Universidade do Federal do Maranhão
Engenharia Elétrica
Ondas e linhas 2009.1
Problemas de Campos Dinâmicos
4.1 Continuidade da Corrente e Tempo de Relaxação
4.1 Quanto tempo leva para a densidade de carga cair para 1% do seu valor inicial no
poliestireno?
4.2 Num determinado ponto de uma tira de prata é introduzida uma densidade de carga
de 19 C/m3 . Faça um gráfico de versus tempo para a duração de 10 tempos de
relaxação.
,
4.3 Uma densidade de corrente é dada por
de carga após 10 s se ela tem um valor inicial de zero.
/
. Encontre a densidade
4.2 Fundamentos de Ondas
4.5 Um campo elétrico propagante é dado por:
,
100
,
cos
10
4
/
(a) Determine a constante de atenuação, a freqüência da onda, o comprimento de onda,
a velocidade de propagação e o deslocamento de fase.
(b) Quão longe deve a onda viajar antes que a amplitude se reduza a 1,0 V/m?
4.6 Um campo magnético de 10,0 MHz propaga num fluido para o qual a velocidade de
propagação é de 1,0 x 108 m/s. Inicialmente, temos que H(0,0) = 2,0 ax A/m . A
amplitude cai para 1,0 A/m depois de a onda se propagar por 5 m na direção y. Encontre
a expressão geral para esta onda.
4.3 Lei de Faraday e FEM de Transformação
4.9 A densidade de fluxo magnético aumenta à taxa de 10 Wb/m/s na direção z. Uma
espira condutora quadrada de 10 X 10 cm2, centrada na origem no plano x-y, tem uma
resistência distribuída de 10. Determine a direção (com um desenho) e a magnitude de
corrente induzida na espira condutora.
4.13 Um fio de cobre de 1,0 mm de diâmetro é moldado numa espira quadrada de 4,0
cm de lado. Ela é colocada num plano normal a um campo magnético que aumenta com
o tempo como B = 1,0 t az Wb/m2, onde t está em segundos. (a) Encontre a magnitude
da corrente induzida e indique sua direção num desenho. (b) Calcule a densidade de
fluxo magnético no centro da espira resultante da corrente induzida e compare seu
resultado com o fluxo magnético original que gera a corrente induzida em t = 1,0 s.
4.4 Lei de Faraday e FEM de Movimento
4.18 O raio r de uma espira perfeitamente condutora no vácuo, situada no plano x-y,
aumenta à taxa de
/ . Numa pequena abertura no anel introduzimos uma
resistência de 2,0Ω. Enquanto isto, existe um campo magnético B = 1,0 az T. Determine
a corrente induzida na espira e mostre num desenho a direção do fluxo.
4.21 Um bastão condutor de 6,0 cm de comprimento, tem uma extremidade fixa na
origem aterrada e está livre para girar no plano x-y. Ele gira a 60 revoluções/s num
campo magnético B = 100 az mT. Encontre a tensão na extremidade livre da barra.
4.24 Considere o problema dos trilhos deslizantes onde os trilhos condutores se afastam
à medida que se deslocam na direção y, como mostrado na figura 4.25. Se w = 10cm e a
distância entre os trilhos aumenta à taxa de 1,0 cm na direção x para 1,0 cm na direção y
e
2,0 / , encontre Vfem através de um resistor de 100Ω no instante em que y =
10 cm se o campo é Bo = 100 mT.
4.5 Corrente de Deslocamento
4.25 Suponha que um campo vetorial seja dado por
Verifique que a divergência do rotacional deste campo vetorial é zero.
4.27 Um par de placas de 60 cm2 estão separadas por uma camada de um dielétrico
ideal com 2,0 mm de espessura caracterizada por
9,0. Se a tensão
1
2
10
é aplicada entre as placas, determine a corrente de deslocamento.
4.29 Um cabo coaxial de 1,0 m de comprimento, condutor interno de 2,0 mm de
diâmetro e condutor externo de 6,0 mm de diâmetro está preenchido com um dielétrico
ideal com
10,2 . A tensão
10 cos 6
10
é aplicada no condutor
interno estando o condutor externo aterrado. Desprezando os campos de borda nos
extremos do cabo coaxial, encontre a corrente de deslocamento entre os condutores
interno e externo.
4.6 Ondas TEM Sem Perdas
4.30 Suponha que no vácuo
Encontre H(z,t).
,
5
/ . Esta é uma onda sem perdas?
4.31 Um campo elétrico propagando-se num meio não magnético sem perdas é
caracterizado por:
,
100 cos 4
10
0,1257
/
(a) Encontre a amplitude da onda, a freqüência, a velocidade de propagação e a
permissividade relativa do meio.
(b) Encontre H(y,t),
4.35 Num meio não-magnético, sem perdas, o campo magnético em algum ponto
distante de uma fonte na origem é dado por
,
6
3
10
10
/
Encontre a permissividade relativa do meio, a freqüência e a constante de fase da onda,
e
, .
4.36 Suponha que num meio não-magnético de permissividade relativa 3, temos:
,
4
10
9 cos
10
/
,
Determine
4.7 Campos Harmônicos
4.37 Mostre que
4.38 Calcule a forma fasorial diferencial da (a) lei de Gauss e (b) lei circuital de
Ampére.
4.41No vácuo, temos,
,
Encontre H(z,t).
10 cos
10
20 cos
10
/