Determinação da abundância natural do isotópico 40K
I. Introdução
O potássio natural contem os isótopos 39K, 40K e 41K, dos quais só o 40K é
radioactivo. O objectivo deste trabalho é medir a abundância natural do isótopo 40K a
partir da determinação experimental do número de decaímentos com origem numa
amostra de KBr e sabendo a meia-vida do 40K (T1/2= 0.4×1017s).
O 40K tem dois modos de decaímento: decaímento β- (89%) e captura electrónica
(11%). No caso do decaímento β- é emitido um electrão e um anti-neutrino
40
K → 40 Ca + e + υ e
A energia do electrão emitido varia de desintegração para desintegração, sendo a sua
energia máxima igual a 1.35 MeV.
No caso do decaímento por captura electrónica, um electrão das camadas
electrónicas internas do átomo é capturado pelo núcleo, i.e.
40
K + e → 40 Ar * + υe
O neutrino não é detectado pelo detector Geiger que se usa para detectar os electrões
resultantes do decaímento β-. A eficiência de detecção do detector Geiger para os raios
γ provenientes da deexcitação do 40Ar* é da ordem de 1% e portanto desprezável.
Assim, se se usar um detector Geiger para contar o número de decaímentos, a
experiência só é sensível aos decaímentos β-.
Na determinação da abundância relativa de 40K por este método tem ainda que se
considerar os seguintes aspectos:
a) A amostra tem que ser muito fina (espessura de algumas décimas de milímetro)
para reduzir a absorção dos electrões emitidos na própria amostra. De notar que
mesmo usando uma amostra muito fina é necessário ter este efeito em conta na
determinação da abundância do 40K a partir do número de desintegrações
medido (este aspecto vai ser abordado na secção III deste guião).
b) A abundância natural do 40K é muito pequena, a meia-vida deste isótopo é muito
longa e a espessura da amostra tem que ser muito reduzida. Estes três factores
contribuiem para que actividade da amostra seja muito baixa, ou seja, a taxa de
contagens com a amostra vai ser apenas ligeiramente superior à taxa de
contagens de fundo (ou seja à taxa de contagens registada pelo detector sem
amostra; estas conatgens são devidas à radioactividade ambiente).
II. Método experimental
Neste trabalho a abundância isotópica do
40
K, f 40K / K , obtém-se a partir da
medida, durante um tempo t, do número de desintegrações por decaímento β− do 40K
existente numa amostra de KBr.
A abundância isotópica do 40K na amostra de KCl é
N 40 K
f 40K / K =
(1)
NK
em que NK e N 40 K são respectivamente o número total de núcleos de K e o número
de núcleos de 40K existentes na amostra. NK pode ser determinado a partir da massa
m da amostra através de
NK =
6 × 1023 m
MKBr
(2)
em que MKBr é a massa molar do KBr.
O número de desintegrações do 40K que ocorrem durante o tempo t, nd , está
relacionado com o número de núcleos de 40K existente na amostra através de:
(
nd = N 40 K 1 − e − λ t
)
(3)
em que λ é a constante de desintegração do 40K que se relaciona com a meia-vida
(ou período de semi-desintegração) através de
ln2
(4)
λ =
T1 2
Notar que como T1/2= 0.4×10 s, N 40 K praticamente não varia durante a experiência.
17
Como t << T1/2,
ln2
t << 1 e consequentemente tem-se:
T1/2
1−e
−
ln 2t
T1/2
nd =
≈
ln2
t
T1/2
N 40 K ln2
T1/2
N 40K =
t
ndT1/2
ln2t
(5)
(6)
(7)
Nesta experiência medimos o número de electrões emitidos pela amostra que são
detectados pelo detector utilizado. O número de contagens que se regista no tempo t
relaciona-se com o número de desintegrações de 40K através de:
nc − ncf = nd fβ fΩ fabsε
nd =
nc − ncf
fβ fΩ fabsε
(8)
(9)
em que:
nc: número de contagens registado com a amostra durante o tempo t.
ncf: número de contagens registado sem a amostra durante t (contagens de fundo)
nd: número de desintegrações ocorridas na amostra durante o tempo t.
fβ: fracção das desintegrações que ocorrem por emissão de electrões (fβ=0.89).
fabs: fracção dos electrões que não são absorvidos na amostra, no ar ou na janela
do detector.
ε: eficiência do detector para os electrões emitidos pelo 40K( ≈100%; ε=1).
fΩ: fracção dos electrões que é emitido no ângulo sólido subentendido pela
amostra e pela janela do detector, ou seja:
Ω
fΩ =
(10)
4π
em que Ω é o ângulo sólido definido pela amostra e pela janela do detector. No
caso da amostra se poder considerar pontual (ver fig. 1) o ângulo sólido Ω é
dado por:.
rj
θ
d
d Ω = sin θ dθ dϕ
(11)
Ω = ∫ dΩ
(12)
Ω=
2π θ
∫ ∫ sin θ dθ dϕ
(13)
0 0


d

(14)
Ω = 2π  1 −
2
2 

+
r
d
j


em que d é a distância da fonte à janela do detector e rj é o
Fig. 1
raio da janela.
O efeito do tamanho finito da fonte é o de reduzir o ângulo sólido dado pela
eq.(14). Para as condições experimentais que vão ser usadas neste trabalho a
correcção devida ao tamanho da fonte é inferior a 5% e por isso despreza-se.
Quanto a fabs, tem-se
fonte
ar
janela
fabs = fabs
× fabs
× fabs
(15)
fonte
ar
janela
em que fabs
, fabs
e fabs
são as fracções dos electrões não absorvidos na
amostra, no ar (entre a amostra e a janela do detector) e na janela do detector
janela
fonte
respectivamente. fabs
considera-se ≈ 1. A fracção fabs
pode ser estimada
utilizando a seguinte expressão:
1
fonte
(16)
fabs
=
1 − e− µ s
µs
em que s é a espessura da amostra (em kg/m2) e µ é o coeficiente de absorção
mássico dos electrões na amostra, determinado pela fórmula empírica
1.7
µ=
(17)
Em1.14
onde Em é a energia máxima, em MeV, dos electrões emitidos e µ está em
m2/kg.
(
)
ar
Quanto a fabs
, pode ser calculada com a ajuda da tabela da pag. 128 do livro
“Nuclear radiation detection”, William James Price, 2nd ed., New York :
McGraw-Hill Book, 1964.
III. Sistema experimental
Para medir o número de decaímentos usa-se a montagem experimental
esquematicamente representada na fig. 2. O equipamento que vai ser usado durante a
experiência é mostrado na fig.3 e na fig.4. O bloco de electrónica representada na fig.2 e
na fig.3 contém uma fonte de tensão e a electrónica necessária á contagem dos sinais do
detector.
C
D
HV
(1)
Fig.2 – Esquema da montagem experimental
utilizada nesta experiência: (1): detector
Geiger-Muller; (2) porta-amostras; HV:
fonte de alta tensão; D: discriminador; C:
contador.
(2)
Fig.3 –Bloco de electrónica que contém a fonte
de alta tensão e a electrónica necessária aos
sinais no detector Geiger-Muller.
Fig.4 – Detector Geiger-Muller e
suporte para amostras dentro de uma
caixa de chumbo.
São regulados os seguintes parâmetros:
Alta tensão na saída: através do botão designado por “Regulação”; o valor da
tensão é exibido no mostrador da esquerda do bloco de electrónica (Fig3).
A polaridade dos sinais que se aplicam à entrada
Tempo morto
Tempo durante o qual se faz a aquisição do número de contagens: através do
botão designado por “Tempo”; Para períodos de aquisição maiores que 10 min,
colocar o botão “Tempo” na posição ∞. Nesta posição a acquisição tem que ser
parada manualmente através do interruptor disponível para esse efeito.
O nível do discriminador.
O bloco de electrónica utilizado nesta experiência tem ainda os seguintes interruptores:
o interruptor designado por “rede”: liga e desliga o bloco de electrónica da
rede
o interruptor designado por “mostrador X10”: na posição para cima, o número
de contagens é igual ao número de contagens exibido no mostrador designado
por ”contagem”×10
o interruptor com 3 posições designadas por paragem, cont. e arranque
o interruptor para apagar o mostrador das contagens
o interruptor para ligar a fonte de alta tensão.
O número de contagens é exibido no mostrador da direita do sistema integrado (Fig3).
Determinação do patamar do detector e da tensão de trabalho
Para determinar a tensão de trabalho (i.e., a alta tensão a aplicar ao detector durante a
experiência) deve-se começar por obter, com uma fonte radioactiva, a curva do número
de contagens registadas em função da tensão aplicada. A tensão de trabalho escolhe-se
aproximadamente a 1/3 do patamar (ver apontamentos da aula teórica sobre este
assunto).
IV. Procedimento experimental
CUIDADOS A TER NA EXECUÇÃO DO TRABALHO
A estabilidade do sistema experimental é de extrema importância para a boa realização
do trabalho. Assim, deve ter em atenção os seguintes aspectos:
uma vez escolhida a tensão de trabalho não pode alterá-la no decurso da
experiência
se observar alterações da tensão exibida no mostrador, anote essas alterações
reproduzir cuidadosamente a mesma posição do porta amostras nas medidas de
fundo (sem amostra) e com amostra
Parâmetros do sistema de contagem
Tempo morto: 100 µs
Polaridade dos impulsos: negativa
Tempo de medida: infinito para as medidas de fundo e com a amostra; 30 s
ou mais para as medidas do número de contagens em função da tensão a
fazer com uma fonte de 137Cs para determinação do patamar do detector.
Procedimento
1. Determinar o patamar do detector Geiger-Muller com uma fonte de 137Cs.
Escolher a tensão a aplicar ao detector Geiger-Muller durante a experiência.
2. Medir o fundo sem amostra durante aproximadamente 1 h 30m com o portaamostras na posição mais próxima do detector. Afastar todas as fontes incluindo
a amostra de KBr e fechar bem a porta da caixa de chumbo.
3. Medir o número de contagens com o porta-amostras na mesma posição em que
mediu o fundo e durante exactamente o mesmo tempo. Afastar todas as fontes e
fechar bem a porta da caixa de chumbo.
4. Verificar a estabilidade do sistema repetindo a medição de fundo durante ≈ 10m
e comparar com a taxa de fundo obtida anteriormente.
5. Analisar os resultados de modo a obter a abundância isotópica do 40K (ver
secção II deste guião) e a incerteza que afecta a determinação.
6. Comparar com o valor da abundância isotópica natural do 40K e comentar.