INTRODUÇÃO À TEORIA DAS PROBABILIDADES - Profª Raquel Cymrot
6ª LISTA DE EXERCÍCIOS (apresentar os cálculos com 4 casas decimais).
1)O comprador de uma peça cara de equipamento eletrônico está indeciso sobre quantos tubos sobressalentes deve
comprar, ao adquirir o equipamento. Cada tubo sobressalente lhe custará $50 por ocasião da compra da unidade, mas lhe
custará $ 150 se comprado mais tarde quando for preciso fazer a reposição. Os tubos não usados são considerados sem
valor. Considere que o número de substituições pode variar entre zero e três.
a)Construa uma tabela payoff 4 por 4 sobre as 4 possíveis necessidades e sobre as 4 compras possíveis.Não se esqueça
que os valores são todos negativos pois tratam-se de custos.
b)Os registros do fabricante mostram a seguinte experiência sobre as necessidades dos compradores deste tipo de
equipamento.
Número de substituições
Freqüência relativa
0
0,4
1
0,3
2
0,2
3
0,1
Tratando o quadro de freqüências relativas como probabilidades, determine quantos tubos sobressalentes devem ser
comprados para minimizar o custo esperado das substituições.
2)Para os dados do exercício 1) determinar a melhor ação do ponto de vista do critério maximin, baseado na tabela payoff,
apresentando a tabela que justifica sua decisão.
3) Para os dados do exercício 1) determinar a melhor ação do ponto de vista do critério maximax, baseado na tabela
payoff, apresentando a tabela que justifica sua decisão.
4)Para os dados do exercício 1) determinar a melhor ação do ponto de vista do critério do arrependimento minimax,
baseado na tabela payoff, apresentando a tabela que justifica sua decisão.
5)Exercício 2 a) do capítulo 3 do livro “Análise estatística da decisão” de Costa Neto e Bekman – pg 43.
6)Exercício 2 b) e c) do capítulo 3 do livro “Análise estatística da decisão” de Costa Neto e Bekman – pg 43.
7)Exercício 6 a) e b) do capítulo 3 do livro “Análise estatística da decisão” de Costa Neto e Bekman – pg 44.
8)Exercício 6 c) do capítulo 3 do livro “Análise estatística da decisão” de Costa Neto e Bekman – pg 44.
9)Ainda com relação ao exercício 6) do capítulo 3, proposto no livro “Análise estatística da decisão” de Costa Neto e
Bekman, vê-se que os dois resultados monetários extremos são $-20.000,00 e $120.000,00. Suponha que uma outra
gravadora está muita interessada em gravar o disco dos Cabeludinhos. Sabendo que aquele homem de negócios já tem um
pré-contrato com o grupo, esta outra gravadora oferece $10.000,00 ao homem de negócios pela liberação do mesmo. Se o
homem de negócios estiver indiferente a aceitar a proposta da outra gravadora ou optar pela situação de risco de gravar o
disco, determine os valores de utilidade associados com $-20.000,00 ; $10.000,00 e $120.000,00.
Seguir a convenção de denotar os valores monetários extremos com os valores de utilidade de “0” e “1”, respectivamente.
10)Certo homem de negócios está vendo se investe $ 10.000 numa produção de petróleo. A experiência passada indica
que só em 20% de tais casos ter-se-á óleo suficiente para gerar lucro. A tabela payoff abaixo fornece os lucros médios
esperados para um investimento de $10.000.
Tipo de Poço
Produtivo
Não produtivo
Investir
15.000
-5.000
Ação
Não investir
0
0
Veja se este homem de negócios deve fazer o investimento
11)No exercício anterior, vamos supor que um geólogo especialista em poços de petróleo dê sua opinião sobre a
produtividade do poço.
a)Se o geólogo sabe que acertará em 60 % dos casos e se o homem de negócios segue seu conselho, deverá investir?
b)Quanto vale a informação obtida através do geólogo?
12) Exercício 7 a) e b) do capítulo 4 do livro “Análise estatística da decisão” de Costa Neto e Bekman – pg 64.
RESPOSTAS e BIBLIOGRAFIAS:
1) (bibliografia nº 2) a)
Estado
0
1
2
3
Ação
comprar 0 comprar 1 comprar 2 comprar 3
0
-50
-100
-150
-150
-50
-100
-150
-300
-200
-100
-150
-450
-350
-250
-150
b)Comprar um tubo.
2) (minha autoria, baseado na bibliografia nº 2 ) Comprar 3 tubos.
3) (minha autoria, baseado na bibliografia nº 2) Não comprar tubo para reposição.
4) (minha autoria, baseado na bibliografia nº 2) Comprar 2 tubos.
5) (bibliografia nº 1) VEIP = 16,67
6) (bibliografia nº 1) Não convém pagar nada. Deve sempre dizer que a moeda é honesta.
7) (bibliografia nº 1) a)Vale a pena gravar o disco. Valor esperado = $15.000,00 b)VEIP = $15.000,00
8) (bibliografia nº 1) O serviço do instituto vale não vale nada.
9) (minha autoria, baseado na bibliografia nº 1) u(-20000) = 0 u(10000) = 0,25 u(120000) = 1
10) (bibliografia nº 2) O homem não deve fazer o investimento.
11) (bibliografia nº 2) a)Sim, deverá investir caso o geólogo o aconselhe. B)$200,00.
12) (bibliografia nº 1) a)Avesso ao risco b)equivalente certo = 3,78
1. BECKMAN, Otto R. e COSTA NETO, PEDRO LUIZ O. Análise Estatística da Decisão. 3 reimpr.
São Paulo: Edgard Blücher, 2002.
2. HOEL, Paul G. Estatística Elementar. 1 ed. São Paulo: Atlas, 1992.