Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
01
Da equação ∆ℓ = ℓ0 ⋅ α ⋅ ∆Q, temos:
(20,09 – 20,00) = 20,00 ⋅ α ⋅ 100
α = 2 ⋅ 10–5 ºC–1
Resposta: C
1
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
02
Para que não ocorra o desnível, devemos impor que:
∆L menor = ∆L maior
L ⋅ α ⋅ ∆θ =
α’ =
3L
⋅ α' ⋅ ∆θ
2
2
α
3
Resposta: A
2
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
03
A partir do gráfico, observa-se que, para uma mesma variação de
temperatura (∆θ), as dilatações lineares são iguais, assim:
∆L A = ∆LB ⇒ ℓ ⋅ α A ⋅ ∆θ = 2ℓ ⋅ αB ⋅ ∆θ ⇒
αA
=2
αB
Resposta: D
3
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
04
O deslocamento da extremidade inferior do ponteiro (∆ℓinf) é igual à
dilatação térmica da barra:
Substituindo os valores numéricos:
∆ℓinf = 30 ⋅ 2 ⋅ 10–5 ⋅ 200
∆ℓinf = 0,12 cm = 1,2 mm
Como o deslocamento (α) do ponteiro é pequeno, pode-se considerar que
os deslocamentos de suas extremidades superior e inferior são retilíneos.
A figura a seguir mostra a relação entre esses deslocamentos:
Pela semelhança dos triângulos
∆ℓ sup
∆ℓ inf
=
10
2
∆ℓsup = 5 ⋅ ∆ℓinf
∆ℓsup = 5 ⋅ 1,2
∆ℓsup = 6 mm
Resposta: C
4
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
05
Do enunciado, temos:
∆ℓ A = ∆ℓ B ⇒ ℓ 0A ⋅ α ⋅ ∆TA = 3ℓ 0A ⋅ α ⋅ ∆TB ⇒ ∆TB =
∆TA
3
Resposta: B
5
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
06
A partir dos dados, temos:
ℓ 0A ⋅ ℓ 0B = 75

ℓ 0A
ℓ = 3
 0B
⇒ 3ℓ 0B = 75 ⇒ ℓ 0B = 5 cm e ℓ 0A = 15 cm
Para que o retângulo se transforme em um quadrado, precisamos de:
ℓ’A = ℓ’B
Usando a expressão para dilatação linear ℓ = ℓ 0 (1 + α ⋅ ∆θ ) , temos:
ℓ'A = ℓ'B
15 ⋅ 1 + α A ( 320 − 20 )  = 5 ⋅ 1 + αB ( 320 − 20 ) 
 α

3 ⋅  1 + B .300  = 1 + 300αB
9


3 + 100αB = 1 + 300αB
αB = 1⋅10 −2 o C−1
Resposta: αB = 1⋅10 −2 o C−1
6
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
07
A lâmina apenas se curvará da maneira desejada quando M2 se dilatar
mais que M1.
Sendo assim, o coeficiente de dilatação linear (α) de M2 deverá ser maior
que o coeficiente de M1.
Como é pedida a maior dilatação para a menor variação de temperatura,
concluímos que o material da lâmina M2 deverá ser o alumínio.
Resposta: B
7
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
08
A dilatação de cada lado do triângulo é proporcional à medida do lado.
Logo, os triângulos da figura acima são semelhantes. Ou seja, após o
aquecimento, o triângulo permanece isósceles.
Resposta: A
8
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
09
O esboço a seguir representa a situação descrita no enunciado:
Para que o triângulo se torne equilátero deve-se ter:
ℓ'hipotenusa = ℓ'cateto
(
A


ℓ 2 ⋅ 1 +
⋅ ∆θ  = ℓ ⋅ 1 + A 2 ⋅ ∆θ
2


)
2 + A ⋅ ∆θ = 1 + A 2 ⋅ ∆θ
2 −1 =
∆θ =
1
A
(
)
2 − 1 A ⋅ ∆θ
o
C
Resposta: ∆θ =
1
A
o
C
9
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
10
A figura a seguir representa a seção transversal do cone antes e após o
aquecimento.
Empregando a expressão da dilatação linear, temos:
ℓ = ℓ 0 ⋅ (1+ α ⋅ ∆θ )
x' = x ⋅ 1+ 5 ⋅ 10 −5 ⋅ (100 − 20 ) 
x' = 1,004 x
Usando a semelhança de triângulos, vem:
D x'
=
20 x
⇒ D = 20 ⋅
1,004x
x
⇒ D = 20,08 cm
Resposta: D = 20,08 cm
10
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
11
Para que a distância D não se altere, devemos ter:
∆L1 = ∆L 2 ⇒ 10 ⋅ α1 ⋅∆T = 15 ⋅ α 2 ⋅ ∆T ⇒ α1 = 1,5 α 2 ou
Resposta:
α1
= 1,5
α2
α1
= 1,5
α2
11
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
12
A partir do gráfico de volume versus temperatura, observamos que, para
uma mesma variação de temperatura (∆T), quanto maior a inclinação da
reta (tg α), maior será a variação de volume (∆V).
As retas D e C são paralelas e têm maior inclinação que as retas A e B
(que também são paralelas entre si), então: ∆VC = ∆VD > ∆VA = ∆VB
I. Correta. Como o mercúrio tem o menor coeficiente de dilatação
volumétrica, e o gráfico C tem o menor valor para o volume inicial (V0).
Pelo exposto acima, o gráfico C não poderia representar a dilatação do
mercúrio.
II. Correta. Para uma mesma variação de temperatura, temos:
∆VC = ∆VD ⇒
V0 ⋅ γ C ⋅ ∆T = 2V0 ⋅ γD ⋅ ∆T ⇒ γ C = 2 γD
Pela tabela: γ glicerina = 2 ⋅ γ mercúrio
III. Correta. Para uma mesma variação de temperatura, temos:
∆VA = ∆VB ⇒
V0 ⋅ γ A ⋅ ∆T = 2V0 ⋅ γB ⋅ ∆T ⇒ γ A = 3 γB
Pela tabela: γ álcool etílico = 3 ⋅ γ mercúrio
IV. Correta. Para uma mesma variação de temperatura, temos:
∆VA < ∆VC ⇒ V0 ⋅ γ A ⋅ ∆T < V0 ⋅ γ C ⋅ ∆T ⇒ γ A < γ C
Pela tabela: γ álcool etílico < γ petróleo
Resposta: A
12
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
13
Como αlatão > αaço, o latão sofre dilatações ou contrações mais acentuadas.
Logo, se resfriássemos os dois, o orifício na peça de latão sofreria uma
contração maior que a contração do aço, impossibilitando o encaixe.
Resposta: C
13
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
14
Usando a expressão da dilatação linear, temos:
ℓ = ℓ 0 (1 + α ⋅ ∆θ ) ⇒ R = R0 ⋅ 1 + α ( T − T0 )  ⇒
R
= 1 + α ⋅ ( T − T0 )
R0
Resposta: B
14
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
15
Empregando a expressão da dilatação linear, temos:
∆ℓ = ℓ 0 ⋅ α ⋅ ∆θ ⇒
( 2 − 1,198 ) = 1,198 ⋅ 1,1⋅ 10−5 ⋅ ( θ − 28 )
⇒
⇒ θ = 179,76 ⇒ θ ≈ 180 o C
Resposta: A
15
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
16
O transbordamento do líquido ocorre porque ∆Vlíquido > ∆Vrecipiente.
Portanto, a quantidade de líquido transbordado é obtida pela diferença da
dilatação do líquido e a dilatação do recipiente.
Resposta: B
16
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
17
O volume inicial da cavidade interna é calculado por:
4
V0 = Vesfera = ⋅π ⋅ r 3
3
Lembrando que γ = 3α, a variação volumétrica é calculada por:
4
∆V = V0 ⋅ γ ⋅ ∆θ ⇒ ∆V = ⋅ 3 ⋅ 103 ⋅ 6,9 ⋅10−5 ⋅ ( 40 − 15 ) ⇒
3
⇒ ∆V = 6,9 cm³ ⇒ ∆V ≈ 7 cm³
Resposta: C
17
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
18
Observe a figura:
∆V = V0 ⋅ γ ⋅ ∆θ
Daí:
∆V = 12 mm ⋅ 1 mm2 = 12 mm3
∆V = 12 ⋅ (10–3 cm)3 = 12 ⋅ 10–3 cm3
V0 = 1 cm3
∆θ = 30 oC
Portanto: 12 ⋅ 10–3 = 1 ⋅ γ ⋅ 30 ⇒ γ = 4 ⋅ 10–4 oC–1
Resposta: B
18
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
19
Do enunciado, temos:
• (a 0 oC) → d0 =
• a 100 oC → d' =
m
V0
m
V0
⇒ 2,7 =
⋅
m
V0
1
1 + γ ⋅ ∆θ
d0
Então:
d' = 2,7 ⋅
1
1 + 3 ⋅ 2,3 ⋅ 10−5 ⋅ 100
⇒ d' ≈ 2,68 g/cm3
Resposta: C
19
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
20
A variação volumétrica é calculada por:
∆V = V0 ⋅ γ ⋅ ∆θ
( 200,3 − 200 ) = 200 ⋅ 3α ⋅ (100 − 0 )
α = 5 ⋅ 10−6 o C−1
Resposta: E
20
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
21
a) A variação de comprimento é dada por:
∆ℓ = ℓ 0 ⋅ α ⋅ ∆θ ⇒ ∆ℓ = 50 ⋅ 11⋅ 10−6 ⋅ ( 45 − 15 ) ⇒
⇒ ∆ℓ = 0,0165 m ⇒ ∆ℓ = 1,65 cm
b) A variação volumétrica é dada por:
∆V = V0 ⋅ γ ⋅ ∆θ ⇒ ∆V = 20 ⋅ 103 ⋅ 9,6 ⋅10 −4 ⋅ (10 − 35 ) ⇒
⇒ ∆V = − 480 L
c) A dimensão mínima das juntas de dilatação é igual à variação linear da
placa.
∆ℓ = ℓ 0 ⋅ α ⋅ ∆θ ⇒ ∆ℓ =1⋅ 12 ⋅ 10 −6 ⋅ 50 ⇒ ∆ℓ = 0,0006 m ⇒
⇒ ∆ℓ = 0,6 mm
Respostas:
a) 1,65 cm
b) 480 L
c) 0,6 mm
21
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
22
• Entre 0 e 4 ºC, a água tem um comportamento anômalo: em vez de
dilatar, ela contrai. Como o volume dela diminui, a densidade aumenta
m 

↑d =
.
V↓ 

• A partir de 4 ºC, a água dilata; assim, com o aumento de volume, a
m 

densidade diminui  ↓ d =
.
V↑ 

Resposta: D
22
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
23
No gráfico, observa-se que quando a água é resfriada de 4 ºC a 0 ºC, o
volume dela aumenta; portanto a densidade diminui.
Resposta: A
23
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
24
Do gráfico, temos:
∆V% =
V4 o C
V0 o C
⋅ 100 ⇒ ∆V% =
1,00002
⋅ 100 ⇒ ∆V% = 0,013 %
1,00015
Resposta: C
24
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
25
Para a dilatação volumétrica, temos:
∆V = V0 ⋅ γ ⋅ ∆θ
∆h ⋅ Sbase do tanque = h0 ⋅ Sbase do tanque ⋅ γ ⋅ ∆θ
∆h = h0 ⋅ γ ⋅ ∆θ
Substituindo os dados do enunciado:
∆h = 20 ⋅ 2,0 ⋅ 10–4 ⋅ 4
∆h = 1,6 ⋅ 10–2 m ou 1,6 cm
Resposta: 1,6 cm
25
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
26
I. Verdadeira.
β = 2α. Substituindo os dados do enunciado, temos:
β = 2 ⋅ 25 ⋅ 10–6 = 50 ⋅ 10–6 oC–1
II. Falsa.
∆ℓ = ℓ 0 ⋅ α ⋅ ∆θ ⇒ ∆ℓ = 20 ⋅ 25 ⋅ 10 −6 ⋅ (120 − 20 ) ⇒
⇒ ∆ℓ = 5 .10−2 cm
III. Falsa.
∆V = V0 ⋅ γ ⋅ ∆θ ⇒ ∆V = 203 ⋅ 3 ⋅ 25 ⋅ 10−6 ⋅ (120 − 20 ) ⇒
⇒ ∆V = 60 cm³
IV. Verdadeira.
∆V = V0 ⋅ γ ⋅ ∆θ ⇒ ∆V = 20³ ⋅ 180 ⋅ 10−6 ⋅ (120 − 20 ) ⇒
⇒ ∆V = 144 cm³
V. Falsa.
O volume de mercúrio que transbordará é dado pela diferença entre a
dilatação volumétrica do mercúrio e a do recipiente:
Vtransbordado = ∆Vmercúrio − ∆Vrecipiente ⇒ Vtransbordado = 144 − 60 = 84 cm³
Resposta: I - V; II - F; III - F; IV - V; V - F
26
Física • Unidade VI • Termofísica • Série 2 - Dilatação térmica
27
O volume final é calculado por V = V0 ⋅ (1 + γ ⋅ ∆θ ) , assim:
i Vtaça = 120 ⋅ 1 + 6,9 ⋅10 −5 ⋅ ( 39 − 21)  ⇒
Vtaça = 120,149 cm³
i Vglicerina = 119 ⋅ 1 + 5,1⋅10 −4 ⋅ ( 39 − 21)  ⇒ Vglicerina = 120,092 cm³
A diferença entre o volume final da taça e o volume final da glicerina é de:
Vtaça – Vglicerina = 120,149 – 120,092 = 0,057 cm³
Resposta: A glicerina não transbordaria e ainda caberia 0,057 cm³ de
glicerina na taça.
27