Cinemática
1.Partindo da cidade de São Paulo, um ônibus demorou 2 h para chegar a Campinas, situada a
90 km da capital do Estado. Determine a velocidade escalar média.
2.Uma família partiu da cidade de Recife com destino a Maceió. Saiu da capital pernambucana
às 6 h da manhã. No caminho aconteceu de tudo: furou pneu, acabou a gasolina, o bebê ficou
com febre, pararam para almoçar... Bem, chegaram ao destino, percorrendo cerca de 300 km até
Maceió, às 16 h. Efetivamente, sem parar, teria demorado apenas 5 h de viagem. Determine a
velocidade escalar média.
3.Percorrendo
a trajetória ABC sempre no mesmo sentido, a partícula P desenvolveu uma
velocidade escalar média de 40 m/s no trecho AB e 60 m/s no trecho BC. Considere as
seguintes medidas para os trechos:
AB = 80 m e BC = 180 m.
a) Determine o intervalo de tempo usado para percorrer o trecho AB.
b) Determine o intervalo de tempo usado no trecho BC e o intervalo de tempo total em
ABC.
c) Determine a velocidade escalar média no trecho ABC.
4.Um carro
parte do repouso e atinge a velocidade de 20m/s num intervalo de tempo de 4s.
Determine sua aceleração média nesse intervalo de tempo.
5.Um corpo
parte do repouso com uma aceleração média de 6m/s2 e atinge a velocidade de
12m/s. Determine o tempo gasto nessa variação de velocidade.
6.Se
a aceleração média de um ponto material é 4m/s durante 9s, qual é a variação de
velocidade nesse intervalo de tempo?
7.Podemos
trabalhar com o conceito de velocidade escalar constante: imaginemos,
hipoteticamente, que um carro percorresse um trecho de 400 km em 4 h, com velocidade
escalar constante.
a) Quantos quilômetros percorria em 1 h?
b) Em quantas horas faria metade da viagem?
8.Um trem, em movimento uniforme, está prestes a iniciar a travessia de uma ponte. O trem
mede 120 m de comprimento e o vão da ponte é de 80 m. Em quanto tempo ele a atravessará se
a sua velocidade escalar for 72 km/h?
1
Cinemática
9.Do
ponto A, vértice do quadrado ABCD, partiram simultaneamente duas partículas. Uma
delas, P1, seguiu a trajetória ABCDA com velocidade escalar constante V1, enquanto a outra,
P2, percorreu a diagonal AC, ida e volta mantendo constante o módulo da velocidade escalar
V2. Ambas retornaram ao vértice A no mesmo instante. Determine a razão (V1/V2).
10.Duas
partículas P1 e P2, em movimento circular uniforme, percorrem uma mesma
circunferência de raio R = 20 m, como indica a figura. Partiram ambas de um mesmo ponto A,
no instante t = 0. A primeira é dotada de velocidade escalar V1 = 6,0 m/s e a segunda, de V2 =
2,0 m/s. Determine após quanto tempo voltarão a se encontrar. Adote   3,1.
11.Uma
partícula P caminha num único sentido na trajetória ao lado. Nela foram inseridas
abscissas. A partícula P partiu do ponto A, no instante t2 = 10,5 s e chegou a C no instante t3 =
13 s.
a) Determine a velocidade escalar média no trecho AB :
b) Determine a velocidade escalar média no trecho
c) Determine a velocidade escalar média no trecho
12.Um
BC :
AC :
carro saiu de A no instante t1 = 0, foi até o ponto C, onde deu uma “paradinha” e
inverteu o sentido de seu movimento, retornando até o ponto B, aonde chegou no instante t2 =
5,0 s. Calcule a velocidade escalar média entre os pontos A e B.
2
Cinemática
13.Um ponto material partiu, no instante t1 = 2,0 s, do ponto A. Passou pelos pontos B e C e
chegou a D, no instante t2 = 5,0 s. Lá inverteu imediatamente o sentido de seu movimento,
voltando até o ponto B, ali chegando no instante t3 – 8,0 s.
Determine a velocidade escalar média entre as posições inicial (A) e final (B),
considerando que as abscissas estão medidas em metro.
14.Considere a existência de movimento
que obedeça a seguinte equação horária de unidades
de SI: s = 6,0 t – 12
a) Determine a sua abscissa num instante t1 = 1,0 s.
b) Determine a sua abscissa no instante t2 = 3,0 s.
c) Determine a velocidade escalar média entre os instantes t1 = 1,0 s e t2 = 3,0 s.
d) Determine o instante em que o móvel está na origem das abscissas (s = 0 ).
15.Um ponto material em movimento em relação
a um determinado referencial e sobre uma
trajetória retilínea tem posições em função do tempo indicadas na tabela:
Pede-se:
a) classificar o movimento em progressivo ou retrógrado;
b) sua posição inicial;
c) o deslocamento no intervalo de tempo de is a 5s;
d) a velocidade média no intervalo do item anterior.
16.Um
móvel em movimento retilíneo em relação a um determinado referencial tem sua
posição em função do tempo indicada pela tabela abaixo:
Pede-se:
a) sua posição inicial:
b) classificar o movimento em progressivo ou retrógrado:
c) o deslocamento do móvel no intervalo de 0 a 12s
d) a velocidade média do móvel no intervalo de 0 a 16s.
3
Cinemática
17.Um ponto material em movimento retilíneo em relação a um determinado referencial tem
sua posição em função do tempo indicada pela tabela.
Pede-se:
a) sua posição inicial;
b) classificar o movimento em progressivo ou retrógrado nos intervalos de 0 a l0s e l0s e
20s
c) o deslocamento e o caminho percorrido no intervalo de 4s a 16s;
d) a velocidade média nos intervalos de 0 a 8s e 12s a 18s.
OBSERVAÇÃO :
Movimento acelerado
Um movimento é denominado acelerado quando o módulo da velocidade aumenta no
decorrer do tempo.
Isto ocorre quando a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal.
va  0
Movimento retardado
Quando o módulo da velocidade diminui no decorrer do tempo o movimento é dito
retardado.
Isto ocorre quando a velocidade e a aceleração têm sinais contrários.
va  0
18.Um ponto material em relação a um determinado referencial tem velocidade, em função do
tempo, indicada na tabela.
Pede-se:
a) a velocidade inicial do ponto material;
b) a aceleração média do ponto material no intervalo de 1s e 5s;
c) classificar o movimento em acelerado ou retardado.
19.Um
móvel se movimenta sobre urna trajetória retilínea e tem velocidade, em função do
tempo, indicada pela tabela:
Pede-se:
a) a aceleração média do móvel no intervalo de 0 a 6s;
b) classificar o movimento em acelerado ou retardado.
20.Um ponto material se movimenta segundo a função horária s = 10 – 2 t (no SI), sobre uma
trajetória retilínea. Determine:
4
Cinemática
a) sua velocidade;
b) sua posição no instante 3s;
c) o caminho percorrido ao fim de 11s;
d) o instante em que o ponto material passa pela origem das posições.
21.Um móvel está se movimentando sobre uma trajetória retilínea, com velocidade constante
de 6m/s. No instante em que começamos a estudar seu movimento, o móvel está 10 metros à
direita da origem das posições e do lado positivo. Sabendo-se que o móvel está se afastando da
origem das posições, pede-se:
a) a função horária das posições para esse móvel;
b) sua posição no instante 8s;
c) o instante em que sua posição é 430m;
d) o caminho percorrido pelo móvel entre 2s e lis;
e) representar sobre uma trajetória esse movimento.
22.Dois móveis, P e Q, partem simultaneamente de um mesmo ponto com velocidade 5m/s e
8m/s, respectivamente. Qual a distância entre eles após 12 segundos de movimento, nos casos:
a) os dois móveis se movem na mesma direção e sentido;
b) os dois móveis se movem na mesma direção e em sentidos contrários;
c) os dois móveis se movem em direções perpendiculares.
23.Dois
móveis, A e B, partem, simultaneamente, de um mesmo ponto, com velocidades
constantes e iguais a VA = 4m/s e VB = l0 m/s. Determine o instante em que a distância entre
eles é 300m, nos seguintes casos:
a) eles se movem na mesma direção e no mesmo sentido;
b) eles se movem na mesma direção e em sentidos contrários.
24.Em uma estrada observam-se um caminhão é um jipe, ambos correndo no mesmo sentido.
Suas velocidades são, respectivamente, iguais a 54km/h e 72km/h. Na data zero, o jipe está
atrasado de 100 metros em relação ao caminhão.
Determine:
a) o instante em que o jipe alcança o caminhão;
b) o caminho percorrido pelo jipe até alcançar o caminhão.
25.Dois
móveis se movimentam sobre urna mesma re ta, em movimento uniforme, partindo
simultanea mente de dois pontos X e Y da reta, distanciados de 140cm. Quando eles se movem
em sentidos opostos, eles se encontram l0 s após a partida. Quando eles se movem no mesmo
sentido, eles se encontram após 70s. Determine as velocidades dos dois móveis.
26.Dois
móveis, A e B, deslocam-se segundo trajetórias perpendiculares entre si com
movimento retilíneo e uniforme e velocidades VA = 72km/h e VB = 108km/h.
No instante inicial eles se encontram nas posições indicadas pela figura abaixo:
5
Cinemática
Considerando que o móvel A se movimenta ao longo do eixo x e o móvel B longo do eixo y,
ambos no sentido positivo dos eixos, determine o instante em que a distância entre eles é
10 18m .
27.Um avião parte de uma cidade A rumo a outra cidade B com velocidade constante e igual a
250 km/h. Na metade do percurso é obrigado a diminuir a velocidade para 200 km/h e chega à
cidade B com 15 minutos de atraso. Calcule a distância entre as duas cidades e o tempo
empregado na viagem.
28.Dois carros percorrem uma estrada de duas pistas num mesmo sentido e, na mesma pista,
separados de 200m e com velocidades constantes iguais a 25m/s cada um. Um terceiro carro
com velocidade de 35m/s vem atrás dos outros dois e pela pista da esquerda. Determine o
intervalo de tempo gasto entre as duas ultrapassagens.
29.Um trem de 200m de comprimento desloca-se a uma velocidade de 60km/h e leva 10s para
passar um outro, que se move em sentido oposto, sobre trilhos paralelos, a 30 km/h. Determine
o comprimento do segundo trem.
30.Um
trem de 150m de comprimento, com velocidade 90 km/h, leva 0,5 minuto para
atravessar um túnel. Determine o comprimento do túnel.
31.Dois trens, A e B, movem-se em trilhos paralelos, deslocando-se em sentidos opostos. As
velocidades dos trens s constantes e iguais a 30 km/h. Cada trem mede 100 m de comprimento.
Quando os trens se cruzam, durante quanto tempo um observador no trem B vê passar o trem
A?
32.Uma composição ferroviária com 19 vagões e uma locomotiva desloca-se a 20m/s. Sendo o
comprimento de cada elemento da composição de 10 m, qual é o tempo que o trem gasta para
ultrapassar:
a) um sinaleiro?
b) uma ponte de 100 m de comprimento?
33.Dois móveis, A e B, partem com movimentos uni formes dos pontos indicados na figura.
Sabendo que se movem no mesmo sentido com velocidades VA = 6m/s e VB = 4m/s, e A parte
5s após a partida de B, determine:
a) o instante em que ocorre a ultrapassagem em relação à partida do móvel B;
b) o instante em que a distância entre eles é de 90 metros.
34.Um passageiro perde um ônibus que saiu da rodo viária há 5 minutos e pega um táxi para
alcançá-lo. O ônibus desenvolve uma velocidade de 60 km/h e o táxi uma de 90 km/h. Quantos
minutos são necessários ao táxi para alcançar o ônibus?
6
Cinemática
35.Um trem viaja durante 2h a 50 km/h, depois passa a viajar a 60 km/h durante 1h 50m e,
finalmente passa a 80 km/h durante 0,50h. Determine sua velocidade média nesse trajeto.
36.Um som se propaga no ar, à temperatura e 25°C, e encontra um obstáculo situado a 200m
da fonte sonora. Qual o intervalo de tempo que decorre entre a emissão de um som e a volta do
eco ao local da emissão? Adote Vsom = 345 m/s.
37.Um observador, situado em C, vê passar uma carreta M dotada de velocidade constante 17
m/s; 4,2 segundos depois ouve o choque da carreta contra o obstáculo AB. Sendo de 340 m/s a
velocidade de propagação do som no ar, determine a distância que separa o observador do
obstáculo.
38.A
cena de marcação de um gol foi filmada durante 30s com uma máquina que tira 48
fotografias por segundo.
Esta cena foi mostrada com uma máquina que projeta 24 imagens por segundo. Determine o
tempo de projeção da cena.
39.Dois móveis, A e B, percorrem uma reta de acordo com os diagramas indicados pela figura:
Determine a posição e o instante do encontro desses móveis.
7
Cinemática
40.Dois móveis, A e B, movimentam-se sobre uma mesma trajetória retilínea. Sua posição no
decorrer do tempo é dada pelos diagramas abaixo.
Determine a posição e instante do encontro desses móveis.
41.A
velocidade de um ponto material em movimento sobre uma trajetória retilínea, no
decorrer do tempo, á a modicada no gráfico abaixo Determine a velocidade média do ponto
material no intervalo de tempo de 0 a 8s.
42.O
gráfico abaixo indica a velocidade adquirida por um móvel no decorrer do tempo. A
trajetória do móvel é retilínea.
Sabendo que no instante inicial o móvel se encontrava na posição s = 8m, pede-se:
a) representar numa trajetória o movimento desse móvel;
b) construir o gráfico das posições desse móvel em função do tempo.
43.Um móvel em movimento retilíneo tem velocidades em função do tempo dadas pelo gráfico
a seguir:
8
Cinemática
Sabendo que no instante inicial o móvel estava na origem das posições, pede-se:
a) representar numa trajetória o movimento desse móvel;
b) construir o gráfico das posições desse móvel em função do tempo durante todo o movimento.
44.Um
móvel descreve a sua trajetória sempre no mesmo sentido. Do instante t = 6s ao
instante t = 9s, sua velocidade é constante e igual a 4m/s. No instante t a velocidade muda
bruscamente para 7m/s, mantendo-se constante até o. instante t = 14s. Qual a velocidade média
entre os instantes t1 e t3 ?
45.Um
núcleo de hélio penetra em um tubo de comprimento igual a 7,5m, atravessando-o
segundo seu eixo longitudinal. A velocidade do núcleo ao penetrar no tubo era de 50m/s e ao
sair era de l00 m/s. Determine o intervalo de tempo de permanência do núcleo no tubo,
supondo-se constante a aceleração aplicada.
46.Um automóvel corre a uma velocidade de 90 km/h. Quando freado, pára em 5s. Determine
a aceleração média introduzida pelos freios.
47.Um
móvel parte do repouso com movimento de aceleração constante e igual a 5m/s
Determine a velocidade e a distância percorrida pelo móvel no fim de 8 segundos.
48.Um
ponto material parte do repouso e em MUV adquire a velocidade de 30m/s em 6
segundos. Pede-se:
a) a sua aceleração;
b) a velocidade no instante 7s;
c) a distância percorrida durante o décimo segundo.
49.Um móvel, animado de movimento retilíneo uniformemente variado, parte do repouso e
adquire ao fim de 5s a velocidade de 18 km/h. Que distância percorreu o móvel durante esse
tempo?
50.Um
carro se movimenta sobre uma estrada retilínea com velocidade de 18km/h. O
motorista, para não chegar atrasado a uma cidade X, acelera uniformemente até atingir a
velocidade de 108km/h em 5 segundos. Determine:
a) a aceleração no intervalo de 0 a 5 s;
b) a distância percorrida pelo carro nesse mesmo intervalo.
51.Um avião, na decolagem, percorre, a partir do repouso e sobre a pista, 600 m em 15s, com
aceleração escalar constante. Determine a velocidade de decolagem do avião.
9
Cinemática
52.Um trem corre a uma velocidade de 72km/h, quan do o maquinista vê um obstáculo l00 m à
sua frente. Determine a aceleração de retardamento a ser imprimida ao trem para que não haja
choque.
53.Neste
teste de performance, um carro consegue atingir a velocidade de 88m/s, em 8
segundos. Sabendo-se que o seu movimento é uniformemente acelerado, e que ele parte do
repouso, calcular a distância percorrida durante 8 segundos.
54.Uma bala sai do cano de um fuzil com velocidade de 500m/s. Sabendo que o comprimento
do cano é de 60cm, determine:
a) a aceleração da bala dentro do cano;
b) o tempo que a bala demora para sair do cano.
55.Um automóvel
desloca-se numa estrada retilínea com velocidade constante e igual a 108
km/h. Num determinado instante, ele passa por um guarda que. coloca sua moto em movimento
com aceleração constante e igual a 4 m/s e sai em perseguição ao automóvel.
Pede-se:
a) o tempo gasto pelo guarda para alcançar o auto móvel;
b) a velocidade da moto no instante em que alcança o automóvel;
c) qual a distância entre eles no instante em que a moto atinge a velocidade do automóvel.
56.Um corpo percorre em MUV o trajeto entre dois pontos A e B distantes entre si 200 metros.
Ao passar por A, sua velocidade é 36 km/h e por B, 108 km/h. Determine:
a) o tempo gasto para percorrer AB;
b) a velocidade do corpo 3 segundos após passar por B.
57.Um ciclista A inicia uma corrida a partir do repouso, acelerando 0,50 m/s2. Nesse instante
passa por ele outro ciclista B, com velocidade constante de 5,0 m/s e no mesmo sentido que o
ciclista A.
a) Depois de quanto tempo após a largada o ciclista A alcança o ciclista B?
b) Qual a velocidade do ciclista A ao alcançar o ciclista B?
58.Dois móveis partem do repouso, de um mesmo ponto e no mesmo instante. Sabendo que
percorrem trajetórias retilíneas e paralelas e se movem no mesmo sentido com aceleração de
4m/s2 e 10 m/s2, determine o instante em que a distância entre eles é 300m.
59.Dois móveis, A e B, partem do mesmo ponto 0, com movimentos retilíneos uniformemente
variados (sendo A, retardado, e B, acelerado) e percorrem as trajetórias indicadas na figura.
O móvel A possui velocidade inicial de 40m/s e fica reduzida a 36m/s em 2 segundos. O móvel
B parte do repouso e adquire, no fim de 3 segundos, a velocidade de 30m/s.
10
Cinemática
Determine a distância entre A e B no instante 8s.
60.Dois móveis, X e Y, partem simultaneamente de dois pontos, A e B, com movimentos cujos
sentidos são, respectivamente, AB e BA e com a mesma velocidade inicial de 40cm s -1. O
móvel X segue com movimento uniformemente retardado e Y, com movimento uniformemente
acelerado, ambos com uma aceleração de módulo 10 cm-2. Determine a posição do ponto de
encontro e o instante em que se verifica, sabendo que o móvel X atinge o ponto B com
velocidade nula.
61.Dois
pontos materiais, A e B, deslocam-se no mes mo sentido sobre a mesma reta com
acelerações constantes e respectivamente iguais a 20m/s2 e 10m/s2. Sabendo que o movimento
teve início no instante t = 0, quando então o móvel A se encontrava a 30m atrás do móvel B, e
que neste instante as velocidades de A e B eram respectivamente iguais a 10m/s e 5m/s,
determine:
a) o instante em que o móvel A alcança o móvel B; b) as distâncias percorridas pelos
móveis A e B até o instante de encontro; c) as velocidades de A e B nesse instante.
62.Um ponto material se movimenta sobre uma trajetória retilínea e tem posições no decorrer
do tempo dadas pela função horária
s  f (t ) .
s  15  8t  t 2
(no S.I.) construa o gráfico
63.Um
ponto material se movimenta sobre uma trajetória retilínea obedecendo á função
horária s  1  2t  t 2 (no S.I.). Pede-se:
a) a construção do gráfico s  f (t ) ;
b) o intervalo de tempo para qual o movimento é acelerado.
64.Um móvel desloca-se sobre uma reta e sua velocidade no decorrer do tempo é dada pela
função
v  5  4t
(no S.I.). Construa o gráfico
v  f (t ) .
65.Um móvel percorrendo uma trajetória retilínea tem velocidade que varia com o tempo, dada
v  8  2t (no S.I.). Pede-se:
a) Construir o gráfico v  f (t )
pela função horária
b) para qual intervalo de tempo o movimento é acelerado.
66.Dado o gráfico da velocidade em função do tempo, de um ponto material que se movimenta
numa trajetória retilínea.
11
Cinemática
Determine as velocidades nos instantes 2s e 5s.
67.Dois
carros partiram do mesmo ponto e no mesmo instante, com velocidade inicial zero,
sobre uma mesma trajetória retilínea. Os gráficos de seus movimentos são indicados nas
figuras:
Determine a distância entre eles ao fim de 5h de movimento.
68.Um móvel percorre durante 10s uma trajetória retilínea com velocidade que apresenta uma
variação com o tempo, de acordo com o gráfico:
Determine a velocidade escalar média desse móvel relativamente àquele trecho.
12
Cinemática
69.Um móvel descreve um movimento retilíneo obedecendo ao gráfico abaixo.
Calcule a velocidade de um segundo móvel que percorra, em movimento retilíneo uniforme, um
espaço igual ao do primeiro móvel, no intervalo de tempo de. 1s a 8s.
70.O
gráfico seguinte representa a velocidade de um móvel em movimento retilíneo como
função do tempo. Sabe-se que para t = O a posição do móvel é s = 0.
Determine:
a) a distância percorrida pelo móvel entre os instantes 0 e 10s;
b) a sua posição no instante 10s.
71.Considere o gráfico v = f(t) de um móvel que realiza um movimento retilíneo. No instante t
= 0 o móvel se encontrava na posição s0 = 0.
Determine:
a) a função horária da velocidade;
13
Cinemática
b) a posição do móvel no instante 6s.
72.O diagrama horário de um móvel em MRUV é indicado na figura.
Determine a função horária das posições desse móvel
73.Considere
o gráfico a = f(t) de um móvel que descreve um movimento retilíneo
uniformemente variado. A velocidade inicial do móvel é 12 m/s.
Determine a velocidade do móvel no instante 8s.
74.O gráfico da aceleração de um móvel em movimento retilíneo em função do tempo é dado
na figura.
14
Cinemática
Determine:
a)
a aceleração média no intervalo O ___ 40s;
b) o gráfico da velocidade em função do tempo. Sabe-se que a velocidade inicial é nula.
75.A
famosa cachoeira de Itiquira tem uma altura de, aproximadamente, 180 metros.
Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade local igual a 10m/s
determine a velocidade da água na base da cachoeira.
76.Perto
da superfície de certo planeta, uma pedra, abandonada em repouso na data zero,
percorre 15 metros entre as datas zero e 2,0s. Desprezando os efeitos do ar ambiente, determine
a distância percorrida pela pedra entre as datas 4,0s e 6,0s.
77.Uma
bola é lançada verticalmente de baixo para cima de uma altura de 60 metros em
relação ao solo. Sabendo que a bola atinge o solo novamente ao fim de 4 segundos, determine a
velocidade de lançamento. Adote g = 10m/s.
78.Do topo de uma plataforma de cota igual a 25 metros, lança-se verticalmente para cima uma
bola de tênis, com velocidade inicial, em módulo, igual a 20m/s. Desprezando o atrito com o ar,
determine o módulo da velocidade com que a bola atinge a cota zero. Adote g = 10m/s2.
79.De
um helicóptero que desce verticalmente é abandonada uma pedra, quando ele se
encontra a 100 m do solo. Sabendo que a pedra leva 4s para atingir o solo, determine a
velocidade de descida do helicóptero, no momento em que a pedra é abandona da. Adote g = 10
m/s.
80.Um balão está subindo à razão de 15 m/s e encontra-se a uma altura de 90 metros acima do
solo, quando dele se solta uma pedra. Quanto tempo leva a pedra para atingir o solo? Admitir g
= 10 m/s2.
15
Cinemática
81.Dois móveis, A e B, são lançados verticalmente para cima com a mesma velocidade inicial
de 40m/s, do topo de um edifício de 30 metros de altura. O móvel B é lançado 3s após o
lançamento do móvel A. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10m/s pede-se:
a) o instante em que os móveis se encontram a partir do instante em que o segundo foi lançado;
b) as velocidades de A e B nesse instante.
82.Do topo de uma elevação lança-se verticalmente para cima uma pedra com velocidade de
5m/s. Após 2 segundos lança-se outra pedra de um ponto - situado a 225 metros do solo, na
mesma vertical, de baixo para cima com velocidade de 60m/s. Determine a altura da elevação,
sabendo que as duas pedras chegam ao solo no mesmo instante. Admitir g = 10 m/s2.
83.No instante em que um corpo é abandonado de um ponto situado a 400 m acima do solo,
um outro é lançado do solo, no sentido ascendente seguindo a mesma vertical. Determine a
velocidade inicial do segundo corpo para que encontre o outro a 320 metros do solo. Admitir g
= 10 m/s2.
84.Um trem dotado de velocidade constante igual a 90 km/h corre sobre trilhos horizontais, no
instante em que uma lanterna se desprende de um ponto situado na sua traseira, a 5,0 metros
acima do solo. Determine a distância percorrida pelo trem, no intervalo de tempo empregado
pela lanterna par atingir o solo. Adote g = 10 m/s2.
85.Dois
móveis descrevem trajetórias verticais paralelas num local onde g = 9,8m/s2. Um
móvel realiza movimento ascensional com velocidade inicial, de 19,6m/s, e o outro é
abandonado em queda livre. Sabendo que a altura de queda livre é a altura máxima atingida
pelo outro, determine o instante em que os dois móveis vão se cruzar.
86.Um projétil é lançado verticalmente de baixo para cima com velocidade inicial de 200m/s, e
8,0 segundos depois ouve-se sua explosão no ponto de lançamento. Calcule o tempo t1 desde o
lançamento até o instante da explosão e sua velocidade v nesse instante. Adote g = 10m/s2 e
Vsom = 340m/s.
87.Da altura de 144 metros deixamos cair um corpo sem velocidade inicial. Queremos dividir
aquela altura em duas partes h1 e h2 tais que sejam percorridas em intervalos de tempos iguais.
Admitindo g = 10m/s determine h1 e h2
88.Um
helicóptero está descendo verticalmente com velocidade constante de 10 m/s, e
encontra-se a 240m do solo quando dele se solta uma pedra. Quanto tempo leva a pedra para
atingir o solo? Admitir g = 10 m/s2.
16
Cinemática
89.A
figura representa o gráfico posição — tempo do movimento de um corpo lançado
verticalmente para cima, com velocidade inicial v0 na superfície de um planeta.
a) Qual o valor da aceleração da gravidade na superfície do planeta?
b) Qual o valor da velocidade inicial v0?
17
Cinemática
Gabarito:
km
h
km
2. Vm  30
h
1. Vm  45
3.
a) 2 segundos.
b) 5 segundos.
c) Vm
 52
4. am = 5 m/s2
5. t  2 s
6. v  36m / s
7.
a)
v  100
b) 2h.
8.
10 segundos.
9.
v1
 2
v2
m
s
km
h
10.31 segundos
11.a) VM = 2,0 m/s.
1
b) VM2 =6,0 m/s.
c) VM3 = 3,0 m/s.
12.V = 0,50 m/s.
13.V = 2 m/s.
14.a) s = -6,0 m
M
M
1
b) s2 = 6,0 m
c) vm = 6,0 m/s.
d) t3 = 2,0 s.
15.a) V  0 logo movimento progressivo
b) S 0  5
c) S  12
d) Vm  3m / s
16.a) 80m b) retrógrado c) – 120 m d) – 10 m/s
17.a) – 2 m
b) progressivo, retrógrado
c) 0 e 54 m
d) 4,5 m/s e – 4,5 m/s
2
18.a) v0  3m / s
b) am  2m / s
19.a) – 4 m/ s b) acelerado
2
18
c) acelerado
Cinemática
20.a) – 2 m/s
b) 4 m c) 22 m
d) 5 s
21.a) s = 10 + 6t b) 58 m
c) 70 s d) 54 m
22.a) 36 m
b) 156 m
c)  113,2m
23.a) 50 s
b) 150/7 s
24.a) 20 s
b) 400 m
25.a) 8 cm / s
b) 6 cm / s
26.1 s
27.500 km e 2 h e 15 min
28.20 s
29.50 m
30.600 m
31.6 s
32.a) 10 s e b ) 15 s
33.a) 30 s e b) 75 s
34.10 m
35.57,7 km / h
36.1,16 s
37.68 m
38.60 s
26
m
39. S E
3
40.a) S E  19m
b) S E  68m
41.Vm  15m / s
42.
19
Cinemática
43.
44.Vm  5,875m
45. t  0,1s
46. a  5m / s 2
47. v  40m / s e S  160m
20
Cinemática
48.a) a  5m / s 2
b) v7  35m / s
c) s  47,5m
49. S  12,5m
50.a) a  5m / s 2
b) S  87,5m
51. v  80m / s
52. a  5m / s 2 em módulo
53. S  352m
54. t  0,0024 s
55.a) t  15s b) v  60m / s
c) S  112,5m
56.a) t  10 s b) v3  36m / s
57.a) t  20 s b) v A  10m / s
58. t  10 s
59.293,2 m
60. S E  35cm
61.a) t  2s b) S A  60m e S B  30m
c) v A  50m / s e vB  25m / s
62.
63.
21
Cinemática
64.
65.
66. v2  6m / s e v5  5m / s
67. S  9km
68. vm  7 m / s
69. vm  4,64m
70.a) S  80m
b) S =0
71.a) v  20  5t
b) S 6  30m
72. s  3t  t 2
73. v8  36m / s
74.a) a  0,75m / s 2
10
b)
75. v  60m / s
22
Cinemática
76. S  75m
77. v0  5m / s
78. v  30m / s
79. v0  5m / s
80. t  6 s
81.a) t  2,5s
b) v A  15m / s e v B  15m / s
82. S 0  1.360m
83. v0  100m / s
84. S  25m
85. t  1s
86. t  5,5s e v  145m / s
87. h1  36m e h2  108m
88. t  6s
89.a) g  2m / s 2 b) v0  6m / s
23