MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
SECRETARIA DA EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA
INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA – CAMPUS ALEGRETE
EXPERIÊNCIA 1 para FÍSICA, Prof. SÉRGIO MITTMANN DOS SANTOS
1A. PARTE Perímetro da circunferência em função do raio: interpretação da derivada e da
integral dessa função
OBJETIVOS Determinar a relação entre o comprimento da circunferência e o seu raio.
Obter a derivada e a integral desta função e interpretá-las geometricamente no gráfico.
MATERIAL
– quatro diferentes objetos de seção transversal circular (copo, lata de azeite, lata de
cerveja);
– barbante;
– régua;
– papel milimetrado.
PROCEDIMENTO
(a) Use o barbante para obter o comprimento do perímetro de cada um dos objetos.
(b) Estique o barbante sobre a régua para determinar os valores dos perímetros. Anote-os
numa tabela.
(c) Meça com a régua o raio de cada objeto e anote os valores na tabela mencionada no
item (b).
(d) Trace sobre o papel milimetrado o perfil dos objetos circulares.
(e) Determine a área de cada círculo traçado sobre o papel milimetrado. Conte o número
de quadradinhos que eles contêm e multiplique pela área padrão de um quadradinho do
papel milimetrado. Anote os valores na tabela.
(f) A partir dos dados tabelados, faça no papel milimetrado o gráfico do perímetro P em
função do raio R.
(g) Encontre a função matemática que relaciona P e R.
(h) A partir do gráfico PxR, determine a declividade da função.
(i) Obtenha a derivada da função P(R).
(j) Compare os valores obtidos em (h) e (i). O que você pode concluir?
(k) No gráfico construído (item (f)), determine a área abaixo da linha para o intervalo de
R=0 a R4.
(l) Calcule a integral definida da função P(R) no intervalo de R=0 a R4.
(m) Compare os valores obtidos em (k) e (l). O que você pode concluir?
(n) Com base em suas conclusões anteriores, responda (I) como você pode obter o valor
da derivada de uma função a partir do gráfico desta função? (II) como você pode obter o
valor da integral definida de uma função a partir do gráfico desta função?
2A. PARTE Área do círculo em função do raio: interpretação da derivada e da integral
dessa função
OBJETIVOS Traçar o gráfico da área do círculo em função de seu raio. Obter a derivada e
a integral da função e interpretá-las geometricamente no gráfico.
MATERIAL
– tabela de valores da 1a. parte da experiência;
– papel milimetrado.
PROCEDIMENTO
(a) Trace no papel milimetrado o gráfico da área S em função do raio R.
(b) Escreva a função S(R).
(c) Trace, no gráfico, a reta tangente à curva em R3 e determine a sua declividade. Anote
este valor.
(d) Obtenha a derivada da função para R3, ou seja, dS/dR3.
(e) Compare os valores obtidos nos itens (c) e (d). O que você pode concluir?
(f) No gráfico SxR, determine o valor da área abaixo da curva para o intervalo de R=0 até
R3. Faça-o pela contagem dos quadradinhos do papel milimetrado, conforme o item (e) da
1a. parte da experiência.
(g) Obtenha o valor da integral definida da função entre os limites R=0 e R3, ou seja,
R3
∫ S ( R) dR .
R=0
(h) Compare os valores encontrados em (f) e (g). O que você pode concluir?
(i) Baseado em suas conclusões, responda (I) como se obtém a derivada de uma função
não linear a partir do gráfico desta função? (II) como se obtém o valor exato da área
abaixo da curva de uma função não linear a partir do gráfico desta função?
REFERÊNCIA
Notas do Curso de Mecânica e Ondas A. São Leopoldo: UNISINOS, 1994.