UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA POLITÉCNICA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
PQI 2303 OPERAÇÕES UNITÁRIAS DA INDÚSTRIA QUÍMICA I - 2013
BOMBAS E BOMBEAMENTO DE LÍQUIDOS
ÍNDICE
1 EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO DE MASSA E ENERGIA
1.1 CONSERVAÇÃO DE MASSA
1.2 CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
2 BOMBAS E TIPOS DE BOMBAS
3 BOMBAS CENTRÍFUGAS
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
CURVA CARACTERÍSTICA DE BOMBA CENTRÍFUGA
CURVA CARACTERÍSTICA DE UM SISTEMA
EFICIÊNCIA DE BOMBEAMENTO
CAVITAÇÃO E NPSH
PONTO DE FUNCIONAMENTO DE UM SISTEMA
RELAÇÕES DE SEMELHANÇA ENTRE BOMBAS CENTRÍFUGAS
ASSOCIAÇÃO EM PARALELO E EM SÉRIE
4 BOMBAS DE DESLOCAMENTO POSITIVO
5 ECONOMIA DE ENERGIA EM BOMBAS
6 FATORES NA SELEÇÃO DE BOMBAS
TABELAS AUXILIARES
Rugosidade de tubos
Diagrama de Moody Rouse
ANSI B 36.10
Comprimento Equivalente
Motores Elétricos
Bibliografia Recomendada:
MACINTYRE, A. J. Bombas e instalações de bombeamento. Rio de Janeiro: Ed.
Guanabara, Ch. 3, 1987.
PERRY, R. H.; GREEN, D. W. (Ed.) Perry's chemical engineers' handbook. New
York: McGraw-Hill, 1999.
SANTOS, S.L. Bombas & Instalações Hidráulicas, São Paulo: LTCE Editora, 1. Ed.,
2007.
Prof. Dr. Luiz Valcov Loureiro
1
EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO DE MASSA E ENERGIA
1.1 Conservação de Massa
Considere o escoamento de um fluido pela da tubulação de secção transversal
variável, cf. figura abaixo.
u1
u2
O fluido preenche toda a secção transversal do tubo. Seja o balanço de massa para o
volume de controle entre dois planos 1 e 2, normais ao eixo do tubo:
vazão mássica na entrada = vazão mássica na saída + taxa de acumulação
Sendo ρ, a densidade do fluido, e Q, a vazão volumétrica do fluido, podemos
expressar o balanço como segue:
ρ1Q1 = ρ2Q2 + δ / δt (ρav V) ou
ρ1Q1 = ρ2Q2 +V δρav / δt
V é o volume entre as secções e 1 e 2
ρav é a densidade do fluido no volume V
Esta equação é a de conservação de massa ou equação da continuidade.
Análise:
o Escoamento compressível não estacionário, há variação da densidade do fluido e
o termo de acumulação é diferente de zero.
o Escoamento compressível estacionário, a derivada temporal é zero.
o Escoamento incompressível, a derivada temporal é zero por que a densidade não
varia, mesmo quando o escoamento não é estacionário.
Conclusão:
Em escoamento de fluídos incompressíveis ou escoamento de fluídos compressíveis
estacionários, não há acumulação no volume de controle:
ρ1Q1 = ρ2Q2
A velocidade do fluido varia na secção transversal. Pode-se, no entanto, definir uma
velocidade média. Se a área de secção transversal da tubulação é S, então a vazão
volumétrica Q pode ser definida como:
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1
Q = uS
u é a definição da velocidade média ou ainda a velocidade uniforme necessária para
se obter a vazão volumétrica Q através da secção transversal S.
Equação da continuidade:
ρ1u1S1 = ρ2u2S2
1.2 Conservação de Energia
A energia total de um fluido em movimento é constituída dos seguintes
componentes: interna, potencial, de pressão e cinética. Para simplificar a análise,
todas estes componentes serão considerados em relação a um nível de referência e
por unidade de massa.
Energia interna está associada ao estado físico do fluido, i.e. energia resultante do
movimento e configuração dos átomos e moléculas constituintes. É função da
temperatura. U é a energia interna por unidade de massa do fluido.
Energia potencial está associada à posição do fluido em um campo gravitacional.
O trabalho necessário para elevar uma unidade de massa do fluido a uma altura z
acima de um plano de referência é zg, onde g é a aceleração devida à gravidade. zg
é igual à energia potencial por unidade de massa do fluido.
Energia de pressão está associada ao trabalho necessário para introduzir o fluido
em um sistema sem mudança de volume. Se P é a pressão e V o volume da massa m
de fluido, então PV/m é a energia de pressão por unidade de massa de fluido. A
relação m/V é a densidade do fluido ρ. A energia de pressão por unidade de massa
do fluido é P/ρ.
Energia cinética é a energia associada ao fluido em movimento. A energia cinética
por unidade de massa do fluido é v2/2, onde v é a velocidade do fluido relativa a um
referencial fixo.
Energia total por unidade de massa de fluido é a soma destes componentes:
E = U + zg + P/ρ + v2/2, com dimensão L2/T2
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Considere um fluido escoando do ponto 1 para o ponto 2, figura abaixo.
1
Wi
Wo
2
E1
E2
q
Entre estes dois pontos, temos as seguintes quantidades de calor e trabalho
realizado por unidade de massa do fluido: q calor transferido para o fluido, Wi
trabalho realizado sobre o fluido e Wo trabalho realizado pelo fluido no seu entorno.
Assumindo que o regime de escoamento é estacionário, não há acumulação de
energia no fluido entre os pontos 1 e 2, o balanço de energia por unidade de massa
do fluido é dado por:
E1 + Wi + q = E2 + Wo
ou,
E2 = E1 + q + Wi - Wo
Análise:
o Wo, trabalho realizado pelo fluido no seu entorno, é sempre positivo já que
um fluido tem que realizar trabalho para vencer as forças de atrito viscoso.
o Wi, trabalho realizado no fluido pode ser aplicado por um dispositivo, p.ex.
uma bomba, situada entre os pontos 1 e 2.
o Se a densidade do fluido é constante ou se ele se comporta como um gás
ideal, então a energia interna não varia se a temperatura for constante.
o Se não há transferência de calor para o fluido então q = 0.
(z2g + P2/ρ2 + v22/2) = (z1g + P1/ρ1 + v12/2) + Wi - Wo
No caso de um fluido ideal com viscosidade zero e sem considerarmos um
dispositivo introduzindo Wi, temos a formulação que corresponde ao que se
denomina Equação de Bernoulli:
(z2g + P2/ρ2 + v22/2) = (z1g + P1/ρ1 + v12/2)
Se dividirmos a equação geral por g teremos:
(z2 + P2/ρ2g + v22/2g) = (z1 + P1/ρ1g + v12/2g) + Wi /g - Wo /g, com dimensão L
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3
Todos os termos podem ser denominados de altura manométrica ou carga, de
diferença de nível, de pressão, cinética ou de velocidade. Alterando a notação das
parcelas correspondentes ao trabalho, a equação pode ser reescrita na forma,
também denominada, de Equação de Bernoulli Estendida:
(z2 + P2/ρ2g + v22/2g) = (z1 + P1/ρ1g + v12/2g) + Δh - hf
Δh é a altura manométrica da bomba e hf é a altura manométrica devido à perda de
carga por atrito.
As equações aqui desenvolvidas são válidas para um elemento fluido particular ou,
em condições de regime estacionário, para qualquer sucessão de elementos fluidos
ao longo da mesma linha de corrente. A equação de Bernoulli não permite
determinar a variação de condições de escoamento, como pressão, em outras
direções. A equação de Bernoulli pressupõe que há conservação de energia
mecânica ao longo de uma linha de corrente. Fluidos escoando em linhas de
corrente distintas possuem energias totais diferentes. No escoamento laminar em
um duto, a energia cinética junto à parede e no centro do escoamento é totalmente
diferente.
De modo a permitir o uso da equação de Bernoulli para um fluido em escoamento
através de toda secção transversal de um duto, faz-se a seguinte modificação:
(z2 + P2/ρ2g + u22/2gα) = (z1 + P1/ρ1g + u12/2gα) + Δh - hf
u é a velocidade volumétrica média e α fator adimensional que leva em conta a
distribuição de velocidade na secção transversal do duto. Para escoamento
turbulento este fator é próximo de 1. Para escoamento laminar de fluido newtoniano
em tubo de secção circular o fator é igual a ½.
2. BOMBAS E TIPOS DE BOMBAS
Bomba é um dispositivo que fornece energia a um fluido, Wi, de modo que ele
se desloque superando a perdas devido ao atrito e, se necessário, elevando-o
para um nível mais alto do que ele se encontra, superando um diferencial de
pressão ou de velocidade de escoamento. Esta energia transferida pela bomba
ao fluido em escoamento é chamada de altura manométrica, ou carga total.
Uma bomba, por intermédio de seu eixo, transfere parte do trabalho mecânico que
recebe do dispositivo de acionamento, que pode ser um motor elétrico, uma turbina
ou um motor a explosão, para um fluido sob as formas de energia de pressão e
cinética. A maioria das bombas pode ser classificada em dois grandes grupos:
bombas centrífugas e bombas de deslocamento positivo. As figuras a seguir são
alguns exemplos desses dois grupos de bombas.
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Bomba de êmbolo (deslocamento positivo).
Bomba de engrenagens (deslocamento positivo).
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Moto bomba (centrífuga).
Turbo bomba (centrífuga).
Um bomba colocada entre os pontos 1 e 2 de uma tubulação tem as alturas
manométricas relacionadas pela equação abaixo:
(z2 + P2/ρ2g + u22/2gα) - (z1 + P1/ρ1g + u12/2gα) = Δh - hf
Para um líquido de densidade e velocidade média constantes escoando em uma
tubulação de secção circular e diâmetro constante entre os pontos 1 e 2, separados
por uma bomba, podemos escrever:
(z2 + P2/ρg + u2/2gα) - (z1 + P1/ρg + u2/2gα) = Δh - hf
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3. BOMBAS DE DESLOCAMENTO POSITIVO
Curvas características de uma bomba de engrenagens.
550 SSU; 890 rpm; Worthington 4-GR
Conceito de “retorno” (slip). 1 gpm = 3,785 L/min
4.
BOMBAS CENTRÍFUGAS
4.1
CURVA CARACTERÍSTICA DE BOMBA CENTRÍFUGA
O desempenho de uma bomba centrífuga para uma dada velocidade do rotor e um
líquido com uma viscosidade conhecida é representado por gráficos da altura
manométrica total versus vazão volumétrica, ou capacidade, e potência versus
capacidade. Estas curvas são denominadas curvas características da bomba. São
fornecidas pelo fabricante e, geralmente, para operação com água à temperatura
ambiente. Há métodos para obtenção da curva característica com outros fluidos e
que veremos mais à frente.
O formato mais comum da curva característica de bombas centrífugas está na figura
abaixo.
Δh
Rotação do rotor
Viscosidade
Q
A altura manométrica total máxima que a bomba pode fornecer corresponde à
vazão zero. À medida que a vazão de líquido aumenta a altura manométrica cai. A
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bomba pode operar em qualquer um dos pontos da curva. Com o aumento da
viscosidade na curva fica mais inclinada e a área cinza aumenta.
A altura manométrica fornecida pela bomba, a uma dada vazão, independe da
densidade do líquido bombeado. Assim, quanto maior a densidade do líquido maior
o degrau de pressão fornecido pela bomba. A relação entre estas duas variáveis é
dada pela equação abaixo:
ΔP = ρ Δh g
Deste modo, em um local com g = 9,81 m/s2 uma bomba que tem 100 m de altura
manométrica ao bombear um líquido com densidade 1.000 kg/m3, fornece uma
pressão de 981.000 Pa. A mesma bomba com um líquido de densidade de 918
kg/m3 fornecerá uma pressão de 900.000 Pa.
A seguir apresentamos alguns exemplos de curvas características de fabricantes de
bombas centrífugas.
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Famílias de curvas para escolha de bombas centrífugas (freqüência 60 Hz).
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Curvas características de uma bomba centrífuga KSB ETA 40 – 26.
60 Hz. aspiração 50 mm; recalque 40 mm
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Curva característica de uma bomba centrífuga KSB WK, WL 40. 60 Hz. 3400 rpm
4.2 CURVA CARATERÍSTICA DE UM SISTEMA
Em um sistema de tubulação em particular, uma bomba centrífuga só pode operar
em um ponto de sua curva característica. Este ponto corresponde à solução da
equação de Bernoulli estendida ou, graficamente, ao ponto de intersecção da curva
característica da bomba com a curva característica do sistema.
A figura a seguir representa, esquematicamente, um sistema de bombeamento
típico, onde escolhemos o plano horizontal de referência (phr) passando pela linha
de eixo da bomba.
Pd
Ps
zd
zs
sucção
phr
descarga
Aplicando a equação de Bernoulli entre a superfície livre do tanque de alimentação
e o flange da sucção da bomba e entre a superfície livre do tanque de descarga e o
flange de descarga, considerando que os tanques sejam suficientemente grandes
para que possamos desprezar a velocidade da superfície livre dos mesmos,
obtemos:
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Altura manométrica na sucção:
hs = zs + Ps /ρg - hfs
Altura manométrica na descarga:
hd = zd + Pd /ρg + hfd
hs e hd são os valores de (z + P/ρg + u2/2gα) no flange de sucção e descarga da
bomba, respectivamente. No lado da sucção a perda por atrito reduz a altura
manométrica no flange de sucção. Já no lado da descarga a perda por atrito aumenta
a altura manométrica.
A altura manométrica total que deve ser fornecida pela bomba para impulsionar o
fluido em escoamento é a diferença entre as alturas manométrica da descarga e da
sucção:
Δh = hd - hs
ou
Δh = (zd - zs) + (Pd – Ps) / ρg + (hfd + hfs)
A altura manométrica devido às perdas por atrito é dada pelas equações:
hfs = 4 f (Σ Les /dis) (us2 / 2g)
e
hfd = 4 f (Σ Led /did) (ud2 / 2g)
Σ Les e Σ Led onde são os comprimentos equivalentes totais do lado da sucção e da
descarga da bomba, respectivamente.
A altura manométrica de sucção diminui e a de descarga aumenta com o aumento
da vazão devido ao aumento das perdas por atrito. Assim, a altura manométrica
total aumenta com o aumento da vazão.
A altura manométrica total pode ser reescrita introduzindo as equações da altura
manométrica devido às perdas por atrito, considerando, para simplificar a
formulação que di = dis = did
Δh = (zd - zs) + (Pd – Ps) / ρg + 4 f [(Σ Les + Σ Led )/di] (u2 / 2g)
A velocidade média u do líquido se relacionada com a vazão volumétrica ou
capacidade, como segue:
u = Q / ( π di2 / 4), substituindo
Δh = (zd - zs) + (Pd – Ps) / ρg + (2 f /g)[(Σ Les + Σ Led )/di][Q / ( π di2 / 4)]2
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No caso de escoamento laminar o fator de atrito de Fanning é
f = 16 / Re, onde Re = ρudi / µ
É importante ressaltar que o fator de Fanning é mais utilizado na engenharia
química. Os engenheiros civis e mecânicos utilizam o fator de Darcy-Weisbach,
também denominado fator de Darcy ou fator de Moody, que é quatro vezes maior
que o fator de Fanning.
Substituindo f na equação temos a altura manométrica total para escoamento
laminar:
Δh = (zd - zs) + (Pd – Ps) / ρg + (32 µ / ρdig)[(Σ Les + Σ Led )/di][Q / ( π di2 / 4)]
No caso de escoamento em regime turbulento, a dificuldade em se obter a curva
característica está na complexidade das expressões que relacionam f com Re e com
a rugosidade relativa do tubo (e/di).
Relacionamos a seguir algumas dessas expressões para tubos rugosos:
1/ f ½ = - 2 log [(e / 3,7di ) + 2,51 / (Re f ½)], equação de Colebrook-White implícita
em f
Para tubos muito rugosos, Re elevado, f independe de Re e pode ser obtido por:
1/ f ½ = 4,06 log ( di /e )+ 2,16
Uma expressão explícita em f e, portanto, muito útil e que fornece valores
adequadamente precisos para faixas amplas de Re foi dada por Haaland (1983):
1/ f ½ = - 3,6 log [(e / 3,7di )1,11+ 6,9 / Re]
Para o diagrama esquemático do sistema descrito na figura anterior e com os
valores abaixo calculemos sua curva característica (Q versus Δh).
Viscosidade dinâmica do fluido
Densidade do líquido
Altura manométrica estática na sucção
Altura manométrica estática na descarga
Diâmetro interno do tubo
Rugosidade do tubo
Pressão no tanque de alimentação
Pressão no tanque de descarga
Comprimento equivalente na sucção
Comprimento equivalente na descarga
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µ =
ρ =
zs =
zd =
di =
e =
ps =
pd =
Σ Les =
Σ Led =
0,04 Pa s
1200 kg/m3
3m
7m
0,056 m
0,000 045 m
100.000 Pa
150.000 Pa
4,9 m
63,2 m
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Memória de cálculo
u (m/s) Re Escoamento e/di f lam ;f Halland zd-­‐zs (m) (Pd -­‐
Ps) /(ρg) (m) Altura atrito (m) Δh (m) Q (m3/s) Q (m3/h) 0,5 840 laminar 0,000803571 0,019047619 4 4,25 1,18 9,43 0,001232 4,4 1 1680 laminar 0,000803571 0,00952381 4 4,25 2,36 10,62 0,002463 8,9 1,5 2520 transicao 0,000803571 0,011874292 4 4,25 6,63 14,88 0,003695 13,3 2 3360 turbulento 0,000803571 0,010826065 4 4,25 10,75 19,00 0,004926 17,7 2,5 4200 turbulento 0,000803571 0,010112584 4 4,25 15,69 23,94 0,006158 22,2 3 5040 turbulento 0,000803571 0,009585779 4 4,25 21,41 29,66 0,007389 26,6 3,5 5880 turbulento 0,000803571 0,009175768 4 4,25 27,90 36,15 0,008621 31,0 4 6720 turbulento 0,000803571 0,008844654 4 4,25 35,12 43,37 0,009852 35,5 PQI-2303 Operações Unitárias I (2013) |
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4.3 EFICIÊNCIA DE BOMBEAMENTO
A potência efetiva transmitida ao líquido bombeado é: PEf = Q ΔP
Se a vazão volumétrica Q for expressa em m3/s e o diferencial de pressão fornecido
pela bomba ΔP em Pa ou N/m2, a potência efetiva PEf transmitida ao fluido será em
Nm/s ou W. O diferencial de pressão fornecido pela bomba relaciona-se com a
altura manométrica total Δh pela equação:
ΔP = ρ Δh g
Substituindo na equação anterior temos:
PEf = ρ Q Δh g
A potência no eixo do rotor da bomba (Brake Horse Power - BHP) PBHP pode ser
definida como a potência fornecida pelo dispositivo de acionamento ao eixo. Este
valor corresponde à soma da potência efetiva transmitida ao líquido e das perdas
devido ao atrito:
PBHP = PEf (100 / η)
Onde η é a eficiência da bomba expressa em porcentagem.
A eficiência da bomba diminui com a viscosidade e, portanto, com o aumento das
perdas por atrito. A eficiência da bomba também diminui com as perdas de potência
em engrenagens, mancais de rolamento, selos, atrito entre o rotor e a carcaça fixa,
etc. Bombas maiores tendem a ter eficiências maiores do que bombas de menor
capacidade. Além disso, bombas que operam em rotações mais elevadas tendem a
possuir eficiência maior que as que operam em baixa velocidade.
No caso específico de bombas de deslocamento positivo, a eficiência volumétrica
também deve ser considerada. Ela dada pela relação entre à vazão efetiva fornecida
pela bomba por ciclo e o deslocamento real por ciclo. Se não há escorregamento a
eficiência é 100%. Com pressão diferencial zero, não há escorregamento e a vazão
corresponde ao deslocamento real. Ar e gases dissolvidos no líquido reduzem a
eficiência volumétrica. No caso de utilização da bomba de deslocamento positivo
para dosagem e necessária a avaliação precisa da eficiência volumétrica.
Motores Elétricos: A rotação síncrona de motores elétricos de corrente alternada;
n = 120 f / p, onde: n [rpm]; f [Hz] freqüência da rede 50/60 Hz; p no de pólos.
Para calcular a potência nominal do motor (dado de placa), precisamos considerar
que deve haver uma margem de segurança com relação à PBHP. Usualmente os
valores nominais são de 10% a 20% superiores à PBHP. Muitos fabricantes sugerem
os seguintes valores, de acordo com a potência BHP.
Até 2 CV.........................20%
De 2 a 20 CV...................15%
Acima de 20 CV..............10%
A energia elétrica demanda à rede depende do rendimento do motor elétrico que é
um dado do fabricante e que varia de acordo com a carga aplicada ao motor
elétrico, no nosso caso PBHP.
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4.4
CAVITAÇÃO E NPSH
Observa-se que a altura manométrica na sucção pode cair a valores bem baixos,
quando, por exemplo, as perdas por atrito forem altas e a altura manométrica
estática for baixa. Quando a pressão absoluta do líquido no flange de sucção é
inferior à pressão de vapor do líquido pode ocorrer ebulição, com a formação de
bolhas de vapor na entrada da bomba.
A ebulição pode ainda ocorrer no corpo da bomba, mesmo quando a pressão a
sucção é ligeiramente superior à pressão de vapor, quando o líquido é acelerado e a
pressão cair. A formação de bolhas de vapor com seu subseqüente colapso é
chamada de cavitação. A cavitação pode danificar grave e rapidamente o rotor, a
carcaça da bomba e o selo mecânico por acelerar a corrosão das partes metálicas,
provocar vibração e desbalanceamento.
Para evitar esta situação os fabricantes especificam o valor mínimo da diferença
entre a altura manométrica na sucção e a da pressão de vapor do líquido,
denominado NPSHr (Net Positive Suction Head required).
O NPSH disponível no sistema, também chamado de NPSHa (Net Positive Suction
Head available) pode ser calculado como segue:
NPSHa = hs – Pv / ρg, que substituindo para hs fornece
NPSHa = zs + (Ps - Pv) / ρg - hfs
NPSHa = zs + (Ps - Pv) / ρg - (2 f /g)(Σ Les /di)[Q / ( π di2 / 4)]2
O NPSHa diminui na medida em que a vazão aumenta, devido ao aumento das
perdas pelo atrito, e o NPSHr, valor fornecido pelo fabricante, aumenta com o
aumento da vazão.
NPSHa
NPSH
NPSHr
Q
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4.5 PONTO DE FUNCIONAMENTO DE UM SISTEMA
Curva de um sistema com bomba centrífuga.
3.5.1 Exemplo 1
Na instalação E do esquema abaixo o tanque inferior está pressurizado e a bomba
deve recalcar o fluido descarregando-o no tanque superior, aberto à pressão
atmosférica, pela seção 6. A válvula de retenção (VRE) é do tipo levantamento e a
válvula globo (VGL) é reta sem guia. Sabendo que a instalação opera a bomba B
(3500 rpm, rotor 180 mm, tomadas 65x50 mm), de curva característica na figura
abaixo, determinar:
a. A vazão que será recalcada;
b. A potência nominal do motor elétrico que acionará a bomba (CV);
c. A verificação de carga do motor selecionado (super dimensionamento)
d. O custo de operação da instalação (R$/mês) sabendo que o rendimento
do motor elétrico é de 80%, operação de 8 horas/dia, 30 dias/mês e kWh
a 0,26729 R$/kWh.
Onde,
zd = 12 m
zs = 2 m
Pd = 100.000 Pa
Ps = 120.000 Pa
ρ = 1.000 kg/m3
g = 10 m/s2
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di = 62,7 mm = 0,0627 m (tubo de aço, 2 ½ “ ϕ nominal, Schedule 40, Tabela
ANSI B 32.10)
a. Vazão
Para determinar a vazão devemos, inicialmente, obter a curva característica da
instalação. Aplicando a equação de Bernoulli estendida na instalação,
considerando como plano horizontal de referência (phr) o plano horizontal que
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passa pelo eixo do rotor da bomba, e isolando o termo de carga referente à
bomba B, temos:
Δh = (zd - zs) + (Pd – Ps) / ρg + (2 f /g)[(Σ Les + Σ Led )/di][Q / ( π di2 / 4)]2
Singularidade
Comprimento real do tubo
Saída normal do tanque
ϕ nominal
2½
L equivalente de
tubo 2 ½ (m)
30,0
Tanque para 2 ½
1,2
Saída da bomba
2x2½
0,5
Válvula de retenção
2½
26,8
Cotovelo 90
2½
2,4
Válvula globo
2½
21,4
TOTAL
82,3
b. Potência Nominal do Motor
Q = 37,5 m3/h
Δh = 26,9 m
Ηb = 72 %
PBHP = 5,3 CV
PNOM = 6,08 CV: 6 CV
c. Verificação de Carga
% carga = 100 (5,3 / 6 ) = 88 %
> 75 % é o valor recomendável
d. Custo de operação
Pel = PBHP / ηel = 5,3 / 0,8 = 6,47 CV = 475.933 watt = 4,76 kW
C operação = 4,76 kW . 8 h/dia. 30 dia/mês . 0,26729 R$/kWh= R$ 305, 35
3.5.2 Exercício 1
Uma instalação recalca água de um tanque para o coletor de entrada de uma
máquina. O manômetro colocado na seção de entrada da máquina indica a pressão
p3. A instalação opera com uma bomba B1 de curvas características conhecidas.
Dados:
Fluido = água
ρ = 1.000 kg/m3
g = 10 m/s2
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p3 = 120.000 Pa
Ds = Dd = 63 mm
Bomba centrífuga com tomadas de 65x65 mm
Leq v.pé
= 35 m
Leq v.gaveta = 1 m
Leq cotovelo = 3 m
Leq v.retenção = 5 m
Leq v.globo 1 = 15 m
Leq v.globo 2 = 30 m
Determinar:
a. A vazão que será recalcada;
b. A máxima potência que será exigida do motor elétrico;
c. A verificação de carga do motor selecionado (super dimensionamento)
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3.5.3 Exercício 2
A instalação da figura pode operar por gravidade, fechando as válvulas que dão
acesso à bomba ou com a bomba colocada em by-pass, fechando-se a válvula que
permite o escoamento apena por gravidade. Pede-se:
a. A vazão sem bomba;
b. A máxima vazão que será fornecida pela bomba B, com tomadas 65x65
mm, quando operar a instalação;
c. A potência nominal do motor elétrico;
d. O custo anual da energia elétrica para operação da instalação sabendo
que a bomba trabalha 5 horas/dia e 25 dias/mês a 0,26729 R$/kWh;
e. Comprimento equivalente da Válvula globo quando a vazã0 for reduzida
40% em relação à vazão máxima de operação com a bomba.
Dados:
Fluido: água
ρ = 1.000 kg/m3
g = 10 m/s2
η motor = 86 %
di = 62,7 mm = 0,0627 m (tubo de aço, 2 ½ “ ϕ nom, Shedule 40, ANSI B 32.10)
Leq saída tanque = 1,2 m
Leq v.gaveta = 0,85 m
Leq cotovelo = 2,35 m
Leq TEE – direção ramal = 0,41 m
Leq TEE – ramal para derivação = 3,43 m
Leq v.globo 1 = 21,38 m
Leq v.globo 2 = 30 m
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3.5.4 Exercício 3
A instalação abaixo descarrega água no tanque elevado. Dadas as curvas
características da bomba B, com tomadas 80x50 mm. Pede-se:
a. A vazão que será recalcada pela bomba;
b. A potência efetiva transferida ao fluido;
c. Supondo que a instalação necessite de uma vazão 20% maior que a
determinada, ale de retira a VGL-2, quantos metros de tubulação de
recalque, a partir da bomba devem ser alterados para 3”;
d. A potência nominal do motor elétrico para atender o aumento de vazão.
Dados:
Fluido: água
ρ = 1.000 kg/m3
g = 10 m/s2
tubo de aço, 3“ ϕ nominal, Schedule 40, ANSI B 32.10 na sucção
Leq saída tanque = 1,5 m
Leq v.ret
= 3,95 m
Leq v.globo
= 25,9 m
Leq alargamento 2x3 = 0,6 m
Leq redução 3x2 = 1,4 m
tubo de aço, 2“ ϕ nominal, Schedule 40, ANSI B 32.10 na descarga
Leq v.ret = 3,95 m
Leq v.globo = 25,9 m
Leq alargamento 2x3 = 0,6 m
Leq redução 3x2 = 1,4 m
Leq cotovelo = 1,88 m
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3.5.5 Exercício 4
Uma indústria constrói uma instalação para o levantamento da queda de pressão
que ocorre na passagem por um filtro. Utiliza para isso a bomba CAM –W19 da
DANCOR com tomadas de 2 ½” x 2”. Pede-se:
a. A máxima potência fornecida pela bomba, sem o filtro, substituindo-o por
um trecho de tubo.
b. O rendimento da bomba;
c. Colocando o filtro na instalação a vazão diminui 25% em relação à vazão
máxima sem filtro, calcular o comprimento equivalente do filtro.
d. A queda de pressão provocada pelo filtro.
Dados:
Fluido: água
ρ = 1.000 kg/m3
g = 10 m/s2
tubo de aço, 1/ ½ “ ϕ nominal, Schedule 40, ANSI B 32.10
Leq placa orifício = 4 m
Leq v.gaveta = 1 m
Leq cotovelo = 2 m
Leq v.globo = 12 m
Leq alargamento = 1 m
Leq redução = 0,7 m
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3.5.6 Exercício 5
Uma instalação obedece à equação Δh = 16 + 86367 Q2 com Δh (m) e Q (m3/s). A
bomba escolhida é a BC-22 R/F. O fluido é óleo de densidade 900 kg/m3, rotação
de 3520 rpm e o rotor modificado para 180 mm. Pede-se:
a. As novas curvas de carga e potência em função da vazão considerando as
alterações.
b. A vazão máxima recalcada pela bomba na instalação.
c. A potência nominal do motor elétrico;
d. Porcentagem de carga no motor
e. Custo mensal trimestral de operação, 8 horas/dia, 25 dias/ mês, ηM = 80%,
R$ 0,18 kWh.
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3.5.7 Exercício 6
Dado o trecho da instalação, determinar a máxima vazão permitida, teórica e
prática, para que não ocorra cavitação na bomba B1, com curva de cavitação NPSH
no gráfico.
Dados:
Fluido: água
ρ = 1.000 kg/m3
g = 10 m/s2
tubo de aço, 2“ ϕ nominal, 53 mm
p atm = 9200 kgf / m2 = 92.000 Pa
p v = 350 kgf / m2 = 3.500 Pa
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3.5.8 Exercício 7
A bomba MEGANORM 65-200, rotor = 204 mm, n, 3500 rpm, tomadas 100x65 foi
selecionada para a instalação abaixo. O ponto de projeto é Q = 160 m3/h e HB =
65 m. Verificar se há possibilidade de cavitação analisando a Pv e NPSH. Propor
alterações, se necessárias. Dados: água, ρ = 1.000 kg/m3, g = 10 m/s2 , sucção com
tubo de aço, 6“ ϕ nominal, 154 mm, p atm = 700 mm Hg = 93.325 Pa, T = 20 C, Pv
= 0,023 kgf/cm2 = 2.255 Pa; L eq v. pé = 64 m; Leq cotovelo = 5,6 m, Leq redução
6x4 = 2,8 m.
4m
2m
3m
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3.5.9 Exercício 8
Uma instalação opera com um conjunto de bombas iguais associadas em um
conjunto de 2 grupos, cada um com 6 bombas, sendo 3 pares em paralelo. Dado o
CCI da instalação e a curva de uma bomba B determinar:
a. A carga a vazão e o rendimento de cada bomba;
b. A potência de cada grupo;
c. A potência do conjunto.
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4.6 RELAÇÕES DE SEMELHANÇA ENTRE BOMBAS CENTRÍFUGAS
A potência efetiva transmitida ao líquido bombeado por uma bomba centrífuga
ideal pode ser expressa como uma função da densidade do líquido, do diâmetro do
rotor D e da rotação do rotor. Se a relação entre estas grandezas for dada pela
equação abaixo:
PEf = C ρa Nb Dc
Pode-se mostrar pela análise dimensional que
PEf = C1 ρ N3 D5
Onde a constante C1 depende da geometria do sistema.
A potência PEf é também proporcional à vazão volumétrica, e à altura manométrica
total desenvolvida pela bomba.
PEf = C2 Q Δh
Onde C2 é constante.
A vazão volumétrica e a altura manométrica total se relacionam com a rotação e o
diâmetro do rotor, segundo as equações abaixo:
Q = C3 N D3
Δh = C4 N 2 D2
Onde C3 e C4 são constantes. Notamos que a última equação só é dimensionalmente
consistente se C4 tiver dimensões T2/L. Assim, o valor de C4 varia de acordo com as
unidades escolhidas.
Eliminando D das duas equações anteriores temos
N Q 1/2 / Δh 3/4 = constante
Essa constante é conhecida como rotação específica NS da bomba. Ë preciso
conhecer as unidades utilizadas para analisar a rotação específica Ns .
Uma definição mais satisfatória elimina a dependência das unidades utilizadas.
gΔh = C`4 N 2 D2
N Q 1/2 / (gΔh) 3/4 = N’s
A constante acima é conhecida como rotação específica adimensional ou índice de
uma bomba, sendo sempre avaliada no ponto de rendimento máximo. No caso da
escolha de uma bomba para uma aplicação onde conhecemos a vazão e a altura
manométricas e que queremos que opere no ponto de rendimento máximo,, ao
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estabelecermos a rotação, a rotação específica está determinada. Com este valor
podemos escolher a geometria mais adequada para a aplicação garantindo o melhor
rendimento possível.
N’s
< 0,20
0,20 a 0,70
0,60 a 1,45
1,35 a 2,55
2,10 a 8,40
Tipo de bomba
Deslocamento positivo
Centrífuga Radial
Centrífuga Helicoidal
Centrífuga Diagonal
Axial
Duas bombas de tamanhos diferentes são ditas geometricamente semelhantes
quando as relações das dimensões correspondentes de uma bomba são iguais à da
outra bomba. Essas bombas também são ditas homólogas. As equações de afinidade
regem o desempenho de bombas homólogas a rotações distintas.
Sejam duas bombas B1 e B2.
Q1/Q2 = (N1/N2) (D1/D2)3
Δh1/Δh2 = (N1/N2)2 (D1/D2)2
PE1/PE2 = (ρ1 / ρ2) (N1/N2)3 (D1/D2)5
Analogamente,
NPSH1/NPSH2 = (N1/N2)2 (D1/D2)2
As quatro equações acima são conhecidas como leis de afinidade de bombas
centrífugas homólogas.
4.7 ASSOCIAÇÃO EM PARALELO E EM SÉRIE
Conceito associação de bombas em paralelo.
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Conceito Associação de bombas em série.
A potência no eixo do rotor da bomba (Brake Horse Power - BHP) PBHP pode ser
definida como a potência fornecida pelo motor ao eixo. Este valor corresponde à
soma da potência efetiva transmitida ao líquido e das perdas devido ao atrito.
P Ef = ρQ Δh g
PBHP = PEf (100/ η)
A potência de uma bomba correspondente à associação é igual à soma das
potências de cada uma das bombas que integram o conjunto, ou seja:
PBHP associação = Σ [ρ Qi Δhi g / ηi]
Na associação em paralelo Δhi é o mesmo para todas as bombas do conjunto,
assim:
PBHP associação = ρ Qassociação Δhassociação g / ηassociação = Σ [ρ Qi Δhi g / ηi]
ηassociação = Qassociação / Σ [ Qi / ηi]
No caso particular de associação de bombas iguais temos que Qi e ηi são iguais,
então .
ηassociação = ηi
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Na associação em série Qi é o mesmo para todas as bombas do conjunto, assim:
PBHP associação = ρ Qassociação Δh associação g / ηassociação = Σ [ρ Qi Δhi g / ηi]
ηassociação = Δhassociação / Σ [Δhi / ηi]
No caso particular de associação de bombas iguais temos que Δhi e ηi são iguais,
então .
ηassociação = ηi
5 ECONOMIA DE ENERGIA EM BOMBAS
Sistemas de bombeamento são responsáveis por 20% da energia consumida por
motores elétricos no mundo e de 25% a 50% da energia utilizada em certas
instalações industriais. Há muitas alternativas de redução de consumo energético
por intermédio de projeto e operação otimizados. Em particular, em muitas
aplicações de bombeamento com pontos de operação variáveis oferecem grande
potencial de economia de energia. As reduções vão além do consumo energético e
podem incluir melhoria de desempenho, aumento da confiabilidade e diminuição
dos custos de ciclo de vida.
A maioria dos sistema que requerem vazão variável a obtém com linhas de by-pass,
estrangulamento de válvulas, ou variação da velocidade da bomba. Do ponto de
vista energético, a variação da velocidade da bomba é a mais eficiente dentre estas
opções. Quando a velocidade é reduzida, menos energia é transferida para o fluido
e menos energia precisa ser estrangulada ou desviada pelo by-pass. A velocidade da
bomba pode ser controlada por vários meios, sendo o mais comum o motor elétrico
de velocidade variável com um variador de freqüência (VFD). É importante
ressaltar que a variação de velocidade não é a melhor alternativa para todos os
casos.
Bombas Centrífugas
Como já foi visto a variação de velocidade do rotor acarreta em mudança do
desempenho da bomba. As equações que relacionam os parâmetros de desempenho
como vazão, carga e potência absorvida são conhecidas como Leis ou Relações de
Afinidade ou Semelhança.
Em sistemas onde a perda de carga predomina, a redução de velocidade desloca o
ponto de operação ao longo das linhas de eficiência constante tornando-se assim um
método eficaz de controle com redução do consumo energético.
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Figure ES-5). The operating point of the pump, relative to its best efficiency point,
remains constant and the pump continues to operate in its ideal region. The
Affinity Laws are obeyed, which means that there is a substantial reduction in
power absorbed accompanying the reduction in flow and head, making variable
speed the ideal control method.
%!
8!
'!
#!
&#%!-,<6>?
=-I-8&J
&7'!-,<6>?
KB)LM::>N>+?NA-O>?+B
=-I-%7J
@AB1+6-CD,E+
=-I-%$J
=-I-%7J
&&%#-,<6>?
7!
&'!
FG+,21>?H-()>?1B
&#%!-,<6>?
()*+,-./
Figure ES-5.
ample of the effect
ump speed change
system with only
friction loss
0)123-4+25-6
$!
&!!
&7'!-,<6>?
&&%#-,<6>?
'!
!
!
Executive Summary
"!!
#!!
$!!
%!!
&!!!
&"!!
921+-):-;3)*-67<=
However, in systems with high static head,
the system curve does not start from the
6P-6+1+,
67<=P-NDQ>N-6+1+,B-G+,-=)D,
origin but at some non-zero
value
on
the
y-axis
corresponding to the static head.
./P-.>3)*211
,<6>?P-,+E)3D1>)?B-G+,-6>?D1+
Hence, the system curve does not follow the curves of constant efficiency. Instead,
it intersects them (see Figure ES-6). The reduction in flow is no longer proportional
to speed; a small turn down in speed greatly reduces flow rate and pump efficiency.
common
is com
to also
use the
Affinity Laws
to calculate
savings
in
JáAno
caso demistake
sistemas
altura
manométrica
estática
elevada,energy
a curva
do sistema
systems
with
static
head.
Although
this
may
be
done
as
an
approximation,
it
can
cruza as linhas de eficiência constante. As leis de Afinidade não podem ser mais
also lead para
to major
errors.
utilizadas
calcular
a economia de energia. Podem ser empregadas apenas para
aproximação.
80
70
50
40
1480 r/min
! = 71%
1350 r/min
Iso-Efficiency Lines
!"= 83%
System Curve
!"= 86%
!"= 83%
1184 r/min
30
150
Operating Points
1480 r/min
1350 r/min
1184 r/min
Power kW
Figure ES-6.
xample of the effect
pump speed change
a system with high
static head
Total Head m
60
100
50
0
0
200
400
600
800
1000
1200
Rate of Flow m3/h
#$"#%&%'
()$"(*+,-.&&
#/0!$"123*1"#%&%'4"5%'"!,2'
'0#*6$"'%7,+2&*,64"5%'"#*62&%
It is relevant to note that flow control by speed regulation is always more efficient
than by a control valve. In addition to energy savings, there could be other benefits to lower speed. The hydraulic forces on the impeller, created by the pressure
profile inside the pump casing, reduce approximately with the square of speed.
These forces are carried by the pump bearings, and so reducing speed increases
bearing life. It can be shown that for a rotodynamic pump, bearing life is proporPQI-2303
Operações
(2013) of
| speed. In addition, vibration and noise are reduced
35
tional
to the Unitárias
seventh Ipower
and seal life is increased, provided that the duty point remains within the allowable operating range.
Bombas de Deslocamento Positivo
Em bombas de deslocamento positivo para variar a vazão é necessário alterar a
velocidade ou desviar o fluxo. Estrangulamento não é eficaz e pode ser
potencialmente perigoso. A pressão é pouco afetada pela variação de velocidade.
6 FATORES NA SELEÇÃO DE BOMBAS
1. PROPOSTA DA LINHA: DIMENSIONAMENTO DE UMA LINHA DE
ATENDIMENTO DE UM CONSUMO
2. CARACTERISTICA DO FLUIDO: DENSIDADE, TEMEPRATURA,
VISCOSIDADE, AGRESSIVIDADE, ETC
3. ATRIBUIÇÃO DA LINHA: IMPORTÂNCIA COM RELAÇÃO Á
PRODUÇÃO
4. TRAÇADO DA LINHA: ESBOÇO DE FLUXOGRAMA E P&I (PIPING
AND INSTRUMENTATION)
5. ESCOLHA DOS MATERIAIS DOS TUBOS: EM FUNÇÃO DO FLUIDO E
CONDIÇÕES DE UTILIZAÇÃO
6. DIÂMETRO DA TUBULAÇÃO: VELOCIDADES RECOMENDADAS
7. LIGAÇÃO DOS TUBOS: FLANGE, ROSCA, SOLDA
8. VÁLVULAS E CONEXÕES
9. PERDA DE CARGA DO SISTEMA
10. ALTURA MANOMÉTRICA TOTAL NECESSÁRIA
11. TIPO DE BOMBA / ROTAÇÃO: GEOMETRIA ADEQUADA E ROTAÇÃO
12. PRÉ-SELEÇÃO DA BOMBA
13. CURVA CARACTERÍSTICA DA BOMBA
14. ESCOLHA DO DIÂMETRO DO ROTOR
15. VERIFICAÇÃO QUANTO À CAVITAÇÃO
16. SELEÇÃO DO MOTOR ELÉTRICO
17. CUSTO DE OPERAÇÃO
18. ESPECIFICAÇÃO DE COMPONETES E AVALIAÇÃO DO CUTSO DA
INSTALAÇÃO
19. DESENHOS (PLANTA E ISOMÉTRICO): MEMÓRIA DE CÁLCULO DA
LINHA
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