5 a LISTA DE EXERCÍCIOS 1) “A ação de controle proporcional-derivativo só apresenta influência durante o regime permanente não tendo nenhum efeito durante os transitórios do sistema”. - Responda se a afirmação acima é verdadeira ou falsa; - Justifique sua resposta. 2) Dado o sistema abaixo, defina o valor do erro causado na saída C(s), devido a uma perturbação PT (s), a qual é um degrau de amplitude 2,5. PT(s) R(s) 10 + + C(s) 1 2S 2+5 + - 3) Para o sistema abaixo, após esboçar o lugar das raízes, determine o valor de K, tal que os pólos de malha fechada dominantes tenham uma relação de amortecimento entre 0,5 e 0,75. Porém, a resposta do sistema deve ser a mais rápida possível. Utilizando o ganho K projetado acima, obtenha a resposta ao degrau unitário do sistema. R(s) K S(S+1)(S+2) + - C(s) 0,25+1 4) Para o sistema abaixo, esboce o lugar das raízes. Determine o valor de “ω ω ”, tal que a relação de amortecimento dos pólos de malha fechada dominantes seja 0,5. Calcule o tempo de acomodação para as faixas de 2% e 5% de tolerância. R(s) + - S +W 2 S2 (S+2) C(s) 5) Um sistema de controle para uma plataforma lançadora de foguetes é regido pelas expressões mostradas a seguir, onde r(t): posição desejada da plataforma; p(t): posição atual da plataforma; W(t): perturbação na posição da plataforma devido a um agente externo. Obtenha uma representação por espaço de estado para o sistema onde p(t) é a saída do sistema e r(t) e w(t) são as entradas. dx 2 ( t ) dx( t ) a) + + 4 x( t ) = 2θ( t ) e) v 1 ( t ) = r ( t ) − b( t ) 2 dt dt v 2 (t) dθ( t ) = dt 2 b) x ( t ) + m ( t ) = p( t ) f) dm 3 ( t ) dm 2 ( t ) dm( t ) c) + + 4 = 3ω( t ) 3 2 dt dt dt g) v 2 ( t ) = 8 v1 ( t ) d) b ( t ) = ρ( t ) + dp( t ) dt 6) Seja o diagrama de blocos de um sistema mostrado abaixo, onde R(S) é a entrada principal do sitema e N(S) é uma perturbação indesejada. Sabe-se que a entrada principal é do tipo rampa e a perturbação é do tipo degrau. Projete a função de transferência dos blocos Gc(S) e H(S) para que o sinal de saída não apresente erro de regime em relação a entrada principal e a perturbação. Comente sobre a influência dos ganhos de Gc(S) e H(S) na minimização da parcela do sinal de saída referente a perturbação. N(S) R(S) E(S) + Gc(S) b S+a H(S) S-1 - + + C(S) 7) O diagrama mostrado abaixo representa um sistema de controle de velocidade e posição de um servo motor de corrente contínua. Calcule o erro de regime permanente para uma entrada do tipo degrau unitário.O sistema apresenta erro de posição em regime, qual é sua sugestão para torná-lo nulo, caso isto seja possível. Todas as unidades abaixo são compatíveis. OBS : SERVO MOTOR CONTROLADO PELA ARMADURA. C = 100µF; R = 20KΩ; La = 5mH ; Ra = 10 mΩ; B = 6Nm. seg / rad ; J = 2 Kgm 2 As expressões do torque e da força contra-eletromotriz produzida na armadura são: T(s) = 5Ia ( s) e Ea(s) = 2Sθ( s) 8) Seja o diagrama de Blocos mostrado abaixo, onde os ganhos “K” e Kx” só podem assumir valores. x(s) K + - 1 S2(S+2) + S y(s) S.Kx Pede-se: a) Considerando que a chave S encontra-se aberta, determine a estabilidade do sistema em função da variação do parâmetro “K”, através do Lugar das Raízes do sistema. b) Considere agora que a chave S foi fechada, e que o ganho “K” é igual a 1. Determine a estabilidade do sistema em função da variação do parâmetro “Kx”. c) Com a chave S fechada, determine o valor do ganho “Kx” e do ganho “K”, que faça com que o sistema apresente uma resposta de segunda ordem com um overshoot igual a 80%, para um entrada do tipo degrau unitário. 9) Considere o servomecanismo mostrado abaixo. COMPENSADOR x(s) 1 Ga(s) + - S2+51S+550 1 S y(s) Gs(s) a) Sabe-se que o modelo compensador é igual a Ga(S) = K.(S + Z) , e o modelo do sensor é igual a (S + P) P = 3. Determine os valores de K, Z e P, para que as raízes dominantes da equação Z característica deste sistema, apresentem ξ = 0,5 e parte real igual a “-7”. b) Qual o erro de regime permanente do sistema acima, se a entrada for: - Um degrau unitário; - Uma Rampa unitária; - Uma parábola unitária. c) Projete um compensador do tipo “P-I”, que faça com o sistema projetado no item “a”, apresente erro nulo para uma entrada do tipo rampa unitária. Gs(S)=1, onde 50 ( S + 1) 2 ( S + 10) 10) Seja a função G(S) H (S) = Determine: - o valor da função, para a qual a fase associada é 180°; - o valor do ganho K a ser adicionado ao sistema, para que o sistema torne-se criticamente estável; - o valor de “ω” para o qual a fase do sistema e 180° 11) O sistema em malha aberta mostrado na figura 1.a, apresenta uma entrada principal R(S) e uma perturbação D(S) que são do tipo degrau unitário. a) Calcule o valor do ganho “K” na figura l.b, para que a resposta em regime permanente do sistema, para a entrada principal, seja a mesma apresentada pelo sistema em malha aberta na figura 1.a. b) Com o valor do ganho “K” definido em (a), comente sobre as principais alterações causadas pela realimentação utilizada na figura l.b. D(s) R(s) + + 1 τ .S + 1 C(s) ð figura l.a D(s) R(s) K + - 9 + + 1 τ .S + 1 C(s) ð figura l.b 12) Considere um sistema com realimentação unitária, cujo modelo de espaço de estado esta representado a seguir: 1 x • (t) 0 x1 ( t ) b x 1 (t) 1 1 y(t) = [1 0] × = + u(t) x • (t) −1 a x (t) b x ( t ) 2 2 2 Determine graficamente a região no plano a-b para a qual o sistema é completamente estável. 13) As equações diferenciais do sistema de controle para um motor são dadas por: d 2 θ c (t) dθ (t) T(t) = J. + B. c + K.θc(t) (1) T(t ) = Ki . i ( t ) 2 dt dt v ( t ) = Ri( t ) + L. dθ c ( t ) di( t ) + Kb . dt dt e( t ) = KS .(θ R ( t ) − θ C ( t )) (2) v ( t ) = KA . e( t ) (4) (5) (3) Onde: T(t): Torque do motor; i(t): corrente do motor; v(t): tensão aplicada no motor; θ C(t): deslocamento de saída do motor; θ R(t): entrada de referência; e(t): sinal de erro; L: indutância do motor; R: resis- tência do motor; Kb: constante de força contra-eletromotriz do motor; J: momento de inércia da carga do motor; K: constante de elasticidade ligada ao eixo do motor; KA: ganho do amplificador; KS: ganho do detector de erro e(t). Pede-se: (a) Defina as variáveis de estado e escreva as equações de estado para osistema na forma: X(t) = A.X(t) + B.u(t) y(t) = C.X(t) + D.u(t) (b) Mostre o diagrama de blocos para este sistema; c) Determine a função de transferência entre θC(S) e θR(S), utilizando a regra de Mason. Com o objetivo de obter o melhor desempenho possível deste sistema, qual das relações acima, você escolheria. Explique sua resposta. 14) Seja o mesmo diagrama de blocos mostrado na questão anterior, onde: 100 G( s) = e H(s) = 1 S.( S + 10) 2 Projete GC(S), se possível, para que o sistema atenda as seguintes especificações; ⇒ Erro de regime permanente menor que 5%, para uma entrada do tipo rampa unitária; ⇒ Margem de Fase de 55 graus. OBSERVAÇÕES: Caso não seja possível atender estas especificações, explique sua resposta. 15) Dada a função abaixo, determinar a sua transformada de Laplace. f(t) α t a a+α 16) Seja a Função de transferência mostrado abaixo: X(S) 10(S + 2) = M( S) 4(S + 5)( S 2 + 2S + 1) Pede-se: (a) Obtenha a expressão de X(t), sabendo-se que: a.1) m(t) = 20t a.2) m(t) = 2 + 4t (b) Para m(t) = 20t, determine o valor de X(t) quando t → ∞ c) Para m(t) = 2 + 4t, determine o valor de X(t) quando t → ∞ 17) Seja o sistema elétrico mostrado abaixo, onde i1(t) e i2(t) são sinais de entrada. Pede-se: a) Diagrama de blocos equivalente, considerando a tensão sobre a resistência, como sendo o sinal de saída do sistema; b) Um modelo de variáveis de estado para o sistema, considerando como variáveis de estado a tensão vC(t) e a corrente iL(t). Os sinais de saída a serem considerados são também vC(t) e iL(t). 18) Para o diagrama de blocos mostrado a seguir, pede-se: a) A função de transferência entre o sinal de entrada e de saída, através da simplificação de blocos; b) A função de transferência entre o sinal de entrada e de saída, através da fórmula do ganho de Mason; R(s) + 1 5S + - - 1 3S + - 2S C(s) 10 19) Sabendo que a equação diferencial que define um determinado sistema é dada por: c(t) + 3.c(t) + 4.c(t) = 7.u(t) + 2.t Onde: c(0) = 1 c(t) = 2 Pede-se o valor de c(t). 20) Dada a função abaixo, determine a sua transformada de Laplace. f(t) α a (a+α α) t 21) Seja o seguinte circuito elétrico: Pede-se: Utilizando transformada de Laplace, obtenha a expressão de i(t). 22) Seja a Função de transferência mostrada abaixo: X(S) 10(S + 2) = 2 M( S) 4(S + 2S + 1)( S + 5) Pede-se: a) Obtenha a expressão de x(t), sabendo-se que: a.1) m(t) ⇒ degrau unitário a.2) m(t) ⇒ rampa unitária b) Para m(t) sendo um degrau unitário, calcule o valor final de x(t). 23) Seja o sistema mecânico mostrado abaixo. O sistema esta inicialmente em repouso, isto é, x(0)=0 e x • ( 0) = 0. Para t=0 uma força f(t)=Fsen wt é aplicada na massa. Obtenha a expressão x(t), para t>0, K sabendo que: M=1 kg, K=100 N/m, F=50N, W=5 rad/seg., ωn= . M OBS.: 1 rad/seg= (1 N/kg.m). 24) Seja o sistema mecânico abaixo, obtenha: d 2 y1 ( t ) dy ( t ) + K1 . 1 + K2 . y 1 ( t ) = u1 ( t ) + K3 . u 2 ( t ) 2 dt dt dy 2 ( t ) dy 1 ( t ) + K 4 . y 2 ( t) + K5 . = K 6 . u 1 (t) dt dt Onde: y1(t) e y2(t) são saídas e u1(t) e u2(t) são entradas. Obtenha a REPRESENTAÇÃO POR ESPAÇO DE ESTADO. 25) Um sistema de controle de temperatura de uma câmara fria, é mostrado abaixo. A perturbação D(s) modela (representa) a abertura da porta da câmara fria, e é do tipo degrau unitário quando a porta está aberta. Neste problema assuma que a porta da câmara esteja sempre fechada. a) Defina o valor da entrada r(t), em Volts, necessária para manter a temperatura interna da câmara em 40 °C; b) Se Gc(s)=1, calcule o erro de regime permanente em grau Celsius; c) É necessário que o erro de regime seja menor que 5% da temperatura desejada. Caso isto não seja satisfeito pela própria planta, projete Gc(s), sem o uso de integradores, para atender esta especificação. d) Com o controlador projetado no item anterior, calcule o erro de regime para a perturbação. Perturbação D(s) Graus Celsius θ 20s + 1 Planta Controlador R(s) Volts 20 20s + 1 Gc(S) + - + - C(s) Graus Celsius Sensor 0,04 26) Seja o seguinte sistema: Compensador “PD” Planta Kp X(S) + + + Kd S K S(S+2) Y(S) a) Comente sobre os efeitos causados no desempenho do sistema, para cada um dos casos abaixo, Kp sabendo-se que: a = Kd (i) -a > 0; (ii) -2 < -a < 0; (iii) -a < -2; b) Qual dos 3 casos apresenta o menor tempo de resposta. Explique sua resposta. ATENÇÃO: As questões a seguir se relacionam com o diagrama de blocos mostrado abaixo. R(s) C(s) E(s) + K.Gp(s) Gc(s) Gc(s) 27) No diagrama de blocos mostrado, os blocos apresentam as seguintes funções de transferência: 1 Gc(s) = K Gp(s) = 2 H(s) = 1 S + 5. S Pede-se: a) Deseja-se que este sistema apresente erro de regime permanente nulo para uma entrada do tipo rampa. K Para tanto, deve-se modificar o bloco Gc(s)=K para Gc(s)= . Comente sobre as alterações mais S significativas que deverão ocorrer neste sistema, caso esta modificação seja realizada; b) Se for mantida a modificação proposta no item “a”, e se o bloco H(s)=1 for modificado para “H(s)=S+2,5”, comente sobre as alterações que deverão ocorrer em relação ao sistema do item “a”. c) Se for mantida a modificação proposta no item “a”, e se o bloco H(s)=1 for modificado para 1 “H(s)= ”, comente sobre as alterações que deverão ocorrer em relação ao sistema do item “a”. S + 2 ,5 28) Seja o diagrama de blocos mostrado. Quais são os efeitos causados, se adicionarmos um pólo real negativo na função de transferência de malha direta - Gp(s). Comente também o caso deste mesmo pólo ser adicionado no ramo de realimentação - H(s). As funções de transferência dos blocos são: 1 Gc(s) = K Gp(s) = 2 H(s) = 1 S + 4.S + 2 29) Diga se o sistema mostrado é estável para todos os valores de “K”. Explique. Caso não seja, apresente uma solução para torná-lo estável para qualquer valor de “K”. As funções de transferências dos blocos são: 1 Gc(s) = K Gp(s) = H(s) = 1 (S + 10).(S + 1 ± j2) 30) Para o sistema mostrado, após esboçar o gráfico do lugar das raízes, determine o valor de “K”, tal que os pólos de malha fechada dominantes tenham uma relação de amortecimento entre 0,5 e 0,75. Porém, a resposta do sistema deve ser a mais rápida possivel. Utilizando o ganho “K” projetado acima, obtenha a resposta ao degrau unitário do sistema. As funções de transferências dos blocos são: Gc(s) = K Gp(s) = 1 S.(S + 2,5). (S + 3,5) H(s) = 0,2.S+1 31) Para o sistema mostrado, esboce o gráfico do lugar das raízes. Determine o valor de “w”, tal que a relação de amortecimento dos pólos de malha fechada dominantes seja 0,5. Calcule o tempo de acomodação para as faixas de 2% e 5% de tolerância. As funções de transferências dos blocos são: 2 Gc(s) = S+W Gp(s) = 2 H(s) = 1 S .( S + 2) 32) Dado o diagrama de bloco, mostrado a seguir, pede-se: a) O circuito elétrico equivalente no domínio do tempo, especificando a variável de entrada, a variável de saída e as demais variáveis envolvidas; b) A função de Transferência obtida por simplificação de blocos, explicitando as simplificações feitas, passo a passo; c) Aplicando o teorema do Valor final, determine o valor de io(t) em regime permanente, onde I(S)= degrau unitário; d) A expressão no domínio do tempo de “io(t)”, sabendo-se que I(S) é um degrau de corrente cuja amplitude é 3A, e que R2 = 0,15 Ω , L = 7,5 mH, C = 1,282 F. I(S) + - 1 SC + - 1 SL Io(S) R2 33) Sabendo-se que no diagrama de blocos mostrado abaixo, N(S) é uma perturbação externa ao sistema e X(S) é a entrada de referência, quais as condições dos ganhos “G1(S)”, “G2(S)” e “H(S)”, para que a resposta do sistema a esta perturbação seja desprezível e que o sinal de saída seja igual ao sinal de entrada. N(S) X(S) + - G1 (s) + + G2(s) H(s) 34) Dada a função f(t) abaixo, obtenha a sua Transformada de Laplace - F(S). Y(S) f(t) 15 10 10 2 13 15 t 5 - 10 - 15 35) Utilizando a FÓRMULA DO GANHO DE MASON, obtenha a função de transferência para o diagrama de blocos do sistema dinâmico mostrado a seguir. Após, para uma entrada do tipo degrau unitário, obtenha o valor de v(t). S+2 S+3 + - 3s-1 S+1 + - 4 + - 1 S+ 2 + + + - 2S + + 0,5 36) Considere a seguinte função de T. de M.A. G( s). H (s) = 50 (S + 1)( S + 2 )(S + 10) a) Obtenha a D.B. para este sistema: - EXATO; - APROX. ASSINTÓTICA. Comente sobre erros e para quais F. o ω é máximo. b) Sabendo-se que a entrada do sistema é igual a 20.cos (ωt+30°), determine a saída deste sistema, para: b.1) ω = 0,02 b.2) ω = 0,2 b.3) ω = 20 Comente sobre os resultados obtidos. 37) Seja o seguinte sistema: G( s) = a) idem b) 4.cos ωt à b.1 à ω = 0 b.2 à ω = 2 38) Obtenha os seguintes diagramas de Bode: 2 ( S + 1)(S + 2) −S (S + 1)( S − 1) S e) G (s) = (S + 1)( S − 1) 200(S + 2) f ) G( s) = 2 S(S + 405S + 400) 20 S(S + 1) 2 8.S b) G( s) = ( S + 1) 2 2 c) G( s) = 2 S (S + 2 ) a) G( s) = d ) G( s) = 39) Sabe-se que a representação por espaço de estado para um dado sistema é a seguinte: 0 1 0 X • ( t) = . X( t ) + . u( t ) - a - b −5 − a 1 Y(t) = [5+a 0] . X(t) jw + j1,732 -1 - j1,732 a) Determine os valores de “a” e “b” para que as raízes do sistema, seja mostradas ao lado. b) Determine para este sistema os seguintes parâmetros: - Overshoot: _______ %; - Tempo de Pico: _______ segundos; - Tempo de Acomodação: _______ segundos; - Constante de Erro de Posição: _______ - Erro de Regime Permanente: _______ %. 40) Dado o sistema mecânico mostrado abaixo, pede-se: a) Determine os valores das grandezas K, B e M para que o deslocamento x1(t), apresente o comportamento mostrado considerando-se que a força aplicada seja um degrau unitário. b) Caso esta força seja uma rampa unitária, qual é o erro de regime permanente do sinal de saída? x1 (t) 1,08 1 4 seg 4.τ FiGURA 11 41) Sejam os diagramas de blocos mostrados abaixo: b) a) R(s) + 10 S(S+1) - R(s) C(s) + 10 S(S+1) - C(s) 1+K HS Para o sistema mostrado na letra “a”, o coeficiente de amortecimento é de 0,158 e a freqüência natural não-amortecida é de 3,16 rad/seg.. Para melhorar a estabilidade relativa, é empregada uma realimentação como mostrada em “b”. Pede-se: a) Mostre como a introdução desta realimentação no sistema, pode melhorar a estabilidade relativa; b) Calcule o valor do parâmetro KH, para que o coef. de amortecimento seja igual a 0,5; c) Qual a vantagem que a alteração do coef. de amortecimento pode trazer para o sistema. 42) Considere um sistema de controle com Realimentação Unitária cuja Função de Transferência é a seguinte: C( S) KS + b = 2 R(S) S + aS + b Pede-se: a) Determine a função de Transferência de malha direta; b) Calcule o erro de Regime Permanente na resposta à uma entrada do tipo Rampa Unitária, e qual a condição para que este erro seja nulo. 43) Determine a faixa de valores de “K” para o sistema abaixo, que resultará em instabilidade seja na Presença do sinal de entrada, seja na Presença de Perturbação. P(s) θ i(s) + - C(s) + 10 S+4 5 S2+S+5 + As questões 44) e 45) estão relacionadas com o seguinte sistema: P(s) R(s) + - Gc (s) + C(s) + G(s) H(s) Sabe-se que em operação normal, a perturbação externa não apresenta interferência no desempenho desta planta. No diagrama de blocos mostrado, os blocos apresentam as seguintes funções de transferência: 1 1 Gp(s) = H(s) = 50 S-2 S.S + 15 + S 44) Sendo Gc(s) um compensador do tipo proporcional, pede-se: a) Para qual faixa de valores de Gc(s) o sistema será estável; b) Para qual faixa de valores de Gc(s) o sistema apresenta uma resposta super-amortecida; c) Para qual faixa de valores de Gc(s) o sistema apresenta uma resposta sub-amortecida; d) Para qual faixa de valores de Gc(s) o sistema apresenta uma resposta criticamente amortecida; e) Para quais valores de “w” e Gc(s), o sistema apresentará uma resposta oscilatória; f) Se a perturbação externa for modelada como um degrau unitário e o sistema apresentar uma resposta criticamente amortecida, qual será o erro causado no sinal de saída devido a perturbação. 45) Sendo “Gc(s)=(Td + Kd.S)”. Pede-se: a) Que tipo de compensador é este (P, PI, PD ou PID). Explique sua resposta: b) Deseja-se que a saída do sistema, seja o mais próximo possível do sinal mostrado abaixo, isto é, y(t)=(1-e-3.t), para uma entrada do tipo degrau unitário. Caso isto seja possível, projete os valores de “Kd” e “Td” que atendam a esta especificação. Caso não seja possível, explique sua resposta. y(t) 1 t 46) Seja o seguinte sistema: C(s) R(s) Gc (s) + - G(s) H(s) Onde: Gc(s) = 10 ; S + 0,65 Gp(s) = 1 ; S + 3.S + 27,25 2 H(s) = 1 S O diagrama de Bode mostrado a seguir, é referente a este sistema. a) Calcule a margem de fase e a margem de ganho deste sistema; b) Calcule o erro em regime permanente, considerando que a entrada R(s) é uma rampa unitária; c) Deseja-se que este erro seja igual ou menor a 0,35. Caso esta especificação não seja satisfeita pelo sistema, qual é sua sugestão para satisfazê-la; d) Para a sugestão implementada no item c), calcule a nova margem de fase e margem de ganho; e) Suponha que fosse desejado trabalhar com o menor erro possível, mantendo o sistema estável. Qual é sua sugestão e qual é a margem de fase e de ganho, neste caso. OBS.: Nesta questão somente o ganho Proporcional, poderá ser alterado. 47) Seja o seguinte sistema: y(s) X(s) + - G(s) H(s) ( S + 1) e H(s) = 1. Pede-se: S2 a) Esboce o Diagrama de Nyquist; b) Calcule a freqüência para qual G( jw ) = 1; c) Determine a margem de fase e margem de ganho. 47.1) Seja G( s) = 10 e H(s) = 1. Pede-se: S(S + 3) 3 a) Esboce o Diagrama de Nyquist; b) Determine se o sistema é estável; c) Adicione um ganho K ao sistema, tal que o sistema torne-se oscilatório em K.P.. Calcule o valor de K e a freqüência de oscilação. 47.2) Seja G( s) = 47.3) Repita o problema 49.2), para H(s)=4; 1 4( 2) 2 47.4) Seja G( s) = e H(s) = 1 (S + 4 ) a) Esboce o Diagrama de Nyquist; b) Calcule a Freqüência para o qual G( jw ) = 1; c) Determine a margem de ganho e a margem de fase. 50. K e H(s) = 1 , onde a resposta em freqüência de G(s) é (S + 1).(S + 2).(S + 10) dada na tabela abaixo: a) Sendo K=1, determine a margem de fase e de ganho para este sistema; b) Sendo K=2,5, repita a letra a); c) Sabendo-se que x(t)=5 cos(t+30°) e K=1, determine o valor de y(t). 47.5) Seja K. G( s) = 48) No sistema mecânico mostrado abaixo, f1(t) e f2(t) são forças aplicadas nas massas M1 e M2, respectivamente. Estas forças quando aplicadas a este sistema produzem os deslocamentos x1(t) e x2(t). Obtenha uma representação por espaço de estado para este sistema. FIGURA 50 49) Seja a seguinte equação diferencial: dx( t ) + ex (t ) = 1 dt Linearize-a para o ponto x=0 e obtenha a expressão que define x(t), sabendo que x(0)=0,05. 50) No sistema abaixo, X(s) é a entrada do sistema e N(s) é uma perturbação indesejada. Calcule se o sistema apresenta erro de regime permanente e qual é o valor deste erro, caso exista. Considere a perturbação, como sendo um degrau de amplitude “ Mo”. Caso o sistema apresente erro de regime devido a perturbação, proponha uma solução para eliminá-lo. N(s) R R(S+1) X(s) + - K R R(S+1) y(s) + + H(s)