CAPÍTULO 3 - FUNDAÇÕES DIRETAS
3.1. DEFINIÇÃO E TIPOS
De acordo com a NBR 6122/1996, as fundações diretas ou superficiais são aquelas em
que a carga é transmitida ao solo, predominantemente pelas tensões distribuídas sob a base do
elemento estrutural de fundação, estando assente a uma profundidade inferior a duas vezes o
valor da menor dimensão do elemento estrutural da fundação. Os elementos de fundação
superficial que se enquadram nesta definição são:
• Sapatas isoladas: elementos de concreto armado dimensionados de forma que as
tensões de tração geradas não sejam resistidas pelo concreto e sim pelo aço;
• Sapatas associadas: sapata comum a vários pilares cujos centros gravitacionais não
estejam situados no mesmo alinhamento.
• Sapatas corridas: sapata sujeita a ação de uma carga distribuída linearmente.
• Radiês: fundação superficial que abrange todos os pilares de uma determinada obra
ao mesmo tempo;
• Vigas de fundação: elemento de fundação comum a vários pilares cujos centros
gravitacionais estejam situados no mesmo alinhamento;
• Blocos: elementos de grande rigidez executados com concreto simples ou ciclópico,
portanto, não armados, dimensionados de modo que as tensões de tração produzidas
sejam resistidas unicamente pelo concreto;
M
P
h < 2B
COTA DE
ASSENTAMENTO
σMIN
σMAX
B
Figura 3.1 – Fundação superficial
A Tabela 1.1, apresentada no Capítulo 1, apresenta as situações para as quais os tipos
de fundação acima descritos são aplicáveis.
3.2. PROCEDIMENTOS GERAIS DE PROJETO
De acordo com a própria definição, os blocos de fundação devem ser dimensionados,
ou seja, devem ter dimensões tais que as tensões de tração geradas sejam totalmente resistidas
pelo próprio concreto. O dimensionamento dos blocos consiste na definição das suas
dimensões em planta e da sua altura, conforme mostrado na Figura 3.2.
Figura 3.2 – Dimensões do bloco de fundação (Alonso, 2001)
Para que as tensões geradas sejam resistidas pelo concreto, o bloco deve apresentar a
altura h, calculada pela expressão apresentada na Figura 3.2 em função do valor de a, e do
ângulo α, obtido a partir da Figura 3.3 apresentada a seguir, em função da relação σs/σt,
calculados como:
Ppilar + Ppróprio
σs =
Abase
f
σ t = ck , para fck < 18 MPa, ou
10
σt = 0,06 fck + 0,7 (MPa), para fck > 18 MPa
Onde:
σs: tensão máxima que pode ser transmitida ao solo;
σt: resistência à tração do concreto, segundo NBR 6122/1996;
fck:resistência característica do concreto aos 28 dias;
Ppilar: carga do pilar;
Ppróprio: peso próprio do bloco;
Abase: área da base do bloco;
Figura 3.3 – Dimensionamento do bloco de fundação – valor de α (Alonso, 2001)
O projeto de sapatas isoladas consiste inicialmente na definição da área da base
necessária para transmitir ao solo as tensões (σs) que este possa suportar sem sofrer recalques
excessivos, nem atingir a ruptura. Desta forma a área da base, em função dos parâmetros já
definidos anteriormente pode ser calculada como:
Ppilar + Ppróprio
Abase =
σs
Segundo Alonso (2001), a partir do conhecimento da área da base da sapata procedese à determinação das suas dimensões em planta, levando-se em consideração:
a) O centro de gravidade da sapata deve coincidir com o centro de carga do pilar, no caso
de a sapata estar submetida apenas a cargas verticais;
b) A sapata não deverá ter nenhuma dimensão menor que 0,6 m;
c) Sempre que possível, as dimensões da sapata devem ser escolhidas condicionando a
forma da sapata à forma do pilar, ou de modo que a relação entre a e b, mostradas na
Figura 3.4, esteja entre 2,0 e 2,5;
d) A sapata apresente o mesmo balanço nas duas direções, ou seja, o valor de d;
Desta forma podem ocorrer as seguintes situações:
a) Pilar de seção quadrada: a sapata mais indicada será com base quadrada;
b) Pilar de seção transversal retangular: a base da sapata será também retangular,
preservando as seguintes relações:
a – b = a0 – b0
a – a0 = 2d
b – b0 = 2d
c) Pilar de seção em forma de U, L, Z, etc: deve-se substituir o pilar real por um outro
fictício de forma retangular circunscrito ao mesmo e que tenha o seu centro de gravidade
coincidente com o centro de carga do pilar real.
Figura 3.4 – Geometria de uma sapata isolada (Alonso, 2001)
3.3. CAPACIDADE DE CARGA DAS FUNDAÇÕES E TENSÃO ADMISSÍVEL DOS
SOLOS
A capacidade de carga de uma fundação (σr) é definida como a tensão transmitida pelo
elemento de fundação capaz de provocar a ruptura do solo ou a sua deformação excessiva. A
capacidade de carga das fundações depende de uma série de variáveis, como por exemplo, das
dimensões do elemento de fundação, da profundidade de assentamento, das características dos
solos, etc.
Segundo a NBR 6122/1996, a capacidade de carga dos solos pode ser calculada por
vários métodos, destacando-se:
• Provas de carga sobre placas, cujos resultados devem ser interpretados levando-se em
consideração as relações de comportamento entre a placa e a fundação real;
• Métodos teóricos, como as formulações clássicas desenvolvidas por Terzaghi (1943),
Meyehof (1963), Vésic (1974), etc., que são baseadas principalmente nas
propriedades de resistência ao cisalhamento e compressibilidade dos solos;
• Métodos empíricos, nos quais a capacidade de carga é obtida com base na descrição
das condições do terreno e em tabelas de tensões básicas;
• Métodos semi-empíricos: aqueles em que as propriedades dos materiais são estimadas
por meio de correlações e são usadas em teorias da Mecânica dos Solos.
De acordo com a NBR 6122/1996, a tensão admissível de uma fundação direta é a
tensão aplicada ao solo que provoca apenas recalques que a construção pode suportar sem
inconvenientes, oferecendo segurança satisfatória contra a ruptura ou o escoamento do solo ou
do elemento estrutural, podendo ser obtida segundo duas filosofias de projeto diferentes:
a) Aplicando-se um fator de segurança global à capacidade de carga obtida por qualquer
um dos métodos citados anteriormente. Neste caso, o valor deste fator de segurança
depende da precisão da metodologia empregada para o cálculo da capacidade de carga,
sendo normalmente, definida pelo seu autor em função das incertezas envolvidas
(estimativas dos carregamentos, propriedades dos solos, etc);
b) Pela aplicação dos fatores de segurança parciais, definidos na Tabela 2.2 apresentada
anteriormente, aos parâmetros de resistência do maciço de solos (Cintra et al., 2003).
Neste caso, a tensão admissível é igual ao valor da capacidade de carga obtida por
qualquer método a partir dos parâmetros de resistência do solo empregados.
3.3.1. PROVA DE CARGA SOBRE PLACAS – ENSAIO DE PLACA
Este ensaio procura reproduzir, no campo, o comportamento da fundação direta sob a ação
das cargas que lhe serão impostas pela estrutura. Segundo Alonso (1983), o ensaio é
normalmente realizado transmitindo-se uma determinada pressão ao maciço de solo por meio
de uma placa rígida de ferro fundido com diâmetro de 80 cm. Esta placa é carregada por meio
de um macaco hidráulico que reage contra um sistema de reação qualquer, que pode ser uma
caixa carregada, ou um grupo de tirantes, conforme esquematicamente mostrado na Figura 3.5
e na
Figura 3.6.
Figura 3.5 – Ensaio de placa (Alonso, 1983)
(a) Vista geral do sistema de reação
(b) Detalhe da aplicação da carga
Figura 3.6 – Realização de ensaio de placa in situ
Com base no valor da pressão aplicada, que é lida em um manômetro acoplado ao
macaco hidráulico, e no recalque medido traça-se a curva pressão x recalque, mostrada na
Figura 3.7, que permite avaliar o comportamento do maciço de solo.
Figura 3.7 – Exemplo de curva pressão x recalque (Alonso, 1983)
As curvas apresentadas esquematicamente na Figura 3.7 indicam que o solo pode
apresentar duas formas de ruptura distintas: a ruptura geral, e a ruptura global. Os solos que
apresentam tensão de ruptura, ou capacidade de carga, bem definida (σr) são denominados
como solos de ruptura geral, sendo este tipo de comportamento típico de areias compactas e
de argilas rijas (Cintra et al., 2003). Caso o material não apresente uma tensão de ruptura bem
definida, diz-se que o mesmo apresenta uma ruptura local, sendo este um comportamento
característico de solos de baixa resistência, como por exemplo, as areias fofas e as argilas
moles (Cintra et al., 2003).
Vários são as metodologias para a interpretação da curva pressão x recalque e a
determinação da tensão de ruptura, ou da capacidade de carga (σr), como por exemplo, o
processo gráfico de Van der Veen, descrito em Alonso (1998). Segundo Alonso (1983), a
tensão admissível dos solos pode ser obtida de forma mais simplista a partir do ensaio de
placa através das seguintes expressões:
a) Para solos de ruptura geral:
σs =
σr
2
Onde:
σs: tensão admissível do solo;
σr: tensão de ruptura verificada no ensaio de placa.
b) Para solos de ruptura local:
⎧σ 25
⎪
σs ≤⎨ 2
⎪σ 10
⎩
Onde:
σ25: tensão correspondente a um valor de recalque igual a 25 mm;
σ10: tensão correspondente a um valor de recalque igual a 10 mm;
3.3.2. MÉTODOS TEÓRICOS – FORMULAÇÃO CLÁSSICA DE TERZAGHI (1943)
Terzaghi em 1943 apresentou uma metodologia para o cálculo da capacidade de carga
de fundações superficiais que tem como principais hipóteses (Cintra et al., 2003):
• Comprimento L do elemento de fundação bem maior que a largura B (L/B > 5);
• Profundidade de assentamento inferior à largura da sapata (h ≤ B), significando a
desconsideração da resistência ao cisalhamento da camada de solo sobrejacente à cota
de assentamento da sapata;
• O maciço caracteriza-se por apresentar ruptura generalizada.
O processo de ruptura do maciço de solo onde se apóia uma fundação direta pode ser
considerado conforme esquematicamente mostrado na Figura 3.8. Nesta figura pode-se
observar que a superfície potencial de ruptura do solo é composta por três diferentes regiões:
• Região I: cunha imediatamente abaixo do elemento de fundação, onde a superfície de
ruptura apresenta um trecho reto;
• Região II: caracterizada pela superfície potencial de ruptura apresentar a forma de
uma espiral logarítmica, e estar submetida a um estado de tensões passivas de
Rankine;
• Região III: caracterizada pela superfície potencial de ruptura apresentar um trecho
reto, e pela cunha formada também estar submetida a um estado de tensões passivas
de Rankine.
P
Superfície do terreno
h
α
α
45-φ/2
I
Cota de assentamento
45-φ/2
III
II
Superfície de ruptura
B
Figura 3.8 – Superfície potencial de ruptura para o maciço de solo submetido à ação de uma
fundação superficial
De acordo com o modelo proposto por Terzaghi, e esquematicamente mostrado na
Figura 3.8, a ruptura do solo, quando submetido a uma tensão igual a σr, ocorrerá inicialmente
na forma de puncionamento, que se caracterizará pelo deslocamento vertical da cunha
formada na região I abaixo do elemento de fundação. Este puncionamento originará empuxos
laterais de terra sobre a região II, que os transmitirá à região III, fazendo com que toda a
resistência ao cisalhamento do solo ao longo da superfície de ruptura que delimita as regiões
II e III seja mobilizada.
A partir das considerações acima, a capacidade de carga do solo (σr), proposta por
Terzaghi em 1943, considerando uma ruptura generalizada pode ser calculada pela seguinte
expressão (Bowles, 1988):
σr = c.Nc.Sc + 0,5.γ.B.Nγ.Sγ + q.Nq.Sq
Onde:
σr: capacidade de carga ou tensão de ruptura dos solos;
c: coesão efetiva dos solos;
γ: peso específico dos solos;
q: tensão efetiva do solo na cota de apoio da fundação (q = γh);
Nc, Nγ, Nq: fatores de carga obtidos em função do ângulo de atrito do solo na Figura 3.9;
Sc, Sγ, Sq: fatores de forma, obtidos na Tabela 3.1.
Figura 3.9 – Fatores capacidade de carga
Para os solos de ruptura local os fatores de capacidade de carga a serem utilizados na
determinação da capacidade de carga das fundações diretas pela formulação clássica de
Terzaghi devem ser obtidos na Figura 3.9 nas curvas para Nc’, Nq’ e Nγ’.
Tabela 3.1 – Fatores de forma a serem empregados na formulação teórica de Terzaghi
Fatores de forma
Forma da fundação
Sc
Sq
Sγ
Corrida
1,0
1,0
1,0
Quadrada
1,3
0,8
1,0
Circular
1,3
0,6
1,0
Retangular
1,1
0,9
1,0
Uma vez determinada a capacidade de carga para uma determinada fundação
superficial, a tensão admissível é calculada de duas formas, conforme já descrito
anteriormente:
• Aplicação do fator de segurança global ao valor obtido para a capacidade de carga
(σr):
σs =
Onde:
σr
FS
FS: fator de segurança, geralmente adotado igual a 3,0.
•
Aplicação dos fatores de segurança parciais, apresentados na Tabela 2.2, aos
parâmetros de resistência utilizados no cálculo da capacidade de carga:
c
⎧
⎪⎪ c d = FS
c
⇒ σs =σr
⎨
tan φ
⎪(tan φ ) d =
FS φ
⎩⎪
Onde:
σs: tensão admissível igual à capacidade de carga obtida a partir dos parâmetros cd e (tanφ)d;
FSc: fator de segurança aplicado ao valor da coesão;
FSφ: fator de segurança aplicado a tangente do ângulo de atrito.
3.3.3. MÉTODOS TEÓRICOS – FORMULAÇÃO DE VÉSIC (1974)
A metodologia proposta por Vésic, cuja versão mais recente data de 1974, apresenta
uma série de refinamentos que não foram considerados na formulação clássica de Terzaghi,
sendo esta última apresentada nesta apostila pela importância histórica e simplicidade que
contribuem para a sua grande aplicação mesmo nos dias atuais.
A metodologia proposta por Vésic em 1974 consiste basicamente de incorporar
algumas modificações em outras metodologias desenvolvidas anteriormente, principalmente
por Meyerhof (1963) e Hansen (1970). Em relação ao método de Terzaghi (1943), o cálculo
da capacidade de carga pelo método de Vésic (1974) leva em consideração a introdução de
outros fatores, além dos tradicionais fatores de capacidade de carga (Nc, Nγ e Nq) e de forma
(Sc, Sγ e Sq), que expressam:
• Influência da profundidade de assentamento da fundação (dc, dγ e dq);
• Influência da inclinação da carga aplicada em relação à normal ao plano do elemento
de fundação (ic, iγ e iq);
• Influência da inclinação do terreno adjacente ao elemento de fundação (gc, gγ e gq);
• Influência da inclinação da base do elemento de fundação em relação a horizontal (bc,
bγ e bq) no cálculo da capacidade de carga do solo.
A capacidade de carga do solo, considerando a configuração mostrada na Figura ????,
segundo a proposta de Vésic (1974) é dada pela seguinte expressão:
σr = c.Nc.Sc.dc.ic.gc.bc + q.Nq.Sq.dq.gq.iq.bq +0,5.B.γ.Nγ Sγ dγ.gγ iγ.bγ
Onde:
q: tensão efetiva na cota de assentamento;
B: menor dimensão da fundação;
γ: peso específico do solo;
Nc, Nγ, Nq: fatores de capacidade de carga;
Sc, Sγ, Sq: fatores de forma;
dc, dγ, dq: fatores de profundidade;
ic, iγ, iq: fatores de inclinação da carga em relação à base do elemento de fundação;
gc, gγ, gq: fatores de inclinação do terreno adjacente à fundação;
bc, bγ, bq: fatores de inclinação da fundação em relação à horizontal.
Para o caso de solo com φ = 0 (solos puramente coesivos):
σr = 5,14S u (1 + S c' + d c' − i c' − bc' − g c' ) + q
Onde:
Su: resistência não-drenada do solo;
β
Nota:
β + η ≤ 90°
β≤φ
h
V
H
β
h=
η
0
B
Figura 3.10 – Configuração geral para aplicação do método de Vésic (1974)
A seguir são apresentadas as expressões para o cálculo de todos os fatores existentes
na equação para o cálculo da capacidade de carga pelo método de Vésic (1974):
•
Fatores de capacidade de carga (Nγ, Nq, Nc):
Nc = (Nq – 1).cotφ
N q = e π . tan φ tan 2 (45 + φ / 2)
•
Nγ = 2.(Nq + 1).tanφ
Fatores de forma:
B
( p / φ = o) ,
L
Sc = 1,0 (para fundações corridas)
S c' = 0,2.
Sc = 1 +
Nq B
.
Nc L
Sq = 1+
B
tan φ
L
S γ = 1− 0,4.
Onde:
B: menor dimensão da fundação;
L: maior dimensão da fundação;
•
Fatores de profundidade:
d c' = 0,4.k (para φ = 0)
dc = 1+ 0,4k
d q = 1 + 2 tan φ (1 − senφ ) k
2
Onde:
h
h
, para ≤ 1,0
B
B
h
⎛h⎞
k = tan −1 ⎜ ⎟ , para > 1,0
B
⎝B⎠
h: profundidade de assentamento da fundação em relação à superfície;
k=
dγ = 1,0
B
L
•
Fatores de inclinação da carga em relação à base do elemento de fundação
m.H
, (para φ = 0);
ic' = 1 −
A f .ca .N c
⎛
H
iq = ⎜1 −
⎜
V + A f .c a . cot φ
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
m
ic = i q −
Onde:
1 − iq
⎛
⎞
H
⎟
iγ = ⎜1 −
⎜ V + A .c . cot φ ⎟
f
a
⎝
⎠
N q −1
m +1
2+ B/L
; para H paralelo a B;
1+ B / L
2+ L/B
; para H paralelo a L;
m = ml =
1+ L / B
m = mB =
H: componente da força total aplicada ao elemento de fundação tangente à base;
V: componente da força total aplicada ao elemento de fundação normal à base;
Af: área efetiva de contato da fundação com o solo;
ca: adesão entre o solo e a base do elemento de fundação.
•
Fatores de inclinação do terreno adjacente à fundação
g x' =
βº
147 º
, (para φ = 0);
gc = 1−
βº
147 º
gq = gγ = (1 – tanβ)2
Onde:
β: inclinação da superfície do terreno adjacente ao elemento de fundação, conforme indicado
na Figura 3.10;
•
Fatores de inclinação da fundação em relação à horizontal
ηº
bc' =
, (para φ = 0);
147 º
ηº
bc = 1 −
147 º
bq = bγ = (1 – tanη)2
Onde:
η: inclinação da base da fundação em relação à horizontal, conforme indicado na Figura 3.10
3.3.4. VERIFICAÇÃO
ESTRATIFICADOS
DA
CAPACIDADE
DE
CARGA
EM
TERRENOS
As formulações apresentadas anteriormente para o cálculo da capacidade de carga de
fundações superficiais foram desenvolvidas considerando o maciço de solo como homogêneo.
Na prática da engenharia de fundações comumente nos deparamos com situações diferentes
desta, ou seja, com maciços de solo estratificados.
A principal preocupação do projetista de fundações ao se deparar com um maciço de
solo estratificado, ou seja, não-homogêneo, deve ser com a existência de camadas de solo
com capacidade de carga inferior às tensões que se propagam desde a camada resistente onde
se encontra assentada a fundação superficial projetada. Uma solução prática para este caso
consiste em:
a) Determinar a capacidade de carga para a camada resistente (σr1) onde será apoiada a
fundação superficial;
b) Determinar a capacidade de carga para um elemento de fundação superficial fictício
apoiado no topo da camada que se deseja analisar (σr2);
c) Calcular a parcela de σr1 que se propaga até o topo da camada que se deseja analisar (∆σ);
d) Comparar ∆σ com a σr2 para verificar se a camada analisada é capaz de suportar as
tensões que se propagam desde a camada resistente, ou seja, deve-se verificar se ∆σ ≤ σr2.
O cálculo de ∆σ pode ser feito pela Teoria da Elasticidade aplicada à Mecânica dos
Solos. Entretanto, segundo Cintra et al. (2003) um cálculo preliminar de ∆σ pode ser feito
admitindo que a propagação de tensões ocorra mediante uma inclinação 2:1 (V:H), conforme
ilustrado na Figura 3.11, utilizando a seguinte expressão:
σ r1 .B.L
∆σ =
( B + z ).( L + z )
Onde:
∆σ: parcela de σr1 propagada até a profundidade z;
B: menor dimensão da fundação superficial;
L: comprimento da fundação superficial;
z: distância vertical entre a base do elemento de fundação e a camada a ser analisada;
P
Superfície do terreno
h
σr1
Cota de assentamento
B
1
2
z
Camada resistente
∆σ
Topo da camada analisada
B+z
Figura 3.11 – Propagações de tensões segundo uma inclinação 2:1 (Perloff e Baron, 1976
apud Cintra et al., 2003)
Após o cálculo de ∆σ as seguintes verificações devem ser feitas:
a) Se ∆σ ≤ σr2, então, a capacidade de carga do sistema (σr) é a própria capacidade de
carga da camada mais resistente;
b) Se ∆σ > σr2, então, a capacidade de carga do sistema é dada por:
σ r = σ r1 .
σ r2
∆σ
Segundo Cintra et al. (2003), em termos de capacidade de carga de sapatas isoladas esta
verificação só é necessária somente quando o bulbo de tensões atinge a segunda camada.
Segundo Simons e Menzies (1981) apud Cintra et al. (2003), cálculos mais precisos
utilizando os conceitos existentes na Teoria da Elasticidade aplicada à Mecânica dos Solos
indicam os seguintes valores para a profundidade do bulbo de tensões, em função da forma do
elemento de fundação superficial:
• Sapata circular: z = 1,5B;
• Sapata quadrada: z = 2,5B;
• Sapata corrida: z = 4,0B.
3.3.5. INFLUÊNCIA DA POSIÇÃO DO LENÇOL FREÁTICO NO CÁLCULO DA
CAPACIDADE DE CARGA
Nas equações apresentadas anteriormente para o cálculo da capacidade de carga não é
levada em consideração a presença do lençol freático, que muitas vezes encontra-se próximo,
ou até mesmo acima, da cota de assentamento da fundação superficial. Segundo Das (2005),
em geral podem ser identificados três casos diferentes para a posição do lençol freático em
relação ao elemento de fundação superficial:
a) O lençol freático encontra-se acima da cota de assentamento conforme mostrado
esquematicamente na Figura 3.12:
P
Superfície do terreno
h
h1
h2
NA
Cota de assentamento
Figura 3.12 – Lençol freático acima da cota de assentamento da fundação
Neste caso as alterações a serem realizadas no cálculo da capacidade de carga nas
formulações apresentadas são:
• Cálculo da tensão efetiva (q) na cota de assentamento da fundação, considerando a
altura do nível d’água nesta cota e os parâmetros do solo no estado seco e saturado:
q = γ.h1 + (γsat - γw).h2
Onde:
γ: peso específico do solo seco;
γsat: peso específico do solo saturado (abaixo do NA);
γw: peso específico da água;
h1: profundidade do lençol d’água em relação à superfície do terreno;
h2: distância vertical do lençol freático à base do elemento de fundação.
•
O valor de γ a ser empregado diretamente no cálculo da capacidade de carga deve ser
γsat - γw.
b) O lençol freático encontra-se abaixo da base do elemento de fundação superficial a uma
distância d < B, conforme mostrado esquematicamente na Figura 3.13:
P
Superfície do terreno
h
Cota de assentamento
B
d
NA
Figura 3.13 – Lençol freático abaixo da base do elemento de fundação superficial
Neste caso, não há alteração no cálculo do valor da tensão efetiva na base do elemento
de fundação (q), uma vez que a camada de solo existente acima da cota de assentamento não
se encontra saturada. Segundo Das (2005), o valor de γ a ser utilizado diretamente na fórmula
para o cálculo da capacidade de carga para esta situação deve ser obtido por:
d
γ ' = (γ sat − γ w ) + (γ − γ sat + γ w )
B
c) O lençol freático está a uma distância d > B da cota de assentamento do elemento de
fundação: neste caso não há nenhuma influência no cálculo da capacidade de carga desta
fundação.
3.3.6. MÉTODOS EMPÍRICOS
Os métodos empíricos são aqueles em que a capacidade de carga é obtida com base na
descrição das condições do terreno e em tabelas de tensões básicas. A norma brasileira de
fundações, a NBR 6122/1996, apresenta os valores para as tensões básicas para vários tipos
de solo, conforme pode ser observado na Tabela 3.2 apresentada a seguir.
Tabela 3.2 – Tensões básicas segundo a NBR 6122/1996.
Classe
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Descrição
Rocha sã, maciça, sem laminação ou sinal de decomposição
Rochas laminadas, com pequenas fissuras, estratificadas
Rochas alteradas ou em decomposição
Solos granulares concrecionados - conglomerados
Solos pedregulhosos compactos a muito compactos
Solos pedregulhosos fofos
Areias muito compactas
Areias compactas
Areias medianamente compactas
Argilas duras
Argilas rijas
Argilas médias
Siltes duros (muito compactos)
Siltes rijos (compactos)
Siles médios (medianamente compactos)
Valores
(MPa)
3,0
1,5
3
1,0
0,6
0,3
0,5
0,4
0,2
0,3
0,2
0,1
0,3
0,2
0,1
3.4. FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS COM CARGAS EXCÊNTRICAS
Nos casos referidos até agora foi considerado sempre que as fundações superficiais
estavam submetidas à ação de uma carga centrada, ou seja, que o centro de carga do elemento
estrutural coincidia com o centro de carga da fundação. A ação de cargas centradas sobre as
fundações superficiais faz com que ocorra uma distribuição uniforme de tensões na base
destas fundações.
Várias são as situações em que as fundações superficiais estão sujeitas, além das
cargas verticais atuantes, à ação de momentos, ou em alguns casos, à ação de cargas verticais
excêntricas, conforme esquematicamente mostrado na Figura 3.14. Nestes casos a distribuição
de pressões transmitidas pelo elemento de fundação ao solo não é uniforme.
3
Levar em consideração o grau de alteração e a natureza da rocha matriz (NBR 6122)
M
P
P e
COTA DE
ASSENTAMENTO
B
B
σMIN
σMAX
Para e < B/6
Para e > B/6
L'
σMAX
B'
(a)
2e
(b)
Figura 3.14 – Fundação com carga excêntrica segundo uma direção
Segundo Das (2005), as tensões máxima e mínima, apresentadas na Figura 3.14a,
transmitidas ao solo pelo elemento de fundação superficial submetido à ação da carga vertical
P e do momento M são calculadas como:
P
6M
σ MAX , MIN =
± 2
BL B L
Onde:
σMAX,MIN: tensão máxima e mínima transmitidas ao solo pela fundação superficial;
P: carga vertical aplicada à fundação direta;
M: momento aplicado na direção de B;
B: menor dimensão da fundação superficial;
L: maior dimensão da fundação superficial.
Segundo Das (2005), a configuração apresentada na Figura 3.14a pode ser substituída
pelo sistema de forças apresentado na Figura 3.14b, onde:
M
e=
P
Onde:
e: excentricidade da carga P na direção de B.
Desta forma, as tensões máxima e mínima transmitida pelo elemento estrutural de
fundação ao solo podem ser calculadas em função da excentricidade pela seguinte expressão:
6e ⎞
P ⎛
σ MAX , MIN =
⎜1 ± ⎟
BL ⎝
B⎠
Pode-se observar nesta última equação que podem ainda ocorrer as seguintes
situações:
• Se e = B/6, tem-se σMIN = 0;
• Se e > B/6, tem-se σMIN < 0, o que fará com que não ocorra o contato entre o
elemento de fundação e o solo, uma vez que o solo não pode ser submetido a tensões
de tração por não apresentar resistência para tal.
Esta última situação é ilustrada na Figura 3.14a, sendo, neste caso, o valor de σMAX
calculado como (Das, 2005):
4P
σ MAX =
3L( B − 2e)
Caso ocorra esta última situação (e > L/6), que pode ser estendida para a direção L (eL
> L/6), o cálculo da capacidade de carga pela formulação de Vésic (1974) apresentada
anteriormente deve ser feito considerando as dimensões efetivas (B’ e L’) do elemento de
fundação. Estes valores, B’ e L’, são determinados a partir da área da base do elemento de
fundação diretamente em contato com o solo, conforme pode ser esquematicamente
observado na Figura 3.14b, onde:
• B’ = B – 2e;
• L’ = L;
Até agora foi apresentada uma situação em que a excentricidade da carga vertical
ocorre segundo uma direção apenas do elemento estrutural. Entretanto, uma situação mais
geral pode ocorrer, como por exemplo, a ação de uma carga vertical (P) e de um momento
(M), com componentes Mx e My, segundo dois eixos ortogonais, conforme mostrado
esquematicamente na Figura 3.15a.
eB P
eL
Mx
P My
L
B
(a)
(b)
Figura 3.15 – Fundações diretas com excentricidade segundo duas direções ortogonais
De forma análoga àquela descrita anteriormente, para excentricidade segundo uma
direção apenas, a configuração apresentada na Figura 3.15a, pode ser substituída por um
sistema de forças equivalente àquele mostrado na Figura 3.15b, onde:
M
eB = x
P
e,
My
eL =
P
Onde:
eB: excentricidade da carga P na direção de B (menor dimensão da sapata);
eL: excentricidade da carga P na direção de L (maior dimensão da sapata).
Também de forma análoga a que foi apresentada anteriormente, o cálculo da
capacidade de carga de uma fundação superficial submetida a uma carga excêntrica segundo
duas direções ortogonais, deve ser feito tomando-se os valores efetivos para as suas
dimensões (Das, 2005). Segundo Das (2005), quatro situações podem ocorrer quando a
excentricidade ocorre segundo duas direções ortogonais:
a) Situação I: eL ≥ L/6 e eB ≥ B/6
Para esta situação, a área efetiva, mostrada na Figura 3.16, é calculada como:
BL
Af = 1 1
2
Onde:
3e ⎞
⎛
B1 = B⎜1,5 − B ⎟
B ⎠
⎝
e,
3e ⎞
⎛
L1 = L⎜1,5 − L ⎟
L ⎠
⎝
B1
eB P
eL
L
L1
B
Figura 3.16 – Área efetiva para a situação em que eL ≥ L/6 e eB ≥ B/6 (Das, 2005)
b) Situação II: eL < L/2 e eB < B/6
Neste caso, a área efetiva, igual à área do trapézio da Figura 3.17, é calculada como:
( L + L2 ) B
Af = 1
2
Onde:
L1 e L2: determinados na Figura 3.18, em função de eL/L e eB/B.
L2
eB
P
eL
L1
L
B
Figura 3.17 – Área efetiva para a situação em que eL < L/2 e eB < B/6 (Das, 2005)
Figura 3.18 – Determinação de L1 e L2 para o caso de cargas verticais excêntricas em que eL <
L/2 e eB < B/6 (Highter e Anders, 1985 apud Das, 2005)
Neste caso:
B' =
Af
L'
L’ = maior valor entre L1 e L2
c) Situação III: eL < L/6 e eB < B/2
Neste caso, a área efetiva (A’), mostrada na Figura 3.19, é calculada como:
( B + B2 ) L
Af = 1
2
Onde:
B1 e B2: determinados na Figura 3.20, em função de eL/L e eB/B.
Neste caso, a largura e o comprimento efetivo são calculados como:
Af
B' =
L
e,
L’ = L
B1
eB P
eL
L
B
B2
Figura 3.19 – Área efetiva para a situação em que eL < L/6 e eB < B/2 (Das, 2005)
Figura 3.20 – Determinação de B1 e B2 para o caso em que eL < L/6 e eB < B/2 (Highter e
Anders, 1985 apud Das, 2005)
d) Situação IV: eL < L/6 e eB < B/6
Neste caso, a área efetiva (A’) mostrada na Figura 3.21 é calculada como:
( B + B2 )( L − L2 )
A f = L2 B +
2
Onde:
B2 e L2: determinados na Figura 3.22, em função de eL/L e eB/B.
Neste caso, a largura e o comprimento efetivo são calculados como:
A'
B' =
L
e,
L’ = L
L2
eB
P
eL
L
B
B2
Figura 3.21 – Área efetiva para a situação em que eL < L/6 e eB < B/6 (Das, 2005)
Figura 3.22 – Determinação de B2 e L2 para o caso em que eB < B/6 e eL < L/6 (Highter e
Anders, 1985 apud Das, 2005)
3.5. RECALQUES DE FUNDAÇÕES DIRETAS
Os recalques de uma fundação direta podem ser definidos como o deslocamento
vertical, para baixo, da base do elemento de fundação em relação ao indeformável, sendo
resultante basicamente das deformações que ocorrem no maciço de solo sob a ação da carga
atuante (Cintra et al., 2003). Segundo Cintra et al. (2003), os recalques apresentados pelas
fundações superficiais podem ser classificados em:
• Recalque total ou absoluto (ρ): deslocamento total e individual do elemento de
fundação superficial;
• Recalque diferencial ou relativo (δ): diferença entre os recalques totais de dois
elementos de fundação circunvizinhos;
• Distorção angular ou recalque diferencial específico (δ/l): calculado como a razão
entre o recalque diferencial entre dois elementos de fundação e a distância (l) entre
eles.
Segundo Cintra et al. (2003), a grande variabilidade das características do subsolo, as
estimativas das cargas provenientes da estrutura, a variabilidade das dimensões dos elementos
de fundação, faz com que a ocorrência de recalques diferenciais seja praticamente inevitável.
Segundo estes autores, uma medida indireta dos recalques diferenciais pode ser feita a partir
da determinação da magnitude dos recalques totais ou absolutos, que são formados por duas
parcelas, conforme mostrado na equação seguinte:
ρ = ρc + ρi
Onde:
ρc: recalque por adensamento do solo;
ρi: recalques imediatos.
Os recalques por adensamento (ρc) são resultantes das deformações volumétricas dos
solos, especialmente em argilas saturadas. Este tipo de recalque ocorre pela expulsão da água
existentes nos vazios dos solos, que se dá ao longo de períodos de tempo prolongados, e são
calculados pela Teoria do Adensamento, não sendo objetivo desta apostila apresentar tal
cálculo, por entender-se tratar de um tópico particular da disciplina de Mecânica dos Solos.
Os recalques imediatos (ρi) são provenientes das deformações a volume constante, que
ocorrem em um tempo muito curto, se comparado com aquele necessário para a ocorrência
dos recalques por adensamento, ou seja, quase simultaneamente com a aplicação do
carregamento. Os recalques imediatos são normalmente calculados pela Teoria da
Elasticidade da Mecânica dos Solos, que considera o solo como um material elástico, hipótese
esta bem razoável para níveis de tensão inferiores à tensão admissível dos solos.
3.5.1. RECALQUES IMEDIATOS EM ARGILAS
O cálculo dos recalques imediatos em argilas pela Teoria da Elasticidade é feito pela
seguinte expressão:
⎛1 −ν 2 ⎞
⎟⎟ I ρ
ρ i = σB⎜⎜
E
s
⎠
⎝
Onde:
ρi: recalque imediato;
σ: tensão média na superfície de contato da base da fundação superficial com o topo da
camada de argila;
ν: coeficiente de Poisson do solo;
Es: módulo de elasticidade do solo, também denominado de módulo de deformabilidade
(Cintra et al., 2003);
B: menor dimensão do elemento de fundação superficial;
Iρ: fator de influência, de depende da forma e da rigidez do elemento de fundação superficial,
apresentado na Tabela 3.3.
Tabela 3.3 – Fator de influência Iρ (Perloff e Baron, 1976 apud Cintra el al., 2003)
Fundação flexível
Rígida
Forma
Centro
Canto
Médio
Circular
1,00
0,64
0,85
Quadrada
1,12
0,56
0,95
0,75
L/B = 1,5
1,36
0,67
1,15
0,99
L/B = 2,0
1,52
0,76
1,30
L/B = 3,0
1,78
0,88
1,52
L/B = 5,0
2,10
1,05
1,83
L/B = 10
2,53
1,26
2,25
L/B = 100
4,00
2,00
3,70
Para o desenvolvimento da equação apresentada anteriormente para o cálculo dos
recalques imediatos em argilas pela Teoria da Elasticidade foram feitas as seguintes hipóteses
(Cintra el al., 2003):
• Fundação com largura igual a B apoiada em uma camada de argila semi-infinita;
• Camada de argila homogênea;
• O módulo de deformabilidade é constante com a profundidade (situação encontrada
em argilas sobreadensadas).
Em muitos casos, a camada de argila apresenta uma espessura finita estando
sobreposta a um material que pode ser considerado rígido ou indeformável, exigindo,
portanto, uma adaptação da equação apresentada anteriormente para o cálculo dos recalques
imediatos. Segundo Cintra et al. (2003), Janbu et al. (1956) apud Simons e Menzies (1981)
apresentaram a expressão para o cálculo dos recalques imediatos:
σB
ρ i = µ 0 µ1
Es
Onde:
µ0 e µ1: fatores para o cálculo imediato de fundações diretas em camadas de argila com
espessura finita, determinados na Figura 3.23 apresentada adiante.
Outra situação que se apresenta é no caso de maciços argilosos estratificados cujas
diferentes camadas apresentam valores diferentes para o módulo de deformabilidade Es.
Segundo Cintra et al. (2003), esta situação pode ser resolvida considerando cada subcamada
como uma camada hipotética, com o correspondente valor de Es, apoiada numa base rígida,
para a qual é feito o cálculo do recalque imediato.
Segundo Cintra et al. (2003) A profundidade desta camada hipotética é
sucessivamente aumentada para incorporar cada subcamada seguinte com os valores
correspondentes de Es, calculando-se então os recalques imediatos. Para o cálculo do recalque
imediato real de cada subcamada é feito a subtração do recalque obtido para a camada
hipotética dos recalques obtidos para as subcamadas existentes acima da subcamada real.
Os recalques imediatos de uma fundação superficial apoiada sobre uma camada de
argila podem ainda ser determinados empregando-se o ensaio de placa descrito anteriormente.
Segundo Cintra et al. (2003), para argilas sobre adensadas é razoável a hipótese que para uma
mesma tensão aplicada os recalques imediatos cresçam linearmente com a dimensão do
elemento de fundação. Assim, uma vez obtido o recalque ρip numa placa circular de diâmetro
Bp, para uma dada tensão σ, o recalque imediato ριs de uma fundação superficial de diâmetro
Bs, sob a mesma tensão será calculado como:
B
ρ ip = ρ is s
Bp
Para elementos de fundação superficial de forma retangular ou de formas irregulares,
pode-se considerar a sapata circular de área equivalente.
Figura 3.23 – Fatores µ0 e µ1 para o cálculo de recalques imediatos de fundação superficial
flexível em camada de argila finita (Janbu et al., 1956 apud Cintra et al., 2003)
3.5.2. RECALQUES IMEDIATOS EM AREIAS
Segundo Cintra et al. (2003), o emprego da Teoria da Elasticidade para o cálculo de
recalques imediatos vale apenas para materiais que apresentam módulo de deformabilidade
(Es) constante com a profundidade, que é o caso das argilas sobreadensadas, mas não é o caso
das areias. Entretanto, é possível também aplicar a Teoria da Elasticidade a solos arenosos,
dividindo-os em camadas e considerando o valor médio para o módulo de deformabilidade de
cada camada.
Dentre as várias metodologias existentes, será apresentado nesta apostila o método
adaptado da Teoria da Elasticidade proposto por Schmertmann em 1978 e descrito em Cintra
et al. (2003). Este método foi desenvolvido considerando um carregamento uniforme (σ)
atuando na superfície de um semi-espaço elástico, isotrópico e homogêneo, com módulo de
deformabilidade Es. Para esta situação, os recalques imediatos calculados a partir da seguinte
expressão:
n
⎛I
⎞
ρ i = C1C 2σ * ∑ ⎜⎜ z ∆z ⎟⎟
i =1 ⎝ E s
⎠i
Onde:
C1: fator de correção do recalque devido ao embutimento da sapata;
C2: fator de correção devido ao tempo em que a carga está aplicada ao solo;
Es: módulo de deformabilidade da i-ésima camada do solo;
∆z: espessura da i-ésima camada;
σ*: tensão líquida aplicada à sapata;
Iz: fator de influência na deformação vertical;
2003):
Os fatores C1, C2 podem são calculados a partir das seguintes expressões (Cintra et al.,
⎛ q ⎞
C1 = 1,0 − 0,5⎜
⎟ ≥ 0,5 ,
⎝σ *⎠
Onde:
q: tensão efetiva na cota de assentamento da fundação;
e,
⎛ t ⎞
C 2 = 1,0 + 0,2 log⎜ ⎟
⎝ 0,1 ⎠
Onde:
t: tempo de aplicação do carregamento, expresso em anos.
A tensão líquida σ* é calculada como a diferença entre a tensão total aplicada ao solo
na cota de assentamento pela fundação (σ) e a tensão efetiva atuante no solo a esta
profundidade (q).
Para a determinação do fator de influência Iz, Schmertmann realizou várias análises
teóricas, estudos em modelos e simulações numéricas, onde observou que este fator varia bilinearmente com a profundidade, conforme mostrado esquematicamente na Figura 3.24. Esta
figura mostra que ao longo da profundidade o fator de influência comporta-se de duas formas
distintas: um aumento inicial de Iz com a profundidade, e um posterior decréscimo.
De acordo com Schmertmann, o valor máximo de Iz ocorre em profundidades
diferentes dependendo da forma da sapata:
• Para sapatas corridas o máximo valor de Iz ocorre a uma profundidade z = B/2,
contada a partir da cota de assentamento;
• Para sapatas quadradas, o máximo valor de Iz ocorre a uma profundidade z = B,
contada a partir da cota de assentamento.
Figura 3.24 – Fator de influência na deformação vertical (Schmertmann, 1970 apud Cintra et
al., 2003)
Conforme apresentado em Cintra et al. (2003), o máximo valor do fator de influência
Iz pode ser calculado como:
σ*
I Z , máx = 0,5 + 0,1
σ'
Onde:
σ’: tensão vertical efetiva na profundidade correspondente a Iz,máx;
O valor de Iz em cada camada de um maciço arenoso pode ser obtido por semelhança
de triângulo, ou pelas seguintes equações (Cintra et al., 2003):
a) Sapata quadrada
• Para z ≤ B/2
Iz = 0,1 + 2,0(Iz,máx – 0,1)z/B
• Para B/2 ≤ z ≤ 2B
Iz = (2/3)Iz,máx (2 – z/B)
b) Sapata corrida
• Para z ≤ B
Iz = 0,2 + (Iz,máx – 0,2)z/B
• Para B ≤ z ≤ 4B
Iz = (1/3)Iz,máx (4 – z/B)
Para a aplicação das expressões apresentadas acima, a profundidade z deve ser contada
a partir da cota de assentamento da fundação superficial.
Segundo Cintra et al. (2003), para casos de sapatas intermediárias (1 < L/B < 10) foi
recomendado por Schmertmann (1978) resolver os dois casos (sapata quadrada e sapata
corrida) e fazer uma interpolação, para os valores de Iz.
Os recalques imediatos em areias podem ainda ser obtidos a partir dos recalques
medidos em ensaios de placa para as condições brasileiras (placa com 80 de diâmetro) por
meio da seguinte expressão (Cintra et al., 2003):
⎡
⎤
Bs
ρz = ρ p ⎢
⎥
⎣ 0,7( B s + 0,3) ⎦
2
Onde:
ρs: recalque da sapata;
Bs: dimensão da sapata apoiada sobre maciço arenoso;
ρp: recalque medido no ensaio de placa para as condições brasileiras (diâmetro da placa igual
a 80 cm);
3.5.3. ESTIMATIVA DO MÓDULO DE DEFORMABILIDADE E DO COEFICIENTE
DE POISSON DOS SOLOS
Na falta de ensaios de laboratório ou de ensaios de placa, o módulo de
deformabilidade dos solos pode ser estimado a partir de correlações com grandezas medidas
em ensaios de campo, como o SPT, ou o ensaio de cone, por exemplo.
Teixeira e Godoy (1996) apud Cintra el al. (2003) apresentam as seguintes correlações
para a obtenção do módulo de deformabilidade do solo a partir de ensaios de cone e do ensaio
SPT:
Es = αqc
Onde:
qc: resistência de ponta medida no ensaio de cone (CPT);
α: coeficiente empírico dado na Tabela 3.4, em função do tipo de solo.
Tabela 3.4 – Coeficiente α (Teixeira e Godoy, 1996 apud Cintra et al., 2003)
Tipo de solo
α
Areia
3,0
Silte
5,0
Argila
7,0
e,
Es = αKNSPT
Onde:
α: coeficiente empírico dado na Tabela 3.4, em função do tipo de solo;
K: coeficiente empírico dado na Tabela 3.5, em função do tipo de solo;
NSPT: número de golpes necessários para a penetração dos 30 cm finais do amostrador-padrão
obtido no ensaio SPT.
Tabela 3.5 – Coeficiente K (Teixeira e Godoy, 1996 apud Cintra et al., 2003)
Tipo de solo
K (MPa)
Areia com pedregulhos
1,1
Areia
0,9
Areia siltosa
0,7
Areia argilosa
0,55
Silte arenoso
0,45
Silte
0,35
Argila arenosa
0,3
Silte argiloso
0,25
Argila siltosa
0,20
Segundo Cintra et al. (2003), Teixeira e Godoy também apresentam valores típicos
para o coeficiente de Poisson (ν), conforme apresentado na Tabela 3.6.
Tabela 3.6 – Coeficiente de Poisson (Teixeira e Godoy, 1996 apud Cintra et al., 2003)
Tipo de solo
ν
Areia pouco compacta
0,2
Areia compacta
0,4
Silte
0,3 – 0,5
Argila saturada
0,4 – 0,5
Argila não saturada
0,1 – 0,3
3.5.4. RECALQUES ADMISSÍVEIS
De acordo com a NBR 6122/96, a tensão admissível e a carga admissível dependem
da sensibilidade da construção projetada aos recalques que futuramente irão ocorrer,
principalmente os recalques diferenciais que causarão distorções angulares nas peças
estruturais. Elevados recalques nas fundações poderão levar à ruptura das estruturas e
consequentemente à ruína da construção devido ao acréscimo de esforços produzidos nas
peças estruturais, ou ainda prejudicar a sua funcionalidade.
Com base em observações de cerca de uma centena de edifícios, SkemptonMacDonald, em 1956, associaram a ocorrência de danos com valores-limite para a distorção
angular δ/l, onde δ é o recalque diferencial entre dois pilares, e l a distância entre eles. Os
valores-limite e seus efeitos estabelecidos por Skempton-MacDonald foram:
• δ/l = 1:300 – trincas em paredes;
• δ/l = 1:150 – danos estruturais em vigas e colunas de edifícios correntes.
De acordo com Teixeira (1996), se uma estrutura sofresse recalques totais igualmente
ao longo de toda a sua extensão não deveria ser causado nenhum tipo de dano, mesmo para
valores elevados de recalque. Entretanto, a ocorrência de recalques totais uniformes não
ocorre, devido a várias causas, como excentricidade da carga, incertezas sobre a real grandeza
das cargas atuantes, heterogeneidade do subsolo, etc, sendo, portanto, a limitação do recalque
total uma das maneiras de se limitar os recalques diferenciais. Para estruturas usuais de aço ou
concreto, Skempton-MacDonald apresentam as seguintes recomendações para os recalques
diferenciais e para os recalques totais limites:
• Para areias:
o Recalque diferencial máximo = 25 mm
o Recalque total máximo = 40 mm para sapatas isoladas;
o Recalque total máximo = 40 a 65 mm para radiês.
•
Para argilas:
o Recalque diferencial máximo = 40 mm
o Recalque total máximo = 65 mm para sapatas isoladas;
o Recalque total máximo = 65 a 100 mm para radiês.
Estes valores não se aplicam aos casos de prédios em alvenaria portante, para os quais
os critérios devem ser mais rigorosos. Os danos causados por movimentos de fundações são
agrupados por Skempton e MacDonald, citado por Teixeira e Godoy (1996) em três
categorias:
• Arquitetônicos: são aqueles visíveis ao observador comum, causando algum tipo de
desconforto: trincas em paredes, recalques de pisos, desaprumo de edifícios, etc;
• Funcionais: são aqueles que comprometem a utilização da construção
• Estruturais: são aqueles causados a estrutura propriamente dita, isto é pilares, vigas e
lajes, podendo comprometer a sua estabilidade.
3.6. EXERCICIOS
1. (Alonso, 1983) Dimensionar um bloco de fundação confeccionado com concreto com fck =
15 MPa para suportar uma carga de 1700 kN aplicada por um pilar de 35 x 60 cm, e apoiado
num solo com tensão admissível igual a 0,4 MPa. Despreze o peso próprio do bloco.
2. (Alonso, 1983) Determinar o diâmetro de uma sapata circular submetida a uma carga
vertical de 550 kN usando a teoria de Terzaghi, com fator de segurança global igual 3,0,
considerando que a mesma encontra-se assentada a cota de -1,20 m em relação à superfície,
sobre um maciço de solo arenoso homogêneo com ângulo de atrito interno igual a 33º e peso
específico igual a 17,5 kN/m³, sem a presença de água.
3. Para a situação mostrada na figura seguinte, considerando a sapata com largura igual a 9,0
m:
a) Determine a cota de assentamento h;
b) Calcule o recalque imediato e verifique se o mesmo encontra-se dentro dos valores limites
estabelecidos;
P = 300 kN
8
NÍVEL DO TERRENO
NSPT
h=?
B = 1,80 m
H = 18 m
9,0
Prof. (m)
CAMADA ARGILOSA
NSPT = 15
CAMADA RÍGIDA
4. (Alonso, 1983) Dado o perfil abaixo, calcular a tensão admissível de uma sapata quadrada
de lado igual a 2,0 m, apoiada na cota -2,5 m, usando a formulação de Terzaghi.
5. (Cintra et al., 2003) Calcular o recalque imediato médio no centro e no canto, de uma
sapata retangular de 10 m x 40 m, aplicando uma tensão de 50 kPa numa camada semiinfinita de argila homogênea, saturada, com módulo de deformabilidade de 30 MPa.
6. (Cintra et al., 2003) Calcular o recalque imediato da sapata do exercício anterior,
supostamente apoiada a -3,0 m da superfície do terreno, considerando que a camada de argila
se estende somente até -28 m, onde se encontra uma base rígida.
7. (Cintra et al., 2003)Calcule o recalque imediato da fundação de 40 m de comprimento e 10
m de largura, que aplica uma tensão de 50 kPa ao solo, representada na figura seguinte,
considerando as camadas de solo argiloso, com diferentes valores para o módulo de
deformabilidade.
8. (Cintra et al., 2003) Reproduzindo um caso real resolvido por Schmertmann (1970),
calcular o recalque após 5 anos de uma sapata de 2,6 m por 23,0 m, apoiada a -2,0 m em
relação à superfície do terreno, aplicando uma tensão de 182 kPa. Trata-se de uma areia
média, compacta, com peso específico seco de 16 kN/m³, peso específico saturado de 20
kN/m³. O NA encontra-se a 2,05 m de profundidade. Os valores de qc (resistência de ponta do
cone) são apresentados na figura seguinte ao longo da profundidade.
9. (Das, 2005) Uma fundação quadrada a ser construída sobre um solo arenoso recebe da
estrutura uma carga total igual a 150 kN, conforme mostrado na figura seguinte. A cota de
assentamento da fundação será -0,70 m. A carga será aplicada na fundação inclinada de um
ângulo de 20º com a vertical. Considerando um peso específico natural do solo igual a 18
kN/m³, c’ = 0 e φ’ = 30º e assumindo um fator de segurança global igual a 3,0, determine a
largura necessária para a fundação transmitir ao solo uma tensão compatível com a sua tensão
admissível.
150 kN
0,70 m
20º
B
10. (Das, 2005) Seja a fundação quadrada mostrada na figura seguinte e submetida a uma
carga vertical e um momento. Use um fator de segurança global igual a 6,0 e determine a
dimensão B, considerando as informações apresentadas na figura.
445 kN
33 kN.m
γ = 15,7 kN/m³
c' = 0 kPa;
φ' = 30º
1,2 m
NA
B
γSAT = 19 kN/m³
c' = 0 kPa;
φ' = 30º
11. (Das, 2005) Determine a máxima carga a ser aplicada para a fundação quadrada mostrada
na figura abaixo, considerando que a carga será excêntrica, para as duas situações abaixo
representadas pelos dados fornecidos:
a) ρ = 2000 kg/m³; c’ = 0 kPa; φ’ = 42º, B = 2,5 m; h = 1,5 m; x = 0,2 m; e y = 0,2 m;
b) ρ = 1950 kg/m³; c’ = 0 kPa; φ’ = 36º, B = 3,0 m; h = 1,4 m; x = 0,3 m; e y = 0 m;
Qult
x
NT
h
B
x
B
y