Memorias II Congreso Latinoamericano de Ingeniería Biomédica, Habana 2001, Mayo 23 al 25, 2001, La Habana, Cuba
MODELAGEM TLM DA INTERAÇÃO DOS CAMPOS
IRRADIADOS POR TELEFONES CELULARES COM A CABEÇA
HUMANA
H. Domíguez, A. Raizer
GRUCAD/EEL/CTC/UFSC, C.P. 476
88040-900 - Florianópolis - SC - Brasil
Fone (55) 48331-9649, Fax (55) 48234-3790
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RESUMO
O método de cálculo numérico TLM (Transmission Line
Matrix Method) é aplicado no estudo da interação das
ondas eletromagnéticas de rádio-freqüência (RF)
irradiadas pelos telefones celulares com a cabeça do
usuário. É feito o cálculo da distribuição espacial do campo
elétrico e da taxa de absorção específica (SAR) para dois
modelos bidimensionais do telefone: (1) a antena modelada
por um dipolo elétrico, para a freqüência de 835 MHz e
uma potência de 0.6 W, e (2) a antena modelada por um
monopolo, para a freqüência de 1800 MHz e uma potência
de 0.125 W, sendo estes valores práticos dos atuais
telefones celulares. Em ambos os casos para a cabeça
humana foi utilizado um modelo oval multi-camadas, onde
foram considerados os parâmetros elétricos da pele, o
crânio e o cérebro. Os resultados obtidos da SAR para as
diferentes situações analisadas são discutidos e
comparados com os valores limites estabelecidos pelas
normas
internacionais,
observando-se
que
para
determinadas
circunstâncias
estes
valores
são
ultrapassados.
Palabras chave: TLM, propagação eletromagnética em
meios biológicos, taxa de absorção específica, telefonia
celular.
1. INTRODUÇÃO
A tendência crescente nos últimos anos do uso massivo de
dispositivos de comunicação móvel que operam na faixa
das rádio-freqüências (RF) e microondas tem motivado o
interesse da comunidade científica no estudo dos
fenômenos da interação entre os campos eletromagnéticos
irradiados e o corpo humano, na procura dos possíveis
efeitos biológicos adversos à saúde. Um dos fatores que
mais tem contribuído para esta preocupação é a suspeita da
associação dos campos eletromagnéticos com alguns tipos
de câncer. O exemplo mais típico desta situação é o uso do
telefone celular, onde a antena transmissora fica próxima da
cabeça do usuário.
Para compreender estes fenômenos é fundamental explicar
os mecanismos básicos que controlam a ação dos campos
sobre as células e tecidos biológicos. Mas, para enfrentar
estes desafiantes estudos, primeiramente, é preciso
caracterizar e quantificar a distribuição dos campos
elétricos e magnéticos, das correntes induzidas e dos níveis
de energia absorvida no interior dos tecidos envolvidos.
Porém, na atualidade uma das maiores dificuldades que
enfrentam os pesquisadores é a impossibilidade de
medições diretas destas grandezas no interior do corpo,
precisando-se, portanto, de modelos computacionais
(numéricos) e experimentais que simulem os fenômenos da
interação entre as antenas dos aparelhos e a cabeça humana.
Neste sentido, o presente trabalho tem a finalidade de
apresentar o método de simulação numérica TLM
(Transmission Line Matrix Method) como uma eficaz
ferramenta no cálculo da distribuição espacial do campo
elétrico e da taxa de absorção específica (SAR) em
modelos bidimensionais da interação “telefone celular cabeça humana”.
Os resultados obtidos para as diferentes situações
analisadas são discutidos e comparados com os valores
limites estabelecidos pelas normas internacionais.
2. METODOLOGIA
A. O Método TLM-2D
O TLM é um método numérico diferencial utilizado na
resolução no domínio do tempo das equações de Maxwell
para os casos mais gerais de propagação de ondas
eletromagnéticas. A diferença de outros métodos numéricos
no domínio do tempo, onde as equações de Maxwell são
resolvidas diretamente no espaço discretizado, o TLM se
baseia no uso de redes de circuitos elétricos para a solução
de problemas de espalhamento, segundo a teoria
ondulatória da luz ou Princípio de Huygens [1].
Para a representação do espaço discretizado, emprega-se
uma malha cartesiana de nós, sendo que cada nó
corresponde à junção entre linhas de transmissão. Impulsos
de tensão espalhando-se isotropicamente sobre esta malha
representam a propagação das ondas eletromagnéticas.
Pretende-se com o modelo encontrar em cada nó as tensões
refletidas e incidentes e, a partir daí, as componentes de
campo elétrico e magnético. Para isso, utiliza-se as
equivalências entre tensão e campo elétrico e, por outro
lado, entre corrente e campo magnético.
No estudo bidimensional apresentado neste trabalho,
será analisada a polarização transversal elétrica (TE) dos
campos, que envolve só os componentes Hz, Ex e Ey. Neste
caso, é utilizado o modelo de malha TLM constituída por
linhas de transmissão que se interceptam em série. O
elemento básico deste tipo de malha, conhecido como nó
Série [1,2], é representado na Fig.1.
950-7132-57-5 (c) 2001, Sociedad Cubana de Bioingeniería, artículo 00222
ovaladas concêntricas de tecidos. Três tipos de meios foram
considerados: pele, crânio (osso com gordura infiltrada) e
cérebro.
Em um segundo estudo, um pouco mais realista (ver
Fig.2b), o telefone foi modelado por uma antena tipo
monopolo de comprimento λ/4 colocada acima de uma
caixa metálica coberta por um material dielétrico. No
modelo da cabeça foi incorporado uma representação das
orelhas (pele e músculo). Adicionalmente, neste último
caso foi considerada a presença de uma parede metálica
próxima ao telefone, situação pouco relatada na literatura,
embora seja importante o seu estudo, como será
demostrado no próximo item.
Fig. 1. Representação circuital do nó TLM-2D Série [2].
No circuito da Fig.1, Lx, Ly, Cx e Cy são, respectivamente, as
indutâncias e capacitâncias das linhas nas direções x e y
para os comprimentos ∆x e ∆y. O valor de indutância Ls é
introduzido para garantir a modelagem correta de meios
com parâmetros elétricos diferentes (permissividade e
permeabilidade). Perdas elétricas são modeladas através da
introdução de tocos, representadas pelas condutâncias Gx e
Gy. O nó possui quatro ramos ou portas, por onde se
interliga com os nós vizinhos e com os contornos para a
formação da malha.
Para estabelecer a equivalência entre as grandezas de
campo e da malha TLM, comparam-se as equações de
Maxwell para o caso de polarização TE das ondas, com as
equações diferenciais de corrente e tensão obtidas da
resolução do circuito elétrico do nó mostrado na Fig.1,
obtendo-se [1,2]:
I
H z = z (1.a)
∆z
;
V
E x = − x (1.b);
∆x
Ey = −
Vy
∆y
(a)
(1.c)
onde ∆z é um comprimento arbitrário, introduzido para
preservar a dimensionalidade do equacionamento. Da
mesma forma, os parâmetros do circuito se relacionam com
os do meio físico modelado:
µ = LT
∆z
∆x∆y
(2.a)
(b)
∆y
∆x
= Cy
ε = Cx
∆x∆z
∆y∆z
(2.b)
∆y
∆x
= Gy
∆x∆z
∆y∆z
(2.c)
σ = Gx
nas igualdades acima, µ é a permeabilidade magnética, ε a
permissividade elétrica e σ a condutividade elétrica do
meio.
B. Modelos da interação “telefone celular - cabeça
humana”
Os modelos utilizados no trabalho são baseados nos
modelos canônicos propostos pelo projeto COST 244bis
(European Co-operation in the field of Scientific and
Technical research) [3]. Dois casos foram estudados, como
será visto a seguir.
Em um primeiro estudo (ver Fig.2a), a antena do telefone
foi simulada por um dipolo elétrico polarizado
verticalmente, de comprimento 0.3λ, sendo λ o
comprimento da onda. Neste caso, a caixa do telefone é
desprezada. A cabeça humana é representada por camadas
Fig. 2. Modelos 2D da interação telefone celular-cabeça humana
estudados. (a) Representação da antena por um dipolo elétrico; (b)
Representação da antena por um monopolo, considerando a caixa do
telefone e a presença de uma parede metálica próxima ao telefone.
As propriedades elétricas dos tecidos para as freqüências
analisadas, bem como a densidade especifica de massa dos
mesmos são definidas na Tabela I.
Tabela I
Propriedades dos tecidos, segundo referências [4,5].
Tecido
835 MHz
1800 MHz
εr
σ (S/m)
εr
σ (S/m)
ρ (kg/m3)
Cérebro
45.26
0.92
50.11
1.85
1050
Crânio
17.4
0.25
11.40
0.23
1200
Pele
35.4
0.63
38.87
1.19
1000
Músculo
51.76
1.11
53.55
1.34
1020
Em ambos os estudos, para discretizar os modelos foi
escolhida uma malha contendo 1000 nós na direção x e 650
nós na direção y, onde cada elemento possui ∆x= ∆y= 1.0
mm. Nos nós de excitação, localizados na região do gap de
ar das antenas, foi aplicado um campo elétrico sinusoidal
polarizado segundo o eixo da antena. Os condutores
metálicos das antenas foram considerados como contornos
elétricos.
No programa TLM-2D implementado, calcula-se a
distribuição espacial do campo elétrico em toda a região do
problema, para um intervalo de tempo suficiente que
garante atingir o estado estável de propagação em todos os
pontos da malha. A partir desses valores de campo, obtémse os valores de SAR máxima no interior do modelo da
cabeça humana, segundo a expressão [6]:
σ Emax
SAR =
2ρ
na região do cérebro o valor máximo da SAR será um
pouco menor do que na pele, devido ao fato de estar mais
afastada da fonte excitadora.
2
(W/kg)
(3)
(a)
onde Emax é o módulo do valor máximo de campo elétrico
no ponto de análise. Esta grandeza quantifica a porção da
energia eletromagnética irradiada que é absorvida em
determinado volume do corpo exposto e é diretamente
proporcional ao aumento local de temperatura nos tecidos,
responsável pelos efeitos térmicos no organismo. De fato, a
SAR é utilizada como medida pelas normas internacionais
para estabelecer os limites de exposição segura do ser
humano às irradiações eletromagnéticas de “campos
próximos” na faixa de freqüência onde estão
compreendidos os telefones celulares. As normas mais
reconhecidas, a ICNIRP [6] e a ANSI/IEEE [7] fixam o
valor máximo admissível da SAR para 2.0 W/kg (média em
qualquer período de 6 minutos num volume equivalente a
10 g de tecido) e para 1.6 W/kg (média em qualquer período
de 30 minutos num volume equivalente a 1 g de tecido),
respectivamente. Estes valores não devem ser ultrapassados
em nenhuma circunstância pelos aparelhos celulares.
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
(b)
Fig.3. Distribuição espacial da SAR máxima para toda a seção transversal
do modelo da cabeça da Fig. 2a, para uma separação antena-cabeça de:
(a) d = 1.5 cm; ( b) d = 5.0 cm.
Na Tabela II são sintetizados os valores picos de SAR
máxima obtidos das simulações para cada tipo de tecido.
Tabela II
Valores picos de SAR máxima (W/kg) obtidos para cada
tipo de tecido no modelo da cabeça da Fig. 2a.
A. Simulações para o modelo da antena tipo Dipolo
No primeiro caso estudado, correspondente ao modelo da
Fig. 2a, os cálculos foram feitos para uma freqüência de
operação de 835 MHz e uma potência de transmissão da
antena de 0.6 W, valores típicos dos telefones celulares
analógicos atuais. Duas separações entre a fonte excitadora
e o modelo da cabeça d foram analisadas: 1.5 e 5 cm.
Os valores de SAR máxima no interior do modelo da cabeça
podem ser vistos nas figuras 3a e 3b, onde é mostrada a
distribuição espacial da SAR para toda a seção transversal
xy do modelo da cabeça, para as duas posições da antena
excitadora analisadas.
Percebe-se através da análise dos resultados das figuras que
os valores máximos de SAR são produzidos na superfície do
modelo, com valor pico no ponto da cabeça mais próximo à
fonte excitadora, decrescendo rapidamente na medida que
aumenta a distância no interior dos tecidos. Da comparação
das figuras 3a.e e 3b, nota-se que, apesar de no caso 3b a
antena irradiadora encontrar-se mais afastada e, portanto, os
valores da SAR serem menores, o espalhamento do mesmo
na direção y é maior.
A influência dos parâmetros elétricos dos diferentes tecidos
também é notável, fundamentalmente a condutividade
elétrica. Na região do crânio, devido a sua baixa
condutividade quando comparada com a da pele e cérebro,
os valores da SAR diminuem sensivelmente. Por outro lado,
Tecido
Pele
Crânio
Cérebro
Separação antena-cabeça, d (cm)
1.5
5.0
3.6
0.57
0.4
0.08
1.75
0.38
Comparando os valores de SAR máxima calculados com os
limites propostos pelas normas citadas anteriormente, notase que, para distâncias da antena muito próximas da cabeça
(por exemplo, d ≤ 1.5 cm), estes limites são excedidos em
algumas regiões da pele e do cérebro. Destes resultados se
deduz que para cumprir com as normas, o telefone deve ser
utilizado à distâncias maiores da cabeça ou, por outro lado,
a potência de transmissão da antena (0.6W) deve ser
reduzida. A primeira recomendação seria para o usuário, já
a segunda, caberia ser solucionada pelo fabricante dos
aparelhos.
B. Simulações para o modelo da antena tipo monopolo,
considerando a presença de uma parede metálica
próxima ao telefone
No segundo caso estudado, correspondente ao modelo da
Fig. 2b, os cálculos foram feitos para uma freqüência de
operação de 1800 MHz e uma potência de transmissão da
antena de 0.125 W, valores típicos dos telefones celulares
digitais mais modernos.
Para avaliar como afeta os valores de SAR a presença de
objetos metálicos próximos ao celular, foi considerada uma
parede metálica (modelada como contorno elétrico)
colocada do mesmo lado do aparelho a uma distancia Ewx
da cabeça (ver Fig. 2b).
Das diferentes variantes analisadas deste estudo, no
presente trabalho somente serão mostrados os resultados da
SAR obtidos para o caso do sistema telefone- cabeça no
espaço livre (Fig. 4a), e para o sistema com uma parede a
uma distância Ewx = 4.0 cm da cabeça. Para ambos os
casos o telefone foi colocado a uma distância dp =2.0 cm
da cabeça (correspondente ao caso onde a caixa do
aparelho é encostada à orelha).
Nota-se das figuras que os valores máximos de SAR
acontecem na região da pele próxima da orelha,
precisamente nos pontos próximos à fonte de excitação da
antena, sendo o padrão de distribuição da SAR muito
parecido para ambos os casos. Porém, as magnitudes são
muito maiores para o caso do sistema na presença da
parede metálica (Fig. 4b) do que no espaço livre (Fig. 4a).
(a)
Fig.5. Máximos valores de SAR obtidos no modelo versus a distância
parede – cabeça Ewx, para uma separação antena-cabeça dp =2.0 cm. A
linha tracejada corresponde ao valor da SAR na ausência da parede
metálica
4. CONCLUSÕES
Os resultados obtidos no presente estudo de modelos
bidimensionais da interação do telefone celular com a
cabeça do usuário mostraram que os níveis de energia
absorvida (quantificados pela SAR) no interior dos tecidos
são decorrentes de vários fatores, destacando-se: o tipo e
polarização da antena; a distância entre o aparelho e a
cabeça; a freqüência e potência de transmissão do telefone;
a forma geométrica e propriedades elétricas dos tecidos; a
presença de objetos condutores próximos (efeitos
reflexivos), etc..
Em algumas das situações analisadas, os valores de SAR
máxima calculados foram superiores aos estabelecidos pelas
normas, fato que sugere: a tomada de medidas de precaução
por parte dos usuários; a continuidade e o aprofundamento
deste tipo de pesquisas por parte de cientistas e fabricantes
(com a realização de medições experimentais
fundamentalmente) ; e a exigência rigorosa por parte dos
órgãos governamentais fiscalizadores do cumprimento das
normas.
O método TLM mostrou-se uma eficaz ferramenta na
modelagem de problemas bioeletromagnéticos em altas
freqüências. Os resultados obtidos foram coerentes e
mostram-se em concordância com os reportados na
literatura consultada.
REFERÊNCIAS
(b)
Fig.4. Distribuição espacial da SAR máxima para toda a seção transversal
do modelo da cabeça da Fig. 2b, para uma separação antena-cabeça dp
=2.0 cm. (a) Sistema telefone- cabeça no espaço livre; ( b) Sistema
telefone- cabeça próximo de uma parede metálica (distância parede –
cabeça Ewx = 4.0 cm).
A Fig. 5 mostra os maiores valores de SAR máxima obtidos
no modelo para diferentes distâncias Ewx entre a cabeça e a
parede metálica. É importante destacar como para os casos
onde a parede fica muito próxima do celular e da cabeça
(Ewx ≤ 7.0 cm), a SAR atinge valores consideravelmente
maiores que no caso da ausência desta (para Ewx =4.0 cm a
SAR máxima é de 2.81 W/kg), ultrapassando em alguns
casos (para Ewx ≤ 5.0 cm) os limites propostos pelas
normas. Isto significa que, para situações reais, se o uso do
telefone gera valores de SAR muito próximos aos limites
estabelecidos pelas normas, a presença de objetos metálicos
próximos ao entorno pode fazer com que estes limites
sejam excedidos.
[1] C. Christopoulos, The Transmission-Line Modeling Method- TLM,
New York: IEEE Press and Oxford University Press, 1995.
[2] H. A. Domíguez e A. Raizer, "Modificação do nó TLM-2D Série para
a análise do modo TE em estruturas dielétricas com perdas", Anais do
IV Congresso Brasileiro de Eletromagnetismo (CBMag’2000), pp.
130-133, Natal, Brasil, Novembro 2000.
[3] G. D’ Inzeo, "Proposal for Numerical Canonical Models in Mobile
Communications", Internet site: www.radio.fer.hr/cost244/canonical/
[4] Gandhi, O. P.; Lazzi, G. and Furse, C. M., “Electromagnetic
Absorption in the human Head and Neck for Mobile Telephones at
835 and 1900 MHz”, IEEE Trans. on Microwave Theory and
Techniques, vol. 44, no. 10, pp.1884-1897, October 1996.
[5] J. T. Rowley and R. B. Waterhouse, "Performance of Shorted
Microstrip Patch Antennas for Mobile Communications Handsets at
1800 MHz", IEEE Trans. on Antennas and Propagation, vol. 47, no.
5, pp.815-822, May 1999.
[6] International Commission on Non-Ionizing Radiation Protection
(ICNIRP), “Guidelines for Limiting Exposure to Time-Varying
Electric, agnetic, and Electromagnetic Fields (up to 300 GHz)”,
Health Physics, no. 4, vol. 74, pp-494-522, April 1998.
[7] American National Standards Institute (ANSI), “IEEE C95.1-1991:
IEEE Standard for safety Levels with Respect to Human Exposure to
Radio Frequency Electromagnetic Fields, 3kHz to 300 GHz”, IEEE
Inc., 345 East 47 Street, New York, NY 10017-2394, USA.
MODELAGEM TLM DA INTERAÇÃO DOS CAMPOS
IRRADIADOS POR TELEFONES CELULARES COM A
CABEÇA HUMANA
ABSTRACT
The Transmission Line Matrix Method (TLM) is applied to study the interaction of the electromagnetic
fields irradiated by cellular telephones with the human head. It is made the calculation of the spatial
electric field distribution and the specific absorption rate (SAR) for two two-dimensional phone models:
(1) a 0.3λ equivalent dipole antenna, for a frequency of 835 MHz and a power of 0.6 W, and (2) a λ/4
monopole antenna model above a metal box, for a frequency of 1800 MHz and a power of 0.125 W.
These are typical values of the current cellular phones. In both cases the head model adopted consists in
the cross section of a three- layered tissue oval (skin, skull and brain). The obtained results for the
maximum SAR induced into the head model was compared with the upper safety limit of the international
norms, observing that in certain cases these values are exceeded.