Fundamentos de Electrónica
Teoria
Cap.2 - Díodo de Junção p-n
Jorge Manuel Torres Pereira
IST-2010
ÍNDICE
CAP. 2 - DÍODO DE JUNÇÃO p-n
Pág.
2.1
Introdução ................................................................................................................... 2.1
2.2
Junção p-n em equilíbrio termodinâmico ................................................................ 2.1
2.2.1 Determinação de V(x) na região de transição .............................................. 2.7
2.3
Característica I(U) em regime estacionário ........................................................... 2.12
2.3.1 Efeito da temperatura .................................................................................. 2.20
2.3.2 Generalização da relação I(U) ..................................................................... 2.21
2.3.3 Característica I(U) cobrindo gamas de valores de U elevadas ................. 2.25
2.3.4 Disrupção ...................................................................................................... 2.26
2.3.4.1 Avalanche ........................................................................................ 2.27
2.3.4.2 Efeito de túnel ou Zener ................................................................ 2.27
2.4
Regime dinâmico ...................................................................................................... 2.29
2.4.1 Condutância incremental ............................................................................ 2.29
2.4.2 Capacidades incrementais ........................................................................... 2.31
2.4.2.1 Capacidade de transição ................................................................ 2.31
2.4.2.2 Capacidade de difusão ................................................................... 2.35
2.4.3 Regime de comutação ................................................................................... 2.37
2.4.3.1 Transitório de ligação .................................................................... 2.37
2.4.3.2 Transitório de corte ....................................................................... 2.37
2.5
Circuitos de Aplicação ............................................................................................. 2.39
2.5.1 Análise dum circuito com díodo .................................................................. 2.39
2.5.2 Circuito rectificador ..................................................................................... 2.43
2.5.3 Circuitos limitadores ..................................................................................... 2.45
DÍODO DE JUNÇÃO p-n
2.1. Introdução
A junção p-n envolve o contacto entre duas regiões semicondutores, uma tipo-p e outra
tipo-n. Se se utilizar o mesmo semicondutor para ambas as regiões, a junção p-n designa-se
por homojunção. Caso contrário chama-se heterojunção. Quando a densidade de dadores do
lado n é igual à densidade de aceitadores do lado p, a junção designa-se por simétrica, caso
contrário chama-se assimétrica. A junção p-n ainda se pode classificar como abrupta ou
gradual dependendo da forma como se distribui a densidade de dopante entre a região p e a
região n, Fig. 2.1. Na junção gradual a grandeza N=Na-Nd varia de N a para − N d de uma
forma continua quando se vai da região tipo-p para a região tipo-n. A homojunção p-n e, na
maior parte dos casos de interesse, a heterojunção p-n possuem características rectificadoras.
O díodo de junção p-n tem como estrutura básica a junção p-n e dois contactos metalsemicondutor que permitem estabelecer a sua ligação eléctrica num dado circuito. Os
contactos metal-semicondutor não devem possuir propriedades rectificadoras e portanto os
metais mais adequados para estabelecer a ligação com a região tipo-p e tipo-n devem ser
escolhidos com cuidado. No caso do silício o metal mais utilizado é o Alumínio. O díodo de
junção pode ser usado como dispositivo rectificador, como tensão de referência quando a
funcionar na disrupção, ou como condensador variável dependente de tensão. Os dispositivos
bipolares em geral possuem características que derivam do comportamento da junção p-n.
Também os dispositivos optoelectrónicos, e.g., fotodíodos, células solares, LED e LASER
possuem uma estrutura básica que envolve a junção p-n.
Nos parágrafos seguintes ir-se-á estudar a homojunção p-n abrupta utilizando um
modelo unidimensional.
2.2. Junção p-n em equilíbrio termodinâmico
Considere-se a homojunção abrupta. A densidade de dopante é constante de cada lado
da junção até ao contacto, variando buscamente da região tipo-p para a região tipo-n, Fig.
2.1(a).
2.2
DÍODO DE JUNÇÃO p-n
p
n
N = Na − Nd
p
Na
n
Na
Nd
x
Região com impurezas
aceitadoras
0
0
− Nd
x
Região com impurezas
dadoras
(a)
(b)
Fig. 2.1 – Perfil da densidade de dopante numa junção p-n assimétrica: (a) abrupta; (b) gradual linear.
Longe do contacto a densidade de electrões, n0 , e buracos, p0 é sensivelmente igual à
densidade N d e N a respectivamente, pois tem-se N a , N d
ni . O mesmo não acontece na
região vizinha do contacto porque estamos a lidar com cargas móveis. Na verdade, ao
passarmos da região n para a região p, a densidade de electrões varia de várias ordens de
grandezas pois passa duma região onde os electrões são portadores maioritários para uma
região onde são minoritários. Ao gradiante de concentrações está associada uma corrente de
difusão que é responsável pelo movimento de electrões da região-n para a região-p e buracos
da região-p para a região-n. Esta movimentação de carga destrói a neutralidade eléctrica local
e dá origem a um campo eléctrico que é responsável pela corrente de condução de electrões e
buracos com sentido oposto ao da respectiva corrente de difusão. Em equilíbrio
termodinâmico e para cada tipo de portadores, a densidade de corrente de difusão é
equilibrada pela respectiva densidade de corrente de condução de modo a ter-se uma
densidade de corrente total zero. A região junto ao contacto, onde existe campo eléctrico,
designa-se por região de transição ou região de carga espacial. O campo eléctrico está dirigido
da região n para a região p, toma o valor máximo no plano de contacto entre as duas regiões e
é zero fora da região de transição. A existência do campo eléctrico permite definir uma
diferença de potencial de contacto, VC0, entre as regiões neutras tipo-n e tipo-p.
Na Fig. 2.2 mostra-se a evolução da densidade de electrões e buracos numa junção p-n
abrupta em equilíbrio termodinâmico, com a região de transição no intervalo − x p ≤ x ≤ xn . A
distribuição de portadores nesta região de transição resulta do equilíbrio entre as correntes de
condução e difusão para cada tipo de portadores. É de realçar contudo que também nesta
região se deve continuar a verificar em cada ponto do semicondutor a relação n0 p0 = ni2 .
DÍODO DE JUNÇÃO p-n 2.3
p, n
( esc.log.)
p p0
p p0
( esc.linear )
p, n
nn0
n p0
−xp 0
nn0
pn0
ni
−xp 0
x
xn
xn
x
(b)
(a)
Fig. 2.2 – Evolução espacial da densidade de electrões e buracos numa junção p-n com um perfil de
impurezas do tipo da Fig. 2.1(a): (a) escala semi-logaritmica; (b) escala linear.
Na Fig. 2.3 mostra-se, esquematicamente, o modelo unidimensional do díodo de junção,
onde se realça a região de transição não à escala, já que usualmente o seu comprimento é da
ordem de décimas de μm, e portanto muito menor que o comprimento das regiões neutras.
VC 0
p
A
−
−
−
−
−
−xp O
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
E
B
x
xn
Fig. 2.3 – Modelo unidimensional para o díodo de junção p-n abrupta onde se evidencia o sentido do
campo eléctrico na região de transição e a diferença de potencial de contacto associada.
Embora exista uma diferença de potencial de contacto VC 0 não se pode medir uma
tensão entre os terminais do díodo, ou aparece uma corrente eléctrica no circuito exterior
quando se ligam entre si os referidos terminais. Estas conclusões deveriam ser óbvias pois a
condição de equilíbrio termodinâmico não é compatível coma existência de corrente ou tensão
entre os terminais A e B do díodo. Na verdade a existência dos contactos adicionais,
necessários para estabelecer as ligações referidas, faz aparecer diferenças de potencial de
contacto em cada uma das junções que irão equilibrar o valor de VC 0 .
É de realçar que o contacto entre dois materiais diferentes dá origem a uma diferença de
potencial de contacto desde que o valor da energia de Fermi relativamente ao vazio seja
diferente para os dois materiais. A existência de diferença de potencial de contacto reflecte-se
no diagrama das bandas de energia através do aparecimento dum desnível entre as bandas de
condução/valência do lado n e do lado p. O andamento observado para o diagrama de bandas
2.4
DÍODO DE JUNÇÃO p-n
resulta do facto do nível de Fermi ser constante e igual para qualquer material em contacto,
quando em equilíbrio termodinâmico. Na Fig. 2.4 mostra-se o diagrama das bandas de energia
para os semicondutores tipo-n e tipo-p separados e para a homojunção p-n. A grandeza χ
designa-se por afinidade electrónica e o seu valor está tabelado para a maioria dos
semicondutores. Os trabalhos de saída Wsn e Wsp traduzem a distância do nível do vazio ao
nível de Fermi, nas regiões neutras tipo-n e tipo-p respectivamente, e podem ser expressos por
(
W = χ + W −W
s
C
F
)
(2.1)
A diferença de potencial de contacto é obtida através da diferença de trabalhos de saída
qV = W − W .
C0
sp
sn
(2.2)
0
0
WG
χ
Wsp
χ
Wsn
WCn
WF
WCp
WG
WF
WVp
WG
WVn
Tipo-p
Tipo-n
W
0
Wsp
WCp
WF
WVp
qVC 0
χ
0
χ
Wsn
qVC 0
WG
WG
−xp
0
xn
WCn
WF
WVp
x
Homojunção p-n
Fig. 2.4 – Diagrama das bandas para um semicondutor tipo-p, tipo-n e homojunção p-n.
O encurvamento das bandas na região de transição resulta do equilíbrio que se
estabelece entre as correntes de condução e difusão que conduz a uma diminuição efectiva da
DÍODO DE JUNÇÃO p-n 2.5
densidade de electrões do lado n e buracos do lado p, relativamente aos respectivos valores
nas regiões neutras. Relembra-se que a distância da banda de condução (valência) ao nível de
Fermi é uma medida de densidade de electrões (buracos).
Na região de transição a evolução da energia correspondente ao limite inferior da banda
de condução, WC ( x) , pode ser escrita como
( − x p ≤ x ≤ xn )
WC ( x) = WC ( xn ) − qV ( x)
(2.3)
em que V ( x) é o potencial na região de transição que verifica a condição V ( xn ) = 0 , o que faz
com que V ( x p ) = −VC 0 .
Para cada valor de x ter-se-á sempre
WC ( x) − WV ( x) = WG
(2.4)
WV ( x) = WV ( xn ) − qV ( x)
(2.5)
e portanto
Atendendo a que
n( x ) = N C
W ( x )−WF
− C
kT
e
(2.6)
p ( x) = NV
W −W ( x )
− F V
kT
e
(2.7)
n( x ) = N C
W ( x )−WF
q V ( x)
− C n
+
kT
e
e kT
(2.8)
p ( x) = NV
W −W ( x ) q V ( x )
− F V n −
kT
e
e kT
(2.9)
ter-se-á
ou seja
n( x) = nn0 e
p ( x) = pn 0 e
V ( x)
uT
−
V ( x)
uT
(2.10)
(2.11)
2.6 DÍODO DE JUNÇÃO p-n
Estas expressões verificam a igualdade
n( x) p ( x) = nn0 pn0 = ni2 .
(2.12)
A diferença de potencial de contacto Vc 0 pode ser obtida a partir de (2.10) atendendo a
que
n( x p ) = nn0 e
V
− c0
uT
.
(2.13)
⎞
⎟.
⎟
⎠
(2.14)
ou seja
⎛ nn
Vc 0 = uT ln ⎜ 0
⎜ np
⎝ 0
ou ainda
⎛ nn p p
Vc 0 = uT ln ⎜ 0 2 0
⎜ n
i
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
(2.15)
No caso de semicondutores fortemente extrínsecos nn0
Vc 0
⎛ N− N+
uT ln ⎜ a 2 d
⎜ n
i
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
N d+ e p p0
N a−
(2.16)
É de realçar que, para uma dada temperatura, Vc0 é tanto maior quanto mais fortemente
dopadas forem as regiões n e p. Por sua vez, para uma dada junção p-n, o aumento de
temperatura conduz a uma diminuição de Vc0. Em particular, se as regiões n e p passarem a
estar na região intrínseca, Vc0 tende para zero e deixaremos de ter uma junção p-n. O valor da
temperatura que conduz a esta situação pode determinar o limite máximo admissível para a
temperatura do dispositivo.
Exemplo 2.1 – Calcular a diferença de potencial de contacto a 300K e 333K para junções
p-n de Si e Ge em equilíbrio termodinâmico. Assuma que as junções são simétricas com
−3
N a = N d = 10 m . Para o Si: ni (300K)= 1,02x1016m-3, WG= 1,124 eV, e para o Ge: ni
23
(300K)= 2,33x1019m-3, WG= 0,664 eV. uT(300K)= 0,026 V.
Solução:
Ir-se-à admitir que a 300 K todas as impurezas se encontram ionizadas. Como Na,Nd >> ni
para ambos os semicondutores será nn0
N d e p p0
N a a 300K. A 333K calcula-se o
DÍODO DE JUNÇÃO p-n 2.7
novo valor de ni para o Si, ni (333K)= 1,02x1017m-3, e para o Ge, ni (333K)= 9,66x1019m-3.
Para ambos os materiais continua a ter-se Na,Nd >> ni e por isso a densidade de
maioritários do lado p e n mantêm-se iguais para as duas temperaturas. Por aplicação de
(2.16) e atendendo a que uT(333K)= 0,029 V obtém-se então:
T= 300K Si – VC0 = 0,837 V; Ge – VC0 = 0,435 V.
T= 333K Si – VC0 = 0,800 V; Ge – VC0 = 0,403 V.
2.2.1. Determinação de V(x) na região de transição
Das relações
div D = ρ
(2.17)
D =εE
(2.18)
E = − grad V
(2.19)
ρ
ε
(2.20)
pode-se escrever
lapV = −
em que ε é a permitividade eléctrica do semicondutor que, no caso da homojunção, é
constante e igual para ambas as regiões p e n. No modelo unidimensional ter-se-á então
ρ( x )
d 2V
=−
2
ε
dx
− x p ≤ x ≤ xn
(2.21)
em que
ρ( x) = q ⎡⎣ p( x) + N d+ − n( x) − N a− ⎤⎦
(2.22)
Assim (2.21) pode-se escrever como
V ( x)
V ( x)
⎤
−
d 2V ( x)
q ⎡⎢
uT
uT
+
−⎥
p
e
n
e
N
N
=
−
−
+
−
n0
n0
d
a
ε⎢
⎥
dx 2
⎣
⎦
(2.23)
Esta é uma equação diferencial de 2ª ordem não linear sem solução analítica. No
entanto, para uma junção abrupta que não seja fortemente assimétrica, é possível obter uma
solução analítica aproximada se se desprezar a contribuição dos electrões e buracos para a
densidade de carga na região de transição. Esta aproximação designa-se por hipótese de
2.8 DÍODO DE JUNÇÃO p-n
depleção total. A hipótese de depleção total assenta no facto das densidades de portadores na
região de transição serem muito menores que as densidades de maioritários fora da região de
transição pelo que a densidade de carga presente na região de transição é determinada pela
densidade de impurezas ionizadas. Com base na hipótese de depleção total ter-se-á então
x ≤ −xp
⎧ 0
⎪
−
⎪ −qN a
ρ( x) = ⎨
⎪ qN d+
⎪
⎩ 0
−xp ≤ x ≤ 0
0 ≤ x ≤ xn
x ≥ xn
(2.24)
que está representada na Fig. 2.5(a). Sendo o cristal globalmente neutro deve verificar-se
− qN a− x p + qN d+ xn = 0
(2.25)
ou seja
xn =
N a−
N d+
(2.26)
xp
isto é, numa junção assimétrica a região de transição tem um comprimento maior do lado em
que a densidade de dopante é menor.
A equação diferencial (2.23) pode então escrever-se como:
⎧ qN a−
⎪
ε
d 2V ⎪⎪
=⎨
dx 2 ⎪
+
⎪− qN d
⎪⎩ ε
Integrando uma vez e atendendo a que
−xp ≤ x ≤ 0
(2.27)
0 ≤ x ≤ xn
dV
dx
x = xn
x =− x p
⎧ qN a−
xp + x
⎪
ε
⎪
dV ⎪
=⎨
dx ⎪
+
⎪− qN d ( x − x )
n
⎩⎪ ε
(
ou seja
)
= 0 vem
−xp ≤ x ≤ 0
(2.28)
0 ≤ x ≤ xn
DÍODO DE JUNÇÃO p-n 2.9
⎧ qN a−
xp + x
⎪−
ε
dV ⎪⎪
=⎨
E ( x) = −
dx ⎪ +
⎪ qN d ( x − x )
n
⎩⎪ ε
(
)
− xp ≤ x ≤ 0
(2.29)
0 ≤ x ≤ xn
que está representado na Fig. 2.5(b).
O facto de E ( x) ser negativo resulta de o campo eléctrico estar dirigido segundo − x ,
isto é, de n para p. O valor máximo do campo é em x = 0 e vale
E0 = E (0) =
qN a−
qN d+
xp =
xn
ε
ε
(2.30)
O potencial V ( x) obtém-se por integração do campo eléctrico.
(
)
Admitindo que V ( xn ) = 0 tem-se V − x p = −VC 0 e portanto
⎧−Vc 0
⎪ −
2
⎪ qN a
+
− Vc 0
x
x
p
⎪⎪ 2ε
V ( x) = ⎨
+
2
⎪ qN d
−
⎪ 2ε ( x − xn )
⎪
⎩⎪0
(
)
x ≤ −xp
−xp ≤ x ≤ 0
(2.31)
0 ≤ x ≤ xn
x ≥ xn
O andamento de V ( x) são dois arcos de parábola ligados em x = 0 , que é um ponto de
inflexão. O valor de V ( x) no contacto é dado por
V (0) =
qN a− 2
qN +
x p − Vc 0 = − d xn2
2ε
2ε
(2.32)
Na Figura 2.5(c) está representado o andamento de V ( x) .
Substituindo (2.26) em (2.32) tem-se:
qN a− 2
qN +
x p − Vc 0 = − d
2ε
2ε
⎛ N a− ⎞
⎜⎜ + x p ⎟⎟
⎝ Nd
⎠
2
(2.33)
ou seja
q
2ε
2
⎛ − N a− ⎞ 2
⎜⎜ N a + + ⎟⎟ x p = Vc 0
Nd ⎠
⎝
(2.34)
2.10 DÍODO DE JUNÇÃO p-n
isto é
2ε Vc 0
N d+
q
N a− N d+ + N a−
xp =
(
(2.35)
)
ρ( x )
q N d+
−xp
E ( x)
−xp
+
x
xn
−
−
−q N a−
xn
q N a−
ε
x
q N d+
ε
− E0
(b)
(a)
V ( x)
−xp
xn
x
−VC 0
(c)
Fig. 2.5 – Evolução espacial na região de transição de: (a) densidade de carga; (b) campo eléctrico;
(c) potencial. Hipótese da depleção total (__________) e método iterativo mais exacto (---------).
Fazendo um tratamento idêntico para xn , obtém-se:
2ε Vc 0
N a−
q
N d+ N a− + N d+
xn =
(
A largura total da região de transição
=
)
(2.36)
= xn + x p será dada por
2εVc 0 N a− + N d+
q
N a− N d+
Por sua vez, substituindo (2.35) ou (2.36) em (2.30) tira-se
(2.37)
DÍODO DE JUNÇÃO p-n 2.11
E (0) =
N a− N d+
N d+ + N a−
2qVc 0
ε
(2.38)
Atendendo a que Vc 0 pode ser expresso em termos de N a− e N d+ , equação (2.16), as
relações (2.35), (2.36), (2.37) e (2.38) podem ser calculadas desde que conhecidas as
densidades de impurezas nos lado p e n da junção. É fácil de verificar que um aumento de
N a− , N d+ aumenta
E (0)
e diminui
. As expressões anteriores podem ainda ser
simplificadas para o caso de junções assimétricas. Se, por exemplo, N a− >> N d+
2ε Vc 0 1
q N d+
xn e xn
E (0)
2qVc 0
ε
N d+
(2.39)
(2.40)
Exemplo 2.2 – Calcular para junções p-n de Si e Ge em equilíbrio termodinâmico a
largura da região de transição e o valor máximo do campo eléctrico a 300K. Assuma que
as junções são simétricas com N a = N d = 10 m
23
−3
e que εSi = 11,7ε0 e εGe = 16,2ε0. Utilize
os valores de VC0 obtidos no Exemplo 2.1. ε0= 8,85x10-12 F/m.
Solução:
Por aplicação directa das relações (2.37) e (2.38) obtém-se:
Si: – ℓ = 0,147 μm;|E(0)|= 11,4 MV/m
Ge: – ℓ = 0,125 μm;|E(0)|= 7 MV/m
As soluções encontradas utilizando a hipótese da depleção total são aproximadas e não
são auto-consistentes. Na verdade, se a partir de V ( x) , obtido pela hipótese da deplecção
total, determinarmos no ( x) e po ( x) , poderemos então calcular ρ ( x) que não apresenta uma
variação abrupta em xn e − x p . Pode-se obter uma solução mais exacta se a partir deste novo
ρ ( x) determinarmos V ( x) e repetirmos este procedimento até se encontrarem as soluções
com o grau de precisão requerido. Na Fig. 2.5 mostra-se, de forma comparativa, os resultados
obtidos através da utilização do processo iterativo e da hipótese de depleção total.
Relativamente às grandezas de interesse, a hipótese de depleção total é bastante boa.
2.12 DÍODO DE JUNÇÃO p-n
2.3. Característica I(U) em regime estacionário
A relação corrente-tensão em regime estacionário baseia-se no modelo unidimensional
do díodo representado na Fig. 2.6 onde se indicam os sentidos considerados como positivos
para a tensão e corrente. Na mesma figura está representado o símbolo do díodo utilizado nos
circuitos e os sentidos positivos para a corrente e tensão consistentes com a relação I(U) que
vai ser deduzida.
Em equilíbrio termodinâmico U = 0, I = 0 e, no caso dos contactos metálicos serem do
mesmo tipo, deverá ter-se
Vmp 0 + V pn0 + Vnm0 = 0
(2.41)
em que Vmp 0 e Vnm 0 representam as diferenças de potencial de contacto entre o metal e a
região p e a região n e o metal respectivamente, e V pn 0 é a diferença de potencial de contacto
entre a região p e n. O índice 0 refere-se ao equilíbrio termodinâmico.
m
I
m
p
n
A
I
B
B
A
U
U
Fig. 2.6 – Representação esquemática da estrutura do díodo em estudo e respectivo símbolo com
indicação dos sentidos referenciados como positivos para a corrente e tensão.
Diz-se que o díodo está polarizado directamente quando U > 0 e inversamente quando
U < 0 . Com polarização há corrente, I ≠ 0 , podendo escrever-se
Vmp + R p I + V pn + Rn I + Vnm = U
(2.42)
em que R p e Rn representam as resistências das regiões p e n respectivamente.
Admitindo que os contactos metálicos são do tipo óhmico, isto é, se comportam como
resistências ter-se-á:
Vmp = Vmp 0 + Rmp I
Vnm = Vnm 0 + Rnm I
(2.43)
DÍODO DE JUNÇÃO p-n 2.13
As características rectificadoras do díodo ficam pois associadas ao contacto p-n, em que
V pn = V pn 0 + ΔV pn ( I )
(2.44)
Deste modo (2.42) pode ser escrita como
(
)
U = Rmp + R p + Rn + Rnm I + ΔV pn ( I )
(2.45)
U = RI + ΔV pn ( I )
(2.46)
ou ainda
em que R = R p + Rn + Rmp + Rnm representa a resistência total associada aos contactos e
regiões neutras. Esta resistência é da ordem de alguns Ω e depende do tipo de metais e
semicondutores utilizados e da densidade de dopante. Em primeira aproximação o efeito da
resistência pode ser desprezado e (2.46) pode ser escrita como
U
ΔV pn ( I ) .
(2.47)
Esta aproximação pode ser facilmente compreendida em termos duma diminuição acentuada
da condutividade na região de transição relativamente às regiões neutras, consistente com a
hipótese de depleção total. Mesmo com larguras da região de transição muito menores que as
das regiões neutras a resistência associada à região de transição é ainda muito maior que R
pelo que praticamente toda a tensão aplicada U cai na região de transição. A polarização
directa, reduz o valor do campo eléctrico relativamente ao de equilíbrio termodinâmico o que
favorece o mecanismo de difusão e conduz a uma diminuição da largura da região de
transição. Daqui resulta um aumento de condutividade que permite uma subida rápida da
corrente, podendo-se atingir valores relativamente elevados, para tensões da ordem de
décimos de Volt. Na polarização inversa há um reforço do campo eléctrico e aumento da
largura da região de transição. A resistência da região de transição é suficientemente elevada
para que o díodo se comporte praticamente como um circuito aberto.
É de realçar que, mesmo com polarização directa, o campo eléctrico está sempre
dirigido de n para p. O facto de, com polarização directa, o campo não chegar a zero tem a ver
com as limitações de potência impostas pelo dispositivo. Um campo eléctrico nulo na região
de transição faz com a corrente no díodo seja extremamente elevada, pois é determinada
somente pela corrente de difusão das maiorias, conduzindo inevitavelmente à destruição do
dispositivo. Existe pois um limite superior para as tensões de polarização directa no díodo que
é da ordem de Vc 0 . Atendendo a que, numa homojunção, qVc 0 é limitado superiormente pela
2.14 DÍODO DE JUNÇÃO p-n
altura da banda proibida do semicondutor utilizado é possível relacionar a tensão máxima de
polarização directa com o tipo de semicondutor utilizado no fabrico do díodo de junção. Para
o Si, com WG = 1,12 eV , U
0, 7V e para o Ge com WG = 0, 66 eV , U
0,3V . É bom
lembrar que (2.47) envolve o desprezo da queda de tensão nos contactos e regiões neutras e
portanto não é aplicável quando as correntes no díodo são elevadas. Sendo assim a tensão de
polarização directa máxima no díodo pode ser superior à que é prevista pela análise anterior.
De (2.46) é fácil de concluir que a determinação da relação I (U ) passa pela
determinação de ΔV pn ( I ) . Para além do modelo unidimensional já referido vão-se considerar
ainda duas hipóteses simplificativas, nomeadamente:
(i) Injecção fraca: a perturbação só vai afectar significativamente os portadores
minoritários.
(ii) Quase equilíbrio de Boltzman: as equações deduzidas para as densidades de
portadores em equilíbrio termodinâmico continuam a ser válidas fora do equilíbrio.
Na região de transição, com tensão aplicada,
V ( x) = V0 ( x) + ΔV ( x)
(2.48)
É fácil de ver que se U > 0 ⇒ ΔV ( x) > 0 e U < 0 ⇒ ΔV ( x) < 0 , Fig. 2.7.
V ( x)
−xp
U>0
U=0
ΔVC > 0
ΔVC < 0
U<0
xn
x
−VC 0 + ΔVC
−VC 0
−VC 0 + ΔVC
Fig. 2.7 – Evolução de V(x) com e sem tensão aplicada.
Por sua vez, recorrendo a (2.10) e (2.11), pode escrever-se
V ( x)
⎧
⎪⎪n( x) = nn e uT
⎨
V ( x)
−
⎪
u
⎪⎩ p( x) = pn e T
(2.49)
DÍODO DE JUNÇÃO p-n 2.15
V
ΔVc
⎧
− c0
u
T
⎪n(− x p ) = nn e
e uT
⎪
⎨
Vc 0
ΔV
− c
⎪
uT
u
⎪⎩ p (− x p ) = pn e e T
(2.50)
V
ΔVc
ΔVc
⎧
− c0
u
u
⎪n(− x p ) nn e T e T = n p e uT
⎪
0
0
⎨
Vc 0
ΔV
− c
⎪
uT
u
⎪⎩ p (− x p ) = p p p p0 = p( xn ) e e T
(2.51)
ΔVc
⎧
⎪n(− x p ) = n p = n p e uT
⎪
1
0
⎨
ΔVc
⎪
u
⎪⎩ p ( xn ) = pn1 = pn0 e T
(2.52)
e portanto
ou seja, a densidade de portadores nas fronteiras da região de transição com as regiões neutras
vai ser afectada pela tensão aplicada. As densidades de excessos nessas fronteiras podem
então ser escritas como:
n '(− x p ) = n p1 − n p0
⎛ ΔVc
⎞
uT
⎜
= n p0 e
− 1⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛ ΔVc
⎞
p '( xn ) = pn1 − pn0 = pn0 ⎜ e uT − 1⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
(2.53)
As quantidades n '(− x p ) e p '( xn ) podem ser positivas ou negativas, dependendo do
sinal de ΔVc . Deste modo, se a polarização for directa, ΔVc > 0 , n '( x p ) e p '( xn ) são
positivos, e na polarização inversa, ΔVc < 0 , n '(− x p ) e p '( xn ) são negativos. Em particular,
na polarização inversa, se ΔVC
uT
n '(− x p )
− n p0 e p '( xn )
− pn0 . Em qualquer dos
casos vai haver um gradiante de densidade dos portadores minoritários entre as fronteiras e as
regiões adjacentes tipo-n e tipo-p correspondentes.
A aplicação da equação da continuidade aos portadores minoritários nas regiões n e p,
em regime estacionário, corresponde à situação já estudada de difusão com recombinação
pois, sob o ponto de vista de transporte, a corrente de condução dos minoritários é desprezável
face à corrente de difusão. No caso em que o comprimento das regiões quase-neutras tipo-p e
2.16 DÍODO DE JUNÇÃO p-n
tipo-n seja muito maior que o comprimento de difusão dos electrões e buracos,
respectivamente, o andamento da densidade de minoritários varia exponencialmente com a
posição, Fig. 2.8. As relações para as respectivas densidades de excessos é dada por
(
xp + x
)
n′p ( x) = n p1 − n p0 e
( x ≤ −xp )
Ln
(2.54)
(
)
pn′ ( x) = pn1 − pn0 e
−
x − xn
Lp
( x ≥ xn )
p, n
p, n
pn1
pn ( x )
n p1
n p ( x)
pn0
Lp
n p0
Lp
n p0
Ln
−xp
0
xn
Ln
−xp
x
(a)
0
pn0
xn
x
(b)
Fig. 2.8 – Evolução da densidade de portadores minoritários fora da região de transição quando o
díodo está polarizado directamente (a) e inversamente (b).
A densidade de corrente de buracos do lado n e de electrões do lado p é então
aproximada por
Jp
Jn
J pdif ( x) = −q D p
J ndif
dp '
dx
dn '
( x) = q Dn
dx
( x ≥ xn )
(2.55)
( x ≤ −xp )
ou seja
J p ( x) =
q D p pn′1
Lp
−
e
x − xn
Lp
( x ≥ xn )
(2.56)
J n ( x) =
q Dn n′p1
Ln
x+ x p
e
Ln
cuja representação gráfica está esboçada na Fig. 2.9.
( x ≤ −xp )
DÍODO DE JUNÇÃO p-n 2.17
Jn , J p
qD p pn′1
Lp
qDn n′p1
J p ( x)
Ln
J n ( x)
Ln − x p
0
xn
x
Lp
Fig. 2.9 – Evolução da densidade de corrente dos minoritários para a polarização directa.
Na zona de transição, desprezando a geração e recombinação, a densidade de corrente é
constante para cada tipo de portadores. Por sua vez admitindo que o dispositivo possui uma
área de secção transversal constante a densidade de corrente total também é constante e
portanto é também possível obter, para as regiões neutras, a evolução da densidade de
corrente para os portadores maioritários, Fig. 2.10,
Jn , J p
J total
J p = J pdif + J pcond
Jn
J n = J ndif + J ncond
J ndif
Jp
−xp
0
J pdif
x
xn
Fig. 2.10 – Densidade de corrente total no díodo para a polarização directa, desprezando a geração e
recombinação na zona de transição.
Nas condições referidas J total é dado por
(
)
J total = J ndif − x p + J pdif ( xn )
(2.57)
isto é
J total
ou seja
⎛ D p pn0 Dn n p0
= q⎜
+
⎜ Lp
Ln
⎝
ΔV
⎞
⎞⎛ u c
T
⎜
⎟
−
1
e
⎟⎟
⎜
⎟
⎠⎝
⎠
(2.58)
2.18 DÍODO DE JUNÇÃO p-n
I = AJ total
⎛ Dp
Dn
= Aq ⎜
+
⎜ L p nn
Ln p p0
0
⎝
ΔV
⎞
⎞ 2⎛ u c
⎟ ni ⎜ e T − 1⎟
⎟ ⎜
⎟
⎠ ⎝
⎠
(2.59)
que se escreve usualmente como
⎛ ΔVc
⎞
I = I is ⎜ e uT − 1⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
(2.60)
em que I is é designada por corrente inversa de saturação e é dada por
⎛ Dp
Dn
+
I is = Aq ⎜
⎜ L p nn Ln p p
0
0
⎝
⎞ 2
⎟ ni
⎟
⎠
(2.61)
A relação I(U) para R=0 coincide com a expressão (2.60) e caracteriza os contactos do
tipo rectificador. No caso de R ≠ 0 a característica do díodo deve-se reger pela relação (2.46).
Ambas as situações estão representadas na Fig. 2.11.
I
(a)
(b)
RI1
I1
0
− I is
U
Fig. 2.11 – Característica I(U) para o díodo de junção p-n em que se mostra a influência na
característica da resistência associada às regiões neutras e contactos: (a) R = 0 ; (b) R ≠ 0 .
Nesta figura, a curva a tracejado representa a relação I (U ) quando se incluem os efeitos
devido à resistência associada aos contactos e regiões neutras. O efeito da resistência R é tanto
mais importante quanto mais elevada for a corrente e, em geral, deverá ser incluída no modelo
dos díodos.
A relação obtida para o díodo, (2.60), permite algumas conclusões importantes
nomeadamente,
DÍODO DE JUNÇÃO p-n 2.19
(a) Com polarização directa e U >> uT (a 300 K uT
I
I is e
26 mV ),
U
uT
(2.62)
ou seja, existe uma dependência exponencial da corrente no díodo com a tensão aos
seus terminais. Os baixos valores de U e a subida rápida da corrente com a tensão
permitem, em determinadas aplicações, aproximar o díodo por um curto circuito.
(b) Com polarização inversa, U << −uT ,
I
− I is
(2.63)
ou seja, a corrente é constante e independente da tensão. O valor de I is é muito
menor que o valor das correntes associadas à polarização directa pelo que, em
determinadas aplicações o díodo pode-se aproximar por um circuito aberto.
A corrente I is , dada por (2.61) pode ser aproximada pela expressão
I is
⎛ Dp
Dn ⎞ 2
⎟n
+
Aq ⎜
⎜ L p N d+ Ln N a− ⎟ i
⎝
⎠
(2.64)
Para um dado dispositivo, a uma dada temperatura, o valor de I is é dependente do
material semicondutor principalmente através do ni e das densidades de dopante. Pode-se
também variar o valor de I is variando a área da secção transversal, A, do dispositivo, o que é
particularmente importante nos circuitos integrados. Em geral, díodos que utilizam
semicondutores com valores de ni menores, i.e., maiores alturas da banda proibida, possuem
I is menores. De (2.64) pode-se concluir que o aumento da densidade de dopante diminui o
valor de I is . No caso de junções assimétricas é possível simplificar (2.64). Em particular se
N a− >> N d+
ter-se-á
I is
⎛ Dp
Aq ⎜
⎜ L p N d+
⎝
⎞ 2
⎟ ni
⎟
⎠
(2.65)
Nos circuitos integrados o comprimento das regiões neutras não é muito maior que o
comprimento de difusão dos minoritários correspondentes e portanto as soluções para as
densidades dos excessos não são do tipo exponencial como expresso por (2.54). Atendendo a
que os excessos se reduzem a zero nos contactos metálicos e que os comprimentos da região n
e da região p, referidos como Wn e W p respectivamente, são muito menores que Ln e L p ,
2.20 DÍODO DE JUNÇÃO p-n
ter-se-á:
I is
⎛ Dp
Dn ⎞ 2
⎟n
+
Aq ⎜
⎜ W p N d+ Wn N a− ⎟ i
⎝
⎠
(2.66)
Exemplo 2.3 – Calcular o valor da densidade de corrente inversa de saturação Jis=Iis /A,
−3
para diodos de Si e Ge a 300K, supondo junções simétricas com N a = N d = 10 m .
21
Admitir que os electrões e buracos possuem um tempo de vida médio igual e que também
é o mesmo para ambos os materiais, τ = 1 μs.
Si(300K): ni= 1,02x1016m-3; μn= 0,15m2V-1s-1; μp= 0,045m2V-1s-1
Ge(300K): ni= 2,33x1019m-3; μn= 0,39m2V-1s-1; μp= 0,19m2V-1s-1
Solução:
Dτ e D = uT μ , a equação (2.64) pode escrever-se
Atendendo a que N a = N d e L =
como I is = Aq / N a
(
)
D p / τ p + Dn / τn ni2 . Substituindo nas expressões os valores
relativos ao Ge e Si obtém-se: Ge – Jis = 14,85 A/m2 e Si – Jis = 1,6μA/m2.
2.3.1. Efeito da temperatura
A característica I (U ) do díodo é fortemente dependente da temperatura como se mostra
na Fig. 2.12.
De acordo com a relação para o díodo
I
⎛ U
⎞
I is ⎜ e uT − 1⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
(2.67)
U
a dependência com a temperatura está presente de forma explicita no termo exponencial e
uT
e de forma implícita no termo I is . Com tensão constante, o termo exponencial baixa com o
aumento de temperatura e portanto é o aumento de I is que permite justificar a evolução
observada. Na verdade I is ∝ ni2 ∝ T 3e
W
− G
kT
pelo que I is sobe com o aumento da temperatura.
A elevada sensibilidade de I is às variações de temperatura deve-se fundamentalmente ao
termo exponencial.
Embora WG varie com a temperatura é usual considerar esse valor constante na maior
parte das análises de interesse. Convém realçar que, variando WG de material para material,
DÍODO DE JUNÇÃO p-n 2.21
também os efeitos da temperatura são diferentes em díodos fabricados com semicondutores
diferentes. No caso particular dos díodos de Si, a tensão aos terminais do díodo, a corrente
constante, varia da ordem de −2 mV º C . O sinal menos significa que a um aumento de
temperatura corresponde uma diminuição de tensão.
I
T2
T1
I1
T2 > T1
0
− I is
U2
U1
U
− I is′
Fig. 2.12 – Efeito da temperatura na característica I(U).
Exemplo 2.4 – Considerar um circuito que envolve um díodo de Si polarizado
directamente, montado numa estufa regulada para 27 ºC. Mediu-se então uma tensão de
0,82V aos terminais do díodo. Ao variar a temperatura da estufa obteve-se uma tensão
para o díodo de 0,75V. Determinar a nova temperatura da estufa.
Solução:
Atendendo a que a tensão no díodo desceu a temperatura na estufa aumentou. A
variação da tensão do díodo foi de -0,07V. Como a tensão no díodo varia de -2mV/ºC
então a tempertura subiu de 35 ºC. A nova temperatura da estufa é 62 ºC.
2.3.2. Generalização da relação I(U)
Nos díodos em geral, nomeadamente nos de Si, a característica I (U ) afasta-se da obtida
através do modelo simplificado e expressa pela relação (2.67), como se pode ver na Fig. 2.13
onde estão representadas, para a polarização directa e de forma qualitativa, a característica
resultante do modelo e a característica real dum díodo de Si.
Um modelo que permite obter uma relação I (U ) mais consistente com a característica
real do díodo de Si inclui a contribuição das correntes de geração e recombinação na zona de
transição.
2.22 DÍODO DE JUNÇÃO p-n
I
Modelo simplificado
Característica real
0
U
0,7 V
Fig. 2.13 – Característica I(U) real e obtida pelo modelo simplificado para o Si,
na polarização directa.
As correntes de geração manifestam-se na polarização inversa e as correntes de
recombinação na polarização directa. Com efeito na polarização inversa a densidade de
portadores na região de transição é menor que em equilíbrio termodinâmico pelo que o ritmo
de geração é superior ao ritmo de recombinação. O excedente de portadores resultante deste
desequilíbrio entre geração e recombinação dá origem a uma corrente eléctrica designada por
corrente de geração IG<0, isto é, dirigida do lado n para o lado p do díodo. A corrente total no
díodo é então dada por
I =I
G
−I
is
(U < 0 )
(2.68)
Na polarização directa há excesso de portadores na região de transição, relativamente à
situação de equilíbrio termodinâmico, e portanto o ritmo de recombinação é superior ao ritmo
de geração. Na situação estacionária os excessos só poderão manter a sua distribuição espacial
se se injectarem buracos do lado p e electrões do lado n na região de transição. Este efeito
pode ser contabilizado em termos duma corrente de recombinação IR>0. Neste caso a corrente
total no díodo será dada por
I =I
R
+ I dif
(U > 0 )
(2.69)
em que Idif é expressa por (2.67).
O cálculo das correntes IG e IR baseia-se no mecanismo de geração-recombinação
presente no material. Para o Si a geração e recombinação não é feita banda a banda mas sim
através de estdos de energia intermédios localizados na banda proibida, os centros SRH
(Schokley,Read,Hall). O ritmo de recombinação obtido nestas condições e o cálculo da
DÍODO DE JUNÇÃO p-n 2.23
corrente respectiva é relativamente complicado pelo que só se apresentam as conclusões mais
importantes.
Na polarização inversa a corrente IG é mais importante que a corrente Iis e pode ser
expressa como
I
em que
(U )
G
∝ n (U )
i
(2.70)
exprime a dependência da largura da região de transição com a tensão aplicada
U, e é expressa por (2.37) com Vc0 substituido por Vc=Vc0-U.
Esta relação permite pois compreender porque é que no Si a corrente inversa não satura,
Fig. 2.14. A mesma relação estabelece uma dependência da corrente inversa com a
temperatura através de ni e não de ni2.
I
Iis
0
U
I G ∝ −U
Fig. 2.14 – Evolução das correntes de difusão e geração para o Si,
na polarização inversa.
Para a polarização directa a corrente de recombinação é dada por
U
2u
I ∝n e T
R
i
(2.71)
que define a relação I (U ) para valores de U baixos. Note-se que também neste caso a
corrente de recombinação é muito sensível a variações de temperatura, fundamentalmente por
intermédio de ni.
Com base nos resultados obtidos para o díodo de Si, e no sentido de generalizar a
relação I (U ) para qualquer díodo, é usual escrever-se, para a polarização directa e inversa,
2.24 DÍODO DE JUNÇÃO p-n
⎛ U
⎞
I = I is ⎜ e nuT − 1⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
(2.72)
em que n é designado por coeficiente de emissão ou factor de não idealidade cujos valores
típicos variam entre 1 e 2. Para n = 1 o mecanismo de difusão é dominante, díodos de Ge.
Quando domina o mecanismo de recombinação n = 2 , díodos de Si. A inclusão do parâmetro
n na expressão (2.72) também pode ser interpretada em termos duma tensão U reduzida de
n o que permite dar conta das quedas de tensão nas regiões quase-neutras. As condições de
fabrico, para além dos materiais utilizados, podem determinar que n possa até tomar valores
superiores a 2.
A equação (2.72) é a equação básica do díodo adoptada nos programas de simulação de
circuitos em que n e I is são os parâmetros desse modelo e uT é calculado para o valor de
temperatura T especificada, tendo como valor de defeito 27ºC.
Na Fig.2.15 mostra-se, numa escala semi-logaritmica, a característica I (U ) do Si
correspondente a um modelo mais completo onde, para além dos efeitos devidos à geração e
recombinação na zona de transição, se evidenciam também os efeitos associados à injecção
forte e à resistência dos contactos e regiões neutras.
I I is
108
(d)
107
106
(c)
105
(b)
104
103
Polarização
directa
(e)
(a)
102
Polarização
inversa
101
100
10−1
5
10
15
20
25
30
U uT
Fig. 2.15 – Característica I(U) dum díodo real (________) e ideal (--------) numa escala semi-logaritmica:
(a) recombinação; (b) difusão; (c) injecção forte; (d) resistência não nula; (e) geração.
DÍODO DE JUNÇÃO p-n 2.25
2.3.3. Característica I(U) cobrindo gamas de valores de U elevadas
A característica I (U ) para tensões elevadas apresenta um andamento que não pode ser
explicado em termos da relação (2.72). Na Fig. 2.16 mostra-se essa característica para
polarizações directas e inversas, assim como as curvas correspondentes à potência máxima.
Na polarização directa o andamento observado para tensões elevadas está associado ao
facto de a hipótese de injecção fraca deixar de ser válida e também porque se começam a
fazer sentir os efeitos devidos à queda de tensão nos contactos e regiões neutras. Na
polarização inversa pode-se definir uma tensão U d isr , a tensão de disrupção, que determina o
funcionamento do dispositivo numa zona designada por zona de disrupção. Na disrupção a
corrente no díodo só pode ser limitada pelo circuito exterior pelo que, a ausência deste
circuito conduz à destruição do dispositivo. Em geral basta colocar uma resistência adequada
em série com o díodo para limitar a corrente no diodo a valores aceitáveis, isto é, que conduz
a valores de potência no díodo inferiores ao valor máximo.
I
P1max , Ta
P2 max , Ta′
−U disr
U
P2 max , Ta′
Ta′ > Ta
P1max > P2 max
P1max , Ta
Fig. 2.16 – Característica I(U) do díodo envolvendo a disrupção e a região de injecção forte. Os pontos
de funcionamento seguro estão localizados na característica entre as curvas de potência máxima.
No plano I(U) as curvas de potência máxima são arcos de hipérbole, dadas pela relação
P
I = max
U
(2.73)
2.26 DÍODO DE JUNÇÃO p-n
As curvas correspondentes a P1max > P2 max referem-se a duas temperaturas ambiente,
Ta < Ta′ respectivamente. Deste modo é desejável que o díodo esteja a uma temperatura
ambiente baixa para se garantir uma potência máxima elevada, o que na prática significa
alargar o intervalo de funcionamento seguro do díodo.
O facto de, na disrupção, a tensão do díodo se manter aproximadamente constante,
permite utilizar os díodos em circuitos onde é necessária uma tensão de referência.
2.3.4. Disrupção
A disrupção só tem lugar quando o díodo está polarizado inversamente e é caracterizada
por uma dada tensão U disr , a tensão de disrupção. Os valores de tensão de disrupção podem
variar de alguns Volt a centenas de Volt. A grande disparidade de valores de U disr tem a ver
fundamentalmente com o tipo de mecanismo dominante responsável pela disrupção. No díodo
identificam-se dois tipos de mecanismos: a avalanche e o efeito de túnel. A disrupção por
avalanche é dominante quando as regiões p e n do díodo não são fortemente dopadas, e está
associada a valores elevados de U disr ( U disr >7 V). Díodos com regiões p e n fortemente
dopadas possuem tensões de disrupção baixas, devidas fundamentalmente ao efeito de túnel
( U disr <5 V).
Exemplo 2.5 – Considerar um díodo de Si que possui uma tensão de disrupção de 6 V e
potência máxima de 500 mW. Suponha o díodo ligado em série com uma resistência de 1
kΩ. a) Determinar o valor máximo da fonte de alimentação, colocada em série com o
díodo e a resistência, que permite polarizar o díodo inversamente numa zona de
funcionamento seguro. b) Mantendo a fonte de alimentação ligada da mesma maneira
mas reduzindo o seu valor para 20 V, calcular a potência no díodo.
Solução:
a) O díodo não deve ultrapassar a sua potência máxima. Para este valor de potência o
díodo está na disrupção porque fora dela a potência posta em jogo no díodo é muito
menor. Deste modo, mantendo a convenção para os sentidos positivos da corrente e
tensão no díodo, a corrente no díodo é I=Pmax/Ud em que Ud=-Udisr=-6V ou seja I= -83,3
mA. A queda de tensão na resistência é então 83,3 V pelo que a fonte de alimentação
deve ter um valor de 89,3 V. Se a fonte de alimentação tiver um valor acima de 89,3 V o
díodo destruir-se-à.
b) Neste caso a tensão de entrada vai também distribuir-se pelo díodo e pela resistênca.
Como o díodo tem de estar em disrupção, Ud= -6V, então vão cair na resistência 14 V.
DÍODO DE JUNÇÃO p-n 2.27
Deste modo a corrente no díodo é I= -14 mA pelo que a potência no díodo é PD= (-6V)x(14mA)= 84 mW, muito inferior ao valor máximo.
2.3.4.1. Avalanche
O mecanismo de avalanche exige campos elevados na região de transição e larguras da
região de transição grandes. Verificam-se estas condições na polarização inversa e em díodos
com regiões n e p fracamente dopadas. O facto de o campo ser elevado pode fazer com que os
portadores de carga, electrões e buracos, adquiram energia cinética suficiente para que, ao
colidirem com os átomos da rede na região de transição, possam dar origem em média a mais
que um par electrão-buraco. Estes portadores poderão por sua vez ser responsáveis por mais
ionizações se a região de transição for suficientemente grande, Fig. 2.17. A corrente no
circuito exterior vai então crescer rapidamente não sendo limitada pela junção. Diz-se que se
deu a disrupção por avalanche da junção. Em virtude do processo de avalanche exigir larguras
de região de transição elevadas a disrupção por avalanche só tem lugar para valores de U disr
elevadas o que obriga também a ter, em equilíbrio termodinâmico, um campo eléctrico E0
relativamente baixo.
E
−x p
(a)
E
xn
−x p
(b)
xn
Fig. 2.17 – Ilustração do mecanismo de disrupção por avalanche: (a) só há multiplicação de electrões;
(b) há multiplicação de electrões e buracos.
2.3.4.2. Efeito de túnel ou Zener
O efeito de túnel manifesta-se em díodos que possuem campos elevados e larguras de
região de transição pequenas, que é o caso dos dispositivos em que as regiões n e p são
2.28 DÍODO DE JUNÇÃO p-n
fortemente dopadas. A disrupção associada ao efeito de túnel é mais abrupta que a de
avalanche e pode ser explicada em termos do modelo das bandas da junção polarizada
inversamente, Fig. 2.18.
Quando U < 0 e o topo da banda de valência, WVp , do lado p, fica alinhado com a parte
de baixo da banda de condução, WCn , do lado n o díodo entra em disrupção. Os electrões na
banda de valência do lado p, com energia WVp , possuem estados disponíveis na banda de
condução do lado n aos quais está associada a mesma energia. A separação entre ambos é
feita através duma barreira de potencial de forma aproximadamente triangular. Se a altura e a
largura da barreira forem pequenas então é provável que haja a transição de um elevado
número de electrões do lado p para o lado n por efeito de túnel. Atendendo a que a
probabilidade de transição depende da largura da região de transição é conveniente que, para
que este efeito se verifique, ela seja a mais pequena possível. Esta condição é satisfeita por
junções p-n com regiões n e p fortemente dopadas. Neste caso o campo E0 é bastante elevado
e as energias WVp e WCn não são muito diferentes pelo que uma pequena tensão de
polarização inversa pode ser suficiente para colocar o díodo na disrupção.
WCp
(
q Vc0 + U disr.
WG
)
WFp
WVp
WCn
WG
WFn
WG
WVn
Fig. 2.18 – Diagrama das bandas para a junção p-n polarizada inversamente nas condições de
disrupção por efeito de túnel. A barreira de potencial tem a forma triangular com base e altura
q(Vc0+Udisr).
Na Fig. 2.19 mostra-se qualitativamente o andamento da característica do díodo na
região de disrupção e a dependência da tensão de disrupção com a temperatura para a
disrupção por avalanche e por efeito de túnel. Na disrupção por avalanche um aumento da
DÍODO DE JUNÇÃO p-n 2.29
tensão de disrupção, em módulo, quando aumenta a temperatura indica que o aumento da
frequência de “choques” domina relativamente ao aumento da energia dos electrões. No caso
da disrupção por efeito de túnel a diminuição da tensão de disrupção com o aumento de
temperatura pode ser explicada em termos da diminuição da altura da banda poibida do
semicondutor.
I
−U 2disr −U1disr
−U1disr −U 2disr
U
T2
T1
U
T1
(T2 > T1 )
(a)
I
T2
(T2 > T1 )
(b)
Fig. 2.19 – Evolução da característica do díodo na disrupção: (a) Avalanche; (b) Efeito de túnel.
2.4. Regime dinâmico
Quando se estabelece num circuito uma tensão ou corrente variáveis no tempo o ponto
de funcionamento em repouso do díodo também vai variar no tempo. A frequência e
amplitude do sinal são determinantes no comportamento do díodo cuja resposta está limitada
pela evolução das minorias que, como vimos anteriormente, é explicada em termos do
mecanismo de difusão com recombinação. Na verdade a variação das maiorias é
relativamente rápida porque, tendo uma componente de condução, é o campo eléctrico o
responsável pelo ajuste das distribuições. No caso em que as grandezas variam bruscamente
no tempo ter-se-á o regime de comutação. Quando as grandezas possuem amplitudes
pequenas e variam continuamente em torno dum valor constante pode, em geral, representarse o díodo de junção por um modelo incremental equivalente envolvendo resistências,
condensadores e bobinas cujos valores dependem do ponto de funcionamento em repouso.
2.4.1. Condutância incremental
Para frequências baixas, em regime quase-estacionário, a relação corrente-tensão do
díodo pode ser aproximada pela característica estática I (U ) . No caso particular de pequenos
2.30 DÍODO DE JUNÇÃO p-n
sinais a característica estática pode ser linearizada em torno do ponto de funcionamento em
repouso. O desenvolvimento em série da corrente I, em torno do ponto de funcionamento em
repouso, PFR (U 0 , I 0 ) , é dado por
⎛ ∂2I ⎞
(U − U 0 ) +
⎛ ∂I ⎞
I = I0 + ⎜
U
−
U
+
(
⎟
0) ⎜
⎟
⎜ ∂U 2 ⎟
2!
⎝ ∂U ⎠ PFR
⎝
⎠ PFR
2
(2.74)
Define-se a condutância incremental
U0
n uT
I e
⎛ ∂I ⎞
= is
g0 = ⎜
⎟
n uT
⎝ ∂U ⎠ PFR
=
I 0 + I is
n uT
(2.75)
que representa o declive da curva I (U ) no ponto de funcionamento em repouso.
Por sua vez
U
0
⎛ ∂2 I ⎞
I is
g0
n uT
=
e
=
⎜⎜
⎟
2 ⎟
2
n uT
⎝ ∂U ⎠ PFR ( n uT )
(2.76)
É fácil de verificar que as derivadas de ordem superior à primeira podem ser escritas
como
⎛ ∂n I ⎞
g0
=
⎜⎜
n ⎟
n −1
⎟
⎝ ∂U ⎠ PFR ( n uT )
(2.77)
pelo que
ΔU 2
ΔU 3
ΔI = g0 ΔU + g0
+ g0
+
2
2!nuT
3!( nuT )
(2.78)
Para pequenas variações, i.e. ΔU << n uT
ΔI
g0 ΔU .
Na polarização directa, com I >> I is , g0
(2.79)
I0
e portanto só depende da corrente no
n uT
circuito do díodo e da temperatura, i.e., a condutância incremental a uma dada temperatura é a
mesma desde que a corrente no díodo seja a mesma. Na polarização inversa I 0 = − I is e
portanto g0 = 0 . Em particular para I 0 = 0 , g0 =
I is
. Na Fig. 2.20 mostra-se, na
n uT
DÍODO DE JUNÇÃO p-n 2.31
característica estacionária, a interpretação geométrica de g0 para a polarização directa.
I
g0 =
dI
dU
PFR
ΔI
PFR (U 0 , I 0 )
I0
ΔU
0
U0
U
Fig. 2.20 – Interpretação gráfica da condutância incremental num díodo.
2.4.2. Capacidades incrementais
Quando a frequência do sinal aumenta há que incluir os efeitos associados às variações
da carga espacial com as variações da tensão, o qual pode ser traduzido por uma capacidade
incremental ou diferencial. Esta capacidade incremental possui duas componentes: uma
devida à variação de carga espacial na região de transição, que se designa por capacidade de
transição e a outra relativa à variação das densidades de portadores nas zonas quase neutras
junto à região de transição, designada por capacidade de difusão. Na polarização inversa o
efeito capacitivo dominante é traduzido pela capacidade de transição enquanto que para a
polarização directa se deve fundamentalmente à capacidade de difusão.
2.4.2.1. Capacidade de transição
A capacidade de transição é expressa através do quociente entre a variação de carga na
região de transição e a variação da tensão que cai nessa região. No caso da junção p-n
Ct = −
δ Qn
δU
(2.80)
PFR
em que Qn é a carga positiva do lado n devida fundamentalmente às impurezas dadoras
ionizadas. O sinal negativo em (2.80) deve-se ao facto de a tensão U estar por convenção
2.32 DÍODO DE JUNÇÃO p-n
dirigida de p para n e a carga Qn >0 estar do lado n.
Uma variação de tensão altera a largura da região de transição que se reflecte numa
variação de carga de cada um dos lados da junção, Fig.2.21. Deste modo pode-se escrever
Ct = −
∂Qn
∂U
=−
PFR
dQn dxn
⋅
dxn dU
(2.81)
PFR
Na hipótese de depleção total, válida para a polarização inversa,
Qn = AqN d+ xn
xn =
e
(2.82)
2ε VC
Na
com VC = VC 0 − U
q Nd ( Na + Nd )
(2.83)
Deste modo
Ct = A
qε N a N d
(VC 0 − U 0 )−1 2
2 ( Na + Nd )
(2.84)
ρ( x )
δ Qn
q N d+
δ xn
−xp
xn
x
−q N a−
Fig. 2.21 – Efeito de uma variação elementar δU < 0 na distribuição da densidade de carga ρ( x) na
região de transição.
Da relação (2.84) é fácil de concluir que a capacidade de transição baixa quando a
tensão de polarização inversa aumenta em módulo. Em equilíbrio termodinâmico a
capacidade de transição vale Ct(0) e é tanto maior quanto maior a densidade de dopante.
Exemplo 2.6 – Determinar a capacidade diferencial de transição por unidade de área, a
300K,
para um díodo de Si caracterizado por uma junção abrupta e simétrica com
DÍODO DE JUNÇÃO p-n 2.33
−3
N a = N d = 10 m quando a tensão aos terminais U0=0 e U0= -5V. O que acontece se a
21
densidade de impurezas quadriplicar?
Si(300K): ni= 1,02x1016m-3; ε= 11,7 ε0.
Solução:
Começamos por calcular a diferença de potencial de contacto, a 300K e em equilíbrio
termodinâmico, a partir de (2.16) obtendo-se VC0= 0,598 V. Por substituição de valores em
(2.84) tira-se então: Ct(0)/A= 83μF/m2 e Ct(-5)/A= 27 μF/m2. Por inspecçâo de (2.84) é fácil
de concluir que quando a densidade dos dopantes quadriplica a capacidade de transição
duplica, isto é, Ct(0)/A= 166μF/m2 e Ct(-5)/A= 54 μF/m2.
Atendendo à expressão para o comprimento total da região depleta, dada por (2.37), é
fácil de verificar que (2.84) pode ser ainda escrita numa forma mais simples
Ct = ε
A
(2.85)
que, pode-se provar, é válida para qualquer perfil de distribuição de dopante junto ao
contacto.
Na Fig. 2.22 está representado o valor da capacidade de transição em função da tensão
de polarização. Para tensões U
VC 0 a aproximação de depleção total não é válida.
Ct
Ct (0)
VC 0
U
Fig. 2.22 – Ct(U) para um díodo de junção abrupta. Para valores de U próximos de VC0 a hipótese de
depleção total deixa de ser válida.
A relação (2.84) pode escrever-se de forma mais geral como
⎛ U ⎞
Ct = Ct (0) ⎜1 + R ⎟
⎝ VC 0 ⎠
−m
(2.86)
em que U R é o módulo da tensão aos terminais do díodo polarizado inversamente, e m,
designado por coeficiente de gradualidade, vale 1 2 para a junção abrupta e 1 3 para a junção
2.34 DÍODO DE JUNÇÃO p-n
linear. A equação (2.86) é aplicável para junções cujo valor de 1 3 ≤ m ≤ 1 2 e portanto
aplica-se a junções com vários tipos de perfis, desde o abrupto ao linear.
Exemplo 2.7 – Efectuaram-se medidas da capacidade diferencial do díodo para duas
situações, Ud=0 e Ud= -5V, obtendo-se C(0)= 3 pF e C(-5)= 1,33 pF. Admitindo que a
diferença de potencial de contacto a 300K e em equilíbrio termodinâmico vale 0,76 V,
determinar o coeficiente de gradualidade da junção.
Solução:
Para as tensões referidas a capacidade incremental dominante é a capacidade de
transição. O coeficiente de gradualidade pedido pode ser obtido directamente da equação
(2.86) e toma o valor m=0,4. Trata-se então duma junção gradual cujo perfil está entre o
abrupto e o linear.
Os dispositivos que, como as junções p-n, possuem uma capacidade cujo valor pode ser
controlado por tensão designam-se por varactors ou “varicap” (Variable Capacitor) e têm
importantes aplicações em electrónica.
A variação da capacidade de transição com a tensão aplicada pode também ser utilizada
na determinação da concentração de dopante em função da posição. A situação mais simples
de analisar é a de uma junção assimétrica. Admitamos que o lado p é mais fortemente dopado
que o lado n, N a >> N d , e a junção é abrupta. Atendendo às relações (2.81) e (2.82) pode-se
escrever
N d ( xn ) = −Ct / ⎡⎣ Aq ( dxn / dU ) ⎤⎦
PFR
(2.87)
Tendo em atenção que
dxn dxn dCt
=
dU dCt dU
(2.88)
xn ter-se-à
e utilizando a relação (2.85) em que
(Ct / A)3
N d ( xn ) =
qε ⎡⎣ d ( Ct / A) / dU ) ⎤⎦
(2.89)
PFR
Atendendo a que
(
d 1/ C 2
dU
) =−
2 ⎛ dC ⎞
⎜
⎟
C 3 ⎝ dU ⎠
(2.90)
DÍODO DE JUNÇÃO p-n 2.35
tem-se
N d ( xn ) =
(
−2
(2.91)
)
qε ⎡ d 1/(Ct / A) 2 / dU ⎤
⎣
⎦ PFR
Este resultado mostra que o declive da curva representada no gráfico de 1/(Ct / A)2 em
função da tensão de polarização U é uma medida da densidade de dopante Nd na fronteira da
região de transição com a região neutra tipo-n, Fig.2.23.
1 ( Ct A)
2
2
εqN d ( xn )
U0
VC 0
U
Fig. 2.23 – Determinação da densidade de dopante na fronteira da região de transição duma junção p-n
assimétrica a partir dos valores de Ct(U).
2.4.2.2. Capacidade de difusão
Com polarização directa o excesso de portadores minoritários nas regiões n e p, junto à
região de transição, dá origem a uma carga eléctrica que é directamente proporcional à
corrente no díodo
QS = τ T I
(2.92)
em que a constante de proporcionalidade τ T é designada por tempo de trânsito e é um
parâmetro do modelo do díodo utilizado no programa de simulação de circuitos, SPICE.
Define-se capacidade de difusão
Cd =
e portanto
δ QS
δU
τT
PFR
dI
dU
(2.93)
PFR
2.36 DÍODO DE JUNÇÃO p-n
Cd =
τ T Iis eU 0
nuT
nuT
= τ T g0
(2.94)
O tempo de trânsito τ T é determinado pelo ritmo de recombinação. Pretendendo-se
reduzir o tempo de trânsito deve aumentar-se o ritmo de recombinação, e.g., aumentando a
concentração de centros de recombinação na banda proibida.
O modelo incremental do díodo, envolvendo os efeitos capacitivos pode ser
representado pelo circuito da Fig. 2.24(a) em que C = Cd + Ct . Este circuito pode ser
simplificado, dependendo da zona de funcionamento do díodo e da frequência do sinal. Por
exemplo, na polarização inversa, reduz-se à capacidade de transição Ct pois g0 = 0 e Cd = 0 .
No caso das frequências muito elevadas (da ordem dos GHz) há efeitos indutivos que devem
ser incluídos no modelo, Fig. 2.24(b).
L
RS
C = Ct + Cd
1 g0
1 g0
(a)
C
(b)
Fig. 2.24 – Modelo incremental para o díodo: (a) nas frequências intermédias; (b) nas frequências
muito altas.
Exemplo 2.8 – Considerar um díodo polarizado directamente com uma corrente I= 10 mA.
Determinar a condutância incremental dinâmica e a capacidade diferencial de difusão do
díodo a 300 K. Admita que o referido díodo é caracterizado por Iis= 1 nA, n=2 e tempo de
trânsito τT= 10 ns. Representar o modelo incremental do díodo para sinais sinusoidais de
pequena amplitude e frequências de 50 Hz e 10 MHz.
Solução:
A condutância incremental, assim como a capacidade de difusão, depende do PFR. Na
polarização directa como I >> I is , g 0
I 0 /( n uT ) , g0=0,19 S ou seja r0= 5,2 Ω. Por sua
vez Cd = τ T g 0 e portanto Cd = 1,9 nF. Na polarização directa os valores da capacidade de
transição são muito menores que os de difusão e portanto domina a capacidade de
difusão. O modelo incremental para o díodo é representado de forma geral pelo circuito da
Fig.2.24(a) em que C
Cd . Contudo, para f=50Hz, a impedância associada ao
condensador Cd vale 1/(ωCd)= 1,7 MΩ >> r0= 5,2 Ω. Sendo assim faz sentido desprezar o
DÍODO DE JUNÇÃO p-n 2.37
condensador relativamente à condutância incremental e o modelo incremental, para esta
frequência, é simplemente a condutância incremental. Para f=10 MHz, 1/(ωCd)= 8,4 Ω e o
modelo incremental do díodo deve incluir a condutância incremental e a capacidade de
difusão
2.4.3. Regime de comutação
2.4.3.1. Transitório de ligação
Considere-se o circuito representado na Fig. 2.25, utilizado para analisar o transitório de
ligação.
0
S
1
+
E
−
R
i
2
−
+
E
uD
Fig. 2.25 – Circuito utilizado para testar os transitórios no díodo.
Para t < 0 o interruptor está na posição “0” e portanto i = 0 e u D = 0 . Quando no
instante t = 0 se fecha o interruptor, S muda para a posição “1”, a corrente i sobe
imediatamente para o valor final I F =
E − uD
R
E R desde que se admita que uD << E . A
evolução de u D no tempo não é contudo instantânea já que a distribuição dos portadores
minoritários leva algum tempo a atingir o valor final. A distribuição da densidade de
minoritários do lado n e a evolução de uD e i com o tempo estão representados na Fig. 2.26.
2.4.3.2. Transitório de corte
Considere-se que, com o díodo polarizado directamente, na situação estacionária, se
inverte a polarização. No circuito da Fig. 2.27 corresponde a, no instante t = 0 , mudar o
interruptor da posição “1” para a posição “2”.
2.38 DÍODO DE JUNÇÃO p-n
pn
uD
⎛I
⎞
nuT ln ⎜ F + 1⎟
⎝ I is
⎠
tcrescente
t
t →∞
i
IF
pn 0
t
x
xn
(a)
(b)
Fig. 2.26 – Transitório de ligação para polarizar directamente o díodo: (a) evolução da densidade de
buracos do lado n; (b) evolução de u D e i no díodo durante o transitório.
A corrente que, para
t < 0 , era
I F = ( E − uD ) R
passa a ser em
t = 0,
I R = ( − E − u D ) / R . A esta alteração observada no sentido da corrente corresponde um ajuste
da distribuição dos minoritários junto à região de transição de modo a garantir um declive
positivo para a distribuição. Este andamento deve manter-se aproximadamente constante
desde que u D tome valores suficientemente baixos para que possam ser desprezados face a E.
Quando uD se torna negativo a junção fica polarizada inversamente e a densidade dos
minoritários desce abaixo do valor de equilíbrio termodinâmico. A distribuição espacial dos
portadores minoritários vai então evoluir até que se atinje um andamento que garante a
corrente inversa de saturação. Na Fig. 2.27 mostra-se a evolução no tempo da densidade de
buracos do lado n, da corrente e da tensão no díodo.
i
pn
IF
I is
t
tcrescente
IR
t=0
uD
t
pn 0
ta
t = +∞
x
xn
−E
trc
(a)
(b)
Fig. 2.27 – Transitório associado à passagem da polarização directa para a polarização inversa: (a)
evolução da densidade de buracos do lado n; (b) evolução de u D e i no díodo durante o transitório.
DÍODO DE JUNÇÃO p-n 2.39
Como se vê do gráfico da Fig. 2.27 (b), o transitório dura um tempo trc , que se designa
por tempo de recuperação do corte. Este tempo envolve ta , tempo de armazenamento, que
está associado à remoção dos excessos presentes na polarização directa. A diminuição do
tempo de vida dos portadores minoritários permite obter valores de trc mais baixos.
A comutação da polarização inversa para a polarização directa é mais rápida que a
comutação em sentido contrário. A polarização zero aos terminais do dispositivo estabelece-se muito rapidamente porque as concentrações necessárias são as das minorias em equilíbrio
termodinâmico. Após a tensão zero, pequenas variações de tensão conduzem a grandes
variações das densidades de minoritários.
2.5.
Circuitos de Aplicação
2.5.1. Análise dum circuito com díodo
Um circuito típico de polarização directa dum díodo está representado na Fig. 2.28, e
consiste na ligação em série de uma bateria, uma resistência e um díodo. Para polarização
directa o terminal positivo da bateria deve estar ligado ao lado p do díodo. Se se pretendesse
polarizar inversamente o díodo invertia-se a posição da bateria no circuito da Fig. 2.28.
Pretende-se calcular o ponto de funcionamento em repouso (PFR) do díodo, isto é, a
corrente I que o atravessa e a tensão UD aos seus terminais. Parte-se do princípio que se
conhece a característica do díodo e os valores de E e de R. Pela lei das malhas tira-se
E = RI + U D
I
+
_
E
(2.95)
R
UD
Fig. 2.28 – Circuito de polarização directa dum díodo.
e, da relação para o díodo
2.40 DÍODO DE JUNÇÃO p-n
⎛ UD
⎞
I = I is ⎜ e nuT − 1⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
(2.96)
⎛ I
⎞
U D = nuT ln ⎜ + 1⎟
⎝ I is
⎠
(2.97)
⎛ I
⎞
E = RI + nuT ln ⎜ + 1⎟
⎝ I is
⎠
(2.98)
Obtém-se
pelo que se pode escrever
A solução desta equação transcendente dá o valor de I que substituido em (2.97) permite
obter U D . A equação transcendente não é de resolução imediata a não ser que se tenha uma
máquina de calcular adequada. É contudo possível obter o PFR, com o grau de precisão
requerido, através do método das iterações.
Como se viu a tensão U D deve ser da ordem de décimos de Volt, para os diodos mais
comuns, e em primeira aproximação poder-se-á desprezar este valor relativamente ao de E.
Assim, na primeira iteração, o valor para a tensão U D vai ser U D1 = 0 que conduz a um valor
de corrente I, I1 = E R . Esta corrente do diodo está associada a uma tensão U D diferente de
zero e que é calculada a partir de
⎛ I
⎞
U D 2 = nuT ln ⎜ + 1⎟
⎝ I is
⎠
(2.99)
Com este novo valor de U D ir-se-à calcular a nova corrente
I2 =
E − U D2
R
(2.100)
que por sua vez permite calcular um novo valor U D 3 a que corresponde um I 3 e por ai
adiante. Este método é convergente e permite obter o resultado desejado após duas ou três
iterações.
Suponhamos por exemplo que E = 5 V , R = 1 k Ω , I is = 1 nA e n = 2 . Na Tabela
seguinte estão indicados os valores de U D e I para as várias iterações.
DÍODO DE JUNÇÃO p-n 2.41
Iterações
U D (V )
I (mA)
1
0
5
2
0,802
4,2
3
0,793
4,21
Portanto U D = 0, 793 V e I = 4, 21 mA .
Um outro método de determinação do PFR é por via gráfica. É particularmente útil
quando se possui a curva I(U) do díodo real. Como se verá mais adiante este método oferece
também enormes vantagens na análise qualitativa da evolução do PFR quando há alterações
nos valores dos vários elementos do circuito.
A análise gráfica assenta no facto de que o PFR é obtido a partir da solução conjunta
das equações (2.95) e (2.96) que representam a equação do circuito e do dispositivo
respectivamente. A equação do circuito pode escrever-se como
I=
E −UD
R
(2.101)
que se designa por recta de carga em virtude de, no plano I (U D ) , ser representada por uma
recta. O ponto de intersecção desta recta de carga com a característica I (U D ) do díodo é o
PFR, Fig. 2.29. No gráfico a área do rectângulo, a tracejado, traduz a potência de dissipação
no díodo.
I
Característica
do díodo
E/R
Recta de carga
−1/R
PFR
I0
PD
0
U D0
E
Fig. 2.29 – Determinação gráfica do PFR do díodo.
UD
2.42 DÍODO DE JUNÇÃO p-n
A evolução do PFR quando o valor da bateria ou da resistência variam, pode ser
analisado facilmente recorrendo à solução gráfica, Fig. 2.30.
Havendo só variações de E, o declive da recta de carga mantém-se, pelo que o PFR é
obtido traçando rectas paralelas à inicial e que intersectam o eixo U D nos vários valores de E,
Fig. 2.30(a). Se variar R, mantendo-se E, as redes de cargas vão ter um declive tanto maior
quanto menor for a resistência e devem passar num ponto do eixo U D correspondente ao
valor de E, Fig. 2.30(b). Variações do PFR associadas à característica do díodo tembém
podem ser incluidas na análise gráfica, e.g., as variações de temperatura.
I
I
E / R1
R aumenta
−1/R1
declive − 1/R
E / R2
E1 / R
E2 / R
E3 / R
PFR1
−1/R 2
PFR1
PFR2
PFR3
E / R3
0
E3
E2
E1
UD
R3>R2>R1
−1/R 3
PFR2
PFR3
0
E
UD
(a)
(b)
Fig. 2.30 – Análise gráfica da evolução do PFR quando (a) E varia; (b) R varia.
Quando se pretende fazer uma análise rápida e pouco precisa do PFR do díodo pode ser
suficiente utilizar um modelo simplificado para a característica do dispositivo. Na polarização
inversa o díodo possui correntes muito baixas (nA para o Si) e pode ser aproximado por um
circuito em aberto. Atendendo a que as tensões de polarizações directa no díodo são
relativamente baixas pode-se, numa primeira aproximação, desprezá-las relativamente a
outras tensões na malha, se estas forem muito maiores. Neste caso o díodo pode ser olhado
como um curto circuito e designa-se por díodo ideal, e tem a característica representada na
Fig. 2.31(a). Uma aproximação melhor consiste em substituir o díodo por uma fonte de tensão
constante que, no caso do Si toma um valor típico de 0,7 V, Fig. 2.31(b). Um modelo ainda
mais preciso envolve um fonte de tensão mais uma resistência, Fig. 2.31(c). Os valores típicos
de r são da ordem de alguns Ω e Vγ depende do material semicondutor utilizado, e.g.,
∼ 0,3 V para o Ge, 0,7 V para o Si e 1 V para o GaAs. A escolha destes modelos depende do
tipo de circuito em análise e, feita de forma adequada, permite obter bons resultados para um
dimensionamento preliminar do circuito. Resultados mais precisos, no caso de circuitos
DÍODO DE JUNÇÃO p-n 2.43
complexos, requerem a utilização de programas especificos de simulação de circuitos como o
SPICE.
I
I
I
0
UD
(a)
0
UD
Vγ
(b)
0
UD
Vγ
(c)
Fig. 2.31 Modelos simplificados para a característica do díodo de junção. (a)Díodo ideal; (b) Modelo
de fonte de tensão; (c) Modelo de fonte de tensão mais resistência.
2.5.2. Circuito rectificador
Uma das aplicações mais conhecidas do díodo é o circuito rectificador, Fig. 2.32(a)
uo
i
uD
ui
ui = UM sen(ω t)
R
1
uo
1
0
ui
(a)
(b)
Fig. 2.32 – (a) Circuito rectificador; (b) Função de transferência para o díodo ideal.
No caso do díodo ideal a análise do circuito é bastante simples. Para as alternâncias
positivas de ui o díodo está polarizado directamente e pode ser substituido por um curtocircuito, o que faz com que a tensão u0 = ui . Nas alternâncias negativas de ui o díodo está
polarizada inversamente e é representado por um circuito aberto, e portanto u0 = 0 , se
U M < U disr. . A relação u0 (ui ) , designada por função de transferência, está representada na
Fig. 2.32(b). O facto de o díodo não ser ideal e de a característica do díodo ser uma
característica estática faz com que a tensão de saída u0 se afaste do andamento previsto
2.44 DÍODO DE JUNÇÃO p-n
anteriormente. Antes de mais analisaremos as condições que permitem a utilização da
característica estática do díodo para um sinal variável no tempo.
Como é sabido um PFR de díodo corresponde a uma dada distribuição de portadores
minoritários nas regiões quase-neutras junto à região de transição. Mexer no PFR é alterar
estas distribuições, o que não pode ser feito instantaneamente. São os tempos de vida médio
dos portadores minoritários que determinam a maior ou menor rapidez com que as novas
distribuições estacionárias são obtidas. Deste modo, quando há uma tensão variável no tempo,
os vários PFR associados só estarão sobre a curva estática do díodo se o período do sinal for
muito maior que o tempo de vida médio dos portadores. Neste caso pode-se dizer que há um
ajuste quase instantâneo das distribuições para cada cada valor do sinal de entrada e é válido
utilizar a característica estática do díodo. É por isso que a rectificação está limitada a sinais
com frequências não superiores a alguns kHz. Para frequências muito elevadas do sinal de
entrada (acima MHz) o dispositivo não rectifica.
O modelo do díodo ideal só é válido se a tensão de alimentação do circuito for muito
superior à tensão de polarização directa do díodo e se, na polarização inversa, a tensão na
resistência for muito inferior à tensão de alimentação. Em geral verifica-se a condição para a
polarização inversa devido aos valores muito baixos de corrente inversa dos díodos contudo,
para a polarização directa, pode haver problemas. Com efeito a tensão de entrada toma
valores no intervalo de 0 a U M . Mesmo que U M seja muito maior que a tensão de
polarização directa do díodo, e seja válido o modelo do díodo ideal, para valores próximos de
zero essa aproximação não é correcta. Mais ainda, há uma gama de valores de tensão no díodo
positivos para os quais o díodo praticamente não conduz. Deste modo, para valores da tensão
de alimentação não muito maiores que a tensão de polarização directa do díodo o modelo do
díodo ideal não é adequado. Nesta gama de valores acresce que a característica do díodo
apresenta uma maior não-linearidade o que conduz a distorção no sinal de saída. As
limitações associadas à característica não-linear do díodo podem contudo ser ultrapassadas
através da utilização de circuitos rectificados mais complexos envolvendo amplificadores
operacionais.
Na Fig. 2.33 mostra-se, de forma comparativa, o sinal de entrada e de saída dum
circuito rectificador simples de meia-onda, para frequências baixas, tendo em linha de conta a
característica real dum díodo.
DÍODO DE JUNÇÃO p-n 2.45
4.0V
0V
-4.0V
0s
uo
0.2ms
ui
0.4ms
0.6ms
0.8ms
1.0ms
1.2ms
1.4ms
1.6ms
tempo
Fig. 2.33 – Rectificação de meia-onda obtida a partir do circuito da Fig. 2.32 com
o programa SPICE. Utilizou-se R= 1kΩ e díodo D1N4002.
2.5.3. Circuitos limitadores
Os circuitos limitadores são utilizados para eliminar parte de uma forma de onda que
fica acima ou abaixo de um dado nível de tensão de referência. O circuito rectificador de
meia-onda é um exemplo dum circuito limitador em que o nível de referência é
aproximadamente zero. Na Fig. 2.34 mostram-se alguns exemplos de circuitos limitadores
com díodos. Os resultados foram obtidos com um modelo de díodo não simplificado e
utilizando o programa SPICE.
R
4.0V
ui
uo
VB
0V
-4.0V
0s
uo
0.2ms
ui
0.4ms
0.6ms
0.8ms
1.0ms
1.2ms
1.4ms
1.6ms
1.0ms
1.2ms
1.4ms
1.6ms
1.0ms
1.2ms
1.4ms
1.6ms
tempo
R
4.0V
ui
uo
VB
0V
-4.0V
0s
uo
0.2ms
ui
0.4ms
0.6ms
0.8ms
tempo
R
4.0V
ui
uo
VB1
VB2
0V
-4.0V
0s
uo
0.2ms
ui
0.4ms
0.6ms
0.8ms
tempo
Fig. 2.34 – Exemplos de alguns circuitos limitadores com ui = U M senωt , UM= 4 V.
Considerou-se R= 1kΩ, Díodo D1N4002, VB=VB1= 2 V e VB2=1 V.