Tubos sonoros
- Uma das extremidades fechadas:
Deslocamento
máximo
(Δp=0)
Deslocamento s
s=0
1o. Harmônico:
L=λ/4
De modo geral:
Sabendo que:
2o. Harmônico:
L=3λ/4
3o. Harmônico:
L=5λ/4

4L
L  2n  1   
(n  0,1,2,...)
4
2n  1
f 
v

 fn

2n  1v

4L
Freqüências de
ressonância
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/acustica/tubos/tubos.htm
Ambas as extremidades abertas:
Deslocamento
máximo
(Δp=0)
Deslocamento s
1o. Harmônico:
L=λ/2
De modo geral:
Sabendo que:
2o. Harmônico:
L=2λ/2= λ
Ln
f 
v


2
3o. Harmônico:
L=3λ/2
2L
 
(n  1,2,3,...)
n
nv
 fn 
2L
Freqüências de
ressonância
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/acustica/tubos/tubos.htm
Tubo de Kundt
http://www.youtube.com/watch?v=qUiB_zd9M0k&feature=related
19.9 – Efeito Doppler
Freqüência observada depende da velocidade da fonte ou do observador
http://www.youtube.com/watch?v=imoxDcn2Sgo
Christian Johann Doppler
(1803-1853)
Expansão do universo (Hubble)
1. Detector em movimento, fonte estacionária (em relação ao ar)
Frente
de onda
v
v : velocidade do som
vd : velocidade do detector
Se vd = 0, a freqüência detectada = f
Seja N o número de frentes de onda
que chegam ao detector em um
intervalo t:
N
Freqüência:
vt

N vt  v
f  
 (como esperado)
t
t

Considere agora que D se move em direção a F: freqüência detectada = f’

v  vd t
N

Freqüência:
f
Como

v  vd 

v
 ,
f
Se o detector se move em direção contrária a F:

v  vd t
N

N v  vd t 
f  
t
t
 v  vd 

f  f

 v 

 v  vd 

f  f

 v 
Combinando os dois casos:
 v  vd 

f  f

 v 
Efeito Doppler para o detector em movimento
Sinal +: detector se aproximando da fonte
Sinal - : detector se afastando da fonte
2. Fonte em movimento, detector estacionário
http://www.youtube.com/watch?v=ZRGg7e9b5wY
Seja T=1/f (período) o intervalo decorrido entre a emissão de duas frentes
de onda
Comprimento de
onda detectado
Frente de
onda
emitida
em t=T
vf T
F
F
(t=0) (t=T)
vt
Frente de onda
emitida em t=0
v(t  T )

  vt  v(t  T )  v f T
  v  v f T
Freqüência detectada:
v
v
f


v  vf T


 v
f f
vv
f





Note que f’=∞ quando vf = v
Se a fonte se move em direção contrária ao detector, então:
 v
  v  v f T  f   f 
 v  vf






Combinando os dois casos:
 v
f f
vv
f





Efeito Doppler para a fonte em movimento
Sinal -: fonte se aproximando do detector
Sinal + : fonte se afastando do detector
3. Fonte e detector em movimento
Combinando resultados anteriores:
 v  vd
f f
vv
f





4. Movimento com componente tangencial
Note que, quando a velocidade entre fonte e observador é tangencial (não
tem componente na direção da linha que une os dois), não há variação na
freqüência: nas fórmulas acima só importa a componente radial da
velocidade
vd
vf
5. Fonte com velocidade supersônica
Se a fonte tem a velocidade do som:
vf
Se a fonte tem velocidade superior à do som:
Cone de
Mach
θ
vt
v ft
Onda de choque
(explosão sônica)
vt
v
sen 

vf t vf
vf
f 
Inverso do número
de Mach