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Fluxo de Carga Desacoplado Rápido em Redes
Modeladas no Nível de Seção de Barra
Elizete M. Lourenço, Member, IEEE Nastasha S. da Silva , Antonio Simões Costa, Fellow, IEEE ,
Bruna T. Medeiros e Aparecido P. Borges Jr.
Abstract— A modelagem barra-ramo convencional da rede
elétrica é adotada pela maioria das ferramentas de análise
de sistema de potência em regime permanente. As soluções
obtidas com adoção dessa modelagem são incapazes de apresentar
informações relativas aos elementos internos das subestações, tais
como fluxos através de disjuntores e tensões nodais em seções
de barra, uma vez que esses elementos não são explicitamente
representados. Como o conhecimento de tais variáveis é importante para diversas aplicações, como a estimação de topologia
em tempo real e os métodos de chaveamento corretivo, surge
a necessidade de re-formular o problema de fluxo de potência
para obtenção de soluções no nível de seção de barras. Este
artigo aborda esse problema através da extensão da formulação
do problema de fluxo de potência via método desacoplado rápido
para permitir a representação de partes selecionadas da rede no
nível de subestação. Para isso, o vetor de estados é estendido de
forma a incluir fluxos através de ramos chaveáveis como novas
variáveis de estado. Além disso, informações decorrentes dos
status dos disjuntores modelados são incluídas como equações
lineares, que passam a ser resolvidas em conjunto com as
equações tradicionais de fluxo de potência. Resultados de simulações envolvendo um sistema teste real baseado no sistema da
Copel são apresentados para ilustrar e avaliar a metodologia
proposta.
Index Terms— Fluxo de Potência Estendido, Método Desacoplado Rápido, Modelagem de Redes no Nível de Seção
de barras, Representação de chaves e Disjuntores, Sistemas de
Potência Reais.
I. I NTRODUÇÃO
Os métodos tradicionais de análise em regime permanente
para sistemas elétricos de potência se baseiam na modelagem
convencional da rede elétrica, conhecida como modelagem
barra-ramo. Nesses modelos, os arranjos das subestações são
previamente identificados e um conjunto de nós/seções de
barra eletricamente conectados através de chaves seccionadoras e disjuntores fechados são definidos como uma “barra” do
sistema. Este procedimento evita a representação explícita de
chaves e disjuntores e os consequentes problemas numéricos
advindos da utilização de valores significantemente pequenos
e grandes de impedâncias para representar posições abertas
e fechadas desses dispositivos. Além disso, as matrizes de
rede básicas empregadas em estudos de regime permanente,
E. M. Lourenço é professora do Departamento de Engenharia Elétrica
da Universidade Federal do Paraná, DELT-UFPR, Curitiba, Brasil. E-mail:
[email protected].
N. S. Silva, B. T. Medeiros e A. P. Borges Jr. estão vínculados ao DELTUFPR. Email: [email protected]
A. Simões Costa é professor do Departamento de Engenharia Elétrica
da Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, Brasil. E-mail:
[email protected].
tais como a matriz de admitância de barras, matrizes de
incidência barra-ramo, etc., pode ser diretamente construídas
a partir desse modelo. Entretanto, nessa abordagem todas as
informações relacionadas a topologia das subestações bem
como as informações operacionais referentes aos componentes
das subestações, tais como o fluxo de carga através de
disjuntores, magnitude e ângulo das tensões em seções de
barras, não podem ser diretamente determinados a partir das
ferramentas de análise que se utilizam desse modelo. Como
o conhecimento dessas grandezas é necessário em diversas
situações de operação, os operadores precisam lançar mão de
procedimentos adicionais para determinar esses valores.
A necessidade de uma representação mais detalhada da
rede elétrica, onde o arranjo e a topologia de determinadas
subestações possam ser explicitamente representadas, já é
verificada na modelagem em tempo real. Em especial podese citar os novos algoritmos de estimação de topologia [1]
e de identificação de erros de topologia [2], [3], [4], [5],
[6], [7], [8], [9]. Em ambos os casos, a busca pela topologia
correta da rede envolve a análise de diferentes configurações
de subestações para o mesmo problema, o que não pode
ser facilmente obtido com o uso da modelagem barra-ramo
convencional.
A representação da rede no nível físico, ou no nível de
seção de barras, como vem sendo chamada essa modelagem
mais detalhada da rede, é também relevante em outras áreas,
tais como em estudos de chaveamento corretivo. Nesses casos
busca-se a melhor estratégia de chaveamento que permita
aliviar a sobrecarga do sistema [10], [11], [12]. Como a busca
pode resultar na "divisão" de uma dada subestação em dois
barramentos, torna-se necessário representar explicitamente
os disjuntores correpondentes no modelo da rede. Alguns
artifícios tem sido empregados para ajustar essa necessidade
às limitações da modelagem barra-ramo. Entre esses estão a
adoção de ramos fictícios com reatância muita baixa (disjuntor
aberto) ou muito alta (disjuntor fechado), ou, ainda, através de
dois ramos fictícios com reatâncias de igual valor com sinais
opostos, ambos conectados através de um nó fictício [10], [11],
[12]. Entretanto, esses artifícios tendem a causar problemas
numéricos no decorrer do processo iterativo de solução do
fluxo de potência.
A abordagem adotada nesse artigo baseia-se em esforços
previos apresentados na literatura relacionados a representação
de dispositivos chaveáveis na estimação de estados de sistemas
elétricos de potência [2], [3], que deu origem ao conceito de
Estimação de Estados Generalizada [4], já bem difundido na
literatura. Esta abordagem permite a representação explícita
2
de chaves e disjuntores em estudos de estimação de estados
na qual beaseiam-se uma série de algortimos recentes de
identificação de erros de topologia [2]-[8]. Mais recentemente,
esforços preliminares no sentido de estender a aplicação da
representação de dispositivos chaveáveis apresentadas em [2],
[3] para estudos de fluxo de potência foram apresentados na
literatura [13], [14], [15].
O objetivo principal desse artigo é apresentar a extensão da
formulação do método de fluxo de potência via desacoplado
rápido e seu desempenho frente a sistemas elétricos reais.
O método resultante dessa extensão é capaz de processar
redes elétricas onde subestações previamente escolhidas são
modeladas no nível de seção de barras, que permite a representação explícita de dispostivos/componentes chaveáveis
(chaves seccionadoras e disjuntores), referenciados também
como ramos chaveáveis. Como em [2], [3] e [13], [14], [15], a
modelagem detalhada de regiões selecionadas da rede implica
na inclusão dos fluxos através dos ramos chaveáveis como
novas variáveis de estado, da inclusão das informações referentes aos status desses componentes como novas relações do
problema estendido de fluxo de potência. O artigo apresenta os
detalhes de como essas modificações devem ser incorporadas à
formulação convencional do método desacoplado rápido para
viabilizar a extensão proposta.
O sistema teste utilizado para avaliar o desempenho do
método compreende uma parte do sistema elétrico da Compania Paranaense de Energia Elétrica (Copel), correspondente
à rede de 230-69kV da região de Curitiba. A Subestação
de Umbará, cuja configuração e topologia foram gentilmente
cedidas pela Copel, foi escolhida para ser modelada no nível
de seção de barras. Os resultados principais obtidos com a
aplicação da metodologia proposta são apresentados no artigo,
incluindo a distribuição de fluxo através dos componentes da
subestação e as tensões complexas nas seções de barras da
mesma.
II. F LUXO DE P OTÊNCIA NO N ÍVEL DE S UBESTAÇÃO
Como discutido anteriormente, a forma tradicional utilizada
para determinar a distribuição de fluxos de potência em
sistemas elétricos se baseia na modelagem barra-ramo da rede,
que não permite a determinação direta dos fluxos através
de componentes internos das subestações. Toda vez que a
distribuição de fluxo em determinada subestação é necessária,
como em estudos de topologia on-line [5], [6], [7], [8] e
algoritmos de chaveamento corretivo [10], [11], [12], p.e.,
procedimento ad-hoc precisam ser realizados.
Nesta seção, a formulação convencional do problema de
fluxo de potência, baseada na modelagem barra-ramo da rede,
é estendida para incluir a representação explícita de chaves
seccionadoras e disjuntores, habilitando-a, assim, a contemplar
redes modeladas no nível de seção de barras. Esta extensão se
baseia na modelagem detalhada da rede proposta inicialmente
na literatura para estudos de estimação de estados. Assim
como na Estimação de Estados Generalizada [4], os fluxos de
potência ativa e reativa através de chaves e disjuntores são
incluídos como novas variáveis de estado, juntamente com
as tensões complexas nodais. Esse procedimento elimina a
necessidade de equacionar o fluxo de potência através desses
ramos chaveáveis na forma convencional, ou seja, em função
das tensões terminais e da sua reatância. Com isso, artíficios
envolvendo ramos fictícios e/ou valores atípicos de impedância não precisam ser adotados, eliminando os problemas
numéricos advindos dessa modelagem. O aumento proposto no
número de variáveis de estados requer o aumento, em igual
número, no número de equações linearmente independentes
do problema de fluxo de potência. Essa necessidade é suprida
pelas informações referentes aos status dos ramos chaveáveis,
que são incluídas no problema como novas equações [13],
[14], [15], garantindo a solução do fluxo de potência estendido,
como discutido em detalhes nessa seção.
A. Representação de Ramos Chaveáveis no Problema de
Fluxo de Potência
A primeira modificação necessária para permitir a modelagem explícita de chaves e disjuntores no formulação do fluxo
de carga consiste em adicionar os fluxos de potência ativa e
reativa através dos ramos chaveaveis, que se deseja modelar,
como novas variáveis de estado, juntamente com os estados
convencionais, correspondentes às tensões complexas nodais.
O vetor estendido é, então, dado por:
T
(1)
x̄ = θT VT tT uT
onde θ e V são os vetores dos ângulos e magnitude das tensão
nas barras, respectivamente, enquanto t e u são os vetores
dos fluxos de potência ativa e reativa dos ramos chaveáveis,
respectivamente.
Adiconalmente, as informações refentes aos status desses
dispositivos chaveáveis são incluídas na formulação do problema de fluxo de potência como novas equações, que serão
resolvidas simultanemente com as equações estáticas do problema convencional de fluxo de potência. Assim, se um ramo
chaveável conectado entre os nós k e m está fechado, então a
diferença angular fθ,km e a diferença de potêncial fv,km entre
seus terminais serão nulas, ou seja
fθ,km = θk − θm = 0 e fv,km = vk − vm = 0
(2)
O conjunto de equações acima serão referidas nesse artigo
como condições de operação de disjuntor fechado. Assumindo
que Nfd ramos chaveáveis explicitamente modelados estão
fechados, essas condições podem ser expressas pelo seguinte
vetor de dimensão 2Nf d
fd
fθ (θ)
fd
fo (θ, V) =
=0
(3)
fvf d (V)
onde fθf d (θ) e fvf d (V) são os vetores correspondentes as
expressões das condições de disjuntor fechado representadas
pela Eq. (2).
Por outro lado, se o dispositivo estiver aberto, os fluxos de
potência ativa e reativa através dele serão nulos, ou seja
tkm = 0 e ukm = 0
(4)
Se Nat é o número de disjuntores abertos, as condições de
operação de disjuntores abertos podem ser compactamente
3
expressas pelo seguinte vetor de dimensão 2Nat
at
t (t)
at
fo (t, u)=
=0
uat (u)
(5)
onde tat (t) e uat (u) são vetores de dimensão Nat correspondentes as condições operacionais ativa e reativa de disjuntores
abertos, respectivamente.
A modelagem da rede no nível de seção de barras através
das alterações propostas no conjunto de variáveis de estado
(Eq. (1)), e da inclusão das novas equações (Eqs. (3) and
(5)) tem impacto direto nas equações estáticas do problema
de fluxo de potência. A injeção de potência em uma barra
pode ser expressa pela soma dos fluxos de potência através
dos ramos incidentes a essa barra. De acordo com a nova
modelagem, os fluxos de potência através de ramos convencionais (i.e. linhas de tranmissão e transformadores) e ramos
chaveáveis (chaves e disjuntores) serão calculados de forma
distinta. O fluxo de potência através de ramos convencionais
é calculado da mesma forma adotada na formulação convencional, ou seja, em função das tensões complexas nos nós
terminais do ramo. Por outro lado, fluxos de potência através
de ramos chaveáveis são expressos diretamente em função das
novas variáveis de estado. Assim, as equações das injeções de
potência ativa e reativa em uma dada barra, k, na modelagem
estendida são expressas por:
Pk =
tkm (Vk , Vm , θk .θm ) +
tk
(6)
m∈Ωk
Qk =
m∈Ωk
ukm (Vk , Vm , θk .θm ) +
∈Γk
uk + Qsh
k (Vk ) (7)
∈Γk
onde Ωk é o conjunto de barras que estão interligadas a
barra/seção de barra k através de ramos convencionais; Γk é o
conjunto de barras conectadas a barra/seção de barra k através
de ramos chaveáveis, and Qsh
k é o fluxo de potência reativo
através de elementos shunt (bancos de capacitores ou reatores)
incidentes a barra k (por convenção, Qsh
k > 0 quando este
flui da barra k para a terra).
Dessa forma, o conjunto de equações do fluxo de potência
estendido proposto nesse trabalho é composto pelo conjunto
de desvios de potência em cada nó, de acordo com a classificação clássica das barras, como na formulação convencional,
acrescido dos conjuntos de equações operacionais lineares, que
incorporam as informações decorrentes da configuração das
subestações ao problema de fluxo de potência, ou seja:
 esp

P − P(θ, V, t)
 Qesp − Q(θ, V, u) 
=0
f̄ (x̄) = 
(8)


fof d (θ, V)
foat (t, u)
Se NP V (NP Q ) é o número de P V (P Q) barras, o sistema
de equações lineares representado pela Eq. (8) compreende
NP V + 2NP Q + 2Nfd + 2Nat equações.
III. F LUXO DE P OTÊNCIA D ESACOPLADO R ÁPIDO
E STENDIDO
Neste artigo, o problema de fluxo de potência estendido,
representado pelo sistema de equações não lineares da Eq. (8)
é resolvido pelo método desacoplado rápido [16]. Considera-se
que as condições básicas para o desacopalmento P −θ/Q −V
são satisfeitas, ou seja, a relação X/R para os ramos convencionais é suficientemente elevada. Além disso, as condições
de operações requeridas para a aplicação da versão rápida
do método desacoplado [16] são igualmente satisfeitas. Dessa
forma, a solução para o sistema da Eq. (8) pode ser obtida
através de um algoritmo iterativo que resolve sequencialmente
dois sistemas lineares correspondentes aos problemas P − θ e
Q − V , expressos por:
Bext
Bext
∆θ
∆t
∆V
∆u

∆P(θυ , Vν , tυ )/Vυ

=
fθf d (θυ )
at υ
t (t )



∆Q(θ υ+1 , Vυ , uυ )/Vυ

=
fvf d (Vυ )
at
υ
u (u )
(9)
(10)
onde Bext e Bext são as matrizes de coeficiente (constantes)
do método desacoplado rápido [16], estendidas de forma a
contemplar as condições operacionais dos ramos chaveáveis,
representadas pelas Eqs. (3) e (5), e υ indica o valor da variável
correspondente na iteração υ, que é atualizado a cada iteração.
Uma vez que representação no nível físico são incorporadas
na formulação do problema, como discutido na Seção II,
e as considerações do método desacoplado são garantidas,
as Eqs.(9) e (10) são validas e o algoritmo do método
desacoplado rápido convencional [16] pode ser facilmente
adaptado para acomodar a representação detalhada no nível
de seção de barras [14].
É impotante salientar que as condições de operação representadas pelas Eqs. (3) e (5), bem como os termos adicionais
nas Eqs. (6) e (7), são lineares. Consequentemente, a solução
do fluxo de potência estendido de determinada rede não
implica em qualquer aumento no número de iterações com
relação ao algoritmo convencional de solução de fluxo de
potência.
A. Exemplo Ilustrativo
O sistema teste de 5 barras representado na Fig. 1(a) é
utilizado para ilustrar as modificações necessárias na estrutura
das matrizes de coeficiente do desacoplado rápido estendido,
onde o nó 1 é uma barra modelada da forma convencional
(barra-ramo), enquanto que os nós 2 e 5 correspondem as
seções de barras de uma subestação modelada detalhadamente
(nível de seção de barras). Fluxos de potência através dos
quatro disjuntores modelados são definidos como variáveis
de estado, gerando as colunas extras da matriz Bext da Fig.
1(b). O simbolo “∗” indica valores reais obtidos a partir das
admitâncias dos ramos convencionais. Finalmente, as quatro
úlitmas colunas de Bext correspondem as equações dos status
dos disjuntores, de acordo com a metodologia proposta na
Seção II. A estrutura da matriz matrix Bext pode ser obtida
de forma similar.
4
θ1 θ 2 θ 3 θ 4 θ 5 t 24 t 25 t34 t 35
P1
P2
P3
P4
P5
θ2 − θ 4
θ3 − θ5
t 25
t34
(a)
*
0

0

*
*

0
0

0
0

0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
1 0
0 1
0 0
0 0
*
*
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0 
0
0
0
0
1
1

*
0 −1 0 −1 0 
0
*
0 − 1 0 − 1

−1 0
0
0
0
0
0 −1 0
0
0
0

0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0 
(b)
Fig. 1. Exemplo Ilustrativo do Método Desacoplado Rápido Estendido: (a)
.
Sistema teste de 5 nós; (b) Estrutura da correspondente matriz Bext
IV. S IMULAÇÕES E R ESULTADOS
Um programa computacional de fluxo de carga estendido
via desacoplado rápido foi desenvolvido em Matlab. A incorporação da formulação proposta nas Seções II e III permite a
representação de ramos chaveáveis no modelo da rede.
A. Sistema Teste
O sistema elétrico de 69-230kV da Copel que atende a
região de Curitiba é utilizado para avaliar o desenpenho do
fluxo de carga estendido proposto nesse trabalho. A Figura
2 mostra o diagrama unifilar correspondente a modelagem
barra-ramo do sistema teste. A Subestação de Umbará,
representada na Fig. 2 pelos barramentos 55 e 56, foi escolhida
para ser modelada no nível de seção de barras, permitindo que
suas chaves seccionadoras e disjuntores sejam explicitamente
representados. Para facilitar a apresentação dos resultados,
uma representação simplificada do modelo barra-ramo da Fig.
2 é mostrada na Fig. 3, contendo apenas os barramentos 55 e
56, correspondentes a SE Umbará, e as conexões desses com
as demais barras do sistema através de ramos convencionais
(LTs e tranformadores).
A Fig. 4 apresenta o diagrama unifilar correspondente a
modelagem no nível de seção de barras da SE Umbará ,
onde verifica-se o arranjo e a condição de operação base da SE.
Por simplicidade, conjuntos em série do tipo chave-disjuntorchave, são modelados por um único ramo chaveável. O arranjo
peculiar dessa SE é identificado como do tipo barramento
duplo modificado. Os dados de linha e de barra utilizados
na simulações podem ser obtidos em [17].
Um programa convencional de fluxo de carga via desacoplado rápido foi aplicado ao sistema teste representado
pela Fig. 2, cujos resultados serviram de base para o caso
estendido.
Os resultados das simulações da aplicação do programa
de fluxo de carga estendido ao sistema teste da Copel estão
agrupados em dois casos, A e B. No Caso A, supõe-se que o
operador está interessado em verificar a distribuição de fluxos
da SE Umbará quando essa apresenta a topologia representada
pela Fig. 4. No Caso B, considera-se que o operador está
interessado em verificar a distribuição de fluxos da SE Umbará
quando a condição de operação é tal que exige a utilização
da barra de trasferência. Nesse caso, a SE Umbará estará
operando com uma configuração distinta daquela apresentada
na Fig. 4, como discutido em detalhes na Seção IV.C.
Fig. 2.
Sistema Teste: Modelagem Barra-Ramo
Fig. 3.
Barras conectadas à SE Umbará através de ramos convencionais
B. Caso A
Os resultados do Caso A foram obtidos através da modelagem detalhada da SE Umbará com a condição de operação
ilustrada pela Fig. 4, e demais barras do sistema (vide Fig.
2) modeladas da forma convencional, ou seja, no nível barraramo. As Tabelas I e II apresentam os resultados mais relevantes do Caso A. A Tabela I está dividida em duas partições,
uma com resultados das grandezas nodais (magnitude e ângulo
das tensões e injeções de potência ativa e reativa). A outra
partição apresenta os fluxos de potência através de ramos
convencionais (LTs e trafos) incidentes à SE Umbará, ou seja,
através dos ramos ilustrados na Fig. 3. Para reduzir o tamanho
da tabela, as grandezas nodais são apresentadas apenas para
barras com injeção de potência diferente de zero (nesse caso
apenas a barra 1). Embora as tensões complexas nas demais
seções de barra não tenham sido apresentadas na Tabela I,
obteve-se os mesmos valores de amplitude e ângulo para todas
aquelas que estão conectadas através de ramos chaveáveis
5
TABLE I
R ESULTADOS DO F LUXO DE C ARGA D ESACOPLADO R ÁPIDO E STENDIDO
PARA O C ASO A
SE UMBARÁ
Grandezas Nodais
Injeção de Potência
Tensão nodal
Nó
Pk +jQk
|Vk | (p.u.) θ k
1
360, 366 + j172, 137 1, 012
0◦
Fluxos para as barras/SEs adjacentes
Ramo
Pkl +jQkl
59 − 53
36, 382 + j22, 275
60 − 52
94, 231 + j25, 541
61 − 8
66, 174 − j4, 225
64 − 10
86, 454 + j28, 436
67 − 11
−7, 219 + j12, 416
68 − 2
51, 410 + j25, 631
65 − 3
51, 631 + j24, 525
62 − 11
−18, 697 + j37, 536
TABLE II
D ISTRIBUIÇÃO DE F LUXOS ATRAVÉS DO R AMOS C HAVEÁVEIS - C ASO A
Fig. 4. SE Umbará (barramentos 55 e 56): Modelagem no nível de Seção
de Barras
fechados, como esperado.
Os resultados correpondentes a distribuição de fluxo no
interior da SE Umbará, ou seja, os fluxos através dos ramos
chaveáveis da subestação, são apresentados na Tabela II. Os
resultados nulos dos fluxos através de disjuntores abertos
foram propositadamente omitidos da tabela.
Como pode-se verificar, os resultados apresentados nas
Tabelas I e II são consistentes, tanto em termos do balanço
de potência para cada subestação, quanto da distribuição dos
fluxos através dos ramos chaveáveis. A versão estendida convergiu para o Caso A após 6 iterações, que é o mesmo número
de iterações necessários quando o algoritmo convencional
de fluxo de carga via desacoplado rápido foi aplicado ao
modelo barra-ramo do sistema teste original (Fig. 2). Este
comportamente tem se repedido em todos os testes realizados
com o fluxo de potência estendido, o que era esperado, já
que os termos e equações adicionais são funções lineares das
variáveis de estado, como discutido nas Seções II e III.
C. Caso B
Este caso considera igualmente que todas as subestações do
sistema teste apresentadas na Fig. 2 são modeladas no nível
barra-ramo, com exeção da SE Umbará (barras 55 e 56) que
é modelada no nível de seção de barras. O arranjo da SE
Umbará é o mesmo apresentado na Fig. 4, no entanto, supõemse que uma condição de operação distinta do Caso A, onde os
disjuntores 58-60 e 64-66 estão abertos (e não mais fechados),
Distribuição de Fluxos na SE Umbará
Ramo Chaveável Pkl +j Qkl
1 − 55
360, 367 + j172, 136
58 − 59
36, 382 + j22, 275
55 − 58
130, 613 + j47, 816
58 − 60
94, 231 + j25, 541
63 − 61
66, 175 − j4, 225
62 − 63
18, 697 − j37, 536
56 − 63
47, 478 + j33, 311
64 − 66
−86, 454 − j28, 436
65 − 66
−51, 631 − j24, 525
56 − 66
138, 085 + j52, 961
67 − 69
7, 219 − j12, 416
68 − 69
−51, 410 − j25, 631
55 − 69
44, 191 + j38, 048
55 − 56
185, 563 + j86, 272
enquanto que os disjuntores 57-60, 57-64, 55-70 e 57-70 estão
fechados (e não mais abertos), garantindo o atendimento das
SEs 60 e 64 através do barramento de tranferência.
A convergência do algoritmo estendido é também obtida
após 6 iterações, como era esperado, já que a nova condição
de operação não altera a modelagem barra-ramo do sistema
teste, sendo, portanto, a mesma da Fig. 2. Isso significa que
a conexão da SE Umbará com as SEs adjacentes é mantida inalterada. Consequentemente, os resultados referentes as
grandezas nodais e fluxos através de ramos convencionais são
os mesmos do Caso A, conforme apresentado na Tabela I.
A redistribuição dos fluxos no interior da Subestação em
estudo resultante da nova condição de operação do Caso B é
apresentada na Tabela III. Os fluxos de potência através dos
ramos chaveáveis fechados são consistentes com os dos ramos
convencionais e com as injeções de potência nos nós. Além
disso, fluxos de potência através de ramos chaveáveis abertos
foram corretamente calculados como zero, apesar de omitidos
da Tabela III. Esses resultados mostram claramente que, apesar
de imperceptível do ponto de vista da modelagem barra-ramo
da rede, a nova condição de operação tem impacto significativo na distribuição dos fluxos através dos componentes
6
da subestação, enfatizando a importância do fluxo de carga
estendido como uma ferramenta adequada para a rápida análise
do impacto que mudanças de topologia causam na rede. Além
disso, novos resultados correspondentes a qualquer topologia
desejada podem ser obtidos a qualquer momento, através do
ajuste dos status dos ramos chaveáveis modelados.
TABLE III
D ISTRIBUIÇÃO DE F LUXOS - C ASO B
SE UMBARÁ
Ramo chaveável
1 − 55
58 − 59
55 − 58
57 − 60
63 − 61
62 − 63
56 − 63
57 − 64
65 − 66
56 − 66
67 − 69
68 − 69
55 − 69
55 − 56
57 − 70
55 − 70
Pkl +jQkl
360, 367 + j172, 136
36, 382 + j22, 275
36, 382 + j22, 275
94, 231 + j25, 541
66, 175 − j4, 225
18, 697 − j37, 536
47, 478 + j33, 311
86, 454 + j28, 436
−51, 631 − j24, 525
51, 631 + j24, 525
7, 219 − j12, 416
−51, 410 − j25, 631
44, 191 + j38, 048
99, 109 + j57, 836
−180, 684 − j53, 977
180, 684 + j53, 977
V. C ONCLUSIONS
Este artigo apresenta uma metodologia capaz de estender
a formulação do probelma de fluxo de potência desacoplado
rápido, permitindo a sua aplicação a redes elétricas modeladas
no nível de seção de barras. A abordagem proposta permite
que dispositivos chaveáveis de subestações de interesse, previamente selecionadas, possam ser explicitamente representados,
de forma que os fluxos de potência ativa e reativa através dos
mesmos são obtidos diretamente como parte da solução do
problema de fluxo de potência.
As mudanças necessárias para representar chaves seccionadoras e disjuntores na formulação do problema de
fluxo de potência desacoplado rápido estão baseadas na
definição de novas variáveis de estado associadas a esses
ramos chaveáveis, como descrito no artigo. Uma característica importante da metodologia proposta é que as condições
operacionais definidas para representar os status das ramos
chaveáveis são lineares. Assim, o processo de convergência
do método desacoplado rápido não é afetado pela inclusão da
representação de ramos chaveáveis no problema de fluxo de
potência.
O artigo apresenta resultados inéditos referentes a aplicação
do método proposto a um sistema de potência real, correspondente a parte do sistema elétrico da Copel. Um das subestações
do sistema é selecionada para ser representada no nível de
seção de barras. Resultados de simulações com duas condições
de operação distintas para a subestação em destaque são
apresentados e ilustram os benefícios da ferramenta proposta.
O algoritmo proposto se apresenta como uma ferramenta
rápida de análise do impacto da operação de disjuntores na
distribuição de fluxo de toda rede, incluindo os componentes
internos das subestações. Além da operação em tempo real, o
método estendido de fluxo de potência pode ser aplicado em
estudos de chaveamento corretivo ou em outras áreas onde a
representação detalhada da rede se faça necessária.
Agradecimentos
A. Simões Costa agradece o apoio financeiro do CNPq,
Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico e E. M. Lourenço agradece o apoio financeiro do
CNPq e da Fundação Araucária de Fomento à Pesquisa
Paranaense e à Companhia Paranaense de Energia, Copel, pela
concessão da utilização dos dados e configurações do sistema
teste utilizado.
R EFERENCES
[1] B. C. Clewer, M. R. Irving, and M. J. H. Sterling. “Topology
Estimation”. In Proceedings of the IEEE-PES General Meeting, pages
806–810, San Francisco, USA, June 2005.
[2] A. Monticelli and A. Garcia. “Modeling Zero Impedance Branches in
Power System State Estimation". IEEE Transactions on Power Systems,
6(4):1561–1570, Nov. 1991.
[3] A. Monticelli. “The Impact of Modeling Short Circuit Branches in State
Estimation". IEEE Transactions on Power Systems, 8(1):364–370, Feb.
1993.
[4] O. Alsaç, N. Vempati, B. Stott, and A. Monticelli. “Generalized State
Estimation”. IEEE Transactions on Power Systems, 13(3):1069–1075,
Aug. 1998.
[5] K. A. Clements and A. Simões Costa. “Topology Error Identification
using Normalized Lagrange Multipliers”. IEEE Transactions on Power
Systems, 13(2):347–353, May 1998.
[6] E. M. Lourenço, A. J. A. Simões Costa, and K. A. Clements. “BayesianBased Hypothesis Testing for Topological Error Identification in Generalized State Estimation”. IEEE Transactions on Power System,
19(2):1206–1215, May. 2004.
[7] E. M. Lourenço, A. J. A. Simões Costa, K. A. Clements, and
R. A. Cernev. “A Topology Error Identification Method Directly
Based on Collinearity Tests”. IEEE Transactions on Power Systems,
21(4):1920–1929, Nov. 2006.
[8] A. de la Villa Jaen and A. G. Exposito. “Implicity Constrained
Substation Models for State Estimation”. IEEE Transactions on Power
System, 17(3):850–856, 2002.
[9] G. N. Korres and P. J. Katsikas. “A New Approach for Circuit Breaker
Status Identification in Generalized State Estimation”. 14th PSCC
Conference, Sevilla, Spain, 2002.
[10] A. A. Mazi, B. F. Wollenberg, and M. H. Hesse. “Corrective Control
of Power Systems Flows by Line and Bus-bar Switching”. IEEE
Transactions on Power System, 1(3):258–265, Aug. 1986.
[11] J. N. Wrubel, P. S. Rapcienski, K. L. Lee, Gisin B. S., and G.W.
Woodzell. “Pratical Experience with Corrective Switching Algorithm
for On-line Applications”. IEEE Transactions on Power System,
11(1):415–421, Feb. 1996.
[12] G. Granelli, Montagna M., F. Zanellini, P. Bresesti, and R. Vailati.
“A Genetic Algorithm-Based Procedure to Optimize System Topology
Against Parallel Flows”. IEEE Transactions on PWRS, 21(1):333–340,
Feb. 2006.
[13] R. Lourenço, E. M. Ribeiro P. Jr. and Simões Costa and. “Power Flow
at Subestation Level using Newton-Raphson’s Methodl”. X SEPOPE,
Florianópolis-SC, Brazil. Paper SP-068, 2006.
[14] E. M. Lourenço, N. S. Silva, and A. J. A. Simões Costa. “Fast Decoupled
Steady-State Solution for Power Networks Modeled at the Bus Section
Level”. IEEE Bucharest Power Tech, Jun 2009.
[15] E. M. Lourenço, Simões Costa, and R. Ribeiro P. Jr. “Steady-State
Solution for Power Networks Modeled at the Bus Section Level”.
IEEE Transactions on Power Systems. (Artigo aprovado aguardando
publicação, 2010.
[16] B. Stott and O. Alsac. Fast Decoupled Power Flow. IEEE Transactions
on Power Apparatus and Systems, 3:859 – 869, May 1974.
[17] A. P. Borges Junior and B. T. Medeiros. “Aplicação de Fluxo de Potência
no Nível de Subestação a Sistemas de Potências Reais. Universidade
Federal do Paraná”, Trabalho de Conclusão de Curso, Dez 2009.
7
Elizete M. Lourenço (Member, IEEE), recebeu seu diploma
de graduação em Engenharia Elétrica, assim como seu
mestrado e doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Santa Catarina, Brasil, em 1992, 1994 e 2001,
respectivamente. Passou o ano letivo de 2000, no Worcester
Polytechnic Institute, E.U.A., trabalhando em sua pesquisa de
doutorado. Desde 1995 é membro docente do Departamento
de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Paraná
(UFPR), Brasil. Seus interesses de pesquisa estão relacionadas
a área de métodos computacionais para operações de sistemas
de potência.
Nastasha S. da Silva recebeu seu diploma de graduação
em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Viçosa,
Brasil, em 2008. Atualmente está cursando o mestrado em
engenharia elétrica na UFPR. Seus interesses de pesquisa estão
na área de métodos computacionais para operações de sistemas
de potência.
Antonio Simões Costa (Fellow, IEEE), recebeu seu diploma
em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Pará,
Brasil, em 1973, e M.Sc. e doutorado em Engenharia Elétrica
pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) em 1975,
e Universidade de Waterloo, Canadá, em 1981, respectivamente. Desde 1975 é docente do Departamento de Engenharia
Elétrica da UFSC. Seus interesses de pesquisa estão relacionados com métodos computacionais para operação e controle de
sistemas elétricos de potência.
Aparecido P. Borges Jr. e Bruna T. Medeiros estão em
fase de conclusão do curso de graduação em Engenharia
Elétrica pela Universidade Federal do Paraná. Participaram de
trabalhos relacionadas com a modelagem de redes no nível de
seção de barras em 2009 tendo optado por esse como tema do
seu projeto de conclusão de curso.