o
anglo
resolve
a prova
da 2ª- fase
da FUVEST
2007
Código: 83542407
É trabalho pioneiro.
Prestação de serviços com tradição de confiabilidade.
Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadoras em sua
tarefa de não cometer injustiças.
Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o estudante no
processo de aprendizagem, graças a seu formato: reprodução de cada
questão, seguida da resolução elaborada pelos professores do Anglo.
No final, um comentário sobre as disciplinas.
A 2ª- fase da Fuvest consegue, de forma prática, propor para cada carreira um conjunto distinto de provas. Assim, por exemplo, o candidato
a Engenharia da Escola Politécnica faz, na 2ª fase, provas de Língua
Portuguesa (40 pontos), Matemática (40 pontos), Física (40 pontos) e
Química (40 pontos). Já aquele que pretende ingressar na Faculdade
de Direito faz somente três provas: Língua Portuguesa (80 pontos),
História (40 pontos) e Geografia (40 pontos). Por sua vez, o candidato
a Medicina tem provas de Língua Portuguesa (40 pontos), Biologia
(40 pontos), Física (40 pontos) e Química (40 pontos).
Vale lembrar que a prova de Língua Portuguesa é obrigatória para
todas as carreiras.
Para efeito de classificação final, somam-se os pontos obtidos pelo
candidato na 1ª- e na 2ª- fase.
A tabela seguinte apresenta todas as carreiras, com o número de vagas,
as provas da 2ª- fase, acompanhadas da respectiva pontuação.
FUVEST — TABELA DE CARREIRAS E PROVAS
ÁREA DE HUMANAS
ÁREA DE BIOLÓGICAS
CÓD.
400
402
403
404
405
406
407
408
409
420
422
423
424
425
426
427
428
429
430
432
433
434
435
436
437
438
439
440
442
443
444
CARREIRAS
Ciências Biológicas – São Paulo
Ciências Biológicas – Piracicaba
Ciências Biológicas – Ribeirão Preto
Ciências da Atividade Física – USP – LESTE-SP
Ciências dos Alimentos – Piracicaba
Educação Física
Enfermagem – São Paulo
Enfermagem – Ribeirão Preto
Engenharia Agronômica – Piracicaba
Engenharia Florestal – Piracicaba
Esporte
Farmácia – Bioquímica – São Paulo
Farmácia – Bioquímica – Ribeirão Preto
Fisioterapia – São Paulo e Ribeirão Preto
Fonoaudiologia – São Paulo
Fonoaudiologia – Bauru
Fonoaudiologia – Ribeirão Preto
Gerontologia – USP – LESTE-SP
Licenciatura em Enfermagem – Ribeirão Preto
Medicina (São Paulo), Ciências Médicas
(Ribeirão Preto) e Santa Casa
Medicina Veterinária
Nutrição
Nutrição e Metabolismo – Ribeirão Preto
Obstetrícia – USP – LESTE-SP
Odontologia – São Paulo
Odontologia – Bauru
Odontologia – Ribeirão Preto
Psicologia – São Paulo
Psicologia – Ribeirão Preto
Terapia Ocupacional – São Paulo e Ribeirão Preto
Zootecnia – Pirassununga
PROVAS DA 2ª FASE E
VAGAS RESPECTIVOS NÚMEROS
DE PONTOS
120
P(40), Q(40), B(40)
30
P(80), Q(40), B(40)
40
P(40), Q(40), B(40)
60
P(40), F(40), B(40), H(40)
40
P(80), B(40), Q(40)
50
P(40), F(40), B(40), H(40)
80
P(40), B(40), Q(40)
80
P(80), B(40), Q(40)
200
P(40), M(40), Q(40), B(40)
40
P(40), M(40), Q(40), B(40)
50
P(40), HE(40),B(40), Q(40)
150
P(40), F(40), Q(40), B(40)
80
P(40), Q(40), B(40), F(40)
65
P(40), F(40), Q(40), B(40)
25
P(80), F(40), B(40)
40
P(40), F(40), Q(40), B(40)
30
P(80), F(40), B(40)
60
P(40), M(40), B(40), H(40)
50
P(80), B(40), H(40)
375
P(40), F(40), Q(40), B(40)
80
80
30
60
133
50
80
70
40
45
40
P(40), F(40), Q(40), B(40)
P(40), F(40), Q(40), B(40)
P(40), F(40), B(40), Q(40)
P(40), M(40), B(40), H(40)
P(40), F(40), Q(40), B(40)
P(40), F(40), Q(40), B(40)
P(40), F(40), Q(40), B(40)
P(40), M(40), B(40), H(40)
P(80), B(40), H(40)
P(80), B(40), H(40)
P(40), M(40), Q(40), B(40)
ÁREA DE EXATAS
CÓD.
600
602
603
604
605
606
607
608
609
620
622
623
624
625
626
627
628
629
630
632
633
634
635
636
637
638
639
640
642
643
644
CARREIRAS
Ciências Biomoleculares
Ciências da Natureza – USP – LESTE-SP
Computação – São Carlos
Engenharia Aeronáutica – São Carlos
Engenharia Ambiental – São Carlos
Engenharia Bioquímica – Lorena
Engenharia Civil – São Carlos
Engenharia de Alimentos – Pirassununga
Engenharia de Materiais — Lorena
Engenharia Industrial Química — Lorena
Engenharia (POLI), Computação e Matemática Aplicada
Engenharia Química – Lorena
Engenharia – São Carlos
Física Médica — Ribeirão Preto
Física – São Paulo e São Carlos (Bacharelado), Meteorologia e
Geofísica, Matemática – (Bacharelado), Estatística – São Paulo,
Física Computacional – São Carlos
Geologia
Informática Biomédica – Ribeirão Preto
Informática – São Carlos
Ciências Exatas – São Carlos (Licenciatura)
Licenciatura em Geociências e Educação Ambiental
Matemática e Física – São Paulo (Licenciatura)
Matemática Aplicada – Ribeirão Preto
Matemática – São Carlos
Oceanografia – São Paulo
Química Ambiental – São Paulo
Química (Bacharelado) – Ribeirão Preto
Química (Bacharelado e Licenciatura) – São Paulo
Licenciatura em Química – São Paulo
Química (Licenciatura) – Ribeirão Preto
Química – São Carlos
Sistemas de Informação – USP – LESTE-SP
PROVAS DA 2ª FASE E
VAGAS RESPECTIVOS NÚMEROS
DE PONTOS
40
P(40), M(40), B(40), F(40)
120
P(40), B(40), Q(40), F(40)
100
P(40), M(40), F(40)
40
P(40), M(40), F(40)
40
P(40), M(40), F(40), Q(40)
40
P(40), M(40), F(40), Q(40)
60
P(40), M(40), F(40)
100
P(40), M(40), F(40), Q(40)
40
P(40), M(40), F(40), Q(40)
80
P(40), M(40), F(40), Q(40)
870
P(40), M(40), F(40), Q(40)
80
P(40), M(40), F(40), Q(40)
280
P(40), M(40), F(40)
40
P(40), M(40), F(40)
370
P(40), M(40), F(40)
50
40
40
50
40
260
45
55
40
30
60
60
30
40
60
180
P(40), M(40), F(40), Q(40)
P(40), M(40), F(40), B(40)
P(40), M(40), F(40)
P(40), M(40)
P(40), F(40), Q(40), G(40)
P(40), M(40), F(40)
P(40), M(80), G(40)
P(40), M(40), F(40)
P(40), M(40), B(40), Q(40)
P(40), M(40), F(40), Q(40)
P(80), Q(40)
P(40), M(40), F(40), Q(40)
P(40), M(40), F(40), Q(40)
P(80), Q(40)
P(40), Q(40)
P(40), M(40)
CÓD.
200
202
203
204
205
206
208
209
220
222
223
224
225
226
227
228
229
230
232
233
234
235
236
237
238
239
240
242
243
244
245
—
248
249
250
252
253
254
255
CARREIRAS
Administração – São Paulo
Administração – Ribeirão Preto
Arquitetura – São Paulo
Arquitetura – São Carlos
Artes Cênicas (Bacharelado)
Artes Cênicas (Licenciatura)
Arte e Tecnologia – USP – LESTE-SP
Atuária
Biblioteconomia
Ciências Contábeis – São Paulo
Ciencias Contábeis – Ribeirão Preto
Ciências da Informação e da Documentação
(Bacharelado) – Ribeirão Preto
Ciências Sociais
Ciências Econômicas – Piracicaba
Audiovisual
Design
Direito
Economia – São Paulo
Economia Empresarial e Controladoria – Ribeirão Preto
Economia – Ribeirão Preto
Editoração
Filosofia
Geografia
Gestão Ambiental – USP – LESTE-SP
Gestão Ambiental – Piracicaba
Gestão de Políticas Públicas – USP – LESTE-SP
História
Jornalismo
Lazer e Turismo – USP – LESTE-SP
Letras – Básico
Marketing – USP – LESTE-SP
Oficial da PM de São Paulo – Feminino
Oficial da PM de São Paulo – Masculino
Pedagogia – São Paulo
Pedagogia – Ribeirão Preto
Publicidade e Propaganda
Relações Internacionais
Relações Públicas
Turismo
Artes Plásticas
Música – São Paulo
Música – Ribeirão Preto
LEGENDA
P — Português
M — Matemática
F — Física
Q — Química
B — Biologia
H — História
G — Geografia
A — Aptidão
HE — Habilidade Específica
PROVAS DA 2ª FASE E
VAGAS RESPECTIVOS NÚMEROS
DE PONTOS
210
P(40), M(40), H(40), G(40)
105
P(40), M(40, H(40), G(40)
150
P(40), F(20), H(20), HE(80)
30
P(80), H(40), HE(40)
15
P(40), H(40), HE(80)
10
P(40), H(40), HE(80)
60
P(40), H(40), F(40)
50
P(40), H(40), G(40), M(40)
35
P(40), H(40)
150
P(40), M(40), H(40), G(40)
45
P(40), M(40), H(40), G(40)
40
P(80), H(40), G(40)
210
40
35
40
460
180
70
45
15
170
170
120
40
120
270
60
120
849
120
—
180
180
50
50
60
50
30
30
35
30
P(40), H(40), G(40)
P(40), M(40), H(40), G(40)
P(40), H(40), HE(80)
P(40), H(20), F(20), HE(80)
P(80), H(40), G(40)
P(40), M(40), H(40), G(40)
P(40), M(40, H(40), F(40)
P(40), M(40), H(40), G(40)
P(40), H(40)
P(80), H(40), G(40)
P(80), H(40), G(40)
P(40), F(40), Q(40), B(40)
P(80), B(40), H(40)
P(40), M(40), H(40), G(40)
P(80), H(40), G(40)
P(80), H(40), G(40)
P(40), M(40), H(40), G(40)
P(80), H(40), G(40)
P(40), M(40), H(40), G(40)
—
P(40)
P(80), H(40)
P(80), H(40), G(40)
P(40), H(40)
P(80), H(40), G(40)
P(40), H(40)
P(80), H(40), G(40)
P(40), H(40), HE(80)
P(40), HE(120)
P(40), HE(120)
F ÍSICA
NOTE E ADOTE
aceleração da gravidade na Terra, g = 10 m/s2
densidade da água a qualquer temperatura, ρ = 1000 kg/m3 = 1 g/cm3
velocidade da luz no vácuo = 3,0 ⋅ 108 m/s
Patm = 1 atm ≈ 105 N/m2 = 105 Pa
calor específico da água ~
= 4 J/(°C ⋅ g)
1 caloria ~
= 4 joules
▼
1 litro = 1000 cm3
Questão 1
De cima de um morro, um jovem assiste a uma exibição de fogos de artifício, cujas explosões ocorrem na mesma
altitude em que ele se encontra. Para avaliar a que distância L os fogos explodem, verifica que o tempo decorrido
entre ver uma explosão e ouvir o ruído correspondente é de 3s. Além disso, esticando o braço, segura uma régua
a 75cm do próprio rosto e estima que o diâmetro D do círculo aparente, formado pela explosão, é de 3cm.
Finalmente, avalia que a altura H em que a explosão ocorre é de aproximadamente 2,5 vezes o diâmetro D dos
fogos. Nessas condições, avalie
L
D
g
H = 2,5D
a) a distância, L, em metros, entre os fogos e o observador.
b) o diâmetro D, em metros, da esfera formada pelos fogos.
c) a energia E, em joules, necessária para enviar o rojão até a altura da explosão, considerando que ele tenha
massa constante de 0,3 kg.
d) a quantidade de pólvora Q, em gramas, necessária para lançar esse rojão a partir do solo.
NOTE E ADOTE 1
A velocidade do som, no ar, vsom ≈ 333 m/s.
Despreze o tempo que a luz da explosão demora para chegar até o observador.
NOTE E ADOTE 2
A combustão de 1 g de pólvora libera uma energia de 2000 J; apenas 1% da energia liberada na
combustão é aproveitada no lançamento do rojão.
Resolução
a) A distância L, em metros, pode assim ser obtida:
L = ∆s = vsom ⋅ ∆t ≈ 333 ⋅ 3 ∴ L ≈ 1 000 m
FUVEST/2007 – 2ª- FASE
3
ANGLO VESTIBULARES
b) Representando esquematicamente, na figura a seguir, a situação descrita no enunciado:
1000m
14243
1444444442444444443
144424443
75 cm
1,5 cm
raio da esfera
formada pelos
fogos (R)
Utilizando a semelhança de triângulos:
75 cm 1000 m
=
1,5 cm
R
⇒ R = 20 m ∴ D = 2R = 40 m
c) Do enunciado:
H = 2,5D = 2,5 ⋅ 40 ∴ H = 100 m
A energia E, necessária para enviar o rojão até a altura da explosão, é:
E=
εp = m ⋅ g ⋅ H = 0,3 ⋅ 10 ⋅ 100 ∴ E = 300 J
d) De acordo com o NOTE E ADOTE 2, a combustão de 1 g de pólvora libera 2000 J e apenas 1% da energia
liberada na combustão é aproveitado no lançamento do rojão, ou seja, 20 J.
▼
1g  20 J
Q  300 J
∴ Q = 15 g
Questão 2
Um carro de corrida, de massa M = 800 kg, percorre uma pista de provas plana, com velocidade constante
V0 = 60 m/s. Nessa situação, observa-se que a potência desenvolvida pelo motor, P1 = 120 kW, é praticamente
toda utilizada para vencer a resistência do ar (Situação 1, pista horizontal). Prosseguindo com os testes, faz-se
o carro descer uma ladeira, com o motor desligado, de forma que mantenha a mesma velocidade V0 e que
enfrente a mesma resistência do ar (Situação 2, inclinação α ). Finalmente, faz-se o carro subir uma ladeira, com
a mesma velocidade V0 , sujeito à mesma resistência do ar (Situação 3, inclinação θ).
V0
g
V0
V0
α
Situação 1
θ
Situação 2
sen θ = 0,3
Situação 3
a) Estime, para a Situação 1, o valor da força de resistência do ar FR , em newtons, que age sobre o carro no
sentido oposto a seu movimento.
b) Estime, para a Situação 2, o seno do ângulo de inclinação da ladeira, sen α , para que o carro mantenha a
velocidade V0 = 60 m/s.
c) Estime, para a Situação 3, a potência P3 do motor, em kW, para que o carro suba uma ladeira de inclinação
dada por sen θ = 0,3, mantendo a velocidade V0 = 60 m/s.
NOTE E ADOTE
Potência = Força × Velocidade
Considere, nessas três situações, que apenas a resistência do ar dissipa energia.
FUVEST/2007 – 2ª- FASE
4
ANGLO VESTIBULARES
Resolução
As forças, ou componentes, que agem no carro na direção do movimento são:
Situação 1:
FR
Situação 2:
F
FR
Psenα
α
Situação 3:
F’
FR
Psenθ
θ
Nas três situações, a trajetória do carro é retilínea e sua velocidade é constante, logo a resultante das forças
é nula.
a) Situação 1:
P1 = F ⋅ V0
120 000 = F ⋅ 60
F = 2 000 N ∴ FR = F = 2 000 N
b) Situação 2:
FR = P sen α
2 000 = 8 000 sen α
∴ sen α = 0,25
c) Situação 3:
F’ = FR + P sen θ
F’ = 2 000 + 8 000 ⋅ 0,3
F’ = 4 400 N
P’ = F’ ⋅ V0
▼
P’ = 4 400 ⋅ 60 ∴ P’ = 264 ⋅ 103 W = 264 kW
Questão 3
Uma bola chutada horizontalmente de cima de uma laje, com velocidade V0 , tem sua trajetória parcialmente
registrada em uma foto, representada no desenho abaixo. A bola bate no chão, no ponto A, voltando a atingir
o chão em B, em choques parcialmente inelásticos.
Foto
V0
NOTE E ADOTE
Nos choques, a velocidade horizontal da bola não é alterada.
Desconsidere a resistência do ar, o atrito e os efeitos de rotação
da bola.
H1 = 3,2m
H2 = 1,8 m
1,6m
A
D=?
B
a) Estime o tempo T, em s, que a bola leva até atingir o chão, no ponto A.
b) Calcule a distância D, em metros, entre os pontos A e B.
c) Determine o módulo da velocidade vertical da bola VA, em m/s, logo após seu impacto com o chão no ponto A.
FUVEST/2007 – 2ª- FASE
5
ANGLO VESTIBULARES
Resolução
a) Representando na figura abaixo o movimento da bola até o ponto A:
V0
1,6
x(m)
3,2
y(m)
A
Como na direção vertical do lançamento horizontal a bola executa movimento uniformemente variado,
com | ay | = g = 10 m/s2:
0
0
ay
10
⋅ t 2 ⇒ 3, 2 = t 2 ∴ t = 0, 8 s
2
2
b e c) Sendo, na direção horizontal, a velocidade da bola constante, podemos calcular a sua intensidade:
y = y0 + V0 y ⋅ t +
V0 = Vx =
∆x 1, 6
=
= 2m / s
∆t 0, 8
Representando na figura abaixo o lançamento da bola entre os pontos A e B:
y(m)
1,8
D
x(m)
No lançamento oblíquo, nas direções x e y, os movimentos são uniforme e uniformemente variado, respectivamente, e há simetria no movimento, ou seja, o tempo de subida é o mesmo que o de descida.
• Analisando apenas a descida
0
y = y0 + V0 y ⋅ t +
0 = 1, 8 –
ay
2
⋅ t2
10 2
t d ⇒ t d = 0, 6 s
2
• Analisando todo o movimento
0
x = x0 + Vx ⋅ t ⇒ D = V0 ⋅ tT
Como
tT = ts + td = 2td = 1,2 s
Logo
D = 2 ⋅ 1,2 ∴ D = 2,4 m
• Analisando apenas a subida
Vy = Voy + ay ⋅ t
0 = V0y – 10 ⋅ 0,6
FUVEST/2007 – 2ª- FASE
∴ V0y = 6 m/s
6
ANGLO VESTIBULARES
▼
Questão 4
Uma substância radioativa, cuja meia-vida é de aproximadamente 20 minutos, pode ser utilizada para medir
o volume do sangue de um paciente. Para isso, são preparadas duas amostras, A e B, iguais, dessa substância,
diluídas em soro, com volume de 10 cm3 cada. Uma dessas amostras, A, é injetada na circulação sanguínea do
paciente e a outra, B, é mantida como controle. Imediatamente antes da injeção, as amostras são monitoradas, indicando NA1 = NB1 = 160 000 contagens por minuto. Após uma hora, é extraída uma amostra C de
sangue do paciente, com igual volume de 10 cm3, e seu monitoramento indica NC = 40 contagens por minuto.
A
C
(NA1)
(NC)
B
B
(NB1)
(NB2)
Situação inicial
Situação 1 h depois
a) Estime o número NB2, em contagens por minuto, medido na amostra de controle B, uma hora após a primeira monitoração.
b) A partir da comparação entre as contagens NB2 e NC , estime o volume V, em litros, do sangue no sistema
circulatório desse paciente.
NOTE E ADOTE
A meia vida é o intervalo de tempo após o qual o número de átomos
radioativos presentes em uma amostra é reduzido à metade.
Na monitoração de uma amostra, o número de contagens por intervalo
de tempo é proporcional ao número de átomos radioativos presentes.
Resolução
a) Como o número de contagens por intervalo de tempo é proporcional ao número de átomos radioativos
presentes, e a meia-vida da substância utilizada é de aproximadamente 20 minutos, temos:
t(minutos)
nº- de contagens por minutos
0
160.000
20
80.000
40
40.000
60
20.000
∴
NB2 = 20 000 contagens/min
b) Considerando que em um intervalo de tempo de 1 hora toda a amostra A injetada no paciente foi diluída
uniformemente em seu sangue, o número de contagens que seria monitorado em todo o sangue dele
corresponderia a 20 000 contagens/minutos. Logo, o volume V do sangue, no sistema circulatório desse paciente, pode ser determinado como segue:
V — 20.000 contagens/min
10 cm3 — 40 contagens/min
⇒ V = 5.000 cm3
∴ V = 5L
FUVEST/2007 – 2ª- FASE
7
ANGLO VESTIBULARES
▼
Questão 5
Para medir a temperatura T0 do ar quente expelido, em baixa
velocidade, por uma tubulação, um jovem utilizou uma garrafa
cilíndrica vazia, com área da base S = 50 cm2 e altura H = 20 cm.
Adaptando um suporte isolante na garrafa, ela foi suspensa
sobre a tubulação por alguns minutos, para que o ar expelido
ocupasse todo o seu volume e se estabelecesse o equilíbrio
térmico a T0 (Situação 1). A garrafa foi, então, rapidamente
colocada sobre um recipiente com água mantida à temperatura
ambiente TA = 27ºC. Ele observou que a água do recipiente
subiu até uma altura h = 4 cm, dentro da garrafa, após o ar nela
contido entrar em equilíbrio térmico com a água (Situação 2).
Estime
4 cm
20 cm
T0
Tubulação
de ar quente
Situação 1
TA
Recipiente com água
Situação 2
a) o volume VA, em cm3, do ar dentro da garrafa, após a entrada da água, na Situação 2.
b) a variação de pressão ∆P, em N/m2, do ar dentro da garrafa, entre as Situações 1 e 2.
c) a temperatura inicial T0, em ºC, do ar da tubulação, desprezando a variação de pressão do ar dentro da garrafa.
NOTE E ADOTE
PV = nRT
T (K) = T (ºC) + 273
Resolução
a) Após a entrada da água, correspondente à situação 2, o volume de ar dentro da garrafa será de:
VA = S ⋅ (H – h)
VA = 50 ⋅ (20 – 4) ⇒ VA = 800 cm3
b) Entre as situações 1 e 2, a variação de pressão do ar dentro da garrafa pode ser determinada como segue:
Patm
Patm = P + ρgh (Teorema de Stevin)
Considerando a pressão do ar na situação inicial P0 = Patm
P0
Patm
e na situação final P, vem que:
P
h
T0
Tubulação
de ar quente
Situação 1
TA
ρ
P – P0 = – ρgh
123
∆P = – 103 ⋅ 10 ⋅ 4 ⋅ 10–2
Recipiente com água
Situação 2
∴
∆P = – 400 N/m2
c) Desprezando a variação de pressão do ar no interior da garrafa, obtém-se uma estimativa da temperatura
inicial do ar por meio da equação geral dos gases:
V0 VA
=
, em que TA = 27ºC ⇒ TA = 300 K
T0
TA
50(20) 50(16)
=
T0
300
T0 = 375 K ⇒ T0 = 102ºC
FUVEST/2007 – 2ª- FASE
8
ANGLO VESTIBULARES
▼
Questão 6
Uma seta luminosa é formada por pequenas lâmpadas. Deseja-se projetar a imagem dessa seta, ampliada,
sobre uma parede, de tal forma que seja mantido o sentido por ela indicado. Para isso, duas lentes convergentes, L1 e L2, são colocadas próximas uma da outra, entre a seta e a parede, como indicado no esquema
abaixo. Para definir a posição e a característica da lente L2,
Parede
seta
luminosa
(de frente)
seta
luminosa
(de lado)
L1
L2
a) determine, no esquema da folha de resposta, traçando as linhas de construção apropriadas, as imagens dos
pontos A e B da seta, produzidas pela lente L1, cujos focos F1 estão sinalizados, indicando essas imagens por
A1 e B1 respectivamente.
b) determine, no esquema da folha de resposta, traçando as linhas de construção apropriadas, a posição onde
deve ser colocada a lente L2, indicando tal posição por uma linha vertical, com símbolo L2.
c) determine a distância focal f2 da lente L2, em cm, traçando os raios convenientes ou calculando-a. Escreva
o resultado, no espaço assinalado, na folha de respostas.
Resolução
a) Para cada um dos pontos A e B, representamos dois raios de luz:
— o raio de luz que atinge a lente, paralelamente ao eixo principal, é refratado e passa pelo foco imagem
da lente (F1);
— o raio de luz que incide no centro óptico da lente emerge sem desvio.
b) A partir de A1 e B1, traçam-se retas aos seus respectivos pontos imagens.
A intersecção entre essas retas e o eixo principal da lente determina a localização desta.
c) Uma vez localizada a lente, a partir de A1 e B1 tomamos raios de luz que atingem a lente paralelamente ao
seu eixo principal. Esses raios devem formar as respectivas imagens projetadas na parede.
O ponto em que os raios emergentes cruzam o eixo principal da lente corresponde ao foco principal da
lente.
A distância focal pode ser obtida a partir da escala fornecida na figura e é:
f2 = 20 cm
Também é possível determinar a distância focal da lente por meio da equação dos pontos conjugados
1 1 1 
 = +  , em que, a partir da figura:
 f p p’ 
p = 30 cm
(abscissa do objeto A1B1 em relação à lente L2)
p’ = 60 cm
(abscissa da imagem projetada na parede em relação à lente L2)
Assim:
1
1
1
=
+
∴ f2 = 20 cm.
f2 30 60
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9
ANGLO VESTIBULARES
A figura a seguir resume o exposto.
Parede
L2
L1
A
B1
F1
f2
F1
B
A1
10 cm
Vista
de frente
Vista
da imagem
projetada
Vista lateral
▼
f2 = 20 cm
Questão 7
Em uma ilha distante, um equipamento eletrônico de monitoramento ambiental, que opera em 12 V e consome 240W, é mantido ligado 20h por dia. A energia é fornecida por um conjunto de N baterias ideais de 12V.
Essas baterias são carregadas por um gerador a diesel, G, através de uma resistência R de 0,2 Ω. Para evitar
interferência no monitoramento, o gerador é ligado durante 4h por dia, no período em que o equipamento permanece desligado. Determine
R
C
a) a corrente I, em ampères, que alimenta o equipamento eletrônico C.
...
b) o número mínimo N, de baterias, necessário para manter o sisG
tema, supondo que as baterias armazenem carga de 50A ⋅ h caConjunto com N
da uma.
...
baterias
c) a tensão V, em volts, que deve ser fornecida pelo gerador,
para carregar as baterias em 4 h.
NOTE E ADOTE
(1 ampère × 1 segundo = 1 coulomb)
O parâmetro usado para caracterizar a carga de uma bateria, produto da corrente pelo tempo, é o
ampère ⋅ hora (A ⋅ h).
Suponha que a tensão da bateria permaneça constante até o final de sua carga.
Resolução
a)
P=U⋅I
∴
240 = 12 ⋅ I ⇒ I = 20 A
b) Energia consumida diariamente, pelo equipamento:
W = 240 ⋅ 20
W = 4800 (Wh)
Energia disponível nas baterias:
W = 12 ⋅ 50 ⋅ N ⇒ W = 600 ⋅ N (Wh)
Logo, 600 ⋅ N 4800
FUVEST/2007 – 2ª- FASE
∴
N8
10
ANGLO VESTIBULARES
c) A energia a ser fornecida pelo gerador às baterias deve ser de 4800W e, portanto, a potência útil do gerador
é dada por:
Pútil =
4800 Wh
= 1200 W
4h
Como a ddp nos terminais do gerador deve ser igual à das baterias (12 V), calcula-se a corrente no gerador:
Pútil = U ⋅ I ⇒ 1200 = 12 ⋅ I ∴ I = 100 A
Como V = 12 + RI ⇒ V = 12 + 0,2 ⋅ 100
▼
V = 32 V
Questão 8
O plutônio (238Pu) é usado para a produção direta de energia elétrica em veículos espaciais. Isso é realizado
em um gerador que possui duas placas metálicas, paralelas, isoladas e separadas por uma pequena distância D.
Sobre uma das placas deposita-se uma fina camada de 238Pu, que produz 5 × 1014 desintegrações por segundo.
238Pu
Dispositivo
eletrônico
R
D
O 238Pu se desintegra, liberando partículas alfa, 1/4 das quais alcança a outra placa, onde são absorvidas. Nesse
processo, as partículas alfa transportam uma carga positiva Q e deixam uma carga – Q na placa de onde saíram,
gerando uma corrente elétrica entre as placas, usada para alimentar um dispositivo eletrônico, que se comporta como uma resistência elétrica R = 3,0 × 109 Ω. Estime
a) a corrente I, em ampères, que se estabelece entre as placas.
b) a diferença de potencial V, em volts, que se estabelece entre as placas.
c) a potência elétrica PE , em watts, fornecida ao dispositivo eletrônico nessas condições.
NOTE E ADOTE
O 238Pu é um elemento radioativo, que decai naturalmente, emitindo uma partícula alfa (núcleo de 4He).
Carga Q da partícula alfa = 2 × 1,6 × 10 – 19 C
Resolução
a) I =
∆Q n ⋅ Q 1
5 ⋅ 1014 ⋅ 2 ⋅ 1, 6 ⋅ 10 – 19 1
=
⋅ ∴ I=
⋅
∆t
∆t 4
1
4
I = 4 ⋅ 10 –5 A
b) V = R I = 3 ⋅ 109 ⋅ 4 ⋅ 10 –5
V = 1,2 ⋅ 105 V
c) PE = V I = 1,2 ⋅ 105 ⋅ 4 ⋅ 10–5
PE = 4,8 W
FUVEST/2007 – 2ª- FASE
11
ANGLO VESTIBULARES
▼
Questão 9
Duas bobinas iguais, B1 e B2, com seus eixos alinhados, são percorridas por uma mesma corrente elétrica e
produzem um campo magnético uniforme no espaço entre elas. Nessa região, há uma espira, na qual, quando
o campo magnético varia, é induzida uma força eletromotriz ε, medida pelo voltímetro. Quando a corrente I,
que percorre as bobinas, varia em função do tempo, como representado no Gráfico A da folha de respostas,
mede-se εA = 1,0 V, para o instante t = 2 s.
Voltímetro
B2
Espira
B1
Gerador
Amperímetro
Para analisar esse sistema,
a) construa, na folha de respostas, o gráfico RA, da variação de ε, em função do tempo, para o intervalo entre
0 e 6 s, quando a corrente I varia como no Gráfico A.
b) determine o valor de εB para t = 2 s e construa o gráfico RB , da variação de, ε em função do tempo, para o
intervalo entre 0 e 6 s, quando a corrente I varia como no Gráfico B.
c) determine o valor de εC para t = 5 s e construa o gráfico RC, da variação de ε, em função do tempo, para o
intervalo entre 0 e 6 s, quando a corrente I varia como no Gráfico C.
NOTE E ADOTE
A força eletromotriz induzida em uma espira é proporcional à
variação temporal do fluxo do campo magnético em sua área.
Resolução
Sejam:
φ: fluxo magnético através da espira
B:
I:
A:
ε:
intensidade do campo de indução magnética
intensidade da corrente elétrica
área da espira
força eletromotriz induzida na espira
• B=K⋅I
⇒ ∆B = K ⋅ ∆I
• |φ| = B ⋅ A
• |ε| =
| ∆φ |
∆t
⇒ |∆φ | = K ⋅ A ⋅ ∆I
∆I
⇒ |ε| = K ⋅ A ⋅
∆t
K e A são constantes no tempo; logo, a força eletromotriz
Do gráfico A, tem-se que, se
Então, quando
FUVEST/2007 – 2ª- FASE
∆I
A
=1
∆t
s
ε depende da razão ∆I .
∆t
∆I 1 A
=
, ε = 1 V.
∆t 2 s A
⇒ εB = 2 V e quando
∆I
A
= –1
∆t
s
12
⇒ εC = – 2 V.
ANGLO VESTIBULARES
ε (V)
Gráfico RA
2
I (A)
Gráfico A
2
1
1
t (s)
0
1
t (s)
0
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
–1
6
–1
–2
ε (V)
Gráfico RB
2
I (A)
Gráfico B
2
1
1
t (s)
0
1
t (s)
0
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
–1
6
εB (t = 2 s) = 2 V
–2
–1
ε (V)
I (A)
Gráfico C
2
Gráfico RC
2
1
1
t (s)
0
1
2
3
4
5
6
t (s)
0
1
–1
2
3
4
5
6
εC (t = 5 s) = –2 V
–1
▼
–2
Questão 10
Recentemente Plutão foi “rebaixado”, perdendo sua
classificação como planeta. Para avaliar os efeitos da
Massa da Terra (MT) = 500 × Massa de Plutão (MP)
gravidade em Plutão, considere suas características físiRaio da Terra (RT) = 5 × Raio de Plutão (RP)
cas, comparadas com as da Terra, que estão apresentadas, com valores aproximados, no quadro ao lado.
a) Determine o peso, na superfície de Plutão (PP), de uma massa que na superfície da Terra pesa 40N (PT = 40N).
b) Estime a altura máxima H, em metros, que uma bola, lançada verticalmente com velocidade V, atingiria em
Plutão. Na Terra, essa mesma bola, lançada com a mesma velocidade, atinge uma altura hT = 1,5 m.
NOTE E ADOTE:
GMm
R2
Peso = mg
F=
Resolução
a) O campo gravitacional na superfície da Terra é:
gT =
G ⋅ MT
R2T
Dos dados da tabela dada:
gT =
G ⋅ (500MP )
(5 RP )2
gT = 20 ⋅
FUVEST/2007 – 2ª- FASE
G ⋅ MP
RP2
∴ gT = 20 gP
13
ANGLO VESTIBULARES
Portanto o peso da massa na superfície de Plutão é:
PP = m ⋅ gP
PP = m ⋅
PP =
gT
20
PT
∴ PP = 2N
20
b) Como o lançamento é vertical, no ponto mais alto da trajetória, o sistema só tem energia potencial. Para o
lançamento na Terra:
f
εim = εm
1
m V 2 = m ⋅ gT ⋅ hT
2
V2
= gT ⋅ hT
2
(1)
Para o lançamento em Plutão:
i = εf
εm
m
1
m V 2 = m ⋅ gP ⋅ H
2
H=
V2 1
⋅
2 gP
(2)
Substituindo (1) em (2):
g
H = hT ⋅ T
gP
Como gT = 20 gP, H = 30 m.
FUVEST/2007 – 2ª- FASE
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ANGLO VESTIBULARES
CO MENTÁRIO
Prova bem elaborada, com questões simples e bem distribuídas pelo programa.
Os enunciados não seguiram os padrões clássicos e exigiram leitura acurada, valorizando as habilidades de
interpretação de textos.
FUVEST/2007 – 2ª- FASE
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ANGLO VESTIBULARES