UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO TECNOLÓGICO
DEPARTAMENTO DE AUTOMAÇÃO E SISTEMAS
DISCIPLINA: CONTROLE DIGITAL
PROFESSOR: JÚLIO ELIAS NORMEY RICO
Relatório 2: Avaliação do Algoritmo SPGPC
Acadêmicos:
Jessé Felipe Müller
Leonardo Weiss
Florianópolis, fevereiro de 2003.
Tarefas a serem desenvolvidas
Comparar o desempenho do controlador implementado utilizando o algoritmo
SPGPC com o desempenho do controlador projetado no trabalho anterior. Utilizar as
funções de transferência estimadas.
As funções de transferência são as seguintes:
0.14e −4 s concentração _ de _ oxigênio
=
G11 =
4.2s + 1
fluxo _ de _ ar
G12 =
2e −4 s
concentração _ de _ oxigênio
=
3.8s + 1
fluxo _ de _ gás
G 21 =
220e −2 s temperatura _ do _ hidrocarboneto
=
6.5s + 1
fluxo _ de _ gás
G 22 =
− 13e −2 s temperatura _ do _ hidrocarboneto
=
6.2 s + 1
fluxo _ de _ ar
Apresentamos abaixo as respostas do sistema usando o algoritmo SPGPC e o
modelo acima com:
- horizonte de saída de 30 pontos para ambas as variáveis
- horizonte de controle de 15 pontos para ambas as variáveis
- vetor de ganhos = [0.14;2;-13;220]
- vetor de atrasos = [4;4;2;2]
- vetor de constantes de tempo = [4.2;3.8;6.2;6.5]
- filtro de primeira ordem com constante de tempo em 0.9.
Figura 1 - Resposta temporal da concentração de oxigênio com SPGPC (azul)
Figura 2 - Resposta temporal da temperatura com o SPGPC (verde)
Observamos que tanto a resposta ao degrau quanto e a resposta a perturbações é
muito boa para ambas as variáveis. Quando há uma mudança de referência em uma variável
o sistema é capaz de prever antecipadamente a resposta do sistema, escolhendo uma ação
de controle adequada para a resposta ao degrau e também para rejeição de perturbação.
Comparação de resultados do SPGPC e do Preditor de SMITH:
Figura 3 - Resposta temporal da temperatura com SMITH
Figura 4 - Resposta temporal da concentração de oxigênio com SMITH
Pode-se observar por comparação entre gráficos que a resposta do sistema
controlado através do SPGPC é melhor do que utilizando o preditor de SMITH.
Avaliar o desempenho do controlador implementado utilizando o algoritmo
SPGPC em relação a variações no horizonte de predição, erros de modelagem,
perturbações e ajuste de filtragem. Nesta etapa, utilizar o modelo do forno estimado.
O gráfico abaixo servirá para futuras comparações devido a variações no sistema:
Figure 1 - Gráfico padrão para futuras comparações
Variações no horizonte de predição
1. Variação no horizonte de saída
Aumento do horizonte de saída de 30 para 50 pontos:
Figura 5 - Resposta com horizonte de saída = 50
Diminuição do horizonte para de 30 para 5 pontos:
Figura 6- Resposta com horizonte de saída = 5
Podemos observar que a resposta do sistema nada melhorou com o aumento do
horizonte de saída. Podemos então concluir que o horizonte já esta com um número
adequado de pontos. Porém, com a diminuição no horizonte de 30 para 5, podemos
observar que a concentração de oxigênio demorou mais para estabilizar.
2. Variação no horizonte de controle
Aumento do horizonte de controle de 15 para 30 pontos:
Figura 7- Resposta com horizonte de controle = 30
Diminuição do horizonte de controle de 15 para 5 pontos:
Figura 8- Resposta com horizonte de controle = 5
Observa-se que tanto o aumento do horizonte de controle quanto a diminuição,
neste caso praticamente não altera a resposta temporal. Podemos observar que com a
diminuição do horizonte de 15 para 5 houve uma pequena redução do sobre-pico na
variável concentração de oxigênio, o que em muitos processos é desejável. Cabe ainda
ressaltar que um horizonte de predição menor deixa a ação de controle mais “reativa”.
Erros de modelagem
1. Erro nos ganhos
Mudança no vetor de ganhos de [0.14;2;-13;220] para [0.13 2.1 -14 215]:
Figura 9 - Resposta temporal do sistema com erros nos ganhos
2. Erro nos atrasos
Mudança no vetor de atrasos de [4;4;2;2] para [4.1 3.9 2.1 1.9]:
Figura 10 - Resposta temporal com erro nos atrazos
3. Erro nas constantes de tempo
Mudança no vetor de atrasos de [4.2;3.8;6.2;6.5] para [4;3.5;6;6.8]:
Figura 11 - Resposta temporal com erro nas constantes de tempo
Observa-se que para pequenas variações do modelo, as respostas são bastante
alteradas.
Perturbações
1. Perturbação na saída:
Perturbação na concentração de oxigênio:
Figure 2 - Perturbação na concentração de oxigênio
Perturbação na temperatura:
Figure 3 - Perturbação temperatura
Através dos gráficos podemos observar que o modelo rejeita muito bem as
perturbações para ambas as variáveis. Quando uma delas é perturbada, a outra quase não é
afetada.
2. Perturbação no controle:
Perturbação no fluxo de ar:
Perturbação no fluxo de gás:
Podemos observar que o sistema reagiu bem frente as perturbações no controle em
ambas as variáveis, levando o sistema a estabilidade. Porém, se comparado com a resposta
degrau, o tempo de estabilização é muito maior.
Ajuste de filtragem
1.1 - Sem erro entre modelo real e nominal:
Mudança no filtro de primeira ordem com constante de tempo de 0.9 para 1.05:
Figure 4 - Filtro de primeira ordem com constante 1.05
Observou-se que se for utilizado um filtro de primeira ordem com constante de
tempo maior que um o sistema instabiliza.
A resposta do SPGPC sem filtro ou com filtros com constantes diferentes fica
idêntica a resposta com filtro de primeira ordem com constante 0.9.
1.2 – Com erro entre modelo real e nominal:
Figura 12 - Filtro de primeira ordem com constante igual a 0.9
Figura 13 - Filtro de primeira ordem com constante igual a 0.5
Figura 14 - Sem filtro
Figura 15 - Filtro de segunda ordem com constante igual a 0.9
Analisando os gráficos acima podemos verificar que a filtragem adequada pode tornar o
sistema mais robusto. Todos os gráficos foram feitos em ensaios com os mesmos erros de
modelagem (diferença entre modelo nominal e real). Utilizando um filtro de segunda ordem
com constante de tempo igual ao de primeira ordem, a resposta temporal fica menos
oscilatória porém mais lenta.
Conclusão
A aplicação do algoritmo SPGPC - Controle Preditivo Generalizado baseado no Preditor de
Smith - mostrou resultados muito melhores aos obtidos utilizando a estrutura do Preditor de
Smith com filtro, filtro de pré-alimentação e controlador. O controle preditivo possui
muitas vantagens se comparado ao controle clássico, pode-se inserir restrições e uma
função custo a ser alcançada. Uma consideração que pode ser feita é que o GPC - Controle
Preditivo Generalizado - pode ser encarado como uma estrutura composta de um preditor
ótimo mais um controlador de dois graus de liberdade. No SPGPC a predição da saída da
planta é calculada usando um preditor de Smith no lugar do preditor ótimo normalmente
usado no GPC e a minimização da função de custo é realizada como no algoritmo original.
Esta estrutura torna-se mais robusta que a do GPC, quando ambos usam o mesmo controle
primário e o ajuste da robustez pode ser feito através do filtro após o erro, entre o modelo
estimado e o real.