Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 10, Monopólio :: EXERCÍCIOS
1. Aumentos na demanda de produtos monopolizados sempre resultarão em preços
mais elevados? Explique.
Um aumento na oferta com que se defronta um
monopsonista sempre resultaria em preços mais baixos? Explique.
Como ilustrado na Figura 10.4b do livro, o aumento da demanda não
resulta necessariamente em preços mais elevados. Sob as condições
apresentadas na Figura 10.4b, o monopolista oferta diferentes
quantidades ao mesmo preço. Da mesma forma, o aumento da oferta
com que se defronta o monopsonista não resulta necessariamente em
preços mais baixos. Suponha que a curva de despesa média se desloque
de DMe1 para DMe2, conforme ilustrado na Figura 10.1; tal
deslocamento implica o deslocamento da curva de despesa marginal de
DMg1 para DMg2. A curva DMg1 interceptava a curva de valor marginal
(curva de demanda) em Q1, resultando em um preço P; a curva DMg2
intercepta a curva de valor marginal em Q2, resultando no mesmo preço
P.
Preço
DMg1
DMe1
DMg2
DMe2
P
VMg
Q1
Quantidade
Q2
Figura 10.1
2. A empresa Caterpillar Tractor é uma das maiores produtoras de tratores agrícolas
do mundo. Ela contrata você para aconselhá-los em sua política de preços. Uma das
coisas que a empresa gostaria de saber é qual seria a provável redução de vendas
após um aumento de 5% nos preços. Que dados você necessitaria conhecer para poder
colaborar com a empresa? Explique porque tais fatos são importantes.
Por ser um grande produtor de equipamentos agrícolas, a Caterpillar
Tractor possui poder de mercado e, portanto, deve levar em consideração
a curva de demanda ao estabelecer os preços de seus produtos. Na
qualidade de conselheiro, você deveria se concentrar na determinação da
elasticidade da demanda de cada produto. Há três fatores importantes a
serem considerados. Primeiro; quão similares são os produtos oferecidos
pelos concorrentes da Caterpillar? Se eles forem substitutos próximos,
120
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
um pequeno aumento no preço da Caterpillar poderá induzir os
consumidores a transferir sua demanda para os concorrentes. Em
segundo lugar, qual é a idade dos tratores existentes? Com um grupo de
tratores mais antigos, um aumento de 5% no preço induz a uma
diminuição menor na demanda. Finalmente, dado que os tratores são
um insumo de capital para a produção agrícola, qual é a lucratividade
esperada no setor agrícola? Caso haja uma expectativa de queda da
renda agrícola, o aumento nos preços dos tratores deve levar a um
declínio da demanda maior do que se esperaria considerando apenas as
informações sobre vendas passadas e preços.
3. Uma empresa monopolista defronta-se com uma elasticidade da demanda
constante de
-2.0. A empresa tem um custo marginal constante de $20 por
unidade e estabelece um preço para maximizar o lucro. Se o custo marginal subisse
25%, o preço estabelecido pela firma também subiria 25%?
Sim. A regra de preço do monopolista, expressa como uma função da
elasticidade da demanda pelo seu produto, é:
P − CMg
1
=−
P
ED
ou, alternativamente:
P=
CMg
  1
1 + 
 E
  d

 


Neste exemplo, Ed = -2,0, de modo que 1/Ed = -1/2; desta forma, o preço
deveria ser determinado a partir da seguinte expressão:
P=
CMg
= 2CMg
1
 
2
Portanto, se o CMg aumenta em 25%, o preço também deve aumentar em
25%. Quando CMg = $20, temos P = $40. Quando o CMg aumenta para
$20(1,25) = $25, o preço aumenta para $50 – apresentando um crescimento de
25%.
4. Uma empresa defronta-se com a seguinte curva de receita média (demanda):
P = 100 - 0,01Q
Onde Q é a produção semanal e P é o preço, medido em centavos por unidade. A
função de custo da empresa é expressa por C = 50Q + 30.000. Supondo que a
empresa maximize seus lucros:
a.
Quais serão, respectivamente, em cada semana, seu nível de produção, seu
preço e seu lucro total?
O nível de produção que maximiza o lucro pode ser obtido igualando-se a
receita marginal ao custo marginal. Dada uma curva de demanda
121
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
linear na forma inversa, P = 100 - 0,01Q, sabemos que a curva de receita
marginal deve ter uma inclinação duas vezes maior que a curva de
demanda. Logo, a curva de receita marginal da empresa é RMg = 100 0,02Q. O custo marginal é simplesmente a inclinação da curva de custo
total. A inclinação de CT = 30.000 + 50Q é 50; logo, o CMg é igual a 50.
Fazendo RMg = CMg , pode-se determinar a quantidade maximizadora
de lucros:
100 - 0,02Q = 50, ou
Q = 2.500.
Inserindo a quantidade maximizadora de lucros na função de demanda
inversa, determina-se o preço:
P = 100 - (0,01)(2.500) = 0,75.
O lucro é igual à receita total menos o custo total:
π = (75)(2.500) - (30.000 + (50)(2.500)), ou
π = $325 por semana.
b.
O governo decide arrecadar um imposto de $0,10 por unidade de um
determinado produto. Quais deverão ser, respectivamente, o novo nível de
produção, o novo preço e o novo lucro total, em conseqüência do imposto?
Suponha, inicialmente, que o imposto seja pago pelos consumidores.
Tendo em vista que o preço total (incluindo o imposto) que os
consumidores estariam dispostos a pagar não se altera, a função de
demanda é:
P* + T = 100 - 0,01Q, ou
P* = 100 - 0,01Q - T,
onde P* é o preço recebido pelos ofertantes. Dado que o imposto eleva o
preço de cada unidade, a receita total do monopolista diminui em TQ, e
a receita marginal, que corresponde à receita obtida de cada unidade
adicional, diminui em T:
RMg = 100 - 0,02Q - T
onde T = $0,10. Para determinar o nível de produção que maximiza os
lucros após a cobrança do imposto, iguale a receita marginal ao custo
marginal:
100 - 0,02Q - 10 = 50, ou
Q = 2.000 unidades.
Inserindo Q na função de demanda, obtém-se o preço:
P* = 100 - (0,01)(2.000) - 10 = $0,70.
O lucro é igual à receita total menos o custo total:
π = (70)(2.000) − [(50)(2.000) + 30.000)] = 10.000 centavos, ou
$100 por semana.
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Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
Observação: O preço ao consumidor com o imposto é $0,80. O
monopolista recebe $0,70. Portanto, o consumidor e o monopolista
pagam, cada um, $0,05 do imposto.
Se o imposto fosse pago pelo monopolista, em vez de ser pago pelo
consumidor, o resultado seria idêntico. A função de custo do monopolista
seria dada por:
CT = 50Q + 30.000 + TQ = (50 + T)Q + 30.000.
A inclinação da função de custo é (50 + T), de modo que CMg = 50 + T.
Igualando o CMg à receita marginal obtida no item (a):
100 - 0,02Q = 50 + 10, ou
Q = 2.000.
Logo, o resultado é o mesmo, independente de quem paga o imposto ao
governo. A carga do imposto se reflete no preço do bem.
5. A tabela a seguir mostra a curva de demanda com a qual se defronta um
monopolista que produz com um custo marginal constante igual a $10.
a.
Preço
Quantidade
27
24
21
18
15
12
9
6
3
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Calcule a curva da receita marginal da empresa.
Para calcular a curva de receita marginal, primeiro devemos derivar a
curva de demanda inversa. A curva de demanda inversa intercepta o
eixo dos preços ao nível de 27. A inclinação da curva de demanda inversa
é dada pela variação no preço dividida pela variação na quantidade. Por
exemplo, uma redução no preço de 27 para 24 gera um aumento na
quantidade de 0 para 2. Portanto, a inclinação é −
demanda inversa é
3
e a curva de
2
P = 27 − 1,5Q .
A curva de receita marginal associada a uma curva de demanda linear é
uma linha com o mesmo intercepto da curva de demanda inversa e uma
inclinação duas vezes maior. Portanto, a curva de receita marginal é
RMg = 27 - 3Q.
123
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
b.
Quais são, respectivamente, o nível de produção e o preço capazes de
maximizar o lucro da empresa? Qual é o lucro da empresa?
A produção que maximiza o lucro do monopolista é dada pelo ponto em
que a receita marginal é igual ao custo marginal. O custo marginal é
constante e igual a $10. Igualando a RMg ao CMg, podemos determinar
a quantidade maximizadora de lucros:
27 – 3Q = 10, ou Q = 5,67.
Para determinar o preço que maximiza os lucros, podemos usar o valor
de Q obtido acima na equação de demanda:
P = 27 – (1,5)(5,67) = $18,5.
A receita total é dada pela multiplicação do preço pela quantidade:
RT = (18,5)(5,67) = $104,83.
O lucro da empresa é igual à receita total menos o custo total; o custo
total, por sua vez, é igual ao custo médio multiplicado pelo nível de
produção. Dado que o custo marginal é constante, o custo variável
médio é igual ao custo marginal. Ignorando a existência de custos fixos,
o custo total é 10Q ,ou 56,67, e o lucro é
104,83 – 56,67 = $48,17.
c.
Quais seriam, respectivamente, o preço e a quantidade de equilíbrio em um
setor competitivo?
O equilíbrio de uma indústria competitiva caracteriza-se pela igualdade
entre preço e custo marginal. Igualando o preço ao custo marginal de
10:
27 − 1,5Q = 10 ⇒ Q = 11,3 ⇒ P = 10 .
Observe o aumento na quantidade de equilíbrio relativamente à solução
de monopólio.
d.
Qual seria o ganho social se esse monopolista fosse obrigado a praticar um
nível de produção e preço de equilíbrio competitivo? Quem ganharia ou
perderia em conseqüência disso?
O ganho social advém da eliminação do peso morto. O peso morto, neste
caso, é igual ao triângulo acima da curva de custo marginal constante,
abaixo da curva de demanda, e entre as quantidades 5,67 e 11,3; ou,
numericamente:
(18,5-10)(11,3-5,67)(0,5)=$24,10.
Os consumidores capturam esse peso morto, além do lucro do
monopolista de $48,17. Os lucros do monopolista são reduzidos a zero, e
o excedente do consumidor aumenta em $72,27.
6. Uma empresa tem duas fábricas, cujos custos são dados por:
Fábrica 1 : C1 (Q1 ) = 10Q12
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Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
Fábrica 2 : C 2 (Q2 ) = 20Q22
A empresa se defronta com a seguinte curva de demanda:
P = 700 - 5Q
onde Q é a produção total, isto é, Q = Q1 + Q2.
a.
Faça um diagrama desenhando: as curvas de custo marginal para as duas
fábricas, as curvas de receita média e de receita marginal, e a curva do custo
marginal total (isto é, o custo marginal da produção total Q = Q1 + Q2).
Indique o nível de produção maximizador de lucros para cada fábrica, a
produção total e o preço.
A curva de receita média é a própria curva de demanda,
P = 700 - 5Q.
No caso de uma curva de demanda linear, a curva de receita marginal
apresenta o mesmo intercepto da curva de demanda, mas uma
inclinação duas vezes maior:
RMg = 700 - 10Q.
Em seguida, determine o custo marginal de se produzir Q. Para calcular
o custo marginal da produção na FÁBRICA 1, derive a função de custo
com relação a Q:
dC1 (Q1 )
= 20Q1 .
dQ
Analogamente, o custo marginal na FÁBRICA 2 é
dC2 (Q2 )
= 40Q2 .
dQ
Rearrumando as equações de custo marginal na forma inversa e
somando-as horizontalmente, obtém-se o custo marginal total, CMgT:
Q =Q +Q =
1
2
CMg
1
20
CMg T =
+
CMg
40
2
=
3CMg
40
T
, ou
40Q
.
3
O lucro máximo corresponde ao ponto em que CMgT = RMg. A Figura
10.6.a apresenta os valores ótimos da produção de cada fábrica, da
produção total e do preço.
125
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
Preço
800
700
CMg2 CMg1 CMgT
600
PM
500
400
300
200
D
RMg
100
Q2 Q1 QT
70
140
Quantidade
Figura 10.6.a
b.
Calcule os valores de Q1, Q2, Q, e P que maximizam os lucros.
Calcule a produção total que maximiza o lucro, isto é, Q tal que CMgT =
RMg:
40Q
= 700 − 10Q , ou
3
Q = 30.
Em seguida, observe a relação entre CMg e RMg para um monopólio
com múltiplas fábricas:
RMg = CMgT = CMg1 = CMg2.
Sabemos que, para Q = 30, RMg = 700 - (10)(30) = 400.
Portanto,
CMg1 = 400 = 20Q1, ou Q1 = 20 e
CMg2 = 400 = 40Q2, ou Q2 = 10.
Para calcularmos o preço de monopólio, PM, devemos inserir o valor de Q
na equação de demanda:
PM = 700 - (5)(30), ou
PM = 550.
c.
Suponha que o custo da mão-de-obra aumente na Fábrica 1 mas permaneça
inalterado na Fábrica 2. De forma a empresa deveria ajustar (isto é,
aumentar, reduzir ou deixar inalterada): a produção da Fábrica 1? A produção
da Fábrica 2? A produção total? E o preço?
126
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
Um aumento nos custos da mão-de-obra levará a um deslocamento
horizontal do CMg1 para a esquerda, levando o CMgT a também se
deslocar para a esquerda (dado que este é a soma horizontal de CMg1 e
CMg2). A nova curva do CMgT intercepta a curva da RMg a uma
quantidade menor e uma receita marginal maior. Para um nível mais
elevado da receita marginal, Q2 é maior do que o nível original. Dado
que QT diminui e Q2 aumenta, Q1 deve cair. Dado que QT cai, o preço
deve aumentar.
7. Uma empresa fabricante de medicamentos possui monopólio sobre um novo
remédio patenteado. O produto pode ser produzido por qualquer uma dentre duas
fábricas disponíveis.
Os custos de produção para as duas fábricas são,
respectivamente:
CMg1 = 20 + 2Q1, e CMg2 = 10 + 5Q2. A estimativa da demanda do produto é
P = 20 - 3(Q1 + Q2). Qual a quantidade que a empresa deveria produzir em cada
fábrica e a que preço ela deveria planejar vender o produto?
Primeiro, observe que apenas o CMg2 é relevante, pois a curva de custo
marginal da primeira fábrica se encontra acima da curva de demanda.
Preço
30
CMg2 = 10 + 5Q2
CMg1 = 20 +2Q1
20
17.3
10
RMg
0.91
3.3
D
6.7
Q
Figura 10.7
Isso significa que a curva de demanda se torna P = 20 - 3Q2. Para uma
curva de demanda linear inversa, sabemos que a curva de receita
marginal tem o mesmo intercepto vertical, porém, duas vezes a
inclinação, ou RMg = 20 - 6Q2. Para determinar o nível de produção que
maximiza os lucros, iguale a RMg ao CMg2:
20 - 6Q2 = 10 + 5Q2, ou
Q = Q2 = 0,91 .
127
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
O preço é determinado pela utilização da quantidade maximizadora de
lucros na equação de demanda:
P = 20 − 3(0,91) = 17,3 .
8. Um dos casos mais importantes de aplicação da legislação antitruste neste século
foi o que envolveu a empresa Aluminum Company of America (Alcoa) em 1945.
Naquela época, a Alcoa controlava cerca de 90% da produção de alumínio primário
nos EUA e tinha sido acusada de estar monopolizando o mercado. Em sua defesa, a
Alcoa afirmou que, embora ela realmente controlasse uma grande parte do mercado
de alumínio primário, o mercado do alumínio secundário (isto é, alumínio produzido a
partir da reciclagem de sucata) era responsável por, aproximadamente, 30% da oferta
total de alumínio, sendo que muitas empresas competitivas se encontravam atuando
na reciclagem. Em decorrência disso, ela não possuía muito poder de monopólio.
a.
Elabore uma argumentação clara a favor da posição da Alcoa.
Embora a Alcoa controlasse em torno de 90% da produção de alumínio
primário nos Estados Unidos, a produção de alumínio secundário pelos
recicladores respondia por 30 % da oferta total de alumínio. Portanto,
com um preço mais alto, uma proporção muito maior da oferta de
alumínio viria de fontes secundárias. Essa afirmação é verdadeira
porque há uma grande oferta potencial na economia. Portanto, a
elasticidade-preço da demanda para o alumínio primário da Alcoa é
muito mais elevada (em valor absoluto) do que esperaríamos, dada a
posição dominante da Alcoa na produção de alumínio primário. Em
muitos casos, outros metais como o cobre e o aço são substitutos
possíveis para o alumínio. Novamente, a elasticidade da demanda com
a qual a Alcoa se defronta poderia ser maior do que esperaríamos.
b.
Elabore uma argumentação clara contra a posição da Alcoa.
Apesar de ter uma capacidade limitada para aumentar seus preços, a
Alcoa poderia obter lucros de monopólio através da manutenção de um
preço estável em nível elevado – o que era possibilitado pela limitação
da oferta potencial de alumínio. Além disso, tendo em vista que o
material usado na reciclagem era produzido originalmente pela Alcoa, a
empresa poderia exercer um controle monopolístico efetivo sobre a oferta
secundária de alumínio, através da consideração dos efeitos de sua
produção sobre essa oferta.
c.
A sentença proferida em 1945 pelo Juiz Learned Hand é considerada "uma das
opiniões judiciais mais importantes de nosso tempo". Você sabe qual foi a
sentença do Juiz Hand?
A decisão do Juiz Hand foi contrária à Alcoa, mas não envolveu
qualquer determinação no sentido de que a empresa abandonasse
alguma de suas fábricas nos Estados Unidos. As duas medidas tomadas
pelo tribunal foram as seguintes: (1) proibiu-se que a Alcoa participasse
do leilão de duas fábricas de alumínio primário construídas pelo governo
durante a 2ª Guerra Mundial (que foram compradas pela Reynolds and
128
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
Kaiser) e (2) ordenou-se que a empresa se desfizesse de sua subsidiária
canadense, que passou a se chamar Alcan.
9. Um monopolista defronta-se com a curva de demanda P = 11 - Q, onde P é medido
em dólares por unidade e Q é medido em milhares de unidades. O monopolista tem
um custo médio constante de $6 por unidade.
a.
Desenhe as curvas de receita média e de receita marginal e as curvas de custo
médio e de custo marginal. Quais são, respectivamente, o preço e a quantidade
capazes de maximizar os lucros do monopolista? Qual será o lucro resultante?
Calcule o grau de poder de monopólio da empresa utilizando o índice de
Lerner.
Dado que a demanda (receita média) pode ser descrita como P = 11 - Q,
sabemos que a função da receita marginal é RMg = 11 - 2Q. Também
sabemos que se o custo médio é constante, então, o custo marginal é
constante e igual ao custo médio: CMg = 6.
Para calcular o nível de produção que maximiza os lucros, iguale a
receita marginal ao custo marginal:
11 - 2Q = 6, ou Q = 2,5.
Isto é, a quantidade que maximiza os lucros é igual a 2.500 unidades.
Insira essa quantidade na equação de demanda, a fim de determinar o
preço:
P = 11 - 2,5 = $8,50.
O lucro é igual à receita total menos o custo total,
π = RT - CT = (RM)(Q) - (CM)(Q), ou
π = (8,5)(2,5) - (6)(2,5) = 6,25, ou $6.250.
O grau de poder de monopólio é dado pelo Índice de Lerner:
P − CMg 8,5 − 6
=
= 0,294 .
P
8,5
129
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
Preço
12
10
Lucro
8
CMe = CMg
6
4
2
RMg
2
4
6
D = RMe
8
10
12
Q
Figura 10.9.a
b.
Um órgão de regulamentação governamental define um preço teto de $7 por
unidade. Quais serão, respectivamente, a quantidade produzida e o lucro da
empresa? O que ocorrerá com o grau de poder de monopólio?
Para determinar o efeito do preço teto na quantidade produzida, insira o
preço teto na equação de demanda.
7 = 11 - Q, ou
Q = 4.000.
O monopolista optará pelo preço de $7 porque este é o preço mais
elevado que ele pode cobrar, e este preço ainda é maior do que o custo
marginal constante de $6, resultando em lucro de monopólio positivo.
O lucro é igual à receita total menos o custo total:
π = (7)(4.000) - (6)(4.000) = $4.000.
O grau de poder de monopólio é:
P − CMg 7 − 6
=
= 0,143 .
P
7
c.
Qual é o preço teto que possibilita o nível mais elevado de produção? Qual será
este nível de produção? Qual será o grau do poder de monopólio da empresa
para este preço?
Se a autoridade reguladora definisse o preço abaixo de $6, o monopolista
preferiria encerrar as atividades em vez de produzir, pois ele não
conseguiria cobrir seus custos médios. Para qualquer preço acima de $6,
o monopolista produziria menos do que as 5.000 unidades que seriam
produzidas em um setor competitivo. Portanto, a agência reguladora
deveria estabelecer um preço teto de $6, fazendo, assim, com que o
monopolista se defrontasse com uma curva de demanda horizontal
efetiva até o nível de produção Q = 5.000. Para assegurar um nível de
produção positivo (tal que o monopolista não seja indiferente entre
130
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
produzir 5.000 unidades ou encerrar as atividades), o preço teto deveria
ser estabelecido em $6 + δ, onde δ é um valor pequeno.
Sendo assim, 5.000 é o nível máximo de produção que a agência
reguladora pode extrair do monopolista utilizando um preço teto. O
grau de poder de monopólio é
P − CMg 6 + δ − 6 δ
=
= → 0 quando δ → 0 .
P
6
6
10. A empresa Michelle’s Monopoly Mutant Turtles (MMMT) tem direito exclusivo
de venda para as camisetas modelo Mutant Turtle nos EUA. A demanda dessas
camisetas é expressa por Q = 10.000/P2. O custo total da empresa a curto prazo é
CTCP = 2.000 + 5Q, e seu custo total a longo prazo é expresso por CTLP = 6Q.
a.
Que preço deverá ser cobrado pela MMMT para haver maximização do lucro no
curto prazo? Que quantidade será vendida e qual o lucro gerado? Seria
melhor encerrar as atividades da empresa a curto prazo?
A MMMT deveria oferecer camisetas suficientes para que RMg = CMg.
No curto prazo, o custo marginal é a mudança no CTCP como resultado
da produção de outra camiseta, ou seja, CMgCP = 5, a inclinação da
curva de CTCP. A demanda é:
Q =
10,000
P2
,
ou, na forma inversa,
P = 100Q-1/2.
A receita total (PQ) é 100Q1/2. Derivando RT com relação a Q, obtemos
RMg = 50Q-1/2. Igualando RMg e CMg para determinar a quantidade
maximizadora de lucros:
5 = 50Q-1/2, ou Q = 100.
Inserindo Q = 100 na função de demanda para determinar o preço:
P = (100)(100-1/2 ) = 10.
Dados o preço e a quantidade, pode-se calcular o lucro, igual à receita
total menos o custo total:
π = (10)(100) - (2000 + (5)(100)) = -$1.500.
Embora o lucro seja negativo, o preço está acima do custo variável médio
de 5 e, portanto, a empresa não deveria encerrar suas atividades no
curto prazo. Dado que a maior parte dos custos da empresa são fixos, a
empresa perderia $2.000 se nada fosse produzido, enquanto que,
produzindo a quantidade ótima, ela perde apenas $1.500.
b.
Que preço deverá ser cobrado no longo prazo pela MMMT? Que quantidade
será vendida e qual o lucro gerado? Seria melhor encerrar as atividades da
empresa a longo prazo?
131
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
No longo prazo, o custo marginal é igual à inclinação da curva de CTLP,
que é 6.
Igualando a receita marginal ao custo marginal de longo prazo, obtém-se
a quantidade que maximiza os lucros:
50Q-1/2 = 6 ou Q = 69,44
Inserindo Q = 69,44 na equação de demanda, obtém-se o preço:
P = (100)[(50/6)2] -1/2 = (100)(6/50) = 12
Portanto, a receita total é $833,33, o custo total é $416,67 e o lucro é
$416,67. Logo, a empresa deveria permanecer em atividade.
c.
Podemos esperar que o custo marginal da MMMT no curto prazo seja menor do
que seu custo marginal no longo prazo? Explique.
No longo prazo, a MMMT precisa substituir todos os fatores fixos.
Portanto, podemos esperar que o CMgLP seja maior do que o CMgCP.
11. Suponha que você produza pequenos aparelhos que são vendidos em um mercado
perfeitamente competitivo por um preço de mercado de $10 por unidade. Estes
aparelhos são produzidos em duas fábricas, uma em Massachusetts e outra em
Connecticut. Devido a problemas trabalhistas em Connecticut, você é forçado a
aumentar os salários naquela fábrica, de modo que seus custos marginais crescem na
fábrica em questão. Em resposta a isso, você deveria deslocar a produção e produzir
mais em sua fábrica de Massachusetts?
Não, a produção não deveria ser deslocada para a fábrica de
Massachusetts. Por outro lado, a produção da fábrica de Connecticut
deveria ser reduzida. A maximização de lucros por uma empresa com
múltiplas fábricas requer que a produção de cada fábrica seja
planejada de forma a satisfazer as duas condições a seguir:
- Os custos marginais de produção em cada fábrica devem ser iguais.
- A receita marginal associada à produção total deve ser igual ao custo
marginal de cada fábrica.
Tais condições podem ser resumidas pela seguinte expressão:
RMg=CMg1=CMg2= CMgT, onde o subscrito indica a fábrica.
Nesse exemplo, a empresa possui duas fábricas e opera em um
mercado perfeitamente competitivo. Sabemos que, em um mercado
perfeitamente competitivo, P = RMg. Logo, a alocação ótima da
produção entre as duas fábricas deve ser tal que:
P = CMgc(Qc) = CMgm(Qm),
onde os subscritos indicam a localização da fábrica (c para Connecticut,
etc.). Os custos marginais de produção aumentaram em Connecticut,
mas permaneceram constantes em Massachusetts. Logo, o nível de Qm
que satisfaz CMgm(Qm) = P não se alterou.
132
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
P
M CM
M C C′
M CC
P=MR
Q C′
QC
Q
Figura 10.11
12. O emprego de auxiliares de ensino (DMes) pelas principais universidades poderia
ser caracterizado como monopsônio. Suponha que a demanda por DMes seja W =
30.000 - 125n, onde W é o salário (base anual), e n é o número de DMes contratados.
A oferta de DMes é dada por W = 1.000 + 75n.
a.
Se a universidade tirasse proveito de sua posição monopsonista, quantos DMes
ela contrataria? Que salário elas pagariam?
A curva de oferta corresponde à curva de despesa média. Dada a curva
de oferta W = 1.000 + 75n, a despesa total é Wn = 1.000n + 75n2.
Derivando a função de despesa total com relação ao número de DMes, a
curva de despesa marginal é 1.000 + 150n. Enquanto um monopsonista,
a universidade igualaria o valor marginal (demanda) à despesa
marginal de modo a determinar o número de DMes a ser contratado:
30.000 - 125n = 1.000 + 150n, ou
n = 105,5.
Inserindo n = 105,5 na curva de oferta, obtém-se o salário:
1.000 + (75)(105,5) = $8.909 anualmente.
b.
Por outro lado, se as universidades se defrontassem com uma oferta infinita de
DMes para um salário anual de $10.000, quantos DMes elas contratariam?
Se o número de DMes é infinito para um salário de $10.000, a curva de
oferta é horizontal a esse nível. A despesa total é (10.000)(n), e a
despesa marginal é 10.000. Igualando o valor marginal à despesa
marginal:
30.000 - 125n = 10.000, ou
n = 160.
13.
A empresa Dayna’s Doorstops, Inc. (DD), é monopolista no setor industrial de
limitadores de abertura de portas. Seu custo é C = 100 - 5Q + Q2, e sua demanda
é P = 55 - 2Q.
133
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
a.
Que preço a empresa DD deveria cobrar para maximizar lucros e qual a
quantidade que seria, então, produzida? Quais seriam, respectivamente, os
lucros e o excedente do consumidor gerados pela DD?
Com o objetivo de maximizar seus lucros, a DD deveria igualar a receita
marginal ao custo marginal. Dada uma demanda de P = 55 - 2Q, a
função de receita total, PQ, é 55Q - 2Q2. Derivando a receita total com
relação a Q , obtém-se a receita marginal:
RMg =
dRT
= 55 − 4Q
dQ
Analogamente, o custo marginal é obtida derivando-se a função de custo
total com relação a Q:
dCT
CMg =
= 2Q − 5
dQ
Igualando CMg e RMg, obtém-se a quantidade maximizadora de lucros,
55 - 4Q = 2Q - 5, ou
Q = 10.
Inserindo Q = 10 na equação de demanda, obtém-se o preço ótimo:
P = 55 - (2)(10) = $35.
O lucro é igual à receita total menos o custo total:
π = (35)(10) - (100 - (5)(10) + 102) = $200.
O excedente do consumidor é dado pela multiplicação de 1/2 pela
quantidade maximizadora de lucros, 10, e pela diferença entre o
intercepto da demanda (o preço máximo que qualquer indivíduo está
disposto ao pagar) e o preço de monopólio:
CS = (0,5)(10)(55 - 35) = $100.
b.
Qual seria a quantidade produzida se a DD atuasse como um
competidor perfeito, tendo CMg = P? Que lucro e que excedente do
consumidor seriam, respectivamente, gerados?
Sob competição perfeita, o lucro é máximo no ponto em que o preço é
igual ao custo marginal (onde preço é dado pela curva de demanda):
55 - 2Q = -5 + 2Q, ou
Q = 15.
Inserindo Q = 15 na equação de demanda, obtém-se o preço:
P = 55 - (2)(15) = $25.
O lucro é igual à receita total menos o custo total:
π = (25)(15) - (100 - (5)(15) + 152) = $125.
O excedente do consumidor é
134
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
CS = (0,5)(55 - 25)(15) = $225.
c.
Qual é a perda bruta decorrente do poder de monopólio no item (a)?
O peso morto é dado pela área abaixo da curva de demanda, acima da
curva de custo marginal, e entre as quantidades de 10 e 15; em termos
numéricos:
DWL = (0,5)(35 - 15)(15 - 10) = $50.
d.
Suponha que o governo, preocupado com o alto preço dos limitadores de
abertura de portas, defina um preço máximo de $27. De que forma isto
afetaria o preço, a quantidade, o excedente do consumidor e o lucro da DD?
Qual seria a perda bruta?
Com a fixação de um preço teto, o preço máximo que a DD pode cobrar é
$27,00. Note que, quando o preço teto é fixado acima do preço competitivo, o
preço teto é igual à receita marginal para todos os níveis de produção, até o
ponto correspondente ao nível de produção competitiva.
Inserindo o preço teto de $27,00 na equação de demanda, obtém-se a
quantidade de equilíbrio:
27 = 55 - 2Q, ou Q = 14.
O excedente do consumidor é
CS = (0,5)(55 - 27)(14) = $196.
O lucro é
π = (27)(14) - (100 - (5)(14) + 142) = $152.
O peso morto é $2,00, que é equivalente à área de um triângulo:
(0,5)(15 - 14)(27 - 23) = $2
e.
Agora suponha que o governo defina um preço máximo de $23. De que forma
isto afetaria o preço, a quantidade, o excedente do consumidor e o lucro da DD?
Qual seria a perda bruta?
Quando o preço teto é fixado abaixo do preço competitivo, a DD deve
reduzir sua produção. Igualando receita marginal e custo marginal,
pode-se calcular o nível de produção que maximiza os lucros:
23 = - 5 + 2Q, ou Q = 14.
Dado um preço teto de $23, o lucro é
π = (23)(14) - (100 - (5)(14) + 142) = $96.
O consumidor aufere um excedente sobre 14 unidades. Logo, o excedente
do consumidor é igual ao excedente obtido no item d, isto é, $196,
acrescido do valor economizado em cada unidade do produto, isto é,
CS = (27 - 23)(14) = $56.
Portanto, o excedente do consumidor é $252. O peso morto é o mesmo de
antes: $2,00.
f.
Finalmente, considere um preço máximo de $12. De que forma isto afetaria a
quantidade, o excedente do consumidor, o lucro da DD e a perda bruta?
135
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
Se o preço máximo for fixado em $12, a produção cairá ainda mais:
12 = 0,5 + 2Q, ou Q = 8,5.
O lucro é
π = (12)(8.5) - (100 - (5)(8,5) + 8,52) = -$27,75.
O consumidor aufere um excedente sobre 8,5 unidades, que é
equivalente ao excedente do consumidor associado ao preço de $38 (38 =
55 - 2(8,5)), isto é,
(0,5)(55 - 38)(8,5) = $72,25
acrescido do valor economizado em cada unidade do produto, isto é,
(38 - 12)(8,5) = $221.
Portanto, o excedente do consumidor é $293,25. O excedente total é
$265,50, e o peso morto é $84,50.
*14. Existem 10 famílias na cidade de Lake Wobegon, Estado de Minnesota, cada
uma delas apresentando uma demanda de energia elétrica de Q = 50 - P. O custo
total de produção de energia elétrica da empresa Lake Wobegon Electric (LWE) é CT
= 500 + Q.
a.
Se os reguladores da LWE desejarem se assegurar de que não exista perda
bruta neste mercado, qual o preço que forçarão a LWE a cobrar? Qual seria a
produção neste caso? Calcule o excedente do consumidor e o lucro da LWE
para este preço.
Para resolver o problema do regulador, deve-se inicialmente determinar
a demanda de mercado por energia elétrica em Lake Wobegon. A
quantidade demandada no mercado é a soma das quantidades
demandas por cada indivíduo, para cada nível de preço. Graficamente, a
demanda de mercado é obtida pela soma horizontal das demandas de
cada família; matematicamente, ela é dada por:
10
QM = ∑ Qi = 10(50 − P ) = 500 − 10 P ⇒ P = 50 − 0,1Q
i =1
Com o objetivo de evitar a ocorrência de um peso morto, os reguladores
devem igualar o preço ao custo marginal. Dada a função de custo total
CT = 500+Q, o custo marginal é CMg = 1 (inclinação da curva de custo
total). Igualando o preço ao custo marginal, e resolvendo para a
quantidade:
50 - 0,1Q = 1, ou
Q = 490.
O lucro é igual à receita total menos o custo total:
π = (1)(490) - (500+490), = -$500.
O excedente do consumidor é:
CS = (0,5)(50 - 1)(490) = 12.005, ou $1.200,50 por família.
136
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
b.
Se os reguladores desejarem se assegurar de que a LWE não tenha prejuízo,
qual seria o preço mais baixo que poderiam impor? Para este caso, calcule a
produção, o excedente do consumidor e o lucro. Existiria alguma perda bruta?
Se desejam se assegurar de que a LWE não tenha prejuízo, os
reguladores devem permitir que a empresa cobre um preço igual ao
custo médio de produção, dado por
CMe =
CT 500
=
+1
Q
Q
Para determinar o preço e a quantidade de equilíbrio, devemos,
inicialmente, igualar o preço ao custo médio:
500
50 − 0,1Q =
+1
Q
e resolver para Q a partir da equação quadrática resultante:
0,1Q2 - 49Q + 500 = 0.
Observação: se Q2 + bQ + c = 0, então
Q =
−b ± b2 − 4ac
.
2a
Usando a fórmula quadrática:
Q=
49 ± 49 2 − (4)(0,1)(500)
,
2(0,1)
Há duas soluções: 10,4 e 479,6. Cabe observar que, para uma
quantidade de 10,4, a receita marginal é maior do que o custo marginal,
de modo que a empresa seria incentivada a produzir mais para
incrementar seus lucros. Além disso, cabe ressaltar que a maior
quantidade produzida resulta em um preço mais baixo e,
consequentemente, em um maior excedente do consumidor. Portanto,
Q=479,6 e P=$2,04. Dado esse nível de quantidade e preço, o lucro é
zero (ignorando erros de arredondamento)). O excedente do consumidor
é
CS = (0,5)(50 - 2,04)(479,6) = $11.500.
e o peso morto é
DWL = (2,04 - 1)(490 - 479,6)(0,5) = $5,40.
c.
Kristina sabe que a perda bruta é algo que essa pequena cidade poderia
perfeitamente dispensar. Ela sugere que seja cobrado de cada família um valor
fixo simplesmente pela ligação elétrica e, posteriormente, seja cobrado um
preço por unidade de eletricidade fornecida. Então, a LWE poderia atingir seu
ponto de retorno, cobrando o preço que você calculou no item (a). Qual seria o
valor fixo que cada família deveria pagar para que o plano de Kristina pudesse
funcionar? Por que você poderia ter certeza de que nenhuma família se
recusaria a pagar, preferindo ficar sem o fornecimento de energia elétrica?
137
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
O custo fixo é $500. Se cada família pagasse $50, a empresa cobriria seu
custo fixo e poderia cobrar um preço igual ao custo marginal. Sabemos
que, com o preço igual ao custo marginal, o excedente do consumidor por
família seria $1.200,50, que é maior do que o valor fixo total pago; logo,
as famílias estariam dispostas a pagar um valor fixo de $50.
15. Um monopolista defronta-se com a seguinte curva de demanda:
Q = 144/P2
onde Q é a quantidade demandada e P é o preço. Seu custo variável médio é
CVMe = Q1/2 ,
e seu custo fixo é 5.
a.
Quais são, respectivamente seu preço e quantidade maximizadores de lucros?
Qual é o lucro resultante?
Com o objetivo de maximizar seu lucro, o monopolista escolhe o nível de
produção para o qual a receita marginal seja igual ao custo marginal.
Rescrevendo a função de demanda como uma função de Q, podemos
expressar a receita total em função de Q e, então, calcular a receita
marginal:
Q=
144
144
144 12
⇒ P2 =
⇒P=
=
2
Q
Q
P
Q
R = P *Q =
RMg =
12
* Q = 12 Q
Q
∆R
12
6
= 0,5 *
=
∆Q
Q
Q
O custo marginal é obtido a partir da função de custo total, dada pela
soma dos custos fixos e variáveis. Sabemos que o custo fixo é 5 e o custo
variável é igual ao custo variável médio multiplicado por Q; logo, o custo
total e o custo marginal são dados por:
CT = 5 + Q * Q
1
2
= 5+Q
3
2
∆CT 3 Q
=
2
∆Q
Igualando receita e custo marginal, podemos determinar o nível de
produção que maximiza os lucros:
6
3 Q
=
⇒ Q = 4.
Q
2
CMg =
e, por fim, calcular o preço e o lucro:
138
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
P=
12
12
=
= $6
Q
4
3
Π = P * Q − CT = 6 * 4 − (5 + 4 2 ) = $11
b.
Suponha que o governo regulamente o preço de modo que o mesmo não possa
ultrapassar $4 por unidade. Qual será a quantidade produzida e o lucro do
monopolista?
O preço teto causa um truncamento da curva de demanda com que o
monopolista se defronta ao nível de P=4 ou Q =
144
= 9 . Portanto, se o
16
monopolista produz 9 unidades ou menos, o preço deve ser $4. Com a
imposição do preço teto, a curva de demanda apresenta duas partes:
$4, se Q ≤ 9

P=
−1 / 2
12Q , se Q > 9
Logo, a receita total e a receita marginal também devem ser
consideradas em duas partes:
4Q, se Q ≤ 9

RT = 
e
1/ 2
 12Q , se Q > 9
$4, se Q ≤ 9

RMg =  −1 / 2
, se Q > 9
6Q
Para calcular o nível de produção que maximiza os lucros, iguale a
receita marginal ao custo marginal, de modo que, para P = 4,
4=
3
Q , ou
2
Q =
8
, ou
3
Q = 7,11.
Se o monopolista produz um número inteiro de unidades, o nível de
produção maximizador de lucros é 7 unidades, o preço é $4, a receita é
$28, o custo total é $23,52, e o lucro é $4,48. Há uma escassez de duas
unidades, dado que a quantidade demandada ao preço de $4 é 9
unidades.
c.
Suponha que o governo queira definir um preço teto que seja capaz de induzir
o monopolista a produzir a maior quantidade possível. Qual seria este preço?
Se o objetivo é maximizar a produção, o preço teto deve ser fixado de
modo que a demanda seja igual ao custo marginal:
12 3 Q
=
⇒ Q = 8 e P = $4,24
2
Q
A curva de receita marginal do monopolista é dada por uma linha
horizontal com intercepto no nível do preço teto. Visando maximizar seu
lucro, a empresa deve produzir no ponto em que o custo marginal é igual
à receita marginal, o que resulta em uma quantidade de 8 unidades.
139