Instituto Politécnico de Viseu
Escola Superior de Tecnologia
Prova Escrita de Avaliação de Conhecimentos e Competências para
Maiores de 23 Anos
Matemática A
Prova de Matemática
Duração da prova: 45 minutos
Grupo I
•
As questões deste grupo são de escolha múltipla.
•
Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma é correcta.
•
Indique, a letra correspondente à opção que, no seu entender, está correcta.
•
Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada.
•
Não apresente cálculos.
1. Num referencial cartesiano está representada graficamente a função y=x2-4x+3. Qual das
seguintes afirmações é verdadeira:
(A) A é o ponto de coordenadas (0, 2).
(B) A é o ponto de coordenadas (1, 0).
(C) B é o ponto de coordenadas (4, 0).
(D) B é o ponto de coordenadas (0, 4).
2. Um indivíduo pretende escolher um destino para as suas férias, de 7 dias, mediante os 900 euros
que mostrou ter disponível para gastar. Considere as seguintes alternativas:
•
Barcelona: viagem 150 euros, estadia diária (meia pensão) 25 euros – a1
•
Barcelona: viagem 150 euros, estadia diária (pensão completa) 75 euros – a2
•
Londres: viagem 250 euros, estadia diária (meia pensão) 50 euros – a3
•
Londres: viagem 250 euros, estadia diária (pensão completa) 100 euros – a4
Qual (quais) das alternativas será (serão) logo posta(s) de lado:
(A) a4 e a3
(B) a2 e a4
(C) a3
(D) a4
1/3
3. Os alunos de uma turma de uma escola secundária podem praticar andebol e basquetebol.
Sabe-se que:
ƒ 20% dos alunos da turma pratica andebol e basquetebol;
ƒ 70% dos alunos da turma pratica basquetebol;
ƒ todos o alunos praticam pelo menos um dos dois desportos.
Escolhe-se ao acaso um aluno dessa turma e constata-se que ele é praticante de andebol.
Qual é a probabilidade de ele praticar basquetebol?
(A) 0,1
(B) 0,2
(C) 0,3
(D) 0,4
Grupo II
•
Nas questões deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos
os cálculos que tiver que efectuar e todas as justificações necessárias.
1. Considere todos os números de três algarismos que se podem formar com os dígitos 0,1,2 e
3. Escolhendo um desses números ao acaso, determine a probabilidade de:
1.1. ser menor que 300;
1.2. os três algarismos serem todos diferentes.
2. A trajectória descrita por uma bola de golfe tem a forma de uma parábola:
A(x)=-2(x-3)2+18, 0≤x≤6
Onde x representa a distância a que a bola se encontra do ponto de partida (em metros) e A
representa a altura a que a bola se encontra (em metros).
2.1. Determine a altura a que se encontra a bola sabendo que já percorreu 5 metros.
2.2. Determine a distância percorrida pela bola.
2.3. Determine a altura máxima atingida pela bola.
2.4. Resolva analiticamente e geometricamente o sistema:
⎧ A( x) = y
⎨
⎩2 x − y = 0
Cotações
Grupo I
1. ………………………………………………………………………...
1,5 valores
2. ………………………………………………………………………...
1,5 valores
3. ………………………………………………………………………...
1,5 valores
Grupo II
1. ………………………………………………………………………...
1.1. ………………………………………………..
2,5 valores
1.2. ………………………………………………..
2,5 valores
2. ………………………………………………………………………...
2.1. ………………………………………………..
1,5 valores
2.2. ………………………………………………..
2,5 valores
2.3. ………………………………………………..
2,0 valores
2.4. ………………………………………………..
4,5 valores
TOTAL ……………………………………………………………
5 valores
10,5 valores
20,0 valores
3/3
Correcção
Grupo I
1.
2.
3.
B
D
D
Grupo II
1.
1.1
Casos possíveis: 4*4*4=64
Casos favoráveis: 3*4*4=48
P(ser menor do que 300)=48/64=0.75
1.2
Casos possíveis: 4*4*4=64
Casos favoráveis: 4*3*2=24
P(os três algarismos serem todos diferentes)=24/64=0.375
2. A(x)=-2(x-3)2+18, 0≤x≤6
2.1
A bola percorreu 5 metros → x=5
A(5)=-2 (5-3)2 + 18 = -2 (2)2 + 18 = -8 +18 = 10 metros
A bola encontra-se a uma altura de 10 metros.
2.2
A(x)=0 ⇔ -2(x-3)2+18 = 0 ⇔ -2 (x2- 6x + 9) +18 = 0 ⇔
⇔ -2 x2 +12x – 18 + 18 = 0 ⇔ -2 x2 +12x = 0 ⇔ x (-2x+12) = 0 ⇔
⇔ x = 0 ou x = 6
A distância percorrida pela bola é de 6 metros.
2.3
A altura máxima é atingida em x=3
A(3)=-2 (3-3)2 + 18 = 18 metros
A altura máxima atingida pela bola é de 18 metros.
⎧ A( x) = y
2.4 ⎨
⎩2 x − y = 0
4/3
Analiticamente
⎧- 2(x - 3) 2 + 18 = y
⎧- 2x 2 + 12x = y
⎧- 2x 2 + 12x = 2 x
⇔⎨
⇔⎨
⇔
⎨
2x − y = 0
__
y = 2x
⎩
⎩
⎩
⎧- 2x 2 + 10x = 0
⎧x = 0 ∨ x = 5
⎧x(-2x + 10) = 0
⇔⎨
⇔⎨
⇔⎨
__
__
⎩y = 0 ∨ y = 5
⎩
⎩
S = {(0,0), (5,10)}
Graficamente
recta:
x
0
5
y
0
10
parábola: ver alíneas anteriores
5/3