Diagrama de Blocos
Verificando os modelos para sistemas complexos, pode-se notar que eles são
resultantes de subsistemas ou elementos, cada qual com sua função de transferência.
Os diagramas em blocos podem ser usados para representar cada um destes
subsistemas, e o arranjo agrupado e conectado, num sistema como um todo.
DIAGRAMA EM BLOCOS
O diagrama em blocos contém vários itens na sua representação. São estes:
• Seta - É usada para representar o sentido do fluxo de sinal.
• Bloco - É um símbolo de operação matemática sobre o sinal de entrada do
bloco que produz a saída.
É representado normalmente por função de transferência.
• Ponto de soma - O círculo com uma cruz é o símbolo que indica uma
operação de soma. O sinal mais ou menos determina se o sinal deve ser
adicionado ou subtraído.
• Ponto de junção - É um ponto a partir do qual o sinal proveniente de um bloco
vai para outros blocos ou pontos de soma.
Diagrama de Blocos
BLOCOS EM CASCATA
Um sistema tem elementos em cascatas se dois ou mais elementos estão num
mesmo ramo direto, então a função de transferência G(s) do sistema é:
G ( s) =
θ o ( s)
θ i ( s)
Onde:
θo - sinal de saída
θi - sinal de entrada
Portanto:
θ o = G1θ i
1
1
θ o = G 2θ i
2
2
θi = θ o
2
1
θ o = G2 G1θ i
2
1
G = G2 G1
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Diagrama de Blocos
BLOCO COM RAMO DE ALIMENTAÇÃO
Um sistema em malha fechada com realimentação é representado na figura a
seguir:
A função de transferência G(s) é dada por:
Realimentação Negativa
G1 =
θo
θ i − Hθ o
θ o = G1θ i − G1 Hθ o
G1θ i = ( 1 + G1 H )θ o
G ( s) =
θ o ( s)
G1
=
θ i ( s) 1 + G1 H
G ( s) =
G1 ( s)
1 + G1 ( s) H ( s)
Realimentação Positiva
G1 =
θo
θ i + Hθ o
θ o = G1θ i + G1 Hθ o
G1θ i = ( 1 − G1 H )θ o
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Diagrama de Blocos
G ( s) =
G1
θ o ( s)
=
θ i ( s) 1 − G1 H
G ( s) =
G1 ( s)
1 − G1 ( s) H ( s)
BLOCOS EM CASCATAS COM RAMO DE REALIMENTAÇÃO
Considere um sistema em ramo fechado constituído de dois componentes em
cascata e uma realimentação.
O sistema pode ser simplificado para o seguinte:
Portanto:
G ( s) =
G2 ( s) G1 ( s)
1 + G2 ( s) G1 ( s) H ( s)
BLOCOS EM PARALELO
Num sistema com blocos em paralelo os sinais se somam no ponto de soma:
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Diagrama de Blocos
θ o = G1θ i + G2θ i
θ o = ( G1 + G2 )θ i
G( s) = G1 ( s) + G2 ( s)
Se os sinais se subtraem no ponto de soma, temos:
θ o = G1θ i − G2θ i
θ o = ( G1 − G2 )θ i
G( s) = G1 ( s) − G2 ( s)
SIMPLIFICAÇÃO DO DIAGRAMA EM BLOCOS
Os métodos apresentados são utilizados para simplificar diagramas em blocos.
A tabela abaixo lista os métodos que podem ser usadas.
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Diagrama de Blocos
Tabela de manipulação de diagramas em blocos
Transformação
1
Diagrama
Diagrama
Original
Equivalente
Combinação de
θ o ( s) = [ G2 ( s) G1( s) ]θ i ( s)
blocos em série
2
Equação
θ o ( s) = G( s) [θ i ( s) ± H ( s)θ o ( s) ]
Eliminando um ramo
de realimentação
3
Eliminando um ramo
θ o ( s) = [ G2 ( s) ± G1( s) ]θ i ( s)
de alimentação
Movendo um ponto
4
θ o ( s) = G ( s ) θ 1 ( s ) ± θ 2 ( s )
de soma para a
frente de um bloco
Movendo um ponto
5
θ o ( s) = G( s) [θ1( s) ± θ 2 ( s) ]
de soma para a
depois de um bloco
6
Rearranjo de pontos
θ o ( s) = θ 1 ( s ) ± θ 2 ( s ) ± θ 3 ( s )
de soma
7
Rearranjo de pontos
θ o ( s) = θ 1 ( s) ± θ 2 ( s ) ± θ 3 ( s )
de soma
Movendo um ponto
8
θ o ( s) = G ( s ) θ i ( s )
de bifurcação para
antes de um bloco
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Diagrama de Blocos
Tabela de manipulação de diagramas em blocos ( cont. )
Transformação
Diagrama
Diagrama
Original
Equivalente
Equação
Movendo um ponto de
9
θ o ( s) = G ( s ) θ i ( s )
bifurcação para depois
de um bloco
Movendo um ponto de
10
θ o ( s) = θ 1 ( s ) ± θ 2 ( s )
bifurcação para antes
de um ponto de soma
Movendo um ponto de
11
θ o ( s) = θ 1 ( s ) ± θ 2 ( s )
bifurcação para depois
de um ponto de soma
Exemplo:
Agrupar os blocos em série e em paralelo:
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Diagrama de Blocos
Agrupar os ramos de realimentação internos (feedback interno):
Agrupar os blocos em série:
Agrupar o ramo de realimentação externo (feedback externo):
Simplificar a apresentação da função de transferência:
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Diagrama de Blocos
ENTRADAS MÚLTIPLAS
Os sistemas em geral tem mais de uma entrada.
Pode existir um sinal de entrada referente ao valor desejado da variável
controlada (SP) e também uma entrada ou mais devidas a perturbações que afetam
o sistema.
O procedimento que pode ser adotado para obter a relação entre as entradas
e saídas para o sistemas é:
1.
Fazer todas as entradas, exceto uma delas, iguais a zero.
2.
Transformar o diagrama em blocos resultante em apenas um ramo
direto e um ramo de realimentação.
3.
Determinar a relação dos sinais de saída e entrada.
4.
Repetir os passos 1, 2 e 3 para cada uma das entradas.
5.
A saída total é a soma das saídas devida a cada entrada.
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Diagrama de Blocos
Caso 1 (Servo) - θi ≠ 0 , θd = 0
Gi ( s) =
G2 ( s) G1 ( s)
1 + G2 ( s) G1 ( s) H ( s)
Caso 2 (Regulador) θi = 0 , θd ≠ 0
Sistemas de Controle
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Diagrama de Blocos
G d ( s) =
G 2 ( s)
1 + G2 ( s) G1 ( s) H ( s)
A saída do sistema é a soma dos dois casos.
θ o ( s) = Gi ( s)θ i ( s) + Gd ( s)θ d ( s)
θ o ( s) =
Sistemas de Controle
G2 ( s) G1 ( s)
G 2 ( s)
θ i ( s) +
θ ( s)
1 + G2 ( s) G1 ( s) H ( s)
1 + G2 ( s) G1 ( s) H ( s) d
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