Pontifícia Universidade Católica de Goiás - PUC-GO
MAF - Departamento de Matemática e Física
Disciplina: Física Geral e Experimental II - MAF2202
Prof. Raffael
4a Lista de Exercícios - Fluidos Ideais
Problemas
1. Qual a área mínima da superfície superior de uma placa de gelo com 0, 3 m de espessura
flutuando sobre a água doce que suportará em seu centro um automóvel de massa igual a
1100 kg?
2. Quantos metros cúbicos de hélio são necessários para elevar um balão com uma carga de
400 kg a uma altura de 8000 m? (Use ρHe = 0, 18 kg/m3 ) Assuma que o balão mantêm
seu volume constante e que a densidade do ar decresce com a altitude z de acordo com a
expressão ρar = ρ0 e−z/8000 , onde z está em metros e ρ0 = 1, 25 kg/m3 é a densidade do
ar no nível do mar.
3. O verdadeiro peso de um objeto é medido no vácuo, onde as forças de empuxo são inexistentes. Um objeto de volume V é pesado no ar com uma balança com o uso de pesos de
densidade ρ. Se a densidade do ar é ρar e a leitura na balança é Fg0 , mostre que o verdadeiro
peso Fg do objeto é dado por
Fg0
0
Fg = Fg + V −
ρar g.
ρg
4. Um tanque fechado contendo um líquido de densidade ρ tem um furo em sua superfície
lateral a uma distância y1 de sua base (Fig. 1). O buraco está exposto à pressão atmosférica,
e seu diâmetro é muito pequeno comparado ao diâmetro do tanque. O ar acima do líquido
no interior do tanque é mantido à pressão constante P . Determine a velocidade na qual o
líquido escoa através do furo quando o nível do líquido está a uma altura h acima do furo.
Figura 1: Problema 4
Figura 2: Problema 5
Figura 3: Problema 6
5. Uma casca esférica fechada de diâmetro d está firmemente presa a uma carrinho que se
move com uma aceleração horizontal constante a, como mostrado na Figura 2. A esfera
está quase que inteiramente preenchida com um fluido de densidade ρ e também contém
uma pequena bolha de ar à pressão atmosférica. Encontre uma expressão para ´pressão P
no centro da esfera.
6. Um béquer de massa mb contendo um óleo de massa mo (densidade = ρo ) repousa sobre
uma balança. Um bloco de ferro de massa mF e está suspenso por um dinamômetro e
completamente submerso no óleo, como mostrado na Figura 3. Determine as leituras de
equilíbrio em ambas as escalas.
7. A água preenche até uma altura H uma represa de largura w (Fig. 4). Determine a força
resultante exercida na barragem da represa pela água.
8. O tubo de Pitot (Figura 5) é usado para determinar a velocidade de um avião em relação
ao ar.
S Os furos no corpo permitem que o ar entre no tubo; esse está ligado por um tubo
em a um furo A no extremo frontal que aponta na direção que o avião de move. Em A o
ar se torna estagnado de modo que vA = 0. nos furos do corpo a velocidade do ar é igual
a velocidade do avião em relação ao ar. Mostre que
s
2ρgh
v =
ρar
Figura 4: Problema 7
Figura 5: Problema 8
Figura 6: Problema 9
S
9. Considere o tubo em
contendo um fluido ideal de densidade ρ, como mostra a Figura
6. Sendo ` o comprimento da coluna líquida e z a perturbação sofrida pala mesma, mostre
1
que a frequência angular é ω = (2g/`) 2 .
10. Um grande tanque de armazenamento, aberto na parte superior e totalmente preenchido
com água, recebe um pequeno furo em sua lateral a 16 m abaixo do nível da água. Se o
fluxo de vazamento é 2, 50 × 10−3 m3 /min, determine (a) a velocidade em que a água sai
do orifício e (b) o diâmetro do orifício.
11. (a) Uma mangueira de água de 2, 00 cm de diâmetro é usada pra encher um balde de 20 `.
Se leva 1 min para encher o balde, qual é a velocidade v na qual a água move através da
mangueira? (Nota: 1 ` = 1000 cm3 .) (b) Se a mangueira tem um bico de 1 cm de diâmetro,
encontre a velocidade em que a água saí do bico.
12. Um cubo de madeira com arestas de 20, 0 cm e densidade de 650 kg/m3 flutua na água.
(a) Qual é a distância a partir da superfície horizontal do topo do cubo até a superfície da
água? (b) Qual massa deve ser posicionada sobre o cubo para que a superfície do topo se
nivele com a superfície da água?
13. A água é forçada para fora de de um extintor de incêndio devido a pressão do ar dentro do
extintor, como mostrado na Figura 7. Qual a diferença de pressão ∆p, (entre as pressões
dentro e fora do extintor) necessária para que a água seja ejetada com uma velocidade de
30 m/s quando o nível da água está 0, 5 m abaixo do bocal do extintor?
S
14. Um tubo em forma de aberto em ambas as extremidades, está parcialmente preenchido
com água (Fig. 8a). Um óleo de densidade 750 kg/m3 é então derramado destro da
Figura 7: Problema 13
Figura 8: Problema 14
Figura 9: Problema 15
extremidade direita do tubo e forma uma coluna de altura L = 5, 00 cm (Fig. 8b). (a)
Determine a diferença h entre as alturas das superfícies dos dois líquidos. (b) A extremidade
direita é então blindada de qualquer movimento do ar enquanto o ar está fluindo através
do topo da extremidade esquerda do tubo fazendo com que as superfícies dos dois líquidos
atinjam a mesma altura (Fig. 8c). Determine a velocidade do ar que está fluindo acima da
extremidade esquerda do tubo. Adote a densidade do ar como 1, 29 kg/m3 .
15. Uma seringa contém um medicamento com mesma densidade que a água (Fig. 9). O
cilindro do corpo da seringa tem uma área de seção transversa A = 2, 50 × 10−5 m2 , e a
agulha tem uma área de seção transversa a = 1, 00 × 10−8 m2 . Na ausência de uma força
no êmbolo, a pressão em todos os pontos é igual a 1 atm. Uma força de magnitude 2, 00 N
atua no êmbolo, fazendo o medicamento esguichar horizontalmente a partir da agulha.
Determine a velocidade do medicamento imediatamente após ele deixar a ponta da agulha.
16. Mostre que a variação da pressão atmosférica com a altitude é dada por p = p0 e−αh ,
onde α = ρ0 g/p0 , p0 é a pressão atmosférica em algum nível de referência y = 0, e ρ0 é
a densidade atmosférica neste nível. Assuma que o decrescimento da pressão atmosférica
com o aumento da altitude é dado por dp = −ρgdy e assuma que a densidade do ar é
proporcional a pressão.
GABARITO
1. 45 m2
9. . . .
2. 1428, 6 m3
10. (a) 17, 7 m/s (b) 1, 73 mm
3. . . .
4. v1 =
5. P0 +
q
11. (a) 1, 06 m/s (b) 4, 24 m/s
2(P −P0 )
ρ
p
ρd
2
6. . . .
7.
1
2
2 ρgwH
8. . . .
+ 2gh
(g 2 + a2 )
12. (a) 7, 00 cm (b) 2, 80 kg
13. 454900 P a
14. (a) 1, 25 cm (b) 13, 8 m/s
15. 12, 6 m/s
16. . . .