UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
O MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO COM
ENROLAMENTOS CONECTADOS EM V.
LINDOLFO MARRA DE CASTRO NETO
ABRIL
2002
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
O MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO COM
ENROLAMENTOS CONECTADOS EM V.
Dissertação de mestrado apresentada por
Lindolfo Marra de Castro Neto à
Universidade Federal de Uberlândia para
obtenção do título de Mestre em
Engenharia
Elétrica
aprovada
em
23/04/2002 pela Banca Examinadora:
Prof.: Carlos Henrique Salerno Dr. UFU
Prof.: Haroldo Rodrigues de Azevedo Dr. UFU
Prof.: José Roberto Camacho Ph.D. UFU (Orientador)
Prof.: Lineu Belico dos Reis Dr. – Poli – USP
Dedico esta dissertação aos meus pais, Eduardo Marra
da Costa e Marta Helena Rocha Costa, à minha irmã
Adriany Rocha Costa, à minha namorada Talita
Macedo Rocha pelo incentivo, e em memória de meu
irmão Eduardo Marra da Costa.
AGRADECIMENTOS
Agradeço:
• Aos meus pais: Eduardo Marra da Costa e Marta Helena Rocha Costa, pelo apoio
que foi de fundamental importância no decorrer deste período;
• Aos meus irmãos: Adriany Rocha Costa e em memória de Eduardo Marra da
Costa;
• As minhas tias: Luzia de Castro Vilela e Marilene Rocha;
• Aos meus avós: Irene do Nascimento Rocha, Lindolfo Marra de Castro e Maria;
• Aos meus primos: Tais Maria de Castro Vilela, Helen Cristina Vilela, Geraldo
Marra Vilela, Tiago Macedo Rocha e Tales Macedo Rocha.
• À minha namorada: Talita Macedo Rocha, pela paciência e apoio;
• Aos colegas de laboratório: Marcos Antônio Arantes de Freitas, José Luis
Domingos, Hélder de Paula, Antônio Santos de Oliveira (e muitos outros que
porventura tenha me esquecido neste momento), por não medirem esforços para
fazerem deste trabalho uma realidade;
• À secretária Joana Proença.
• Ao meu orientador José Roberto Camacho, pela oportunidade e dedicação;
• Ao professor Haroldo Rodrigues de Azevedo, pelas discussões e idéias;
• Ao professor Carlos Henrique Salerno ;
• E principalmente a Deus, pois sem Ele, nada disso seria possível.
RESUMO
Desenvolve-se nesta dissertação o projeto do protótipo do motor de indução bifásico com
os enrolamentos em V (sem dispositivo de partida), alimentado por tensões bifásicas equilibradas
defasadas de 120 0 elétricos e com correntes consequentemente também defasadas de 120 0
elétricos no tempo, ou seja, constitui-se num motor bifásico que desenvolve um torque de partida
sem a necessidade de dispositivo auxiliar de partida para o seu funcionamento.
O motor de indução bifásico possui os enrolamentos do estator constituídos por dois
enrolamentos defasados de 60 0 elétricos no espaço. Os enrolamentos da fase “a” e fase “b” são
idênticos, iguais aos de uma máquina trifásica.
O motor de indução bifásico em discussão possui um campo magnético girante com
amplitude constante, velocidade constante e também possui força magnetomotriz uniforme no
entreferro.
O protótipo de tal motor de indução foi elaborado, utilizando-se a carcaça de um motor de
indução trifásico, a máquina possui ranhuras todas iguais e um rotor de gaiola de esquilo, para
efeito didático 1/3 da ranhuras do estator ficaram vazias.
No estudo teórico são desenvolvidos vários capítulos versando sobre o motor de indução
bifásico, tais como: campo magnético girante uniforme, construção do protótipo, circuito
equivalente e resultados de testes experimentais.
ABSTRACT
In this master's dissertation is developed the theoretical aspects and design of a double
phase induction motor prototype with V connected windings (no starting devices), the
mentioned machine is fed by balanced double-phase voltages displaced by 120 electrical
degrees and consequently with currents also displaced by 120 electrical degrees in time, it is
therefore a double-phase motor which develops a starting torque with no need of an auxiliary
starting device.
The double-phase induction motor has stator windings made of two windings
displaced by 60 electrical degrees in space. The windings of phases “a” e “b” are identical,
with the same design as any ordinary three-phase machine.
The double-phase induction motor under scrutiny has a constant rotating magnetic
field, constant speed and an uniform magnetomotive force in the air-gap.
The prototype of such induction motor was developed through the use of a three-phase
induction motor iron core, this machine has evenly spaced identical slots and a squirrel cage
rotor, for didactic effect 1/3 of the slots are empty.
In the theoretical study some chapters were devoted to the double-phase induction
motor, they are: uniform rotating magnetic field, prototype construction, equivalent circuit
and results of experimental tests.
Sumário
__________________________________________________________________________________________
O MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO COM
ENROLAMENTOS CONECTADOS EM V.
SUMÁRIO
CAPÍTULO I
INTRODUÇÃO GERAL
1.1 – Considerações Iniciais....................................................................................... 001
1.2 – O surgimento da idéia de construção do motor de indução bifásico com
enrolamentos conectados em V............................................................................ 004
1.3 –Estrutura da dissertação.......................................................................................006
CAPÍTULO II
CAMPO GIRANTE PRODUZIDO POR TENSÕES
BIFÁSICAS – UMA ABORDAGEM GENÉRICA
2.1 – Introdução.......................................................................................................... 008
__________________________________________________________________________________________
Sumário
__________________________________________________________________________________________
2.2 - Campo girante em uma máquina bifásica..................................................009
2.3 - Obtenção de campo girante uniforme.................................................................014
2.4 – Motor bifásico com tensões a 1200....................................................................020
2.5 – Conclusões.........................................................................................................021
CAPÍTULO III
O MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO
3.1 – Introdução.......................................................................................................... 023
3.2 – A fmm(força magnetomotriz) de enrolamentos distribuídos.............................024
3.3 – Campo Magnético Girante Uniforme................................................................028
3.3.1 – Análise Gráfica....................................................................................032
3.4 – Conclusão.......................................................................................................... 039
CAPÍTULO IV
PROJETO E CONSTRUÇÃO DO MOTOR DE INDUÇÃO
BIFÁSICO
4.1 – Introdução.......................................................................................................... 040
4.2 – Filosofia do projeto adotada...............................................................................041
__________________________________________________________________________________________
Sumário
__________________________________________________________________________________________
4.3 – Projeto do Motor de indução........... ..................................................................042
4.3.1 – Motor de indução a ser projetado.......... ............................................ 042
4.3.2 – Protótipo do motor de indução............................................................042
4.4 – Conclusões.........................................................................................................051
CAPITULO V
CIRCUITO EQUIVALENTE DO MOTOR DE INDUÇÃO
BIFÁSICO
5.1 – Introdução.......................................................................................................... 052
5.2 – O Ramo de Magnetização do circuito equivalente.............................................053
5.2.1 – O circuito real do rotor, por fase. ......................................................054
5.2.2 – O circuito equivalente do rotor ......................................................... 055
5.3 – Obtenção dos parâmetros do circuito equivalente..............................................056
5.3.1 – Calculo do circuito equivalente do motor de indução bifásico...........062
5.4 – Estimativa do torque-velocidade: Torque de partida,máximo e carga...............067
5.5 – Calculo do desempenho do motor de indução bifásico......................................071
5.6– Conclusões..........................................................................................................074
__________________________________________________________________________________________
Sumário
__________________________________________________________________________________________
CAPITULO VI
TESTE EXPERIMENTAL
6.1 – Introdução...........................................................................................................075
6.2 – Ensaio do motor do motor de indução bifásico conectado em V.......................076
6.3 – Torque resistente oferecido pelo gerador de corrente continua.........................077
6.4 – Resultados experimentais...................................................................................079
6.4.1 – Forma de onda do ensaio do motor de indução bifásico conectado em V
a vazio........................................................................................................................ 079
6.4.2 – Forma de onda do ensaio do motor de indução bifásico conectado em V
com carga................................................................................................................... 084
6.5 – Conclusão...........................................................................................................092
CAPÍTULO VII
CONCLUSÕES.....................................................................................................................093
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................................096
__________________________________________________________________________________________
Sumário
__________________________________________________________________________________________
APÊNDICE A
A FMM(FORÇA MAGNETOMOTRIZ) DO MOTOR DE
INDUÇÃO BIFÁSICO.
A.1 – Introdução..........................................................................................................098
A .2 – Regra do paralelogramo...................................................................................098
A .3 – Calculo da fmm resultante................................................................................100
A.4 – Conclusão..........................................................................................................110
APÊNDICE B
ANALISE MATEMÁTICA DO CAMPO MAGNÉTICO
GIRANTE DO MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO
B.1 – Introdução
....................................................................................................111
B.2 – A fmm(força magnetomotriz) resultante do motor de indução bifásico............111
B.3 – Conclusão..........................................................................................................116
__________________________________________________________________________________________
Lista de Figuras.
__________________________________________________________________________________________
LISTA DE FIGURAS
CAPÍTULO II
Figura 2.1 – Bobinas do estator de um motor bifásico
Figura 2.2 – ilustra a componentes de fmm para valor do ângulo ϕ = π/3; observa-se que
F(θ,t) = F1(θ,t) e F2(θ,t) = 0.
Figura 2.3 – ilustra a componentes de fmm para valor do ângulo ϕ = - π/3; observa-se que
F(θ,t) = F2(θ,t) e F1(θ,t) = 0.
Figura 2.4 – ilustra a componentes de fmm para valor do ângulo ϕ = 2π/3; neste caso F1(θ,t) ≠
0 e F2(θ,t) ≠ 0. Obtém-se uma fmm pulsante.
Figura 2.5 – ilustra (Um=Am/Fm) em função de ϕ.
Figura 2.6 – ilustra o Ângulo δ em função de ϕ.
Figura 2.7 – ilustra o Ângulo α em função de ϕ.
Figura 2.8 – força magnetomotriz na situação 1.
Figura 2.9 – força magnetomotriz no situação 2.
Figura 2.10 – força magnetomotriz no situação 3.
Figura 2.11 – força magnetomotriz no situação 4.
Figura 2.12 – força magnetomotriz no situação 5.
__________________________________________________________________________________________
Lista de Figuras.
__________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO III
Figura 3.1 – A fmm de uma bobina concentrada de passo pleno.
Figura 3.2 – A fmm de uma bobina concentrada de passo pleno.
Figura 3.3 – Enrolamento de estator bifásico, 2 pólos.
Figura 3.4. – Correntes bifásicas alternadas equilibradas.
Figura 3.5(a) – A fmm F(t) resultante no tempo.
Figura 3.5(b) – A fmm F( θ ,t) resultante no instante t1 =0 no espaço.
Figura 3.6 – Representação da fmm resultante nos instante t1 a t13 .
Figura 3.7 – Representação da fmm resultante nos instante t1 a t13 .
CAPÍTULO IV
Figura.4.1 – disposição dos enrolamentos no estator do motor bifásico.
Figura.4.2 – Detalhes do esquema do enrolamento do motor bifásico com os enrolamentos das
fases “a” e fase “b” defasados de 120 0 elétrico no espaço .
Figura.4.3 – Detalhes do esquema do enrolamento do motor bifásico com o enrolamento da
fase “b” invertido.
CAPÍTULO V
Figura 5.1 – Circuito equivalente do estator do motor de indução bifásico incluindo o
entreferro e ramo magnetizaste.
__________________________________________________________________________________________
Lista de Figuras.
__________________________________________________________________________________________
Figura 5.2 – Circuito real do rotor, por fase do motor de indução bifásico
Figura 5.3 – Circuito equivalente do rotor do motor de indução bifásico.
Figura 5.4 – Circuito equivalente completo do motor de indução bifásico.
Figura 5.5 – Esquema do teste em vazio.
Figura 5.6 – Circuito equivalente teste em vazio.
Figura 5.7 – Esquema do teste com rotor bloqueado.
Figura 5.8 – Circuito equivalente do teste de rotor bloqueado.
Figura 5.9 – Curva de magnetização do motor de indução bifásico.
Figura 5.10 – O Thévenin equivalente da figura 5.4.
Figura 5.11 – Curva de torque eletromagnético e carga em função da velocidade síncrona.
Figura 5.12 – Curva de torque eletromagnético e carga em função da velocidade síncrona com
a resistência do rotor aumentada.
CAPÍTULO VI
Figura 6.1 –Ensaio do motor de indução bifásico conectado em V.
Figura 6.2 – Forma de onda de tensão da fase “a” do motor de indução bifásico.
Figura 6.3 – Forma de onda de tensão da fase “b” do motor de indução bifásico.
Figura 6.4 – Forma de onda de tensão da fase “a” e fase “b” do motor de indução bifásico.
Figura 6.5(a) e (b) – Forma de onda de corrente da fase “a” na partida motor de indução
bifásico.
Figura 6.6(a) e (b) – Forma de onda de corrente da fase “b” na partida motor de indução
bifásico.
Figura 6.7 – Forma de onda de corrente da fase “a” motor de indução bifásico.
Figura 6.8 – Forma de onda de corrente da fase “b” motor de indução bifásico
.
__________________________________________________________________________________________
Lista de Figuras.
__________________________________________________________________________________________
Figura 6.9 – Forma de onda de corrente da fase “a” e fase “b” do motor de indução bifásico.
Figura 6.10 – Forma de onda de tensão e corrente da fase “a” do motor de indução bifásico.
Figura 6.11 – Forma de onda de tensão e corrente da fase “b” do motor de indução bifásico.
Figura 6.12 – Forma de onda de tensão da fase “a” do motor de indução bifásico.
Figura 6.13 – Forma de onda de tensão da fase “b” do motor de indução bifásico.
Figura 6.14 – Forma de onda de tensão da fase “a” e fase “b” do motor de indução bifásico.
Figura 6.15(a) e (b) – Forma de onda de corrente da fase “a” na partida motor de indução
bifásico.
Figura 6.16(a) e (b) – Forma de onda de corrente da fase “b” na partida motor de indução
bifásico.
Figura 6.17 – Forma de onda de corrente da fase “a” motor de indução bifásico.
Figura 6.18 – Forma de onda de corrente da fase “b” motor de indução bifásico
.
Figura 6.19 – Forma de onda de corrente da fase “a” e fase “b” do motor de indução bifásico.
Figura 6.20 – Forma de onda de tensão e corrente da fase “a” do motor de indução bifásico.
Figura 6.21 – Forma de onda de tensão e corrente da fase “b” do motor de indução bifásico.
Figura 6.22. – Espectro harmônico das correntes do motor de bifásico a vazio.
Figura 6.23. – Espectro harmônico das correntes do motor de bifásico com carga.
APÊNDICE A
Figura A.1(a) e (b) – Eixos das fases “a” e “b”.
Figura A.2 – Correntes bifásicas equilibrada do motor bifásico.
Figura A.3 – As fmm’s resultantes no tempo t1 .
Figura A.4 – As fmm’s resultantes no tempo t 2 .
Figura A.5 – As fmm’s resultantes no tempo t3 .
__________________________________________________________________________________________
Lista de Figuras.
__________________________________________________________________________________________
Figura A.6 – As fmm’s resultantes no tempo t 4 .
Figura A.7 – As fmm’s resultantes no tempo t5 .
Figura A.8 – As fmm’s resultantes no tempo t 6 .
Figura A.9 – As fmm’s resultantes no tempo t 7 .
Figura A.10 – As fmm’s resultantes no tempo t8 .
Figura A.11 – As fmm’s resultantes no tempo t9 .
Figura A.12 – As fmm’s resultantes no tempo t10 .
Figura A.13 – As fmm’s resultantes no tempo t11 .
Figura A.14 – As fmm’s resultantes no tempo t12 .
Figura A.15 – As fmm’s resultantes no tempo t13 .
__________________________________________________________________________________________
Lista de Tabelas.
__________________________________________________________________________________________
LISTA DE TABELAS
CAPÍTULO II
Tabela 2.1 – Alguns pontos de funcionamento com campo girante uniforme.
CAPÍTULO V
Tabela 5.1 – Resultados dos ensaios dos ensaios a vazio e de rotor bloqueado do motor
bifásico.
CAPÍTULO VI
Tabela 6.1 – Característica para alguns torques resistivos.
__________________________________________________________________________________________
Simbologia
__________________________________________________________________________________________
SIMBOLOGIA
φ→
fluxo por pólo, em Wb;
Z2 →
número total de condutores;
K w2 →
fator do enrolamento da armadura
I2 →
corrente de enrolamento de armadura por fase;
ψ→
ângulo de deslocamento de fase entre o início da lâmina de corrente(isto é, da
distribuição ampère-condutor) e o início de fluxo de baixo de um pólo.
Fmax →
força magnetomotriz máxima;
α→
ângulo de defasagem entre as correntes da máquina bifásica no tempo;
ϕ→
ângulo de defasagem entre os eixos das fases da máquina bifásica no espaço;
N fs →
número de espiras em série por fase;
Kw →
fator de distribuição do enrolamento;
P→
número de pares de pólo;
ia →
corrente da fase “a” do motor bifásico;
ib →
corrente da fase “b” do motor bifásico;
im →
valor máximo das correntes das fases do motor bifásico;
ω →
velocidade angular;
f→
Freqüência;
p→
número de pólos;
Q→
número de ranhuras;
__________________________________________________________________________________________
Simbologia
__________________________________________________________________________________________
B→
número de bobinas;
m→
número de fases;
q →
número de ranhuras por pólo e por fase;
Y1 →
passo da bobina 1;
Y2 →
passo da bobina 2;
Y p1 →
passo polar ou do enrolamento da bobina 1;
Y p2 →
passo polar ou do enrolamento da bobina 2;
nYp1 →
número de ranhuras e dentes do passo polar da bobina 1;
nY p 2 →
número de ranhuras e dentes do passo polar da bobina 2;
αr →
passo das ranhuras;
θt →
passo das fases;
Gp →
número de grupo da bobina;
Bg →
número de bobinas por grupo;
Bt →
número de bobinas por fase;
J→
momento de inércia do motor bifásico;
V1 →
tensão de fase do estator;
r1 →
resistência do estator por fase;
x1 →
reatância do estator por fase;
rc →
resistor de perda no núcleo;
xm →
reatância de magnetização;
Im →
corrente de magnetização;
__________________________________________________________________________________________
Simbologia
__________________________________________________________________________________________
E2 →
tensão do rotor por fase;
I2 →
corrente do rotor por fase;
r2 →
resistência do rotor por fase;
x2 →
reatância do rotor por fase;
s→
escorregamento;
q2 →
número de fases do rotor;
P0 →
potência total do rotor a vazio;
P01 →
potência do rotor a vazio da fase 1;
P02 →
potência do rotor a vazio da fase 2;
I0 →
corrente total do rotor a vazio;
I 01 →
corrente do rotor a vazio da fase 1;
I 02 →
corrente do rotor a vazio da fase 2;
Z0 →
impedância do rotor a vazio;
R0 →
resistência do rotor a vazio por fase;
X0 →
reatância de dispersão do rotor a vazio por fase;
Xm →
reatância de magnetização;
Rm →
resistência de magnetização;
Lm →
indutância de magnetização;
θ0 →
ângulo do fator de potência a vazio;
Pc →
perdas no cobre do estator;
Prot →
perdas rotacionais;
__________________________________________________________________________________________
Simbologia
__________________________________________________________________________________________
Ic →
corrente que circula no resistor de perdas no núcleo;
Prb →
potência total do rotor bloqueado;
Prb1 →
potência do rotor bloqueado da fase 1;
Prb 2 →
potência do rotor bloqueado da fase 2;
I rb →
corrente total do rotor bloqueado;
I rb1 →
corrente do rotor bloqueado da fase 1;
I rb 2 →
corrente do rotor bloqueado da fase 2;
Z rb →
impedância do rotor bloqueado;
Rrb →
resistência do rotor bloqueado por fase;
X rb →
reatância de dispersão do rotor bloqueado por fase;
Ls →
indutância própria do estator;
Lr →
indutância própria do estator;
Lds →
indutância de dispersão do estator;
Ldr →
indutância de dispersão do rotor;
θ rb →
ângulo do fator de potência com rotor bloqueado;
V th →
tensão do circuito de Thévenin;
Rth →
resistência do circuito de Thévenin;
X th →
reatância do circuito de Thévenin;
Z th →
impedância do circuito de Thévenin;
Tm →
torque eletromagnético para resistência normal;
Tm1 →
torque eletromagnético para resistência elevada;
__________________________________________________________________________________________
Simbologia
__________________________________________________________________________________________
Te →
torque eletromagnético de carga;
Tmáx →
torque eletromagnético máximo;
Td →
torque mecânico desenvolvido.
__________________________________________________________________________________________
Capitulo 1: Introdução
1
__________________________________________________________________________________________
CAPITULO I
INTRODUÇÃO
1.1 - Considerações iniciais.
A maioria dos motores elétricos polifásicos, empregados na indústria, são do tipo
assíncrono , também chamados de motores de indução. A grande procura destes motores se
deve ao fato de os mesmos possuírem importantes qualidades, tais como:
-
construção simples;
-
custo reduzido;
-
longa vida útil;
-
facilidade de acionamento e controle;
-
facilidade de manutenção.
O motor de indução trifásico possui um enrolamento composto de bobinas
representando as três fases, cujos os eixos estão defasados de 120 0 elétricos no espaço entre
si, sendo alimentado por um sistema de tensões equilibradas, também defasadas de 120 0
elétricos no tempo. Tanto o estator como o rotor utilizado no motor são formados por chapas
Capitulo 1: Introdução
2
__________________________________________________________________________________________
de material ferromagnético com ranhuras, sendo que o enrolamento do rotor pode ser do tipo
gaiola de esquilo ou do tipo rotor enrolado.
O motor de indução bifásico simétrico convencional, possui os enrolamentos idênticos
aos do motor de indução trifásico, porém com apenas dois enrolamentos
que
são
representados por duas bobinas, cujos os eixos estão defasados de 90 0 elétricos entre si. O
motor de indução bifásico simétrico têm que ser alimentado por tensões bifásicas equilibradas
defasadas de 90 0 elétricos uma da outra. Sabe-se no entanto que na prática não dispomos de
uma alimentação com tal defasagem, então seria necessário um inversor de tensão para
provocar uma defasagem de 90 0 elétricos na tensão para o funcionamento do motor, com isto
tornando-o inviável economicamente, pois seu custo seria mais elevado em relação ao motor
de indução trifásico.
Mas, pela necessidade de ter motores de baixa potência que pudessem ser utilizados
em instalações comerciais e residenciais, criou-se um motor de indução monofásico ou motor
de indução bifásico assimétrico. Na sua forma pura e simples, o motor de indução monofásico
consiste em um enrolamento de estator distribuído (não diferente de uma fase de um motor
trifásico) e um rotor de gaiola. Constituem fatos notórios alguns dos inconvenientes do motor
de indução monofásico [13]. Decorrem êles, direta ou indiretamente, de componente de
campo girante de seqüência negativa. Entre êsses inconvenientes, podem ser citados:
-
inexistência de conjugado de partida ;
-
baixos rendimentos e baixos fatores de potência;
-
oscilações na força magnetomotriz e no conjugado;
-
funcionamento com vibrações e ruídos.
Capitulo 1: Introdução
3
__________________________________________________________________________________________
O motor de indução monofásico é alimentado por uma tensão monofásica e possui um
dispositivo auxiliar(capacitor) em série com um enrolamento auxiliar, para o seu
funcionamento.
Além de encarecer a construção e constituir um dos pontos mais vulneráveis dos
motores monofásicos, o dispositivo auxiliar de partida pode dificultar e, em certos casos,
tornar impraticável a sua utilização. Um caso típico é o do perigo decorrente do
centelhamento no platinado do interruptor, ao operar em ambiente com gases explosivos.
Então tomando como base o assunto precedente, este trabalho provê o estudo teórico e
a construção de protótipo de um motor de indução bifásico simétrico com enrolamentos
conectados em V.
O motor bifásico simétrico possui características, tais como:
-
campo magnético girante uniforme e constante;
-
força magnetomotriz uniforme no entreferro;
-
velocidade constante;
-
conjugado de partida;
-
permite inversão no sentido de rotação pela inversão da seqüência de fases.
Em conseqüência disso tal motor não necessita de certos componentes para o seu
funcionamento, tais como: chave centrifuga e dispositivos de partida(capacitores) que existem
em motores monofásicos e de um inversor de tensão que o motor de indução bifásico
simétrico convencional necessitaria, tornando-se um motor de construção simples. Sua
construção é idêntica à de um motor de indução trifásico, somente que desprovido de uma de
suas fases.
Capitulo 1: Introdução
4
__________________________________________________________________________________________
1.2 - O surgimento da idéia de construção do motor de indução bifásico com
enrolamentos conectados em V.
Sabe-se que o motor de indução monofásico não possui torque de partida, por causa de
sua distribuição de fmm resultante, que corresponde a um ângulo de fase no espaço de ψ =
90 0 . E de acordo com a equação do torque[8],
T = 0.177. p.φ .(Z 2 K w 2 I 2 ) cos ψ
N.m
(1.1)
o torque liquido é igual a zero. Em realidade, debaixo de cada peça polar, no instante da
partida existe o mesmo número condutores produzindo torque no mesmo sentido e no sentido
contrário dos ponteiros do relógio. Esta condição contudo prevalece somente com rotor
parado. Se de alguma forma, o rotor for colocado em movimento em qualquer sentido, ele vai
desenvolver um torque diferente de zero naquele sentido e desta forma fazer com que o motor
atinja um velocidade nominal. O problema, portanto, é modificar o motor monofásico de
forma a fornecer ao rotor um torque de partida não-nulo
A resposta a esse problema repousa na modificação do motor de forma que ele se
aproxime das condições que ocorrem no motor de indução bifásico convencional. De acordo
com a teoria de campo magnético girante, existem duas condições que devem ser satisfeitas
para que o campo magnético tenha amplitude e velocidade linear constante.
1 – devem existir duas bobinas( ou enrolamentos) cujos eixos estão defasados no espaço por
90 0 elétricos;
Capitulo 1: Introdução
5
__________________________________________________________________________________________
2
– as correntes que circulam nestas bobinas devem estar deslocadas no tempo de 90 0
elétricos e devem ter módulos tais que as fmm’s sejam iguais;
Se as correntes estiverem defasadas no tempo por um valor inferior a 90 0 mas superior
a 0 0 , um campo girante pode ainda ser desenvolvido mas o lugar geométrico do vetor de
fluxo resultante será uma elipse e não um círculo. Portanto, em tal caso, a velocidade linear do
campo varia de um ponto no tempo a outro. Além disso, se as correntes estão defasadas de
90 0 mas as fmm’s das duas bobinas não forem iguais, um lugar geométrico elíptico para o
campo girante novamente resultará. Finalmente, se as correntes não estiverem deslocadas no
tempo por 90 0 nem tiverem módulos que forneçam fmm’s iguais, um campo magnético
girante continuará a ser gerado mas agora o lugar geométrico será ainda mais elíptico que nos
casos precedentes. Contudo, o aspecto mais importante de todos é que o campo girante pode
ser obtido mesmo se sua amplitude não for constante com o tempo e um desempenho
satisfatório pode ser obtido com tal campo girante.
Evidentemente, itens de desempenho como fator de potência e rendimento serão mais
pobres que no caso ideal e haverá pulsação no torque e a velocidade de rotação do campo
oscila em torno de um valor médio[8].
Com base no que foi mencionado acima, seria possível obter um campo magnético
girante com amplitude e velocidade linear constante, em um motor de indução bifásico
alimentado por tensões defasadas de 120 0 elétricos no tempo? De que forma?
De acordo com este trabalho é possível obter-se uma força magnetomotriz girante à
velocidade constante não somente de motores de indução trifásico mas também de bifásicos
convencionais
Capitulo 1: Introdução
6
__________________________________________________________________________________________
Existem várias condições, como exposto no capitulo II, onde se pode obter força
magnetomotriz constante. Concluindo-se ser possível obter na prática um campo magnético
girante constante, e portanto
construir um protótipo de um motor de indução bifásico
equilibrado que seja alimentado por uma fonte de tensão bifásica com tensões defasadas de
120 0 elétricos no tempo.
Um dos objetivos deste trabalho é mostrar que é possível obter uma fmm constante e
construir na prática o motor de indução bifásico equilibrado alimentado com a tensão bifásica
disponível na rede de distribuição cuja as tensões estão defasadas uma da outra de 1200
elétricos no tempo e com seus eixos dos enrolamentos das fases “a” e “b” defasados de 600
elétricos no espaço entre si. Encontramos um trabalho[13] que fala sobre um motor de
indução difásico assimétrico. O estudo desenvolvido nesse trabalho aplica-se ao caso de
motores trifásicos que, operando na ligação “estrela com neutro”, passem a trabalhar com uma
de suas fases desligadas. O motor difásico assimétrico é desequilibrado e possui força
magnetomotriz não uniforme.
1.3 – Estrutura da dissertação.
Esta dissertação é estruturada nos seguintes capítulos:
-
capítulo I – Introdução[1], [2], [3], [4], [8], [9] e [10].
-
capítulo II –
Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas, uma
Abordagem Genérica. – Neste capítulo é demostrado o equacionamento para uma um
campo magnético girante uniforme [8], [9] e [10].
Capitulo 1: Introdução
7
__________________________________________________________________________________________
-
capítulo III – O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V Neste capítulo é demostrado o campo magnético girante em torno do entreferro [8] e
[9].
-
capítulo IV – Projeto e Construção do Motor de Indução Bifásico.– Neste capítulo é
demostrado o protótipo do motor de indução bifásico conectado em V [5], [6], [7] e
[11].
-
capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico – Neste capítulo é
demostrado o circuito equivalente bem como os cálculos dos parâmetros do motor de
indução bifásico[8] e [10].
-
capítulo VI – Teste Experimental – Neste capítulo é demonstrado o teste experimental
do motor de indução bifásico, as formas de onda do motor em vazio e com carga[12].
-
capítulo VII – Conclusões.
Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica.
8
__________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO II
CAMPO MAGNÉTICO GIRANTE PRODUZIDO POR
TENSÕES BIFÁSICAS – UMA ABORDAGEM GENÉRICA
2.1 – Introdução.
O propósito desse capítulo é apresentar o equacionamento geral do campo girante das
máquinas elétricas de indução bifásicas. Há uma variedade grande de motores elétricos
denominados monofásicos que utilizam o princípio do sistema bifásico na partida e às vezes
em regime permanente. Para isso, são empregados artifícios como o uso de fases com
diferentes impedâncias, capacitor em série com uma fase auxiliar, sombreamento de pólo e
outros. O presente estudo poderá servir de auxílio na compreensão do funcionamento dessas
máquinas que são largamente utilizadas em baixas potências, desde uma fração de CV até
cerca de 10 CV.
O equacionamento aqui desenvolvido permite que sejam estabelecidas as condições
relativas à forma construtiva e à alimentação do motor, de modo que se obtenha um campo
magnético girante uniforme.
É apresentada, também, uma proposta de um novo motor bifásico o qual é
desenvolvido para operar com a alimentação bifásica disponível nas redes elétricas que
Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica.
9
__________________________________________________________________________________________
alimentam edifícios de pequeno porte, como residências, escritórios e pequenas oficinas.
Sabe-se que essas tensões tem um defasamento de 120 0 elétricos.
2.2 - Campo girante em uma máquina bifásica.
Considere-se um estator dotado de dois enrolamentos a e b dispostos de tal forma que
o ângulo entre os seus eixos seja ϕ, conforme a figura 2.1. Se estes enrolamentos forem
excitados, respectivamente, pelas correntes ia e ib, eles gerarão as forças magnetomotrizes
(fmm) Fa e Fb que apresentarão as distribuições dadas pelas expressões abaixo:
Fa = Fap . cosθ
(2.1)
Fb = Fbp . cos(θ − ϕ )
(2.2)
onde: Fap e Fbp são os valores instantâneos de pico das fmm geradas; θ é o ângulo medido a
partir do eixo do enrolamento da fase a. A fmm resultante no entreferro terá, então, a seguinte
distribuição:
F (θ ) = Fa + Fb = Fap . cosθ + Fbp . cos(θ − ϕ )
(2.3)
Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica.
10
__________________________________________________________________________________________
ib
ia
Vb
F (θ )
Va
θ
ϕ
Figura 2.1. Bobinas do estator de um motor bifásico
Se esses enrolamentos forem percorridos pelas correntes ia e ib senoidais de mesma
freqüência angular ω, defasadas por um ângulo α e de amplitudes iamáx e ibmáx
respectivamente,
ia = i amáx cos ωt
ib = ibmáx cos(ωt − α ) ,
os valores instantâneos de pico das fmm poderão ser expressos por:
Fap = Fam . cos ωt
(2.4)
Fbp = Fbm . cos(ωt − α ) ,
(2.5)
Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica.
11
__________________________________________________________________________________________
onde Fam e Fbm são as amplitudes das fmm. Sejam: Fam = Fm e Fbm = q.Fm, onde q é a relação
entre as fmm Fbm e Fam.
Substituindo-se as equações 2.4 e 2.5 na equação 2.3, obtém-se a fmm instantânea:
F (θ , t ) = Fm [cos ωt. cosθ + q. cos(ωt − α ). cos(θ − ϕ )]
(2.6)
Da trigonometria, sabe-se que:
cos a.cos b =
1
[cos(a − b) + cos(a + b)]
2
Então:
F (θ , t ) =
Fm
[cos(θ − ωt ) + cos(θ + ωt ) + q. cos(θ − ωt + α − ϕ ) + q. cos(θ + ωt − (α + ϕ )) (2.7)
2
A trigonometria fornece, também, a relação:
cos(a + b) = cos a.cos b − sen a.sen b
Então:
Fm
[cos(θ − ωt ) + cos(θ + ωt )
2
+ q. cos(θ − ωt ). cos(α − ϕ ) − q. sen(θ − ωt ). sen(α − ϕ )
+ q. cos(θ + ωt ). cos(α + ϕ ) + q. sen(θ + ωt ).sen(α + ϕ )]
F (θ , t ) =
Fm
{[1 + q. cos(α − ϕ )].cos(θ − ωt )
2
+ [1 + q. cos(α + ϕ )]. cos(θ + ωt ) − q. sen(α − ϕ ).sen(θ − ωt )
+ q. sen(α + ϕ ).sen(θ + ωt )
(2.8)
F (θ , t ) =
ou,
(2.9)
Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica.
12
__________________________________________________________________________________________
Somando-se as parcelas que contém cos(θ − ωt ) e sen(θ − ωt ) e, também, as parcelas
que contém cos(θ + ωt ) e sen(θ + ωt ) , obtém-se:
Fm
q. sen(α − ϕ )
)
{ [1 + q. cos(α − ϕ )]2 + q 2 . sen 2 (α − ϕ ) . cos(θ − ωt + arctan
1 + cos(α − ϕ )
2
q. sen(α + ϕ )
+ [1 + q. cos(α + ϕ )]2 + q 2 . sen 2 (α + ϕ ) . cos(θ + ωt − arctan
)}
1 + cos(α + ϕ )
F (θ , t ) =
ou
Fm
q. sen(α − ϕ )
{ 1 + q 2 + 2. cos(α − ϕ ) . cos(θ − ωt + arctan
)
2
1 + cos(α − ϕ )
q. sen(α + ϕ )
+ 1 + q 2 + 2. cos(α + ϕ ) . cos(θ + ωt − arctan
)}
1 + cos(α + ϕ )
F (θ , t ) =
(2.10)
A equação 2.10 é genérica para o caso bifásico. Ela descreve a fmm instantânea
resultante para qualquer ângulo ϕ entre as fases do motor e qualquer ângulo α entre as duas
correntes aplicadas às fases e qualquer relação q entre as fmm. Para q e ângulos ϕ e α
quaisquer, a fmm resultante será não uniforme, isto é, terá velocidade angular não constante e
apresentará flutuação na amplitude e fase instantâneas da fmm, levando o motor a apresentar
um torque pulsante. Na equação 2.10 é possível identificar duas parcelas: uma delas apresenta
o termo θ − ωt dentro da função cosseno e a outra parcela apresenta o termo θ + ωt . Essas
parcelas correspondem à duas componentes de fmm que giram em sentidos opostos. Para
maior clareza, as duas componentes F1 (θ, t ) e F2 (θ, t ) são apresentadas abaixo:
Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica.
13
__________________________________________________________________________________________
com:
F1 (θ , t ) =
Fm
q. sen(α − ϕ )
1 + q 2 + 2. cos(α − ϕ ) . cos[θ − ωt + arctan
]
2
1 + cos(α − ϕ )
(2.11)
F2 (θ , t ) =
Fm
q. sen(α + ϕ )
1 + q 2 + 2. cos(α + ϕ ) . cos[θ + ωt − arctan
]
2
1 + cos(α + ϕ )
(2.12)
F (θ, t ) = F1 (θ, t ) + F2 (θ, t )
(2.13)
Observa-se portanto que o campo girante possuirá duas componentes F1(θ,t) e F2(θ,t).
As figuras de 2.2 a 2.4 ilustram as componentes de fmm para alguns valores do ângulo ϕ ,
fixando-se α em 2π/3 radianos. Observa-se que na Figura 2.4 origina-se uma fmm pulsante
pela soma de F1(θ,t) e F2(θ,t).
1
0.5
F1 ( θ , t)
0
0.5
1
1
0.5
0
0.5
1
F2 ( θ , t)
Figura 2.2. ϕ = π/3; observa-se que F(θ,t) = F1(θ,t) e F2(θ,t) = 0.
Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica.
14
__________________________________________________________________________________________
1
0.5
F1 ( θ , t)
0
0.5
1
1
0.5
0
0.5
1
F2 ( θ , t)
Figura 2.3. ϕ = - π/3; observa-se que F(θ,t) = F2(θ,t) e F1(θ,t) = 0.
1
0.5
F1 ( θ , t)
0
0.5
1
0.6
0.3
0
0.3
0.6
F2 ( θ , t)
Figura 2.4. ϕ = 2π/3; neste caso F1(θ,t) ≠ 0 e F2(θ,t) ≠ 0. Obtém-se uma fmm pulsante.
2.3 - Obtenção de campo girante uniforme.
Um campo magnético girante uniforme, com velocidade constante e sem flutuação na
amplitude ou fase, pode ser descrito por uma expressão do tipo:
A(θ , t ) = Am cos(θ − ωt + δ )
(2.14)
Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica.
15
__________________________________________________________________________________________
ou do tipo:
A(θ , t ) = Am cos(θ − ωt + δ )
(2.15)
onde Am é a magnitude da fmm e o parâmetro constante δ é a fase inicial. É fácil perceber
que a cada instante o valor de máxima fmm ocorre em uma posição diferente. Tomando-se,
por exemplo, a expressão 2.14, a posição de máximo corresponderá sempre a um ângulo θ em
que:
θ − ωt + δ = 0
ou
θ = ωt − δ = 0
As equações 2.14 e 2.15 expressam fmm que giram em sentidos opostos.
Se as duas componentes da equação 2.10 existirem simultaneamente, não será possível
obter um campo girante uniforme. Uma dessas componentes deve, portanto, ser eliminada.
Para que a fmm F(θ,t) tenha a forma de uma das equações 2.14 ou 2.15 é necessário e
suficiente atender às seguintes condições:
a) Ter Fam e Fbm iguais produzidas pelos dois enrolamentos, isto é, q = 1.
b) Eliminar uma das componentes da equação 2.10. Impondo-se α + ϕ = 1800 anulase a componente F2 (θ, t ) das equações 2.12 e 2.13. Por outro lado, se a opção for
cancelar a componente F1 (θ, t ) , nas equações 2.11 e 2.13, deve-se impor
α − ϕ = 180 0 .
Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica.
16
__________________________________________________________________________________________
Então, fazendo-se q = 1 e, por exemplo, α + ϕ = 1800 a equação 10 ficará:
F (θ , t ) =
Fm
2
2 + 2.cos(α − ϕ ).cos[θ − ω t + arctan
q.sen(α − ϕ )
]
1 + cos(α − ϕ )
(2.16)
Na equação 2.16 a magnitude da fmm girante é dada por:
Am =
Fm
2
2 + 2. cos(α − ϕ )
(2.17)
Pode-se normalizar a equação 2.17:
Um =
Am 1
=
2 + 2. cos(α − ϕ )
Fm 2
(2.18)
A fase inicial é:
δ = + arctan
sen(α − ϕ )
1 + cos(α − ϕ )
(2.19)
Nas Figuras de (2.5) a (2.7) podem ser observados os gráficos de Um, δ e α em função de ϕ
(variando no intervalo de 00 a 1800), com q = 1 e α + ϕ = 180 0 .
1
0.75
Um ( ψ )
Um ( φ )
0.5
0.25
0
0
30
0
60
0
90
0
120
0
150
0
Figura 2.5. (Um=Am/Fm) em função de ϕ.
180
0
Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica.
17
__________________________________________________________________________________________
2
1
δ(ψ )
δ(φ )
0
1
2
0
30
0
60
0
90
0
120
0
150
0
180
0
ψ ,φ
Figura 2.6. Ângulo δ em função de ϕ.
4
3
α (ψ )
α (φ )
2
1
0
0
30 0
60 0
90 0
120 0
150 0
180 0
ψ ,φ
Figura 2.7. Ângulo α em função de ϕ.
EXEMPLOS
É interessante destacar alguns pontos de funcionamento nas expressões e gráficos
apresentados. A tabela 2.1 mostra alguns pontos onde o campo magnético girante é constante;
Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica.
18
__________________________________________________________________________________________
as figuras 2.8 a 2.12 representam as ondas de força magnetomotriz(fmm) de cada uma das
fases e a resultante em cada ponto da tabela 2.1.
Tabela 2.1. Algumas das situações de funcionamento com campo girante uniforme.
ϕ
300
600
900
1200
1500
Situação
1
2
3
4
5
α
1500
1200
900
600
300
Um = Am/Fm
1/2
√3/2
1
√3/2
1/2
1
FMM (pu)
0.5
F( t)
Fa( t)
0
Fb ( t)
0.5
1
0
0.0014
0.0028 0.0042
0.0056
0.0069 0.0083
0.0097
0.0111
0.0125 0.0139
0.0153 0.0167
0.0125 0.0139
0.0153 0.0167
t
Tempo (s)
Figura 2.8. fmms para a situação 1.
1
FMM (pu)
0.5
F( t)
Fa( t)
0
Fb ( t)
0.5
1
0
0.0014
0.0028 0.0042
0.0056
0.0069 0.0083
0.0097
0.0111
t
Tempo (s)
Figura 2.9. fmms para a situação 2.
Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica.
19
__________________________________________________________________________________________
1.1
FMM (pu)
0.55
F( t)
Fa( t)
0
Fb ( t)
0.55
1.1
0
0.0014 0.0028
0.0042 0.0056
0.0069 0.0083 0.0097
0.0111 0.0125 0.0139 0.0153 0.0167
t
Tempo (s)
Figura 2.10. fmms para a situação 3.
1
FMM (pu)
0.5
F( t)
Fa( t)
0
Fb ( t)
0.5
1
0
0.0014
0.0028 0.0042
0.0056
0.0069 0.0083
0.0097
0.0111
0.0125 0.0139
0.0153 0.0167
0.0125 0.0139
0.0153 0.0167
t
Tempo (s)
Figura 2.11. fmms para a situação 4.
1
FMM (pu)
0.5
F( t)
Fa( t)
0
Fb ( t)
0.5
1
0
0.0014
0.0028 0.0042
0.0056
0.0069 0.0083
0.0097
0.0111
t
Tempo (s)
Figura 2.12. fmms para a situação 5.
Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica.
20
__________________________________________________________________________________________
2.4 – Motor bifásico com tensões a 1200.
Nos cinco exemplos dados, os campos girantes resultantes são uniformes, tendo
velocidade angular e magnitude constantes. Teoricamente há um número infinito de
possibilidades de se obter um campo girante uniforme, desde que as condições das equações
2.14 ou 2.15 sejam satisfeitas.
De particular interesse é a situação representada pelo segunda linha(tabela 2.1) em que
ϕ = 600 e α = 1200. O resultado sugere a idéia de se usar as tensões bifásicas disponíveis na
rede residencial, para alimentar motores de indução especialmente construídos para esta
finalidade. São duas tensões fornecidas com defasamento de 1200. Se uma delas for tomada
de forma invertida (inversão dos condutores), ter-se-á duas tensões com defasamento de 600
(α = 600). Neste caso, o motor deve ser construído de forma que seus enrolamentos
apresentem uma defasagem geométrica de 1200 elétricos (ϕ = 1200). Obviamente não há
necessidade de capacitores ou qualquer outro artifício para possibilitar a partida de tal motor.
A equação 2.16 fica, então, reduzida a:
F (θ , t ) =
3
Fm cos (θ − ω t − 300 )
2
(2.20)
Não é difícil perceber que o sentido de rotação do campo girante, e consequentemente
o sentido de giro do motor, podem ser invertidos pela simples inversão adequada dos dois
condutores das fases de alimentação. De acordo com a equação 2.20 o campo magnético gira
em sentido horário e têm sua origem em +300 . Para obter a equação do campo girante no
Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica.
21
__________________________________________________________________________________________
sentido anti-horário, basta eliminar a componente
F1 (θ, t ) , nas equações 2.11 e 2.13. A
equação 2.10 se reduziria a:
F (θ , t ) =
Fm
2
2 + 2.cos(α + ϕ ).cos[θ + ω t − arctan
sen(α + ϕ )
]
1 + cos(α + ϕ )
(2.21)
Agora, fazendo ϕ = -600 e α = 1200, a equação 2.6 fica, reduzida a:
F (θ , t ) =
3
Fm cos (θ + ω t − 300 )
2
(2.22)
De acordo com a equação 2.22 o campo magnético gira em sentido anti-horário e têm sua
origem em -300 .
Obs.: A dedução detalhada da equação 2.20 está descrita na analise matemática do campo
magnético girante do motor de indução bifásico no Apêndice B
2.5 - Conclusão
O capítulo apresentou um estudo genérico do campo girante em máquinas elétricas
bifásicas. O equacionamento desenvolvido pode ser usado, também, nas chamadas máquinas
monofásicas de indução que, em geral, funcionam como máquinas bifásicas desequilibradas.
O capítulo mostrou que através da relação ϕ (ângulo entre as correntes das fases “a” e
“b”) e α (ângulo entre os eixos do enrolamentos da fases “a” e “b”), é possível obter
situações(tabela 2.1) onde o campo magnético é uniforme. Entre as situações, a mais
Capítulo II: Campo Magnético Girante Produzido por Tensões Bifásicas – Uma Abordagem Genérica.
22
__________________________________________________________________________________________
interessante é a segunda, onde se utiliza ϕ = 600 e α = 1200 . Esta situação permite obter as
condições necessárias para a construção de um motor de indução bifásico equilibrado
conectado em V. O motor de indução bifásico conectado em V possui os dois enrolamentos
das fases “a” e ”b” , cujos eixos estão defasados de 600 elétricos no espaço alimentados por
duas correntes( fase “a” e “b”) defasadas de 1200 elétricos no tempo. O motor bifásico possui
torque de partida não nulo e um campo magnético girante uniforme de amplitude igual a
3 /2 como descrito pela equação 2.20, que gira no sentido horário e equação 2.22 que gira
no sentido anti-horário.
Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V.
23
__________________________________________________________________________________________
CAPÍTULO III
O MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO COM OS
ENOLAMENTOS CONECTADOS EM V.
3.1 – Introdução.
Uma característica que distingue os motores de indução é que eles são máquinas com
excitação única. Embora as máquinas elétricas em geral contenham tanto um enrolamento de
campo como um enrolamento de armadura, nas máquinas de indução em condições normais
de utilização a fonte de energia é conectada a um único enrolamento, o enrolamento de campo
principal na parte fixa.
As correntes circulam no enrolamento de armadura (no rotor) por indução, o que cria
uma distribuição ampére-condutor que interage com a distribuição de campo para produzir
um torque líquido unidirecional no rotor.
A freqüência da corrente induzida nos condutores do rotor (armadura) é ditada pelo
equilíbrio do torque eletromagnético e torque de carga, e consequentemente pela velocidade
no eixo da máquina, resultante desse equilíbrio; contudo, a relação entre a velocidade do rotor
e a freqüência da corrente de armadura é tal que existe uma distribuição ampére-condutor
resultante no entreferro que é estacionária em relação à distribuição do campo.
Como resultado, a máquina de indução com excitação única é capaz de produzir
torque a qualquer velocidade abaixo da velocidade síncrona. Por essa razão, a máquina de
indução é tida como muito robusta e chamada de máquina assíncrona.
Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V.
24
__________________________________________________________________________________________
Os aspectos mais importantes de construção do motor de indução bifásico serão
apresentados no capítulo IV.
Sendo o motor de indução uma máquina com excitação única, tanto a corrente de
magnetização como a componente de potência de corrente circulam nos enrolamentos do
circuito do estator. Além disso, devido à presença de um entreferro no circuito magnético da
máquina de indução, um valor apreciável de corrente de magnetização é necessário para
estabelecer o fluxo por pólo nominal obtido a partir da tensão aplicada.
Maior ênfase será dada neste capítulo à forma de como obter na prática o campo
magnético girante uniforme em uma máquina de indução bifásica. Afinal, é este campo
magnético que é a fmm por trás do funcionamento dos motores de indução[8].
3.2 – A fmm(força magnetomotriz) de enrolamentos distribuídos.
A maior parte das armaduras tem enrolamentos distribuídos, enrolamentos que
abrangem certo número de ranhuras ao longo da periferia do entreferro, como mostrado nas
figuras 3.1 e 3.2.
Bobina de N espira s
Eixo magnético da bobina
do estator
Figura 3.1. A fmm de uma bobina concentrada de passo pleno.
Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V.
25
__________________________________________________________________________________________
As bobinas individuais são interligadas de modo que o resultado é um campo
magnético girante compatível com o número de pólos exigido pela velocidade síncrona mais
próxima da velocidade assíncrona do eixo do motor.
Como no estudo das tensões geradas, o estudo dos campos magnéticos de
enrolamentos distribuídos pode ser abordado pelo estudo do campo magnético da bobina
única, de passo pleno, N espiras, mostrada no plano da figura 3.1. Os pontos e cruzes
indicam correntes saindo e entrando no plano da figura, respectivamente. Por simplicidade, é
mostrado um rotor cilíndrico concêntrico. A natureza geral do campo magnético produzido
pela corrente na bobina é mostrada pelas linhas tracejadas na figura 3.2.
Como a permeabilidade do ferro da armadura e do campo é muito maior do que a do
ar, é suficiente para nossos objetivos presentes supor que praticamente toda a relutância do
circuito magnético esteja no entreferro.
Da simetria
da estrutura é evidente que a intensidade de campo magnético no
entreferro, correspondente ao ângulo θ sob um pólo, tem o mesmo valor numérico que aquela
correspondente a θ + π sob o pólo oposto, mas os dois campos estão em direções opostas.
Fa1
Ni
2
Ni
2
0
180
360
Superficie do rotor
Superficie do estator
Figura 3.2. A fmm de uma bobina concentrada de passo pleno.
Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V.
26
__________________________________________________________________________________________
Ao longo de qualquer dos caminhos fechados mostrados pelas linhas de fluxo na
Figura 3.1 a fmm é Ni , ou a fmm em cada pólo é Ni 2 ampère-espiras por pólo, onde i é a
corrente na bobina. A figura 3.2 mostra este enrolamento em forma desenvolvida num plano.
A onda de fmm é mostrada pela distribuição em degraus de amplitude ± Ni 2 . Na suposição
de aberturas de ranhuras estreitas, a onda de fmm pula abruptamente de Ni ao cruzar de um
lado ao outro de uma bobina.
No projeto de máquinas de corrente alternada são feitos sérios esforços para distribuir
o enrolamento de modo a produzir, com boa aproximação, um distribuição espacial senoidal
de fmm. A nossa atenção será centralizada na componente fundamental.
A onda de retangular fmm da bobina concentrada, passo pleno, da figura 3.2, pode ser
desenvolvida em série de Fourier, com uma fundamental e uma série de harmônicas ímpares.
A componente fundamental Fa1 é
Fa1 =
4 Ni
cos θ
π 2
(3.1)
Onde θ é medido a partir do eixo da bobina do estator, como mostrado pela senóide
pontilhada na figura 3.2. É uma onda espacial senoidal de amplitude
F1 pico =
4 Ni
π 2
(3.2)
Agora, para um enrolamento distribuído de P pólos tendo N fs espiras em série por
fase é
Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V.
27
__________________________________________________________________________________________
Fa1 =
N fs
4
ia cos θ
Kw
π
P
(3.3)
Na qual o fator 4 π vem da análise em série de Fourier da onda retangular de fmm de
um bobina concentrada passo pleno, como na equação 3.1, e o fator de distribuição K w leva
em conta a distribuição do enrolamento.
A equação 3.3 descreve a componente espacial
fundamental
da onda de fmm
produzida pela corrente na fase “a”. Ela é igual à onda de fmm produzida por uma lâmina de
corrente finamente dividida e distribuída senoidalmente na periferia interna do estator. A fmm
é uma onda estacionária cuja distribuição espacial ao redor da periferia é descrita por cos θ .
Seu máximo está ao longo do eixo magnético da fase “a” e sua amplitude de pico é
proporcional à corrente instantânea ia . Consequentemente, se a corrente é ia = I m . cosϖ t , o
máximo do pico no tempo, é
Fmax =
N fs
4
Kw
Im
π
P
(3.4)
A seguir será estudado em detalhe o efeito das correntes nas duas fases do motor de indução
conectado em V, dando origem a um campo magnético girante uniforme[9].
Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V.
28
__________________________________________________________________________________________
3.3 – Campo Magnético Girante Uniforme.
A aplicação de um sistema de alimentação bifásico ao enrolamento bifásico do estator
cria um campo magnético girante que por efeito de transformador, induz uma fem (força
eletromotriz) de trabalho ao enrolamento do rotor. A fem induzida no rotor é chamada de fem
de trabalho porque faz uma corrente circular através dos condutores de enrolamento de rotor.
Esta se associa com a onda de densidade de fluxo girante para produzir torque.
Consequentemente considera-se o campo girante como a chave para a operação do motor de
indução.
O campo magnético girante é produzido por contribuições de enrolamentos de fase
deslocados no espaço conduzindo correntes apropriadas deslocadas no tempo. Uma vez mais,
será concentrada a atenção sobre uma máquina de 2 pólos, ou um par de pólos de um
enrolamento de P pólos. Em uma máquina bifásica, construída com base em uma maquina
trifásica simétrica, os enrolamentos da fase “a” e os da fase “b” individuais e idênticos do
estator, são deslocados uns dos outros de 60 0 elétricos ao longo da circunferência de
entreferro, como mostrado pelos eixos das fases “a” e “b” na figura 3.3.
As bobinas de passo pleno, mostradas aqui, podem ser vistas como representações de
enrolamentos distribuídos produzindo ondas senoidais de fmm centradas nos eixos magnéticos
das respetivas fases. As ondas senoidais de fmm de duas componentes consequentemente
deslocadas de 120 0 elétricos e cada fase é excitada por uma corrente alternada que varia
senoidalmente com o tempo e defasadas de 120 0 elétricos.
Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V.
29
__________________________________________________________________________________________
a
b
Eixo da fase a
b
O
60
a
Eixo da fase b
Figura 3.3. Enrolamento de estator bifásico, 2 pólos.
Sob condições bifásicas, as correntes instantâneas são:
ia = I m . cos ωt
(3.5)
ib = I m . cos (ωt − 120 0 )
(3.6)
Onde I m é o máximo da corrente ia origem do tempo é arbitrariamente tomada como o
instante em que a corrente de fase “a” é um máximo positivo. A sequência da fases é tomada
como ab. As correntes instantâneas são mostradas na figura 3.4. Os pontos e cruzes nos lados
das bobinas da figura 3.3 indicam as direções de entreferro para correntes de fase positivas.
1.2
Corrente(A)
0.6
Ia( t )
0
Ib ( t )
0.6
1.2
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9
t10
t11
t12
t13
t14
t15
t
Tempo(s)
Figura 3.4. Correntes bifásicas alternadas equilibradas.
t16
t17
t18
t19
Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V.
30
__________________________________________________________________________________________
Os instantes de tempo na figura 3.4 representa uma volta e meia(0 até 5400 elétricos), mas
para analise do campo magnético utilizaremos um período que corresponde a uma volta(0 até)
3600). Os instantes de tempo na figura 3.4 são:
t1 = 0,0 s(0 0 ).,
t 2 = 0,00139 s(30 0 ).,
t 3 = 0,00278 s(60 0 ).,
t 4 = 0,00417 s(90 0 ).,
t 5 = 0,00556 s(120 0 ).,
t 6 = 0,00695 s(150 0 ).,
t 7 = 0,00834 s(180 0 ).,
t 8 = 0,00973 s(210 0 ).,
t 9 = 0,01112 s(240 0 ).,
t10 = 0,0125 s(270 0 ).,
t11 = 0,0139 s(300 0 ).,
t12 = 0,01529 s(330 0 ).,
t13 = 0,01668 s(360 0 ).,
t14 = 0,0181 s(390 0 ).,
t15 = 0,0194 s(420 0 ).,
t16 = 0,0208 s(450 0 ).,
t17 = 0,0222 s(480 0 ).,
Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V.
31
__________________________________________________________________________________________
t18 = 0,0236 s(510 0 ).,
t19 = 0,025 s(540 0 ).
As ondas de fmm componentes correspondentes variam senoidalmente com o tempo .
Cada componente é uma distribuição senoidal estacionária pulsante de fmm ao redor do
entreferro, com o máximo localizado ao longo do eixo magnético da fase, e amplitude
proporcional à corrente de fase instantânea, em outras palavras, uma onda espacial
estacionária pode ser representada por um vetor espacial oscilante desenhado ao longo do eixo
magnético de fase instantânea. A fmm resultante é a soma das componentes das duas fases ao
longo da trajetória e está representada na figura 3.5(a), observe que a fmm resultante(F(t)) é
3 2 na figura 3.5(a). Na figura 3.5(b)está representada a fmm resultante
constante e igual a
no instante t1 = 0, observe que a fmm resultante(F( θ , t )) é senoidal com amplitude igual a
3 2 ; a representação e o cálculo da fmm resultante em uma seqüência regular de instantes
em relação a posição(θ ) para um ciclo do motor bifásico estão no Apêndice A.
1
0.5
FMM (pu)
F ( t)
Fa ( t )
0
Fb ( t )
0.5
1
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9
t10
t
Tempo (s)
Figura 3.5(a). A fmm F(t) resultante no tempo.
t11
t12
t13
Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V.
32
__________________________________________________________________________________________
1
FMM (pu)
F ( θ , t)
Fa( θ , t )
0.5
0
Fb ( θ , t)
0.5
1
0
0.52
1.05
1.57
2.09
2.62
3.14
3.67
4.19
4.71
5.24
5.76
6.28
θ
Angulo (rad.)
Figura 3.5(b). A fmm F(θ ,t) resultante no instante t1 = 0 no espaço.
3.3.1 – Análise Gráfica
Vamos estudar a determinação do módulo e do sentido do fluxo de campo magnético
resultante correspondente a todos os instante mostrados na figura 3.5(a) de 300 em 300. Podese fazer a mesma analisar para todos os tempos, mas realizou-se apenas duas, nos tempos t1 e
t2. Porém, para uma melhor didática são mostrados os gráficos(figuras 3.6 e 3.7) de todos os
tempos da figura 3.5(a).
Considerando o instante t1 que está representando na figura 3.5(a) e nas figuras 3.6(a)
e 3.7(a), a forma de onda da corrente e fmm respectivamente. Neste instante, a corrente na
fase “a” está no seu valor máximo positivo I m , então a fmm da fase “a” têm seu valor
máximo e é representado pelo vetor Fa = Fm desenhado na direção positiva da fase “a”.
Neste mesmo instante a corrente na fase “b” está com metade do ser valor máximo negativo I m 2 , então a fase “b” têm metade do seu valor máximo e é representado pelo vetor
Fb = − Fm 2 desenhado na direção negativa da fase “b”. Os pontos e cruzes na figura 3.6,
mostram as direções reais instantâneas das fases “a” e “b”, cruzes significam correntes
penetrando no plano da figura enquanto pontos significam correntes saíndo. A resultante,
Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V.
33
__________________________________________________________________________________________
obtida através da adição das contribuições individuais das duas fases, é um vetor Fm = 3 2 ,
desenhado a +30 0 do eixo da fase “a”. Ele representa uma onda espacial senoidal com a meia
onda positiva centrada no eixo da fase “a” e tendo uma amplitude
3 2 vezes aquela da
contribuição da fase “a”.
Vamos analisar agora o instante seguinte t 2 que está representado na figura 3.5(a) e
nas figuras 3.6(b) e 3.7(b). Neste instante a corrente da fase “a” têm seu valor ( 3 2) I m ,
então a fmm da fase “a” têm seu valor que é representado peto vetor Fa = ( 3 2) Fm
desenhado na direção positiva da fase “a”. Neste mesmo instante a corrente da fase “b” é
zero, então não há contribuição da fase “b” para com o fluxo, Fb = 0 . O ponto e cruz mostra a
direção real instantânea da fase “a”. A resultante, é obtida através da contribuição da fase “a”
e é representada pelo vetor Fm = 3 2 . As resultantes nos instantes t1 e t 2 possuem a mesma
amplitude, porém a resultante no instante t 2 girou 30 0 no sentido horário.
A figura 3.6 abaixo representam os graficos da fmm resultante em torno do entreferro através
de vetores.
Fb=
1
2
a
b
F
a
3
=
m
b
2
F
a
=
Fa
1
fase a
b
=
F
=
3
2
fase a
b
a
a
fase b
fase b
(a)
Representação no tempo t1 = 0,0 s.
(b)
Representação no tempo t 2 = 0,00139 s.
m
Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V.
34
__________________________________________________________________________________________
a
a
b
b
1
Fa =
2
fase a
fase a
b
b
F
3
=
2
a
F
m
a
1
=
b
F
2
b
fase b
b
1
2
Fa
fase a
3
=
2
fase a
b
b
a
a
F
F
=
1
b
3
=
2
m
F
fase b
=
m
(e)
F
3
2
fase b
a
b
b
1
fase a
F
=
F
m
=
3
a
fase a
2
b
b
=
3
2
Representação no tempo t 6 = 0,00695 s.
a
F
=
b
(f)
Representação no tempo t 5 = 0,00556 s.
=
m
a
b
a
3
2
Representação no tempo t 4 = 0,00417 s.
a
F
=
(d)
Representação no tempo t 3 = 0,00278 s.
=
F
fase b
(c)
Fa
=
3
m
a
a
2
Fb=
1
2
fase b
(g)
Representação no tempo t 7 = 0,00834 s.
fase b
(h)
Representação no tempo t 8 = 0,00973 s.
Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V.
35
__________________________________________________________________________________________
F
1
=
F
b
2
=
m
F
b
3
=
2
a
a
F
3
=
F
=
a
b
b
m
2
fase a
1
fase a
b
b
2
a
a
fase b
fase b
(i)
(j)
Representação no tempo t 9 = 0,01112 s.
F
F
b
=
1
=
m
Representação no tempo t10 = 0,0125 s.
3
F
2
b
3
=
F
2
a
m
=
3
2
a
b
b
Fa =
1
2
F
a
fase a
=
3
2
fase a
b
b
a
a
fase b
fase b
(l)
(m)
Representação no tempo t11 = 0,0139 s.
Fb=
Representação no tempo t12 = 0,01529 s.
1
2
a
b
F
=
m
3
2
Fa =
1
fase a
b
a
fase b
(n)
Representação no tempo t13 = 0,01668 s.
Figura 3.6. Representação da fmm resultante nos instante t1 a t13 .
Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V.
36
__________________________________________________________________________________________
A figura 3.7 abaixo representa os graficos da fmm resultante em torno do entreferro em
coordenadas polares.
90
120
150
F (θ , t )
Fa (θ, t)
Fb (θ, t)
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
180
90
60
30
150
F (θ , t )
Fa (θ, t) 180
Fb (θ, t)
0
0
210
330
240
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
120
300
330
240
300
270
θ
(a)
(b)
Representação no tempo t1 = 0,0 s.
Representação no tempo t 2 = 0,00139 s.
90
90
150
F (θ , t )
Fa (θ, t) 180
Fb (θ , t)
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
120
60
150
30
0
210
F (θ , t )
Fa (θ, t) 180
Fb (θ , t)
240
300
270
θ
θ
(d)
Representação no tempo t 3 = 0,00278 s.
Representação no tempo t 4 = 0,00417 s.
90
150
F (θ , t )
Fa (θ, t) 180
Fb (θ, t)
90
60
30
150
0
210
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
120
F (θ , t )
Fa (θ, t)
Fb (θ, t)
330
240
0
300
270
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
30
330
(b)
120
60
210
330
240
0
0
θ
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
30
210
270
120
60
300
270
180
Representação no tempo t 5 = 0,00556 s.
30
0
210
330
240
300
270
θ
(e)
60
θ
(f)
Representação no tempo t 6 = 0,00695 s.
Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V.
37
__________________________________________________________________________________________
90
120
150
F (θ , t )
Fa (θ, t) 180
Fb (θ, t)
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
90
60
30
150
F (θ , t )
Fa (θ, t) 180
Fb (θ , t)
0
210
330
240
300
240
180
θ
θ
(h)
Representação no tempo t 8 = 0,00973 s.
90
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
120
60
150
30
F (θ , t )
Fa (θ, t) 180
Fb (θ, t)
0
Fb (θ , t)
210
240
240
300
(i)
(j)
Representação no tempo t10 = 0,0125 s.
90
90
120
60
150
30
0
210
330
240
0
300
θ
Representação no tempo t 9 = 0,01112 s.
F (θ , t )
Fa (θ, t) 180
Fb (θ, t)
30
270
θ
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
60
330
270
150
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
210
330
120
0
300
270
90
F (θ , t )
Fa (θ, t)
30
330
270
Representação no tempo t 7 = 0,00834 s.
150
60
210
(f)
120
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
120
300
270
θ
(l)
Representação no tempo t11 = 0,0139 s.
F (θ , t )
Fa (θ, t)
180
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
60
30
0
Fb (θ, t)
210
330
240
300
270
θ
(m)
Representação no tempo t12 = 0,01529 s.
Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V.
38
__________________________________________________________________________________________
90
120
150
F (θ , t )
Fa (θ, t)
Fb (θ, t)
180
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
60
30
0
0
210
330
240
300
270
θ
(n)
Representação no tempo t13 = 0,01668 s.
Figura 3.7. Representação da fmm resultante nos instante t1 a t13 .
No instante t13 (figura 3.6(n) e 3.7(n)) é igual ao instante t1 (figura 3.6(a) e 3.7(a)), ou seja o
motor completa um ciclo de rotação e a partir deste ponto os instantes no tempo considerados
passam a se repetir.
Com base na discussão precedente, deve ser evidente que a aplicação de correntes
bifásicas em enrolamentos bifásicos equilibrados dá origem a um campo magnético girante
que possui duas característica:
1 – amplitude constante
2 – velocidade constante
A primeira característica já foi demonstrada. A segunda segue do fato de que o fluxo
resultante gira de 2π radianos elétricos no espaço a cada 2π radianos elétricos de variação
no tempo para as correntes de fase. Portanto, para uma máquina de dois pólos, onde os graus
elétricos e mecânicos são idênticos, cada ciclo de variação da corrente produz uma rotação
completa do fluxo resultante do motor. Portanto, esta é uma relação fixa, que é dependente da
Capítulo III: O Motor de Indução Bifásico com Enrolamentos Conectados em V.
39
__________________________________________________________________________________________
freqüência das correntes e do número de pólos para o qual o enrolamento bifásico é projetado.
No caso onde o enrolamento é projetado para quatro pólos, requer dois ciclos de variação da
corrente para produzir um ciclo de rotação do fluxo resultante. Por conseguinte, segue-se que
para uma máquina de p pólos a relação é dada por:
f =
p
p rpm
.rps = .
2
2 60
(3.7)
onde f está em ciclos por segundo e rps em rotações por segundo.
3.4 - Conclusão
Concluiu-se que o campo magnético girante ao longo do entreferro possui amplitude e
velocidade constante. No tempo t 13 = 0,01667 o campo magnético girante já completou um
ciclo.
Capitulo IV: Projeto e Construção do Motor de Indução Bifásico
40
__________________________________________________________________________________________
CAPITULO IV
PROJETO E CONSTRUÇÃO DO MOTOR DE INDUÇÃO
BIFÁSICO
4.1 – Introdução.
A máquina de indução foi desenvolvida por Tesla no final do século XIX e têm sido
utilizada na prática, principalmente como motor de corrente alternada, devido à s suas
características de funcionamento perfeitamente adaptadas as exigências de trabalho da
maioria das cargas[11].
São inúmeras as filosofias de projeto dessas máquinas existentes na literatura, e é
intenção deste trabalho adotar uma filosofia dentre as muitas disponíveis. Partiu-se portanto
de um projeto de motor trifásico de pequena potência existente e adaptou-se o mesmo
conforme o motor de indução bifásico equilibrado conectado em V proposto neste trabalho,
isto porque o motor bifásico conectado em V , é um motor inexistênte no mercado, optando-se
então pela adaptação de um motor já existente.
Neste capítulo, apresenta-se a filosofia do projeto, o motor de indução a ser projetado
e o motor de indução com suas modificações.
Capitulo IV: Projeto e Construção do Motor de Indução Bifásico
41
__________________________________________________________________________________________
4.2 – Filosofia do projeto adotada.
Após o estudo e análise de vários motores de indução trifásicos e monofásicos no
mercado, seria difícil seguir à risca um projeto de máquina elétrica existente, devido que o
motor proposto não existe.
A filosofia do protótipo a ser adotada, seria de tomar como base o projeto de um motor
já existente e modificá-lo de acordo com a especificações descritas por este trabalho.
A construção do protótipo de motor de indução bifásico simétrico poderia ser feita
utilizando uma carcaça de motor de indução trifásico ou de um motor de indução monofásico.
Os enrolamentos das fases “a” e “b” são idênticos, conforme dito no capitulo III,
assim qualquer motor utilizado para a construção do protótipo deve possuir as ranhuras do
estator iguais e o número de ranhuras pares para que as bobinas das fases “a” e “b” possam
ser distribuídas uniformemente pelas ranhuras.
Sabe-se que todos os motores de indução trifásico têm como característica possuir o
número de ranhuras pares e idênticas, mas por outro lado, nem todos os motores de indução
monofásicos têm estas características.
O motor a ser utilizado têm que possuir estas características, para que se possa
preencher as ranhuras para um defasamento de 60 0 entre os enrolamentos das fases “a” e “b”,
conforme dito no capitulo III.
Capitulo IV: Projeto e Construção do Motor de Indução Bifásico
42
__________________________________________________________________________________________
4.3 – Projeto do Motor de indução.
4.3.1 – Motor de indução a ser projetado.
Conforme mencionado no itêm 4.1, a máquina de indução a ser projetada é um motor
de indução bifásico equilibrado conectado em V, com rotor em gaiola de esquilo. Utilizou-se
o projeto de um motor de indução já existente no mercado. Desta forma, para a construção do
motor bifásico, utilizou-se uma carcaça de motor de indução trifásico.
A
carcaça do motor trifásico possuí os requisitos que são necessários para a
montagem do protótipo da máquina de indução bifásica conectado em V o que é uma
vantagem, pois ele pode ser utilizado em locais que a rede trifásica não está disponível e onde
existe somente duas fases, que é o caso de muitos consumidores de energia.
Os requisitos são:
-
estator constituído de número de ranhuras pares e idênticas,
-
bobinas dos enrolamentos de campo principal(estator) de cada fase “a” e “b” do
motor bifásico são idênticas e ligadas em série, e possuem o mesmo número de
espiras.
O motor de indução bifásico pode ser alimentado por um sistema de fase-fase-fase ou
fase-fase-neutro.
4.3.2 – Protótipo do motor de indução.
Dados genéricos de placa do motor de indução trifásico utilizado para a construção do
protótipo do motor de indução bifásico conectado em V.
Capitulo IV: Projeto e Construção do Motor de Indução Bifásico
43
__________________________________________________________________________________________
Com observado no itêm 4.3.1, utilizamos a carcaça de um motor de indução trifásico
que possui as seguintes características.
-
Motor de indução trifásico
Potência – 1/2 c.v.
Tensão: 220/380 V
Corrente: 1,9/1,1
Velocidade nominal – 1680 rpm
Número de ranhuras do estator – 24 ranhuras
Número de espiras por bobina – 140 espiras
Número do fio – 26 AWG
Modificações do motor de indução trifásico utilizado para a construção do protótipo.
As principias modificações dos motores de corrente alternada que se apresentam na
pratica é reenrolar um motor que encontra danificado ou funcionando, então vamos
reconstruir os enrolamentos do motor bifásico conectado em V proposto, de acordo com este
trabalho na carcaça do motor trifásico[5].
Tensão de nominal – a tensão nominal do motor trifásico original era 220/380V (∆Y), mas como o circuito do motor de indução bifásico é um V aberto a tensão nominal deverá
ser 220V.
Capitulo IV: Projeto e Construção do Motor de Indução Bifásico
44
__________________________________________________________________________________________
Número de pólos – desde que a velocidade síncrona do campo do motor é de 1800
rpm trata-se de um motor de:
p=
120. f 120.60
=
= 4 pólos
1800
rpm
(4.1)
.
Tipo de enrolamento – concêntrico série. O passo polar ou de enrolamento de um
grupo de duas bobinas de um pólo da máquina são diferentes, uma bobina têm o passo Y1
maior que meio período e a outra bobina têm o passo Y2 menor que meio período. O passo ou
vão de cada bobina de qualquer ranhura pertencem à mesma fase e a direção de corrente têm o
mesmo sentido.
Número de bobinas – o bobinamento a ser usado é de camada única, possui um único
lado de bobina em cada ranhura. O número de ranhuras ocupadas deve ser par e o número de
bobinas é igual à um quarto do número de ranhuras do estator, cada bobina ocupa duas
ranhuras inteiras do estator. Este tipo de enrolamento é conhecido com os nomes de meia
bobina, meio imbricado, meio diamante, meia coroa. Então como se trata de um núcleo de 24
ranhuras o número de bobinas é:
B=
Q 24
=
=8
4
4
(4.2)
Obs.: para o cálculo do número de ranhuras por pólo e por fase, será utilizado o número de
fases igual a 3, isto porque, para se obter um desfasamento de 60 0 entre as bobinas do estator.
Número de ranhuras por pólo e por fase – nos bobinamentos das máquinas de
corrente alternada é muito importante o dado chamado número de ranhuras por pólo e por fase
Capitulo IV: Projeto e Construção do Motor de Indução Bifásico
45
__________________________________________________________________________________________
porque, praticamente, um bobinamento de corrente alternada é caracterizado pelo número de
ranhuras que cada fase possui em correspondência de um pólo, que geralmente varia de 2 até
6 (não devem ser inferior a 2 para não deformar a onda de corrente). O número de ranhuras
por pólo e por fase é representado pelo símbolo “q”. Este número define a construção do
enrolamento e influi na seleção de seu tipo. É obtido de acordo com a equação (4.3); sabendose que o número de ranhuras do estator Q = 24, o número de fases é igual a m = 3 e o número
de pólos é igual a p = 4, o número de ranhuras por pólo e por fase é:
q=
Q
24
=
=2
m. p 3.4
(4.3)
Passo da bobina – passo da bobina é a largura de lado a lado de bobina ou o ângulo
entre os eixos das ranhuras em que se acham os dois lados da bobina; pode ser igual ao passo
polar (180 0 elétricos) ou não. Sabendo que o número de ranhuras do estator é Q = 24 e o
número de pólos é p = 4, o passo da bobina é:
Y1 = 7
Y2 = 5
Passo polar ou do enrolamento – O ângulo medido entre dois pólos adjacentes
corresponde a meio período, isto é, a 180 0 elétricos. Sabendo que o diâmetro interno do
núcleo é d = 6.5 cm e o número de pólos é p = 4, o valor do passo polar é:
Y p1 =
7.d .π 7.6,5.3,14
=
= 5,95 cm
6. p
6.4
(4.4)
Y p2 =
5.d .π 5.6,5.3,14
=
= 4,25 cm
6. p
6.4
(4.5)
Capitulo IV: Projeto e Construção do Motor de Indução Bifásico
46
__________________________________________________________________________________________
O espaço correspondente a uma ranhura e um dente é de:
6,5.3,14
= 0,85 cm por ranhuras.
24
O número de ranhuras e dentes do passo polar Y p1 e Y p 2 será de:
nY p1 =
5,95
=7
0,85
nY p 2 =
4,25
=5
0,85
Passo das ranhuras – uma vez que as ranhuras são todas igualmente espaçadas, o
passo entre duas ranhuras adjacentes. Sabendo que 7 ranhuras correspondem a 210 0 E ou 5
ranhuras correspondem a 150 0 E, e a uma ranhura correspondem:
αr =
2100 E
rp
=
1500 E
rp
=
0
210 150
=
= 30 E
7
5
(4.6)
Passo das fases – passo das fases determina o ângulo ou a distância entre as ranhuras
em que estão colocadas as entradas das fases do enrolamento. Neste bobinamento o ângulo
característico é de 1200 elétricos, isto é, entre a entrada de uma certa fase, e a entrada da fase
subsequente deverá haver 1200 elétricos. Na prática 1200 elétricos deve expressar-se em
ranhuras porque se podem contar com maior facilidade. Sabendo que o passo das ranhuras é
α r = 300 elétricos, e o passo das fases:
θt =
o passo das fases é 1– 5.
1200 E
=4
300 E correspondentes a 1 ranhura
(4.7)
Capitulo IV: Projeto e Construção do Motor de Indução Bifásico
47
__________________________________________________________________________________________
Assim sendo, a entrada da fase b encontra-se na quinta ranhura a partir da entrada da
fase a, como nas figuras 4.1 e 4.2, respectivamente. Para obter a defasagem de 60 0 elétricos
entre as fases, é só inverter um do enrolamentos do motor como mostrado na figura 4.3.
As figuras 4.1 e 4.2 abaixo representam a disposição e os detalhes do esquema do
enrolamento das fases “a” e “b” do motor de indução bifásico conectado em V.
14
13
12
11
14
15
10
9
16
13
12
11
15
8
17
10
9
16
8
17
18
7
18
7
19
6
19
6
20
5
20
4
21
5
3
22
23
24
1
4
21
3
22
2
23
24
1
2
enrolamento da fase "b" do
estator
enrolamento da fase "a" do
estator
14
13
12
11
15
10
9
16
8
17
18
7
19
6
20
5
4
21
3
22
23
24
1
2
enrolamento da fase "a" e fase "b"
do estator
Figura.4.1. Disposição dos enrolamentos das fases “a” e “b” no estator do motor bifásico.
Capitulo IV: Projeto e Construção do Motor de Indução Bifásico
48
__________________________________________________________________________________________
ρ
Q q p
24 2 4 120
α r θ t Y1 Y2 B G p B g B t
30
4 7 5 8 4
2 4
a
c
Y1
Y2
a
a
b
b
b
enrolamento da
fase "a"
a
b
n
αr
1
2
3
4
7
8
9
13
10
15
19
16
20
21
22
a
a
a
a
14
enrolamento da
fase "b"
120
5
6
b
11
b
12
17
23
18
b
24
b
Figura.4.2. Detalhes do esquema do enrolamento do motor bifásico com os enrolamentos das
fases “a” e fase “b” defasados de 120 0 elétrico no espaço.
Capitulo IV: Projeto e Construção do Motor de Indução Bifásico
49
__________________________________________________________________________________________
ρ
Q q p
24 2 4 120
α r θ t Y1 Y2 B G p B g B t
30
2 7 5 8 4
2 4
a
a
a
b
c
Y1
Y2
b
enrolamento da
fase "a"
b
1
2
3
4
7
8
9
αr
13
10
a
a
a
b
n
14
15
19
16
20
21
22
a
a
23
24
enrolamento da
fase "b"
60
6
5
11
12
b
b
17
23
18
b
24
b
Figura.4.3. Detalhes do esquema do enrolamento do motor bifásico com o enrolamento da
fase “b” invertido.
Grupo de bobinas – o número de grupo de bobinas é :
Gp = 4
(4.8)
Capitulo IV: Projeto e Construção do Motor de Indução Bifásico
50
__________________________________________________________________________________________
Bobinas por grupo – sabendo que o número de bobinas é B = 8 e o número de grupo
de bobinas é G p = 4, o número de bobinas por grupo é:
Bg =
8
B
= =2
Gp 4
(4.9)
Bobinas por fase – como o motor têm um total de bobinas B = 8 e o número de fases
é m = 2, o número de bobinas por fase é:
Bt =
8 8
= =4
m 2
(4.10)
Numero de espiras por bobina – o mesmo numero de espiras do motor de indução
bifásico e o mesmo número do motor de indução trifásico que são 140 espiras por bobina.
Numero do fio – 25 AWG, isto porque pela queda da fmm(motor trifásico 1.5Ni e
motor bifásico 0.866Ni) o motor bifásico necessitaria de mais fluxo, por isso aumentamos a
bitola do fio para obter uma corrente maior no enrolamento do estator.
Ligação do motor – a ligação do motor está descrita no esquema da figura 4.2, isto é,
um V aberto.
Momento de inércia – o momento de inércia(J) de um cilindro é determina pela sua
massa (Kg) e pelo seu raio ao quadrado(m 2 ):
1
1
J = .M .R 2 = .0.55 × 0.0325 2 = 2.9046875 × 10 − 4 Kg .m 2
2
2
J = (2.9046875 × 10−4 Kg .m 2 ) × 9.8 m / s 2
J = 2.84659375000 × 10 -3 N .m 2
(4.9)
Capitulo IV: Projeto e Construção do Motor de Indução Bifásico
51
__________________________________________________________________________________________
4.4 – Conclusões.
Neste capitulo é descrito o protótipo do motor de indução bifásico equilibrado
conectado em V. Concluiu-se que para o motor de indução simétrico 1/3 das ranhuras
ficaram vazias, por causa do defasamento entre os eixos das bobinas das fases “a” e “b” do
estator, ou seja o estator do motor bifásico não necessita das ranhuras vazias, portanto elas
podem ser preenchidas com material eletromagnético.
Capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico.
52
__________________________________________________________________________________________
CAPITULO V
CIRCUITO EQUIVALENTE DO MOTOR DE INDUÇÃO
BIFÁSICO.
5.1 – Introdução
Ao se estudar um equipamento de conversão eletromecânica em engenharia elétrica, é
usual fazer a análise do mesmo através de um circuito equivalente apropriado. Desta forma, a
análise em profundidade e o projeto, bem como a precisão dos cálculos, é facilitada pela
aplicação direta de técnicas de circuitos elétricos. Esta é uma prática usual no estudo
protótipos.
Então, como descrito nos capítulos anteriores, a máquina construída foi um motor de
indução bifásico equilibrado com os enrolamentos das suas duas fases com um defasamento
de 60 0 elétricos.
Neste ítem descreveremos o circuito equivalente por fase do motor de indução
bifásico. O circuito equivalente conduz à análise da operação e facilita o cálculo de
desempenho do motor bifásico.
Como é conhecido, o circuito equivalente do motor assume uma forma bastante
aproximada à do circuito equivalente do transformador. A dedução será feita de forma similar,
com as modificações necessárias introduzidas para considerar o fato de que o enrolamento
________________________________________________________________________________________
Capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico.
53
__________________________________________________________________________________________
secundário do motor está em movimento, convertendo desta forma energia elétrica em energia
mecânica.
O circuito equivalente por fase do motor de indução bifásico com dois enrolamentos
idênticos será igual ao circuito equivalente por fase do motor de indução trifásico, porque o
campo magnético girante não tem nenhuma componente girando em sentido oposto à
componente principal.
5.2 – O Ramo de Magnetização do circuito equivalente.
Como no motor trifásico, os parâmetros do circuito equivalente do motor de indução
bifásico serão expressos em valores por fase. Na figura 5.1 está indicada a parte do circuito
equivalente que tem relação com o enrolamento do estator e com o entreferro e circuito
magnético do estator e rotor. Observe-se que ela consiste na resistência do enrolamento de
fase do estator, r1 ,numa reatância de dispersão do enrolamento da fase do estator, x1 e numa
impedância de magnetização, constituída do resistor de perda no núcleo, rc e da reatância de
magnetização, x m [8].
r1
j x1
a
Im
V1
rc
jx m
E1
b
Figura 5.1. Circuito equivalente do estator do motor de indução bifásico incluindo o entreferro
e ramo magnetizante.
________________________________________________________________________________________
Capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico.
54
__________________________________________________________________________________________
5.2.1 – O circuito real do rotor, por fase.
Para qualquer condição de carga especificada que exige um valor particular do
escorregamento s , a corrente do rotor por fase pode ser expressa como
I2 =
s.E2
r2 + jsx 2
(5.10)
onde E 2 e x 2 são valores em repouso. A interpretação de circuito da equação 5.10 está
representada na figura 5.2. Mostra que I 2 é uma corrente na freqüência de escorregamento
produzida pela fem induzida na freqüência de escorregamento, s.E 2 , atuando num circuito do
rotor que tem uma impedância por fase de r2 + jsx 2 . A quantidade de potência real envolvida
neste circuito do rotor é a corrente ao quadrado vezes a parte real da impedância do rotor. Na
I
r2
2
jsx 2
sE2
Figura 5.2. Circuito real do rotor, por fase do motor de indução bifásico
realidade, essa potência representa as perdas no cobre do rotor, por fase. Portanto, a perda
total no cobre do rotor pode ser expressa como
Pcu
2
= q2 .r2 .I 22
(5.11)onde q 2 representa o número de fases do rotor[8].
________________________________________________________________________________________
Capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico.
55
__________________________________________________________________________________________
5.2.2 – O circuito equivalente do rotor.
O circuito equivalente do rotor está expresso na Figura 5.3, onde obtemos
I2 =
E2
(r2 / s ) + jx 2
(5.12)
que é considerada como produzida por uma tensão na freqüência da rede, E 2 , atuando em um
circuito do rotor que tem uma impedância por fase de r2 / s + jx 2 , portanto, I 2 na equação
5.12 é uma corrente de freqüência de rede. Na figura 5.3 a resistência variável pode ser
substituída pela resistência real do enrolamento do rotor, r2 , e uma resistência variável, Rm ,
que representa a carga mecânica no eixo. Ou seja,
Rm =
r2
(1 − s )
s
(5.13)
Essa expressão é útil na análise, porque permite que qualquer carga mecânica seja
representada no circuito equivalente por um resistor. A figura 5.3(b) representa a versão
modificada do circuito equivalente do rotor.
I
a
2
jx 2
I
a
2
jx 2
r2
E
r2
s
2
b
E
2
r2
(1 − s )
s
b
(a)
(b)
Figura 5.3. Circuito equivalente do rotor do motor de indução bifásico.
________________________________________________________________________________________
Capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico.
56
__________________________________________________________________________________________
A tensão que aparece nos terminais a-b das figuras 5.1 e 5.3 são as mesmas, então o
circuito equivalente completo do motor de indução(figura 5.4) pode ser obtido ligando os
terminais a-b das figuras 5.1 e 5.2[8].
I1
r1
'
r2
jx 1
'
jx2
Im
'
V1
rc
jx m
r2 (
1− s)
s
Figura 5.4. Circuito equivalente completo do motor de indução bifásico.
5.3 – Obtenção dos parâmetros do circuito equivalente.
A obtenção dos parâmetros do circuito equivalente envolve o teste em vazio e de rotor
bloqueado (curto-circuito) do motor de indução bifásico. Os parâmetros a serem determinados
são:
Resistência de perdas no núcleo - rc ;
Resistência do estator - r1 ;
Resistência do rotor - r2 ;
Reatância de magnetização - x m ;
Reatância dispersão do estator - x1 ;
Reatância dispersão do rotor - x 2 ;
Carga mecânica no eixo -
r2'
(1 − s ) ;
2
________________________________________________________________________________________
Capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico.
57
__________________________________________________________________________________________
Agora, para o cálculo do ramo de magnetização utilizou-se o teste em vazio que é feito
pela aplicação de uma tensão bifásica equilibrada ao motor de indução bifásico, o motor gira
sem nenhuma carga acoplada ao seu eixo, como mostrado na figura 5.5. Então, com o teste
em vazio são medidas na tensão nominal, e na freqüência nominal as potências de entrada de
cada fase e as correntes de cada fase da rede. O teste é realizado pelo método dos dois
Wattímetros como mostrado na figura 5.5. O circuito equivalente neste teste toma a
Tensão Bifásica
equilibrada
configuração indicada na figura 5.6.
I 01
P0 1
V0
Motor de
ind. Bif.
In
I0 2
P0 2
Figura 5.5. Esquema do teste em vazio.
r1
V1 = V 0
x1
xm
Figura 5.6. Circuito equivalente para o teste em vazio.
Considere agora que as leituras foram obtidas dos instrumentos, durante o teste em
vazio, no motor de indução, bifásico, de rotor enrolado, conectado em V aberto:
________________________________________________________________________________________
Capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico.
58
__________________________________________________________________________________________
V0 = leitura da tensão de fase da conexão em V,
I 01 = leitura da corrente de fase 1 da conexão em V,
I 02 = leitura da corrente de fase 2 da conexão em V,
P01 = leitura da potência da fase 1,
P02 = leitura da potência da fase 2,
A potência de entrada total é igual:
P0 = P01 + P02
(5.14)
I 01 + I 02
2
(5.15)
V0
I0
(5.16)
A corrente total é igual:
I0 =
A impedância por fase é igual:
Z0 =
A resistência por fase é igual:
R0 =
P0
2. I 0
2
(5.17)
A reatância de dispersão por fase é igual:
X 0 = Z 0 2 − R0 2
(5.18)
A reatância de magnetização é igual:
x m = X 0 − x1
(5.19)
A indutância de magnetização é igual:
Lm =
xm
2.π . f
(5.20)
________________________________________________________________________________________
Capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico.
59
__________________________________________________________________________________________
o ângulo de fator de potência em vazio é igual:
θ 0 = cos −1
P0
q1 .V1 .I 0
(5.21)
A corrente de magnetização é igual:
I m = I 0 .sen θ 0
(5.22)
O ângulo θ 0 de fator de potência é normalmente grande (650 a 800 E) por causa da
necessidade de uma grande corrente de magnetização para produzir o fluxo necessário por
pólo num circuito magnético contendo entreferros.
Em vazio e na tensão nominal, a potência de entrada é usada para suprir três perdas: a
perda no cobre do estator, a perda no núcleo do estator, Pc , e as perdas rotacionais, Prot Em
forma de equação,
P0 = q1 .I 0 2 .r1 + Pc + Prot
(5.23)
onde q1 representa o número de fases do estator e r1 é a resistência efetiva do estator, por
fase. As perdas rotacionais incluem as perdas por atrito e por ventilação, assim como as
perdas no ferro causadas pelas pulsações do fluxo nos dentes do estator, quando o rotor gira.
Quando informações específicas sobre Pc ou Prot não são conhecidas, é usual assumir que
estas grandezas são iguais, como é freqüentemente o caso em máquinas convencionais .
Baseado nesta hipótese, a corrente que circula no resistor de perdas no núcleo pode ser, então,
calculada como segue:
Ic =
Pc
q1 .V1
(5.24)
Portanto,
________________________________________________________________________________________
Capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico.
60
__________________________________________________________________________________________
rc =
V1
Ic
(5.25)
Informação a respeito das resistências dos enrolamentos e das reatâncias de dispersão
é obtida de um teste com o rotor bloqueado Este teste é análogo ao teste de curto-circuito do
transformador. Requer que o rotor seja bloqueado como descrito na figura 5.7, para evitar a
rotação e que o enrolamento do rotor seja curto-circuitado no modo usual. Outrossim, visto
que o escorregamento é unitário, o resistor equivalente de carga mecânica( Rm ) é zero e desta
forma, a impedância de entrada do circuito equivalente é baixa. Portanto, de forma a limitar a
corrente do rotor durante o teste a valores razoáveis uma tensão reduzida deve ser empregada.
Além disso, a operação nestas tensões reduzidas faz com que as perdas no núcleo, assim como
a corrente de magnetização, sejam desprezíveis. Consequentemente, o circuito equivalente
Tensão Bifásica
equilibrada
neste teste toma a configuração indicada na figura 5.8.
Irb1
Prb1
Vrb
Motor de
ind. Bif.
Irbn
Irb 2
Prb 2
Figura 5.7. Esquema do teste com rotor bloqueado.
r1
V rb
'
'
x1
x2
xm
r2
s
= r2
Figura 5.8. Circuito equivalente do teste de rotor bloqueado.
________________________________________________________________________________________
Capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico.
61
__________________________________________________________________________________________
Considere agora que as leituras foram obtidas dos instrumentos, durante o teste em
rotor bloqueado; no motor de indução, bifásico, de rotor enrolado, conectado em V aberto:
Vrb = leitura da tensão de fase da conexão em V,
I rb1 = leitura da corrente de fase 1 da conexão em V,
I rb 2 = leitura da corrente de fase 2 da conexão em V,
Prb1 = leitura da potência da fase 1,
Prb 2 = leitura da potência da fase 2,
A potência de entrada total é igual:
Prb = Prb1 + Prb 2
(5.26)
I rb1 + I rb 2
2
(5.27)
Z rb =
Vrb
I rb
(5.28)
Rrb =
Prb
A corrente total é igual:
I rb =
A impedância por fase é igual:
A resistência por fase é igual:
2.I rb 2
(5.39)
A reatância de dispersão por fase é igual:
X rb = Z rb 2 − Rrb 2
(5.30)
A reatância de dispersão do estator é igual:
________________________________________________________________________________________
Capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico.
62
__________________________________________________________________________________________
X rb
2
A reatância de dispersão do rotor é igual:
x1 =
(5.31)
X rb
2
(5.32)
r1 =
Rrb
2
(5.33)
r2 =
Rrb
2
(5.34)
X rb
2.π . f
(5.35)
X rb
2.π . f
(5.36)
x2 =
A resistência do estator é igual:
A resistência do rotor é igual:
A indutância própria do estator é igual:
Ls =
A indutância própria do rotor é igual:
Lr =
A indutância de dispersão do estator é igual:
Lds =
Ls
2
(5.37)
A indutância de dispersão do rotor é igual:
Ldr =
Lr
2
(5.38)
5.3.1 – Calculo do circuito equivalente do motor de indução bifásico.
Como dito no capítulo IV, a tensão por fase do motor bifásico conectado em V deve
ser 220V, portanto para comprovarmos isto, vamos traçar a curva de magnetização do motor
em vazio.
________________________________________________________________________________________
Capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico.
63
__________________________________________________________________________________________
No ensaio para obter a curva de magnetização foi utilizado uma máquina de corrente
continua como motor e o motor de indução bifásico conectado em V. Para o ensaio a máquina
de corrente continua deverá funcionar como motor e com velocidade de 1800 rpm, com o
motor bifásico acoplado a seu eixo, depois disso com o motor girando na mesmo sentido do
campo girante aplica-se uma tensão alternada de 0 a 250V, de 10 em 10V, e assim realizando
as medições de correntes respectivas para cada tensão aplicada. Então com as tensões e
correntes basta traçar a curva de magnetização(figura 5.9) do motor bifásico.
A figura 5.9 a seguir mostra a curva de magnetização do motor de indução bifásico
equilibrado com os enrolamentos conectados em V.
300
250
Voltage(V)
200
150
100
50
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
corrente de exitação ( iext )
Figura 5.9. Curva de magnetização do motor de indução bifásico.
________________________________________________________________________________________
Capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico.
64
__________________________________________________________________________________________
Através da curva de magnetização pode-se comprovar a tensão nominal do motor bifásico que
é em torno de 220V. Portanto, realizou-se os ensaios em vazio e de rotor bloqueado.
Obs.: a corrente a vazio é cerca de 60% da corrente nominal, então a corrente nominal
utilizada no ensaio de rotor bloqueado é 1.9 A, repare que é a mesma corrente de placa do
motor de indução trifásico utilizado para o protótipo do motor de indução bifásico conectado
em V .
Tabela 5.1. Resultados dos ensaios dos ensaios a vazio e de rotor bloqueado do motor
bifásico.
Teste em vazio
Teste de Rotor Bloqueado
V0 = 220 Volts
Vrb = 96 Volts
I01= 1,1 A
Irb1 = 1,9 A
I02= 1,2 A
Irb2 = 2 A
P01 = 45 W
Prb1 = 125 W
P02 = 55 W
Prb2 = 140 W
ω r = 1780 rpm
-
Calculo do escorregamento.
A velocidade nominal do motor com carga é de 1518 rpm.
________________________________________________________________________________________
Capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico.
65
__________________________________________________________________________________________
s=
1800 − 1518
= 0,1566
1800
Teste de rotor bloqueado:
A potência de entrada total é igual:
Prb = Prb1 + Prb 2 = 125 + 140 = 265 W
A corrente total é igual:
I rb =
I rb1 + I rb 2 1,9 + 2
=
= 1,95 A
2
2
A impedância por fase é igual:
Z rb =
Vrb
96
=
= 49,238Ω
I rb 1,95
A resistência por fase é igual:
Rrb =
Prb
2.I rb
2
=
265
= 34,845Ω
2.(1,95) 2
A reatância de dispersão por fase é igual:
X rb = Z rb 2 − Rrb 2 = 34,787Ω
As reatâncias de dispersão do estator (x1) e rotor (x2) são iguais a:
x1 = x 2 =
X rb 34,787
=
= 17,39Ω
2
2
As resistências do estator (r1) e do rotor (r2) são iguais a:
r1 = r2 =
Rrb 34,845
=
= 17,42Ω
2
2
________________________________________________________________________________________
Capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico.
66
__________________________________________________________________________________________
A indutância própria do estator é igual:
Ls =
x1
17,39
=
= 0,0461Ω
2.π . f 376,911
A indutância própria do rotor é igual:
Lr =
X rb
17,39
=
= 0,0461Ω
2.π . f 376,911
A indutância de dispersão do estator é igual:
Ls 0,0461
=
= 0,02306Ω
2
2
Lds =
A indutância de dispersão do rotor é igual:
Lr 0,0461
=
= 0,02306Ω
2
2
Ldr =
Teste em vazio:
A potência de entrada total é igual:
P0 = P01 + P02 = 45 + 55 = 100 W
A corrente total é igual:
I0 =
I 01 + I 02 1,1 + 1,2
=
= 1,15 A
2
2
A impedância por fase é igual:
Z0 =
V0 220
=
= 191,3043Ω
I 0 1,15
A resistência por fase é igual:
R0 =
P0
2.I 0
2
=
100
= 37,807Ω
2.(1,15) 2
________________________________________________________________________________________
Capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico.
67
__________________________________________________________________________________________
A reatância de dispersão por fase é igual:
X r 0 = Z r 0 − Rr 0 = 187,53Ω
2
2
A reatância de magnetização é igual:
x m = X 0 − x1 = 187,53 − 17,39 = 170,14Ω
A indutância de magnetização é igual:
Lm =
xm
170,14
=
= 0,4513Ω
2.π . f 376,9911
O ângulo de fator de potência em vazio é igual:
θ 0 = cos −1
P0
 100 
=
 = 78,6 0
q1 .V1 .I 0  2.220.1,15 
A corrente de magnetização é igual:
I m = I 0 . sen θ 0 = 1,15.0,98 = 1,127 A
Obs.: O teste à vazio e de rotor bloqueado foram baseados nas referencias[8] e [10]
5.4 – Estimativa do torque-velocidade: Torque de partida, máximo e carga.
A estimativa da curva torque-velocidade do motor de indução bifásico será realizada
utilizando o circuito equivalente exato do motor(figura5.4), para o
calculo do torque
eletromagnético, reduziremos o circuito da figura 5.4 para um circuito série equivalente(figura
5.10), através do teorema de Thévenin.
________________________________________________________________________________________
Capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico.
68
__________________________________________________________________________________________
R th
jX th
jx '2
r2'
V th
s
Figura 5.10. O Thévenin equivalente da figura 5.4.
A fonte de tensão de Thévenin é expressa através da equação 5.39 e uma impedância que é
simplesmente a associação em paralelo de (r1 + jx1 ) e jxm . Desta forma a impedância têm seu
valor expresso através da equação 5.40[8].
Vth =
Z th =
jx m
.V1
r1 + j ( x m + x1 )
jxm (r1 + jx1 )
= Rth + jX th
r1 + j ( x1 + xm )
(5.39)
(5.40)
Agora antes de proceder com a estimativa do torque–velocidade, vamos determinar as
grandezas das equações 5.39 e 5.40.
Vth =
Z th =
j170,14
.220 = 198,743 V
17, 42 + j (170,14 + 17,39 )
j170,14(17,42 + j17,39 )
= 14,216 + j17,098
17, 42 + j (17,39 + 170,14 )
________________________________________________________________________________________
Capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico.
69
__________________________________________________________________________________________
A curva de torque-velocidade(figura 5.11) será estimada através da equações 5.41 e 5.42.
'


2 r 


Vth  2 
s
3. p 


.
Tm =
2

'
2.ω s 
 R + r2  + ( X + x ' )2 
th
2
  th s 

Tc = a + b.(1 − s ) 2
(5.41)
(5.42)
a = 0,3 → perdas;
b = 3,222 → característica de carga.
A figura 5.11a seguir mostra a curva de torque-velocidade, onde Tm é o torque
eletromagnético e o Tc é o torque de carga.
Curva torque-velocidade
4
3.5
Torque em N.m
3
Tm (s)
Tc (s)
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95
1
1− s
Velocidade (pu)
Figura 5.11. Curva de torque eletromagnético e carga em função da velocidade.
________________________________________________________________________________________
Capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico.
70
__________________________________________________________________________________________
Observando a figura5.11 o torque de partida, o torque eletromagnético
máximo(equação.5.44) e o seu escorregamento(equação 5.43) para torque máximo é igual a:
-
Escorregamento para torque máximo.,
s=
-
(
Rth + X th + x2'
2
)
=
17,42
(14,216) + (17,098 + 17,39 )2
2
= 0, 467
(5.43)
Torque eletromagnético máximo.,
Tmax
-
r2'

2
Vth
3. p 
=
.
4.ω s R + R 2 + X + x ' 2
 th
( th 2 )
th


 = 3, 522 N .m

(5.44)
Torque de partida,
'


2r 
Vth  2 


3. p 
 = 2,886 N .m
s
Tp =
.
2

'
2.ω s 
2
  Rth + r2  + ( X th + x2' ) 
 

s
Na figura 5.12 a seguir representa as curvas de torque-velocidade para resitência
normalo e resistência elevada, onde T m é o torque eletromagnético para resistência
normal(rotor em gaiola) e T m1 é o torque eletromagnético para resistência elevada(rotor
enrolado)
________________________________________________________________________________________
Capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico.
71
__________________________________________________________________________________________
Curva torque-velocidade
4
3.5
Torque em N.m
3
Tm (s)
2.5
Tm1 (s)
Tc (s)
2
1.5
1
0.5
0
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95
1
1− s
Velocidade (pu)
Figura 5.12. Curva de torque eletromagnético e carga em função da velocidade com a
resistência do rotor aumentada.
Observando as curvas de torque na figura 5.12, para duas resistências do rotor. Uma
analise
da equação 5.44 revela a interessante informação que o torque eletromagnético
máximo é independente da resistência do enrolamento do rotor. Desta forma, aumentando a
resistência do enrolamento do rotor, o valor do escorregamento para torque máximo aumenta,
mas o módulo deste torque permanece inalterado[8].
5.5 – Cálculo do desempenho do motor de indução bifásico.
O calculo do desempenho será realizado através do circuito equivalente por fase do
motor bifásico conectado em V(figura 5.4)[10]. O motor bifásico, ligado em V, 220
volts(tensão de fase), 60 Hz, 4 pólos, tem as seguintes constantes em ohms por fase, referidas
ao estator:
r1 = 17,42Ω
r2 = 17,42Ω
x1 = 17,39Ω
x2 = 17,39Ω
x m = 170,14Ω
________________________________________________________________________________________
Capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico.
72
__________________________________________________________________________________________
O conjugado e a potência de saída serão calculados para o escorregamento de s = 0,1566 .
Solução
A impedância Zf (figura 5.4) representa fisicamente a impedância por fase apresentada ao
estator pelo campo de entreferro, incluindo efeito refletido do rotor e o efeito da corrente de
excitação. Da figura 5.4,
z f = R f + jX f =
r2
+ jx2 em paralelo com jxm
s
z2 =
r2
+ jx2 = 111,2388+j17,39 = 112,589∠8,880 Ω
s
zf =
jxm .z2
− 2958,7346 + j18926,1694 19156,0434∠ 98,8850
=
=
= 87,855∠ 39,5610
0
z 2 + jxm
111,2388 + j187,53
218,04∠ 59,324
z f = R f + jX f = 67,73 + j55,95 Ω
a impedância de entrada é calculada através da soma da impedância Zf com a impedância do
estator(z1),
zentrda = z f + z1 = 67,73 + j 55,95 + 17, 42 + j17,39 = 85,15 + j 73,3447 = 112,38∠ 40,730
z entrda = 112,38∠ 40,73 0 Ω
Fator de potência = cos(40,730) = 0,757.
I1=
V1
z entrda
=
220
= 1,957 A
112,38
________________________________________________________________________________________
Capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico.
73
__________________________________________________________________________________________
Potência de entrada.
Pentrada = 2.V1 .I1 . cos 40,730 = 2.220.1,957.0,757 = 651,837 W
Potência no entreferro
Pg = 2.I1 .R f = 2.(1.957) 2 .67,73 = 518,79 W
2
Potência mecânica interna.
Pmi =(1-s). Pg =(1-01566).518,79 = 437,547 W
Perdas no cobre do estator.
Pc = 2.I 0 2 .r1 = 2.(1,15)2 .17,42 = 46,0759 W
Potência de saída.
Psaida = Pmi − Pc = 437,547 − 46,0759 = 391,47 W
Psaida =
391,47
= 0,5247 c.v.
746
Rendimento.
η% =
Psaída
391, 47
=
= 60,047%
Pentrda 651,837
Torque desenvolvido.
Tde sen volvido =
Pg
ϖ
=
518,79
= 3,263 N.m
158,964
Conjugado de saída.
Tsaída =
Psaída
391,47
=
= 2,4626 N.m
ϖ
158,964
________________________________________________________________________________________
Capítulo V – Circuito Equivalente do Motor de Indução Bifásico.
74
__________________________________________________________________________________________
5.6 – Conclusões.
O circuito equivalente por fase motor de indução bifásico, descrito neste capitulo é
idêntico ao do motor de indução trifásico. O método utilizado para o teste em vazio e de rotor
bloqueado são os mesmos utilizados para o motor trifásico convencional.
O Torque de partida e máximo para o motor de indução bifásico conectado em V é
igual a 2,886 N.m e 3,522 N.m, respectivamente. O escorregamento para torque máximo é
igual a 0,467. O Torque eletromagnético de carga é igual a 2.5 N/m.
Aumentando a resistência do rotor, ocorre um deslocamento da curva torquevelocidade do motor bifásico, mas o valor do torque máximo permanece inalterado.
Observa-se também que, para resistência elevada o escorregamento para torque
máximo é igual a 1, portanto o torque máximo é igual ao torque de partida(figura 5.11).
No estimativa da curva de torque-velocidade foi utilizado o circuito série equivalente,
através do teorema de Thévenin, desconsiderando as perdas.
No cálculo do desempenho do motor bifásico foi utilizado o circuito equivalente do
motor por fase, considerando as perdas no cobre do estator.
Para o torque de aproximadamente 2.46 N.m, a velocidade do motor é baixa,
produzindo um alto escorregamento em torno de 0.1566.
O rendimento e o fator de potência do motor de indução bifásico equilibrado são de
aproximadamente 60% e 0.757 respectivamente.
________________________________________________________________________________________
Capitulo VI: Teste Experimental
75
___________________________________________________________________________
CAPITULO VI
TESTE EXPERIMENTAL
6.1 – Introdução
Neste capítulo são apresentados os resultados do teste experimental do motor de
indução bifásico equilibrado conectado em V .
Foi realizado o ensaio do motor de indução bifásico em condições dinâmicas, a vazio e
com carga.
Como descrito nos capítulos anteriores o motor de indução bifásico conectado em V,
possui torque de partida não nulo.
No ensaio experimental foram obtidas varias formas de onda do motor de indução
bifásico tais como: forna de onda de corrente, tensão. Realizouse também um estudo de
harmônicas nas correntes do motor bifãsico.
___________________________________________________________________________
Capitulo VI: Teste Experimental
76
___________________________________________________________________________
6.2 – Ensaio do motor do motor de indução bifásico conectado em V .
No ensaio do motor de indução bifásico conectado em V, foram utilizados alguns
equipamentos necessários , tais como :
-
fonte de tensão bifásica com tensões defasadas de 120 0 elétricos.,
-
motor de indução bifásico conectado em V com os enrolamentos defasados 60 0
elétricos no espaço.,
-
máquina de corrente continua como gerador, para obter torque resistivo de carga.
A figura 6.1 a seguir mostra o ensaio do motor de indução bifásico simétrico.
i a = ia m á x .cosω t
Máquina de corrente
continua
Fonte de tensão
bifásica
va n
bobina da fase a do estator
0
Fa
Fb
n
Fase a
Fase b
in
60
v
bobina da fase b do estator
bn
neutro
Motor de indução
bifásico conectado em V.
i b = i b m á x . cos (ω t −1200)
Figura 6.1. Ensaio do motor de indução bifásico conectado em V.
___________________________________________________________________________
Capitulo VI: Teste Experimental
77
___________________________________________________________________________
6.3 – Torque resistente oferecido pelo gerador de corrente continua.
Reportando às equações do torque eletromagnético, tensão gerada e tensão terminal de
uma máquina de corrente continua, tem-se expressões 6.1, 6.2 e 6.3.
T = k .φ .I A
(6.1)
Eg = k .φ .ω M
(6.2)
VTG = Eg − RA..I A
(6.3)
Onde:
•
T é o torque eletromagnético desenvolvido pela máquina(N.m).,
•
k é uma constante dependente de aspectos construtivos da máquina(V/s).,
•
I A é a corrente de armadura (A).,
•
Eg é a tensão gerada no enrolamento de armadura(V).,
•
ω M é a velocidade da máquina(rad./s).,
•
VTG é a tensão terminal do enrolamento de armadura para a operação como
gerador(V).,
•
R A. é a resistência do circuito de armadura ( Ω ).
Através de um procedimento experimental bastante simples pode-se determinar o
valor do produto k .φ , presente em 6.1 e 6.2, bastando, para tanto, o conhecimento do valor de
R A. (10,8 Ω ). Energizando-se o enrolamento de campo com tensão nominal e o enrolamento
de armadura com um valor de tensão continua pré-determinado, basta medir a velocidade da
___________________________________________________________________________
Capitulo VI: Teste Experimental
78
___________________________________________________________________________
máquina(a vazio) e a sua corrente de armadura. Através de 6.1 e 6.3 determina-se o produto
k .φ , única variável desconhecida. Aplicando-se mais alguns valores de tensão na armadura da
máquina e repetindo-se o mesmo procedimento para todos eles, obtém-se alguns valores para
k .φ , bastando então o cálculo de um valor médio, para melhor exatidão. Tendo em mãos o
valor de k .φ , em torno de 1,3795 V.s, pode-se aplicar no motor de indução bifásico conectado
em V o valor de torque de carga desejado equação 6.1, bastando ajustar o reostato ligado em
série com o enrolamento de armadura da máquina de corrente continua para a imposição da
corrente( I A ) correspondente no circuito de armadura. Na tabela(6.1) estão representados as
características para alguns torques resistivos aplicado no motor de indução bifásico conectado
em V [12]
A tabela 6.1 a seguir mostra as características de carga para o motor de indução bifásico
conectado em V.
Tabela 6.1. Característica para alguns torques resistivos.
Corrente de armadura(A)
Corrente(A) no
da máquina de corrente
enrolamento do
continua.
motor bifásico.
0
0
1,15
1780
1
0,72
1,31
1723
1,5
1,10
1,42
1679
2
1,45
1,61
1610
2,5
1,81
1,9
1518
Torque resistivo(N.m)
Velocidade (rpm)
___________________________________________________________________________
Capitulo VI: Teste Experimental
79
___________________________________________________________________________
6.4 – Resultados experimentais.
Na seqüência encontra-se os resultados obtidos nos ensaios a vazio e com carga, do
motor de indução bifásico equilibrado conectado em V.
6.4.1 – Forma de onda do ensaio do motor de indução bifásico conectado em V a vazio.
As figuras 6.2 a 6.4 a seguir, mostram as formas de onda de tensão das fases “a” e “b” a
vazio, respectivamente.
1>
1) Ref A:
200 V 5 ms
Figura 6.2 . Forma de onda de tensão da fase “a” do motor de indução bifásico.
2>
2) Ref B:
200 V 5 ms
Figura 6.3. Forma de onda de tensão da fase “b” do motor de indução bifásico.
___________________________________________________________________________
Capitulo VI: Teste Experimental
80
___________________________________________________________________________
21 >
1) Ref A:
2) Ref B:
200 V 2 ms
200 V 2 ms
(b)
Figura 6.4. Forma de onda de tensão da fase “a” e fase “b” do motor de indução bifásico.
Pode-se observar através da figura 6.4, as formas de onda de tensão da fase “a” e fase “b” são
senoidais e estão defasadas 120 0 elétricos uma da outra.
A figura 6.5 a seguir, mostra a forma de onda de corrente da fase “a” a vazio na partida. A
figura 6.5(a) está na escala de 1s por divisão, enquanto a figura 6.5(b) está na escala de 100ms
por divisão.
1>
1) Ref A:
1 Volt 1 s
(a)
___________________________________________________________________________
Capitulo VI: Teste Experimental
81
___________________________________________________________________________
1>
1) Ref A:
1 Volt 100 ms
(b)
Figura 6.5(a) e (b). Forma de onda de corrente da fase “a” na partida motor de indução
bifásico.
A figura 6.6 a seguir, mostra a forma de onda de corrente da fase “b” a vazio na partida. A
figura 6.6(a) está na escala de 1s por divisão, enquanto a figura 6.6(b) está na escala de 100ms
por divisão.
1>
1) Ref A:
1 Volt 1 s
(a)
___________________________________________________________________________
Capitulo VI: Teste Experimental
82
___________________________________________________________________________
1>
1) Ref A:
1 Volt 100 ms
(b)
Figura 6.6(a) e (b). Forma de onda de corrente da fase “b” na partida motor de indução
bifásico.
Pode-se observar através das figuras 6.5 a 6.6, as formas de onda de correntes na partida das
fases “a” e fase “b” levam cerca de 100 ms para entrar em regime permanente.
As figuras 6.7 a 6.9 a seguir, mostram as formas de onda de corrente das fases “a” e “b” a
vazio em regime permanente, respectivamente.
1>
1) Ref A:
500 mV 20 ms
Figura 6.7. Forma de onda de corrente da fase “a” motor de indução bifásico.
___________________________________________________________________________
Capitulo VI: Teste Experimental
83
___________________________________________________________________________
2>
2) Ref B:
500 mV 20 ms
Figura 6.8. Forma de onda de corrente da fase “b” do motor de indução bifásico.
1>
2
2>
1) Ref A: 500 mV 2 ms
2) Ref B: 500 mV 2 ms
Figura 6.9. Forma de onda de corrente da fase “a” e fase “b” do motor de indução bifásico.
Pode-se observar através das figuras 6.9, as formas de onda de corrente das fases “a” e fase
“b” são senoidais e estão defasadas 120 0 elétricos uma da outra.
As figuras 6.10 a 6.11 a seguir, mostram as formas de onda de tensão e corrente das fases “a”
e “b” a vazio, respectivamente.
___________________________________________________________________________
Capitulo VI: Teste Experimental
84
___________________________________________________________________________
21 >
1) Ref A:
2) Ref B:
100 V 5 ms
100 V 5 ms
Figura 6.10. Forma de onda de tensão e corrente da fase “a” do motor de indução bifásico.
21 >
1) Ref A:
2) Ref B:
100 V 5 ms
100 V 5 ms
Figura 6.11. Forma de onda de tensão e corrente da fase “b” do motor de indução bifásico.
Pode-se observar através das figuras 6.10 a 6.11, as formas de onda de corrente das fases
“a” e fase “b” estão atrasadas em relação às suas respectivas tensões.
6.4.2 – Forma de onda do ensaio do motor de indução bifásico conectado em V com
carga.
___________________________________________________________________________
Capitulo VI: Teste Experimental
85
___________________________________________________________________________
As figuras 6.12 a 6.14 a seguir, mostram as formas de onda de tensão das fases “a” e “b” com
carga, respectivamente.
2) Ref B:
200 Volt 5 ms
2>
T
Figura 6.12 . Forma de onda de tensão da fase “a” do motor de indução bifásico.
1) Ref A:
1>
200 Volt 5 ms
T
Figura 6.13 . Forma de onda de tensão da fase “b” do motor de indução bifásico.
___________________________________________________________________________
Capitulo VI: Teste Experimental
86
___________________________________________________________________________
1) Ref A:
2) Ref B:
200 Volt 2 ms
200 Volt 2 ms
T
T
21 >
T
(b)
Figura 6.14. Forma de onda de tensão da fase “a” e fase “b” do motor de indução bifásico.
Pode-se observar através da figura 6.14, as formas de onda de tensão da fase “a” e fase “b”
são senoidais e estão defasadas 120 0 elétricos uma da outra.
A figura 6.15 a seguir, mostra a forma de onda de corrente da fase “a” com carga na partida.
A figura 6.15(a) está na escala de 1s por divisão, enquanto a figura 6.15(b) está na escala de
100ms por divisão.
1) Ref A:
1>
1 Volt 1 s
T
(a)
___________________________________________________________________________
Capitulo VI: Teste Experimental
87
___________________________________________________________________________
1) Ref A:
1 Volt 100 ms
1>
(b)
Figura 6.15(a) e (b). Forma de onda de corrente da fase “a” na partida motor de indução
bifásico.
A figura 6.16 a seguir, mostra a forma de onda de corrente da fase “b” com carga na partida.
A figura 6.16(a) está na escala de 1s por divisão, enquanto a figura 6.16(b) está na escala de
100ms por divisão.
1) Ref A:
1 Volt 1 s
T
1>
(a)
___________________________________________________________________________
Capitulo VI: Teste Experimental
88
___________________________________________________________________________
1) Ref A:
1 Volt 100 ms
1>
(b)
Figura 6.16(a) e (b). Forma de onda de corrente da fase “b” na partida motor de indução
bifásico.
Pode-se observar através das figuras 6.15 a 6.16, as formas de onda de corrente na partida
das fases “a” e fase “b” levam cerca de 400 ms para entrar em regime permanente.
As figuras 6.17 a 6.19 a seguir, mostram as formas de onda de corrente das fases “a” e “b”
com carga em regime permanente, respectivamente.
1) Ref A:
500 mVolt 5 ms
1>
T
Figura 6.17. Forma de onda de corrente da fase “a” do motor de indução bifásico.
___________________________________________________________________________
Capitulo VI: Teste Experimental
89
___________________________________________________________________________
2) Ref B:
500 mVolt 5 ms
T
2>
Figura 6.18. Forma de onda de corrente da fase “b” do motor de indução bifásico.
1) Ref A:
2) Ref B:
21 >
500 mVolt 2 ms
500 mVolt 2 ms
T
T
T
(b)
Figura 6.19. Forma de onda de corrente da fase “a” e fase “b” do motor de indução bifásico.
Pode-se observar através da figura 6.19, as formas de onda de corrente das fases “a” e fase
“b” são senoidais e estão defasadas 120 0 uma da outra.
As figuras 6.20 a 6.21 a seguir, mostram as formas de onda de tensão e corrente das fases “a”
e “b” com carga, respectivamente.
___________________________________________________________________________
Capitulo VI: Teste Experimental
90
___________________________________________________________________________
1) Ref A:
2) Ref B:
100 Volt 5 ms
100 Volt 5 ms
T
21 >
T
T
Figura 6.20. Forma de onda de tensão e corrente da fase “a” do motor de indução bifásico.
1) Ref A:
2) Ref B:
100 Volt 5 ms
100 Volt 5 ms
21 >
T
T
T
Figura 6.21. Forma de onda de tensão e corrente da fase “b” do motor de indução bifásico.
Pode-se observar através das figuras 6.20 a 6.21, as formas de onda de corrente das fases
“a” e fase “b” estão atrasadas em relação às suas respectivas tensões.
As figuras 6.22 a 6.23 a seguir, mostram as análise de harmônicas das correntes do motor
bifásico a vazio e com carga, respectivamente.
___________________________________________________________________________
Capitulo VI: Teste Experimental
91
___________________________________________________________________________
6.2%
5.6%
4.9%
4.3%
3.7%
3.1%
2.5%
1.9%
1.2%
0.6%
0.0%
3
5
7
9
Figura 6.22. Espectro harmônico das correntes do motor de bifásico a vazio.
5.4%
4.9%
4.3%
3.8%
3.2%
2.7%
2.2%
1.6%
1.1%
0.5%
0.0%
3
5
7
9
Figura 6.23. Espectro harmônico das correntes do motor de bifásico com carga.
A análise de Fourier das correntes do motor bifásico conectado em V nas figuras 6.21
e 6.22 detectaram a presença de harmônicas de terceira, quinta, sétima e nona ordem.
___________________________________________________________________________
Capitulo VI: Teste Experimental
92
___________________________________________________________________________
6.4 – Conclusão.
Neste capítulo foi mostrado o funcionamento do motor de indução bifásico conectado
em V e também as formas de onda de corrente e tensão do motor bifásico. O ensaio do motor
foi realizado aplicando uma tensão bifásica( van e vbn ) defasada de 120 0 elétricos no tempo
nos enrolamentos da fase “a” e da fase “b” que estão defasados 60 0 elétricos no espaço. Pode
ser observado através das figuras das formas de onda do motor, que as correntes que circulam
através dos enrolamentos estão a 120 0 , e como visto no capítulo II, se existir correntes
equilibradas defasadas de 120 0 elétricos no tempo circulando em dois enrolamentos
defasados de 60 0 elétricos no espaço, resultará um campo magnético girante uniforme.
Observa-se também através da análise de Fourier a presença preponderante de harmônicos de
terceira, sétima, quinta e nona ordem.
___________________________________________________________________________
Capitulo VII: Conclusões Finais
93
___________________________________________________________________________
CAPITULO VII
CONCLUSÕES FINAIS
Nesta dissertação foi proposto o desenvolvimento teórico e a construção de um motor
de indução bifásico equilibrado conectado em V com torque de partida não nulo. O motor é
alimentado com tensões bifásicas da rede elétrica, as quais são defasadas de 1200 entre si.
Esse tipo de motor, que terá custo mais baixo do que um motor monofásico equivalente, pode
ter diversas aplicações aonde quer que estejam presentes essas tensões bifásicas e ausentes as
tensões trifásicas: máquinas de lavar roupa, lavadoras de prato, geladeiras, bombas para
piscinas domésticas, motores de portas de garagem, aparelhos de ar condicionado, máquinas
de jato de água, motores usados em maquinário de construção civil de pequeno porte como
betoneiras, serras, vibradores, compressores e outros. Deve ser ressaltada também, a
possibilidade de acionar o motor bifásico com velocidade variável, a fonte para este motor
pode ser um inversor bifásico com controle realimentado.
Vantagens do motor bifásico proposto, em relação ao motor monofásico: baixo custo,
fácil instalação e baixa manutenção (já que não possui capacitores de partida e chave
centrífuga).
___________________________________________________________________________
Capitulo VII: Conclusões Finais
94
___________________________________________________________________________
A desvantagem seria, a força magnetomotriz(tabela 2.1 - segunda situação) do motor
bifásico conectado em V é menor que a fmm(tabela 2.1 - terceira situação) do motor bifásico
ou monofásico convencional. No capítulo II foi demostrado um equacionamento para o
campo magnético girante uniforme, que resultou numa expressão da fmm(força
magnetomotriz) e com isso obter as condições( α = 1200 e ϕ = 600 ) necessárias a construção
do motor bifásico equilibrado. A equação 2.20 mostra que a fmm uniforme e com amplitude
igual a
3 /2. No capítulo III foi mostrado o campo magnético girante uniforme em torno do
entreferro. Alimentando o motor com duas correntes balanceadas e defasadas de 120 0
elétricos entre si e com o eixo das fases “a” e “b” defasadas de 60 0 elétricos no espaço entre
si, origina-se uma fmm constante e com velocidade constante em torno do entreferro. No
capítulo IV foi construído o motor de indução bifásico conectado em V com os enrolamentos
das duas fases defasadas 60 0 elétricos no espaço entre si. O motor bifásico possui 2/3 das
ranhuras preenchidas e 1/3 permanecem vazias, isto ocorre devido ao defasamento entre as
fases. No capítulo V foi demostrado o circuito equivalente do motor de indução bifásico
conectado em V, observamos que o circuito equivalente por fase do motor bifásico é idêntico
ao do motor de indução trifásico, neste capítulo também realizou a estimativa da curva de
torque velocidade e o cálculo de desempenho do motor bifásico, o calculo do desempenho foi
realizado aqui para termos uma idéia do comportamento do motor bifásico. O motor possui
perdas no cobre do estator muito altas, devido a resistência do estator alta, cerca de 17,42 Ω e
reatância de dispersão do estator também muito alta, cerca de 17,39 Ω , e o comprimento
médio do entreferro aumentou, por causa das ranhuras vazias prejudicando assim o
desempenho do motor bifásico, então o desempenho calculado é satisfatório. No capítulo VI
foi realizado o teste experimental do motor de bifásico equilibrado, concluiu-se que as tensões
e corrente estão defasadas de 120 0 elétricos entre si e com as bobinas das duas fases defasadas
___________________________________________________________________________
Capitulo VII: Conclusões Finais
95
___________________________________________________________________________
60 0 elétricos no espaço entre si, como dito no capítulo II, proporcionando então uma fmm
uniforme no motor de indução bifásico equilibrado conectado em V . Verificou-se a presença
de harmônica de terceira, quinta, nona, decima primeira ordem .
Como sugestão para trabalhos futuros, podemos citar:
• construção do motor de indução bifásico equilibrado conectado em V, para fins comerciais;
• modelagem para simulação dinâmica do motor de indução bifásico conectado em V;
• construção de um inversor bifásico com controle realimentado para acionar o motor
bifásico com velocidade variável.
• construção de um gerador de indução bifásico para utilização em sistemas de geração
distribuída.
___________________________________________________________________________
Referências Bibliográficas
96
__________________________________________________________________________________________
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
[1] M. Kostenko and L. Piotrovski, Maquinas Electricas, Lopes da Silva, Porto, Portugal,
1979.
[2] A.S. Langsdorf, Theory of Alternating Current Machinery, Tata McGraw-Hill, Second
Edition, New Delhi, India, 1981.
[3] C.M. Ong, Dynamic Simulation of Electric Machinery, Prentice Hall PTR, New York,
USA, 1998.
[4] Electric Machinery, IEEE Standards Collection, New York, USA, 1997 Edition.
[5] N.T. Muñoz, Cálculo de Enrolamentos de Máquinas Elétricas e Sistemas de Alarme,
Biblioteca Técnica Freitas Bastos, 4a Edição - 1987, São Paulo, SP – Cap. 12 – pag. 115 a
119.
[6]A. Martignoni, Máquinas de Corrente Alternada, Editora Globo, 3a Edição - 1978, Rio de
Janeiro, RJ.
[7] J. H. Kuhlmann, Diseño de Aparatos Electricos, Cia. Editorial Continental, 1a Edição 1959, Cidade do México, México.
Referências Bibliográficas
97
__________________________________________________________________________________________
[8] V. Del Toro, Fundamentos de Máquinas Elétricas, Editora Prentice-Hall do Brasil Ltda.,
1994, Rio de Janeiro, RJ. Cap. 3 – pag. 124, Cap. 9 – pag. 348 – 349, 350 – 351, Cap. 4 – 135
– 136, 144 – 147, 160 – 163 , 157 e 159.
[9] Fitzgerand, A,E, Kingsley, Charles, Kusko, Alexander – Electric Machinery – Mcgraw
Hill – 1961. Cap. 3 – pag. 151 - 155.
[10] G. McPherson & R. Laramore, Na Introduction to Electrical Machines and Transformers,
John Wiley & Sons, Second Edition - 1990, New York, USA.Cap. 4 – pag. 276 – 283 e 283 284.
[11] A.M.B. da Silva, Motor de Indução Bifásico Alimentado por Inversor Bifásico,
Dissertação de Mestrado, UFU, Eng. Elétrica, 1993, Uberlândia, MG.Cap. 4 – pag. 31.
[12] Helder de Paula, Análise Teórica – experimental do desempenho do Motor de Indução
Operando sob a Técnica do Controle Vetorial., Dissertação de Mestrado, UFU, Eng. Elétrica,
maio de 2001, Uberlândia, MG. Cap. 5 – pag. 96.
[13] Rubens Guedes Jordão – Motor Difásico Assimétrico, Tese, concurso para provimento
efetivo da Cátedra “Maquinas Elétricas”, Escola Politécnica da USP , São Paulo, SP, 1967.
Introdução – pag. 1.
Apêndice A: A Fmm(Força Magnetomotriz) do Motor de Indução Bifásico.
98
___________________________________________________________________________
A FMM(FORÇA MAGNETOMOTRIZ) DO MOTOR DE
INDUÇÃO BIFÁSICO
A .1 – Introdução
A teoria de campo magnético girante do motor bifásico estudado no capitulo II, provê
que a fmm(força magnetomotriz) resultante para o campo magnético terá amplitude constante,
igual a
3 2 e velocidade constante.
Neste apêndice, descreveremos o calculo da força magnetomotriz em todos os tempos
da figura A.2.
O calculo para a fmm será realizado através da regra do paralelograma.
A .2 – Regra do paralelogramo.
A figura A.1 representa os eixos das fases “a” e fase “b” defasados de 60 0 elétricos no
espaço, portanto para se obter o valor da força magnetomotriz resultante, utilizaremos a regra
do paralelogramo.
__________________________________________________________________________________________
Apêndice A: A Fmm(Força Magnetomotriz) do Motor de Indução Bifásico.
99
___________________________________________________________________________
Fb
Fr
120
0
Fa
(a)
Fb
60
Fr
0
Fa
(b)
Figura A.1(a) e(b). Eixos das fases “a” e “b”
Fr = Fa2 + Fb2 + 2.Fa .Fb . cos 600
Fr = Fa2 + Fb2 + 2.Fa .Fb . cos 60 0
(A.1)
Fr = Fa2 + Fb2 − 2.Fa .Fb . cos 1200
Fr = Fa2 + Fb2 − 2.Fa .Fb . cos 1200
(A.2)
Obs: para o ângulo compreendido entre Fa e Fb de 60 0 e, portanto inferior a 90 0 , deve-se
usar a equação A.1 e para o ângulo compreendido entre Fa e Fb de 120 0 e, portanto superior
a 90 0 , deve-se usar a equação A.2
__________________________________________________________________________________________
Apêndice A: A Fmm(Força Magnetomotriz) do Motor de Indução Bifásico.
100
___________________________________________________________________________
A .3 – Calculo da fmm resultante.
Analisando as formas de onda de correntes do motor de indução biásico sem
dispositivo de partida na figura A.2, que são as mesmas utilizadas no capitulo III, para o
calculo da fmm resultante do motor de indução bifásico, que será realizado através da equação
A .1.
1.2
Corrente(A)
0.6
Ia( t )
Ib ( t )
0
0.6
1.2
t2
t1
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9
t10
t11
t12
t13
t14
t15
t16
t17
t18
t19
t
Tempo(s)
Figura A.2. Correntes bifásicas equilibrada do motor bifásico.
Para o tempo t1 = 0,0s
Fr1 = Fa2 + Fb2 − 2.Fa .Fb . cos 1200
Fr1 =
(1)2 +  1 
2
1
− 2.(1). . cos 1200
2
2
Fr1 = 1 + 0,25 − 0,5
Fr1 =
3
2
__________________________________________________________________________________________
Apêndice A: A Fmm(Força Magnetomotriz) do Motor de Indução Bifásico.
101
___________________________________________________________________________
FMM (pu)
1
F( θ , t)
Fa ( θ , t )
0.5
0
Fb ( θ , t )
0.5
1
0
0.52
1.05
1.57
2.09
2.62
3.14
3.67
4.19
4.71
5.24
5.76
6.28
θ
Angulo (rad.)
Figura A.3. As fmm’s resultantes no tempo t1 .
As forças magnetomotrizes resultantes para o tempo t1 estão representadas na figura A.3.
Para o tempo t 2 = 0,00139 s.
Fr 2 = Fa2 + Fb2
2
 3
 + (0 )2
Fr 2 = 

2


Fr 2 = 0,75
Fr 2 =
3
2
FMM (pu)
1
F ( θ , t)
Fa( θ , t )
0.5
0
Fb( θ , t)
0.5
1
0
0.52
1.05
1.57
2.09
2.62
3.14
3.67
4.19
4.71
5.24
5.76
6.28
θ
Angulo (rad.)
Figura A.4. As fmm’s resultantes no tempo t 2 .
__________________________________________________________________________________________
Apêndice A: A Fmm(Força Magnetomotriz) do Motor de Indução Bifásico.
102
___________________________________________________________________________
As forças magnetomotrizes resultantes para o tempo t 2 estão representadas na figura A.4.
Para o tempo t 3 = 0,00278 s.
Fr 3 = Fa2 + Fb2 + 2.Fa .Fb . cos 60 0
2
2
11
1 1
Fr 3 =   +   + 2. . . cos 60 0
22
2 2
Fr 3 = 0,25 + 0, 25 + 0,25
Fr 3 =
3
2
FMM (pu)
1
F( θ , t)
Fa( θ , t )
0.5
0
Fb ( θ , t)
0.5
1
0
0.52
1.05
1.57
2.09
2.62
3.14
3.67
4.19
4.71
5.24
5.76
6.28
θ
Angulo (rad.)
Figura A.5. As fmm’s resultantes no tempo t 3 .
As forças magnetomotrizes resultantes para o tempo t 3 estão representadas na figura A.5.
Para o tempo t 4 = 0,00417 s.
Fr 4 = Fa2 + Fb2
__________________________________________________________________________________________
Apêndice A: A Fmm(Força Magnetomotriz) do Motor de Indução Bifásico.
103
___________________________________________________________________________
 3

Fr 4 = (0 ) + 

 2 
2
2
Fr 4 = 0,75
Fr 4 =
3
2
FMM (pu)
1
F( θ , t)
Fa ( θ , t)
0.5
0
Fb ( θ , t)
0.5
1
0
0.52
1.05
1.57
2.09
2.62
3.14
3.67
4.19
4.71
5.24
5.76
6.28
θ
Angulo (rad.)
Figura A.6. As fmm’s resultantes no tempo t 4 .
As forças magnetomotrizes resultantes para o tempo t 4 estão representadas na figura A.6.
Para o tempo t 5 = 0,00556 s.
Fr 5 = Fa2 + Fb2 − 2.Fa .Fb . cos 1200
2
1
1
Fr 5 =   + (1)2 − 2. .(1). cos 120 0
2
2
Fr 5 = 0,25 + 1 − 0,5
Fr 5 =
3
2
__________________________________________________________________________________________
Apêndice A: A Fmm(Força Magnetomotriz) do Motor de Indução Bifásico.
104
___________________________________________________________________________
FMM (pu)
1
0.5
F( θ , t)
Fa( θ , t )
0
Fb ( θ , t)
0.5
1
0
0.52
1.05
1.57
2.09
2.62
3.14
3.67
4.19
4.71
5.24
5.76
6.28
θ
Angulo (rad.)
Figura A.7. As fmm’s resultantes no tempo t 5 .
As forças magnetomotrizes resultantes para o tempo t 5 estão representadas na figura A.7.
Para o tempo t 6 = 0,00695 s.
Fr 6 = Fa2 + Fb2 − 2.Fa .Fb . cos 120 0
2
2
 3  3
 3  3 
0
 +
 − 2.


Fr 6 = 



 2 . 2 . cos 120
2
2

 




Fr 6 = 0,75 + 0,75 − 0,866
Fr 6 =
3
2
FMM (pu)
1
F( θ , t)
Fa( θ , t )
0.5
0
Fb ( θ , t )
0.5
1
0
0.52
1.05
1.57
2.09
2.62
3.14
3.67
4.19
4.71
5.24
5.76
6.28
θ
Angulo (rad.)
Figura A.8. As fmm’s resultantes no tempo t 6 .
__________________________________________________________________________________________
Apêndice A: A Fmm(Força Magnetomotriz) do Motor de Indução Bifásico.
105
___________________________________________________________________________
As forças magnetomotrizes resultantes para o tempo t 6 estão representadas na figura A.8.
Para tempo t 7 = 0,00834s.
Fr 7 = Fa2 + Fb2 − 2.Fa .Fb . cos 1200
Fr 7 =
(1)2 +  1 
2
1
− 2.(1). . cos 1200
2
2
Fr 7 = 1 + 0,25 − 0.5
Fr 7 =
3
2
FMM (pu)
1
F( θ , t)
Fa ( θ , t)
0.5
0
Fb ( θ , t)
0.5
1
0
0.52
1.05
1.57
2.09
2.62
3.14
3.67
4.19
4.71
5.24
5.76
6.28
θ
Angulo (rad.)
Figura A.9. As fmm’s resultantes no tempo t 7 .
As forças magnetomotrizes resultantes para o tempo t 7 estão representadas na figura A.9.
Para o tempo t8 = 0,00973s.
Fr 8 = Fa2 + Fb2
__________________________________________________________________________________________
Apêndice A: A Fmm(Força Magnetomotriz) do Motor de Indução Bifásico.
106
___________________________________________________________________________
2

3 
2
Fr 8 =  −
 + (0)
2


Fr 8 = 0,75
Fr 8 =
3
2
FMM (pu)
1
F( θ , t)
Fa ( θ , t)
0.5
0
Fb ( θ , t)
0.5
1
0
0.52
1.05
1.57
2.09
2.62
3.14
3.67
4.19
4.71
5.24
5.76
6.28
θ
Angulo (rad.)
Figura A.10. As fmm’s resultantes no tempo t8 .
As forças magnetomotrizes resultantes para o tempo t8 estão representadas na figura A.10.
Para o tempo t9 = 0,01112s.
Fr 9 = Fa2 + Fb2 + 2.Fa .Fb . cos 60 0
2
2
 1  1
 1  1 
Fr 9 =  −  +  −  + 2. − . − . cos 600
 2  2
 2 2
Fr 9 = 0,25 + 0, 25 + 0,25
Fr 9 =
3
2
__________________________________________________________________________________________
Apêndice A: A Fmm(Força Magnetomotriz) do Motor de Indução Bifásico.
107
___________________________________________________________________________
FMM (pu)
1
F ( θ , t)
Fa( θ , t)
0.5
0
Fb ( θ , t)
0.5
1
0
0.52
1.05
1.57
2.09
2.62
3.14
3.67
4.19
4.71
5.24
5.76
6.28
θ
Angulo (rad.)
Figura A.11. As fmm’s resultantes no tempo t9 .
As forças magnetomotrizes resultantes para o tempo t9 estão representadas na figura A.11.
Para o tempo t10 = 0,0125s.
Fr10 = Fa2 + Fb2
Fr10

3 
= (0 ) +  −

 2 
2
2
Fr10 = 0,75
Fr10 =
3
2
FMM (pu)
1
F( θ , t)
Fa ( θ , t)
0.5
0
Fb ( θ , t)
0.5
1
0
0.52
1.05
1.57
2.09
2.62
3.14
3.67
4.19
4.71
5.24
5.76
6.28
θ
Angulo (rad.)
Figura A.12. As fmm’s resultantes no tempo t10 .
__________________________________________________________________________________________
Apêndice A: A Fmm(Força Magnetomotriz) do Motor de Indução Bifásico.
108
___________________________________________________________________________
As forças magnetomotrizes resultantes para o tempo t10 estão representadas na figura A.12.
Para o tempo t11 = 0,0139s.
Fr11 = Fa2 + Fb2 − 2.Fa .Fb . cos 1200
2
1
1
Fr11 =   + (1)2 − 2. .(1). cos 1200
2
 2
Fr11 = 0, 25 + 1 − 0,5
Fr11 =
3
2
FMM (pu)
1
F( θ , t)
Fa ( θ , t)
0.5
0
Fb ( θ , t)
0.5
1
0
0.52
1.05
1.57
2.09
2.62
3.14
3.67
4.19
4.71
5.24
5.76
6.28
θ
Angulo (rad.)
Figura A.13. As fmm’s resultantes no tempo t11 .
As forças magnetomotrizes resultantes para o tempo t11 estão representadas na figura A.13.
Para o tempo t12 = 0,01529s.
Fr12 = Fa2 + Fb2 − 2.Fa .Fb . cos 120 0
__________________________________________________________________________________________
Apêndice A: A Fmm(Força Magnetomotriz) do Motor de Indução Bifásico.
109
___________________________________________________________________________
2
Fr12
2
 3  3
 3  3 
0
 +
 − 2.


= 
  2 
 2 . 2 . cos 120
2

 




Fr12 = 0,75 + 0,75 − 0.866
Fr12 =
3
2
FMM (pu)
1
F( θ , t)
Fa ( θ , t)
0.5
0
Fb ( θ , t)
0.5
1
0
0.52
1.05
1.57
2.09
2.62
3.14
3.67
4.19
4.71
5.24
5.76
6.28
θ
Angulo (rad.)
Figura A.14. As fmm’s resultantes no tempo t12 .
As forças magnetomotrizes resultantes para o tempo t12 estão representadas na figura A.14.
Para o tempo t13 = 0,01668 s
Fr12 = Fa2 + Fb2 − 2.Fa .Fb . cos 120 0
2
 1
 1
Fr13 = (1) +  −  − 2.(1). − . cos 1200
 2
 2
2
Fr13 = 1 + 0,25 − 0,5
Fr13 =
3
2
__________________________________________________________________________________________
Apêndice A: A Fmm(Força Magnetomotriz) do Motor de Indução Bifásico.
110
___________________________________________________________________________
FMM (pu)
1
F ( θ , t)
0.5
Fa( θ , t)
0
Fb ( θ , t)
0.5
1
0
0.52
1.05
1.57
2.09
2.62
3.14
3.67
4.19
4.71
5.24
5.76
6.28
θ
Angulo (rad.)
Figura A.15. As fmm’s resultantes no tempo t13 .
As forças magnetomotrizes resultantes para o tempo t13 estão representadas na figura A.15.
A.4 – Conclusão.
A resultante da fmm(força magnetomotriz) é senoidal em todos os tempos e com suas
amplitudes iguais a
3 2 . No tempo t13 é igual ao tempo t1 , ou seja, o motor já completou
um ciclo; Portanto, o campo magnético gira com amplitude e velocidade constante no motor
de indução bifásico.
__________________________________________________________________________________________
Apêndice B: Análise Matemática do Campo Magnético Girante do Motor de Indução Bifásico.
111
__________________________________________________________________________________________
APÊNDICE B
ANALISE MATEMÁTICA DO CAMPO MAGNÉTICO
GIRANTE DO MOTOR DE INDUÇÃO
BIFÁSICO
B.1 – Introdução.
Neste Apêndice, descreveremos a analise matemática completa do campo magnético
girante do motor de indução bifásico conectado em V.
B.2 – A fmm(força magnetomotriz) resultante do motor de indução bifásico.
Com intuito de analisar e avaliar o campo resultante de uma máquina bifásica
(resultante de um máquina trifásica), fizemos a origem para o angulo θ,equivalente à da
máquina trifásica; medido ao logo da periferia do entreferro, no eixo da fase “a”.
Agora a máquina trifásica é bifásica, não existe mais as três fases, por isso não a
contribuição das três fases à fmm do entreferro, mas sim de duas fases, em qualquer ponto θ.
A contribuição das duas fases são:
Fase a = Fa ( pico ) cos θ
Apêndice B : Analise Matemática do Campo Magnético Girante do Motor de Indução Bifásico
112
π

Fase b = Fb ( pico ) cos θ + 
3

Obs: o Fa ( pico ) , Fb ( pico ) é a amplitude de onda de fmm componente no instante t.
O deslocamento de π 3
aparece devido a disposição dos enrolamentos da máquina que
possui seus eixos das duas fases distantes π 3 elétricos no espaço.
Então, A fmm resultante é:
π

F (θ ) = Fa ( pico ) cos θ + Fb ( pico ) cos θ + 
3

Mas as amplitudes de fmm variam com o tempo de acordo com as variações das correntes.
Assim, com a origem do tempo arbitrariamente tomada no instante em que a corrente de fase
“a” é um máximo positivo, temos.
Fa ( pico ) = Fa (max ) cos ϖt
2π 

Fb( pico ) = Fb(max ) cos ϖt +

3 

Obs: as amplitudes F a (max ) , Fb (max ) são, respectivamente, os valores máximos no tempo das
amplitudes Fa ( pico ) , Fb ( pico ) . Os deslocamentos de 2π 3 aparecem aqui porque as duas
correntes estão deslocadas de 2π 3 no tempo.
Apêndice B : Analise Matemática do Campo Magnético Girante do Motor de Indução Bifásico
113
Desde que as correntes nas 2 fases são balanceadas e portanto de amplitudes iguais, as duas
amplitudes Fa (max ) e Fb (max ) são também iguais e o símbolo Fmax pode ser usado para todas
as duas.
Então o F (θ ) torna-se, consequentemente,
π 
2π 

F (θ , t ) = Fmax cos θ cos ϖt + Fmax cosθ +  cosϖt +

3 
3 

Observe, que em cada termo, da função trigonométrica de θ define a distribuição espacial
como um senoide estacionária, e a função trigonométrica de t indica que as amplitudes pulsam
com o tempo. O primeiro e segundo termo expressa a componente da fase “a” e fase “b”
respectivamente.
Pelo uso da transformação trigonométrica
cos α . cos β =
1
1
cos(α − β ) + cos(α + β )
2
2
Assim a expressão de F (θ , t ) resulta na seguinte formula;
Apêndice B : Analise Matemática do Campo Magnético Girante do Motor de Indução Bifásico
114
1
2π 
1
1
π

Fmax cos(θ − ϖt ) + Fmax cos(θ + ϖt ) + Fmax cosθ + − ϖt −

2
3
3 
2
2

1
2π 
π

+ Fmax cosθ + + ϖt +

2
3
3 

F (θ , t ) =
Resolução:
F (θ , t ) =
π
1
1
1

Fmax cos(θ − ϖt ) + Fmax cos(θ + ϖt ) + Fmax cosθ − ϖt − 
2
3
2
2

1
+ Fmax cos(θ + ϖt + π )
2
1
1
1
π
π

Fmax cos(θ − ϖt ) + Fmax cos(θ + ϖt ) + Fmax cos(θ − ϖt ) cos − + sen (θ − ϖt ) sen − 
2
2
2
3
3

1
+ Fmax [cos(θ + ϖt ) cos π − sen (θ + ϖt ) sen π ]
2
F (θ , t ) =
F (θ , t ) =


1
1
3
Fmax cos(θ − ϖt ) + cos(θ + ϖt ) − cos(θ + ϖt ) + cos(θ − ϖt ) −
sen (θ − ϖt )
2
2
2


F (θ , t ) =


1
1
3
Fmax cos(θ − ϖt ) + cos(θ − ϖt ) −
sen (θ − ϖt )
2
2
2


F (θ , t ) =
3

1
3
Fmax  cos(θ − ϖt ) −
sen (θ − ϖt )
2
2
2

F (θ , t ) =
1
Fmax 3 cos(θ − ϖt ) − 3 sen (θ − ϖt )
4
[
]
Apêndice B : Analise Matemática do Campo Magnético Girante do Motor de Indução Bifásico
( 3 )  cosθ − ϖt + arctag
F (θ , t ) =
1

Fmax  (3)2 +
4

F (θ , t ) =

1
3

Fmax 12 cosθ − ϖt + arctag

4
3


F (θ , t ) =
1
Fmax
4
F (θ , t ) =

1
3

Fmax 2 3 cosθ − ϖt + arctag
4
3 

F (θ , t ) =
 
2 3
3 

Fmax cosθ − ϖt + arctag
4
3  
 
2


115
3

3 
[ ]
[ (2 .3)]cosθ − ϖt + arctag 33 
2
F (θ , t ) =
 
3
π 
Fmax cosθ − ϖt + 
2
6 
 
F (θ , t ) =
3
Fmax (cos 0)
2
F (θ , t ) =
3
Fmax
2
p/ θ = −
π
π
e t = 0 ou θ = − + ϖt
6
6
(B.1)
Apêndice B : Analise Matemática do Campo Magnético Girante do Motor de Indução Bifásico
116
A equação B.1 é o resultado da fmm resultante da máquina bifásica
B.3 – Conclusão.
A equação B.1 descrita é idêntica a equação 2.20(capítulo II), e é uma função senoidal
do ângulo espacial θ . Ela tem uma amplitude constante e um ângulo de fase espacial que é
uma função linear do tempo. O ângulo ϖt provê a rotação da onda inteira ao redor do
entreferro à velocidade angular constante ϖ . O ângulo + π 6 representa a posição de origem
para o campo magnético girante.