Mecânica dos Fluidos
Aula 1 – Definição de Mecânica
dos Fluidos, Sistema de Unidades
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Aula 1
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Tópicos Abordados Nesta Aula
Apresentação do Curso e da Bibliografia.
Definição de Mecânica dos Fluidos.
Conceitos Fundamentais.
Sistema de Unidades.
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Conteúdo do Curso
Definição de Mecânica dos Fluidos, Conceitos Fundamentais e Sistema Internacional
de Unidades
Propriedades dos Fluidos, Massa Específica, Peso Específico e Peso Específico
Relativo
Estática dos Fluidos, Definição de Pressão Estática
Teorema de Stevin e Princípio de Pascal
Manômetros e Manometria
Flutuação e Empuxo
Cinemática dos Fluidos, Definição de Vazão Volumétrica, Vazão em Massa e Vazão
em Peso
Escoamento Laminar e Turbulento, Cálculo do Número de Reynolds
Equação da Continuidade para Regime Permanente
Equação da Energia para Fluido Ideal
Equação da Energia na Presença de uma Máquina
Equação da Energia para Fluido Real - Estudo da Perda de Carga
Instalações de Recalque - Uma Entrada, Uma Saída
Instalações de Recalque - Várias Entradas, Várias Saídas
Curvas Características da Bomba e da Instalação
Associação de Bombas
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Bibliografia
BRUNETTI, Franco. Mecânica dos fluidos. São Paulo:
Pearson, 2005. 410 p.
WHITE, Frank M. Mecânica dos fluidos. 4. ed. Rio de
janeiro: McGraw-Hill, c1999. 570 p.
POTTER, Merle C.; WIGGERT, D. C.; HONDZO, Midhat.
Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pioneira Thomson
Learning, 2004. 688 p.
FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T. Introdução à
mecânica dos fluidos. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros
Técnicos e Científicos, c1998. 662 p.
Mecânica dos Fluidos
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Definição de Mecânica dos Fluidos
A mecânica dos fluidos é o ramo da mecânica que estuda o comportamento
físico dos fluidos e suas propriedades. Os aspectos teóricos e práticos da
mecânica dos fluidos são de fundamental importância para a solução de
diversos problemas encontrados habitualmente na engenharia, sendo suas
principais aplicações destinadas ao estudo de escoamentos de líquidos e
gases, máquinas hidráulicas, aplicações de pneumática e hidráulica
industrial, sistemas de ventilação e ar condicionado além de diversas
aplicações na área de aerodinâmica voltada para a indústria aeroespacial.
O estudo da mecânica dos fluidos é dividido basicamente em dois ramos, a
estática dos fluidos e a dinâmica dos fluidos. A estática dos fluidos trata das
propriedades e leis físicas que regem o comportamento dos fluidos livre da
ação de forças externas, ou seja, nesta situação o fluido se encontra em
repouso ou então com deslocamento em velocidade constante, já a dinâmica
dos fluidos é responsável pelo estudo e comportamento dos fluidos em
regime de movimento acelerado no qual se faz presente a ação de forças
externas responsáveis pelo transporte de massa.
Dessa forma, pode-se perceber que o estudo da mecânica dos fluidos está
relacionado a muitos processos industriais presentes na engenharia e sua
compreensão representa um dos pontos fundamentais para a solução de
problemas geralmente encontrados nos processos industriais.
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Definição de Fluido
Um fluido é caracterizado como uma substância que se deforma
continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento,
não importando o quão pequena possa ser essa tensão. Os fluidos
incluem os líquidos, os gases, os plasmas e, de certa maneira, os
sólidos plásticos. A principal característica dos fluidos está
relacionada a propriedade de não resistir a deformação e apresentam
a capacidade de fluir, ou seja, possuem a habilidade de tomar a
forma de seus recipientes. Esta propriedade é proveniente da sua
incapacidade de suportar uma tensão de cisalhamento em equilíbrio
estático.
Os fluidos podem ser classificados como: Fluido Newtoniano ou
Fluido Não Newtoniano. Esta classificação está associada à
caracterização da tensão, como linear ou não-linear no que diz
respeito à dependência desta tensão com relação à deformação e à
sua derivada.
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Divisão dos Fluidos
Os fluidos também são divididos em líquidos e gases, os líquidos formam
uma superfície livre, isto é, quando em repouso apresentam uma superfície
estacionária não determinada pelo recipiente que contém o líquido. Os gases
apresentam a propriedade de se expandirem livremente quando não
confinados (ou contidos) por um recipiente, não formando portanto uma
superfície livre.A superfície livre característica dos líquidos é uma
propriedade da presença de tensão interna e atração/repulsão entre as
moléculas do fluido, bem como da relação entre as tensões internas do
líquido com o fluido ou sólido que o limita.
Um fluido que apresenta resistência à redução de volume próprio é
denominado fluido incompressível, enquanto o fluido que responde com uma
redução de seu volume próprio ao ser submetido a ação de uma força é
denominado fluido compressível.
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Unidades de Medida
Antes de iniciar o estudo de qualquer disciplina técnica, é importante
entender alguns conceitos básicos e fundamentais. Percebe-se que muitos
alunos acabam não avançando nos estudos, e por isso não aprendem direito
a disciplina em estudo, por não terem contato com estes conceitos. Nesta
primeira aula serão estudadas as unidades e a importância do Sistema
Internacional de Unidades (SI).
No nosso dia-a-dia expressamos quantidades ou grandezas em termos de
outras unidades que nos servem de padrão. Um bom exemplo é quando
vamos à padaria e compramos 2 litros de leite ou 400g de queijo. Na Física é
de extrema importância a utilização correta das unidades de medida.
Existe mais de uma unidade para a mesma grandeza, por exemplo, 1metro é
o mesmo que 100 centímetros ou 0,001 quilômetro. Em alguns países é mais
comum a utilização de graus Fahrenheit (°F) ao invés de graus Celsius (°C)
como no Brasil. Isso porque, como não existia um padrão para as unidades,
cada pesquisador ou profissional utilizava o padrão que considerava melhor.
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Sistema Internacional de Unidades
Como diferentes pesquisadores utilizavam unidades de medida
diferentes, existia um grande problema nas comunicações
internacionais.
Como poderia haver um acordo quando não se falava a mesma
língua? Para resolver este problema, a Conferência Geral de Pesos e
Medidas (CGPM) criou o Sistema Internacional de Unidades (SI).
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é um conjunto de
definições, ou sistema de unidades, que tem como objetivo
uniformizar as medições. Na 14ª CGPM foi acordado que no Sistema
Internacional teríamos apenas uma unidade para cada grandeza. No
Sistema Internacional de Unidades (SI) existem sete unidades
básicas que podem ser utilizadas para derivar todas as outras.
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Unidades Básicas do Sistema Internacional (SI)
Grandeza
Nome
Símbolo
Comprimento
metro
m
Massa
quilograma
kg
Tempo
segundo
s
Intensidade de corrente elétrica
ampère
A
Temperatura termodinâmica
kelvin
K
Quantidade de substância
mole
mol
Intensidade luminosa
candela
cd
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Resumo das Unidades Básicas
Unidade de comprimento - O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo,
durante um intervalo de 1 / 299 792 458 do segundo.
Unidade de massa - O quilograma é a unidade de massa; é igual à massa do protótipo
internacional do quilograma.
Unidade de tempo - O segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação
correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio
133.
Unidade de intensidade de corrente elétrica - O ampere é a intensidade de uma corrente constante
que, mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular
desprezível e colocados à distância de 1 metro um do outro no vácuo, produziria entre estes
condutores uma força igual a 2 x 10-7 newton por metro de comprimento.
Unidade de temperatura termodinâmica - O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a
fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água.
Unidade de quantidade de matéria - O mole é a quantidade de matéria de um sistema contendo
tantas entidades elementares quantos os átomos que existem em 0,012 quilograma de carbono 12.
Quando se utiliza o mole, as entidades elementares devem ser especificadas e podem ser átomos,
moléculas, íons, elétrons, outras partículas ou agrupamentos especificados de tais partículas.
Unidade de intensidade luminosa - A candela é a intensidade luminosa, numa dada direção, de
uma fonte que emite uma radiação monocromática de freqüência 540x1012 hertz e cuja intensidade
energética nessa direção é 1 / 683 watt por esterorradiano.
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Unidades Suplementares (Ângulos)
Unidade de ângulo plano - O radiano (rad) é o ângulo plano compreendido entre
dois raios de um círculo que, sobre a circunferência deste círculo, interceptam um
arco cujo comprimento é igual ao do raio.
Unidade de ângulo sólido - O esterorradiano (sr) é o ângulo sólido que, tendo seu
vértice no centro de uma esfera, intercepta sobre a superfície desta esfera um área
igual a de um quadrado que tem por lado o raio da esfera.
Grandeza
Nome
Símbolo
Unidades do SI
Ângulo plano
radiano
rad
m.m-1 = 1
Ângulo sólido
esterorradiano
sr
m2.m-2 = 1
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Unidades Derivadas do (SI)
As unidades derivadas do SI são definidas de forma que sejam coerentes
com as unidades básicas e suplementares, ou seja, são definidas por
expressões algébricas sob a forma de produtos de potências das unidades
básicas do SI e/ou suplementares, com um fator numérico igual a 1.
Várias unidades derivadas no SI são expressas diretamente a partir das
unidades básicas e suplementares, enquanto que outras recebem uma
denominação especial (Nome) e um símbolo particular.
Se uma dada unidade derivada no SI puder ser expressa de várias formas
equivalentes utilizando, quer nomes de unidades básicas/suplementares,
quer nomes especiais de outras unidades derivadas SI, admite-se o emprego
preferencial de certas combinações ou de certos nomes especiais, com a
finalidade de facilitar a distinção entre grandezas que tenham as mesmas
dimensões. Por exemplo, o 'hertz' é preferível em lugar do 'segundo elevado
á potência menos um'; para o momento de uma força, o 'newton.metro' tem
preferência sobre o joule.
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Tabela de Unidades Derivadas
Grandeza
Nome
Símbolo
Superfície
metro quadrado
m2
Volume
metro cúbico
m3
Velocidade
metro por segundo
m/s
Aceleração
metro por segundo ao quadrado
m/s2
Número de ondas
metro á potencia menos um
m-1
massa específica
quilograma por metro cúbico
kg/m3
Velocidade angular
radiano por segundo
rad/s
Aceleração angular
radiano por segundo ao quadrado
rad/s2
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Resumo das Unidades Derivadas
Unidade de velocidade - Um metro por segundo (m/s ou m s-1) é a
velocidade de um corpo que, com movimento uniforme, percorre, o
comprimento de um metro em 1 segundo.
Unidade de aceleração - Um metro por segundo quadrado (m/s2
ou m s-2) é a aceleração de um corpo, animado de movimento
uniformemente variado, cuja velocidade varia, a cada segundo, de 1
m/s.
Unidade de número de ondas - Um metro á potência menos um
(m-1) é o número de ondas de uma radiação monocromática cujo
comprimento de onda é igual a 1 metro.
Unidade de velocidade angular - Um radiano por segundo (rad/s
ou rad s-1) é a velocidade de um corpo que, com uma rotação
uniforme ao redor de um eixo fixo, gira em 1 segundo, 1 radiano.
Unidade de aceleração angular - Um radiano por segundo
quadrado (rad/s2 ou rad s-2) é a aceleração angular de um corpo
animado de uma rotação uniformemente variada, ao redor de um eixo
fixo, cuja velocidade angular, varia de 1 radiano por segundo,em 1
segundo.
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Unidades Derivadas com Nomes e Símbolos
Especiais
Grandeza
Nome
Símbolo
Expressão em
outras unidades SI
Expressão em
unidades básicas SI
Freqüência
hertz
Hz
s-1
Força
newton
N
m kg s-2
Pressão
pascal
Pa
N m-2
m-1 kg s-2
Energia, trabalho,
Quantidade de calor
joule
J
Nm
m2 kg s-2
Potência
watt
W
J s-1
m2 kg s-3
Quantidade de eletricidade
carga elétrica
coulomb
C
Potencial elétrico
força eletromotriz
volt
V
W A-1
m2 kg s-3 A-1
Resistência elétrica
ohm
Ω
V A-1
m2 kg s-3 A-2
Capacitância elétrica
farad
F
C V-1
m-2 kg-1 s4 A2
Fluxo magnético
weber
Wb
Vs
m2 kg s-2 A-1
Indução magnética
tesla
T
Wb m2
kg s-2 A1
Indutância
henry
H
Wb A-1
m2 kg s-2 A-2
sA
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Resumo das Unidades
Unidade de freqüência - Um hertz (Hz) é a freqüência de um fenômeno periódico cujo período é de
1 segundo.
Unidade de intensidade de força - Um newton (N) é a intensidade de uma força que, aplicada a
um corpo que tem uma massa de 1 quilograma, lhe comunica uma aceleração de 1 metro por
segundo quadrado.
Unidade de pressão - Um pascal (Pa) é a pressão uniforme que, exercida sobre uma superfície
plana de área 1 metro quadrado, aplica perpendicularmente a esta superfície uma força total de
intensidade 1 newton.
Unidade de Energia, trabalho, Quantidade de calor - Um joule (J) é o trabalho realizado por uma
força de intensidade 1 newton, cujo ponto de aplicação se desloca de 1 metro na direção da força.
Unidade de potência, fluxo radiante - Um watt (W) é a potência que dá lugar a uma produção de
Energia igual a 1 joule por segundo.
Unidade de Quantidade de carga elétrica - Um coulomb (C) é a quantidade de carga transportada
em 1 segundo por uma corrente elétrica de intensidade igual a 1 ampère.
Unidade de potencial elétrico, força eletromotriz - Um volt (V) é a diferencia de potencial elétrico
que existe entre dois pontos de um condutor elétrico que transporta uma corrente de intensidade
constante de 1 ampère quando a potencia dissipada entre estes pontos é igual a 1 watt.
Unidade de resistência elétrica - Um ohm (W) é a resistência elétrica que existe entre dois pontos
de um condutor quando uma diferença de potencial constante de 1 volt aplicada entre estes dois
pontos produz, nesse condutor, uma corrente de intensidade 1 ampère. (não há força eletromotriz
no condutor).
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Resumo das Unidades
Unidade de capacitância elétrica - Um farad (F) é a capacitância de um
capacitor elétrico que entre suas armaduras aparece uma diferença de
potencial elétrico de 1 volt, quando armazena uma quantidade de carga igual
a 1 coulomb.
Unidade de fluxo magnético - Um weber (Wb) é o fluxo magnético que, ao
atravessar um circuito de uma só espira produz na mesma uma força
eletromotriz de 1 volt, quando se anula esse fluxo em um segundo por
decaimento uniforme.
Unidade de indução magnética - Um tesla (T) é a indução magnética
uniforme que, distribuída normalmente sobre una superfície de área 1 metro
quadrado, produz através desta superfície um fluxo magnético total de 1
weber.
Unidade de indutância - Um henry (H) é a indutância elétrica de um circuito
fechado no qual se produz uma força eletromotriz de 1 volt, quando a
corrente elétrica que percorre o circuito varia uniformemente á razão de um
ampère por segundo.
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Unidades Derivadas Usando Aquelas que tem
Nomes Especiais no (SI)
Grandeza
Nome
Símbolo
Expressão em
unidades
básicas SI
Viscosidade dinâmica
pascal segundo
Pa s
m-1 kg s-1
Entropia
joule por kelvin
J/K
m2 kg s-2 K-1
Capacidade térmica específica
joule por quilograma. kelvin
J/(kg K)
m2 s-2 K-1
Condutividade térmica
watt por metro kelvin
W/(m K)
m kg s-3 K-1
Intensidade de campo elétrico
volt por metro
V/m
m kg s-3 A-1
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Resumo das Unidades
Unidade de viscosidade dinâmica - Um pascal segundo (Pa s) é a viscosidade
dinâmica de um fluido homogêneo, no qual, o movimento retilíneo e uniforme de uma
superfície plana de 1 metro quadrado, da lugar a uma força resistente de intensidade 1
newton, quando há uma diferença de velocidade de 1 metro por segundo entre dois
planos paralelos separados por 1 metro de distância.
Unidade de entropia - Um joule por kelvin (J/K) é o aumento de entropia de um
sistema que recebe uma quantidade de calor de 1 joule, na temperatura termodinâmica
constante de 1 kelvin, sempre que no sistema no tenha lugar nenhuma transformação
irreversível.
Unidade de capacidade térmica específica (calor específico) - Um joule por
quilograma kelvin (J/(kg K) é a capacidade térmica específica de um corpo
homogêneo com massa de 1 quilograma, no qual a adição de uma quantidade de calor
de um joule, produz uma elevação de temperatura termodinâmica de 1 kelvin.
Unidade de condutividade térmica - Um watt por metro kelvin (W/ m.K) é a
condutividade térmica de um corpo homogêneo isótropo, no qual uma diferença de
temperatura de 1 kelvin entre dois planos paralelos, de área 1 metro quadrado e
distantes 1 metro, produz entre estes planos um fluxo térmico de 1 watt.
Unidade de intensidade de campo elétrico - Um volt por metro (V/m) é a
intensidade de um campo elétrico, que aplica uma força de intensidade 1 newton sobre
um corpo eletrizado com quantidade de carga de 1 coulomb.
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Prefixos no Sistema Internacional
Fator
Nome
Símbolo
Fator
Nome
Símbolo
1024
yotta
Y
10-1
deci
d
1021
zetta
Z
10-2
centi
c
1018
exa
E
10-3
milli
m
1015
peta
P
10-6
micro
µ
1012
tera
T
10-9
nano
n
109
giga
G
10-12
pico
p
106
mega
M
10-15
femto
f
103
quilo
k
10-18
atto
a
102
hecto
h
10-21
zepto
z
101
deka
10-24
yocto
da
y
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Tabela de Conversão de Unidades
TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES:
COMPRIMENTO
cm
m
km
in
ft
mi
1
0,01
0,00001
0,3937
0,0328
0,000006214
100
1
0,001
39,3
3,281
0,0006214
100000
1000
1
39370
3281
0,6214
1 polegada (in)
2,54
0,0254
0,0000254
1
0,08333
0,00001578
1 pé (ft)
30,48
0,3048
3,048
12
1
0,0001894
160900
1609
1,609
63360
5280
1
1 centímetro (cm)
1 metro (m)
1 quilômetro (km)
1 milha terrestre (mi)
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Tabela de Conversão de Unidades
TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES:
MASSA
g
Kg
slug
u.m.a.
onça
lb
ton
1
0,001
0,00006852
6,024x1023
0,03527
0,002205
0,000001102
1quilograma (Kg)
1000
1
0,06852
6,024x1026
35,27
2,205
0,001102
1 slug
14590
14,59
1
8,789x1027
514,8
32,17
0,01609
1,66x10-24
1,66x10-27
1,137x10-28
1
5,855x10-26
3,66x10-27
1,829x10-30
1 onça
28,35
0,02835
0,001943
1,708x1025
1
0,0625
0,00003125
1 libra (lb)
453,6
0,4536
0,03108
2,732x1026
16
1
0,0005
907200
907,2
62,16
5,465x1029
32000
2000
1
1 grama (g)
1 u.m.a.
1 ton
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Tabela de Conversão de Unidades
TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES:
ÁREA
m²
cm²
ft²
in²
1 metro quadrado(m²)
1
10000
10,76
1550
1 centímetro quadrado(cm²)
0,0001
1
0,001076
0,1550
1 pé quadrado(ft²)
0,0929
929
1
144
1 polegada quadrada(in²)
0,0006452
6,452
0,006944
1
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Tabela de Conversão de Unidades
TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES:
VOLUME
m³
cm³
l
ft³
in³
1 metro cúbico(m³)
1
1000000
1000
35,31
61020
1 centímetro
cúbico(cm³)
0,000001
1
0,001
0,00003531
0,06102
1 litro(l)
0,001
1000
1
0,03531
61,02
1 pé cúbico(ft³)
0,02832
28320
28,32
1
1728
1 polegada
cúbica(in³)
0,00001639
16,39
0,01639
0,0005787
1
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Tabela de Conversão de Unidades
TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES:
VÁRIOS
Comprimento
1m=3,281pés=39,37pol
Área
1m²=10,76pés²=1.550pol²
Volume
1m³=35,3pés³=1.000litros
Volume
1galão(USA)=3,8litros 1galão(GB)=4,5 litros
Massa
1kg=2,2 lb 1lb=0,45kg 1 onça=28,35g
Pressão
1atm=1,033kgf/cm²=14,7lbf/pol²(PSI)
Pressão
1bar=100kPa=1,02atm=29,5polHg
Energia
1kWh=860kcal 1kcal=3,97Btu
Energia
1kgm=9,8J 1Btu=0,252kcal
Potência
1kW=102kgm/s=1,36HP=1,34BHP=3.413Btu/h
Potência
1TR=3.024kcal/h=200Btu/min=12.000Btu/h
Temperatura
ºF=32+1,8.ºC
K=273+ºC
R=460+ºF
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Massa Específica.
Peso Específico.
Peso Específico Relativo.
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Tópicos Abordados Nesta Aula
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Massa Específica.
Peso Específico.
Peso Específico Relativo.
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Alfabeto Grego
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Propriedades dos Fluidos
Algumas propriedades são fundamentais para a análise de um fluido
e representam a base para o estudo da mecânica dos fluidos, essas
propriedades são específicas para cada tipo de substância avaliada e
são muito importantes para uma correta avaliação dos problemas
comumente encontrados na indústria. Dentre essas propriedades
podem-se citar: a massa específica, o peso específico e o peso
específico relativo.
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Massa Específica
Representa a relação entre a massa de uma determinada substância
e o volume ocupado por ela. A massa específica pode ser
quantificada através da aplicação da equação a seguir.
onde, ρ é a massa específica, m representa a massa da substância e
V o volume por ela ocupado.
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a massa é quantificada
em kg e o volume em m³, assim, a unidade de massa específica é
kg/m³.
m
ρ=
V
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Peso Específico
É a relação entre o peso de um fluido e volume ocupado, seu valor pode ser
obtido pela aplicação da equação a seguir
W
γ=
V
Como o peso é definido pelo princípio fundamental da dinâmica (2ª Lei de
Newton) por , a equação pode ser reescrita do seguinte modo:
γ=
m⋅g
V
A partir da análise das equações é possível verificar que existe uma relação
entre a massa específica de um fluido e o seu peso específico, e assim,
pode-se escrever que:
γ =ρ⋅g
onde, γ é o peso específico do fluido, W é o peso do fluido e g representa a
aceleração da gravidade, em unidades do (SI), o peso é dado em N, a
aceleração da gravidade em m/s² e o peso específico em N/m³.
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Peso Específico Relativo
Representa a relação entre o peso específico do fluido em estudo e o
peso específico da água.
Em condições de atmosfera padrão o peso específico da água é
10000N/m³, e como o peso específico relativo é a relação entre dois
pesos específicos, o mesmo é um número adimensional, ou seja não
contempla unidades.
γr =
γ
γH O
2
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Tabela de Propriedades dos Fluidos
Líquido
Massa Específica - ρ (kg/m³)
Peso Específico - γ (N/m³)
Peso específico Relativo - γr
Água
1000
10000
1
Água do mar
1025
10250
1,025
Benzeno
879
8790
0,879
Gasolina
720
7200
0,720
Mercúrio
13600
136000
13,6
Óleo lubrificante
880
8800
0,880
Petróleo bruto
850
8500
0,850
Querosene
820
8200
0,820
Etanol
789
7890
0,789
Acetona
791
7910
0,791
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Exercício 1
1) Sabendo-se que 1500kg de massa de
uma determinada substância ocupa um
volume de 2m³, determine a massa
específica, o peso específico e o peso
específico relativo dessa substância.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
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Solução do Exercício 1
Massa Específica:
Peso Específico:
Peso Específico Relativo:
m
ρ=
V
γ = ρ⋅g
1500
ρ=
2
γ = 750 ⋅ 10
γr =
γ = 7500 N/m³
γ r = 0,75
ρ = 750 kg/m³
γr =
γ
γH
2O
7500
10000
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Exercício 2
2) Um reservatório cilíndrico possui
diâmetro de base igual a 2m e altura de
4m, sabendo-se que o mesmo está
totalmente preenchido com gasolina (ver
propriedades na Tabela), determine a
massa
de
gasolina
presente
no
reservatório.
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Solução do Exercício 2
Volume do Reservatório
V = Ab ⋅ h
V=
π ⋅d2
4
⋅h
V=
π ⋅ 22
4
⋅4
V = 12,56 m³
Massa Específica
ρ = 720 kg/m³ (obtido na tabela de propriedades dos fluidos)
ρ=
m
V
m = ρ ⋅V
m = 720 ⋅ 12,56
m = 9047 ,78kg
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Exercícios Propostos
1) A massa específica de uma determinada
substância é igual a 740kg/m³, determine o
volume ocupado por uma massa de 500kg dessa
substância.
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Exercícios Propostos
2) Sabe-se que 400kg de um líquido ocupa um
reservatório com volume de 1500 litros,
determine sua massa específica, seu peso
específico e o peso específico relativo. Dados:
γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², 1000 litros = 1m³.
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Exercícios Propostos
3) Determine a massa de mercúrio presente em
uma garrafa de 2 litros. (Ver propriedades do
mercúrio na Tabela). Dados: g = 10m/s², 1000
litros = 1m³.
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Exercícios Propostos
4) Um reservatório cúbico com 2m de aresta está
completamente cheio de óleo lubrificante (ver
propriedaes na Tabela). Determine a massa de
óleo quando apenas ¾ do tanque estiver
ocupado. Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
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Exercícios Propostos
5) Sabendo-se que o peso específico relativo de
um determinado óleo é igual a 0,8, determine seu
peso específico em N/m³. Dados: γH2O =
10000N/m³, g = 10m/s².
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Estática dos Fluidos.
Definição de Pressão Estática.
Unidades de Pressão.
Conversão de Unidades de Pressão.
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Aula 3 – Estática dos Fluidos,
Definição de Pressão
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Tópicos Abordados Nesta Aula
Estática dos Fluidos.
Definição de Pressão Estática.
Unidades de Pressão.
Conversão de Unidades de Pressão.
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Estática dos Fluidos
A estática dos fluidos é a ramificação da
mecânica dos fluidos que estuda o
comportamento de um fluido em uma
condição de equilíbrio estático, ao longo
dessa aula são apresentados os conceitos
fundamentais para a quantificação e
solução de problemas relacionados à
pressão estática e escalas de pressão.
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Definição de Pressão
A pressão média aplicada sobre uma
superfície pode ser definida pela relação
entre a força aplicada e a área dessa
superfície e pode ser numericamente
calculada pela aplicação da equação a
seguir.
F
P=
A
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Unidade de Pressão no Sistema Internacional
Como a força aplicada é dada em Newtons [N] e a área em metro ao
quadrado [m²], o resultado dimensional será o quociente entre essas
duas unidades, portanto a unidade básica de pressão no sistema
internacional de unidades (SI) é N/m² (Newton por metro ao
quadrado).
A unidade N/m² também é usualmente chamada de Pascal (Pa),
portanto é muito comum na indústria se utilizar a unidade Pa e os
seus múltiplos kPa (quilo pascal) e MPa (mega pascal). Desse modo,
as seguintes relações são aplicáveis:
1N/m² = 1Pa
1kPa = 1000Pa = 10³Pa
1MPa = 1000000Pa = 106Pa
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Outras Unidades de Pressão
Na prática industrial, muitas outras unidades para a
especificação da pressão também são utilizadas, essas
unidades são comuns nos mostradores dos manômetros
industriais e as mais comuns são: atm, mmHg, kgf/cm²,
bar, psi e mca. A especificação de cada uma dessas
unidades está apresentada a seguir.
atm (atmosfera)
mmHg (milímetro de mercúrio)
kgf/cm² (quilograma força por centímetro ao quadrado)
bar (nomenclatura usual para pressão barométrica)
psi (libra por polegada ao quadrado)
mca (metro de coluna d’água)
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Tabela de Conversão de Unidades de Pressão
Dentre as unidades definidas de pressão, tem-se um destaque maior
para a atm (atmosfera) que teoricamente representa a pressão
necessária para se elevar em 760mm uma coluna de mercúrio,
assim, a partir dessa definição, a seguinte tabela para a conversão
entre unidades de pressão pode ser utilizada.
1atm = 760mmHg
1atm = 760mmHg = 101230Pa
1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm²
1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar
1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi
1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi = 10,33mca
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Pressão Atmosférica e Barômetro de Torricelli
Sabe-se que o ar atmosférico exerce uma pressão sobre tudo que existe na superfície
da Terra. A medida dessa pressão foi realizada por um discípulo de Galileu chamado
Evangelista Torricelli, em 1643.
Para executar a medição, Torricelli tomou um tubo longo de vidro, fechado em uma das
pontas, e encheu-o até a borda com mercúrio. Depois tampou a ponta aberta e,
invertendo o tubo, mergulhou essa ponta em uma bacia com mercúrio. Soltando a
ponta aberta notou que a coluna de mercúrio descia até um determinado nível e
estacionava quando alcançava uma altura de cerca de 760 milímetros.
Acima do mercúrio, Torricelli logo percebeu que havia vácuo e que o peso do mercúrio
dentro do tubo estava em equilíbrio estático com a força que a pressão do ar exercia
sobre a superfície livre de mercúrio na bacia, assim, definiu que a pressão atmosférica
local era capaz de elevar uma coluna de mercúrio em 760mm, definindo desse modo a
pressão atmosférica padrão.
O mercúrio foi utilizado na experiência devido a sua elevada densidade, se o líquido
fosse água, a coluna deveria ter mais de 10 metros de altura para haver equilíbrio, pois
a água é cerca de 14 vezes mais leve que o mercúrio.
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O Barômetro de Torricelli
Dessa forma, Torricelli concluiu que essas variações mostravam que a pressão
atmosférica podia variar e suas flutuações eram medidas pela variação na altura da
coluna de mercúrio. Torricelli não apenas demonstrou a existência da pressão do ar,
mas inventou o aparelho capaz de realizar sua medida, o barômetro como pode se
observar na figura.
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Exercício 1
1) Uma placa circular com diâmetro igual a
0,5m possui um peso de 200N, determine
em Pa a pressão exercida por essa placa
quando a mesma estiver apoiada sobre o
solo.
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Solução do Exercício 1
Área da Placa:
A=
A=
π ⋅d2
Determinação da Pressão:
P=
4
π ⋅ 0,52
4
A = 0,19625
m2
P=
F
A
200
0,19625
P = 1019,1 N/m2
P = 1019,1 Pa
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Exercício 2
2) Determine o peso em N de uma placa
retangular de área igual a 2m² de forma a
produzir uma pressão de 5000Pa.
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Solução do Exercício 2
Cálculo do Peso:
F
P=
A
F = P⋅ A
F = 5000⋅ 2
F = 10000 N
A Força calculada
corresponde ao peso
da placa
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Exercícios Propostos
1) Uma caixa d'água de área de base 1,2m
X 0.5 m e altura de 1 m pesa 1000N que
pressão ela exerce sobre o solo?
a) Quando estiver vazia
b) Quando estiver cheia com água
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
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Exercícios Propostos
2) Uma placa circular com diâmetro igual a 1m
possui um peso de 500N, determine em Pa a
pressão exercida por essa placa quando a
mesma estiver apoiada sobre o solo.
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Exercícios Propostos
3) Converta as unidades de pressão para o sistema indicado. (utilize
os fatores de conversão apresentados na tabela).
a) converter 20psi em Pa.
b) converter 3000mmHg em Pa.
c) converter 200kPa em kgf/cm².
d) converter 30kgf/cm² em psi.
e) converter 5bar em Pa.
f) converter 25mca em kgf/cm².
g) converter 500mmHg em bar.
h) converter 10psi em mmHg.
i) converter 80000Pa em mca.
j) converter 18mca em mmHg.
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Exercícios Propostos
4) Converta as unidades de pressão para o sistema indicado. (utilize
os fatores de conversão apresentados na tabela).
a) converter 2atm em Pa.
b) converter 3000mmHg em psi.
c) converter 30psi em bar.
d) converter 5mca em kgf/cm².
e) converter 8bar em Pa.
f) converter 10psi em Pa.
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Teorema de Stevin.
Princípio de Pascal.
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Aula 4 – Teorema de Stevin e
Princípio de Pascal
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Tópicos Abordados Nesta Aula
Teorema de Stevin.
Princípio de Pascal.
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Teorema de Stevin
O teorema de Stevin também é conhecido por teorema
fundamental da hidrostática e sua definição é de grande
importância para a determinação da pressão atuante em
qualquer ponto de uma coluna de líquido.
O teorema de Stevin diz que “A diferença de pressão
entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao
produto do peso específico do fluido pela diferença de
cota entre os dois pontos avaliados”, matematicamente
essa relação pode ser escrita do seguinte modo:
∆P = γ ⋅ ∆h
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Aplicação do Teorema de Stevin
Avaliando-se a figura, é
possível observar que o
teorema de Stevin permite a
determinação da pressão
atuante em qualquer ponto de
um fluido em repouso e que a
diferença de cotas ∆h é dada
pela diferença entre a cota do
ponto B e a cota do ponto A
medidas a partir da superfície
livre do líquido, assim, podese escrever que:
∆P = ρ ⋅ g ⋅ ∆h
∆h = h B − h A
∆P = PB − PA = ρ ⋅ g ⋅ ( h B − h A )
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Exercício 1
1) Um reservatório aberto em sua superfície
possui 8m de profundidade e contém água,
determine a pressão hidrostática no fundo do
mesmo.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
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Solução do Exercício 1
Determinação da Pressão:
P = ρ ⋅ g ⋅h
P =γ ⋅h
P = 10000⋅ 8
P = 80000 Pa
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Princípio de Pascal
O Principio de Pascal representa uma das mais
significativas contribuições práticas para a mecânica dos
fluidos no que tange a problemas que envolvem a
transmissão e a ampliação de forças através da pressão
aplicada a um fluido.
O seu enunciado diz que: “quando um ponto de um
líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão,
todos os outros pontos também sofrem a mesma
variação”.
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Aplicações do Princípio de Pascal
Pascal, físico e matemático francês, descobriu
que, ao se aplicar uma pressão em um ponto
qualquer de um líquido em equilíbrio, essa
pressão se transmite a todos os demais pontos
do líquido, bem como às paredes do recipiente.
Essa propriedade dos líquidos, expressa pela lei
de Pascal, é utilizada em diversos dispositivos,
tanto para amplificar forças como para transmitilas de um ponto a outro. Um exemplo disso é a
prensa hidráulica e os freios hidráulicos dos
automóveis.
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Elevador Hidráulico
Os elevadores para veículos automotores,
utilizados em postos de serviço e oficinas,
por exemplo, baseiam-se nos princípios da
prensa hidráulica. Ela é constituída de dois
cilindros de seções diferentes. Em cada
um, desliza um pistão. Um tubo comunica
ambos os cilindros desde a base. A
prensa hidráulica permite equilibrar uma
força muito grande a partir da aplicação de
uma força pequena. Isso é possível
porque as pressões sobre as duas
superfícies são iguais (Pressão = Força /
Área). Assim, a grande força resistente
(F2) que age na superfície maior é
equilibrada por uma pequena força motora
(F1) aplicada sobre a superfície menor
(F2/A2 = F1/A1) como pode se observar na
figura.
F1 F2
=
A1 A2
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Exercício 2
2) Na figura apresentada a seguir, os êmbolos A
e B possuem áreas de 80cm² e 20cm²
respectivamente. Despreze os pesos dos
êmbolos e considere o sistema em equilíbrio
estático. Sabendo-se que a massa do corpo
colocado em A é igual a 100kg, determine a
massa do corpo colocado em B.
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Solução do Exercício 2
Força atuante em A:
Força atuante em B:
Massa em B:
FA = mA ⋅ g
FA FB
=
AA AB
FB = mB ⋅ g
FA = 100 ⋅ 10
FA = 1000N
1000 FB
=
80
20
FB =
1000 ⋅ 20
80
FB = 250 N
mB =
FB
g
mB =
250
10
mB = 25 kg
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Exercícios Propostos
1) Qual a pressão, em kgf/cm2, no fundo de um reservatório que
contém água, com 3m de profundidade? Faça o mesmo cálculo para
um reservatório que contém gasolina (peso específico relativo =
0,72).
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Exercícios Propostos
2) O nível de água contida em uma caixa d’água aberta à atmosfera
se encontra 10m acima do nível de uma torneira, determine a pressão
de saída da água na torneira.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
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Exercícios Propostos
3) As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico mostrado na figura
mantêm a relação 50:2. Verifica-se que um peso P colocado sobre o
pistão maior é equilibrado por uma força de 30N no pistão menor,
sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. Aplicando-se o
principio de Pascal determine o valor do peso P.
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Exercícios Propostos
4) A prensa hidráulica mostrada na figura está em equilíbrio.
Sabendo-se que os êmbolos possuem uma relação de áreas de 5:2,
determine a intensidade da força F.
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Exercícios Propostos
5) Na prensa hidráulica mostrada na figura, os diâmetros dos tubos 1
e 2 são, respectivamente, 4cm e 20cm. Sendo o peso do carro igual a
10000N, determine:
a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro.
b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe
20cm.
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Manômetros.
Manometria.
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Aula 5 – Manômetros e
Manometria
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Tópicos Abordados Nesta Aula
Manômetros.
Manometria.
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Definição de Manômetro
O manômetro é o instrumento utilizado na mecânica dos
fluidos para se efetuar a medição da pressão, no setor
industrial existem diversos tipos e aplicações para os
manômetros.
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Tipos de Manômetros
a) Manômetros utilitários: Recomendo para compressores de ar, equipamentos
pneumáticos, linhas de ar, de gases, de líquidos e instalações em geral.
b) Manômetros industriais: São manômetros de construção robusta, com mecanismo
reforçado e recursos para ajuste. São aplicados como componentes de quase todos os
tipos de equipamentos industriais.
c) Manômetros herméticos ou com glicerina: São manômetros de construção
robusta, com mecanismo reforçado e recursos para ajuste. Com a caixa estanque,
pode ser enchida com líquido amortecedor (glicerina ou silicone). Adaptam-se
especialmente às instalações submetidas a vibrações ou pulsações da linha quando
preenchida com líquido amortecedor.
d) Manômetros de aço inoxidável: São manômetros totalmente feitos de aço
inoxidável, caixa estanque, à prova de tempo, para aplicações nas indústrias
petroquímicas, papel e celulose, alimentares, nos produtos corrosivos, nas usinas e
outras que exijam durabilidade, precisão e qualidade.
e) Manômetros petroquímicos: São manômetros de processo em caixa de aço
inoxidável, fenol, alumínio fundido e nylon, com componentes em aço inoxidável,
estanque, a prova de tempo, para aplicação nas indústrias petroquímicas, químicas,
alimentícias, equipamentos industriais e outras que exijam durabilidade, precisão e
qualidade.
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Tipos de Manômetros
f) Manômetros de baixa pressão (mmca): São manômetros capsular de latão ou de
aço inox, para medir pressões baixas, aplicadas nos equipamentos de respiração
artificial, ventilação e ar condicionado, teste de vazamentos, queimadores, secadores,
etc. Recomenda-se não operar diretamente com líquidos, pois estes alteram seu
funcionamento.
g) Manômetros de teste: Os manômetros de teste são aparelhos de precisão
destinados a aferições e calibração de outros manômetros. Recomenda-se que o
instrumento padrão seja pelo menos quatro vezes mais preciso que o instrumento em
teste.
h) Manômetros sanitários: Os manômetros com selo sanitário, são construídos
totalmente de aço inoxidável para aplicações em indústrias alimentícias, químicas e
farmacêuticas e nos locais onde se requerem facilidade de desmontagem para a
limpeza e inspeção. A superfície plana da membrana corrugada de aço inoxidável evita
a incrustação dos produtos.
i) Manômetros de mostrador quadrado para painel: Os manômetros de mostrador
quadrado são aparelhos especialmente concebidos para montagem embutida em
painéis.
j) Manômetros para freon: Os manômetros destinados especialmente à indústria de
refrigeração, utilizam o Freon 11, 12, 13, 22, 114 e 502. Os mostradores desses
manômetros possuem uma escala de equivalência em temperatura e pressão.
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Tipos de Manômetros
k) Manômetros para amônia (NH3): São manômetros totalmente de aço inoxidável ou partes em contato com o
processo em aço inox para trabalhar com gás de amônia. Os mostradores desses manômetros possuem uma escala
de equivalência em temperatura e pressão.
l) Manômetros de dupla ação: São manômetros construídos especialmente para indicar as pressões no cilindro e
no sistema de freios pneumáticos de locomotivas ou poderá ser usado para fins industriais. O manômetro compõese na realidade de dois sistemas independentes em que os eixos dos ponteiros são coaxiais para indicar duas
pressões.
m) Manômetros diferencial: O elemento elástico deste aparelho é composto de um conjunto de 2 foles ou tubo bourdon em aço inoxidável, recebendo de um lado, a pressão alta, e do outro a baixa pressão. O deslocamento
relativo do conjunto dos foles ou tubo - bourdon movimenta o mecanismo e o ponteiro indicará diretamente a
pressão diferencial.
n) Manômetros com contato elétrico: São projetados para serem adaptados aos manômetros para ligar, desligar,
acionar alarmes ou manter a pressão dentro de uma faixa.
o) Manômetros com selo de diafragma: Os selos de diafragma são utilizados nos manômetros para separar e
proteger o instrumento de medição do processo. Aplicadas nas instalações em que o material do processo seja
corrosivo, altamente viscoso, temperatura excessiva, material tóxico ou perigoso, materiais em suspensão, etc.
p) Manômetros com transmissão mecânica: Os manômetros com transmissão mecânica (MEC) funcionam sem o
tubo - bourdon, o elemento sensor é a própria membrana. Recomendado para trabalhar com substâncias pastosas,
líquidas e gases, e nas temperaturas excessivas onde o fluído não entra em contato com o instrumento. As
vantagens dos manômetros com transmissão mecânica em relação aos outros, incluem uma menor sensibilidade
aos efeitos de choque e vibrações e os efeitos de temperaturas são reduzidos além de facilidade de manutenção.
q) Manômetros digitais: Podem ser utilizados em sistemas de controle de processos, sistemas pneumáticos,
sistemas hidráulicos, refrigeração, instrumentação, compressores, bombas, controle de vazão e medição de nível.
r) Manômetro de mercúrio: Utilizado em diversos processos, sua principal característica é a utilização de fluidos
manométricos como por exemplo mercúrio.
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Determinação da Pressão
Para se determinar a pressão do ponto A em função das várias
alturas das colunas presentes na figura aplica-se o teorema de Stevin
em cada um dos trechos preenchidos com o mesmo fluido.
Ponto 3:
P2 = P3
P2 = P3 = ρ1 ⋅ g ⋅ h1 + PA
PA = P3 − ρ1 ⋅ g ⋅ h1
Ponto 4:
P4 = P3 − γ 2 ⋅ h2
Ponto 2:
P1 = PA
P2 = γ 1 ⋅ h1 + PA
P2 = ρ 1 ⋅ g ⋅ h1 + PA
PA = P2 − ρ 1 ⋅ g ⋅ h1
P4 = P3 − ρ 2 ⋅ g ⋅ h2
P4 = ρ 1 ⋅ g ⋅ h1 + PA − ρ 2 ⋅ g ⋅ h2
0 = ρ 1 ⋅ g ⋅ h1 − ρ 2 ⋅ g ⋅ h2 + PA
PA = ρ 2 ⋅ g ⋅ h2 − ρ 1 ⋅ g ⋅ h1
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Exercício 1
1) No manômetro diferencial mostrado na figura, o fluido A é água, B
é óleo e o fluido manométrico é mercúrio. Sendo h1 = 25cm, h2 =
100cm, h3 = 80cm e h4 = 10cm, determine qual é a diferença de
pressão entre os pontos A e B.
Dados: γh20 = 10000N/m³, γHg = 136000N/m³, γóleo = 8000N/m³.
água
óleo
mercúrio
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Solução do Exercício 1
água
Ponto 3:
óleo
(1)
(3)
(2)
mercúrio
Ponto 1:
P1 = PA + γ h 2 o ⋅ h1
Ponto 2:
P2 = P1 + γ Hg ⋅ h2
P2 = PA + γ h 2 o ⋅ h1 + γ Hg ⋅ h2
P3 = P2
Mesmo fluido e nível
P3 = PA + γ h 2 o ⋅ h1 + γ Hg ⋅ h2
Diferença de pressão:
PB = P3 − γ óleo ⋅ h3
PB = PA + γ h 2 o ⋅ h1 + γ Hg ⋅ h2 − γ óleo ⋅ h3
PB − PA = γ h 2 o ⋅ h1 + γ Hg ⋅ h2 − γ óleo ⋅ h3
PB − PA = 10000 ⋅ 0,25 + 136000 ⋅ 1 − 8000 ⋅ 0,8
PB − PA = 132100 Pa
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Exercício 2
2) O tubo A da figura contém tetracloreto de carbono com peso
específico relativo de 1,6 e o tanque B contém uma solução salina
com peso específico relativo da 1,15. Determine a pressão do ar no
tanque B sabendo-se que a pressão no tubo A é igual a 1,72bar.
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Solução do Exercício 2
Peso específico:
Tetracloreto:
Ponto 2:
P2 = P1 Mesmo fluido e nível
(2)
γ TC = γ rTC ⋅ γ h 2o
P2 = 157991,68 Pa
(3)
γ TC = 1,6 ⋅ 10000
(5)
(1)
Solução Salina:
γ SS = γ rSS ⋅ γ h 2 o
Ponto 3:
P3 = P2 + γ SS ⋅ 0,9
P3 = 157991,68 + 11500 ⋅ 0,9
P3 = 168341,68Pa
1,01bar = 101230Pa
γ SS = 1,15 ⋅ 10000
Ponto 4:
1,72bar = PA
γ SS = 11500 N/m³
P4 = P3
1,72 ⋅ 101230
1,01
Determinação da Pressão:
Ponto 1:
P1 = PA − γ TC ⋅ 0,9
P4 = 168341,68Pa
Ponto 5:
P5 = P4 − γ SS ⋅ 1,22
PA = 172391,68 Pa
P1 = 172391,68 − 16000 ⋅ 0,9
P5 = 168341,68 − 11500 ⋅ 1,22
P1 = 157991,68Pa
P5 = 154311,68 Pa
(4)
Pressão em A:
PA =
γ TC = 16000N/m³
Mesmo fluido e nível
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Exercícios Propostos
1) O manômetro em U mostrado na figura contém óleo, mercúrio e
água. Utilizando os valores indicados, determine a diferença de
pressões entre os pontos A e B.
Dados: γh20 = 10000N/m³, γHg = 136000N/m³, γóleo = 8000N/m³.
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Exercícios Propostos
2) A pressão da água numa torneira fechada (A) é de 0,28 kgf/cm2.
Se a diferença de nível entre (A) e o fundo da caixa é de 2m,
Calcular:
a) a altura da água (H) na caixa.
b) a pressão no ponto (B), situado 3m abaixo de (A).
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Exercícios Propostos
3) Um manômetro diferencial de mercúrio (massa específica
13600kg/m3)é utilizado como indicador do nível de uma caixa d'água,
conforme ilustra a figura abaixo. Qual o nível da água na caixa (hl)
sabendo-se que h2 = 15m e h3 = 1,3m.
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Exercícios Propostos
4) Qual o peso específico do líquido (B) do esquema abaixo:
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Solução de Exercícios - Manometria.
Manômetros em U.
Manômetros Diferenciais.
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Aula 6 – Manômetros
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Tópicos Abordados Nesta Aula
Solução de Exercícios - Manometria.
Manômetros em U.
Manômetros Diferenciais.
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Exercícios Propostos
1) Na figura abaixo, o tubo A contém óleo (γr = 0,80) e o tubo B, água.
Calcular as pressões em A e em B.
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Exercícios Propostos
2) A figura abaixo apresenta esquematicamente um manômetro
diferencial. Pede-se a diferença de pressões entre os pontos A e B
em Pascal, conhecendo-se os seguintes dados de peso específico
relativo e alturas:
Peso específico relativo: γr l = γr 5 = 1; γr 2 = 13,6; γr 3 = 0,8; γr 4 = 1,2.
Alturas: z1 = 1,0 m; z2 = 2,0 m; z3 = 2,5 m; z4 = 5,0 m; z5 = 6,0 m.
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Exercícios Propostos
3) Um tubo em “U”, cujas extremidades se abrem na atmosfera, está
cheio de mercúrio na base. Num ramo, uma coluna d’água eleva-se
750mm acima do mercúrio, no outro, uma coluna de óleo (peso
específico relativo = 0,80) tem 450mm acima do mercúrio. Qual a
diferença de altura entre as superfícies livres de água e óleo?
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Flutuação e Empuxo.
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Aula 7 – Flutuação e Empuxo
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Aula 7
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Tópicos Abordados Nesta Aula
Flutuação e Empuxo.
Solução de Exercícios.
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Definição de Empuxo
Quando se mergulha um corpo em um líquido, seu peso aparente
diminui, chegando às vezes a parecer totalmente anulado (quando o
corpo flutua). Esse fato se deve à existência de uma força vertical de
baixo para cima, exercida no corpo pelo líquido, a qual recebe o
nome de empuxo.
O empuxo se deve à diferença das pressões exercidas pelo fluido nas
superfícies inferior e superior do corpo. Sendo as forças aplicadas
pelo fluido na parte inferior maiores que as exercidas na parte
superior, a resultante dessas forças fornece uma força vertical de
baixo para cima, que é o empuxo.
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Princípio de Arquimedes
A teoria para obtenção da força de empuxo está
diretamente relacionada ao Princípio de Arquimedes que
diz:
“Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em
equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a
ação de uma força vertical, com sentido ascendente,
aplicada pelo fluido. Esta força é denominada empuxo
(E), cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado
pelo corpo.”
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Demonstração do Princípio de Arquimedes
O Princípio de Arquimedes permite calcular a força que um fluido
(líquido ou gás) exerce sobre um sólido nele mergulhado.
Para entender o Princípio de Arquimedes, imagine a seguinte
situação: um copo totalmente cheio d’água e uma esfera de chumbo.
Se colocarmos a esfera na superfície da água, ela vai afundar e
provocar o extravasamento de uma certa quantidade de água. A força
que a água exerce sobre a esfera terá direção vertical, sentido para
cima e módulo igual ao do peso da água que foi deslocada como
mostra a figura.
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Exemplo de Aplicação
Um exemplo clássico da aplicação do Princípio de Arquimedes são os
movimentos de um submarino. Quando o mesmo estiver flutuando na
superfície, o seu peso terá a mesma intensidade do empuxo
recebido. Para que o submarino afunde, deve-se aumentar o seu
peso, o que se consegue armazenando água em reservatórios
adequados em seu interior. Controlando a quantidade de água em
seus reservatórios, é possível ajustar o peso do submarino para o
valor desejado, a figura mostra as duas situações acima citadas.
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Flutuação do Submarino
Para que o submarino volte a flutuar, a água deve ser expulsa de
seus reservatórios para reduzir o peso do submarino e fazer com que
o empuxo se torne maior que o peso.
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Formulação Matemática do Empuxo
Como citado, o Princípio de Aquimedes diz que o empuxo é igual ao peso do
líquido deslocado, portanto, pode-se escrever que:
E = mL ⋅ g
E = WL
Na equação apresentada, E representa o empuxo e mL a massa do líquido
deslocado. Essa mesma equação pode ser reescrita utilizando-se
considerações de massa específica, pois como visto anteriormente ρ = m V,
portanto, m L = ρ L ⋅ VL , assim:
E = ρ L ⋅ VL ⋅ g
Nesta equação, ρL representa a massa específica do líquido e VL o volume de
líquido deslocado. Pela análise realizada é possível perceber que o empuxo
será tento maior quanto maior for o volume de líquido deslocado e quanto
maior for a densidade deste líquido.
E = ρ L ⋅ Vc ⋅ g
P = ρ c ⋅ Vc ⋅ g
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Considerações sobre o Empuxo
Três importantes considerações podem ser feitas com relação ao
empuxo:
a) se ρL < ρc, tem-se E < P e, neste caso, o corpo afundará no líquido.
b) se ρL = ρc, tem-se E = P e, neste caso, o corpo ficará em equilíbrio
quando estiver totalmente mergulhado no líquido.
c) se ρL > ρc, tem-se E > P e, neste caso, o corpo permanecerá
boiando na superfície do líquido.
Dessa forma, é possível se determinar quando um sólido flutuará ou
afundará em um líquido, simplesmente conhecendo o valor de sua
massa específica.
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Exercício 1
1) Um objeto com massa de 10kg e volume de 0,002m³ está
totalmente imerso dentro de um reservatório de água (ρH2O =
1000kg/m³), determine:
a) Qual é o valor do peso do objeto? (utilize g = 10m/s²)
b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce sobre
o objeto?
c) Qual o valor do peso aparente do objeto quando imerso na água?
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Solução do Exercício 1
a) Peso do Corpo:
c) Peso Aparente:
Pc = m ⋅ g
PA = Pc − E
Pc = 10 ⋅ 10
PA = 100 − 20
Pc = 100N
PA = 80 N
b) Empuxo:
E = ρ ⋅ g ⋅ Vc
E
E = 1000 ⋅ 10 ⋅ 0,002
E = 20 N
Pc
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Exercícios Propostos
1) Um bloco cúbico de madeira com peso específico γ = 6500N/m³,
com 20 cm de aresta, flutua na água (ρH2O = 1000kg/m³). Determine a
altura do cubo que permanece dentro da água.
2) Um bloco pesa 50N no ar e 40N na água. Determine a massa
específica do material do bloco. Dados: ρH2O = 1000kg/m³ e g =
10m/s².
3) Um corpo com volume de 2,0m³ e massa 3000kg encontra-se
totalmente imerso na água, cuja massa específica é (ρH2O =
1000kg/m³). Determine a força de empuxo sobre o corpo.
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Cinemática dos Fluidos.
Definição de Vazão Volumétrica.
Vazão em Massa e Vazão em Peso.
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Aula 8 – Introdução a
Cinemática dos Fluidos
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Aula 8
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Tópicos Abordados Nesta Aula
Cinemática dos Fluidos.
Definição de Vazão Volumétrica.
Vazão em Massa e Vazão em Peso.
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Definição
A cinemática dos fluidos é a ramificação da mecânica dos
fluidos que estuda o comportamento de um fluido em uma
condição movimento.
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Vazão Volumétrica
Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos, define-se
vazão como a relação entre o volume e o tempo.
A vazão pode ser determinada a partir do escoamento de
um fluido através de determinada seção transversal de
um conduto livre (canal, rio ou tubulação aberta) ou de um
conduto forçado (tubulação com pressão positiva ou
negativa).
Isto significa que a vazão representa a rapidez com a qual
um volume escoa.
As unidades de medida adotadas são geralmente o m³/s,
m³/h, l/h ou o l/s.
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Cálculo da Vazão Volumétrica
A forma mais simples para se calcular a vazão volumétrica é
apresentada a seguir na equação mostrada.
V
Qv =
t
Qv representa a vazão volumétrica, V é o volume e t o intervalo de
tempo para se encher o reservatório.
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Método Experimental
Um exemplo clássico para a medição de vazão é a realização do
cálculo a partir do enchimento completo de um reservatório através
da água que escoa por uma torneira aberta como mostra a figura.
Considere que ao mesmo tempo em que a torneira é aberta um
cronômetro é acionado. Supondo que o cronômetro foi desligado
assim que o balde ficou completamente cheio marcando um tempo
t, uma vez conhecido o volume V do balde e o tempo t para seu
completo enchimento, a equação é facilmente aplicável resultando
na vazão volumétrica desejada.
V
Qv =
t
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Relação entre Área e Velocidade
Uma outra forma matemática de se determinar a vazão volumétrica é
através do produto entre a área da seção transversal do conduto e a
velocidade do escoamento neste conduto como pode ser observado
na figura a seguir.
Pela análise da figura, é possível observar que o
volume do cilindro tracejado é dado por:
V =d⋅A
Substituindo essa equação na equação de vazão
volumétrica, pode-se escrever que:
Qv =
d⋅A
t
A partir dos conceitos básicos de cinemática
aplicados em Física, sabe-se que a relação d/t é a
velocidade do escoamento, portanto, pode-se
escrever a vazão volumétrica da seguinte forma:
Qv = v ⋅ A
Qv representa a vazão volumétrica, v é a velocidade
do escoamento e A é a área da seção transversal da
tubulação.
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Relações Importantes
1m³=1000litros
1h=3600s
1min=60s
Área da seção transversal circular:
A=
π ⋅d2
4
π = 3,14
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Vazão em Massa e em Peso
De modo análogo à definição da vazão
volumétrica é possível se definir as vazões
em massa e em peso de um fluido, essas
vazões possuem importância fundamental
quando se deseja realizar medições em
função da massa e do peso de uma
substância.
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Vazão em Massa
Vazão em Massa: A vazão em massa é caracterizada pela massa do fluido
que escoa em um determinado intervalo de tempo, dessa forma tem-se que:
m
Qm =
t
Onde m representa a massa do fluido.
Como definido anteriormente, sabe-se que ρ = m/V, portanto, a massa pode
ser escrita do seguinte modo:
ρ ⋅V
Qm =
m = ρ ⋅V
t
Assim, pode-se escrever que:
Qm = ρ ⋅ Qv
Qm = ρ ⋅ v ⋅ A
Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão em
volume pela massa específica do fluido em estudo, o que também pode ser
expresso em função da velocidade do escoamento e da área da seção do
seguinte modo:
As unidades usuais para a vazão em massa são o kg/s ou então o kg/h.
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Vazão em Peso
Vazão em Peso: A vazão em peso se caracteriza pelo peso do fluido que escoa em
um determinado intervalo de tempo, assim, tem-se que:
QW =
W
t
Sabe-se que o peso é dado pela relação W = m ⋅ g , como a massa é m = ρ ⋅ V
pode-se escrever que:
,
W = ρ ⋅V ⋅ g
Assim, pode-se escrever que:
QW =
γ ⋅V
t
QW = γ ⋅ Qv
Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão em volume pelo
peso específico do fluido em estudo, o que também pode ser expresso em função da
velocidade do escoamento e da área da seção do seguinte modo:
QW = γ ⋅ v ⋅ A
As unidades usuais para a vazão em massa são o N/s ou então o N/h.
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Exercício 1
1) Calcular o tempo que levará para encher
um tambor de 214 litros, sabendo-se que a
velocidade de escoamento do líquido é de
0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado ao
tambor é igual a 30mm.
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Solução do Exercício 1
Cálculo da vazão volumétrica:
Qv = v ⋅ A
Qv = v ⋅
Qv = 0,3 ⋅
π ⋅d2
4
Cálculo do tempo:
Qv =
V
t
V
t=
Qv
π ⋅ 0,03 2
4
Qv = 0,00021m³/s
Qv = 0,21 l/s
t=
214
0,21
t = 1014,22 s
t = 16,9 min
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Exercício 2
2) Calcular o diâmetro de uma tubulação,
sabendo-se que pela mesma, escoa água a
uma velocidade de 6m/s. A tubulação está
conectada a um tanque com volume de
12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49
segundos para enchê-lo totalmente.
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Solução do Exercício 2
Cálculo do tempo em segundos:
1h=3600s
5min=300s
Cálculo do diâmetro:
Qv = v ⋅ A
Qv = v ⋅
π ⋅d2
t=3600+300+49
t = 3949 s
Cálculo da vazão volumétrica:
Qv =
V
t
Qv =
12
3949
Qv = 0,00303m³/s
4
4 ⋅ Qv = v ⋅ π ⋅ d 2
d2 =
4 ⋅ Qv
v ⋅π
4 ⋅ Qv
d=
v ⋅π
d=
4 ⋅ 0,00303
6 ⋅π
d = 0,0254 m
d = 25,4 mm
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Exercícios Propostos
1) Uma mangueira é conectada em um tanque
com capacidade de 10000 litros. O tempo gasto
para encher totalmente o tanque é de 500
minutos. Calcule a vazão volumétrica máxima da
mangueira.
2) Calcular a vazão volumétrica de um fluido que
escoa por uma tubulação com uma velocidade
média de 1,4 m/s, sabendo-se que o diâmetro
interno da seção da tubulação é igual a 5cm.
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Exercícios Propostos
3) Calcular o volume de um reservatório, sabendo-se que a vazão de
escoamento de um líquido é igual a 5 l/s. Para encher o reservatório
totalmente são necessárias 2 horas.
4) No entamboramento de um determinado produto são utilizados
tambores de 214 litros. Para encher um tambor levam-se 20 min.
Calcule:
a) A vazão volumétrica da tubulação utilizada para encher os
tambores.
b) O diâmetro da tubulação, em milímetros, sabendo-se que a
velocidade de escoamento é de 5 m/s.
c) A produção após 24 horas, desconsiderando-se o tempo de
deslocamento dos tambores.
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Exercícios Propostos
5) Um determinado líquido é descarregado de um tanque cúbico de
5m de aresta por um tubo de 5cm de diâmetro. A vazão no tubo é 10
l/s, determinar:
a) a velocidade do fluído no tubo.
b) o tempo que o nível do líquido levará para descer 20cm.
6) Calcule a vazão em massa de um produto que escoa por uma
tubulação de 0,3m de diâmetro, sendo que a velocidade de
escoamento é igual a 1,0m/s.
Dados: massa específica do produto = 1200kg/m³
7) Baseado no exercício anterior, calcule o tempo necessário para
carregar um tanque com 500 toneladas do produto.
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Exercícios Propostos
8) A vazão volumétrica de um determinado fluído é igual a 10 l/s.
Determine a vazão mássica desse fluído, sabendo-se que a massa
específica do fluído é 800 kg/m3.
9) Um tambor de 214 litros é enchido com óleo de peso específico
relativo 0,8, sabendo-se que para isso é necessário 15 min. Calcule:
a) A vazão em peso da tubulação utilizada para encher o tambor.
b) O peso de cada tambor cheio, sendo que somente o tambor vazio
pesa 100N
c) Quantos tambores um caminhão pode carregar, sabendo-se que o
peso máximo que ele suporta é 15 toneladas.
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Exercícios Propostos
10) Os reservatórios I e II da figura abaixo, são cúbicos. Eles são
cheios pelas tubulações, respectivamente em 100s e 500s.
Determinar a velocidade da água na seção A indicada, sabendo-se
que o diâmetro da tubulação é 1m.
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Avaliação 1.
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Aula 9 – Avaliação 1
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Aula 9
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Avaliação 1
Matéria da Prova:
Aula 1 - Definição de Mecânica dos Fluidos, Conceitos Fundamentais
e Sistema Internacional de Unidades
Aula 2 - Propriedades dos Fluidos, Massa Específica, Peso
Específico e Peso Específico Relativo
Aula 3 - Estática dos Fluidos, Definição de Pressão Estática
Aula 4 - Teorema de Stevin e Princípio de Pascal
Aula 5 - Manômetros e Manometria
Aula 6 - Manometria, Manômetros em U e Manômetros Diferenciais
Aula 7 - Flutuação e Empuxo
Aula 8 - Cinemática dos Fluidos, Definição de Vazão Volumétrica,
Vazão em Massa e Vazão em Peso
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Aula 9
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Escoamento Laminar e Turbulento
Cálculo do Número de Reynolds
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Aula 10 – Escoamento Laminar e
Turbulento
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Aula 10
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Tópicos Abordados Nesta Aula
Escoamento Laminar e Turbulento.
Cálculo do Número de Reynolds.
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Escoamento Laminar
Ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo de
trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas (daí o
nome laminar) cada uma delas preservando sua característica no
meio. No escoamento laminar a viscosidade age no fluido no sentido
de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. Este
escoamento ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluídos que
apresentem grande viscosidade.
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Escoamento Turbulento
Ocorre quando as partículas de um fluido não movem-se ao longo de
trajetórias bem definidas, ou seja as partículas descrevem trajetórias
irregulares, com movimento aleatório, produzindo uma transferência
de quantidade de movimento entre regiões de massa líquida. Este
escoamento é comum na água, cuja a viscosidade e relativamente
baixa.
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Visualização de Escoamentos Laminar e
Turbulento em Tubos Fechados
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Número de Reynolds
O número de Reynolds (abreviado como Re) é
um número adimensional usado em mecânica
dos fluídos para o cálculo do regime de
escoamento de determinado fluido dentro de um
tubo ou sobre uma superfície. É utilizado, por
exemplo, em projetos de tubulações industriais e
asas de aviões. O seu nome vem de Osborne
Reynolds, um físico e engenheiro irlandês. O seu
significado físico é um quociente entre as forças
de inércia e as forças de viscosidade.
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Número de Reynolds em Tubos
Re<2000 – Escoamento Laminar.
2000<Re<2400 – Escoamento de Transição.
Re>2400 – Escoamento Turbulento.
Re =
ρ ⋅v⋅ D
µ
ρ = massa específica do fluido
µ = viscosidade dinâmica do fluido
v = velocidade do escoamento
D = diâmetro da tubulação
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Tabelas de Viscosidade Dinâmica
gases
viscosidade (Pa·s)
hidrogênio
8,4 × 10−6
ar
17,4 × 10−6
xenônio
21,2 × 10−6
Líquidos a 20°C
viscosidade (Pa·s)
álcool etílico
0,248 × 10−3
acetona
0,326 × 10−3
metanol
0,597 × 10−3
benzeno
0,64 × 10−3
água
1,0030 × 10−3
mercúrio
17,0 × 10−3
ácido sulfúrico
30 × 10−3
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Aula 10
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Importância do Número de Reynolds
A importância fundamental do número de
Reynolds é a possibilidade de se avaliar a
estabilidade do fluxo podendo obter uma
indicação se o escoamento flui de forma laminar
ou turbulenta. O número de Reynolds constitui a
base do comportamento de sistemas reais, pelo
uso de modelos reduzidos. Um exemplo comum
é o túnel aerodinâmico onde se medem forças
desta natureza em modelos de asas de aviões.
Pode-se dizer que dois sistemas são
dinamicamente semelhantes se o número de
Reynolds, for o mesmo para ambos.
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Exemplo de Escoamento laminar e Turbulento
em um Ensaio de Túnel de Vento
Laminar
Turbulento
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Número de Reynolds em Perfis Aerodinâmicos
Para aplicações em perfis aerodinâmicos, o
número de Reynolds pode ser expresso em
função da corda média aerodinâmica do perfil da
seguinte forma.
Re =
ρ ⋅v⋅c
µ
onde: v representa a velocidade do escoamento,
ρ é a densidade do ar, µ a viscosidade dinâmica
do ar e c a corda média aerodinâmica do perfil.
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Fluxo Turbulento em Perfis Aerodinâmicos
A determinação do número de Reynolds
representa um fator muito importante para a
escolha e análise adequada das características
aerodinâmicas de um perfil aerodinâmico, pois a
eficiência de um perfil em gerar sustentação e
arrasto está intimamente relacionada ao número
de Reynolds obtido. Geralmente no estudo do
escoamento sobre asas de aviões o fluxo se
torna turbulento para números de Reynolds da
ordem de 1x107, sendo que abaixo desse valor
geralmente o fluxo é laminar.
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Exercício 1
1) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é
laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com
diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 0,05m/s.
Solução do Exercício:
Viscosidade Dinâmica da água:
µ = 1,0030 × 10−3 Ns/m²
Re =
ρ ⋅v⋅D
µ
Re =
1000 ⋅ 0,05 ⋅ 0,04
1,003 ⋅ 10 −3
Re = 1994
Escoamento Laminar
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Exercício 2
2) Determine o número de Reynolds para uma aeronave em escala
reduzida sabendo-se que a velocidade de deslocamento é v = 16 m/s
para um vôo realizado em condições de atmosfera padrão ao nível do
mar (ρ = 1,225 kg/m³). Considere c = 0,35 m e µ = 1,7894x10-5 kg/ms.
Solução do Exercício:
Re =
ρ ⋅v⋅c
µ
Re =
1,225 ⋅ 16 ⋅ 0,35
1,7894 ⋅ 10 −5
Re = 3,833 ⋅ 10 5
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Exercícios Propostos
1) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é
laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com
diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 0,2m/s.
2) Um determinado líquido, com ρ = 1200,00 kg/m³, escoa por uma
tubulação de diâmetro 3cm com uma velocidade de 0,1m/s, sabendose que o número de Reynolds é 9544,35. Determine qual a
viscosidade dinâmica do líquido.
Obs: Para solução dos exercícios ver propriedades nas tabelas das
aulas 2 e 10.
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Exercícios Propostos
3) Acetona escoa por uma tubulação em regime laminar com um
número de Reynolds de 1800. Determine a máxima velocidade do
escoamento permissível em um tubo com 2cm de diâmetro de forma
que esse número de Reynolds não seja ultrapassado.
4) Benzeno escoa por uma tubulação em regime turbulento com um
número de Reynolds de 5000. Determine o diâmetro do tubo em mm
sabendo-se que a velocidade do escoamento é de 0,2m/s.
Obs: Para solução dos exercícios ver propriedades nas tabelas das
aulas 2 e 10.
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Próxima Aula
Equação da Continuidade para Regime
Permanente.
Mecânica dos Fluidos
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Aula 11 – Equação da Continuidade
para Regime Permanente
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Tópicos Abordados Nesta Aula
Equação da Continuidade para Regime
Permanente.
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Regime Permanente
Para que um escoamento seja permanente,
é necessário que não ocorra nenhuma
variação de propriedade, em nenhum ponto
do fluido com o tempo.
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Equação da Continuidade
A equação da continuidade relaciona a vazão em massa
na entrada e na saída de um sistema.
Qm1 = Qm 2
Para o caso de fluido incompressível, a massa específica
é a mesma tanto na entrada quanto na saída, portanto:
ρ1 = ρ 2
ρ1 ⋅ v1 ⋅ A1 = ρ 2 ⋅ v 2 ⋅ A2
v1 ⋅ A1 = v2 ⋅ A2
A equação apresentada mostra que as velocidades são
inversamente proporcionais as áreas, ou seja, uma
redução de área corresponde a um aumento de
velocidade e vice-versa.
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Exercício 1
1) Para a tubulação mostrada na figura, calcule a vazão em massa,
em peso e em volume e determine a velocidade na seção (2)
sabendo-se que A1 = 10cm² e A2 = 5cm².
Dados: ρ = 1000kg/m³ e v1 = 1m/s.
v1
v2
(2)
(1)
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Solução do Exercício 1
Aplicação da Equação da Continuidade entre os
pontos (1) e (2).
v1 ⋅ A1 = v2 ⋅ A2
1⋅ 10 = v2 ⋅ 5
10
v2 =
5
v2 = 2 m/s
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Exercício 2
2) Um tubo despeja água em um reservatório com uma vazão de 20
l/s e um outro tubo despeja um líquido de massa específica igual a
800kg/m³ com uma vazão de 10 l/s. A mistura formada é
descarregada por um tubo da área igual a 30cm². Determinar a
massa específica da mistura no tubo de descarga e calcule também
qual é a velocidade de saída.
(água)
(1)
(líquido)
(2)
(3)
(mistura)
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Solução do Exercício 2
Equação da continuidade:
Qm1 + Qm 2 = Qm3
( ρ1 ⋅ v1 ⋅ A1 ) + ( ρ 2 ⋅ v 2 ⋅ A2 ) = ( ρ 3 ⋅ v3 ⋅ A3 )
Vazão volumétrica:
Qv = v ⋅ A
Pode-se escrever que:
( ρ 1 ⋅ Qv 1 ) + ( ρ 2 ⋅ Qv 2 ) = ( ρ 3 ⋅ Qv 3 )
Vazão volumétrica (saída):
Qv1 + Qv 2 = Qv 3
0,02 + 0,01 = Qv 3
Qv 3 = 0,03 m³
Massa específica (mistura):
( ρ 1 ⋅ Qv 1 ) + ( ρ 2 ⋅ Qv 2 ) = ( ρ 3 ⋅ Qv 3 )
(1000 ⋅ 0,02) + (800 ⋅ 0,01) = ( ρ 3 ⋅ 0,03)
(1000 ⋅ 0,02) + (800 ⋅ 0,01)
0,03
20 + 8
ρ3 =
0,03
28
ρ3 =
0,03
ρ3 =
Vazão volumétrica (entrada):
Qv1 = 0,02 m³
Qv 2 = 0,01m³
ρ 3 = 933,33 kg/m³
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Exercícios Propostos
1) Água é descarregada de um tanque cúbico com 3m de
aresta por um tubo de 3cm de diâmetro. A vazão no tubo
é de 7 l/s. Determine a velocidade de descida da
superfície livre da água do tanque e calcule quanto tempo
o nível da água levará para descer 15cm. Calcule também
a velocidade de descida da água na tubulação.
2) Um determinado líquido escoa por uma tubulação com
uma vazão de 5 l/s. Calcule a vazão em massa e em peso
sabendo-se que ρ = 1350kg/m³ e g = 10m/s².
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Exercícios Propostos
3) Água escoa na tubulação mostrada com velocidade de 2m/s na
seção (1). Sabendo-se que a área da seção (2) é o dobro da área da
seção (1), determine a velocidade do escoamento na seção (2).
v1
v2
(1)
(2)
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Exercícios Propostos
4) Calcule o diâmetro de uma tubulação sabendo-se que pela mesma
escoa água com uma velocidade de 0,8m/s com uma vazão de 3 l/s.
5) Sabe-se que para se encher o tanque de 20m³ mostrado são
necessários 1h e 10min, considerando que o diâmetro do tubo é igual
a 10cm, calcule a velocidade de saída do escoamento pelo tubo.
20m³
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Exercícios Propostos
6) Determine a velocidade do fluido nas seções (2) e (3) da tubulação
mostrada na figura.
Dados: v1 = 3m/s, d1 = 0,5m, d2 = 0,3m e d3 = 0,2m.
(1)
(2)
(3)
v1
v2
v3
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Exercícios Propostos
7) Para a tubulação mostrada determine:
a) A vazão e a velocidade no ponto (3).
b) A velocidade no ponto (4).
Dados: v1 = 1m/s, v2 = 2m/s, d1 = 0,2m, d2 = 0,1m, d3 = 0,25m e d4 =
0,15m.
Qv2
(2)
(4)
(3)
v2
v3
v4
v1
Qv1
(1)
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Exercícios Propostos
8) Sabendo-se que Q1 = 2Q2 e que a vazão de saida do
sistema é 10 l/s, determine a massa específica da mistura
formada e calcule o diâmetro da tubulação de saída em
(mm) sabendo-se que a velocidade de saída é 2m/s.
Dados: ρ1 = 790kg/m³ e ρ2 = 420kg/m³.
(ρ1)
(ρ2)
(1)
(2)
(3)
(ρ3)
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Exercícios Propostos
9) Água é descarregada do reservatório (1) para os reservatórios (2) e
(3). Sabendo-se que Qv2 = 3/4Qv3 e que Qv1 = 10l/s, determine:
a) O tempo necessário para se encher completamente os
reservatórios (2) e (3).
b) Determine os diâmetros das tubulações (2) e (3) sabendo-se que a
velocidade de saída é v2 = 1m/s e v3 = 1,5m/s.
Dado: ρ = 1000kg/m³.
(1)
(2)
V2 = 10m³
(3)
V3 = 20m³
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Exercícios Propostos
10) O motor a jato de um avião queima 1kg/s de combustível quando
a aeronave voa a 200m/s de velocidade. Sabendo-se que
ρar=1,2kg/m³ e ρg=0,5kg/m³ (gases na seção de saída) e que as áreas
das seções transversais da turbina são A1 = 0,3m² e A2 = 0,2m²,
determine a velocidade dos gases na seção de saída.
combustível
(2)
Saída dos
gases
ar
(3)
(1)
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Equação da Energia para Fluido Ideal.
Mecânica dos Fluidos
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Aula 12 – Equação da Energia Para
Fluido Ideal
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Aula 12
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Tópicos Abordados Nesta Aula
Equação da Energia para Fluido Ideal.
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Energia Associada a um Fluido
a) Energia Potencial: É o estado de energia do
sistema devido a sua posição no campo da
gravidade em relação a um plano horizontal de
referência.
b) Energia Cinética: É o estado de energia
determinado pelo movimento do fluido.
c) Energia de Pressão: Corresponde ao trabalho
potencial das forças de pressão que atuam no
escoamento do fluido.
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Equação de Bernoulli
Hipóteses de Simplificação:
Regime permanente.
Sem a presença de máquina (bomba/turbina).
Sem perdas por atrito.
Fluido incompressível.
Sem trocas de calor.
Propriedades uniformes nas seções.
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Equação de Bernoulli
P1
2
2
v
P
v
+ 1 + z1 = 2 + 2 + z 2
γ 2⋅ g
γ 2⋅ g
H1 = H 2
P2
v2
P1
Z2
v1
Z1
ref
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Exercício 1
1) Determine a velocidade do jato de líquido na saída do reservatório
de grandes dimensões mostrado na figura.
Dados: ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
Aberto, nível constante
(2)
H=5m
(1)
ref
v
1
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Solução do Exercício 1
Aplicação da Equação da Energia entre os pontos
(1) e (2).
Aberto, nível constante
(2)
2
v1
=H
2⋅ g
H=5m
2
(1)
ref
v
v1 = 2 ⋅ g ⋅ H
1
v1 = 2 ⋅ g ⋅ H
v
P
v
+ 1 + z1 = 2 + 2 + z 2
γ 2⋅ g
γ 2⋅ g
v1 = 2 ⋅ 10 ⋅ 5
P1
P1
2
2
2
v1 = 100
2
v
P
v
+ 1 + z1 = 2 + 2 + z 2
γ 2⋅ g
γ 2⋅ g
v1 = 10 m/s
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Exercício 2
2) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi
mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são
desprezíveis. A área da seção (1) é 20cm² e a da seção (2) é 10cm².
Um manômetro de mercúrio é instalado entre as seções (1) e (2) e
indica o desnível mostrado. Determine a vazão de água que escoa
pelo tubo.
(1)
(2)
H2O
(A)
(D)
h=10cm
(B)
(C)
Hg
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Solução do Exercício 2
Equação Manométrica
Diferença de pressão
Ponto (A)
PA = P1
P2 = PD = −(γ Hg ⋅ h) + (γ H 20 ⋅ h ) + P1
P2 = −(γ Hg ⋅ h) + (γ H 20 ⋅ h ) + P1
Ponto (B)
PB = (γ H 20 ⋅ h ) + P1
h ⋅ (γ Hg − γ H 20 ) = P1 − P2
Ponto (C)
PC = PB
P1 − P2 = h ⋅ (γ Hg − γ H 20 )
(I)
PC = (γ H 20 ⋅ h ) + P1
Ponto (D)
PD = −(γ Hg ⋅ h) + (γ H 20 ⋅ h ) + P1
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Solução do Exercício 2
Substituir (I) em (II)
Equação de Bernoulli
2
P1
2
v
P
v
+ 1 + z1 = 2 + 2 + z 2
γ 2⋅ g
γ 2⋅ g
P1
γ H 2O
P1 − P2
γ H 2O
2
2
v
P
v
+ 1 = 2 + 2
2 ⋅ g γ H 2O 2 ⋅ g
2
=
v 2 − v1
2⋅ g
h ⋅ (γ Hg − γ H 20 )
γ H 2O
(II)
2
2
0,1 ⋅ (136000 − 10000) v 2 − v1
=
10000
20
2
2
2
v − v1
= 2
2⋅ g
v − v1
1,26 = 2
20
2
2
2
2
v 2 − v1 = 25,2 (III)
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Solução do Exercício 2
Equação da Continuidade
Substituir (IV) em (III)
25,2 = ( 2 ⋅ v1 ) 2 − v1
2
v1 ⋅ A1 = v2 ⋅ A2
25,2 = 4 ⋅ v1 − v1
v1 ⋅ 20 = v2 ⋅ 10
25,2 = 3 ⋅ v1
v1 ⋅ 20
= v2
10
v2 = 2 ⋅ v1 (IV)
2
2
2
25,2
2
= v1
3
8,46 = v1
v1 = 2,9m/s
Cálculo da Vazão:
Qv = v1 ⋅ A1
Qv = 2,9 ⋅ 20 ⋅ 10 −4
Qv = 0,0058 m³/s
Qv = 5,8 litros/s
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Exercícios Propostos
1) Determine a altura da coluna da água no reservatório de grandes
dimensões mostrado na figura.
Dados: ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
Aberto, nível constante
(2)
H
(1)
ref
v1=8m/s
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Exercícios Propostos
2) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi
mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são
desprezíveis. Sabendo-se que A1 = 2,5A2 e que d1 = 10cm. Determine
a vazão de água que escoa pelo tubo.
(1)
(2)
H2O
(A)
(D)
h=20cm
(B)
(C)
Hg
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Próxima Aula
Equação da Energia na Presença de uma
Máquina.
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Aula 13 – Equação da Energia na
Presença de uma Máquina
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Aula 13
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Tópicos Abordados Nesta Aula
Equação da Energia na Presença de uma
Máquina.
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Definição de Máquina na Instalação
A máquina em uma instalação hidráulica é
definida como qualquer dispositivo que
quando introduzido no escoamento forneça
ou retire energia do escoamento, na forma
de trabalho.
Para o estudo desse curso a máquina ou
será uma bomba ou será uma turbina.
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Equação da Energia na Presença de uma
Máquina
P1
2
2
v
P
v
+ 1 + z1 + H M = 2 + 2 + z 2
γ 2⋅ g
γ 2⋅ g
H1 + H M = H 2
P2
v2
M
P1
Z2
v1
Z1
ref
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Potência de uma Bomba
Se a máquina for uma bomba, ela fornece energia ao
escoamento.
A potência de uma bomba é calculada pela equação
apresentada a seguir.
NB é a potência da bomba.
HB = é a carga manométrica da bomba.
ηB é o rendimento da bomba.
γ ⋅Q ⋅ HB
NB =
ηB
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Potência de uma Turbina
Se a máquina for uma turbina, ela retira energia do
escoamento.
A potência de uma turbina é calculada pela equação
apresentada a seguir.
NT é a potência da turbina.
HT = é a carga manométrica da turbina.
ηT é o rendimento da turbina.
N T = γ ⋅ Q ⋅ H T ⋅ηT
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Exercício 1
1) Determine a potência de uma bomba com rendimento de 75% pela
qual escoa água com uma vazão de 12 litros/s.
Dados: HB = 20m, 1cv = 736,5W, ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
Cálculo da Potência:
3200
736,5
γ ⋅Q ⋅ HB
NB =
ηB
NB =
10000 ⋅ 12 ⋅ 10 −3 ⋅ 20
NB =
0,75
N B = 4,34 cv
N B = 3200 W
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Exercício 2
2) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece
água com uma vazão de 10 litros/s para o tanque B. Verificar se a
máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência
sabendo-se que η = 75%.
Dados: γH2O = 10000N/m³, Atubos = 10cm², g = 10m/s².
(1)
A
(2)
20m
B
5m
ref
M
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Solução do Exercício 2
2
Cálculo da Velocidade:
Q=v⋅ A
10 ⋅ 10 −3
v=
10 ⋅ 10 − 4
HM
v=
Q
A
v = 10 m/s
Carga Manométrica da Máquina:
H1 + H M = H 2
P1
2
2
v
P
v
+ 1 + z1 + H M = 2 + 2 + z 2
γ 2⋅ g
γ 2⋅ g
P1
2
2
v
P
v
+ 1 + z1 + H M = 2 + 2 + z 2
γ 2⋅ g
γ 2⋅ g
HM
v
= 2 + z 2 − z1
2⋅ g
10 2
=
+ 5 − 20
20
H M = −10 m
Potência da Turbina:
N T = γ ⋅ Q ⋅ H T ⋅ηT
N T = 10000 ⋅ 10 ⋅ 10 −3 ⋅ 10 ⋅ 0,75
N T = 750 W
NT =
750
736,5
N T = 1,01 cv
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Exercícios Propostos
1) Determine a potência de uma turbina pela qual escoa água com
uma vazão de 1200 litros/s.
Dados: HT = 30m, η = 90%, ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
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Exercícios Propostos
2) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece
água com uma vazão de 15 litros/s para o tanque B. Verificar se a
máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência
sabendo-se que η = 75%.
Dados: γH2O = 10000N/m³, Atubos = 10cm², g = 10m/s².
(1)
A
(2)
15m
B
5m
ref
M
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Exercícios Propostos
3) A figura a seguir mostra parte de uma instalação de bombeamento
de água. Considerando que a vazão é igual a 8 litros/s, que a
tubulação possui o mesmo diâmetro ao longo de todo o seu
comprimento e que os pontos (2) e (3) estão na mesma cota,
determine a diferença de pressão entre a saída e a entrada da
bomba.
Dados: NB = 4cv, 1cv = 736,5W, η = 70%, ρh20 = 1000kg/m³ e g =
10m/s².
B
(2)
(3)
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Instalações de Recalque.
Solução de Exercícios.
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Aula 14 – Instalações de Recalque
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Aula 14
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Tópicos Abordados Nesta Aula
Instalações de Recalque.
Solução de Exercícios.
Mecânica dos Fluidos
Aula 14
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Definição de Instalação de Recalque
Define-se instalação de recalque toda a instalação
hidráulica que transporta o fluido de uma cota inferior para
uma cota superior e onde o escoamento é
viabilizado pela presença de uma bomba hidráulica, que é
um dispositivo projetado para fornecer energia ao fluido,
que ao ser considerada por unidade do fluido é
denominada de carga manométrica da bomba (HB).
Uma instalação de recalque é dividida em:
Tubulação de sucção = tubulação antes da bomba;
Tubulação de recalque = tubulação após a bomba.
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Aula 14
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Aplicação da Equação da Energia
P1
2
2
v
P
v
+ 1 + z1 + H M = 2 + 2 + z 2
γ 2⋅ g
γ 2⋅ g
H1 + H M = H 2
P2
v2
M
P1
Z2
v1
Z1
ref
Mecânica dos Fluidos
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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Exemplos de Instalações
Mecânica dos Fluidos
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Exercício 1
1) Deseja-se elevar água do reservatório A para o reservatório B. Sabe-se que a vazão
é igual a 4 litros/s, determine:
a) A velocidade da água na tubulação de sucção.
b) A velocidade da água na tubulação de recalque.
c) A potência da bomba.
d) O tempo necessário para se encher o reservatório B.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 10cm, drec = 5cm, VB = 10m³, ηB = 70%.
(3)
B
20
m
sucção
recalque
(2)
B
2m
ref
M
(1)
A
aberto com
nível constante
Mecânica dos Fluidos
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Solução do Exercício 1
a) Velocidade na sucção:
b) Velocidade no recalque:
QV = v ⋅ A
QV = v ⋅ A
v suc =
v suc =
QV
Asuc
v rec =
QV
v rec =
π ⋅ d suc 2
4
v suc =
4 ⋅ QV
π ⋅ d suc 2
v suc = 0,51 m/s
QV
Arec
QV
π ⋅ d rec 2
4
v suc
4 ⋅ 4 ⋅ 10 −3
=
π ⋅ 0,12
v rec =
v rec
4 ⋅ QV
π ⋅ d rec 2
4 ⋅ 4 ⋅ 10 −3
=
π ⋅ 0,05 2
v rec = 2,03 m/s
Mecânica dos Fluidos
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Solução do Exercício 1
c) Equação da energia entre (1) e (3):
H1 + H B = H 3
P1
γ
P
v
v1
+ z1 + H B = 3 + 3 + z 3
2⋅ g
γ
2⋅ g
2
2
P
v
v
+ 1 + z1 + H B = 3 + 3 + z 3
γ 2⋅ g
γ
2⋅ g
P1
ηB
2
2
+
Potência da Bomba:
γ ⋅Q ⋅ HB
NB =
2
v
H B = rec + z 3
2⋅ g
H B = 22,2 m
2,03 2
HB =
+ 22
20
10000 ⋅ 4 ⋅ 10 −3 ⋅ 22,2
NB =
0,7
N B = 1268,57 W
1268,57
736,5
N B = 1,72 cv
NB =
d) Tempo de enchimento:
V
V
QV =
t=
QV
t
t=
10000
4
t = 2500 s
Mecânica dos Fluidos
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Exercícios Propostos
1) Deseja-se elevar água do reservatório A para o reservatório B. Sabe-se que a vazão
é igual a 4 litros/s, determine:
a) A velocidade da água na tubulação de sucção.
b) A velocidade da água na tubulação de recalque.
c) A potência da bomba.
d) O tempo necessário para se encher o reservatório B.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 8cm, drec = 4cm, VB = 15m³, ηB = 65%.
(3)
B
25
m
sucção
recalque
(2)
B
2m
M
(1)
ref
A
P1 = 0,5bar
nível constante
Mecânica dos Fluidos
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Exercícios Propostos
2) Deseja-se elevar água do reservatório inferior (1) para a caixa d’água mostrada em
(3). Sabe-se que a vazão é igual a 5 litros/s, determine:
a) As velocidades da água nas tubulações de sucção e recalque.
b) A pressão em (2) na entrada da bomba.
c) A potência da bomba.
d) O tempo necessário para se encher o reservatório B.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 4cm, drec = 2cm, ηB = 65%.
(3)
B
25
m
sucção
recalque
(2)
B
3m
ref
M
(1)
A
aberto com
nível constante
Mecânica dos Fluidos
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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Exercícios Propostos
3) Para a instalação mostrada na figura, determine:
a) As velocidades de sucção e recalque.
b) As pressões na entrada e na saída da bomba.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 6cm, drec = 5cm, NB = 4cv, 1cv = 736,5W,
QV = 12 litros/s, ηB = 80%.
(4)
12,8m
B
(3)
(2)
0,2m
B
2m
ref
M
(1)
A
aberto com
nível constante
Mecânica dos Fluidos
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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Exercícios Propostos
4) Na instalação mostrada na figura, a bomba possui potência de 4cv e rendimento de
65%, considere que o fluido é água, determine:
a) A velocidade do escoamento na tubulação de sucção.
b) A pressão em (2) na entrada da bomba.
c) A pressão em (3) na saída da bomba.
d) A altura Z4 da caixa d’água.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d1 = d2 = 10cm, d3 = d4 = 7cm, QV = 12 litros/s.
(4)
B
0,2m
B
2m
ref
Z4
(3)
(2)
M
(1)
A
aberto com
nível constante
Mecânica dos Fluidos
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Próxima Aula
Instalações de Recalque.
Solução de Exercícios.
Mecânica dos Fluidos
Mecânica dos Fluidos
Aula 15 – Instalações de Recalque
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Tópicos Abordados Nesta Aula
Instalações de Recalque.
Solução de Exercícios.
Mecânica dos Fluidos
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Exercício 1
1) Uma mistura de dois líquidos é bombeada para um tanque de 30m³ de um
caminhão, determine:
a) A massa específica da mistura dos dois líquidos.
b) A velocidade do escoamento no ponto (3).
c) A velocidade do escoamento na tubulação de recalque.
d) A potência da bomba.
e) O tempo necessário para encher o reservatório do caminhão.
Dados: ρ1 = 600kg/m³, ρ2 = 800kg/m³, Qv1 = 4 litros/s, Qv2 = 3 litros/s, γH2O =
10000N/m³, g = 10m/s², d3 = 10cm, drec = 5cm, ηB = 80%, P3 = -0,2bar.
(5)
10m
(4)
(3)
B
M
4m
ref
(1)
(2)
Mecânica dos Fluidos
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Solução do Exercício 1
a) Massa específica da mistura:
∑Q
me
b) Velocidade em (3):
= ∑ Qms
v3 =
ρ1 ⋅ QV 1 + ρ 2 ⋅ QV 2 = ρ 3 ⋅ (QV 1 + QV 2 )
4 ⋅ QV 3
π ⋅ d32
QV 3 = QV 1 + QV 2
4 ⋅ 7 ⋅ 10 −3
v3 =
π ⋅ 0,12
ρ 1 ⋅ QV 1 + ρ 2 ⋅ QV 2 = ρ 3 ⋅ QV 3
v 3 = 0,89 m/s
ρ3 =
ρ3 =
ρ3 =
ρ 1 ⋅ QV 1 + ρ 2 ⋅ QV 2
QV 3
600 ⋅ 4 + 800 ⋅ 3
7
4800
7
ρ3 =
2400 + 2400
7
ρ 3 = 685,71 kg/m³
c) Velocidade em (5):
4 ⋅ QV 3
v rec =
π ⋅ d rec 2
4 ⋅ 7 ⋅10 −3
v5 =
π ⋅ 0,05 2
v 5 = 3,56m/s
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Solução do Exercício 1
d) Equação da energia entre (3) e (5):
H3 + HB = H5
P3
2
P3
2
2
v
P
v
+ 3 + z3 + H B = 5 + 5 + z5
γ
2⋅ g
γ
2⋅ g
2
v
P
v
+ 3 + z3 + H B = 5 + 5 + z5
γ
2⋅ g
γ
2⋅ g
P3 =
− 101230 ⋅ 0,2
1,01
P3 = −20045,54
− 20045,54 0,89 2
3,56 2
+
+ 4 + HB =
+ 14
10000
20
20
− 2,923 + 0,039 + 4 + H B = 0,635 + 14
1,116 + H B = 14,635
H B = 14,635 − 1,116
H B = 13,519 m
Potência da Bomba:
γ ⋅Q⋅ HB
NB =
ηB
6857,1 ⋅ 7 ⋅ 10 −3 ⋅ 13,519
NB =
0,8
N B = 811,13 W
811,13
NB =
736,5
N B = 1,10 cv
e) Tempo de enchimento:
QV =
t=
V
t
30000
7
t=
V
QV
t = 4285,7 s
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Exercícios Propostos
1) Uma mistura de dois líquidos é bombeada para um tanque de 40m³ de um
caminhão, determine:
a) A massa específica da mistura dos dois líquidos.
b) A velocidade do escoamento no ponto (3).
c) A velocidade do escoamento na tubulação de recalque.
d) A potência da bomba.
e) O tempo necessário para encher o reservatório do caminhão.
Dados: ρ1 = 800kg/m³, ρ2 = 900kg/m³, Qv1 = 6 litros/s, Qv2 = 4 litros/s, γH2O =
10000N/m³, g = 10m/s², d3= 10cm, drec = 5cm, ηB = 85%, P3 = -0,3bar.
(5)
10m
(4)
(3)
B
M
4m
ref
(1)
(2)
Mecânica dos Fluidos
Aula 15
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Exercícios Propostos
2) Para a instalação mostrada na figura a seguir calcule:
a) A velocidade na tubulação de sucção.
b) A pressão na saída da bomba.
c) A vazão nas tubulações (4) e (5).
d) A velocidade nas tubulações (4) e (5).
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², Qv2 = 15 litros/s, Qv4 = 0,7Qv5, Qv4+Qv5=15
litros/s, d1 = d2 = 7cm, d3 = d4 = 5cm, d5 = 6cm, NB = 6cv ηB = 70%.
(5)
2m
(4)
10m
(3)
(2)
0,3m
B
3m
ref
M
(1)
aberto com
nível constante
Mecânica dos Fluidos
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Equação da Energia para Fluido Real.
Estudo da Perda de Carga.
Mecânica dos Fluidos
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Aula 16 – Instalações de Recalque
Perda de Carga
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Aula 16
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Tópicos Abordados Nesta Aula
Equação da Energia para Fluido Real.
Estudo da Perda de Carga.
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Equação da Energia na Presença de uma
Máquina Considerando as Perdas da Carga
2
P1
2
v
P
v
+ 1 + z1 + H M = 2 + 2 + z 2 + H P1, 2
γ 2⋅g
γ
2⋅ g
H 1 + H M = H 2 + H P1, 2
P2
v2
(2)
HP1,2
M
P1
Z2
v1
(1)
Z1
Potência Dissipada:
ref
N diss = γ ⋅ Q ⋅ H P1, 2
Mecânica dos Fluidos
Aula 16
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Exercício 1
1) Para a instalação mostrada, determine a potência da bomba
necessária para elevar água até o reservatório superior. Considere as
perdas de carga.
Dados: Qv = 20 litros/s, γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s²,d4= 8cm, HP1,2
= 4m, HP3,4 = 5m, ηB = 65%.
(4)
B
27m
(3)
(2)
B
3m
ref
M
(1)
A
aberto com
nível constante
Mecânica dos Fluidos
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Solução do Exercício 1
2
v
H B = 4 + z 4 + H P1, 4
2⋅ g
Equação da energia entre (1) e (4):
H 1 + H B = H 4 + H P1, 4
P1
2
2
v
P
v
+ 1 + z1 + H B = 4 + 4 + z 4 + H P1, 4
γ 2⋅ g
γ
2⋅ g
P1
2
Velocidade em (4):
v4 =
π ⋅ d42
H B = 0,792 + 39
H B = 39,792 m
2
v
P
v
+ 1 + z1 + H B = 4 + 4 + z 4 + H P1, 4
γ 2⋅ g
γ
2⋅ g
4 ⋅ QV
3,98 2
HB =
+ 30 + 9
20
4 ⋅ 20 ⋅ 10 −3
v4 =
π ⋅ 0,08 2
Potência da Bomba:
γ ⋅Q ⋅ HB
NB =
ηB
10000 ⋅ 20 ⋅ 10 −3 ⋅ 39,792
NB =
0,65
N B = 12243,69 W
v 4 = 3,98 m/s
NB =
12243,69
736,5
N B = 16,62 cv
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Exercícios Propostos
1) Para a instalação mostrada, determine:
a) A velocidade na tubulação de sucção.
b) A pressão na entrada da bomba.
c) Sabendo-se que NB = 10cv, calcule a altura Z4.
Dados: Qv = 15 litros/s, γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d1 = d2 = 10cm, d4=
8cm, HP1,2 = 5m, HP3,4 = 7m, ηB = 60%.
(4)
B
Z4
(3)
(2)
B
ref
2m
M
(1)
A
aberto com
nível constante
Mecânica dos Fluidos
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Exercícios Propostos
2) Na instalação da figura, a máquina é uma bomba e o fluido é água. A
bomba tem uma potência de 5kW e seu rendimento é 80%. A água é
descarregada com uma velocidade de 5m/s pela saída (2) com área de
10cm². Determine a perda de carga do fluido entre (1) e (2) e calcule a
potência dissipada ao longo da instalação.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
(1)
5m
(2)
B
Mecânica dos Fluidos
Aula 16
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Bombas Hidráulicas.
Mecânica dos Fluidos
Mecânica dos Fluidos
Aula 17 – Bombas Hidráulicas
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Tópicos Abordados Nesta Aula
Características das Bombas Hidráulicas.
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Aula 17
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Definição
São Máquinas Hidráulicas Operatrizes, isto é, máquinas
que recebem energia potencial (força motriz de um motor
ou turbina), e transformam parte desta potência em
energia cinética (movimento) e energia de pressão
(força), cedendo estas duas energias ao fluído bombeado,
de forma a recirculá-lo ou transportá-lo de um ponto a
outro.
Portanto, o uso de bombas hidráulicas ocorre sempre que
há a necessidade de aumentar-se a pressão de trabalho
de uma substância líquida contida em um sistema, a
velocidade de escoamento, ou ambas.
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Aula 17
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Classificação das Bombas
Devido a grande diversidade das bombas
existentes, pode-se utilizar uma classificação
resumida, dividindo-as em dois grandes grupos:
A) Bombas Centrífugas ou Turbo-Bombas,
também
conhecidas
como
Hidro
ou
Rotodinâmicas;
B) Bombas Volumétricas, também conhecidas
como de Deslocamento Positivo.
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Bombas Centrífugas
Nas Bombas Centrífugas, ou Turbo-Bombas, a movimentação do fluído
ocorre pela ação de forças que se desenvolvem na massa do mesmo, em
conseqüência da rotação de um eixo no qual é acoplado um disco (rotor,
impulsor) dotado de pás (palhetas, hélice), o qual recebe o fluído pelo seu
centro e o expulsa pela periferia, pela ação da força centrífuga, daí o seu
nome mais usual.
Em função da direção do movimento do fluído dentro do rotor, estas bombas
dividem-se em:
A.1.Centrífugas Radiais (puras): A movimentação do fluído dá-se do centro
para a periferia do rotor, no sentido perpendicular ao eixo de rotação;
OBS.: Este tipo de bomba hidráulica é o mais usado no mundo,
principalmente para o transporte de água, e é o único tipo de bomba
fabricada pela SCHNEIDER, cujos diferentes modelos e aplicações estão
apresentados neste catálogo.
A.2.Centrífugas de Fluxo Misto (hélico-centrífugas): O movimento do
fluído ocorre na direção inclinada (diagonal) ao eixo de rotação;
A.3.Centrífugas de Fluxo Axial (helicoidais): O movimento do fluído ocorre
paralelo ao eixo de rotação.
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Bombas Volumétricas
Nas Bombas Volumétricas, ou de Deslocamento Positivo, a
movimentação do fluído é causada diretamente pela ação do órgão
de impulsão da bomba que obriga o fluído a executar o mesmo
movimento a que está sujeito este impulsor (êmbolo, engrenagens,
lóbulos, palhetas).
Dá-se o nome de volumétrica porque o fluído, de forma sucessiva,
ocupa e desocupa espaços no interior da bomba, com volumes
conhecidos, sendo que o movimento geral deste fluído dá-se na
mesma direção das forças a ele transmitidas, por isso são chamadas
de deslocamento positivo. As Bombas Volumétricas dividem-se em:
B.1.Êmbolo ou Alternativas (pistão, diafragma, membrana);
B.2.Rotativas (engrenagens, lóbulos, palhetas, helicoidais, fusos,
parafusos, peristálticas).
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Funcionamento da Bomba Centrífuga Radial
A Bomba Centrífuga tem como base de funcionamento a
criação de duas zonas de pressão diferenciadas, uma de
baixa pressão (sucção) e outra de alta pressão (recalque).
Para que ocorra a formação destas duas zonas distintas
de pressão, é necessário existir no interior da bomba a
transformação da energia mecânica (de potência), que é
fornecida pela máquina motriz (motor ou turbina),
primeiramente em energia cinética, a qual irá deslocar o
fluído, e posteriormente, em maior escala, em energia de
pressão, a qual irá adicionar “carga” ao fluído para que
ele vença as alturas de deslocamento.
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Partes de uma Bomba
Existem três partes fundamentais na bomba:
A) Corpo (carcaça), que envolve o rotor, acondiciona o
fluído, e direciona o mesmo para a tubulação de recalque;
B) Rotor (impelidor), constitui-se de um disco provido de
pás (palhetas) que impulsionam o fluído;
C) Eixo de acionamento, que transmite a força motriz ao
qual está acoplado o rotor, causando o movimento
rotativo do mesmo.
Antes do funcionamento, é necessário que a carcaça da
bomba e a tubulação de sucção estejam totalmente
preenchidas com o fluído a ser bombeado.
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Detalhes de uma Bomba
Mecânica dos Fluidos
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Funcionamento da Bomba
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Bombas Centrífugas
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Aplicações das Bombas
Bombas
centrífugas:
irrigação,
drenagem
e
abastecimento.
Bombas a injeção de gás: abastecimento a partir de
poços profundos.
Carneiro hidráulico e bombas a pistão: abastecimento
em propriedades rurais.
Bombas rotativas: combate a incêndio e abastecimento
doméstico.
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Cavitação em Bombas
Como qualquer outro líquido, a água também tem a
propriedade de vaporizar-se em determinadas condições
de temperatura e pressão. E assim sendo temos, por
exemplo, entra em ebulição sob a pressão atmosférica
local a uma determinada temperatura, por exemplo, a
nível do mar (pressão atmosférica normal) a ebulição
acontece a 100°C. A medida que a pressão diminui a
temperatura de ebulição também se reduz. Por exemplo,
quanto maior a altitude do local menor será a temperatura
de ebulição. Em consequência desta propriedade pode
ocorrer o fenômeno da cavitação nos escoamentos
hidráulicos.
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Fenômeno da Cavitação
Chama-se de cavitação o fenômeno que decorre, nos casos em estudo, da
ebulição da água no interior dos condutos, quando as condições de pressão
caem a valores inferiores a pressão de vaporização. No interior das bombas,
no deslocamento das pás, ocorrem inevitavelmente rarefações no líquido, isto
é, pressões reduzidas devidas à própria natureza do escoamento ou ao
movimento de impulsão recebido pelo líquido, tornando possível a ocorrência
do fenômeno e, isto acontecendo, formar-se-ão bolhas de vapor prejudiciais
ao seu funcionamento, caso a pressão do líquido na linha de sucção caia
abaixo da pressão de vapor (ou tensão de vapor) originando bolsas de ar que
são arrastadas pelo fluxo. Estas bolhas de ar desaparecem bruscamente
condensando-se, quando alcançam zonas de altas pressões em seu caminho
através da bomba. Como esta passagem gasoso-líquido é brusca, o líquido
alcança a superfície do rotor em alta velocidade, produzindo ondas de alta
pressão em áreas reduzidas. Estas pressões podem ultrapassar a resistência
à tração do metal e arrancar progressivamente partículas superficiais do
rotor, inutilizando-o com o tempo.
Mecânica dos Fluidos
Aula 17
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Características da Cavitação
Quando ocorre a cavitação são ouvidos ruídos e
vibrações característicos e quanto maior for a bomba,
maiores serão estes efeitos. Além de provocar o desgaste
progressivo até a deformação irreversível dos rotores e
das paredes internas da bomba, simultaneamente esta
apresentará uma progressiva queda de rendimento, caso
o problema não seja corrigido. Nas bombas a cavitação
geralmente ocorre por altura inadequada da sucção
(problema geométrico), por velocidades de escoamento
excessivas (problema hidráulico) ou por escorvamento
incorreto (problema operacional).
Mecânica dos Fluidos
Aula 17
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Efeitos da Cavitação
Mecânica dos Fluidos
Aula 17
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Exercícios Complementares.
Mecânica dos Fluidos
Mecânica dos Fluidos
Aula 18 – Exercícios
Complementares
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Aula 18
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Tópicos Abordados Nesta Aula
Exercícios Propostos.
Exercícios Complementares.
Mecânica dos Fluidos
Aula 18
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Exercícios Propostos
1) A massa específica de uma determinada
substância é igual a 900kg/m³, determine o
volume ocupado por uma massa de 700kg dessa
substância.
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Exercícios Propostos
2) Sabe-se que 600kg de um líquido ocupa um
reservatório com volume de 2500 litros,
determine sua massa específica, seu peso
específico e o peso específico relativo. Dados:
γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², 1000 litros = 1m³.
Mecânica dos Fluidos
Aula 18
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Exercícios Propostos
3) Determine a massa de gasolina presente em
uma reservatório de 4 litros. (Ver propriedades da
gasolina na Tabela). Dados: g = 10m/s², 1000
litros = 1m³.
Mecânica dos Fluidos
Aula 18
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Exercícios Propostos
4) Um reservatório cúbico com 3m de aresta está
completamente cheio de óleo lubrificante (ver
propriedaes na Tabela). Determine a massa de
óleo quando apenas 3/4 do tanque estiver
ocupado. Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
Mecânica dos Fluidos
Aula 18
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Exercícios Propostos
5) Sabendo-se que o peso específico relativo de
um determinado óleo é igual a 0,9, determine seu
peso específico em N/m³. Dados: γH2O =
10000N/m³, g = 10m/s².
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Exercícios Propostos
6) Uma caixa d'água de área de base 1,4m
X 0.6 m e altura de 0,8 m pesa 1500N que
pressão ela exerce sobre o solo?
a) Quando estiver vazia
b) Quando estiver cheia com água
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
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Exercícios Propostos
7) Uma placa circular com diâmetro igual a 2m
possui um peso de 1000N, determine em Pa a
pressão exercida por essa placa quando a
mesma estiver apoiada sobre o solo.
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Exercícios Propostos
8) Converta as unidades de pressão para o sistema indicado. (utilize
os fatores de conversão apresentados na tabela).
a) converter 30psi em Pa.
b) converter 4000mmHg em Pa.
c) converter 600kPa em kgf/cm².
d) converter 10kgf/cm² em psi.
e) converter 15bar em Pa.
f) converter 45mca em kgf/cm².
g) converter 1500mmHg em bar.
h) converter 18psi em mmHg.
i) converter 180000Pa em mca.
j) converter 38mca em mmHg.
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Exercícios Propostos
9) Converta as unidades de pressão para o sistema indicado. (utilize
os fatores de conversão apresentados na tabela).
a) converter 20atm em Pa.
b) converter 3700mmHg em psi.
c) converter 39psi em bar.
d) converter 50mca em kgf/cm².
e) converter 67bar em Pa.
f) converter 17psi em Pa.
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Exercícios Propostos
10) Qual a pressão, em kgf/cm2, no fundo de um reservatório que
contém água, com 8m de profundidade? Faça o mesmo cálculo para
um reservatório que contém alcool (peso específico relativo = 0,79).
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Exercícios Propostos
11) O nível de água contida em uma caixa d’água aberta à atmosfera
se encontra 22m acima do nível de uma torneira, determine a pressão
de saída da água na torneira.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
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Exercícios Propostos
12) As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico mostrado na figura
mantêm a relação 25:2. Verifica-se que um peso P colocado sobre o
pistão maior é equilibrado por uma força de 40N no pistão menor,
sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. Aplicando-se o
principio de Pascal determine o valor do peso P.
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Exercícios Propostos
13) A prensa hidráulica mostrada na figura está em equilíbrio.
Sabendo-se que os êmbolos possuem uma relação de áreas de 18:2,
determine a intensidade da força F.
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Exercícios Propostos
14) Na prensa hidráulica mostrada na figura, os diâmetros dos tubos
1 e 2 são, respectivamente, 5cm e 16cm. Sendo o peso do carro igual
a 12000N, determine:
a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro.
b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe
10cm.
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Exercícios Propostos
15) O manômetro em U mostrado na figura contém óleo, mercúrio e
água. Utilizando os valores indicados, determine a diferença de
pressões entre os pontos A e B.
Dados: γh20 = 10000N/m³, γHg = 136000N/m³, γóleo = 7500N/m³.
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Exercícios Propostos
16) A pressão da água numa torneira fechada (A) é de 0,48 kgf/cm2.
Se a diferença de nível entre (A) e o fundo da caixa é de 2m,
Calcular:
a) a altura da água (H) na caixa.
b) a pressão no ponto (B), situado 3m abaixo de (A).
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Exercícios Propostos
17) Um manômetro diferencial de mercúrio (massa específica
13600kg/m3) é utilizado como indicador do nível de uma caixa d'água,
conforme ilustra a figura abaixo. Qual o nível da água na caixa (hl)
sabendo-se que h2 = 20m e h3 = 1,5m.
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Exercícios Propostos
18) Qual o peso específico do líquido (B) do esquema abaixo:
0,4m
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Exercícios Propostos
19) Um bloco cúbico de madeira com peso específico γ = 8500N/m³,
com 30 cm de aresta, flutua na água (ρH2O = 1000kg/m³). Determine a
altura do cubo que permanece dentro da água.
20) Um bloco pesa 70N no ar e 30N na água. Determine a massa
específica do material do bloco. Dados: ρH2O = 1000kg/m³ e g =
10m/s².
21) Um corpo com volume de 4,0m³ e massa 5000kg encontra-se
totalmente imerso na água, cuja massa específica é (ρH2O =
1000kg/m³). Determine a força de empuxo sobre o corpo.
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Exercícios Propostos
22) Uma mangueira é conectada em um tanque com
capacidade de 13000 litros. O tempo gasto para encher
totalmente o tanque é de 600 minutos. Calcule a vazão
volumétrica máxima da mangueira.
23) Calcular a vazão volumétrica de um fluido que escoa
por uma tubulação com uma velocidade média de 1,2
m/s, sabendo-se que o diâmetro interno da seção da
tubulação é igual a 7cm.
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Exercícios Propostos
24) Calcular o volume de um reservatório, sabendo-se que a vazão
de escoamento de um líquido é igual a 7 l/s. Para encher o
reservatório totalmente são necessárias 2 horas e 15 minutos.
25) No entamboramento de um determinado produto são utilizados
tambores de 400 litros. Para encher um tambor levam-se 10 min.
Calcule:
a) A vazão volumétrica da tubulação utilizada para encher os
tambores.
b) O diâmetro da tubulação, em milímetros, sabendo-se que a
velocidade de escoamento é de 4 m/s.
c) A produção após 24 horas, desconsiderando-se o tempo de
deslocamento dos tambores.
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Exercícios Propostos
26) Um determinado líquido é descarregado de um tanque cúbico de
4m de aresta por um tubo de 7cm de diâmetro. A vazão no tubo é 15
l/s, determinar:
a) a velocidade do fluído no tubo.
b) o tempo que o nível do líquido levará para descer 15cm.
27) Calcule a vazão em massa de um produto que escoa por uma
tubulação de 0,4m de diâmetro, sendo que a velocidade de
escoamento é igual a 1,2m/s.
Dados: massa específica do produto = 1200kg/m³
28) Baseado no exercício anterior, calcule o tempo necessário para
carregar um tanque com 700 toneladas do produto.
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Exercícios Propostos
29) A vazão volumétrica de um determinado fluído é igual a 15 l/s.
Determine a vazão mássica desse fluído, sabendo-se que a massa
específica do fluído é 700 kg/m3.
30) Um tambor de 300 litros é enchido com óleo de peso específico
relativo 0,75, sabendo-se que para isso é necessário 18 min. Calcule:
a) A vazão em peso da tubulação utilizada para encher o tambor.
b) O peso de cada tambor cheio, sendo que somente o tambor vazio
pesa 250N
c) Quantos tambores um caminhão pode carregar, sabendo-se que o
peso máximo que ele suporta é 20 toneladas.
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Exercícios Propostos
31) Os reservatórios I e II da figura abaixo, são cúbicos. Eles são
cheios pelas tubulações, respectivamente em 200s e 1000s.
Determinar a velocidade da água na seção A indicada, sabendo-se
que o diâmetro da tubulação é 1m.
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Exercícios Propostos
32) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é
laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com
diâmetro de 5cm escoa água com uma velocidade de 0,3m/s.
33) Um líquido de massa específica 1300kg/m³ escoa por uma
tubulação de diâmetro 4cm com uma velocidade de 0,15m/s,
sabendo-se que o número de Reynolds é 12000. Determine qual a
viscosidade dinâmica do líquido.
Obs: Para solução dos exercícios ver propriedades nas tabelas das
aulas 2 e 10.
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Exercícios Propostos
34) Acetona escoa por uma tubulação em regime laminar com um
número de Reynolds de 1600. Determine a máxima velocidade do
escoamento permissível em um tubo com 3cm de diâmetro de forma
que esse número de Reynolds não seja ultrapassado.
35) Benzeno escoa por uma tubulação em regime turbulento com um
número de Reynolds de 5000. Determine o diâmetro do tubo em mm
sabendo-se que a velocidade do escoamento é de 0,3m/s.
Obs: Para solução dos exercícios ver propriedades nas tabelas das
aulas 2 e 10.
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Exercícios Propostos
36) Água é descarregada de um tanque cúbico com 4m
de aresta por um tubo de 5cm de diâmetro. A vazão no
tubo é de 12 l/s. Determine a velocidade de descida da
superfície livre da água do tanque e calcule quanto tempo
o nível da água levará para descer 10cm. Calcule também
a velocidade de descida da água na tubulação.
37) Um determinado líquido escoa por uma tubulação
com uma vazão de 8 l/s. Calcule a vazão em massa e em
peso sabendo-se que ρ = 1350kg/m³ e g = 10m/s².
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Exercícios Propostos
38) Água escoa na tubulação mostrada com velocidade de 4m/s na
seção (1). Sabendo-se que a área da seção (2) é o dobro da área da
seção (1), determine a velocidade do escoamento na seção (2).
v1
v2
(1)
(2)
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Exercícios Propostos
39) Calcule o diâmetro de uma tubulação sabendo-se que pela
mesma escoa água com uma velocidade de 0,6m/s com uma vazão
de 5 l/s.
40) Sabe-se que para se encher o tanque de 20m³ mostrado são
necessários 1h e 30min, considerando que o diâmetro do tubo é igual
a 12cm, calcule a velocidade de saída do escoamento pelo tubo.
20m³
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Exercícios Propostos
41) Determine a velocidade do fluido nas seções (2) e (3) da
tubulação mostrada na figura.
Dados: v1 = 2m/s, d1 = 0,7m, d2 = 0,5m e d3 = 0,3m.
(1)
(2)
(3)
v1
v2
v3
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Exercícios Propostos
42) Para a tubulação mostrada determine:
a) A vazão e a velocidade no ponto (3).
b) A velocidade no ponto (4).
Dados: v1 = 2m/s, v2 = 4m/s, d1 = 0,2m, d2 = 0,1m, d3 = 0,3m e d4 =
0,2m.
Qv2
(2)
(4)
(3)
v2
v3
v4
v1
Qv1
(1)
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Exercícios Propostos
43) Sabendo-se que Q1 = 2Q2 e que a vazão de saida do
sistema é 14 l/s, determine a massa específica da mistura
formada e calcule o diâmetro da tubulação de saída em
(mm) sabendo-se que a velocidade de saída é 3m/s.
Dados: ρ1 = 890kg/m³ e ρ2 = 620kg/m³.
(ρ1)
(ρ2)
(1)
(2)
(3)
(ρ3)
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Exercícios Propostos
44) Água é descarregada do reservatório (1) para os reservatórios (2)
e (3). Sabendo-se que Qv2 = 3/4Qv3 e que Qv1 = 14l/s, determine:
a) O tempo necessário para se encher completamente os
reservatórios (2) e (3).
b) Determine os diâmetros das tubulações (2) e (3) sabendo-se que a
velocidade de saída é v2 = 2m/s e v3 = 2,5m/s.
Dado: ρ = 1000kg/m³.
(1)
(2)
V2 = 10m³
(3)
V3 = 20m³
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Exercícios Propostos
45) O motor a jato de um avião queima 1,5kg/s de combustível
quando a aeronave voa a 250m/s de velocidade. Sabendo-se que
ρar=1,2kg/m³ e ρg=0,5kg/m³ (gases na seção de saída) e que as áreas
das seções transversais da turbina são A1 = 0,3m² e A2 = 0,2m²,
determine a velocidade dos gases na seção de saída.
combustível
(2)
Saída dos
gases
ar
(3)
(1)
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Exercícios Propostos
46) Determine a altura da coluna da água no reservatório de grandes
dimensões mostrado na figura.
Dados: ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
Aberto, nível constante
(2)
H
(1)
ref
v1=6m/s
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Exercícios Propostos
47) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi
mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são
desprezíveis. Sabendo-se que A1 = 2A2 e que d1 = 12cm. Determine a
vazão de água que escoa pelo tubo.
(1)
(2)
H2O
(A)
(D)
h=20cm
(B)
(C)
Hg
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Exercícios Propostos
48) Determine a potência de uma turbina pela qual escoa água com
uma vazão de 1500 litros/s.
Dados: HT = 40m, η = 80%, ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
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Exercícios Propostos
49) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece água com uma vazão de 25
litros/s para o tanque B. Verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência
sabendo-se que η = 70%.
Dados: γH2O = 10000N/m³, Atubos = 12cm², g = 10m/s².
(1)
A
(2)
15m
B
5m
ref
M
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Exercícios Propostos
50) A figura a seguir mostra parte de uma instalação de bombeamento de água.
Considerando que a vazão é igual a 18 litros/s, que a tubulação possui o mesmo
diâmetro ao longo de todo o seu comprimento e que os pontos (2) e (3) estão na
mesma cota, determine a diferença de pressão entre a saída e a entrada da bomba.
Dados: NB = 6cv, 1cv = 736,5W, η = 60%, ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
B
(2)
(3)
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Exercícios Propostos
51) Deseja-se elevar água do reservatório A para o reservatório B. Sabe-se que a
vazão é igual a 6 litros/s, determine:
a) A velocidade da água na tubulação de sucção.
b) A velocidade da água na tubulação de recalque.
c) A potência da bomba.
d) O tempo necessário para se encher o reservatório B.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 9cm, drec = 5cm, VB = 30m³, ηB = 60%.
(3)
B
25
m
sucção
recalque
(2)
B
2m
M
(1)
ref
A
P1 = 0,5bar
nível constante
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Exercícios Propostos
52) Deseja-se elevar água do reservatório inferior (1) para a caixa d’água mostrada em
(3). Sabe-se que a vazão é igual a 8 litros/s, determine:
a) As velocidades da água nas tubulações de sucção e recalque.
b) A pressão em (2) na entrada da bomba.
c) A potência da bomba.
d) O tempo necessário para se encher o reservatório B.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 6cm, drec = 3cm, ηB = 70%.
(3)
B
25
m
sucção
recalque
(2)
B
3m
ref
M
(1)
A
aberto com
nível constante
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Exercícios Propostos
53) Para a instalação mostrada na figura, determine:
a) As velocidades de sucção e recalque.
b) As pressões na entrada e na saída da bomba.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 8cm, drec = 4cm, NB = 6cv, 1cv = 736,5W,
QV = 18 litros/s, ηB = 70%.
(4)
12,8m
B
(3)
(2)
0,2m
B
2m
ref
M
(1)
A
aberto com
nível constante
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Exercícios Propostos
54) Na instalação mostrada na figura, a bomba possui potência de 5cv e rendimento de
75%, considere que o fluido é água, determine:
a) A velocidade do escoamento na tubulação de sucção.
b) A pressão em (2) na entrada da bomba.
c) A pressão em (3) na saída da bomba.
d) A altura Z4 da caixa d’água.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d1 = d2 = 12cm, d3 = d4 = 8cm, QV = 15 litros/s.
(4)
B
0,2m
B
2m
ref
Z4
(3)
(2)
M
(1)
A
aberto com
nível constante
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Exercícios Propostos
55) Uma mistura de dois líquidos é bombeada para um tanque de 40m³ de um
caminhão, determine:
a) A massa específica da mistura dos dois líquidos.
b) A velocidade do escoamento no ponto (3).
c) A velocidade do escoamento na tubulação de recalque.
d) A potência da bomba.
e) O tempo necessário para encher o reservatório do caminhão.
Dados: ρ1 = 900kg/m³, ρ2 = 700kg/m³, Qv1 = 8 litros/s, Qv2 = 6 litros/s, γH2O =
10000N/m³, g = 10m/s², d3= 10cm, drec = 5cm, ηB = 80%, P3 = -0,4bar.
(5)
10m
(4)
(3)
B
M
4m
ref
(1)
(2)
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Exercícios Propostos
56) Para a instalação mostrada na figura a seguir calcule:
a) A velocidade na tubulação de sucção.
b) A pressão na saída da bomba.
c) A vazão nas tubulações (4) e (5).
d) A velocidade nas tubulações (4) e (5).
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², Qv2 = 20 litros/s, Qv4 = 0,7Qv5, Qv4+Qv5=20
litros/s, d1 = d2 = 8cm, d3 = d4 = 4cm, d5 = 6cm, NB = 5cv ηB = 70%.
(5)
2m
(4)
10m
(3)
(2)
0,3m
B
3m
ref
M
(1)
aberto com
nível constante
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Exercício 1
57) Para a instalação mostrada, determine a potência da bomba
necessária para elevar água até o reservatório superior. Considere as
perdas de carga.
Dados: Qv = 25 litros/s, γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s²,d4= 8cm, HP1,2
= 6m, HP3,4 = 4m, ηB = 70%.
(4)
B
27m
(3)
(2)
B
3m
ref
M
(1)
A
aberto com
nível constante
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Exercícios Propostos
58) Para a instalação mostrada, determine:
a) A velocidade na tubulação de sucção.
b) A pressão na entrada da bomba.
c) Sabendo-se que NB = 8cv, calcule a altura Z4.
Dados: Qv = 30 litros/s, γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d1 = d2 = 9cm, d4=
7cm, HP1,2 = 7m, HP3,4 = 9m, ηB = 70%.
(4)
B
Z4
(3)
(2)
B
ref
2m
M
(1)
A
aberto com
nível constante
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Exercícios Propostos
59) Na instalação da figura, a máquina é uma bomba e o fluido é água. A
bomba tem uma potência de 7kW e seu rendimento é 70%. A água é
descarregada com uma velocidade de 5m/s pela saída (2) com área de
12cm². Determine a perda de carga do fluido entre (1) e (2) e calcule a
potência dissipada ao longo da instalação.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
(1)
5m
(2)
B
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Próxima Aula
Avaliação 2.
Mecânica dos Fluidos
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Aula 19 – Avaliação 2
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Aula 19
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Avaliação 2
Matéria da Prova:
Aula 10 - Escoamento Laminar e Turbulento, Cálculo do Número de
Reynolds
Aula 11 - Equação da Continuidade para Regime Permanente
Aula 12 - Equação da Energia para Fluido Ideal
Aula 13 - Equação da Energia na Presença de uma Máquina
Aula 14 - Equação da Energia para Fluido Real - Estudo da Perda de
Carga
Aula 15 - Instalações de Recalque - Uma Entrada, Uma Saída
Aula 16 - Instalações de Recalque - Várias Entradas, Várias Saídas
Aula 17 – Bombas Hidráulicas
Aula 18 – Exercícios Complementares
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Aula 19
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Próxima Aula
Recuperação Final
Mecânica dos Fluidos
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Aula 20 – Recuperação Final
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Aula 20
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Recuperação Final
Estudar toda a matéria.
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