.SUP”, ficheiros definidos para cada tipo de componente,
contendo as especificações para todos os nós e dados inseridos, informação do
icon de cada componente e o texto de ajuda;
•
Ficheiros do ATP, ficheiros criados e executáveis pelo ATP;
•
Ficheiros tipo “.MOD”/”.LIB”, Ficheiros Model e de especificações de
utilizador, tipos de ficheiros que contém as informações adicionais de objectos.
Os ficheiros “Models” é uma linguagem de descrição geral suportada por um conjunto
de ferramentas de simulação, visando a representação e estudo de sistemas variáveis no
tempo. Este modelo é importante uma vez que possibilita ao utilizador a habilidade
especial de modular fontes de harmónicos. Tal facto é constatado pela existência de
vários modelos de fontes de harmónicos desenvolvidos por W.M.Grady, incluindo
controladores
de velocidades
ajustáveis,
cargas
com
as
características
dos
computadores, e lâmpadas fluorescentes.
Segundo Hibbert, no seu artigo “EMTP Application” pela South East Queensland
Electricity Board, o ATP divide-se, numa visão simplista, em 3 categorias, as fontes,
ramos e comutadores, passando de seguida a especificar cada um deles. [11]
Fontes:
•
Geradores de funções em rampa, com declínios lineares, úteis para a simulação
de iluminações;
•
Geradores de funções ondulatórias, também úteis para simulação de iluminação;
•
Geradores de funções do tipo f(t) = Amplitude * cos(2πft + f);
64
Capítulo 3. – Motor de indução
•
Modelo dinâmico da máquina síncrona trifásica.
Ramos:
•
Modelo RLC
•
Modelos equivalentes П(pi);
•
Parâmetros distribuídos de linhas de distribuição;
•
Bloqueadores de oscilações;
•
Transformadores
Comutadores:
•
Comutadores ordinários, comutadores que a “fechados” apresentam um nível de
tensão igual a zero e corrente eléctrica igual a zero quando “abertos”.
•
Comutador de tensão controlada, útil para simulação de impulsos de
interrupção/desactivação;
•
Comutador sistemático, comutador automático entre a posição de “ligado” e
“desligado”.
Figura 3-17 – Estrutura geral do programa [12]
O ATPDraw suporta múltiplos documentos (MDI), o que possibilita trabalhar em
simultâneo em vários esquemas, copiando informação entre eles.
O uso do ATP tem como vertentes fundamentais duas áreas distintas, uma
contemplando a parte de desenho, ou seja, abordando pontos essenciais como é o
65
Capítulo 3. – Motor de indução
dimensionamento de equipamentos, especificações de sistemas de protecção, sistemas
de controlo mas também a coordenação do isolamento, a outra área é a do estudo de
fenómenos transitórios que surgem na operação dos equipamentos. Esta última será a
vertente explorada para o estudo dos fenómenos transitórios que afectam a máquina de
indução.
O ATP permite definir o estado inicial de funcionamento de um sistema, como seja o
arranque sem defeito ou um arranque com condições iniciais diferentes de zero.
A formulação matemática no ATP é baseada no método das características, denominado
método de Bergeron, para elementos com parâmetros e para parâmetros concentrados
usa a integração trapezoidal para a resolução para a resolução das equações diferenciais,
ou seja, este método consiste na subdivisão de intervalos de igual comprimento n, no
intervalo de integração a ≤ x ≤ b , aproximando a função f por um conjunto de
segmentos abertos com pontos de término [a, f (a)], [x1 , f ( x1 )],..., [b, f (b)] , obteremos
então um conjunto de áreas de n de trapézios, descritos pela seguinte equação
diferencial:
b
J = ∫ f ( x)dx ≈ h[
a
1
1
f (a) + f ( x1 ) + f ( x 2 ) + ... + + f ( x n −1 ) + f (b)]
2
2
(69)
Durante a solução são utilizadas técnicas de esparsidade e de factorização triangular
optimizada de matrizes.
O ATP permite a simulação de transitórios electromagnéticos em redes polifásicas, com
configurações arbitrárias, por um método que utiliza a matriz de admitância de barras.
Como um programa digital não permite obter uma solução contínua no tempo, são
calculados valores a intervalos de tempo discretos.[12]
O programa permite a representação de não linearidades, elementos com parâmetros
concentrados, elementos com parâmetros distribuídos, chaves, transformadores,
reactores, etc. [12]
3.5.2 Desenvolvimento do modelo de simulação para o
ATP/EMTP
Para validar o modelo de simulação, utilizaram-se os dados disponíveis em [18] e em
[19] para permitir comparar os resultados obtidos com resultados obtidos com outros
modelos e disponíveis na bibliografia.
66
Capítulo 3. – Motor de indução
O modelo utilizado é o representado na Figura 3-18.
Figura 3-18 – Modelo de base simulado no ATP
O módulo correspondente à modelação da carga mecânica foi obtido com base na
correspondência dos componentes eléctricos e mecânicos, como se mostra na figura
Figura 3-19.
Figura 3-19 – Representação das forças mecânicas do sistema
Assim sendo temos no sistema representado um sistema de forças que pode ser
representado pela equação (70).
T = Bω + J
dω
dt
(70)
Onde;
T → Binário de carga;
J → Momento de inércia;
B → Coeficiente de atrito;
67
Capítulo 3. – Motor de indução
Fazendo uma analogia força ou binário – corrente eléctrica, o sistema descrito pela
equação dinâmica pode ser descrito por grandezas equivalentes eléctricas através da
equação (71).
i=
V
dv
+c
R
dt
(71)
Sendo que a modelação eléctrica é a descrita pela Figura 3-20 e que serve de base para o
modelo de simulação utilizado no presente trabalho.
Figura 3-20 – Equivalente eléctrico de carga mecânica
Serão apresentados de seguida os diversos testes, utilizando o software ATP/EMTP,
com indicação das respostas esperadas e as respostas obtidas.
3.5.3 Teste de validação n.º1
A presente simulação foi executada com os dados disponíveis em [18], na página 304.
A Tabela 3-4 ilustra os dados que foram tidos em conta:
68
Capítulo 3. – Motor de indução
Tabela 3-4 – Situação de teste 1 para validação de dados
Tensão de alimentação (Amplitude)
Frequência de alimentação
Resistência da linha
Indutância da linha
Indutância de magnetização ou Ind. Mútua estator-rotor
Resistência do Estator
Resistência do Rotor
Indutânica vista do Estator
Indutância vista do Rotor
Indutância do Estator
Indutância do Rotor
Escorregamento
Binário de Carga
Momento de Inércia
Atrito
Un
f
Rl
Xl
Lsr
Rs
Rr
Ls
Lr
Ls1
Lr1
s
T
J
D
311,13
50
0,005
0
0,0473
0,28
0,39
0,05
0,05
0,0027
0,0027
100
2
0,5
0,075
V
Hz
Ω
H
H
Ω
Ω
H
H
H
H
%
N.m
Kgm2
Nm/rad/s
A resposta esperada para os parâmetros de corrente absorvida (ia), velocidade de
rotação (n) e binário gerado (Tem) são representados nas Figura 3-21,Figura 3-22,Figura
3-23 e Figura 3-24:
Figura 3-21 – Resposta esperada do motor para a situação de teste 1
69
Capítulo 3. – Motor de indução
Figura 3-22 – Correntes de arranque para situação de teste 1
Figura 3-23 – Binário gerado para situação de teste 1
70
Capítulo 3. – Motor de indução
Figura 3-24 – Velocidade do motor para situação de teste 1
Embora se verifiquem algumas ligeiras diferenças quanto ao tempo de resposta e
simultaneidade das respostas, o que se deve provavelmente a pequenas diferenças nos
modelos, nomeadamente no que diz respeito à modelização da carga, pode afirmar-se
que os resultados obtidos são bastante semelhantes aos esperados.
3.5.4 Teste de validação n.º2
A presente simulação foi executada com os dados disponíveis em [19] por forma, à
semelhança do teste anterior, poder ser validado o modelo teórico desenvolvido.
A Tabela 3-5 ilustra os dados que foram tidos em conta:
71
Capítulo 3. – Motor de indução
Tabela 3-5 – Situação de teste 2 para validação de dados
Un 2449,49
V
Tensão de alimentação (Amplitude)
f
50
Hz
Frequência de alimentação
Rl
0,005
Ω
Resistência da linha
Xl
0,0008
H
Indutância da linha
0,0412
H
Indutância de magnetização ou Ind. Mútua estator-rotor Lsr
Rs
0,0385
Ω
Resistência do Estator
Rr
0,0362
Ω
Resistência do Rotor
Ls
0,0420
H
Indutânica vista do Estator
Lr
0,0418
H
Indutância vista do Rotor
Ls1
0,0008
H
Indutância do Estator
Lr1
0,0006
H
Indutância do Rotor
s
100
%
Escorregamento
T
7000
N.m
Binário de Carga
J
52,5
Kgm2
Momento de Inércia
D
0,5555
Nm/rad/s
Atrito
As respostas esperadas em termos de correntes de armadura e de velocidade de arranque
do motor são as apresentadas nas Figura 3-25 e Figura 3-26, respectivamente.
Figura 3-25 – Correntes de arranque esperadas para a situação de teste 2
72
Capítulo 3. – Motor de indução
Figura 3-26 – Velocidade esperada para a situação de teste 2
Os resultados obtidos pela simulação no ATP são apresentadas de seguida na Figura
3-27 , no que respeita às correntes de armadura e na Figura 3-28 no que respeita à
velocidade de arranque.
Figura 3-27 – Correntes de arranque para situação de teste 2
73
Capítulo 3. – Motor de indução
Figura 3-28 – Velocidade do motor para situação de teste 2
Tal como no caso anterior, as pequenas diferenças encontradas relativamente ao tempo
de resposta, e simultaneidade das respostas, devem-se essencialmente às características
de carga as quais foram estipuladas uma vez que não havia dados concretos, podendo
afirmar-se que os resultados obtidos são bastante semelhantes aos esperados
3.6 Ensaios laboratoriais para obtenção dos
parâmetros do motor de indução
Com recurso ao laboratório foram implementados os procedimentos descritos no ponto
3.4 com o objectivo de obter os parâmetros do circuito equivalente do motor em teste. A
Figura 3-29 mostra a montagem laboratorial realizada para executar os ensaios em vazio
e de rotor bloqueado.
74
Capítulo 3. – Motor de indução
Figura 3-29 – Montagem para realização de ensaios
O motor de indução utilizado para o presente trabalho, apresenta na sua chapa de
características os dados apresentados na tabela seguinte.
Tabela 3-6 – Tabela de características do motor de indução
Marca/Modelo
Tensão Nominal
Corrente nominal
Potência
Frequência
Velocidade nominal
Índice de Protecção
LN / D MOT
∆ 380V
2,5 A
1,1kW
50Hz
2780 Rpm
IP20
Com recurso ao ensaio de corrente continua foi obtido o valor de cada enrolamento do
motor ensaiado. Salienta-se que este ensaio foi realizado após o ensaio de rotor
bloqueado para se ter em conta o efeito da temperatura na resistência dos enrolamentos.
O valor medido Renrolamento = 23,40Ω . Dado que o valor pretendido é o valor do
enrolamento para uma ligação em estrela, o valor a ter em conta será
1
do valor em
3
triângulo, RY = 7,80Ω .
Após obtenção deste valor procedeu-se ao ensaio em vazio onde se obteve os valores da
apresentados na Tabela 3-7:
75
Capítulo 3. – Motor de indução
Tabela 3-7 – Tabela de valores obtido/calculados no ensaio em vazio
Valores obtidos:
→ U a lim . = 380V
Valores calculados com base nos valores obtidos:
→ Z eq 0 = 152,36Ω
→ I linha = 1,44 A
→ Req 0 = 18,00Ω
→ Pabs = 112W
→ X eq 0 = 151,29Ω
Calculou-se ainda as parcela de perdas no ferro e de perdas mecânicas, como se mostra
de seguida:
Tabela 3-8 - Valores para calculo das perdas no ferro e mecânicas
Tensão
Tensão
Pot.
Composta
Simples
Absorvida
140
80,8
32
0,34
180
103,9
37
220
127,0
260
I abs
ReqY
Pcu3ph
Pabs-Pcu
23,40
2,71
29,29
0,44
23,40
4,53
32,47
44
0,55
23,40
7,08
36,92
150,1
53
0,63
23,40
9,29
43,71
300
173,2
65
0,84
23,40
16,51
48,49
340
196,3
82
1,06
23,40
26,29
55,71
380
219,4
112
1,4
23,40
45,86
66,14
400
230,9
138
1,7
23,40
67,63
70,37
3ph
Com recurso aos valores anteriormente apresentados pode traçar-se o gráfico da Figura
3-30:
80,00
y = 22,236e0,1313x
R 2 = 0,995
70,00
60,00
50,00
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
140
180
220
260
300
340
380
400
Figura 3-30 – Gráfico delineador das perdas no ferro e perdas mecânicas
76
Capítulo 3. – Motor de indução
Da análise do gráfico da Figura 3-30 pode verificar-se que as perdas mecânicas são
cerca de 22W e as perdas no ferro cerca de 44,14W, para o regime nominal de
alimentação.
No ensaio com rotor bloqueado foram obtidos e calculados os valores apresentados na
Tabela 3-9:
Tabela 3-9 – Valores do ensaio com rotor bloqueado
Valores obtidos:
→ U a lim = 74,30V
Valores calculados com base nos valores obtidos:
→ Z eqBL = 17,16Ω
→ I linha = 2,50 A
→ ReqBL = 12,80Ω
→ Pabs = 240W
→ X eqBL = 11,43Ω
Com a conclusão dos ensaios laboratoriais, obteve-se o seguinte circuito equivalente por
fase para o motor com a ligação em triângulo:
.
I exc
.
V1
.
.
.
Ip
I mag
Vmag
5,478
s
.
I2
Figura 3-31 – Esquema equivalente em estrela da máquina de indução ligada em triângulo
Tendo obtido os parâmetros do circuito equivalente procedeu-se à introdução dos
mesmos no ATPdraw como se mostra na Figura 3-32:
77
Capítulo 3. – Motor de indução
Figura 3-32 – Introdução de dados no ATPdraw relativos ao motor ensaiado
Introduzindo os dados no ATPdraw para simulação do funcionamento do motor e numa
primeira tentativa de validação dos dados obtidos pelos ensaios realizados, obteve-se a
seguinte resposta, para um regime de funcionamento nominal, ou seja para um binário
de carga de 3,43Nm:
T=
P
ω
⇔T =
1000
= 3,43 Nm
2π
2780 ×
60
78
(72)
Capítulo 3. – Motor de indução
Figura 3-33 – Velocidade do motor para resitência do rotor 5,478Ω
Pelo gráfico da Figura 3-34 pode verificar-se que a velocidade estabilizada do motor
para um regime de carga nominal é de cerca 2841,4rpm (297,53rad/s) quando deveria
de ser cerda de 2780rpm (291,1rad/s).
Sabendo que a velocidade do rotor está intimamente relacionada com a resistência do
rotor variou-se o valor resistivo, no ATPdraw, da resistência do rotor até obter uma
resposta da velocidade semelhante à pretendida.
Figura 3-34 – Velocidade do motor para resistência do rotor 7,5752Ω
Como pode ser verificado pela Figura 3-34 a velocidade estabilizada é cerca de
2780rpm (291,1rad/s) para um valor da resistência do rotor de 7,5752 Ω.
Numa outra tentativa de validar os dados foi analisada a corrente de armadura do motor
para funcionamento em vazio, a qual nos ensaios laboratoriais foi de 1,44A .
79
Capítulo 3. – Motor de indução
Figura 3-35 – Correntes de armadura para funcionamento em vazio no ATPdraw
Para um valor de pico de 2,04A corresponde uma corrente eficaz de 1,44A. Estes
valores correspondem a um valor do atrito de 0,000526 N.m.s/rad.
Figura 3-36 – Evolução da velocidade no modelo teórico
80
Capítulo 3. – Motor de indução
3,5
3
rpm (x1000)
2,5
2
1,5
1
-0,5
0,77
0,7
0,74
0,67
0,6
0,63
0,56
0,53
0,49
0,46
0,42
0,39
0,35
0,32
0,28
0,25
0,21
0,18
0,14
0,11
0,07
0
0
0,04
0,5
tempo (s)
Figura 3-37 – Evolução da velocidade no motor real
Pode-se verificar algumas diferenças entre a curva da velocidade simulada e a curva
obtida por medição, estas diferenças têm a ver com o ajuste do valor da inércia do motor
bem como do atrito.
Estes valores foram considerados por tabelas de fabricantes, para o caso da inércia, e
por ensaio para o caso do atrito, os quais eram de 0,0009 Kg.m2 e de 0,000526
N.m.s/rad para a inércia e o atrito, respectivamente. Contudo com o acoplamento do
módulo de aquisição e actuação mecânica os valores finais resultantes do conjunto
alteram-se. Passando o valor da inércia para 0,008 Kg.m2 e do atrito para 0,000833
N.m.s/rad.
Figura 3-38 – Motor de indução acoplado com controlador de carga
As oscilações na curva da velocidade do motor real têm a ver com a taxa de amostragem
de dados da placa de aquisição de dados, uma vez que existe sempre uma pequena
variação dos valores da velocidade, não correspondendo a progressão a um
81
Capítulo 3. – Motor de indução
comportamento puramente linear no momento do arranque. Assim sendo, a placa de
aquisição de dados está a amostrar poucos valores, no pequeno instante temporal
correspondendo ao arranque, não sendo estas suficientes para traçar uma linha mais
correcta.
Foi necessário rectificar o valor da resistência do rotor por forma a que as velocidades
do modelo teórico e do motor real correspondessem, assim, o valor de R2 passa a ser de
5,778 Ω.
Foi realizado ainda uma série de testes por forma a garantir alguma fiabilidade no
modelo teórico, na Tabela 3-10 são apresentados alguns dos resultados obtidos:
Ensaio D Ensaio C Ensaio B Ensaio A
Tabela 3-10 – Tabela de ensaios comparativos do ATP e Motor Real
Grandezas
Tensão de alimentação [V]
Velocidade [rpm]
Correntes Armadura [A]
Binário Aplicado [N]
Tensão de alimentação [V]
Velocidade [rpm]
Correntes Armadura [A]
Binário Aplicado [N]
Tensão de alimentação [V]
Velocidade [rpm]
Correntes Armadura [A]
Binário Aplicado [N]
Tensão de alimentação [V]
Velocidade [rpm]
Correntes Armadura [A]
Binário Aplicado [N]
ATP
380
2947
1,56
1
380
2925
1,69
1,5
380
2902
1,85
2
380
2852
2,25
3
Motor
380
2967
1,53
1
380
2923
1,78
1,5
380
2903
2,03
2
380
2854
2,47
3
Erro (%)
0%
0,7%
1,96%
0%
0%
0,07%
5%
0%
0%
0,03%
8,86%
0%
0%
0,07%
8,9%
0%
Pode constatar-se que existe uma boa aproximação entre o modelo teórico e o motor
real, uma vez que as diferenças entre os resultados obtidos são reduzidas.
A Tabela 3-11 apresenta os valores que caracterizam o modelo teórico do motor de
indução utilizado para elaborar as simulações no ATPdraw.
82
Capítulo 3. – Motor de indução
Tabela 3-11 – Descritivo dos valores utilizados no modelo teórico
5,778
Ω
Resistência Rotor:
7,800
Ω
Resistência Estator:
0,02183
H
Indutância do Rotor:
0,01455
H
Indutância do Estator:
H
Indutância Magnetização: 0,46700
0,00800 Kg/m2
Momento de Inércia:
0,00083 N.m.s/rad
Atrito:
Embora nos ensaios anteriores existam pequenas variações pode-se concluir que existe
uma boa semelhança entre o motor real e o modelo teórico, sendo que as respostas
entre modelos não sendo exactamente iguais, apresentam diferenças mínimas bem como
uma boa correspondência de respostas, podendo passar para a fase seguinte de
simulação de perturbações.
83
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
4 Simulações
das perturbações no
modelo teórico (ATPdraw)
De seguida são apresentadas as saídas do motor quando sujeito a uma carga de 2Nm
contínuos e alimentado a uma tensão composta de 380V eficazes.
Para efeitos de estabilização e estudo das respostas às perturbações foi considerada uma
inicialização com um escorregamento de 10%, ao contrário de um arranque normal cujo
rotor se encontra parado (escorregamento a 100%).
Todas as perturbações vão ser injectadas aos 0.5 segundos após o arranque do motor,
por forma a que nesse período se possa considerar o motor como estabilizado.
Por uma questão de sintetização do presente documento e uma vez que no final de cada
uma das diferentes perturbações é apresentado um quadro resumo das diferentes
simulações, existem resultados que são apresentados em anexo.
De seguida são apresentadas as respostas do motor (modelo teórico) com os parâmetros
Tensão (V)
anteriormente descritos e sem estar sujeito a qualquer tipo de perturbação.
350,0
262,5
175,0
87,5
0,0
-87,5
-175,0
-262,5
-350,0
0,45
0,48
(file um3_mi_loaded.pl4; x-var t)
0,51
v:X0005A
0,54
v:X0005B
v:X0005C
Figura 4-1 – Tensão de alimentação
85
0,57
0,60
Tempo(s)
Corrente (A)
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
5,00
3,75
2,50
1,25
0,00
-1,25
-2,50
-3,75
-5,00
0,45
0,48
(file um3_mi_loaded.pl4; x-var t)
0,51
c:X0001A-XX0002
0,54
c:X0001B-XX0003
0,57
c:X0001C-XX0004
0,60
Tempo(s)
Figura 4-2 – Corrente de alimentação
As Figura 4-1 e Figura 4-2 dizem respeito à alimentação da rede, na sua forma de tensão
Binário (Nm)
e corrente de alimentação, respectivamente.
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
0,45
0,49
(file um3_mi_loaded.pl4; x-var t)
0,53
0,57
0,61
u1:TQGEN
0,65
Tempo(s)
Velocidade (Rpm)
Figura 4-3 – Binário gerado (2,25Nm)
2920
2915
2910
2905
2900
2895
2890
2885
2880
0,45
0,50
(file um3_mi_loaded.pl4; x-var t)
factors:
1
offsets:
0,00E+00
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
Tempo(s)
u1:OMEGM
9,55
0,00E+00
Figura 4-4 – Velocidade gerada (303,8rad/s – 2901rpm)
86
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
As Figura 4-3 e Figura 4-4 reflectem a resposta do motor quanto ao seu binário de carga
e velocidade mecânica ao veio do motor.
Rendimento (%)
100
80
60
40
20
0
0,45
0,49
(file um3_mi_loaded.pl4; x-var t)
0,53
0,57
0,61
0,65
Tempo(s)
m:RD
Figura 4-5 - Rendimento do motor para funcionamento sem perturbações(86,99%)
A montagem que simula o funcionamento óptimo do motor, ou seja, sem nenhuma
perturbação da rede eléctrica é a descrita na Figura 4-6
Figura 4-6 – Esquema da montagem para rede eléctrica sem perturbações
Note-se que na figura anterior apresenta-se o bloco “Model” elaborado no ATPdraw,
por forma a possibilitar a obtenção do rendimento como parâmetro de saída da
simulação.
87
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
4.1 Variações de Frequência
Apresentam-se de seguida algumas das diferentes perturbação de frequência simuladas e
que vão ser caso de estudo.
Existem simulações que serão mencionadas no quadro resumo de cada conjunto de
perturbações ensaiadas as quais estão em anexo do presente documento.
De seguida apresenta-se o esquema de montagem que serviu de base para implementar
não só as diferentes perturbações de frequência mas também as perturbações referentes
às sobretensões, variação de tensão e desequilíbrios de tensão, uma vez que as “fontes
de perturbação” que entram em serviço aos 0,5 segundos por forma a simular o
comportamento do motor podem ser parametrizadas tanto em amplitude de tensão como
em frequência.
Figura 4-7 – Esquema da montagem para variações de frequência, sobretensões, variações de tensão e
desequilíbrios de tensão
88
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
4.1.1 Variação de frequência - 47 Hz, 3 fases
As Figura 4-8 e Figura 4-9 dizem respeito à tensão e corrente de alimentação, a qual
apresenta-se sem nenhuma perturbação até ao 0.5s e apresenta uma redução da
Tensão (V)
frequência na alimentação a partir desse mesmo instante.
350,0
262,5
175,0
87,5
0,0
-87,5
-175,0
-262,5
-350,0
0,45
0,48
(file um3_mi_loaded_VF47.pl4; x-var t)
0,51
v:X0005A
0,54
v:X0005B
0,57
v:X0005C
0,60
Tempo(s)
Corrente (A)
Figura 4-8 – Tensão de alimentação, com variação de frequência para 47Hz
5,00
3,75
2,50
1,25
0,00
-1,25
-2,50
-3,75
-5,00
0,45
0,49
(file um3_mi_loaded_VF47.pl4; x-var t)
0,53
0,57
c:X0001A-XX0002
c:X0001B-XX0003
0,61
c:X0001C-XX0004
0,65
Tempo(s)
Figura 4-9 – Corrente de alimentação, com variação de frequência para 47Hz
Apresenta-se de seguida os gráficos do binário gerado (negativo) e da velocidade de
rotação do motor, onde se pode verificar o instante do início da perturbação. Salienta-se
ainda a evidente redução da velocidade com a redução do valor da frequência da rede.
89
Binário (Nm)
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_VF47.pl4; x-var t)
0,60
0,65
0,70
0,75
Tempo(s)
u1:TQGEN
Velocidade (Rpm)
Figura 4-10 – Binário gerado (2,22Nm), com variação de frequência para 47Hz
2920
2876
2832
2788
2744
2700
0,45
0,50
(file um3_mi_loaded_VF47.pl4; x-var t)
factors:
1
offsets:
0,00E+00
0,55
0,60
u1:OMEGM
9,55
0,00E+00
0,65
0,70
0,75
Tempo(s)
Figura 4-11 – Velocidade gerada com variação de frequência para 47Hz
Figura 4-12– Rendimento para variação de frequência para 47Hz (vista pormenor)
Pode-se verificar pela Figura 4-12 o instante de início da perturbação e como esta afecta
o rendimento de saída do motor.
90
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
4.1.2 Variação de frequência - 57,5 Hz, 3 fases
As Figura 4-13 e Figura 4-14 dizem respeito à tensão e corrente de alimentação, a qual
apresenta-se sem nenhuma perturbação até ao 0.5s e apresenta uma redução da
Tensão (V)
frequência na alimentação a partir desse mesmo instante.
350,0
262,5
175,0
87,5
0,0
-87,5
-175,0
-262,5
-350,0
0,45
0,48
0,51
(file um3_mi_loaded_VF57.5.pl4; x-var t)
v:X0005A
0,54
v:X0005B
0,57
v:X0005C
0,60
Tempo(s)
Figura 4-13 – Tensão de alimentação, com variação de frequência para 57,5Hz
Corrente (A)
10,0
7,5
5,0
2,5
0,0
-2,5
-5,0
-7,5
-10,0
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_VF57.5.pl4; x-var t)
0,60
0,65
c:X0001A-XX0002
c:X0001B-XX0003
0,70
0,75
0,80
c:X0001C-XX0004
Tempo(s)
Figura 4-14 – Corrente de alimentação, com variação de frequência para 57,5Hz
Apresenta-se de seguida os gráficos do binário gerado (negativo) e da velocidade de
rotação do motor, onde se pode verificar o instante do início da perturbação. Salienta-se
ainda em semelhança com a simulação anterior o facto de a velocidade de rotação
acompanhar a variação da frequência. Ou seja, com o aumento da frequência verifica-se
o aumento da velocidade no veio do motor.
91
Binário (Nm)
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_VF57.5.pl4; x-var t)
0,60
0,65
0,70
u1:TQGEN
0,75
0,80
Tempo(s)
Velocidade (Rpm)
Figura 4-15 – Binário gerado, com variação de frequência para 57,5Hz
3400
3300
3200
3100
3000
2900
2800
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_VF57.5.pl4; x-var t)
factors:
1
offsets:
0,00E+00
0,60
0,65
u1:OMEGM
9,55
0,00E+00
0,70
0,75
0,80
0,85
Tempo(s)
Figura 4-16 – Velocidade gerada com variação de frequência para 57,5Hz
Figura 4-17 – Rendimento para variação de frequência para 57,5Hz (vista pormenor)
92
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
Apresenta-se, na Tabela 4-1, a qual pretende descrever e comparar as diferentes
respostas do motor de indução perante as diferentes variações de frequência, os
resultados obtidos. Os valores apresentados são valores de pico, retirados dos gráficos
das diferentes simulações.
Tabela 4-1 – Tabela comparativa do comportamento do motor perante as Variações de frequência
Variação
Frequência
U [V]
I [A]
T [Nm]
Vel.[rpm]
Rendimento[%]
50Hz
40Hz
47Hz
57,5Hz
60Hz
Estável Estável Pico Estável Pico Estável Pico Estável Pico
309,84 309,99
309,9
309,88
309,99
2,61
2,81
2,63 -3,8 2,64
2,66
11,51
8,32
10,07
-2,27
-2,22 18,76 -2,27 2,25 -2,29 -7,6
-2,3 -7,95
2902
2339 2244 2733
3315
3452
86,96%
83,5%
86,4%
87,4%
87,1%
Pode constatar-se que perante as variações de frequência o motor apresenta uma grande
variação da sua velocidade, sendo que o seu binário gerado apresenta-se com variações
muito reduzidas, excepto no momento da perturbação o qual apresenta um valor de pico
acentuado com valor negativo (binário gerador) e com valor positivo (binário motor)
consoante se trate de uma subida ou descida do valor da frequência de funcionamento,
respectivamente.
Nota-se ainda que associado à perturbação tem-se uma subida do valor da corrente de
armadura a qual pode levar a sobreaquecimento da máquina bem como a uma variação
da potência eléctrica consumida do motor.
Pode-se ainda verificar que o rendimento é afectado com as diferentes perturbações, ou
seja com o aumento da frequência tende-se a ter um aumento do rendimento e com uma
redução da frequência tende-se a uma diminuição do rendimento.
93
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
4.2 Sobretensões
Apresenta-se de seguida as diferentes perturbação de sobretensões simuladas e que vão
ser caso de estudo.
4.2.1 Sobretensão , 418V (10%), 3 fases
Nesta simulação procede-se ao aumento do nível da tensão em 10% aos 0.5s, como se
verifica na Figura 4-18, sendo que verificamos, na Figura 4-19, que o transitório embora
perturbe a corrente esta depois de estabilizar mantêm-se quase igual, sofrendo um
Tensão (V)
ligeiro aumento.
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0,45
0,48
0,51
(file um3_mi_loaded_ST418.pl4; x-var t)
v:X0005A
0,54
v:X0005B
0,57
0,60
Tempo(s)
v:X0005C
Corrente (A)
Figura 4-18 – Tensão de alimentação, com Sobretensão de 418V, aos 0,5s
6
4
2
0
-2
-4
-6
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_ST418.pl4; x-var t)
0,60
0,65
c:X0001A-XX0002
c:X0001B-XX0003
0,70
0,75
0,80
c:X0001C-XX0004
Tempo(s)
Figura 4-19 – Corrente de alimentação, com Sobretensão de 418V, aos 0,5s
94
Binário (Nm)
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
-4,0
-4,5
-5,0
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_ST418.pl4; x-var t)
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
Tempo(s)
u1:TQGEN
Figura 4-20 – Binário gerado, com Sobretensão de 418V, aos 0,5s
Pode-se verificar que embora o binário não tenha variado significativamente,
constatamos um ligeiro aumento da velocidade de rotação, uma vez que temos um
aumento da potência mecânica do motor, e o binário de carga mantêm-se, por imposição
Velocidade (Rpm)
do tipo de carga utilizada nas simulações.
2950
2930
2910
2890
2870
2850
0,45
0,55
(file um3_mi_loaded_ST418.pl4; x-var t)
factors:
1
offsets:
0,00E+00
0,65
0,75
0,85
0,95
Tempo(s)
u1:OMEGM
9,55
0,00E+00
Figura 4-21 – Velocidade gerada com Sobretensão de 418V, aos 0,5s
95
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
Figura 4-22 – Rendimento para sobretensão de 418V
Pela Figura 4-22 podemos verificar que o rendimento pouco altera com o surgir da
perturbação.
4.2.2 Sobretensão 437V (15%), 3 fases
Nesta simulação procede-se ao aumento do nível da tensão em 15% aos 0.5s, como se
verifica na Figura 4-23, sendo que verificamos, na Figura 4-24, que o transitório embora
perturbe a corrente esta depois de estabilizar mantêm-se quase igual, sofrendo um
Tensão (V)
ligeiro aumento.
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0,45
0,48
(file um3_mi_loaded_st437.pl4; x-var t)
0,51
v:X0005A
0,54
v:X0005B
v:X0005C
0,57
0,60
Tempo(s)
Figura 4-23 – Tensão de alimentação, com Sobretensão de 437V, aos 0,5s
96
Corrente (A)
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
6
4
2
0
-2
-4
-6
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_st437.pl4; x-var t)
0,60
0,65
c:X0001A-XX0002
c:X0001B-XX0003
0,70
0,75
c:X0001C-XX0004
0,80
Tempo(s)
Binário (Nm)
Figura 4-24 – Corrente de alimentação, com Sobretensão de 437V, aos 0,5s
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_st437.pl4; x-var t)
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
Tempo(s)
u1:TQGEN
Figura 4-25 – Binário gerado, com Sobretensão de 437V, aos 0,5s
Pode-se verificar que embora o binário não tenha variado significativamente,
constatamos um ligeiro aumento da velocidade de rotação, uma vez que temos um
aumento da potência mecânica do motor, e o binário de carga mantêm-se, por imposição
do tipo de carga utilizada nas simulações.
97
Velocidade (Rpm)
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
2950
2930
2910
2890
2870
2850
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_st437.pl4; x-var t)
factors:
1
offsets:
0,00E+00
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
Tempo(s)
u1:OMEGM
9,55
0,00E+00
Figura 4-26 – Velocidade gerada com Sobretensão de 437V, aos 0,5s
Figura 4-27 – Rendimento para sobretensão de 437V
Apresenta-se de seguida uma tabela que pretende descrever e comparar as diferentes
respostas do motor de indução perante as diferentes sobretensões. Os valores
apresentados são valores de pico, retirados dos gráficos das diferentes simulações.
Tabela 4-2 – Tabela comparativa do comportamento do motor perante as sobretensões
Sobretensões
U [V]
I [A]
T [Nm]
Vel.[rpm]
Rendimento [%]
380V
Estável
309,84
2,61
-2,27
2902
86,96%
418V
Estável
Pico
340,82
2,67
4,43
-2,26
-4,1
2920
2916
87,07%
437V
Estável
Pico
356,31
2,72
5,33
2,25
-5
2928
2922
86,95%
Pode-se constatar que associado às sobretensões verifica-se um aumento da corrente de
armadura, logo um aumento da potência eléctrica consumida e um sobreaquecimento do
motor e ainda um aumento da velocidade de rotação do motor.
98
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
No que respeita ao rendimento pode-se verificar que este é pouco afectado com o
aparecimento de sobretensões, uma vez que não só aumenta a velocidade de rotação e
consequente potência mecânica como também um aumento das perdas por efeito de
joule devido ao sobreaquecimento dos enrolamentos.
Poder-se-ia pensar que para um aumento do nível de tensão obter-se-ia um aumento da
eficiência da máquina de indução contudo tal ideia é errada, como se pode comprovar
com os valores apresentados nos dois ensaios, nos quais foram aumentados 10% e 15%
os níveis de tensão, respectivamente, e obteve-se aumentos da velocidade na ordem dos
0,6% e 0,9% para a velocidade, sendo que o rendimento não apresentou variações
dignas de assinalar.
Pode constatar-se que não existem variações muito acentuadas nas grandezas eléctricas
nem nas grandezas mecânicas o que leva a concordar com as afirmações de que este
tipo de perturbação é bastante perigosa devido às suas consequências pouco evidentes
mas bastante nociva no que toca ao tempo de vida útil do motor.
4.3 Variação de Tensão
Apresenta-se de seguida a perturbação de variação de tensão simuladas e que vão ser
caso de estudo.
4.3.1 Variação de tensão, 330.4V (-15%) , 3 fases
Nesta simulação procede-se à diminuição do nível da tensão em 15% aos 0.5s, como se
verifica na Figura 4-28, sendo que verificamos, na Figura 4-29, que o transitório embora
perturbe a corrente esta depois de estabilizar mantêm-se quase igual.
99
Tensão (V)
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
350,0
262,5
175,0
87,5
0,0
-87,5
-175,0
-262,5
-350,0
0,45
0,48
0,51
(file um3_mi_loaded_VT330.4.pl4; x-var t)
0,54
v:X0005A
v:X0005B
0,57
v:X0005C
0,60
Tempo(s)
Corrente (A)
Figura 4-28 – Tensão de alimentação, com variação de tensão de 330,4V, aos 0,5s
5,00
3,75
2,50
1,25
0,00
-1,25
-2,50
-3,75
-5,00
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_VT330.4.pl4; x-var t)
0,60
c:X0001A-XX0002
0,65
0,70
c:X0001B-XX0003
0,75
0,80
Tempo(s)
c:X0001C-XX0004
Figura 4-29 – Corrente de alimentação, com variação de tensão de 330,4V, aos 0,5s
À semelhança do que aconteceu nas simulações de sobretensão, agora pelo facto de
reduzirmos a potência mecânica gerada, a qual está intimamente relacionada com a
alimentação da rede, nível de
tensão e corrente, e o binário de carga se manter
constante, verifica-se uma consequente diminuição da velocidade de rotação.
100
Binário (Nm)
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_VT330.4.pl4; x-var t)
0,60
0,65
0,70
u1:TQGEN
0,75
0,80
Tempo(s)
Velocidade (Rpm)
Figura 4-30 – Binário gerado, com variação de tensão de 330,4V, aos 0,5s
2950
2930
2910
2890
2870
2850
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_VT330.4.pl4; x-var t)
factors:
1
offsets:
0,00E+00
0,60
u1:OMEGM
9,55
0,00E+00
0,65
0,70
0,75
0,80
Tempo(s)
Figura 4-31 – Velocidade gerada, com variação de tensão de 330,4V, aos 0,5s
Apresenta-se de seguida uma tabela que pretende descrever e comparar a resposta do
motor de indução perante a variação de tensão simulada. Os valores apresentados são
valores de pico, retirados dos gráficos das diferentes simulações.
Figura 4-32 – Rendimento para variação de tensão de 330,4V (vista pormenor)
101
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
Tabela 4-3 – Tabela comparativa do comportamento do motor perante as variações de tensão
380V
Estável
309,84
U [V]
2,61
I [A]
-2,27
T [Nm]
2902
Vel.[rpm]
Rendimento [%] 86,96%
Variação Tensão
330,4V
Estável
Pico
269,4
2,61
2,94
-2,25
0,14
2865
2881
85,82%
Verifica-se que perante uma redução do nível de tensão o motor reduz a velocidade por
forma a manter o binário gerado o mais estável possível. A potência eléctrica consumida
vai ser menor uma vez que a perturbação actua directamente na tensão de alimentação
da qual depende a potência eléctrica absorvida pelo motor.
No que respeita à corrente de alimentação pode-se observar que nos instantes
imediatamente após a entrada da perturbação o nível da corrente tende a aumentar,
contudo com o prolongar da perturbação a corrente tende mesmo a diminuir. Isto sucede
devido à energia electromagnética interna do motor a qual tende a compensar a falta de
alimentação, contudo devido á duração da perturbação e energia esgota-se forçando a
máquina a afrouxar a velocidade para tentar manter o binário gerado.
Pode-se verificar que para uma redução do nível de tensão temos não só uma redução
do binário gerado como uma variação da velocidade, o que leva a antever que para uma
redução mais acentuada do nível de tensão pode fazer com que o motor saia de serviço
por falta de potência.
O rendimento por sua vez é fortemente afectado pela variação de tensão, colocando a
máquina a trabalhar de forma menos eficiente.
4.4 Desequilíbrios Tensão
Apresenta-se de seguida as diferentes perturbação de desequilíbrio de tensão simuladas
e que vão ser caso de estudo.
4.4.1.1 Ensaio 3 (R=0%;S=0%;T=-20%)
A Figura 4-33 representa o inicio de um desequilíbrio de tensão aos 0.5s, sendo que a
corrente de alimentação vai sofrer um forte impacto com a perturbação, uma vez que o
102
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
motor vai tentar solicitar a potência eléctrica através das outras duas fases, como se
Tensão (V)
verifica na Figura 4-34.
350,0
262,5
175,0
87,5
0,0
-87,5
-175,0
-262,5
-350,0
0,45
0,48
0,51
(file um3_mi_loaded_dt_0_0_m20.pl4; x-var t)
0,54
v:X0005A
v:X0005B
0,57
v:X0005C
0,60
Tempo(s)
Corrente (A)
Figura 4-33 – Tensão de alimentação, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=0%;T=-20%, aos 0,5s
5,00
3,75
2,50
1,25
0,00
-1,25
-2,50
-3,75
-5,00
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_dt_0_0_m20.pl4; x-var t)
0,60
c:X0001A-XX0002
0,65
0,70
c:X0001B-XX0003
0,75
0,80
c:X0001C-XX0004
Tempo(s)
Figura 4-34 – Corrente de alimentação, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=0%;T=-20%, aos 0,5s
Na Figura 4-35 verificamos o surgir de um binário pulsante ao eixo da máquina o qual
resulta da soma dos efeitos da componente inversa com os efeitos da componente
directa.
Este pulsar resulta não só numa vibração da velocidade como se verifica na Figura 4-36,
e respectivo ruído associado, como num sobreaquecimento dos enrolamentos da
máquina, menor rendimento, desgaste dos elementos mecânicos, e consequente redução
do seu tempo de vida útil.
103
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
Binário (Nm)
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_dt_0_0_m20.pl4; x-var t)
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
Tempo(s)
u1:TQGEN
Velocidade (Rpm)
Figura 4-35 – Binário gerado, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=0%;T=-20%, aos 0,5s
2950
2930
2910
2890
2870
2850
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_dt_0_0_m20.pl4; x-var t)
factors:
1
offsets:
0,00E+00
0,60
u1:OMEGM
9,55
0,00E+00
0,65
0,70
0,75
0,80
Tempo(s)
Figura 4-36 – Velocidade gerada, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=0%;T=-20%, aos 0,5s
Verifica-se através da Figura 4-37 que o próprio rendimento vai ser pulsante devido à
componente pulsante da potência mecânica.
Figura 4-37 – Rendimento para desequilíbrio de tensão R=0%;S=0%;T=-20%, aos 0,5s
104
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
4.4.1.2 Ensaio 4 (R=0%;S=-10%;T=-10%)
A Figura 4-38 representa o inicio de um desequilíbrio de tensão aos 0.5s, sendo que a
corrente de alimentação vai sofrer um forte impacto com a perturbação, uma vez que o
motor vai tentar solicitar a potência eléctrica através da outra fase, como se verifica na
Figura 4-39.
Esta solicitação vai traduzir-se num sobreaquecimento do enrolamento uma vez que vai
estar a ser solicitada uma corrente ligeiramente superior à corrente nominal do motor,
Tensão (V)
especificada na chapa de características.
350,0
262,5
175,0
87,5
0,0
-87,5
-175,0
-262,5
-350,0
0,45
0,48
0,51
(file um3_mi_loaded_dt_0_m10_m10.pl4; x-var t)
0,54
v:X0005A
v:X0005B
0,57
v:X0005C
0,60
Tempo(s)
Corrente (A)
Figura 4-38 – Tensão de alimentação, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=-10%;T=-10%, aos 0,5s
5,00
3,75
2,50
1,25
0,00
-1,25
-2,50
-3,75
-5,00
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_dt_0_m10_m10.pl4; x-var t)
0,60
0,65
c:X0001A-XX0002
0,70
c:X0001B-XX0003
0,75
0,80
c:X0001C-XX0004
Tempo(s)
Figura 4-39 – Corrente de alimentação, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=-10%;T=-10%, aos 0,5s
Na Figura 4-40 verifica-se o aparecimento de um binário pulsante ao eixo da máquina o
qual resulta da soma dos efeitos da componente inversa com os efeitos da componente
directa.
105
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
Este pulsar resulta não só numa vibração da velocidade como se verifica na Figura 4-41,
e respectivo ruído associado, como num sobreaquecimento dos enrolamentos da
máquina, menor rendimento, desgaste dos elementos mecânicos, e consequente redução
Binário (Nm)
do seu tempo de vida útil.
0
-1
-2
-3
-4
-5
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_dt_0_m10_m10.pl4; x-var t)
0,60
0,65
0,70
u1:TQGEN
0,75
0,80
Tempo(s)
Velocidade (Rpm)
Figura 4-40 – Binário gerado, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=-10%;T=-10%, aos 0,5s
2950
2930
2910
2890
2870
2850
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_dt_0_m10_m10.pl4; x-var t)
factors:
1
offsets:
0,00E+00
0,60
0,65
u1:OMEGM
9,55
0,00E+00
0,70
0,75
0,80
Tempo(s)
Figura 4-41 – Velocidade gerada, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=-10%;T=-10%, aos 0,5s
A Figura 4-42 representa a variação do rendimento para o desequilíbrio simulado,
devido à contribuição da variação mecânica na saída.
106
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
Figura 4-42 – Rendimento para desequilíbrio de tensão R=0%;S=-10%;T=-10%, aos 0,5s
4.4.2 Ensaio 5 (R=0%;S=-20%;T=-20%)
A Figura 4-43 representa o inicio de um desequilíbrio de tensão aos 0.5s, sendo que a
corrente de alimentação vai sofrer um forte impacto com a perturbação, uma vez que o
motor vai tentar solicitar a potência eléctrica através da outra fase, como se verifica na
Figura 4-44.
Esta solicitação vai traduzir-se num sobreaquecimento do enrolamento e eventualmente
à destruição do motor, caso a perturbação permaneça por um longo período de tempo,
uma vez que vai estar a ser solicitada uma corrente superior à corrente nominal do
motor, especificada na chapa de características.
Tensão (V)
350,0
262,5
175,0
87,5
0,0
-87,5
-175,0
-262,5
-350,0
0,45
0,48
(file um3_mi_loaded_dt_0_m20_m20.pl4; x-var t)
0,51
0,54
v:X0005A
v:X0005B
0,57
v:X0005C
0,60
Tempo(s)
Figura 4-43 – Tensão de alimentação, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=-20%;T=-20%, aos 0,5s
107
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
Corrente (A)
7,00
5,25
3,50
1,75
0,00
-1,75
-3,50
-5,25
-7,00
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_dt_0_m20_m20.pl4; x-var t)
0,60
0,65
c:X0001A-XX0002
0,70
c:X0001B-XX0003
0,75
0,80
c:X0001C-XX0004
Tempo(s)
Figura 4-44 – Corrente de alimentação, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=-20%;T=-20%, aos 0,5s
Na Figura 4-45 verificamos o surgir de um elevado binário pulsante ao eixo da máquina
o qual resulta da soma dos efeitos da componente inversa com os efeitos da componente
directa.
Este forte pulsar resulta não só numa vibração da velocidade como se verifica na Figura
4-46, e respectivo ruído associado, como num sobreaquecimento dos enrolamentos da
máquina, menor rendimento, desgaste dos elementos mecânicos, e consequente redução
Binário (Nm)
do seu tempo de vida útil.
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_dt_0_m20_m20.pl4; x-var t)
0,60
u1:TQGEN
0,65
0,70
0,75
0,80
Tempo(s)
Figura 4-45 – Binário gerado, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=-20%;T=-20%, aos 0,5s
108
Velocidade (Rpm)
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
2950
2930
2910
2890
2870
2850
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_dt_0_m20_m20.pl4; x-var t)
factors:
1
offsets:
0,00E+00
0,60
u1:OMEGM
9,55
0,00E+00
0,65
0,70
0,75
0,80
Tempo(s)
Figura 4-46 – Velocidade gerada, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=-20%;T=-20%, aos 0,5s
À semelhança das simulações anterior de desequilíbrios verifica-se, com o surgir
destes, uma variação do rendimento devido à contribuição da vibração mecânica.
Figura 4-47 – Rendimento para desequilíbrio de tensão R=0%;S=-20%;T=-20%, aos 0,5s
109
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
Tabela 4-4 – Tabela comparativa do comportamento do motor perante desequilíbrios de tensão
Desequilíbrio Tensão
U [V]
I [A]
Estável
∆T
Estável
Vel.[rpm]
∆T
Médio
Rendimento
∆T
T [Nm]
Desequilíbrio Tensão
U [V]
I [A]
Estável
∆T
Estável
Vel.[rpm]
∆T
Rendimento Estável
∆T
T [Nm]
Estável
R
S
T
0%
0%
0%
310,26 309,84 309,84
2,6
2,61
2,61
-2,27
0
2902
0
86,96%
Ensaio 3
R
S
T
0%
0% -20%
310,26 309,84 258,21
3,82
3,95
0,11
-2,28
2,69
2885
7
83,40%
[102;68,9] : ∆= 33,1%
Ensaio 1
R
S
T
0%
0% -10%
310,26 309,84 281,67
3,26
3,32
1,21
-2,25
1,5
2895
5
86,18%
[98,6 ; 76,6] : ∆= 22%
Ensaio 4
R
S
T
0% -10% -10%
310,26 281,67 281,67
3,99
1,94
1,87
-2,30
1,46
2888
5
86,56
[102;76,9] : ∆= 25,1%
Ensaio 2
R
S
T
20% -10%
-10%
372 281,67 281,67
7,07 0,65
0,65
-2,25
5,05
2897
13
71,74%
[71,8;-111] : ∆= 185,8%
Ensaio 5
R
S
T
0% -20%
-20%
310,3 258,2
258,2
5,16 1,47
1,27
-2,28
2,5
2875
8
87,17
[123;71] : ∆= 52%
Pode-se constatar da Tabela 4-4, e dos gráficos de cada simulação, que perante um
desequilíbrio de tensão o motor apresenta uma resposta pulsante ao seu veio o que se
traduz numa solicitação mecânica que é fortemente prejudicial para a sua integridade
mecânica.
Constata-se ainda que as variações de velocidades estão relacionadas com a oscilação
do binário, ou seja, quanto mais pulsante este for maior é a gama de variação da
velocidade mecânica do motor.
Pode-se ainda dizer que as consequências mecânicas de cada desequilíbrio estão mais
relacionadas com a amplitude do desequilíbrio enquanto que as consequências
eléctricas, amplitude de tensão e corrente, estão mais relacionadas com o número de
fases desequilibradas.
Verifica-se ainda que para todos os ensaios existe um aumento muito acentuado da
corrente em pelo menos um dos enrolamento, sendo que somente no ensaio 1 é que não
é ultrapassado o limite nominal de 3,5 A de pico da chapa de características do motor
(2,5A eficazes). Para os demais ensaios tem-se correntes de pico que se mantidas por
110
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
períodos de funcionamento longos vão levar à destruição mais ou menos rápida do
motor devido ao aquecimento dos enrolamentos e consequente destruição do verniz
isolante que os protege.
4.5 Harmónicos
Apresenta-se de seguida alguns dos ensaio de perturbações efectuadas no ATPdraw de
forma a verificar a resposta do modelo teórico desenvolvido.
4.5.1 Ensaio A - 3.º H=20%
Apresenta-se na Figura 4-48 a tensão de alimentação ao motor de indução, com a
introdução do 3.º harmónico, sendo que tal distorção vai afectar a corrente de armadura
Tensão (V)
como se mostra na Figura 4-49.
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0,45
0,48
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_A.pl4; x-var t)
0,51
0,54
v:X0006A
v:X0006B
0,57
v:X0006C
0,60
Tempo(s)
Figura 4-48 – Tensão de alimentação, com Harmónicos 3.º H=20% , aos 0,5s
111
Corrente (A)
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
7,00
5,25
3,50
1,75
0,00
-1,75
-3,50
-5,25
-7,00
0,45
0,48
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_A.pl4; x-var t)
0,51
c:X0006A-X0013A
0,54
0,57
c:X0006B-X0013B
c:X0006C-X0013C
0,60
Tempo(s)
Figura 4-49 – Corrente de alimentação, com Harmónicos 3.º H=20%, aos 0,5s
Com a introdução do 3.º harmónico, obtém-se um binário pulsante cujos máximos e
mínimos de variação variam com uma determinada frequência, sendo que verifica-se
também essa variação periódica na velocidade de rotação do veio, conforme se mostra
Binário (Nm)
na Figura 4-51.
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
0,45
0,48
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_A.pl4; x-var t)
0,51
0,54
u1:TQGEN
0,57
0,60
Tempo(s)
Figura 4-50 – Binário gerado, com Harmónicos 3.º H=20%, aos 0,5s
112
Velocidade (Rpm)
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
2920
2915
2910
2905
2900
2895
2890
2885
2880
0,45
0,48
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_A.pl4; x-var t)
factors:
1
offsets:
0,00E+00
0,51
0,54
u1:OMEGM
9,55
0,00E+00
0,57
0,60
Tempo(s)
Figura 4-51 – Velocidade gerada, com Harmónicos 3.º H=20%, aos 0,5s
Verifica-se na figura seguinte que o rendimento vai ser afectado com a distorção
harmónica, constata-se, pela média dos pulsos apresentados, que o rendimento vai ser
reduzido uma vez que com os harmónicos aumentam as perdas no cobre, reduzindo a
eficiência do motor
Figura 4-52 – Rendimento, com Harmónicos 3.º H=20%, aos 0,5s
4.5.2 Ensaio C - 3.º H=20% ; 5.º H=10%
Apresenta-se na Figura 4-53 a tensão de alimentação ao motor de indução, com a
introdução do 3.º e 5.º harmónicos, sendo que tal distorção vai afectar a corrente de
armadura como se mostra na Figura 4-54.
113
Tensão (V)
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
500
375
250
125
0
-125
-250
-375
-500
0,45
0,48
0,51
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_C.pl4; x-var t)
0,54
v:X0006A
v:X0006B
0,57
v:X0006C
0,60
Tempo(s)
Corrente (A)
Figura 4-53 – Tensão de alimentação, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=10% , aos 0,5s
6
4
2
0
-2
-4
-6
0,45
0,48
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_C.pl4; x-var t)
0,51
0,54
c:X0006A-X0013A
c:X0006B-X0013B
0,57
0,60
c:X0006C-X0013C
Tempo(s)
Figura 4-54 – Corrente de alimentação, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=10%, aos 0,5s
Com a introdução do 3.º e 5.º harmónicos, obtém-se um binário pulsante cujos máximos
e mínimos de variação variam com uma determinada frequência, sendo que constata-se
também essa variação periódica na velocidade de rotação do veio, conforme se mostra
na Figura 4-56.
A distorção harmónica de tensão, reflecte-se na indução de fluxos através do motor,
estes fluxos afectam significativamente a velocidade de rotação, uma vez que ter-se-á
uma frequência de rotação diferente da frequência síncrona do rotor, isto devido à
indução de correntes de altas frequências no rotor.
114
Binário (Nm)
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
0,45
0,48
0,51
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_C.pl4; x-var t)
0,54
0,57
u1:TQGEN
0,60
Tempo(s)
Velocidade (Rpm)
Figura 4-55 – Binário gerado, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=10%, aos 0,5s
2920
2915
2910
2905
2900
2895
2890
2885
2880
0,45
0,48
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_C.pl4; x-var t)
factors:
1
offsets:
0,00E+00
0,51
0,54
u1:OMEGM
9,55
0,00E+00
0,57
0,60
Tempo(s)
Figura 4-56 – Velocidade gerada, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=10%, aos 0,5s
Verifica-se na Figura 4-57 que o rendimento vai ser afectado com a distorção
harmónica, constata-se, pela média dos pulsos apresentados, que o rendimento vai ser
reduzido uma vez que com os harmónicos aumentam as perdas no cobre, reduzimos a
eficiência.
115
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
Figura 4-57 – Rendimento, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=10%, aos 0,5s
4.5.3 Ensaio G - 3.º H=20% ; 5.º H=10% ; 7.º H=5% ;
19.º H=3% ; 21.º H=3% ; 23.º H=3%
Apresenta-se na Figura 4-58 a tensão de alimentação ao motor de indução, com a
introdução dos 3.º, 5.º, 7.º, 19.º, 21.º e 23.º harmónicos, sendo que tal distorção vai
Tensão (V)
afectar a corrente de armadura como se mostra na Figura 4-59.
500
375
250
125
0
-125
-250
-375
-500
0,45
0,48
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_G.pl4; x-var t)
0,51
0,54
v:X0006A
v:X0006B
0,57
v:X0006C
0,60
Tempo(s)
Figura 4-58 – Tensão de alimentação, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=10% ; 7.º H=5% ; 19.º H=3%
; 21.º H=3% ; 23.º H=3%, aos 0,5s
116
Corrente (A)
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
6
4
2
0
-2
-4
-6
0,45
0,48
0,51
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_G.pl4; x-var t)
0,54
c:X0006A-X0013A
c:X0006B-X0013B
0,57
0,60
c:X0006C-X0013C
Tempo(s)
Figura 4-59 – Corrente de alimentação, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=10% ; 7.º H=5% ; 19.º
H=3% ; 21.º H=3% ; 23.º H=3%, aos 0,5s
Com a introdução dos 3.º, 5.º, 7.º, 19.º, 21.º e 23.º harmónicos, obtém-se um binário
pulsante cujos máximos e mínimos de variação variam com uma determinada
frequência, sendo que verifica-se também essa variação periódica na velocidade de
rotação do veio, conforme se mostra na Figura 4-60.
A distorção harmónica de tensão, reflecte-se na indução de fluxos através do motor,
estes fluxos afectam significativamente a velocidade de rotação, uma vez que ter-se-á
uma frequência de rotação diferente da frequência síncrona do rotor, isto devido à
Binário (Nm)
indução de correntes de altas frequências no rotor.
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
0,45
0,49
0,53
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_G.pl4; x-var t)
0,57
u1:TQGEN
0,61
0,65
Tempo(s)
Figura 4-60 – Binário gerado, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=10% ; 7.º H=5% ; 19.º H=3% ; 21.º
H=3% ; 23.º H=3%, aos 0,5s
117
Velocidade (Rpm)
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
2920
2915
2910
2905
2900
2895
2890
2885
2880
0,45
0,49
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_G.pl4; x-var t)
factors:
1
offsets:
0,00E+00
0,53
0,57
u1:OMEGM
9,55
0,00E+00
0,61
0,65
Tempo(s)
Figura 4-61 – Velocidade gerada, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=10% ; 7.º H=5% ; 19.º H=3% ;
21.º H=3% ; 23.º H=3%, aos 0,5s
Verifica-se na figura seguinte, à semelhança das simulações anteriores de distorção
harmónica, que o rendimento vai ser afectado com essa distorção harmónica, verifica-se
também pela média dos pulsos apresentados, que o rendimento vai ser reduzido uma
vez que com os harmónicos aumentam as perdas no cobre, e reduzimos a eficiência do
motor.
Figura 4-62 – Rendimento, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=10% ; 7.º H=5% ; 19.º H=3% ; 21.º
H=3% ; 23.º H=3%, aos 0,5s
118
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
4.6 Inter-Harmónicos
Neste capítulo apresenta-se a simulação de harmónicos cuja frequência não é múltipla
inteira da componente fundamental.
4.6.1 Ensaio H - 5 Hz = 3% ; 10 Hz = 5% ; 15 Hz = 3%
As Figura 4-63 e Figura 4-64 representam as formas de onda da tensão e de corrente
Tensão (V)
com a distorção a simular.
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0,45
0,49
0,53
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_H.pl4; x-var t)
0,57
v:X0006A
v:X0006B
0,61
v:X0006C
0,65
Tempo(s)
Corrente (A)
Figura 4-63 – Tensão de alimentação, com Harmónicos 5 Hz = 3% ; 10 Hz = 5% ; 15 Hz = 3%, aos 0,5s
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
0,45
0,54
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_H.pl4; x-var t)
0,63
0,72
c:X0006A-X0013A
c:X0006B-X0013B
0,81
0,90
c:X0006C-X0013C
Tempo(s)
Figura 4-64 – Corrente de alimentação, com Harmónicos 5 Hz = 3% ; 10 Hz = 5% ; 15 Hz = 3%, aos
0,5s
Verifica-se na Figura 4-65 e Figura 4-66, de uma forma bastante evidente, a vibração
periódica do binário e respectiva velocidade de rotação, sendo que nesta simulação
119
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
pode-se afirmar que num caso real teríamos um ruído associado à vibração com
Binário (Nm)
amplitudes sonoras acentuadas, à semelhança do binário e velocidade.
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
0,45
0,54
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_H.pl4; x-var t)
0,63
0,72
u1:TQGEN
0,81
0,90
Tempo(s)
Velocidade (Rpm)
Figura 4-65 – Binário gerado, com Harmónicos 5 Hz = 3% ; 10 Hz = 5% ; 15 Hz = 3%, aos 0,5s
2920
2900
2880
2860
2840
2820
2800
0,45
0,54
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_h.pl4; x-var t)
factors:
1
offsets:
0,00E+00
0,63
0,72
u1:OMEGM
9,55
0,00E+00
0,81
0,90
Tempo(s)
Figura 4-66 – Velocidade gerada, com Harmónicos 5 Hz = 3% ; 10 Hz = 5% ; 15 Hz = 3%, aos 0,5s
120
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
Figura 4-67 – Rendimento, com Harmónicos 5 Hz = 3% ; 10 Hz = 5% ; 15 Hz = 3%, aos 0,5s
A Figura 4-67 reflecte bem a perda de rendimento associada à perturbação, esta perda
de eficiência impossibilita o motor de atingir a sua potência nominal.
121
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
Tabela 4-5 – Tabela comparativa das simulações de perturbações com harmónicos
Ensaio
Médio
Binário
Velocidade
Rendimento
Binário
Ensaio A – 3.º H=20%
Velocidade
Rendimento
Binário
Ensaio B – 5.º H=20%
Velocidade
Rendimento
Binário
Ensaio C – 3.º H=20% ; 5.º H=10%
Velocidade
Rendimento
Binário
Ensaio D – 3.º H=20% ; 5.º H=15% ; 7.º
Velocidade
H=10%
Rendimento
Binário
Ensaio E – 5.º H=20% ; 7.º H=10%
Velocidade
Rendimento
Binário
Ensaio F – 5.º H=10% ; 7.º H=5% ; 19.º
Velocidade
H=3% ; 23.º H=3%
Rendimento
Binário
Ensaio G – 3.º H=20% ; 5.º H=10% ; 7.º
Velocidade
H=5% ; 19.º H=3% ; 21.º H=3% ; 23.º H=3%
Rendimento
Binário
Ensaio H – 5 Hz = 3% ; 10 Hz = 5% ; 15 Hz =
Velocidade
3%
Rendimento
-2,27
2902
86,96%
-2,26
2903
69,20%
-2,25
2902
81,70%
-2,26
2903
70,80%
-2,26
2903
69,75%
-2,25
2901
80,79%
-2,25
2902
85,76%
-2,26
2903
72,34%
-2,26
2889
68,95%
Estável
Variação aprox.
Ampl.
Intervalo
∆
[-0,04;-4,46] 4,42
[2903;2897]
6
[87;9]
78
[-0,87;-3,63] 2,76
[2903;2900]
3
[93,6;63,8]
29,8
[-0,07;-5,05] 4,98
[2903;2897]
6
[86,7;12,5]
74,2
[-0,03;-5,73] 5,7
[2906;2897]
9
[87,8;4,2]
83,6
[-0,63;-4,06] 3,43
[2905;2900]
5
[94,75;49,81] 44,94
[-1,43;-3,14] 1,71
[2903;2899]
4
[95,69;72,37] 23,32
[-0,25;-5,15] 4,9
[2908;2897]
11
[95,86;34,55] 61,31
[4,29;-7,82] 12,11
[2916;2842]
74
[0,26;62,66] 62,4
Pode-se verificar que existe uma perda de rendimento do motor mais acentuada para
situações com harmónicos de baixa ordem, quando comparados com semelhantes níveis
de distorção de harmónicos de ordem mais elevada. [23]
Esta afirmação pode ser verificada por exemplo com o primeiro e segundo ensaios , de
níveis de distorção de 20% do 3.º 5.º harmónicos, com os quais o motor apresenta
níveis de rendimento bastante diferentes. Pode-se ainda reforçar esta afirmação com os
ensaios de (3.º H=20% ; 5.º H=10%) e (3.º H=20% ; 5.º H=15% ; 7.º H=10%), terceiro e
quarto ensaios respectivamente, onde pode-se verificar que embora o rendimento varie
122
Capítulo 4. – Simulação das perturbações no modelo teórico (ATPdraw)
entre ensaios essa variação é pouco significativa atendendo ao facto de ser ter juntado
no 4.º ensaio mais um harmónico (de ordem mais elevada) com 10% de amplitude.
Pode assim considerar-se como válida a afirmação de A. Jalilian et al [23]. que diz que a
THD nem sempre é o critério mais fiável para estimar as perdas nas máquinas de
indução. Uma vez que as perdas são contabilizadas pela equação (73) :
2
n n
(
Wn ( pu ) = R I ≈ Rn
0,5
2
R
 Vn 
 0, 65  = 2 V 2 n −0,8
X
 Xn 
)
(73)
A equação (73) sugere que o total de perdas harmónicas é inversamente proporcional à
ordem do harmónico. Portanto para a constante Vn , os harmónicos de baixa ordem
causam perdas harmónicas mais pronunciadas nos motores de indução.
A. Jalilian et al[23]., sugere então que seja considerada uma forma diferente de conjugar
a distorção harmónica das diferentes ordens de harmónicos de forma a ponderar com
maior “peso” os harmónicos de ordem mais baixa, a qual se mostra pela equação (74):
WTHD =
∑V
2
n
n − 0 ,8
(74)
Pode ainda verificar-se que para todos os ensaios tem-se ao veio do motor uma resposta
pulsante cujos máximos e mínimos, do binário e consequentemente da velocidade, vão
variar com uma frequência dependendo do nível e quantidade de harmónicos
fornecidos, esta variação periódica é a responsável pelo ruído de alta frequência que foi
mencionado no capítulo 2.1.5.3.1.
Os binários pulsantes devido aos harmónicos são devidos à interacção do fluxo no
entreferro com o fluxo produzido pelas correntes harmónicas no rotor, o que causa um
aumento da energia consumida.
O aumento das perdas não só reduz a eficiência do motor como reduz drasticamente o
tempo útil de vida do motor. Pode-se verificar que para todos os ensaios realizados com
harmónicos que os valores máximos das correntes (valores de pico) aumentam o que se
traduz num sobreaquecimento mais ou menos acentuado consoante o ensaio. Os
diferentes ensaios deixam antever que a integridade física e eléctrica do motor fica
comprometida se este for sujeito a longos períodos de funcionamento.
123
Capítulo 5. – Simulações das perturbações no motor de indução
5 Simulações
das perturbações no
motor de indução e análise de
resultados
Numa tentativa de validar o modelo teórico implementado, de forma a sustentar todas as
simulações anteriormente executadas, apresenta-se de seguida os resultados de algumas
perturbações ensaiadas.
Os ensaios executados foram escolhidos, tendo como base o equipamento disponível em
laboratório para implementação das perturbações. Assim sendo, ficam excluídos
quaisquer ensaios de variações de frequência e de harmónicos.
Deve-se notar que a fonte de alimentação usada no laboratório introduz alguns
harmónicos de corrente, os quais são responsáveis por ligeiras deformações das formas
de onda de corrente obtidas. Tal facto deve ser tido em conta para análise dos resultados
apresentados nos pontos seguintes.
Todos os resultados obtidos foram medidos para períodos posteriores ao início da
perturbação.
Apresenta-se de seguida as figuras correspondentes à forma de onda da tensão, corrente,
binário e velocidade de modo a servirem de base de análise comparativa das figuras
referentes às perturbações ensaiadas.
125
Capítulo 5. – Simulações das perturbações no motor de indução
Figura 5-1 – Tensão de alimentação para regime nominal, 380V
Figura 5-2 – Corrente de armadura para regime nominal, 380V
Pela Figura 5-2 pode-se verificar a distorção da forma de onda da corrente de
alimentação, sem se ter implementado qualquer tipo de perturbação. Tal deformação
denota que estamos na presença de uma fonte que introduz harmónicos de tensão, sendo
estes responsáveis pela distorção já mencionada.
126
Capítulo 5. – Simulações das perturbações no motor de indução
Figura 5-3 – Binário de carga para regime nominal
Podemos verificar que para uma regulação de binário correspondente a 2Nm, na Figura
5-3 podemos constatar que o binário colocado sobre o motor é ligeiramente superior,
sendo tal facto devido à falta de rigor na regulação do módulo de controlo.
Figura 5-4 – Velocidade de rotação para regime nominal
Na Figura 5-4 pode verificar-se que existe algum ruído associado à aquisição dos
valores de velocidade de rotação do motor.
127
Capítulo 5. – Simulações das perturbações no motor de indução
5.1 Sobretensões
Apresenta-se de seguida as diferentes perturbação de sobretensões ensaiadas e que serão
caso de estudo.
5.1.1 Sobretensão , 418V (10%), 3 fases
Figura 5-5 – Tensão de alimentação para sobretensão de 418V
Figura 5-6 – Corrente de armadura para sobretensão de 418V, 10%
Pode-se constatar pela Figura 5-5 que a forma de onda da tensão apresenta uma boa
simetria, elevada cerca de 15% do seu valor nominal, contudo pela Figura 5-6 pode
verificar-se que a forma de onda da corrente apresenta alguma deformação devido aos
harmónicos de tensão que a fonte de alimentação apresenta.
128
Capítulo 5. – Simulações das perturbações no motor de indução
Figura 5-7 – Velocidade de rotação para sobretensão 418V, 10%
Figura 5-8 – Binário de carga para sobretensão de 418V, 10%
Como resultado dos ensaios anteriormente executados apresenta-se de seguida uma
tabela resumo dos dados laboratoriais obtidos à semelhança do que se fez nos ensaios
simulados no modelo teórico do ATP.
Tabela 5-1 – Tabela Resumo dos dados laboratoriais de Sobretensões
380V
418V
Estável
Estável
U [V]
310
341,3
I [A]
T [Nm]
Vel.[rpm]
2,87
-2,00
2903
3,02
-1,92
2937
Sobretensões
129
Capítulo 5. – Simulações das perturbações no motor de indução
Pode verificar-se que à semelhança do modelo teórico a velocidade aumentou, obteve-se
um aumento cerca de 1,17% em relação à velocidade nominal para o caso da
sobretensão de 418V, passando de 2903rpm para 2937rpm.
Por sua vez estas variações foram menos acentuadas no modelo teórico, o qual obteve
variações de velocidade de 0,62% e de 0,90% para os mesmos níveis de tensão.
Contudo poder-se-á afirmar que existe uma semelhança na resposta obtida, sendo as
diferenças encontradas devido a eventuais desajustes da carga mecânica no modelo
teórico e a alguma variação do valor da carga mecânica acoplada ao veio do motor em
laboratório. Tal facto pode ser verificado na Figura 5-8 a qual apresenta algum desvio
no valor do binário quando este foi regulado ao início do ensaio para um valor de 2Nm.
5.2 Variação de Tensão
Apresenta-se de seguida a perturbação de variação de tensão ensaiadas e que vão ser
caso de estudo.
5.2.1 Variação de tensão, 330.4V (-15%) , 3 fases
Figura 5-9 – Tensão de alimentação para variação de tensão de 330,4V, 15%
130
Capítulo 5. – Simulações das perturbações no motor de indução
Figura 5-10 – Corrente de armadura para variação de tensão 330,4V, 15%
Pelas figuras anteriores pode-se verificar à semelhança do ensaio de sobretensão de
15%, uma boa simetria da onda de tensão mas uma assimetria na onda de corrente
devido aos harmónicos introduzidos pela fonte de alimentação.
Pode-se constatar que para um abaixamento do nível de tensão de 15%, a corrente sofre
um aumento de cerca 31% à semelhança do simulado no ATPdraw.
Figura 5-11 – Velocidade de rotação para variação de tensão 330,4V, 15%
131
Capítulo 5. – Simulações das perturbações no motor de indução
Figura 5-12 – Binário de carga para variação de tensão 330,4V, 15%
Tabela 5-2 – Tabela Resumo dos dados laboratoriais de variação de tensão
Variação 380V 330,4V
Tensão Estável Estável
310
269,44
U [V]
2,87
2,67
I [A]
-2,00
-2,15
T [Nm]
2898
Vel.[rpm] 2903
Com o ensaio desta variação de tensão a resposta obtida foi semelhante ao simulado no
modelo teórico do ATPdraw. Obteve-se para esta perturbação uma descida do valor da
velocidade de rotação de aproximadamente 0,17%, passando de cerca 2903 rpm para
2898rpm. Os valores obtidos no modelo teórico foi de uma passagem de
aproximadamente 2902rpm para 2865rpm, variação de cerca 2,2%, o que à semelhança
das sobretensões deixa antever algum ligeiro desajuste da carga mecânica utilizada no
modelo teórico.
Note-se ainda que o facto da velocidade estar abaixo do valor esperado (simulado) pelo
ATPdraw também deve estar associado ao facto do binário de carga não ser
exactamente 2Nm mas cerca de 2,15Nm.
132
Capítulo 5. – Simulações das perturbações no motor de indução
5.3 Desequilíbrio tensão
Apresenta-se de seguida as diferentes perturbação de desequilíbrio de tensão ensaiadas e
que vão ser caso de estudo.
5.3.1 Ensaio 3 (R=0%;S=0%;T=-20%)
Figura 5-13 – Tensão de alimentação para desequilíbrio R=0%;S=0%;T=-20%
A Figura 5-13 representa o desequilíbrio de 20%, numa fase, utilizado para o ensaio em
laboratório.
Figura 5-14 – Corrente de armadura para desequilíbrio R=0%;S=0%;T=-20%
Pela análise da Figura 5-14 pode verificar-se que á semelhança dos resultados simulados
existe uma drástica redução da amplitude de corrente na fase do defeito e uma
“compensação” da corrente nas restantes fases.
133
Capítulo 5. – Simulações das perturbações no motor de indução
Figura 5-15 –Velocidade de rotação para desequilíbrio R=0%;S=0%;T=-20%
Figura 5-16 –Binário de carga para desequilíbrio R=0%;S=0%;T=-20%
Com o presente ensaio verifica-se a existência um vibrar no veio do motor à semelhança
do simulado no ATP. Esta vibração também se nota, embora seja pouco perceptível, no
gráfico anterior do binário de carga, tal facto deve ser devido à pouca severidade
mecânica da perturbação e à fraca resolução do módulo de controlo de carga.
A vibração do veio do motor surge para valores de em torno dos 2885rpm enquanto que
no modelo teórico ronda os 2887rpm o que representa uma boa aproximação em termos
de resposta da velocidade.
Por sua vez a variação do binário é menos acentuada no motor real, o que deixa antever
alguns desajustes no valor do momento de inércia utilizado no modelo teórico.
134
Capítulo 5. – Simulações das perturbações no motor de indução
5.3.2 Ensaio 4 (R=0%;S=-10%;T=-10%)
Figura 5-17 – Tensão de alimentação para para desequilíbrio R=0%;S=-10%;T=-10%
A Figura 5-17 representa o desequilíbrio de tensão utilizado para o presente ensaio
enquanto que a Figura 5-18 representa as correntes de armadura do motor de indução.
Figura 5-18 – Corrente de armadura para desequilíbrio R=0%;S=-10%;T=-10%
Pode verificar-se que devido à redução do nível de tensão em duas das fases obtêm-se
um grande aumento da corrente absorvida na terceira fase de forma a compensar a
redução da potência fornecida nas duas fases que sofreram a redução.
135
Capítulo 5. – Simulações das perturbações no motor de indução
Figura 5-19 –Velocidade de rotação para desequilíbrio R=0%;S=-10%;T=-10%
Figura 5-20 – Binário de carga para desequilíbrio R=0%;S=-10%;T=-10%
Pela análise da Figura 5-19 como da Figura 5-20 constata-se que existe uma vibração ao
veio do motor de indução à semelhança do simulado no ATPdraw. Esta vibração é
responsável pelo ruído de alta-frequência que surgiu aquando do ensaio realizado.
136
Capítulo 5. – Simulações das perturbações no motor de indução
5.3.3 Ensaio 5 (R=0%;S=-20%;T=-20%)
Figura 5-21 – Tensão de alimentação para desequilíbrio R=0%;S=-20%;T=-20%
Figura 5-22 – Corrente de armadura para desequilíbrio R=0%;S=-20%;T=-20%
Analisando a Figura 5-21e a Figura 5-22 verifica-se o desequilíbrio de tensão de 20%
em duas fases assim como a redução da corrente de armadura das respectivas fases e um
aumento da amplitude de corrente na fase à tensão nominal por forma a tentar
compensar a solicitação de potência do motor que não está a ser satisfeita devido à
redução das potências eléctricas fornecidas das fases desequilibradas.
137
Capítulo 5. – Simulações das perturbações no motor de indução
Figura 5-23 –Velocidade de rotação para desequilíbrio R=0%;S=-20%;T=-20%
Figura 5-24 – Binário de carga para desequilíbrio R=0%;S=-20%;T=-20%
À semelhança dos ensaios de desequilíbrios anteriormente executados verifica-se um
pulsar da velocidade e binário de carga.
Apresenta-se de seguida a tabela resumo dos valores obtidos nos ensaios laboratoriais
por forma a estabelecer um paralelismo com os resultados obtidos no modelo teórico
simulado no ATPdraw.
138
Capítulo 5. – Simulações das perturbações no motor de indução
Tabela 5-3 – Tabela resumo dos ensaios realizados de desequilíbrios de tensão
Desequilíbrio
Tensão
U [V]
I [A]
Estável
T [Nm]
∆T
Estável
Vel.[rpm]
∆T
Desequilíbrio
Tensão
U [V]
I [A]
Estável
T [Nm]
∆T
Estável
Vel.[rpm]
∆T
R
0%
316
3,00
R
0%
300
3,20
Nominal
S
T
0%
0%
311
314
2,91 2,90
2,04
2910
1
Ensaio 3
S
T
0% -20%
295
220
2,80 1,30
2,05
0,13
2885
1
R
0%
300
3,10
Ensaio 4
Ensaio 5
S
T
R
S
T
-10% -10% 0% -20% -20%
275
275 300 258
258
2,10 1,90 3,59 2,10
1,83
2,07
2,05
0,18
0,15
2901
2896
2
1,5
Embora as velocidades medidas sejam muito semelhantes às obtidas nas simulações,
verifica-se que existe uma fraca amplitude de variação do binário quando comparado
com o modelo teórico. As correntes de armadura são semelhantes às obtidas no modelo
teórico nas fases equilibradas e diferente na fase desequilibrada quando é feito um
desequilíbrio de uma única fase.
Por sua vez existe uma variação entre resultados nas correntes quando desequilibra-se
duas fases, sendo que podemos afirmar que existe uma maior semelhança, neste caso, de
resultados para as fases desequilibradas.
A nível geral existe uma grande semelhança entre os resultados obtidos e as simulações
efectuadas com o modelo teórico. Contudo, não se pode ser alheio às diferenças
existentes as quais após análise mais pormenorizada deixam antever um desajuste de
parâmetros do valor da inércia da carga, do atrito bem como devido aos harmónicos de
tensão que a fonte de alimentação introduz durante o ensaio, sobre os quais não nos é
possível actuar por falta de meios.
139
Capítulo 5. – Simulações das perturbações no motor de indução
5.4 - Análise de resultados
Após séria e cuidada análise dos resultados apresenta-se de seguida algumas conclusões
dos resultados obtidos, por forma a tentar encontrar falhas, caso existam, no modelo
teórico.
A análise que se segue será feita abordando os diferentes tipos de grandezas medidas,
uma vez que são estas que nos dão a conhecer todas as outras grandezas intrínsecas ao
motor. Assim sendo analisar-se-á o binário, a velocidade, as correntes de armadura e a
tensão de alimentação.
O binário foi uma grandeza com alguma incerteza associada ao controlo, não só pela
pouca fiabilidade do módulo de controlo como devido à difícil imposição do valor
pretendido (2Nm). Note-se que a carga acoplada ao motor também não reflectia
completamente a natureza de uma carga mecânica, uma vez que utilizou-se um módulo
de controlo PID, o qual na opção de “malha aberta” correspondia a um controlo da
corrente de excitação para imposição do binário.
Pode-se afirmar que no que respeita ao binário a linearidade das respostas é muito
elevada, ou seja, temos uma variação de -0,44% para o valor simulado da sobretensão
de 418V, uma variação de -0,88% para o valor simulado da variação de tensão de
330,4V, um aumento de 0,44% para o desequilíbrio do ensaio 3 (R=0%;S=0%;T=20%), um aumento de 1,32% para o desequilíbrio do ensaio 4 (R=0%;S=-10%;T=10%), e um aumento de 0,44% para o ensaio 5 (R=0%;S=-20%;T=-20%).
Por sua vez para os ensaios de laboratório obteve-se uma diminuição de 4% para a
sobretensão de 418V, um aumento de 7,5% para a variação de tensão de 330,4V, um
aumento de 0,5% para o desequilíbrio do ensaio 3 (R=0%;S=0%;T=-20%), um aumento
de 1,47% para o desequilíbrio do ensaio 4 (R=0%;S=-10%;T=-10%), e um aumento de
0,5% para o ensaio 5 (R=0%;S=-20%;T=-20%).
A velocidade de rotação apresentou algumas variações, as quais foram nos ensaios de
laboratório: um aumento de cerca 1,17% para a sobretensão de 418V, uma redução de
0,17% para a variação de tensão de 330,4V, uma redução de 0,86% para o desequilíbrio
do ensaio 3 (R=0%;S=0%;T=-20%), uma redução de 0,3% para o desequilíbrio do
ensaio 4 (R=0%;S=-10%;T=-10%), e uma redução de 0,48% para o ensaio 5
(R=0%;S=-20%;T=-20%).
140
Capítulo 5. – Simulações das perturbações no motor de indução
Por sua vez a velocidade nas simulações executadas no ATP foram: um aumento de
0,62% para a sobretensão de 418V, uma redução de 1,27% para a variação de tensão de
330,4V, uma redução de 0,58% para o desequilíbrio do ensaio 3 (R=0%;S=0%;T=20%), uma redução de 0,48% para o desequilíbrio do ensaio 4 (R=0%;S=-10%;T=10%), e uma redução de 0,93% para o ensaio 5 (R=0%;S=-20%;T=-20%).
As correntes de alimentação apresentam variações no modelo simulado no ATP da
seguinte ordem: um aumento de 2,3% para a sobretensão de 418V, manteve-se
constante para a variação de tensão de 330,4V, uma variação nas fases RST de
46,9%,51,3% e -95,8% para o desequilíbrio do ensaio 3 (R=0%;S=0%;T=-20%), uma
variação nas fases RST de 53,5%, -25,7% e -28,4% para o desequilíbrio do ensaio 4
(R=0%;S=-10%;T=-10%), e uma variação nas fases RST de 98,5%,-43,7% e -51,3%
para o ensaio 5 (R=0%;S=-20%;T=-20%).
Enquanto que no motor ensaiado no laboratório obteve-se as seguintes variações: um
aumento de 5,23% para a sobretensão de 418V, uma redução de 6,96% para a variação
de tensão de 330,4V, uma variação nas fases RST de 6,7%,-4% e -55% para o
desequilíbrio do ensaio 3 (R=0%;S=0%;T=-20%), uma variação nas fases RST de
3,33%, -27,8% e -34,5% para o desequilíbrio do ensaio 4 (R=0%;S=-10%;T=-10%), e
uma variação nas fases RST de 19,7%,-27,8% e -36,9% para o ensaio 5 (R=0%;S=20%;T=-20%).
As variações de tensão não serão contabilizadas uma vez que serviram de base (foram
impostas) para os restantes valores, ou seja tivemos um aumento de 10% para a
sobretensão de 418%, uma redução de 15% para a variação de tensão de 330,4V, e
assim sucessivamente para os desequilíbrios de tensão.
Apresenta-se de seguida o quadro resumo, para elucidar melhor, dos resultados obtidos.
141
Capítulo 5. – Simulações das perturbações no motor de indução
Tabela 5-4 – Quadro resumo de variações nos ensaios para o regime nominal
Velocidade
[%]
Teórico Real Teórico Real
Binário [%]
Corrente Alimentação RST [%]
Teórico
Sobretensão
-0,44% -4% 0,62% 1,17%
2,30%
de 418V
Variação de
-0,88% 7,50% -1,27%
0%
tensão
0,17%
330,4V
0,44% 0,50% -0,58%
46,9%;51,3%;-95,8%
Ensaio 3
0,86%
1,32% 1,47% -0,48%
53,5%;-25,7%;-28,4%
Ensaio 4
0,30%
0,44% 0,50% -0,93%
98,5%;-43,7%;-51,3%
Ensaio 5
0,48%
Real
5,23%
-6,96%
6,7%;-4%;-55%
3,33%; -27,8%;-34,5%
19,7%;-27,8%;-36,9%
Pode-se afirmar que existe uma grande simetria entre resultados, mesmo eu em alguns
casos nos pareça algo significativa a diferença dos valores, contudo note-se que o
modelo teórico só entra em linha de análise com os parâmetros estipulados, referentes
ao motor e à rede eléctrica, enquanto que numa situação real temos diversas influências
a ter em causa, entre muitas o tempo de funcionamento do motor, o aquecimento dos
seus elementos físicos, a estabilização da carga, o desequilíbrio da alimentação, a
saturação magnética, etc.
142
Capítulo 6. – Conclusão e trabalho futuro
6
- Conclusão e trabalho futuro
As redes eléctricas de energia devido ao facto de estar sujeitas a vários tipos de
interferência encontram-se actualmente bastante poluídas por perturbações devidas a
fontes externas, operações de manobra e equipamentos electrónicos.
Simultaneamente a industria cada vez mais industrializada onde a proliferação de
equipamentos electrónicos é cada vez maior por forma a rentabilizar processos e
optimizar lucros, leva os industriais a preocupar-se cada vez mais com os parâmetros de
qualidade de energia, numa tentativa de redução dos tempos de avaria ou até mesmo à
sua extensão.
Os problemas de qualidade de energia podem ser resolvidos quando as suas causas são
identificadas e é possível adoptar medidas para a sua correcção. Para tal tem-se vindo a
recorrer cada vez mais à monitorização de diversos parâmetros, nomeadamente os
níveis de tensão, corrente absorvida, factor de potência e potências eléctricas, para se
poder aferir convenientemente os níveis de sobretensões, os tipos de desequilíbrios de
tensão, a amplitude das cavas, das taxas de distorção harmónica entre outros.
O presente trabalho permitiu a verificação das consequências que as diferentes
perturbações na qualidade de energia eléctrica têm a nível do funcionamento do motor
de indução.
Para tal foi efectuado um modelo teórico que pretendia descrever um motor real quando
sujeito a alguns tipos de perturbações mais frequentes na rede eléctrica. As perturbações
simuladas foram as variações de frequência, sobretensões, variações de tensão,
desequilíbrios de tensão e os harmónicos de tensão.
6.1 Perspectivas de trabalho futuro
Embora o presente modelo teórico apresente uma característica de resposta esperada e
muito semelhante ao modelo teórico seria de todo interessante poder ser melhorado
quanto à característica de carga, ou seja, melhorar o modelo de carga mecânica por
forma a poder ter aos terminai do motor diferentes tipos de carga, entre as quais cargas
dinâmicas.
143
Capítulo 6. – Conclusão e trabalho futuro
Poder-se-ia implementar ainda uma tabela de características de carga, ou seja, uma
tabela que consoante a potência do motor a utilizar pudesse corresponder os momentos
de inércia tipo do próprio motor.
Poder-se-á ainda melhorar o modelo teórico de modo a que este possa funcionar em
regime de saturação magnética, e cujas respostas obtidas sejam fiáveis para os
diferentes tipos de saturação, tanto das componentes directa como em quadratura.
Considerar o efeito do aquecimento dos elementos físicos do motor, e a sua variação de
funcionamento com a variação da temperatura.
Desenvolver um modelo de carga, para o modelo teórico do ATPdraw, que contemple o
controlo de binário e a variação dinâmica de carga, por forma a poder-se simular de uma
forma mais abrangente diferentes tipos de cargas mecânicas, como é o caso dos
módulos de controlo de carga vulgarmente designados de travões eléctricos, disponíveis
em muitos laboratórios.
Finaliza-se a presente dissertação de que o trabalho realizado não só é de estrema
importância para a execução de estudos sobre o comportamento do motor de indução
para os mais diversos tipos de perturbação da qualidade de energia eléctrica como é a
base de desenvolvimento de aplicações, porventura mais elaboradas e abrangentes de
modelos teóricos de simulação de caso.
144
Capítulo 7. – Bibliografia
7 Bibliografia
[1] Bollen, M. H. J. on Power Engineering, I. P. S., ed., “Understanding Power Quality
Problems, Voltage sags and interruptions”, Wiley - Interscience, A John Wiley & Sons,
Inc., 2000.
[2] Kajihara, H.N.,” Quality power for electronics”, Electro-Technology, vol.82, n.5,
p.46, 1968;
[3] Roger C. Dugan, Mark F. McGranaghan, H. W. B.McGraw-Hill, ed. (1996),
“Electrical Power Systems Quality”, McGraw-Hill.
[4] M.H. Sendaula, W. K.Kazibwe, W. E., ed., “Electric Power Quality Control
Techniques”, Van Nostrand Reinhold Company, October 1, 1993.
[5] Heydt, G. T., “Electric Power Quality”, Stars in a Circle Pubns, May 1991.
[6] James J. Burke, “Power Quality - Two Different Perspectives”, IEEE Transactions
on Power Delivery, Vol. 5, No. 3, July, 1990.
[7] NP EN 50160 – “Características da tensão fornecida pelas redes de distribuição
pública de energia eléctrica”.
[8] Baptista, J. M. R., “ Análise Harmónica em Instalações Eléctricas BT - HarmoSim Uma ferramenta eficiente de simulação “, Tese de Doutoramento, Universidade Trás-osMontes e Alto Douro, 2007.
[9] Kreyszig, E.Jhon Wiley & sons, I., ed., “Advanced Engineering Mathematics”,
Wiley, 1999.
145
Capítulo 7. – Bibliografia
[10] Humberto Henao, Gerard Capolino Claudia Martis, M. R., “Harmonic
Characteristics of an Induction Machine Connected to a Distribution Network”,
University of Picardie Jules Veme, Department of Electrical Engineering - Technical
University of Cluj-Napoca, Department of Electrical Machines, 6, 2002.
[11] Senini, A. J., “Simulating Power Quality Problems by ATP/EMTP”, Master's
thesis, University of Queensland, 1998.
[12] José Manuel Mendes Ribeiro, H. J. V. F., “ Análise de perturbações propagadas
através da rede eléctrica “, Relatório Técnico, Universidade de Trás-os-Montes e Alto
Douro, 2003.
[13] Viecili, G. B., “Motores de indução trifásicos submetidos a distúrbios na qualidade
da energia elétrica: um enfoque quanto ao desbalanço de tensão e harmônicas – estudo
de caso “, Tese Mestrado, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande
do Sul - Departamento de Tecnologia - Engenharia Eléctrica, 2006.
[14] WEG. “Manual de motores elétricos de corrente alternada WEG”. Jaraguá do
Sul,2005.
[15] KOSOW, I.Globo, ed., “Máquinas Elétricas e Transformadores”. Cap. 9, Globo,
Tradução de Felipe Luiz Ribeiro Daiello e Percy Antônio Pinto Soares, São Paulo,
2000.
[16] Kubo, M. M., “Uma Contribuição ao Modelamento Matemático Dinâmico de
Máquinas Assíncronas Trifásicas“, Tese Mestrado, Universidade Estadual de Campinas
- Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação - Departamento de Sistemas e
Controle da Energia - Laboratório de Dinâmica de Máquinas Elétricas, 2000.
[17] IEEE Std 112 – “IEEE Standard Test Procedure for Polyphase Induction Motors
and Generators”, 1996.
146
Capítulo 7. – Bibliografia
[18] Chatelain, J.Romandes, P. P., ed., “Traité d’Électricité – Machines Électriques”,
Vol. volume X, Presses Polytechniques Romandes, 1989.
[19] Martinez, J. A., “Transactions on Power Systems”, IEEE Transactions on Power
Systems VOL.8, pp..1392-1399, 1993.
[20] Frust, G., “Análisis Armónico con el ATP: Harmonic Frequency Scan”, 8, 1998.
[21]
MICROCHIP.
“AC
Induction
Motors
Fundamentals.
AN887a”,
http://www.microchip.com/stellent/idcplg?IdcService=SS_GET_PAGE&nodeId=1824
&appnote=en012135, 2003, (Maio 2008).
[22] M. J. S. M. de Freitas, “Implementação de um Filtro Activo de Potência para
Optimização da Interface entre a Rede e outros Sistemas Eléctricos”. Tese de
doutoramento , Universidade do Minho, Guimarães, 2004.
[23] A. Jalilian, V. J. Gosbell, B. P., “Performance of a 7.5 kW induction motor under
harmonically distorted supply conditions”, IEEE Transactions on Power Systems, 5,
2000.
[24] Manual do ATP – ATPDRAW as user shell user for ATP simulations
[25] http://www.emtp.org/, (Maio de 2008).
[26] http://www.eeug.de/, (Maio de 2008).
[27] http://www.ieee.org/web/publications/home/index.html, (Maio de 2008).
[28] – www.dgge.pt, (Maio de 2008).
[29] – Manual da Qualidade da Energia – EDP – Dezembro 2006
147
Capítulo 8. – Anexos
8 Anexos
8.1 Simulações implementadas
Apresentam-se de seguida algumas das simulações implementadas durante a execução
do presente trabalho mas que devido à redundância de informação as transpôs para parte
integrante dos anexos.
8.1.1 Variação de Frequência
Tensão (V)
8.1.1.1 Variação de frequência - 40 Hz, 3 fases
350,0
262,5
175,0
87,5
0,0
-87,5
-175,0
-262,5
-350,0
0,45
0,49
(file um3_mi_loaded_vf40.pl4; x-var t)
0,53
v:X0005A
0,57
v:X0005B
v:X0005C
0,61
0,65
Tempo(s)
Figura 8-1 – Tensão de alimentação, com variação de frequência para 40Hz
149
Corrente (A)
Capítulo 8. – Anexos
15
10
5
0
-5
-10
-15
0,45
0,49
0,53
(file um3_mi_loaded_VF40.pl4; x-var t)
0,57
c:X0001A-XX0002
0,61
c:X0001B-XX0003
0,65
Tempo(s)
c:X0001C-XX0004
Binário (Nm)
Figura 8-2 – Corrente de alimentação, com variação de frequência para 40Hz
20
15
10
5
0
-5
-10
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_VF40.pl4; x-var t)
0,60
0,65
0,70
0,75
Tempo(s)
u1:TQGEN
Velocidade (Rpm)
Figura 8-3 – Binário gerado(2,22Nm), com variação de frequência para 40Hz
3000
2900
2800
2700
2600
2500
2400
2300
2200
0,45
0,50
(file um3_mi_loaded_VF40.pl4; x-var t)
factors:
1
offsets:
0,00E+00
0,55
0,60
u1:OMEGM
9,55
0,00E+00
0,65
0,70
0,75
Tempo(s)
Figura 8-4 – Velocidade gerada com variação de frequência para 40Hz
150
Capítulo 8. – Anexos
Figura 8-5 – Rendimento para variação de frequência para 40Hz (vista pormenor)
Tensão (V)
8.1.1.2 Variação de frequência - 60 Hz, 3 fases
350,0
262,5
175,0
87,5
0,0
-87,5
-175,0
-262,5
-350,0
0,45
0,48
(file um3_mi_loaded_VF60.pl4; x-var t)
0,51
v:X0005A
0,54
v:X0005B
0,57
v:X0005C
0,60
Tempo(s)
Corrente (A)
Figura 8-6 – Tensão de alimentação, com variação de frequência para 60Hz
15
10
5
0
-5
-10
-15
0,45
0,54
(file um3_mi_loaded_VF60.pl4; x-var t)
0,63
0,72
c:X0001A-XX0002
c:X0001B-XX0003
0,81
c:X0001C-XX0004
0,90
Tempo(s)
Figura 8-7 – Corrente de alimentação, com variação de frequência para 60Hz
151
Binário (Nm)
Capítulo 8. – Anexos
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
0,45
0,54
(file um3_mi_loaded_VF60.pl4; x-var t)
0,63
0,72
u1:TQGEN
0,81
0,90
Tempo(s)
Velocidade (Rpm)
Figura 8-8 – Binário gerado, com variação de frequência para 60Hz
3500
3400
3300
3200
3100
3000
2900
2800
0,45
0,54
(file um3_mi_loaded_VF60.pl4; x-var t)
factors:
1
offsets:
0,00E+00
0,63
0,72
u1:OMEGM
9,55
0,00E+00
0,81
Figura 8-9 – Velocidade gerada com variação de frequência para 60Hz
Figura 8-10 – Rendimento para variação de frequência para 60Hz
152
0,90
Tempo(s)
Capítulo 8. – Anexos
8.1.2 Desequilíbrio de Tensão
8.1.3 Ensaio
1
(R=0%;S=0%;T=-10%
)
Tensão (V)
(R=380V;S=380V;T=345,5V );
350,0
262,5
175,0
87,5
0,0
-87,5
-175,0
-262,5
-350,0
0,45
0,48
(file um3_mi_loaded_DT_0_0_m10.pl4; x-var t)
0,51
0,54
v:X0005A
v:X0005B
0,57
v:X0005C
0,60
Tempo(s)
Corrente (A)
Figura 8-11 – Tensão de alimentação, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=0%;T=-10%, aos 0,5s
5,00
3,75
2,50
1,25
0,00
-1,25
-2,50
-3,75
-5,00
0,45
0,48
(file um3_mi_loaded_DT_0_0_m10.pl4; x-var t)
0,51
0,54
c:X0001A-XX0002
c:X0001B-XX0003
0,57
0,60
c:X0001C-XX0004
Tempo(s)
Figura 8-12 – Corrente de alimentação, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=0%;T=-10%, aos 0,5s
153
-
Binário (Nm)
Capítulo 8. – Anexos
0
-1
-2
-3
-4
-5
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_DT_0_0_m10.pl4; x-var t)
0,60
0,65
0,70
u1:TQGEN
0,75
0,80
Tempo(s)
Velocidade (Rpm)
Figura 8-13 – Binário gerado, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=0%;T=-10%, aos 0,5s
2950
2930
2910
2890
2870
2850
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_DT_0_0_m10.pl4; x-var t)
factors:
1
offsets:
0,00E+00
0,60
u1:OMEGM
9,55
0,00E+00
0,65
0,70
0,75
0,80
Tempo(s)
Figura 8-14 – Velocidade gerada, com desequilíbrio de tensão R=0%;S=0%;T=-10%, aos 0,5s
Figura 8-15 – Rendimento para desequilíbrio de tensão R=0%;S=0%;T=-10%, aos 0,5s
154
Capítulo 8. – Anexos
8.1.4 Ensaio
2
(R=+20%;S=-10%;T=-10%)
-
Tensão (V)
(R=456V;S=345,5V;T=345,5V );
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0,45
0,48
0,51
(file um3_mi_loaded_dt_20_m10_m10.pl4; x-var t)
0,54
v:X0005A
v:X0005B
0,57
v:X0005C
0,60
Tempo(s)
Figura 8-16 – Tensão de alimentação, com desequilíbrio de tensão R=+20%;S=-10%;T=-10%, aos 0,5s
Corrente (A)
10,0
7,5
5,0
2,5
0,0
-2,5
-5,0
-7,5
-10,0
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_dt_20_m10_m10.pl4; x-var t)
0,60
0,65
c:X0001A-XX0002
0,70
c:X0001B-XX0003
0,75
0,80
c:X0001C-XX0004
Tempo(s)
Figura 8-17 – Corrente de alimentação, com desequilíbrio de tensão R=+20%;S=-10%;T=-10%, aos 0,5s
155
Binário (Nm)
Capítulo 8. – Anexos
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
0,45
0,50
0,55
0,60
(file um3_mi_loaded_dt_20_m10_m10.pl4; x-var t)
0,65
0,70
u1:TQGEN
0,75
0,80
Tempo(s)
Velocidade (Rpm)
Figura 8-18 – Binário gerado, com desequilíbrio de tensão R=+20%;S=-10%;T=-10%, aos 0,5s
2950
2930
2910
2890
2870
2850
0,45
0,50
0,55
(file um3_mi_loaded_dt_20_m10_m10.pl4; x-var t)
factors:
1
offsets:
0,00E+00
0,60
u1:OMEGM
9,55
0,00E+00
0,65
0,70
0,75
0,80
Tempo(s)
Figura 8-19 – Velocidade gerada, com desequilíbrio de tensão R=+20%;S=-10%;T=-10%, aos 0,5s
Figura 8-20 – Rendimento para desequilíbrio de tensão R=20%;S=-10%;T=-10%, aos 0,5s
156
Capítulo 8. – Anexos
8.1.5 Harmónicos
Tensão (V)
8.1.5.1 Ensaio B - 5.º H=20%
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0,45
0,48
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_B.pl4; x-var t)
0,51
0,54
v:X0006A
v:X0006B
0,57
v:X0006C
0,60
Tempo(s)
Corrente (A)
Figura 8-21 – Tensão de alimentação, com Harmónicos 5.º H=20% , aos 0,5s
5,00
3,75
2,50
1,25
0,00
-1,25
-2,50
-3,75
-5,00
0,45
0,48
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_B.pl4; x-var t)
0,51
c:X0006A-X0013A
0,54
0,57
c:X0006B-X0013B
c:X0006C-X0013C
0,60
Tempo(s)
Figura 8-22 – Corrente de alimentação, com Harmónicos 5.º H=20%, aos 0,5s
157
Binário (Nm)
Capítulo 8. – Anexos
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
0,45
0,48
0,51
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_B.pl4; x-var t)
0,54
0,57
u1:TQGEN
0,60
Tempo(s)
Velocidade (Rpm)
Figura 8-23 – Binário gerado, com Harmónicos 5.º H=20%, aos 0,5s
2920
2915
2910
2905
2900
2895
2890
2885
2880
0,45
0,48
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_B.pl4; x-var t)
factors:
1
offsets:
0,00E+00
0,51
0,54
u1:OMEGM
9,55
0,00E+00
0,57
0,60
Tempo(s)
Figura 8-24 – Velocidade gerada, com Harmónicos 5.º H=20%, aos 0,5s
Figura 8-25 – Rendimento, com Harmónicos 5.º H=20%, aos 0,5s
158
Capítulo 8. – Anexos
Tensão (V)
8.1.5.2 Ensaio D - 3.º H=20% ; 5.º H=15% ; 7.º H=10%
500
375
250
125
0
-125
-250
-375
-500
0,45
0,48
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_D.pl4; x-var t)
0,51
0,54
v:X0006A
v:X0006B
0,57
v:X0006C
0,60
Tempo(s)
Corrente (A)
Figura 8-26 – Tensão de alimentação, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=15% ; 7.º H=10%, aos 0,5s
7,00
5,25
3,50
1,75
0,00
-1,75
-3,50
-5,25
-7,00
0,45
0,48
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_D.pl4; x-var t)
0,51
c:X0006A-X0013A
0,54
0,57
c:X0006B-X0013B
c:X0006C-X0013C
0,60
Tempo(s)
Binário (Nm)
Figura 8-27 – Corrente de alimentação, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=15% ; 7.º H=10%, aos 0,5s
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
0,45
0,49
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_D.pl4; x-var t)
0,53
0,57
u1:TQGEN
0,61
0,65
Tempo(s)
Figura 8-28 – Binário gerado, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=15% ; 7.º H=10%, aos 0,5s
159
Velocidade (Rpm)
Capítulo 8. – Anexos
2920
2915
2910
2905
2900
2895
2890
2885
2880
0,45
0,49
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_D.pl4; x-var t)
factors:
1
offsets:
0,00E+00
0,53
0,57
0,61
0,65
Tempo(s)
u1:OMEGM
9,55
0,00E+00
Figura 8-29 – Velocidade gerada, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=15% ; 7.º H=10%, aos 0,5s
Figura 8-30 – Rendimento, com Harmónicos 3.º H=20% ; 5.º H=15% ; 7.º H=10%, aos 0,5s
Tensão (V)
8.1.5.3 Ensaio E - 5.º H=20% ; 7.º H=10%
500
375
250
125
0
-125
-250
-375
-500
0,45
0,48
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_E.pl4; x-var t)
0,51
0,54
v:X0006A
v:X0006B
0,57
v:X0006C
0,60
Tempo(s)
Figura 8-31 – Tensão de alimentação, com Harmónicos 5.º H=20% ; 7.º H=10%, aos 0,5s
160
Corrente (A)
Capítulo 8. – Anexos
5,00
3,75
2,50
1,25
0,00
-1,25
-2,50
-3,75
-5,00
0,45
0,48
0,51
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_E.pl4; x-var t)
c:X0006A-X0013A
0,54
0,57
c:X0006B-X0013B
c:X0006C-X0013C
0,60
Tempo(s)
Binário (Nm)
Figura 8-32 – Corrente de alimentação, com Harmónicos 5.º H=20% ; 7.º H=10%, aos 0,5s
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
0,45
0,49
0,53
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_E.pl4; x-var t)
0,57
0,61
u1:TQGEN
0,65
Tempo(s)
Velocidade (Rpm)
Figura 8-33 – Binário gerado, com Harmónicos 5.º H=20% ; 7.º H=10%, aos 0,5s
2920
2915
2910
2905
2900
2895
2890
2885
2880
0,45
0,49
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_E.pl4; x-var t)
factors:
1
offsets:
0,00E+00
0,53
0,57
u1:OMEGM
9,55
0,00E+00
0,61
0,65
Tempo(s)
Figura 8-34 – Velocidade gerada, com Harmónicos 5.º H=20% ; 7.º H=10%, aos 0,5s
161
Capítulo 8. – Anexos
Figura 8-35 – Rendimento, com Harmónicos 5.º H=20% ; 7.º H=10%, aos 0,5s
8.1.5.4 Ensaio F - 5.º H=10% ; 7.º H=5% ; 19.º H=3% ; 23.º
Tensão (V)
H=3%
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0,45
0,48
0,51
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_F.pl4; x-var t)
0,54
v:X0006A
v:X0006B
0,57
v:X0006C
0,60
Tempo(s)
Figura 8-36 – Tensão de alimentação, com Harmónicos 5.º H=10% ; 7.º H=5% ; 19.º H=3% ; 23.º
H=3%, aos 0,5s
162
Corrente (A)
Capítulo 8. – Anexos
5,00
3,75
2,50
1,25
0,00
-1,25
-2,50
-3,75
-5,00
0,45
0,48
0,51
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_F.pl4; x-var t)
c:X0006A-X0013A
0,54
0,57
c:X0006B-X0013B
c:X0006C-X0013C
0,60
Tempo(s)
Figura 8-37 – Corrente de alimentação, com Harmónicos 5.º H=10% ; 7.º H=5% ; 19.º H=3% ; 23.º
Binário (Nm)
H=3%, aos 0,5s
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
0,45
0,49
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_F.pl4; x-var t)
0,53
0,57
u1:TQGEN
0,61
0,65
Tempo(s)
Figura 8-38 – Binário gerado, com Harmónicos 5.º H=10% ; 7.º H=5% ; 19.º H=3% ; 23.º H=3%, aos
0,5s
163
Velocidade (Rpm)
Capítulo 8. – Anexos
2920
2915
2910
2905
2900
2895
2890
2885
2880
0,45
0,49
(file um3_mi_loaded_hm_ensaio_F.pl4; x-var t)
factors:
1
offsets:
0,00E+00
0,53
0,57
u1:OMEGM
9,55
0,00E+00
0,61
0,65
Tempo(s)
Figura 8-39 – Velocidade gerada, com Harmónicos 5.º H=10% ; 7.º H=5% ; 19.º H=3% ; 23.º H=3%, aos
0,5s
Figura 8-40 – Rendimento, com Harmónicos 5.º H=10% ; 7.º H=5% ; 19.º H=3% ; 23.º H=3%, aos 0,5s
164